直线内插法
区间内插法计算公式
区间内插法计算公式一、直线内插法（线性插值法）（一）两点式直线内插法公式。
1. 基本原理。
- 已知函数y = f(x)在两点(x_1,y_1)和(x_2,y_2)的值，对于x_1之间的x，通过比例关系来计算对应的y值。
2. 公式推导。
- 根据相似三角形原理，(y - y_1)/(y_2 - y_1)=(x - x_1)/(x_2 - x_1)。
- 整理可得y=y_1+((y_2 - y_1)(x - x_1))/(x_2 - x_1)。
（二）应用示例。
1. 示例题目。
- 已知x_1 = 1，y_1 = 3；x_2 = 3，y_2 = 7，求x = 2时的y值。
2. 解题步骤。
- 把x_1 = 1，y_1 = 3，x_2 = 3，y_2 = 7，x = 2代入公式y=y_1+((y_2 - y_1)(x - x_1))/(x_2 - x_1)。
- 首先计算((y_2 - y_1)(x - x_1))/(x_2 - x_1)=((7 - 3)×(2 - 1))/(3 -1)=(4×1)/(2)=2。
- 然后y=y_1+((y_2 - y_1)(x - x_1))/(x_2 - x_1)=3 + 2=5。
二、拉格朗日插值法（高次多项式插值法的一种）（一）公式。
1. 一般形式。
- 对于n+1个节点(x_0,y_0),(x_1,y_1),·s,(x_n,y_n)，拉格朗日插值多项式L(x)为：- L(x)=∑_i = 0^ny_iL_i(x)，其中L_i(x)=frac{∏_j = 0,j≠ i^n(x - x_j)}{∏_j = 0,j≠ i^n(x_i - x_j)}。
2. 特殊情况（两点插值）- 当n = 1时，即两个节点(x_0,y_0)和(x_1,y_1)，拉格朗日插值多项式为：- L(x)=y_0(x - x_1)/(x_0 - x_1)+y_1(x - x_0)/(x_1 - x_0)，这实际上与直线内插法公式是等价的。
直线内插法计算公式 招标评分
直线内插法计算公式招标评分当施工监理服务收费计费额处于两个数值区间时，按照直线内插法计算确定该建设工程施工监理服务收费的计费额，以及所对应的施工监理服务收费基价。
直线内插法计算公式如下：Y＝Y1＋﹙Y2－Y1﹚÷﹙X2－X1﹚×﹙X－X1﹚求下上下上下已知下式中：X：已知计费额；X1：计费额X所在区间的下限值；X2：计费额X所在区间的上限值；Y：所要计算的施工监理服务收费基价；Y1：收费基价Y所在区间的下限值；Y2：收费基价Y所在区间的上限值。
【例】已知某某建设工程施工监理服务收费的计费额X＝34000万元，求收费基价Y值？解：查表得到在计费额所在区间对应的下限值X1＝20000万元，上限值X2＝40000万元，在收费基价所在区间对应的下限值Y1＝393.4万元，上限值Y2＝708.2万元。
收费基价Y＝393.4＋﹙708.2－393.4﹚÷﹙40000－20000﹚×﹙34000－20000﹚＝393.4＋314.8÷20000×14000＝393.4＋0.01574×14000＝393.4＋220.36＝613.76（万元）。
答：某某建设工程施工监理服务收费的计费额X＝34000万元，对应的施工监理服务收费基价为613.76万元。
注：《建设工程监理与相关服务收费标准》规定，当计费额＞1000000万元时，以计费额乘以1.039%的收费率，计算施工监理收费基价。
基准价=平均价投标甲=基准价=满扣0投标乙高于基准价((投标价/基准价)-1)*50要扣投标丙低于基准价(1-(投标价/基准价))*50要扣终60-要扣我评标专家我EXECL做公式直接套用。
其实插入法也就是按比值走。
比如说总分为10分参数数为50与参数相比增加3扣0.5减少3加0.5的插入法当A此项为X 其得很为10+((x－50)/3)*0.5这就是使用插入法当增加降低不为3时的计算。
直线内插法公式
附件：
收费基价直线内插法计算公式
)(112121X X X X Y Y Y Y -⨯--+
=
说明： 1、X 1、Y 1为《建设工程监理与相关服务收费标准》附表二中计费额的区段值；Y 1、Y 2为对应于X 1、X 2的收费基价；X 为某区段间的插入值；Y 为对应于X 由插入法计算而得的收费基价。
2、计费额小于500万元的，以计费额乘以3.3%的收费率计算收费基价；
3、计费额大于1,000,000万元的，以计费额乘以1.039%的收费率计算收费基价。
【例】若计算得计费额为600万元，计算其收费基价。
根据《建设工程监理与相关服务收费标准》附表二：施工监理服务收费基价表，计费额处于区段值500万元（收费基价为16.5万元）与1000万元（收费基价为30.1万元）之间，则对应于600万元计费额的收费基价：
Y （收费基价） Y 2 Y Y 1 0
12 X （计费额）
万元）(22.19)500600(50010005.161.305.16=-⨯--+
=Y。
直线内插法计算公式0
直线内插法计算公式0
直线内插法是一种用于计算两个已知数据点之间未知数据点的方法。
假设我们有两个已知数据点A和B，其中A的横坐标为x1，纵坐标为y1，B的横坐标为x2，纵坐标为y2、我们要计算在A和B之间一些横坐标为x
的数据点的纵坐标。
y=y1+(x-x1)*(y2-y1)/(x2-x1)
其中，y表示未知数据点的纵坐标，x表示未知数据点的横坐标。
这个公式的推导过程如下：
根据直线的斜率的定义，斜率k等于两个点的纵坐标之差除以横坐标
之差：
k=(y2-y1)/(x2-x1)
假设我们要计算的未知数据点与已知数据点A的横坐标之差为
Δx=x-x1，则未知数据点与已知数据点A的纵坐标之差为Δy=k*Δx：Δy=k*Δx=(y2-y1)/(x2-x1)*(x-x1)
将已知数据点A的纵坐标y1加上Δy，得到未知数据点的纵坐标y：y=y1+Δy=y1+(x-x1)*(y2-y1)/(x2-x1)
使用直线内插法可以通过已知数据点之间的线性关系推算出未知数据
点的近似值，但是需要注意的是，这种方法只适用于数据点之间的关系是
线性的情况。
如果数据点之间的关系是非线性的，直线内插法将产生较大
的误差。
在实际应用中，我们需要根据数据点之间的关系选择合适的计算
方法。
最简单的内插法公式和原理
最简单的内插法公式和原理
内插法又称插值法。
根据未知函数f(x)在某区间内若干点的函数值，作出在该若干点的函数值与f(x)值相等的特定函数来近似原函数f(x)，进而可用此特定函数算出该区间内其他各点的原函数f(x)的近似值，这种方法，称为内插法。
1内插法原理
数学内插法即“直线插入法”。
其原理是，若A(i1,b1),B(i2,b2)为两点，则点P（i,b)在上述两点确定的直线上。
而工程上常用的为i在i1,i2之间，从而P在点A、B之间，故称“直线内插法”。
数学内插法说明点P反映的变量遵循直线AB反映的线性关系。
上述公式易得。
A、B、P三点共线，则
(b-b1)/(i-i1)=（b2-b1)/(i2-i1)=直线斜率，变换即得所求。
2内插法公式
求得满足以下函数的两个点，假设函数为线性函数，通过简单的比例式求出租赁利率。
以每期租金先付为例，函数如下：
A表示租赁开始日租赁资产的公平价值； R表示每期租金数额；S表示租赁资产估计残值；
n表示租期；
r表示折现率。
通过简单的试错，找出二个满足上函数的点（a1，b1）（a2，b2），然后，利用对函数线性的假设，通过以下比例式求出租赁利率3内插法简单计算方法
情形1：B与i同方向变化
情形2：B与i反方向变化
i1<i<i2 B1<B<B2
排列好：
i1B1
i B
i2B2
再相对应相减相除：i→B......
不用再管他谁大谁小，只要i与B对应不要错就可以了。
直线内插法(设计费)
附件：
收费基价直线内插法计算公式
)(112121X X X X Y Y Y Y -⨯--+
=
说明： 1、X1、Y1为《工程设计收费标准》附表一中计费额的区段值；Y1、Y2为对应于X1、X2的收费基价；X 为某区段间的插入值；Y 为对应于X 由插入法计算而得的收费基价。
2、计费额＞2000000万元的，以计费额乘以1.6%的收费率计算收费基价。
；
【例】若计算得计费额为270万元，计算其设计收费基价。
根据《工程设计收费标准》附表一：工程设计收费基价表，计费额处于区段值200万元（收费基价为9万元）与500万元（收费基价为20.9万元）之间，则对应于270万元计费额的收费基价：
万元）(78.11)200270(200
50099.209=-⨯--+
=Y
Y （收费基价） Y 2 Y Y 1 0
12 X （计费额）
工程设计收费按照下列公式计算
1 工程设计收费＝工程设计收费基准价×（1±浮动幅度值）
2 工程设计收费基准价＝基本设计收费＋其他设计收费
3 基本设计收费＝工程设计收费基价×专业调整系数×工程复杂程度调整系。
直线内插法计算公式-直线内差法计算
１
附件二
收费基价直线内插法计算公式
y=y 1+ (x-x 1)
注：
1）x 1、x 2为《建设工程监理与相关服务收费标准》附表二中计费额的区段值；y 1、y 2为对应于x 1、x 2的收费基价；x 为某区段间的插入值；y 为对应于x 由插入法计算而得的收费基价。
2）计费额小于500万元的，以计费额乘以3.3％的收费率计算收费基价； 3）计费额大于1，000，000万元的，以计费额乘以1.039％的收费率计算收费基价。
【例】若计算得计费额为600万，计算其收费基价。
根据《建设工程监理与相关服务收费标准》附表二：施工监理服务收费基价表，计费额处于区段值500万（收费基价为16.5万）与1000万（收费基价为30.1万）之间，则对应于600万计费额的收费基价
y=16.5+ ×(600-500)＝19.22（万）
（计费额）
（收费基价）
y 2-y 1
x 2-x 1
30.1-16.5
1000-500
附件三
2
建设工程监理与相关服务价格违法违规行为处罚标准和处罚依据
3。
直线内插法评标
直线内插法评标引言：在工程和科学研究中，我们经常需要根据已知数据来预测或估计未知数据。
直线内插法是一种常用的评估方法，它通过已知数据点之间的直线来估计未知数据点的值。
本文将介绍直线内插法的基本原理、步骤和应用，以及其优缺点和注意事项。
一、基本原理直线内插法基于一个基本假设：两个相邻数据点之间的变化是线性的。
也就是说，如果我们有两个已知数据点（x1，y1）和（x2，y2），那么我们可以假设在这两个点之间的数据点遵循一条直线。
直线内插法通过这条直线来估计未知数据点的值。
二、步骤1. 收集数据：首先，我们需要收集已知数据点的值。
这些数据点应该是连续的，并且覆盖我们需要评估的范围。
2. 确定已知数据点：从收集的数据中选择两个相邻的已知数据点（x1，y1）和（x2，y2）。
3. 计算斜率：使用已知数据点的坐标来计算直线的斜率。
斜率可以通过以下公式计算：斜率 = (y2 - y1) / (x2 - x1)。
4. 估计未知数据点的值：使用已知数据点的坐标和斜率来计算未知数据点的值。
我们可以使用以下公式来计算：估计值 = y1 + 斜率* (未知点的x坐标 - x1)。
5. 重复步骤2到4，直到我们获得所有未知数据点的估计值。
三、应用直线内插法广泛应用于各个领域，特别是在工程和科学领域中。
以下是一些直线内插法的常见应用：1. 经济预测：直线内插法可以用于预测经济指标的未来值，例如GDP增长率、人口增长率等。
2. 数据恢复：当我们丢失一些数据点时，可以使用直线内插法来估计这些丢失的数据点的值。
3. 曲线拟合：直线内插法可以用于拟合一些简单的曲线，例如抛物线、指数函数等。
四、优缺点直线内插法具有以下优点：1. 简单易用：直线内插法的计算步骤简单明了，易于理解和实现。
2. 快速预估：直线内插法可以快速估计未知数据点的值，节省时间和成本。
然而，直线内插法也有一些缺点：1. 仅适用于线性关系：直线内插法假设数据点之间的变化是线性的，因此对于非线性的数据关系效果较差。
直线内插法计算公式
传播优秀Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！
１ / 3
附件二
收费基价直线内插法计算公式
y=y 1+ (x-x 1)
注：
1）x 1、x 2为《建设工程监理与相关服务收费标准》附表二中计费额的区段值；y 1、y 2为对应于x 1、x 2的收费基价；x 为某区段间的插入值；y 为对应于x 由插入法计算而得的收费基价。
2）计费额小于500万元的，以计费额乘以3.3％的收费率计算收费基价； 3）计费额大于1，000，000万元的，以计费额乘以1.039％的收费率计算收费基价。
【例】若计算得计费额为600万，计算其收费基价。
根据《建设工程监理与相关服务收费标准》附表二：施工监理服务收费基价表，计费额处于区段值500万（收费基价为16.5万）与1000万（收费基价为30.1万）之间，则对应于600万计费额的收费基价
y=16.5+ ×(600-500)＝19.22（万）
（计费额）
（收费基价）
y 2-y 1
x 2-x 1
30.1-16.5
1000-500
附件三
建设工程监理与相关服务价格违法违规行为处罚标准和处罚依据
-----精心整理，希望对您有所帮助!。
内插法的计算公式
内插法（Interpolation Method）什么是内插法在通过找到满足租赁交易各个期间所支付的最低租金支付额及租赁期满时租赁资产估计残值的折现值等于租赁资产的公平价值的折现率，即租赁利率的方法中，内插法是在逐步法的基础上，找到两个接近准确答案的利率值，利用函数的连续性原理，通过假设关于租赁利率的租赁交易各个期间所支付的最低租金支付额及租赁期满时租赁资产估计残值的折现值与租赁资产的公平价值之差的函数为线性函数，求得在函数值为零时的折现率，就是租赁利率。
内插法原理数学内插法即“直线插入法”。
其原理是，若A(i1,b1),B(i2,b2)为两点，则点P（i,b)在上述两点确定的直线上。
而工程上常用的为i在i1,i2之间，从而P在点A、B之间，故称“直线内插法”。
数学内插法说明点P反映的变量遵循直线AB反映的线性关系。
上述公式易得。
A、B、P三点共线，则(b-b1)/(i-i1)＝（b2-b1)/(i2-i1)=直线斜率，变换即得所求。
内插法的具体方法求得满足以下函数的两个点，假设函数为线性函数，通过简单的比例式求出租赁利率。
以每期租金先付为例，函数如下：A表示租赁开始日租赁资产的公平价值；R表示每期租金数额；S表示租赁资产估计残值；n表示租期；r表示折现率。
通过简单的试错，找出二个满足上函数的点（a1，b1）（a2，b2），然后，利用对函数线性的假设，通过以下比例式求出租赁利率：内插法应用举例内插法在财务管理中应用很广泛，如在货币时间价值的计算中，求利率i，求年限n;在债券估价中，求债券的到期收益率；在项目投资决策指标中，求内含报酬率。
中级和CPA教材中都没有给出内插法的原理，很多同学都不太理解是怎么一回事。
下面我们结合实例来讲讲内插法在财务管理中的应用。
一、在内含报酬率中的计算内插法在内含报酬率的计算中应用较多。
内含报酬率是使投资项目的净现值等于零时的折现率，通过内含报酬率的计算，可以判断该项目是否可行，如果计算出来的内含报酬率高于必要报酬率，则方案可行；如果计算出来的内含报酬率小于必要报酬率，则方案不可行。
内插法
内插法内插法，一般是指数学上的直线内插，利用等比关系，是用一组已知的未知函数的自变量的值和与它对应的函数值来求一种未知函数其它值的近似计算方法，是一种求未知函数，数值逼近求法，天文学上和农历计算中经常用的是白塞尔内插法，可参考《中国天文年历》的附录。
另外还有其他非线性内插法:如二次抛物线法和三次抛物线法。
因为是用别的线代替原线，所以存在误差。
可以根据计算结果比较误差值，如果误差在可以接受的范围内，才可以用相应的曲线代替。
一般查表法用直线内插法计算。
数学内插法即"直线插入法"。
其原理是，若A(i1,b1),B(i2,b2)为两点，则点P(i,b)在上述两点确定的直线上。
而工程上常用的为i 在i1,i2之间，从而P在点A、B之间，故称"直线内插法"。
数学内插法说明点P反映的变量遵循直线AB反映的线性关系。
上述公式易得。
A、B、P三点共线，则(b-b1)/(i-i1)=(b2-b1)/(i2-i1)=直线斜率，变换即得所求。
内插法在财务管理中应用很广泛，如在货币时间价值的计算中，求利率i，求年限n;在债券估价中，求债券的到期收益率;在项目投资决策指标中，求内含报酬率。
中级和CPA教材中都没有给出内插法的原理，很多同学都不太理解是怎么一回事。
下面结合实例来讲讲内插法在财务管理中的应用。
折叠在内含报酬率中的计算内插法在内含报酬率的计算中应用较多。
内含报酬率是使投资项目的净现值等于零时的折现率，通过内含报酬率的计算，可以判断该项目是否可行，如果计算出来的内含报酬率高于必要报酬率，则方案可行;如果计算出来的内含报酬率小于必要报酬率，则方案不可行。
一般情况下，内含报酬率的计算都会涉及到内插法的计算。
不过一般要分成这样两种情况: 1.如果某一个投资项目是在投资起点一次投入，经营期内各年现金流量相等，而且是后付年金的情况下，可以先按照年金法确定出内含报酬率的估计值范围，再利用内插法确定内含报酬率2.如果上述条件不能同时满足，就不能按照上述方法直接求出，而是要通过多次试误求出内含报酬率的估值范围，再采用内插法确定内含报酬率。
直线内插法
直线内插法一、基本原理在实际问题中常遇到这样的函数 y=f(x),其在某个区间［a,b ］上是存在的。
但是，通过观察或测量或试验只能得到在区间［a,b ］上有限个离散点 x0,x1, , ,xn 上的函数值yi =f(xi)(i=0,1, , ,n)，或者f(x)的函数表达式已知,但却很复杂而不便于计算；希望用一个既能反映函数f(x)的特性，又便于计 算的简单函数来描述它。
“直线内插法”又称“数学内插法”，其原理是：若 A(x1, y1),B(x2,y2) 为两点，则点P( x,y)在上述两点确定的直线上。
而工程上常用的为x 在x1, x2 之间，从而P 在点A 、B 之间，故称“直线内插法”，数学内插法说明点P 反映 的变量遵循直线AB 反映的线性关系。
上述公式易得。
A B P 三点共线，则(y-y1)/(x-x1) =(y2-y1)/(x2-x1)= 直线斜率，变换即得所求y= (y2-y1)* (x-x1)/(x2-x1)+ y1 。
(一)、确定有效投标报价。
依据正态分布算法，计算均值 卩和方差2，选取 ［0，卩+2司作为有效报价区间(详见三：正态分布)；假设应标报价依次为 P1,P2,, ,Pn ，贝U p=average( 2Pi)，o 2=2 (Pi- Q 2/n(i=0,1, , ,n)。
(二) 、确定Pmin Pmax MPmin 。
原则上选取有效报价区间(0， Q +2 q|的最低 值Pmin 作为最优值，M Pmin=K (按百分计)。
(三) 、计算直线斜率 k=(M Pmax-M Pmin)/(Pmax-Pmin)。
(四八 计算P 。
(可参见“直线内插法实例演示.xls ”)三、正态分布价格分M Pmin(K C )M PM PmaxPmin PPmax 报价一种概率分布。
正态分布是具有两个参数卩和02的连续型随机变量的分布，第一参数卩是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数o2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N( 11, o)。
直线内插法
直线内插法
y=(y2-y1)*(x-x1)/(x2-x1)+y1
其中，y表示未知位置x对应的插值结果。
直线内插法的优点是计算简单，只需要已知数据点的坐标和插值点的
位置即可进行计算。
然而，直线内插法有一个重要的前提，即已知数据点
之间存在线性关系，否则插值结果会产生较大的误差。
因此，在使用直线
内插法进行数据插值时，我们需要满足数据的线性特性。
在设计费中，直线内插法可以用于根据设计方案的复杂程度和工作量
来估算费用。
假设已知两个设计方案的费用和工作量分别为(x1,y1)和
(x2,y2)，我们可以使用直线内插法来估计其他工作量对应的费用。
具体而言，我们可以将设计方案的工作量作为x轴，费用作为y轴，
根据已知的设计方案数据点(x1,y1)和(x2,y2)，通过直线内插法计算出其
他工作量对应的费用。
这样，我们可以根据不同的工作量来估算设计费用，从而对设计项目的成本进行预估和控制。
然而，需要注意的是，直线内插法只适用于满足线性关系的数据。
在
设计费的估算中，随着工作量的增加，设计方案的复杂度可能会呈现非线
性的趋势，因此在使用直线内插法时，可能会存在一定的误差。
为了提高
估算的准确性，我们还可以结合其他插值方法，如多项式内插法或样条内
插法，来进行设计费的估算。
总之，直线内插法是一种常用的数据插值方法，可以在设计费的估算
中应用。
然而，在使用直线内插法时，需要注意数据的线性关系，并结合
其他插值方法来提高估算的准确性。
直线内插法
直线内插法在数值计算和数据分析中，直线内插法是一种常用的插值方法，用于在两个已知数据点之间估计未知点的数值。
直线内插法的原理是通过已知数据点的线性关系，将两个数据点之间的未知点的值估计为这两个数据点的线性函数的插值。
原理直线内插法的原理基于线性插值的思想。
线性插值是指假设两个已知的数据点(x1,y1)和(x2,y2)之间存在一条直线，直线可以表示为y=mx+b，其中m是斜率，b是截距。
根据这条直线的方程，我们可以通过已知数据点的线性关系来估计两个数据点之间的未知点的数值。
假设我们想要估计在x的值介于x1和x2之间的未知点x0对应的y0的值。
根据线性插值的原理，我们可以先计算出斜率m：$$ m = \\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} $$然后，计算出截距b：$$ b = y_1 - m \\cdot x_1 $$最后，将未知点x0带入直线方程y=mx+b，就可以得到未知点对应的y0的值。
示例为了更好地理解直线内插法，下面举一个具体的示例。
假设我们有两个已知的数据点(2,4)和(5,9)，我们想要估计在x值为3的情况下对应的y的值。
首先，计算出斜率m：$$ m = \\frac{9 - 4}{5 - 2} = \\frac{5}{3} $$然后，计算出截距b：$$ b = 4 - \\frac{5}{3} \\cdot 2 = \\frac{2}{3} $$最后，将未知点x0=3带入直线方程 $y = \\frac{5}{3}x + \\frac{2}{3}$，得到对应的y0的值：$$ y_0 = \\frac{5}{3} \\cdot 3 + \\frac{2}{3} = 5 $$所以，当x的值为3时，对应的y的值为5。
应用领域直线内插法在实际应用中具有广泛的应用。
以下列举了一些常见的应用场景：1.数据分析和处理：当我们需要在两个已知数据点之间填充缺失的数据时，可以使用直线内插法来估算中间缺失的数值。
直线内插法计算公式
直线内插法计算公式
y=y1+(x-x1)*(y2-y1)/(x2-x1)
其中，(x1,y1)和(x2,y2)为已知数据点的坐标，(x,y)为要估算的未知数据点的坐标。
y表示y轴上的值，x表示x轴上的值。
下面以一个简单的例子来说明直线内插法的计算过程。
假设我们已知以下两个数据点：(1,10)和(5,20)。
我们想要估算在x=3时的y值。
根据直线内插法的计算公式：
y=10+(3-1)*(20-10)/(5-1)
=10+2*10/4
=10+20/4
=10+5
=15
因此，在x=3时，y的估算值为15
直线内插法的计算思路很简单，只需要根据已知数据点的坐标和要估算的未知数据点的x值，利用计算公式进行计算即可。
这种方法在实际问题中应用广泛，特别是在数据不连续或不均匀的情况下，可以用来填补数据间的空缺或预测未知数据。
其优点是计算简单、直观易懂，但缺点是在数据变化非常快或非线性的情况下，可能会导致估算结果不准确。
当然，如果已知数据点更多，也可以使用更复杂的插值方法，如多项式插值、样条插值等，以提高估算的精确度。
这些方法的计算公式相对来说更复杂一些，但在实际应用中也有其优势和适用范围。
总之，直线内插法是一种简单而常用的数值计算方法，通过线性插值来估算未知数据点的值。
在实际问题中，可以根据需要选择不同的插值方法来获得更准确的估算结果。
直线内插法计算公式-直线内差法计算
直线内插法计算公式-直线内差法计算直线内插法计算公式直线内差法计算在数学和统计学中，直线内插法（也称为直线内差法）是一种常用的数值计算方法，用于根据已知的数据点来估算位于这些点之间的未知值。
这种方法基于线性关系的假设，在一定范围内能够提供较为合理和准确的估计。
直线内插法的基本原理是假设在两个已知数据点之间的数值变化是线性的。
也就是说，如果我们知道两个点的坐标（x1, y1) 和（x2, y2)，那么对于位于 x1 和 x2 之间的某个 x 值，对应的 y 值可以通过线性关系计算得出。
假设我们有两个已知点 A(x1, y1) 和 B(x2, y2)，要估算位于 x 处（其中 x1 ＜ x ＜ x2）的 y 值。
首先，计算出两点之间的斜率 k：k ＝（y2 y1) ／（x2 x1)然后，通过点斜式方程可以得到直线方程：y y1 ＝ k （x x1)将其变形可得：y ＝ y1 ＋ k （x x1)这就是直线内插法的计算公式。
为了更好地理解直线内插法，让我们来看一个实际的例子。
假设我们知道在温度为 10°C 时，某种物质的溶解度为 20 克，在温度为 20°C 时，溶解度为 30 克。
现在我们想知道在温度为 15°C 时，该物质的溶解度大约是多少。
首先，确定已知点：A(10, 20) 和 B(20, 30)。
计算斜率 k：k ＝（30 20) ／（20 10) ＝ 1然后，使用直线内插法计算公式：y ＝ 20 ＋ 1 （15 10) ＝ 20 ＋ 5 ＝ 25所以，我们估计在温度为 15°C 时，该物质的溶解度约为 25 克。
直线内插法在许多领域都有广泛的应用。
在科学实验中，如果我们只测量了有限的几个数据点，但需要了解中间值的情况，就可以使用直线内插法进行估算。
在金融领域，例如计算利率、股价的中间值等，也常常会用到这种方法。
在工程领域，对于一些无法直接测量但可以通过已知数据进行推测的值，直线内插法也是一种有效的工具。
直线内插法
直线内插法直线内插法(1张)是一种使用线性多项式进行曲线拟合的方法，多使用在数量分析和计算机制图方面，是内插法的最简单形式。
两个已知点之间的直线内插法：如果两已知点（x0,y0）（x1,y1)，那么(y-y0)/(x-x0)=(y1-y0)/(x1-x0)解方程得：y=y0+(x-x0)*(y1-y0)/(x1-x0)经过扩展，可以计算n个已知点的情况。
编辑本段实际应用在实验心理学试验中，求绝对阈限时，通常使用直线内插法。
将刺激作为横坐标，以正确判断的百分数作为纵坐标，画出曲线。
然后再从纵轴的50%或75%（判断次数百分率）处画出与横轴平行的直线，与曲线相交于a点，从a点向横轴画垂线，垂线与横轴相交处就是两点阈，其值就是绝对阈限。
内插法百科名片在通过找到满足租赁交易各个期间所支付的最低租金支付额及租赁期满时租赁资产估计残值的折现值等于租赁资产的公平价值的折现率，即租赁利率的方法中，内插法是在逐步法的基础上，找到两个接近准确答案的利率值，利用函数的连续性原理，通过假设关于租赁利率的租赁交易各个期间所支付的最低租金支付额及租赁期满时租赁资产估计残值的折现值与租赁资产的公平价值之差的函数为线性函数，求得在函数值为零时的折现率，就是租赁利率。
编辑本段概念内插法，一般是指数学上的直线内插，利用等比关系，是用一组已知的未知函数的自变量的值和与它对应的函数值来求一种求未知函数其它值的近似计算方法，是一种未知函数，数值内插法逼近求法，天文学上和农历计算中经常用的是白塞尔内插法，可参考《中国天文年历》的附录。
另外还有其他非线性内插法：如二次抛物线法和三次抛物线法。
因为是用别的线代替原线，所以存在误差。
可以根据计算结果比较误差值，如果误差在可以接受的范围内，才可以用相应的曲线代替。
一般查表法用直线内插法计算。
编辑本段原理数学内插法即“直线插入法”。
其原理是，若A(i1,b1),B(i2,b2)为两点，则点P（i,b)在上述两点确定的直线上。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
直线内插法直线内插法(1张)是一种使用线性多项式进行曲线拟合的方法，多使用在数量分析和计算机制图方面，是内插法的最简单形式。
两个已知点之间的直线内插法：如果两已知点（x0,y0）（x1,y1)，那么(y-y0)/(x-x0)=(y1-y0)/(x1-x0)解方程得：y=y0+(x-x0)*(y1-y0)/(x1-x0)经过扩展，可以计算n个已知点的情况。
编辑本段实际应用在实验心理学试验中，求绝对阈限时，通常使用直线内插法。
将刺激作为横坐标，以正确判断的百分数作为纵坐标，画出曲线。
然后再从纵轴的50%或75%（判断次数百分率）处画出与横轴平行的直线，与曲线相交于a点，从a点向横轴画垂线，垂线与横轴相交处就是两点阈，其值就是绝对阈限。
内插法百科名片在通过找到满足租赁交易各个期间所支付的最低租金支付额及租赁期满时租赁资产估计残值的折现值等于租赁资产的公平价值的折现率，即租赁利率的方法中，内插法是在逐步法的基础上，找到两个接近准确答案的利率值，利用函数的连续性原理，通过假设关于租赁利率的租赁交易各个期间所支付的最低租金支付额及租赁期满时租赁资产估计残值的折现值与租赁资产的公平价值之差的函数为线性函数，求得在函数值为零时的折现率，就是租赁利率。
编辑本段概念内插法，一般是指数学上的直线内插，利用等比关系，是用一组已知的未知函数的自变量的值和与它对应的函数值来求一种求未知函数其它值的近似计算方法，是一种未知函数，数值内插法逼近求法，天文学上和农历计算中经常用的是白塞尔内插法，可参考《中国天文年历》的附录。
另外还有其他非线性内插法：如二次抛物线法和三次抛物线法。
因为是用别的线代替原线，所以存在误差。
可以根据计算结果比较误差值，如果误差在可以接受的范围内，才可以用相应的曲线代替。
一般查表法用直线内插法计算。
编辑本段原理数学内插法即“直线插入法”。
其原理是，若A(i1,b1),B(i2,b2)为两点，则点P（i,b)在上述两点确定的直线上。
而工程上常用的为i在i1,i2之间，从而P在点A、B之间，故称“直线内插法”。
数学内插法说明点P反映的变量遵循直线AB反映的线性关系。
上述公式易得。
A、B、P三点共线，则(b-b1)/(i-i1)＝（b2-b1)/(i2-i1)=直线斜率，变换即得所求。
编辑本段具体方法综述求得满足以下函数的两个点，假设函数为线性函数，通过简单的比例式求出租赁利率。
公式以每期租金先付为例，函数如下：A表示租赁开始日租赁资产的公平价值；R表示每期租金数额；S表示租赁资产估计残值；n表示租期；r表示折现率。
通过简单的试错，找出二个满足上函数的点（a1，b1）（a2，b2），然后，利用对函数线性的假设，通过以下比例式求出租赁利率二次抛物线内插法设二次抛物线关系式：y = f(x)，要计算在x = x0点的函数。
已知f(x1)、f(x2）和f(x3)，其中x1 < x2 < x3，x1 < x0 < x3，则在x0点的函数值：f(x0)= f(x1)*(x2-x0 ) *( x3- x0) / ((x3 - x1) *(x2 - x1) )+f(x2) *( x1- x0)*( x3- x0) / ((x3 - x2) *(x1 - x2) ) +f(x3)*(x2-x0 ) *( x1- x0) / ((x1 -x3 ) *( x2- x3) )。
显然本式也适合外插计算。
线性关系和三次以上抛物线可仿上式，很容易得出。
综述内插法在财务管理中应用很广泛，如在货币时间价值的计算中，求利率i，求年限n;在债券估价中，求债券的到期收益率；在项目投资决策指标中，求内含报酬率。
中级和CPA教材中都没有给出内插法的原理，很多同学都不太理解是怎么一回事。
下面结合实例来讲讲内插法在财务管理中的应用。
在内含报酬率中的计算内插法在内含报酬率的计算中应用较多。
内含报酬率是使投资项目的净现值等于零时的折现率，通过内含报酬率的计算，可以判断该项目是否可行，如果计算出来的内含报酬率高于必要报酬率，内插法则方案可行；如果计算出来的内含报酬率小于必要报酬率，则方案不可行。
一般情况下，内含报酬率的计算都会涉及到内插法的计算。
不过一般要分成这样两种情况： 1.如果某一个投资项目是在投资起点一次投入，经营期内各年现金流量相等，而且是后付年金的情况下，可以先按照年金法确定出内含报酬率的估计值范围，再利用内插法确定内含报酬率2.如果上述条件不能同时满足，就不能按照上述方法直接求出，而是要通过多次试误求出内含报酬率的估值范围，再采用内插法确定内含报酬率。
下面举个简单的例子进行说明：某公司现有一投资方案，资料如下：初始投资一次投入4000万元，经营期三年，最低报酬率为10%，经营期现金净流量有如下两种情况：（1）每年的现金净流量一致，都是1600万元；（2）每年的现金净流量不一致，第一年为1200万元，第二年为1600万元，第三年为2400万元。
问在这两种情况下，各自的内含报酬率并判断两方案是否可行。
根据（1）的情况，知道投资额在初始点一次投入，且每年的现金流量相等，都等于1600万元，所以应该直接按照年金法计算，则NPV=1600×(P/A，I，3)－4000由于内含报酬率是使投资项目净现值等于零时的折现率，所以令NPV=0则：1600×(P/A，I，3)－4000=0(P/A，I，3)=4000÷1600=2.5查年金现值系数表，确定2.5介于2.5313(对应的折现率i为9%)和2.4869(对应的折现率I 为10％)，可见内含报酬率介于9％和10％之间，根据上述插值法的原理，可设内含报酬率为I, 则根据原公式：(i2-i1)/(i-i1)=( β2-β1)/( β-β1).内插法i2 =10%，i1=9%，则这里β表示系数，β2=2.4689，β1=2.5313，而根据上面的计算得到β等于2.5，所以可以列出如下式子：（10%-9%）/（I-9%）=（2.4689-2.5313）/（2.5-2.5313），解出I等于9.5%，因为企业的最低报酬率为10%，内含报酬率小于10%，所以该方案不可行根据（2）的情况，不能直接用年金法计算，而是要通过试误来计算。
这种方法首先应设定一个折现率i1，再按该折现率将项目计算期的现金流量折为现值，计算出净现值NPV1；如果NPV1＞0，说明设定的折现率i1小于该项目的内含报酬率，此时应提高折现率为i2，并按i2重新计算该投资项目净现值NPV2；如果NPV1<0，说明设定的折现率i1大于该项目的内含报酬率，此时应降低折现率为i2，并按i2重新将项目计算期的现金流量折算为现值，计算净现值NPV2。
经过上述过程，如果此时NPV2与NPV1的计算结果相反，即出现净现值一正一负的情况，试误过程即告完成，因为零介于正负之间(能够使投资项目净现值等于零时的折现率才是内部收益率)，此时可以用插值法计算了；但如果此时NPV2与NPV1的计算结果符号相同，即没有出现净现值一正一负的情况，就继续重复进行试误工作，直至出现净现值一正一负。
本题目先假定内含报酬率为10%，则：NPV1=1200×0.9091+1600×0.8264+2400×0.7513-4000=216.8万因为NPV1大于0，所以提高折现率再试，设I=12%, NPV2=1200×0.8929+1600×0.7972+2400×0.7118-4000=55.32万仍旧大于0，则提高折现率I=14%再试，NPV3=1200×0.8772 +16000×7695+2400×0.6750-4000=-96.19万现在NPV2 ＞0，而NPV3＜0（注意这里要选用离得最近的两组数据），所以按照内插法计算内含报酬率，设i2 =14%，i1=12%，则β2=-96.19，β1=55.32，β=0根据（i2-i1）/(i-i1)=( β2-β1)/( β-β1)有这样的方程式：（14%-12%）/（i-12%）=（-96.19-55.32）/（0-55.329）解得I=12.73%，因为大于必要报酬率，所以该方案可以选择。
在差额内含报酬率中的计算在进行多个项目投资方案的比较时，如果各个方案的投资额不相等或项目经营期不同内插法，可以用差额内含报酬率法进行选择。
差额内含报酬率法，是指在原始投资额不同的两个方案的差额净现金流量△NCF的基础上，计算差额内含报酬率△IRR，并根据结果选择投资项目的方法。
当差额内含报酬率指标大于基准收益率或必要报酬率时，原始投资额大的方案较优；反之，应该选择原始投资额小的方案（注意这里的差额都是用原始投资数额较大的方案减去原始投资小的方案）。
下面简单举个相关的例子：某公司现有两个投资项目，其中A项目初始投资为20000，经营期现金流入分别为：第一年11800，第二年13240，第三年没有流入；B项目初始投资为9000，经营期现金流入分别为：第一年1200，第二年6000，第三年6000；该公司的必要报酬率是10%，如果项目A和B是不相容的，则应该选择哪个方案？根据本题目，初始差额投资为：△NCF0=20000-9000=11000万各年现金流量的差额为：△NCF1=11800-1200=10600万△NCF2=13240-6000=7240万△NCF3=0-6000=－6000万首先用10%进行测试，则NPV1=10600×0.9091+7240×0.8264+（-6000）×0.7513-11000=117.796万因为NPV1＞0，所以提高折现率再试，设I=12%,则有NPV2=10600×0.8929+7240×0.7972+（-6000）×0.7118-11000=-34.33万现在NPV1＞0，而NPV2＜0（注意这里要选用离得最近的两组数据），所以按照内插法计算内含报酬率。
设i2 =12%，i1=10%，则β2=－34.33，β1=117.796，β=0，则根据（i2-i1）/(i-i1)=( β2-β1)/( β-β1)，有这样的方程式：（12%-10%）/（I-12%）=（-34.33-117.796）/（0-117.796），解得I=11.54%，因为大于必要报酬率，所以应该选择原始投资额大的A方案。
在债券的到期收益率中的计算除了将插值法用于内含报酬率的计算外，在计算债券的到期收益率时也经常用到。
如果是平价发行的每年付息一次的债券，那么其到期收益率等于票面利率，如果债券的价格高于面值或内插法者低于面值，每年付息一次时，其到期收益率就不等于票面利率了，具体等于多少，就要根据上述试误法，一步一步测试，计算每年利息×年金现值系数+面值×复利现值系数的结果，如果选择的折现率使得计算结果大于发行价格，则需要进一步提高折现率，如果低于发行价格，则需要进一步降低折现率，直到一个大于发行价格，一个小于发行价格，就可以通过内插法计算出等于发行价格的到期收益率。