拓扑优化

一种新的优化方法——拓扑优化。

是一种以多种使用条件为目标优化参数的优化方式，可以提高零件的真正使用效益，更加准确的反映了设计的优化过程。

优化设计可以在很大程度上改善和提高铸造件、锻造件和冲压件的性能，并减轻产品重量。

然而，优化设计特别是拓扑优化很少应用在实际工程中。

一方面是因为工程问题的复杂性和高度非线性，拓扑优化技术目前还无法实现这些系统优化问题，但更重要的是一门新的技术和方法很难取代人们已经习惯多年的思维模式和工作方式。

工程设计人员需要有更系统、更科学的设计思想和方法，以达到提高产品开发效率、节约原材料、降低成本及提高产品质量的目的，结构优化设计则是实现这些目的较佳手段[1]。

由于设计变量类型的不同，结构优化设计可以分为由易到难的四个不同层次：尺寸优化、形状优化、形貌优化和拓扑布局优化。

由于拓扑优化设计的难度较大，被公认为是当前结构优化领域内最具有挑战性的课题之一。

但是在工程应用中，拓扑优化可以提供概念性设计方案，取得的经济效益比尺寸优化、形状优化更大，因此，拓扑优化技术对工程设计人员更具吸引力，已经成为当今结构优化设计研究的一个热点。

发动机运转期间，主轴承座承受多种载荷，这些载荷包括：螺栓预紧载荷、轴瓦过盈载荷及曲轴动载荷等。

目前，主轴承座的主要评价指标是结构的强度、刚度是否满足设计需求。

在明确主轴承座承载情况和设计要求的前提下，作者对某大马力发动机原有主轴承座进行了最大爆发压力工况下的有限元分析。

分析模型及主轴承座轴瓦径向变形量见图1（a）、图1 （b）和图1（c）。

通过主轴承座的强度分析和动态疲劳安全系数分析可以得知：主轴承座的动态疲劳安全系数为1.843，远远大于安全系数阀值1，所以主轴承座的强度足以满足设计需求。

而从图1（b）可以得知轴瓦在变形后水平方向径向减小0.0739mm ，已经接近曲轴、轴瓦径向间隙最小值0.079mm，这容易导致曲轴与轴瓦间缺少油膜润滑，形成干摩擦，最终导致曲轴磨损加剧，发动机动载荷增加，甚至机毁人亡的悲剧；另外从图1（c）可以得知轴瓦在变形后上下方向径向增加0.0971mm ，小于轴瓦径向变形许可值0.147mm 。

所以，根据有限元分析结果可以判断：主轴承座在水平方向的刚度不足够，应该改进现有结构，提高其刚度性能。

根据上述分析，作者针对主轴承座水平方向刚度小的问题，建立了以下拓扑优化模型：设计变量为整个主轴承座的单元相对密度；约束为轴瓦水平方向半径变形量小于0.030 mm；目标为主轴承座质量最小。

通过18 次迭代，优化后的主轴承座拓扑形状和光滑后的几何形状如图2 所示。

将所得优化模型重新进行主轴承座强度、刚度校核，通过计算可以得知，优化后的主轴承座较原有主轴承座质量轻了6.87%；动态疲劳安全系数为1.833，强度指标略微下降0.54%，但依然远远超过安全系数阀值1，所以优化后的主轴承座仍满足设计强度需求；通过安装优化主轴承座后的轴瓦变形量分析，可以得知，轴瓦在变形后水平方向径向减小0.0626mm ，较原有安装情况下的轴瓦变形减小15.29%，同时远小于曲轴、轴瓦径向间隙最小值0.079mm，所以优化后的主轴承座已满足水平刚度要求；虽然安装优化主轴承座后的轴瓦在变形后上下方向径向增加0.0974mm ，较原有安装情况下的轴瓦变形增大0.27%，但依然满足小于轴瓦径向变形许可值0.147mm 的刚度要求。

因此，优化后的主轴承座取代了原有设计方案，并实现了结构创新设计。

.2 发动机后悬置支架的拓扑优化设计（应力作约束）
重型车上的发动机后悬置支架因为经常承受较大的动载荷而断裂，导致严重车祸，因此，该结构应该保证具有足够的动态安全储备系数。

为了降低产品开发费用，缩短生产周期，某重型车发动机后悬置支架在开发设计阶段要求校核结构强度。

在进行有限元分析时，考虑发动机后悬置支架经常承受较大范围的动载荷，因此计算时增加了相应的安全系数，载荷变化范围设在：-4Fz ～+ 6Fz 之间，Fz为发动机后悬置支架匀速行驶于平路上的载荷。

通过有限元分析和动态疲劳安全系数分析，从图3 的疲劳安全系数分布云图中可以得知，该支架的最小安全系数为0.87，小于安全系数阀值1，因此该支架设计方案不满足强度设计要求。

根据设计要求，在不改变该支架基础拓扑形状的基础上，通过增加加强筋的方式提高发动机后悬置支架强度。

因此，作者以支架的单元相对密度为设计变量；以支架危险处的应力作为约束，用支架质量最小为目标，在优化过程中还增加了制造约束条件，保证所得结果能够制造。

通过29 次迭代，得到了图4 所示的拓扑优化形状(图4（a）)和光滑处理后的几何形状(图4（b）)。

并将所得优化支架进行强度校核，优化后的支架安全系数分布云图如图5 所示，支架最小安全系数转移到新加筋的根部，值为1.03，大于安全系数阀值1，而原有支架危险处的安全系数升高到 1.30，所以，优化后的发动机后悬置支架已经满足强度设计要求。

图3 发动机原有后悬置支架疲劳安全系数云图
图4 发动机后悬置支架拓扑优化模型和优化后的几何模型图
图5 优化后的发动机后悬置支架疲劳安全系数云图
2.3 发动机排气制动阀支架的拓扑优化设计（频率座约束）
排气制动阀支架主要起支撑发动机涡轮增压器的作用。

某发动机排气制动阀支架在使用过程中出现断裂，为了找出断裂原因，对该支架进行了强度校核和排气系统模态分析，强度分析模型和系统模态分析模型分别见图6(a)和图6(b)。

经过支架的静态强度校核和动态疲劳安全系数分析，其危险点疲劳安全系数云图如7 所示，支架的最小安全系数为1.267，已经大于人们默认的结构安全最小阀值1，所以支架在静态和动态载荷作用下已经满足结构的强度需求，不会导致支架损坏。

另一方面，通过模态分析发现系统沿发动机横向1 阶振动固有频率为103.7 Hz，支架振型如图8 所示，其中灰色结构为没有发生振动的形态，深色结构为系统沿发动机横向1 阶振动时支架的振型。

而该发动机在常运转转速下要求支架系统固有频率必须在110 Hz 以上，所以可以判断支
架损坏主要是由于共振造成的。

根据上述结论，为避免支架损坏，只需要在满足现有结构强度的基础上，提高支架系统的第一阶固有频率。

在进行动态优化设计时还存在与静态优化设计完全不同的难题。

首先，动态的目标函数不像静态目标函数那么稳定。

例如，在频率拓扑优化设计过程中，由于各阶模态振型容易切换，从而导致以固有频率为目标的标准函数不再光滑。

第二，动态拓扑优化时，目标函数的灵敏度分析可能是非连续的。

第三，如果动态拓扑优化设计成为一个非凸性求解问题，适用于静态拓扑优化设计的迭代原理在此时就失去作用，导致迭代终止，优化无法进行。

由于这些原因，动态拓扑优化设计在工程实际上的应用受到了较大的限制。

本文在进行支架的频率拓扑优化设计时，综合考虑上述三点，建立了以支架频率为约束的优化模型，并且采用模态追踪控制，避免了模态振型之间的相互切换。

经过25 次迭代，拓扑优化后的模型和光滑后的几何模型分别如图9(a) 和图9(b)所示。

优化后的支架经过与原支架在相同条件下进行静、动态强度分析和模态分析，优化后的支架动态疲劳安全系数都大于8（图10），整个支架受力均匀，没有应力集中部位，强度较原有支架大大提高；而且优化后的支架系统沿发动机横向1 阶振动固有频率达到111.5 Hz，其振型如图11 所示，该频率已经达到目标要求；另外，通过质量分析对比，该支架比原有支架减轻25.2% ；化后的支架还简化了原有支架的加工工艺，一方面降低了生产成本，另一方面减少了冲压过程中形成弯角褶皱的风险。

图6 支架有限元分析模型和系统模态分析模型
图7 支架疲劳安全系数分布云图
图8 原支架系统一阶固有频率振型（103.7 Hz ）
图9 支架频率拓扑优化模型和优化后的几何模型图
图10 优化支架疲劳安全系数分布云图
图11 优化支架系统一阶固有频率振型（111.5 Hz）
3 结论
根据本文发动机各零部件拓扑优化的例子成功展示了拓扑优化技术是一个非常有用的工
具，让设计师可以根据产品的性能要求，在指定的设计空间内快速、准确的实现产品设计，另一方面，可以通过拓扑优化改善结构性能、减轻产品质量，并找到一种全新的设计方案。