2018年青海省中考数学试卷-答案

青海省2018年初中毕业会考、高级中等学校招生考试
数学答案解析
一、填空题 1.【答案】5- 2
【解析】1(5)15⎛⎫
-⨯-= ⎪⎝⎭
∵,
1
5
-∴的倒数是5-.
224=∵
∴4的算术平方根是2.
【考点】倒数的概念、算术平方根的概念. 2.【答案】(2)(2)xy x x +-
32x -≤＜
【解析】324(4)(2)(2)x y xy xy x xy x x -=-=+-g , 解不等式20x -＜得2x ＜, 解不等式260x +≥得3x ≥-, ∴原不等式组的解集为32x -≤＜. 【考点】分解因式,解不等式组. 3.【答案】76.510⨯
【解析】根据题意得,765000000 6.510=⨯. 【考点】科学记数法. 4.【答案】x ≥-2且1x ≠
【解析】因为二次根式的被开方数是非负数,则2x +≥0,解得x ≥-2. 又分式的分母不为0,则10x -≠,解得1x ≠. ∴自变量x 的取值范围是x ≥-2且1x ≠. 【考点】二次根式、分式有意义的条件. 5.【答案】50︒ 【解析】AB CD ∵∥,
165BEN ==︒∴∠∠,
又∵EN 平分BEF ∠, ∴65FEN BEN ==︒∠∠, 在△EFN 中,
21801180656550FEN =︒--=︒-︒-︒=︒∠∠∠.
【考点】平行线的性质角平分线的定义、三角形的内角和定理. 6.【答案】70︒
【解析】由旋转的性质可知AC CD =, 又∵90ACD =︒∠, ∴45CAD ADC ==︒∠∠,
254570BAD BAC CAD =+=︒+︒=︒∴∠∠∠.
【考点】旋转的性质、等腰直角三角形的性质. 7.【答案】
4
7
【解析】根据题意,四边形ABCD 与四边形EFGH 位似, ∵
4
3OE EA =, ∴
4
7OE OA =, ∴
4
7
FG BC =. 【考点】位似图形的性质. 8.【答案】15.3
【解析】根据题意,设水果的销售总量为x ,
∴水果的销售总收入为11601815242515.3x x x x ⨯+⨯+⨯=％％％, ∴所求平均价格为15.315.3x x ÷=(元). 【考点】平均数的计算、扇形统计图的应用. 9.【答案】125︒
【解析】根据题意,110AOC =︒∠,
∴优弧¼
AOC 所对的圆心角为250︒, 1
2501252
ABC =⨯︒=︒∴∠.
【考点】圆周角定理.
10.【答案】90︒
【解析】∵1sin 02A -≥,21cos 02B ⎛
⎫- ⎪⎝
⎭≥,且2
11sin cos 022A B ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭,
∴1sin 02A -=,且2
1cos 02B ⎛
⎫-= ⎪⎝
⎭,即1sin 2A =,1cos 2B =,
∴30A =︒∠,60B =︒∠, ∴90C =︒∠.
【考点】非负数的和、特殊角的三角函动数值. 11.【答案】7.5
【解析】根据题意,设扇形的圆心角度数为n ,由扇形的面积公式可得2
π20150π360
n =g ,解得135n =,
∴扇形的弧长150π20
15π180
l =
=g ,解得7.5r =.
【考点】圆锥的侧面展开图扇形面积公式、弧长公式、圆周长公式. 12.【答案】14
31n -
【解析】根据题意,第(1)个图案中有2个正方形,第(2)个图案中有5个正方形,第(3)个图案中有8个正方形,第(4)个图案中有11个正方形,……,每增加一个图案就增加3个正方形, ∴第(5)图案中有14个正方形,……,则第n 个图案有(31)n -个正方形. 【考点】探索规律、用代数式表示数. 二、选择题 13.【答案】C
【解析】由题意可得2(2)41(1)80∆=--⨯⨯-=＞, ∴方程2210x x --=有两个不相等的实数根. 故选：C .
【考点】一元二次方程根的判别式. 14.【答案】D
【解析】由题意可知,陆地面积所占比例为
1083
36010
=, ∴陨石落在陆地上的概率是310
. 故选：D .
【考点】随机事件发生的概率. 15.【答案】A
【解析】由题意可知,反比例函数5
y x
=中的50k =＞,其图象位于第一、三象限,且在第一象限内,y 随x 的增大而减小, ∵120x x ＞＞, ∴120y y ＜＜. 故选：A .
【考点】反比例函数的图象与性质. 16.【答案】B
【解析】根据题意,每副乒乓球拍的价格为x 元,则每副羽毛球拍的价格为(6)x +元,400元购买乒乓球拍的数量为
400x 副,550元购买羽毛球拍的数量为550
6
x +副,由上述两种球拍的数量相等,得方程4005506x x =+,故选：B .
【考点】列分式方程解应用题. 17.【答案】B
【解析】根据已知的三个视图,所得的几何体为共由4块小立方体搭成,故选：B .
【考点】三视图. 18.【答案】C
【解析】如图,3A +∵∠1=∠∠,36=∠∠,45A =︒∠,
456=︒+∠∴∠1.
又61805F =︒--∵∠∠∠,60F =︒∠,
1451806051655=︒+︒-︒-=︒-∴∠∠∠.
又∵54=∠∠,42B =-∠∠∠,
11652452102=︒-+︒=︒-∴∠∠∠,即12210+=︒∠∠.
故选：C .
【考点】邻补角的定义、三角形的内角和定理.
19.【答案】C
【解析】如图,过点C 作CD OA ⊥于点D , ∵点B 的坐标是(0,2), ∴2OB =.
在Rt OAB △中,30OAB =︒∠,
∴
23tan30OB OA =
=︒,4sin30OA
AB ==︒
.
又由翻折得30CAB OAB ==︒∠∠,23AC OA ==,
60OAC =︒∴∠.
在Rt ACD △中,
3
sin602332
CD AC =︒=⨯
=g , 1
cos602332
AD AC =︒=⨯=g ,
∴3OD OA AD =-=. ∴点C 的坐标为(3,3). 故选：C .
【考点】轴对称的性质、锐角三角函数. 20.【答案】D
【解析】根据函数图象可知,容器的中部圆柱底面半径最大,底部圆柱底面半径次之,顶部圆柱底面半径最小,故选：D .
【考点】函数图象. 三、解答题 21.【答案】2
【解析】1
2018
3
13tan308(1)233221
1221
2
-⎛⎫
︒++-+- ⎪⎝⎭
=⨯+-+=+-+=.
【提示】先计算特殊角的三角函数值、开立方、负指数幂、有理数的乘方,再进行实数的四则运算,从而计算出原式的结果. 【考点】实数.
22.
1
【解析】222
21441111(2)1(1)2(1)1(2)2
2 1.m m m m m m m m m m m m m m m m m m -+⎛⎫-÷
⎪--⎝⎭
---⎛⎫=÷
⎪--⎝⎭--=--=
-=+=
=g
当原式
【提示】先通分,分解因式,计算分式的减法,再将除法转化为乘法,约分,将分式化为最简分式,再将字母的值代入,即可求得原分式的值. 【考点】分式的化简求值.
23.【答案】(1)证明：∵E 为AB 边上得中点,AD BC ∥, ∴AE EB =,ADE F ∠=∠. 在ADE △与BFE △中,
,,,ADE F DEA FEB AE BE ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴()ADE BFE AAS △≌△, ∴AD BF =. (2)24
【解析】(1)证明：∵E 为AB 边上得中点,AD BC ∥, ∴AE EB =,ADE F ∠=∠. 在ADE △与BFE △中,
,,,ADE F DEA FEB AE BE ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴()ADE BFE AAS △≌△, ∴AD BF =.
(2)过点D 作DM AB ⊥于点M ,
则DM 同时也是ABCD Y 的高.
1
||||2
11
=||||221
||||411
32844
ADE ABCD S AE DM AB DM AB DM S =
===⨯=Y g g g g △∵
∴四边形EBCD 的面积32824-=.
【提示】(1)根据中点的定义和平行线的性质证明AE EB =,ADE F ∠=∠,结合对顶角相等,证明
ADE BFE △≌△,从而证明AD BF =；
(2)作ADE △的高,根据三角形的面积公式求出ADE △的面积,进而求出四边形EBCD 的面积. 【考点】平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、求四边形的面积. 24.【答案】81.96米
【解析】如图,过点C 作CE AB ⊥于点E ,
设河宽CE x =,
在Rt AEC △中,45CAE =︒∠, ∴AE CE x ==.
又∵在Rt BCE △中,30CBE =︒∠,
则tan30CE
BE =
=︒
. 由图可得BE EA AB =+,
60x =+,
解得
3033081.96
x =+≈(米).
【提示】作CE AB ⊥构造直角三角形,设CE x =,在直角三角形中利用锐角三角函数表示出相关线段的长,根据BE EA AB =+列出方程,求出x 的值,从而求出河的宽度. 【考点】解直角三角形.
25.【答案】(1)证明：如图,连接OA , ∵60B =︒∠,
∴2120AOC B ==︒∠∠. 又∵OA OC =,
∴30OAC OCA ==︒∠∠. ∵AP AC =,
∴30P ACP ==︒∠∠,
∴90OAP AOC P =-=︒∠∠∠, ∴OA PA ⊥.
又∵OA 是O e 的半径, ∴P A 是O e 的切线. (2)25
【解析】(1)证明：如图,连接OA , ∵60B =︒∠,
∴2120AOC B ==︒∠∠. 又∵OA OC =,
∴30OAC OCA ==︒∠∠. ∵AP AC =,
∴30P ACP ==︒∠∠,
∴90OAP AOC P =-=︒∠∠∠, ∴OA PA ⊥.
又∵OA 是O e 的半径, ∴P A 是O e 的切线.
(2)在Rt OAP △中,30P =︒∠, ∴2PO OA PD OD ==+. 又∵OA OD =,∴PD OA =.
又∵PD =∴22OA PD ==
∴O e 的直径为.
【提示】(1)根据已知条件及角度关系转换得90OAP =︒∠,从而证明OA PA ⊥,即可证明P A 是O e 的切线； (2)根据直角三角形中30︒角所对的边等于斜边的一半,得PO 与半径的数量关系,根据已知条件转换得半径的长,从而求出直径的长.
【考点】圆的基本性质、切线的判定、直角三角形的性质. 26.【答案】(1)20人
18x =
(2)
(3)
20
4050
=％ 180040720⨯=％(人)
(4)21()126
P =
=甲,乙 【解析】(1)先根据最喜欢新闻节目的人数及其所占的百分比求出调查的学生总人数,再求出最喜欢娱乐节目的人数；根据学生总人数和最喜欢动画节目的人数,求出相应的百分比,即可求得x 的值； (2)根据(1)中得出的最喜欢娱乐节目的人数补全条形统计图；
(3)先根据调查的学生总人数和最喜欢娱乐的人数求出相应的百分比,再根据全校人数估计最喜欢娱乐节目
的人数；
(4)根据题意,可以画出树状图：
由树状图可以看出,所有可能出现的结果有12种,这些结果出现的可能性相等,同时选中甲乙两同学的结果有2种,所以概率是：21()126
P ==甲,乙. 或者列表法：
所以同时选中甲乙两同学的概率是：21()126
P =
=甲,乙. 【提示】(4)用列表或画树状图列出所有等可能的结果,再确定同时选中甲、乙两名同学的结果数,从而求出概率.
【考点】统计知识、概率的求解.
27.【答案】(1)证明：如图,过点D 作BC 的垂线,与CB 的延长线交于点E .
∴90BED ACB ==︒∠∠.
∵AB 绕点B 顺时针旋转90︒得到BD ,
∴AB BD =,.90ABD =︒∠,90ABC DBE +=︒∠∠.
又∵90A ABC ==︒∠∠,
∴A DBE =∠∠.
在ABC △和BDE △中,
,,,ACB BED A DBE AB BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩
∠∠∠∠
∴()ABC BDE AAS △≌△.
∴BC DE a ==. ∵12
BCD S BC DE =g △, ∴212
BCD S a =△. (2)212
BCD S a =△ (3)214BCD S a =
△ 【解析】(1)证明：如图,过点D 作BC 的垂线,与CB 的延长线交于点E .
∴90BED ACB ==︒∠∠.
∵AB 绕点B 顺时针旋转90︒得到BD ,
∴AB BD =,.90ABD =︒∠,90ABC DBE +=︒∠∠.
又∵90A ABC ==︒∠∠,
∴A DBE =∠∠.
在ABC △和BDE △中,
,,,ACB BED A DBE AB BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩
∠∠∠∠
∴()ABC BDE AAS △≌△.
∴BC DE a ==. ∵12
BCD S BC DE =g △, ∴212
BCD S a =△. (2)推理过程和方法与上述第(1)问一致,略去.
解题关键点如下：
A DBE =∠∠,
()ABC BDE AAS △≌△,
212
BCD S a =△. (3)如图,过点A 作AF BC ⊥于点F ,过点D 作DE CB ⊥的延长线交于点E ,
∴90AFB E ==︒∠∠,1122BF BC a =
=, ∴90FAB ABF +=︒∠∠.
又∵90ABD =︒∠,∴90ABF DBE +=︒∠∠,
∴FAB EBD =∠∠.
∵线段BD 是由线段AB 旋转得到,
∴AB BD =,
∴()AFB BED AAS △≌△, ∴12
DE BF a ==,
∴2111224BCD S a a a ==g g △. 【提示】(1)作DE BC ⊥,根据旋转的性质得对应边相等,对应角相等,从而可得A DBE ∠=∠,即可证明ABC BDE △≌△,从而求得BC BE =,根据三角形的面积公式证明结论成立；
(2)用(1)的方法进行证明即可；
(3)作AF BC ⊥,DE BC ⊥,利用余角关系转换得角相等,利用旋转的性质得对应线段相等,证明AFB BED △≌△,即可得出结论.
【考点】探究性问题、等腰直角三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定和性质、求三角形的面积.
28.【答案】(1)22
4233
y x x =-++ (2)24
84(03)33
ABP S t t t =-++<<△ (3)119333193,⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭或113113,⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭ 【解析】(1)把A (1,0)-,B (3,0),C (0,2)代入2y ax bx c =++得0,930,2,a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩
解得2
3a =-,43
b =-,2
c =. ∴抛物线的解析式是22
4233
y x x =-++. (2)点P 为抛物线上第一象限内一动点,点P 的横坐标为t ,
∴点P 的纵坐标为22
4233
t t -++. ∵03t <<,∴22
42033
t t -++>, ∴22
4=233PD t t -++, ∴1||||2
ABP S AB PD =g △ 21244(2)233
t t =⨯⨯-++
2484(03)33
t t t =-++<<. (3))(Ⅰ)若ODP COB △≌△,则OD DP CO OB
=, 即22423323
t t t -++=, 整理得24120t t +-=,
解得t
或t =(舍去).
∴OD t ==
,32DP OD ==∴点P
的坐标为⎝⎭
. (Ⅱ)若ODP BOC △∽△,则OD DP BO OC
=, 即22423332
t t t -++=, 整理得230t t --=,
解得t =
t =舍去), ∴点P
的坐标为⎝⎭
. 综上,点P
的坐标为13816⎛--+ ⎝⎭
或112
3⎛+ ⎝⎭. 【提示】(1)把三个已知点的坐标代入抛物线关系式,列出方程组,解方程组,即可得出抛物线的解析式；
(2)根据点P 的横坐标t ,代入抛物线解析式得纵坐标,根据t 的取值范围确定函数值的取值范围,表示出线段PD 的长,根据三角形的面积公式列出函数解析式；
(3)分情况讨论两个三角形相似,根据线段比例式列出方程,解出t 的值,从而求出满足条件的点P 的坐标.
【考点】抛物线的性质、相似三角形的判定、性质数形结合思想.。