二次函数全章导学案(史上最全!)
苏科版初三九年级数学《二次函数》全章导学案教案(共11课时)
官墩九年制学校九年级班数学学案
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与
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画出函数
、你能否在这个直角坐标系中，再画出函数
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轴有两个公共点（x1,0）、(x2,0),
个不相等的实数根：。
2-6x+9与y= x2-2x+3的图象与x轴的公共点的个数；
）判断一元二次方程x2-6x+9=0和x2-2x+3=0的根的情况；
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两点，求C，A，B的坐标；
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结果球离球洞的水平距离还有2m．
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１．河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的
位置时，水面宽 AB = 30米，这时水面离。
实用文库汇编之二次函数导学案(全章)
作者：蛇从梁作品编号：125639877B 550440660G84创作日期：2020年12月20日实用文库汇编之第1课时二次函数的概念【学习目标】1．经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系；2．探索并归纳二次函数的定义；3．能够表示简单变量之间的二次函数关系。
【学习重点】掌握二次函数的概念并能利用概念解答相关的题型。
【课时类型】概念课【学习过程】一、学习准备1．函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称是的函数，其中是自变量，是因变量。
2．一次函数的关系式为y= (其中k、b是常数，且k≠0)；正比例函数的关系式为y＝(其中k是的常数)；反比例函数的关系式为y= (k是的常数)。
二、解读教材——数学知识源于生活3．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。
现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。
根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有棵橙子树，这时平均每棵树结个橙子，如果果园橙子的总产量为y个，那么y= 。
4．如果你到银行存款100元，设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。
那么你能写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)吗？。
5．能否根据刚才推导出的式子y=-5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100猜想出二次函数的定义及一般形式吗？一般地，形如y ＝ax 2+bx+c(a ，b ，c 是常数，a≠0)的函数叫做x 的二次函数。
它就是二次函数的一般形式，理解并熟记几遍。
例1 下列函数中，哪些是二次函数？(1)2321xy +-= (2)112+=x y(3)x y 222+=(4)251t t s ++= (5)22)3(xx y -+= (6)210rs π=即时练习：下列函数中，哪些是二次函数？ (1)2x y =(3))1(+=x x y (4)1132--=）（x y (5)cax y -=2(6)12+=x s三、挖掘教材6．对二次函数定义的深刻理解及运用 例2 若函数1232++=+-kx x y k k是二次函数，求k 的值。
二次函数全章教案(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】第二十二章二次函数教案（一）．二次函数在初中数学教材中的分析二次函数是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。
二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。
二次函数也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。
二次函数曲线——抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一，喷泉的水流、标枪的投掷等都形成抛物线路径，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。
和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。
二次函数的图象是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，二次函数作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的，因此本章的重点是二次函数的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。
本章的难点是体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法，函数图象的特征和变换有及二次函数性质的灵活应用。
（二）本章课时安排本章教学时间约需15课时，具体安排如下：22．1节二次函数…………………………7课时22．2用函数的观点看一元二次方程…………………2课时22．3实际问题与二次函数…………………3课时教学活动小结及测试…………………3课时（三）、本章教学目标分析（1）本章教学要求如下①经历描点法画函数图象的过程。
②学会观察、归纳、概括函数图象的特点。
③经历二次函数图象平移的过程。
④了解y=ax2，y=a(x＋m)2，y=a(x＋m)2＋n三类二次函数图象之间的关系。
⑤归纳数学平移变换的特征并加以总结。
⑥经历二次函数解析式恒等变形的过程。
⑦会根据二次函数的解析式，确定二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标。
二次函数全章导学案(不分版本,通用)
26.1二次函数§26.1.1《二次函数》导学案【学习目标】1. 了解二次函数的有关概念.2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。
3. 确定实际问题中二次函数的关系式。
【学法指导】类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。
【学习过程】【活动一】知识链接（5分钟）1.若在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的 ，x 叫做 。
2. 形如___________y =0)k ≠（的函数是一次函数，当______0=时，它是 函数；形如 0)k ≠（的函数是反比例函数。
【活动二】自主交流 探究新知（25分钟）1.用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。
分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x 米，则宽为 米，如果将面积记为y 平方米，那么y 与x 之间的函数关系式为y = ，整理为y = .2.n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________.3.用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积S 与它的半径r 之间的函数关系式是 。
4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？。
5.归纳：一般地，形如 ，（,,a b c a 是常数，且 ）的函数为二次函数。
其中x 是自变量，a 是__________，b 是___________，c 是_____________.【活动三】课内小结 (学生归纳总结) （3分钟）（1）二次项系数a 为什么不等于0？答： 。
（2）一次项系数b 和常数项c 可以为0吗？答： . 【活动四】快乐达标（学生先独立完成5分钟，后组内互查2分钟.）1.观察：①26y x =；②235y x =-+；③y ＝200x 2＋400x ＋200；④32y x x =-；⑤213y x x=-+；⑥()221y x x =+-.这六个式子中二次函数有 。
人教版本初中九年级的数学下册的二次函数全章精品导学案
人教版九年级数学下册二次函数全章精选导教案【师生共用】第 1 课时 26.1二次函数一、阅读教科书第4— 6 页上方二、学习目标：1．知道二次函数的一般表达式；2．会利用二次函数的看法剖析解题；3．列二次函数表达式解实质问题．三、知识点：一般地，形如 ____________________________ 的函数，叫做二次函数。
此中x 是________， a 是 __________， b 是 ___________， c 是 _____________．四、基本知识练习2 3 2 ＋ 30x ；③ y＝ 200x 2 ＋ 400x＋ 200 ．这三个式子中，虽1．察看：① y＝ 6x ；② y＝－x2然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是______次．一般地，假如 y＝ ax2＋ bx ＋ c（ a、b、c 是常数， a≠ 0），那么 y 叫做 x 的 _____________．2．函数 y＝ (m－ 2)x 2＋ mx － 3（ m 为常数）．（1）当 m__________ 时，该函数为二次函数；（2）当 m__________ 时，该函数为一次函数．3．以下函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？假如二次函数，请指出各项对应项的系数．（ 1）y＝ 1－ 3x2（2）y＝3x2＋2x（3）y＝x (x－5)＋ 2（ 4）y＝ 3x 3＋ 2x2 （ 5） y＝ x＋1x五、讲堂训练1． y＝(m ＋ 1)x m2 m－ 3x＋ 1 是二次函数，则 m 的值为 _________________ ．2．以下函数中是二次函数的是（）1B ． y＝ 3 (x － 1) 2 C． y＝ (x＋ 1) 2 2 1A． y＝ x＋－ x D． y＝2－x2 x3．在必定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为s＝ 5t2＋ 2t，则当 t＝ 4 秒时，该物体所经过的行程为（）A．28 米B．48 米C．68 米D．88 米4．n 支球队参加竞赛，每两队之间进行一场竞赛．写出竞赛的场次数 m 与球队数 n 之间的关系式 _______________________ ．25．已知 y 与 x 成正比率，而且当x＝－ 1 时， y＝－ 3．（2）当 x＝ 4 时， y 的值；（3）当 y＝－1时， x 的值．36．为了改良小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长形绿化带 ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为25m ）的空地上修筑一个矩40m 的栅栏围住（如图）．若设绿化带的 BC 边长为 x m ，绿化带的面积为y m 2．求 出自变量x 的取值范围．y 与 x 之间的函数关系式，并写六、目标检测1．若函数 y ＝ (a － 1)x 2＋ 2x ＋ a 2－ 1 是二次函数，则（）A ． a ＝ 1B ． a ＝± 1C ． a ≠ 1D ． a ≠－ 12．以下函数中，是二次函数的是（）2－1B ． y ＝x － 1C ． y ＝ 8 8A ． y ＝x x D ．y ＝ 2x 3．一个长方形的长是宽的 2 倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式．4．已知二次函数 y ＝－ x 2＋ bx ＋ 3．当 x ＝ 2 时， y ＝ 3，求 这个二次函数分析式．第 2 课时二次函数 y ＝ax 2 的图象与性质一、阅读课本：P6 — 8 二、学习目标：1．知道二次函数的图象是一条抛物线； 2．会画二次函数y ＝ ax 2的图象；3．掌握二次函数y ＝ ax 2的性质，并会灵巧应用．三、研究新知：2【提示：绘图象的一般步骤：①列表（取几组x 、y 的对应值；②描点（表中x 、 y 的数值在座标平面中描点（ x ， y ）；③连线（用光滑曲线）．】列表：x ⋯－3－2－1 0 1 2 3 ⋯y＝x2 ⋯⋯描点，并由象可得二次函数 y＝ x2的性：1．二次函数 y＝ x 2 是一条曲，把条曲叫做______________．2．二次函数 y＝ x2中，二次函数a＝ _______，抛物 y＝ x2的象张口 __________ ．3．自量 x 的取范是 ____________ ．4．察象，当两点的横坐互相反数，函数 y 相等，所描出的各点对于________称，进而象对于 ___________称．5．抛物 y＝x2与它的称的交点（，）叫做抛物y＝x2的 _________．所以，抛物与称的交点叫做抛物的_____________．6．抛物 y＝x 2有 ____________点（填“最高”或“最低”）．四、例剖析例 1 在同向来角坐系中，画出函数1 2 2 2的象．y＝ x ， y＝ x ， y＝2x2解：列表并填：x ⋯－4－3 －2 －1 01 2 34⋯1 2⋯⋯y＝2xy＝ x2的象画，再把它画出来．xy＝ 2x2 ⋯－ 2 ⋯－ 1.5 － 1 － 0.5 0 0.5 1 1.52 ⋯⋯1 2 2，y ＝2x 2 的二次 系数a_______0； 点都是 __________ ； ：抛物 y ＝ x ，y ＝x2称 是 _________ ； 点是抛物 的最_________点（填“高”或“低” ）．例 2在例 1 的直角坐 系中画出函数y ＝－ x 2， y ＝－1x 2， y ＝－ 2x 2 的 象．2列表：x ⋯－3－2－112 3⋯ y ＝ x 2⋯⋯x ⋯－4－3－2－10 1234⋯12⋯⋯y=－ 2xx y ＝－ 2x 2⋯ －4 ⋯－ 3 － 2 － 10 1 2 3 4⋯ ⋯：抛物 y ＝－ x 2，y ＝－12x 2， y ＝－ 2x 2的二次 系数a______0， 点都是 ________，称 是 ___________， 点是抛物 的最________点（填“高”或“低” ）．五、理一理 1．抛物 y ＝ ax 2 的性象（草 ）张口 称 有最高或 点最方向最低点当 x ＝ ____ a ＞ 0， y 有 最_______ ，是______． 当 x ＝ ____ a ＜ 0， y 有 最_______ ，是______．2．抛物线 y＝ x2与 y＝－ x2 对于 ________对称，所以，抛物线y＝ax2与 y＝－ ax2对于_______对称，张口大小 _______________．3．当 a＞ 0 时， a 越大，抛物线的张口越___________；当 a＜ 0 时，｜ a｜越大，抛物线的张口越 _________；所以，｜ a｜越大，抛物线的张口越________，反之，｜ a｜越小，抛物线的张口越________．六、讲堂训练1．填表：张口方向极点有最高或最值对称轴最低点2 2 当 x＝ ____ 时， y 有最y＝3x _______值，是 ______．y＝－8x 22．若二次函数y＝ ax2的图象过点（ 1，－ 2），则 a 的值是 ___________ ．3．二次函数y＝(m－ 1)x 2的图象张口向下，则m____________．24．如图，①y＝ax② y＝ bx2③ y＝ cx2④ y＝ dx2比较 a、 b、c、 d 的大小，用“＞”连结．___________________________________七、目标检测1．函数 y＝37x2的图象张口向 _______，极点是 __________，对称轴是 ________，当 x＝ ___________时，有最 _________值是 _________．22．二次函数y＝mx m2 有最低点，则m＝ ___________．23．二次函数y＝(k ＋ 1)x 的图象以下图，则k 的取值4．写出一个过点（1， 2）的函数表达式_________________．第 3 课时二次函数y＝ax2＋k的图象与性质一、本：P9— 10二、学目：1．会画二次函数y＝ ax2＋ k 的象；2．掌握二次函数y＝ ax2＋ k 的性，并会用；3．知道二次函数y＝ ax2与 y＝的 ax2＋ k 的系．三、研究新知：在同向来角坐系中，画出二次函数y＝ x2＋ 1，y＝ x2－ 1 的象．解：先列表x ⋯－3－2 － 10 1 2 3 ⋯y＝ x2＋ 1 ⋯⋯y＝ x2－ 1 ⋯⋯描点并画察象得：1．张口方向点称有最高（低）点最y＝ x2y＝ x2－1y＝ x 2＋12．能够发现，把抛物线 y＝ x2向 ______平移 ______个单位，就获得抛物线y＝ x2＋ 1；把抛物线 y＝ x2向 _______平移 ______ 个单位，就获得抛物线y＝ x2－ 1．3．抛物线 y＝x2， y＝ x2－ 1 与 y＝ x2＋ 1 的形状 _____________ ．四、理一理知识点1．y＝ ax2 y＝ ax2＋ k张口方向极点对称轴有最高（低）点a＞0 时，当 x＝ ______时， y 有最 ____ 值为 ________；最值a＜0 时，当 x＝ ______时， y 有最 ____ 值为 ________．增减性2．抛物线 y＝ 2x2向上平移 3 个单位，就获得抛物线__________________ ；抛物线 y＝ 2x 2向下平移 4 个单位，就获得抛物线__________________ ．所以，把抛物线 y＝ ax2向上平移 k（k＞ 0）个单位，就获得抛物线 _______________；把抛物线 y＝ ax 2向下平移 m（ m＞ 0）个单位，就获得抛物线 _______________．3．抛物线 y＝－ 3x2与 y＝－ 3x2＋ 1 是经过平移获得的，进而它们的形状__________，由此可得二次函数y＝ ax2与 y＝ ax2＋ k 的形状 __________________ ．五、讲堂稳固训练1．填表函数草图张口对称轴对称轴右边的增减极点最值性方向y＝ 3x2y＝－ 3x2＋12y＝－ 4x －2 ．将二次函数 y ＝ 5x2－ 3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________．3．写出一个极点坐标为（ 0，－ 3），张口方向与抛物线y＝－ x2的方向相反，形状同样的抛物线分析式 ____________________________ ．4．抛物线 y＝ 4x2＋ 1 对于 x 轴对称的抛物线分析式为______________________ ．六、目标检测1．填表函数张口对称轴最值对称轴左边的增减性极点方向y＝－ 5x 2＋ 3 y＝ 7x2－ 11 2－2 1 22．抛物线 y＝－x 可由抛物线 y＝－ x ＋ 3 向 ___________平移 _________个单位3 3获得的．3．抛物线 y＝－ x2＋h 的极点坐标为（ 0， 2），则 h＝ _______________ ．4．抛物线 y＝ 4x 2－ 1 与 y 轴的交点坐标为_____________ ，与 x 轴的交点坐标为_________．第 4 课时二次函数y＝a(x-h)2的图象与性质一、阅读课本：P10— 11二、学 目 ：1．会画二次函数y ＝ a （ x- h ）2的 象；2．掌握二次函数y ＝ a （ x- h ）2的性 ，并要会灵巧 用； 三、研究新知：画出二次函数y ＝－1 21 2的 象，并考 它 的张口方向、 称 、(x ＋1)， y － (x － 1)22点以及最 、增减性．先列表：x⋯－4－3－2－101234⋯12⋯⋯ y ＝－ 2(x ＋ 1)1 2⋯y ＝－ 2(x － 1)⋯描点并画 ． 1． 察 象，填表：函数张口点 称最增减性方向12 y ＝－ 2(x ＋ 1)1 2 y ＝－ 2(x － 1)1 2也画上去（草 ） ．2． 在 上把抛物 y ＝－ x2①抛物 y ＝－1(x ＋1) 2， y ＝－ 1x 2， y ＝－ 1(x － 1)2的形状大小 ____________ ．2 2 2②把抛物线 y＝－1 2向左平移 _______个单位，就获得抛物线y＝－1 2；x2(x＋ 1)2把抛物线 y＝－1 2向右平移 _______个单位，就获得抛物线y＝－1 2 x (x ＋1) ．2 2四、整理知识点1．y＝ ax2 y＝ ax2＋ k y＝ a (x- h)2 张口方向极点对称轴最值增减性（对称轴左边）2．对于二次函数的图象，只需｜a｜相等，则它们的形状_________，不过 _________不一样．五、讲堂训练1．填表张口对称对称轴极点右边的增减图象（草图）最值方向轴性1 2y＝2xy＝－ 5 (x ＋ 3)2y＝ 3 (x－ 3)22．抛物线 y＝ 4 (x － 2)2与 y 轴的交点坐标是___________，与 x 轴的交点坐标为________．3 ．把抛物线y ＝ 3x 2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________ ．把抛物线y ＝ 3x2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________ ．4．将抛物线 y＝－1(x－ 1)x 2向右平移 2 个单位后，获得的抛物线分析式为____________ ．35．写出一个极点是（ 5，0），形状、张口方向与抛物线y＝－ 2x2都同样的二次函数解析式___________________________ ．六、目标检测1．抛物线 y＝ 2 (x ＋ 3)2的张口 ______________；极点坐标为 __________________；对称轴是 _________；当 x＞－ 3 时， y______________ ；当 x＝－ 3 时， y 有 _______ 值是 _________．2．抛物线 y＝ m (x ＋ n) 2 向左平移 2 个单位后，获得的函数关系式是 y＝－ 4 (x － 4)2，则m＝ __________ ，n＝ ___________．3 ．若将抛物线 y ＝ 2x2＋ 1向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_______________ ．4．若抛物线y＝ m (x ＋1) 2过点（ 1，－ 4），则 m＝ _______________．第 5 课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质一、阅读课本：第12页～第13页上方．二、学习目标：1．会画二次函数的极点式y＝ a (x－ h)2＋ k 的图象；2．掌握二次函数y＝ a (x－ h)2＋ k 的性；3．会用二次函数y＝ a (x－ h)2＋ k 的性解．三、研究新知：画出函数 y＝－12(x ＋1)2－1 的象，指出它的张口方向、称及点、最、增减性．列表：x ⋯－4－3－2－10 12⋯y＝－1 2－ 1 ⋯⋯(x＋ 1)2由象：1．函数张口称最增减性点方向1 2－ 1 y＝－ (x＋1)22．把抛物 y＝－1x2向 _______平移 ______个位，再向 _______平移 _______ 个位，2就获得抛物 y＝－1(x ＋1) 2－1．2四、理一理知点y＝ ax2 y＝ ax2＋ k y＝ a (x- h) 2 y＝ a (x－ h)2＋ k张口方向极点对称轴最值增减性（对称轴右侧）2．抛物线y＝ a (x－ h)2＋ k 与 y＝ax2形状 ___________，地点 ________________ ．五、讲堂练习1．y＝ 3x2 y＝－ x2＋ 1 y＝1(x＋ 2)2 y＝－ 4 (x－ 5)2－3 2张口方向极点对称轴最值增减性（对称轴左侧）2． y＝ 6x2＋ 3 与 y＝ 6 (x － 1)2＋ 10_____________ 同样，而 ____________ 不一样．3．极点坐标为（－ 2， 3），张口方向和大小与抛物线y＝1 x2同样的分析式为（）21 2 1 2－ 3A ． y＝(x －2) ＋ 3B ． y＝ (x＋ 2)2 21 2 1 2＋ 3C． y＝ (x ＋2) ＋ 3 D ．y＝－ (x ＋2)2 24．二次函数 y＝ (x－ 1)2＋ 2 的最小值为 __________________ ．5．将抛物线 y＝ 5(x－ 1)2＋ 3 先向左平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位后，获得抛物线的分析式为 _______________________ ．6．若抛物线 y＝ ax2＋ k 的极点在直线y＝－ 2 上，且 x＝ 1 时， y＝－ 3，求 a、 k 的值．7．若抛物线y＝ a (x－ 1)2＋ k 上有一点 A （3， 5），则点 A 对于对称轴对称点A’的坐标为__________________．六、目标检测1．张口方向极点对称轴y＝ x2＋ 1y＝ 2 (x－3) 2y＝－(x＋ 5)2－ 42．抛物线y＝－ 3 (x ＋ 4)2＋ 1 中，当 x＝ _______时， y 有最 ________值是 ________．3．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用以下哪幅图表示（）ABCD4．将抛物线y＝ 2 (x ＋ 1)2－ 3 向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得抛物线的表达式为 ________________________ ．5．一条抛物线的对称轴是x＝ 1，且与 x 轴有独一的公共点，而且张口方向向下，则这条抛物线的分析式为____________________________ ．（任写一个）第 6 课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质一、 本：第 14 ～第 15 上方． 二、学 目 ：21．配方法求二次函数一般式y ＝ax ＋ bx ＋ c 的 点坐 、 称 ； 22．熟 二次函数y ＝ ax ＋ bx ＋c 的 点坐 公式；23．会画二次函数一般式y ＝ ax ＋ bx ＋ c 的 象． 三、研究新知：1．求二次函数y ＝12x 2－ 6x ＋21 的 点坐 与 称 ．1 2解：将函数等号右 配方：y ＝ x －6x ＋ 21 2．画二次函数 y ＝1x 2－ 6x ＋21 的 象．2解： y ＝1x 2－ 6x ＋ 21 配成 点式 _______________________ ．2 列表：x⋯345678 9⋯y ＝ 1x 2－ 6x ＋ 21 ⋯ ⋯ 23．用配方法求抛物 y ＝ ax 2＋ bx ＋ c （ a ≠ 0）的 点与 称 ． 四、理一理知 点：y ＝ ax 2y ＝ ax 2＋ k y ＝a( x － h)2 y ＝ a( x － h)2＋k y ＝ ax 2＋ bx＋ c张口方向点对称轴最值增减性（对称轴左边）五、讲堂练习1．用配方法求二次函数y＝－ 2x2－ 4x＋ 1 的极点坐标．2．用两种方法求二次函数y＝ 3x2＋ 2x 的极点坐标．3．二次函数 y＝ 2x2＋ bx ＋c 的极点坐标是（ 1，－ 2），则 b＝ ________，c＝ _________ ．4．已知二次函数 y＝－ 2x 2－ 8x－6，当 ___________时， y 随 x 的增大而增大；当x＝________时， y 有 _________值是 ___________．六、目标检测1 2的极点坐标．1．用极点坐标公式和配方法求二次函数y＝ x － 2－ 122．二次函数y＝－ x2＋ mx 中，当 x＝ 3 时，函数值最大，求其最大值．第 7 课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质一、复习知识点：第 6 课中“理一理知识点”的内容．二、学习目标：21．懂得求二次函数y＝ ax ＋ bx＋ c 与 x 轴、 y 轴的交点的方法；22．知道二次函数中a， b，c 以及△＝ b － 4ac 对图象的影响．三、基本知识练习1．求二次函数y＝ x2＋ 3x－ 4 与 y 轴的交点坐标为_______________ ，与 x 轴的交点坐标____________ ．2．二次函数y＝ x2＋ 3x－ 4 的极点坐标为 ______________，对称轴为 ______________．3．一元二次方程x2＋ 3x－ 4＝ 0 的根的鉴别式△＝______________．4．二次函数y＝ x2＋ bx 过点（ 1， 4），则 b＝ ________________ ．5．一元二次方程y＝ax2＋bx＋ c（ a≠ 0），△＞ 0 时，一元二次方程有_______________，△＝ 0 时，一元二次方程有___________，△＜ 0 时，一元二次方程_______________．四、知识点应用1．求二次函数y＝ ax2＋ bx＋ c 与 x 轴交点（含 y＝ 0 时，则在函数值y＝ 0 时， x 的值是抛物线与 x 轴交点的横坐标）．例 1求y＝x2－2x－3与x轴交点坐标．2．求二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c 与 y 轴交点（含 x＝ 0 时，则 y 的值是抛物线与 y 轴交点的纵坐标）．2例 2求抛物线y＝ x － 2x－ 3 与 y 轴交点坐标．23． a、 b、 c 以及△＝ b － 4ac 对图象的影响．（ 1） a 决定：张口方向、形状（ 2） c 决定与 y 轴的交点为（0，c）b（ 3） b 与－共同决定b 的正负性0与 x轴有两个交点（4）△＝ b2－ 4ac0与 x轴有一个交点0与 x轴没有交点例 3 如图，由图可得：a_______0b_______0c_______0△______0例 4已知二次函数y＝ x2＋ kx ＋ 9．①当 k 为何值时，对称轴为y 轴；②当 k 为何值时，抛物线与x 轴有两个交点；③当 k 为何值时，抛物线与x 轴只有一个交点．五、课后练习1．求抛物线 y＝ 2x2－7x－ 15 与 x 轴交点坐标 __________ ，与 y 轴的交点坐标为_______．2．抛物线 y＝ 4x2－ 2x＋ m 的极点在 x 轴上，则 m＝ __________ ．3．如图：由图可得：a_______0b_______0c_______0△＝ b2－ 4ac______0六、目标检测1．求抛物线y＝ x2－ 2x＋ 1 与 y 轴的交点坐标为 _______________．2．若抛物线y＝ mx2－ x＋ 1 与 x 轴有两个交点，求 m 的范围．3．如图：由图可得： a _________0b_________0c_________0△＝ b2－ 4ac_________0第 8 课时二次函数y＝ax2＋bx＋c分析式求法一、学习目标：1．会用待定系数法求二次函数的分析式；2．实质问题中求二次函数分析式．二、课前基本练习1．已知二次函数y＝ x2＋ x＋m 的图象过点（1， 2），则 m 的值为 ________________ ．2．已知点 A （ 2，5）， B（ 4， 5）是抛物线y＝4x2＋bx＋ c 上的两点，则这条抛物线的对称轴为 _____________________ ．3．将抛物线y＝－ (x－ 1)2＋ 3 先向右平移 1 个单位，再向下平移3 个单位，则所得抛物线的分析式为 ____________________．4．抛物线的形状、张口方向都与抛物线y＝－12x2同样，极点在（1，－ 2），则抛物线的解析式为 ________________________________ ．三、例题剖析例 1 已知抛物线经过点 A （－ 1， 0）， B（ 4，5）， C（0，－ 3），求抛物线的分析式．例 2 已知抛物线极点为（ 1，－ 4），且又过点（ 2，－ 3）．求抛物线的分析式．例 3 已知抛物线与 x 轴的两交点为（－ 1， 0）和（ 3， 0），且过点（ 2，－ 3）．求抛物线的分析式．四、概括用待定系数法求二次函数的分析式用三种方法：1．已知抛物线过三点，设一般式为y＝ ax2＋ bx＋ c．2．已知抛物线极点坐标及一点，设极点式y＝ a(x－ h)2＋ k．3．已知抛物线与x 轴有两个交点（或已知抛物线与x 轴交点的横坐标），设两根式： y＝ a(x－ x1)(x －x2 )．（此中 x1、 x2是抛物线与x 轴交点的横坐标）五、实质问题中求二次函数分析式例 4要修筑一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？六、讲堂训练1．已知二次函数的图象过（0， 1）、（ 2， 4）、（ 3， 10）三点，求这个二次函数的关系式．2．已知二次函数的图象的极点坐标为（－2，－ 3），且图像过点（－3，－ 2），求这个二次函数的分析式．3．已知二次函数y＝ ax2＋ bx＋c 的图像与x 轴交于 A （1， 0）， B（ 3， 0）两点，与y轴交于点 C（ 0， 3），求二次函数的极点坐标．4．如图，在△ ABC 中，∠ B ＝ 90°， AB ＝ 12mm， BC ＝ 24mm，动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向 B 以 2mm/s 的速度挪动，动点Q 从点 B 开始沿边BC 向 C 以 4mm/s 的速度挪动，假如P、Q 分别从 A 、 B 同时出发，那么△PBQ 的面积 S 随出发时间t 如何变化？写出函数关系式及t 的取值范围．APBQC七、目标检测1．已知二次函数的图像过点A（－ 1，0），B（ 3，0），C（ 0，3）三点，求这个二次函数分析式．第 9 课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质一、阅读教科书：P15 的研究二、学习目标：几何问题中应用二次函数的最值．三、课前基本练习1．抛物线y＝－ (x ＋1)2＋2 中，当 x＝ ___________时， y 有 _______值是 __________．1 2－x＋ 1 中，当 x＝ ___________时， y 有 _______ 值是 __________ ．2．抛物线 y＝ x23．抛物线 y＝ ax2＋ bx＋（ca≠ 0）中，当 x＝ ___________时，y 有 _______ 值是 __________ ．四、例题剖析：（ P15 的研究）用总长为 60m 的篱笆围成矩形场所，矩形面积S 随矩形一边长l的变化而变化，当l 是多少时，场所的面积S 最大？五、课后练习1．已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？2．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位： m）与小球运动时间t（单位：2高度是多少？3．如图，四边形的两条对角线AC 、BD 相互垂直， AC ＋ BD ＝ 10，当 AC 、BD 的长是D多少时，四边形ABCD 的面积最大？CAB 4．一块三角形废料以下图，∠ A ＝ 30°，∠ C＝ 90°， AB ＝12．用这块废料剪出一个长方形 CDEF ，此中，点 D、 E、 F 分别在 AC 、 AB 、 BC 上．要使剪出的长方形CDEF 面积最大，点E 应造在哪处？AEDC F B六、目标检测如图，点 E、F、G、H 分别位于正方形ABCD 的四条边上，四边形 EFGH 也是正方形．当点 E 位于哪处时，正方形EFGH 的面积最小？D G CHFAEB第 10 课时用函数看法看一元二次方程一、阅读课本：第 20～ 22 页二、学习目标：1．知道二次函数与一元二次方程的关系．2．会用一元二次方程 ax2＋ bx＋c＝ 0 根的鉴别式△＝ b2－ 4ac 判断二次函数y＝ ax2＋ bx ＋c 与 x 轴的公共点的个数．三、研究新知1．问题：如图，以40m/s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞翔路线将是一条抛物线．假如不考虑空气阻力，球的飞翔高度h（单位： m）与飞翔时间t（单位：s）之间具相关系h＝ 20t－ 5t2．考虑以下问题：（1）球的飞翔高度可否达到 15m？如能，需要多少飞翔时间？（2）球的飞翔高度可否达到 20m？如能，需要多少飞翔时间？（3）球的飞翔高度可否达到 20.5m？为何？（4）球从飞出到落地要用多少时间？2．察看图象：2＋ x－ 2 的图象与 x 轴有 ____个交点，则一元二次方程x2＋ x－ 2 （ 1）二次函数y＝ x＝0 的根的鉴别式△＝ _______0；（ 2）二次函数 y＝ x2－ 6x＋ 9 的图像与x 轴有 ___________ 个交点，则一元二次方程x2－ 6x＋ 9＝ 0 的根的鉴别式△＝_______0；（ 3）二次函数 y＝ x 2－ x＋1 的图象与x 轴 ________公共点，则一元二次方程x2－ x＋1＝ 0 的根的鉴别式△ _______0．四、理一理知识1．已知二次函数y＝－ x2＋ 4x 的函数值为3，求自变量x 的值，能够看作解一元二次方程__________________ ．反之，解一元二次方程－x2＋ 4x＝3 又能够看作已知二次函数__________________ 的函数值为3 的自变量 x 的值．一般地：已知二次函数 y＝ax2＋bx ＋ c 的函数值为 m，求自变量 x 的值，能够看作解一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c＝ m．反之，解一元二次方程 ax2＋ bx＋ c＝ m 又能够看作已知二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c 的值为 m 的自变量 x 的值．2．二次函数y＝ ax2＋ bx＋ c 与 x 轴的地点关系：一元二次方程ax2＋ bx＋ c＝0 的根的鉴别式△＝b2－ 4ac．2（ 1）当△＝ b－4ac＞时（ 2）当△＝ b 2－4ac ＝ 0 时（ 3）当△＝ b 2－4ac ＜ 0 时五、基本知识练习 2 1．二次函数y ＝ x － 3x ＋ 2，当 22．二次函数y ＝ x － 4x ＋ 6，当 3．如图， 4．如图抛物线 y ＝ ax 2＋ bx ＋ c 与 x 轴有两个交点；抛物线 y ＝ ax 2＋ bx ＋ c 与 x 轴只有一个交点；抛物线 y ＝ ax 2＋ bx ＋ c 与 x 轴没有公共点．x ＝ 1 时， y ＝ ________；当 y ＝ 0 时， x ＝ _______．x ＝ ________时， y ＝ 3．2一元二次方程ax ＋ bx ＋ c ＝ 0 一元二次方程ax 2＋ bx ＋ c ＝ 3 的解为 _________________5．如图填空：（1） a________0 （2） b________0 （3） c________0（4） b 2－ 4ac________0六、讲堂训练1．特别代数式求值： ①如图看图填空：（1） a ＋ b ＋c_______0 （2） a － b ＋c_______0 （3） 2a － b_______0②如图2a ＋b_______04a ＋ 2b ＋c_______02．利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式（1）方程 ax2＋bx＋ c＝ 0 的根为 ___________；（2）方程 ax2＋bx＋ c＝－ 3 的根为 __________；（3）方程 ax2＋bx＋ c＝－ 4 的根为 __________；（4）不等式 ax2＋ bx＋ c＞0 的解集为 ________；（5）不等式 ax2＋ bx＋ c＜0 的解集为 ________；6）不等式－ 4＜ ax2＋ bx＋ c＜ 0 的解集为 ________．七、目标检测依据图象填空：（1） a_____0；（ 2） b_____0；（ 3） c______0；（4）△＝ b2－ 4ac_____0；（ 5） a＋ b＋ c_____0；（6） a－ b＋ c_____0；（ 7） 2a＋ b_____0；（8）方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0 的根为 __________ ；（9）当 y＞ 0 时， x 的范围为 ___________；（10）当 y＜ 0 时， x 的范围为 ___________ ；八、课后训练1．已知抛物线 y＝ x2－ 2kx ＋ 9 的极点在 x 轴上，则 k＝ ____________．2．已知抛物线 y＝ kx 2＋ 2x－ 1 与坐标轴有三个交点，则k 的取值范围 ___________ ．3．已知函数 y＝ ax2＋ bx＋ c（ a，b，c 为常数，且 a≠ 0）的图象以下图，则对于x 的方程ax 2＋ bx＋c－ 4＝ 0 的根的状况是（）A ．有两个不相等的正实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等实数根D．无实数根4．如图为二次函数y＝ ax2＋ bx＋ c 的图象，在以下说法中：①a c＜ 0；②方程 ax2＋ bx ＋c＝ 0 的根是 x1＝－ 1， x2＝ 3；③ a＋b＋ c＞0；④当 x＞ 1 时， y 随 x 的增大而增大．正确的说法有 __________________ （把正确的序号都填在横线上）．第 11 课时实质问题与二次函数商品价风格整问题一、阅读课本：第25～26页上方（研究1）二、学习目标：1．懂得商品经济等问题中的相等关系的找寻方法；2．会应用二次函数的性质解决问题．三、研究新知某商品此刻的售价为每件60 元，每礼拜可卖出300 件，市场检查反应：如调整价钱，每涨价 1 元，每礼拜要少卖出10 件；每降价 1 元，每礼拜可多卖出20 件．已知商品的进价为每件40 元，如何订价才能使利润最大？剖析：调整价钱包含涨价和降价两种状况，用如何的等量关系呢？解：（ 1）设每件涨价 x 元，则每礼拜少卖_________件，实质卖出 _________件，设商品的利润为y 元．（ 2）设每件降价x 元，则每礼拜多卖_________件，实质卖出 __________件．四、讲堂训练1．某种商品每件的进价为30 元，在某段时间内若以每件x 元销售，可卖出（100－ x）件，应如何订价才能使利润最大？2．蔬菜基地栽种某种蔬菜，由市场行情剖析知，1 月份至 6 月份这类蔬菜的上市时间x（月份）与市场售价P（元 /千克）的关系以下表：上市时间x/（月份）123456市场售价P（元 /千克）3这类蔬菜每千克的栽种成本y（元 / 千克）与上市时间x（月份）知足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段（如图）．（ 1）写出上表中表示的市场售价P（元 /千克）对于上市时间x（月份）的函数关系式；（ 2）若图中抛物线过 A 、 B、 C 三点，写出抛物线对应的函数关系式；（ 3）由以上信息剖析，哪个月上市销售这类蔬菜每千克的利润最大？最大值为多少？（利润＝市场售价－栽种成本）五、目标检测元，某旅馆客房部有60 个房间供游旅居住，当每个房间的订价为每日住满．当每个房间每日的订价每增添10 元时，就会有一个房间空间．对有旅客入住的房间，旅馆需对每个房间每日支出20 元的各样花费．求：（1）房间每日入住量 y（间）对于 x（元）的函数关系式；（2）该旅馆每日的房间收费 z（元）对于 x（元）的函数关系式；（3）该旅馆客房部每日的利润 w（元）对于 x（元）的函数关系式，当每个房间的订价为多少元时， w 有最大值？最大值是多少？第 12 课时实质问题与二次函数一、阅读课本：第27页研究 3二、学习目标：1．会成立直角坐标系解决实质问题；2．会解决桥洞水面宽度问题．三、基本知识练习1．以抛物线的极点为原点，以抛物线的对称轴为y 轴成立直角坐标系时，可设这条抛物线的关系式为 ___________________________________ ．1 2AB 地点时，水面2．拱桥呈抛物线形，其函数关系式为y＝－ x ，当拱桥下水位线在4宽为12m，这时水面离桥拱顶端的高度h 是（）A ． 3mB． 2 6m C． 4D． 9m3m3．有一抛物线拱桥，已知水位线在AB 地点时，水面的宽为 4 6米，水位上升4 米，就达到戒备线CD，这时水面宽为 4 3米．若洪水到来时，水位以每小时0.5 米的速度上升，则水过戒备线后几小时吞没到拱桥顶端M 处？四、讲堂练习1．一座拱桥的轮廓是抛物线（如图①所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为 5m．（ 1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图②所示），其关系式 y＝ ax 2＋ c 的形式，请依据所给的数据求出a、c 的值；（ 2）求支柱 MN 的长度；（ 3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔绝带），此中的一条行车道可否并排行驶宽 2m，高 3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽视不计）？请谈谈你的原因．2．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，假如水位上升的宽是 10m．（ 1）建图①立以下图的直角坐标系，求此抛物线的分析式．（ 2）现有一辆载有营救物质的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥 280km （桥长忽视不计）．货车正以每小时 40km 的速度开往乙地，当行驶1h 时，突然接到紧迫通知：前面连降暴雨，造成水位以每小0.25m 的速度持续上升（货车接到通知时水位在CD 处，当水位达到桥拱最高点O 时，严禁车辆通行）．试问：假如货车按本来速度行驶，可否安全经过此桥？若能，请说明原因．若不可以，要使货车安全经过此桥，速度应超出每小时多少千米？第 13 课时二次函数综合应用一、复习二次函数的基天性质二、学习目标：灵巧运用二次函数的性质解决综合性的问题．三、课前训练1．二次函数y＝ kx 2＋ 2x＋ 1（ k＜ 0）的图象可能是（）2．如图：（ 1）当 x 为何范围时， y1＞ y2?（ 2）当 x 为何范围时， y1＝ y2?（ 3）当 x 为何范围时， y1＜ y2?3．如图，是二次函数y＝ ax2－ x＋ a2－ 1 的图象，则a＝ ____________．13 5 24．若 A（－4，y1），B（－ 1，y2）， C（3，y3）为二次函数y＝－ x － 4x＋ 5 图象上的三点，则 y1、 y2、 y3的大小关系是（）A ．y1＜ y2＜ y3B ． y3＜ y2＜ y1 C． y3＜ y1＜ y2 D． y2＜ y1＜ y35．抛物线 y＝(x －2) (x ＋ 5)与坐标轴的交点分别为 A 、B、C，则△ ABC 的面积为 __________ ．6．如图，已知在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB＝3，AD ＝ 5．若矩形以每秒 2 个单位长度沿x 轴正方向做匀速运动，同时点P 从 A 点出发以每秒 1 个单位长度沿A→ B→C→ D 的路线做匀速运动．当点P 运动到点D 时停止运动，矩形 ABCD 也随之停止运动．（1）求点 P 从点 A 运动到点 D 所需的时间．（2）设点 P 运动时间为 t （秒）①当 t＝ 5 时，求出点P 的坐标．②若△ OAP 的面积为S，试求出S 与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量 t 的取值范围）．五、目标检测如图，二次函数y＝ ax2＋ bx＋ c 的图像经过 A （－ 1， 0），B （ 3，0）两交点，且交y 轴于点 C．（1）求 b、 c 的值；（2）过点 C 作 CD ∥x 轴交抛物线于点 D ，点 M 为此抛物线的极点，试确立△ MCD 的形状．。
二次函数导学案(全章)
第1课时 二次函数的概念【进修目的】1．阅历摸索,剖析和树立两个变量之间的二次函数关系的进程,进一步体验若何用数学的办法描写变量之间的数目关系;2．摸索并归纳二次函数的界说;3．可以或许暗示简略变量之间的二次函数关系. 【进修重点】控制二次函数的概念并能应用概念解答相干的题型. 【课时类型】概念课 【进修进程】 一.进修预备1．函数的界说：在某个变更进程中,有两个变量x 和y,假如给定一个x 值,响应地就肯定了一个y 值,那么我们称是的函数,个中是自变量,是因变量.2．一次函数的关系式为y=(个中k.b 是常数,且k≠0);正比例函数的关系式为y ＝(个中k 是的常数);反比例函数的关系式为y=(k 是的常数).二.解读教材——数学常识源于生涯3．某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现预备多种一些橙子树以进步产量,但是假如多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接收的阳光就会削减.依据经验估量,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.假设果园增种x 棵橙子树,那么果园共有棵橙子树,这时平均每棵树结个橙子,假如果园橙子的总产量为y 个,那么y=.4．假如你到银行存款100元,设人平易近币一年按期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利钱主动按一年按期储蓄转存.那么你能写出两年后的本息和y(元)的表达式(不斟酌利钱税)吗？. 5．可否依据适才推导出的式子y=5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100猜测出二次函数的界说及一般情势吗？一般地,形如y ＝ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a ≠0)的函数叫做x 的二次函数.它就是二次函数的一般情势,例1 下列函数中,哪些是二次函数？(1)2321x y +-=(2)112+=x y(3)x y 222+= (4)251t t s ++=(5)22)3(x x y -+= (6)210r s π=即时演习：下列函数中,哪些是二次函数？(1)2x y =(2)252132+-=x x y (3))1(+=x x y (4)1132--=）（x y (5)cax y -=2(6)12+=x s 三.发掘教材6．对二次函数界说的深入懂得及应用 例2 若函数1232++=+-kx x y k k 是二次函数,求k 的值.剖析：x 的最高次数等于2,即k23k+2=2,求出k 的值即可.解：即时演习：若函数1)3(232++-=+-kx x k y k k 是二次函数,则k 的值为.四.反思小结1．我们经由过程不雅察.思虑.合作,交换,归纳出二次函数的概念,并从中领会函数的建模思惟.2．界说：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c 是常数,a≠0)的函数叫做x 的二次函数.3．二次函数y=ax²+bx+c(a,b,c 是常数,a≠0)的几种不合暗示情势：(1) y=ax² (a≠0); (2) y=ax²+c (a≠0且c≠0); (3) y=ax²+bx (a≠0且b≠0).4．二次函数界说的焦点是症结字“二”,即必须知足自变量最高次项的指数为_____,且______项系数不为_____的整式. 【达标测评】1．下列函数不属于二次函数的是（ ） A ．y=(x －1)(x+2)B ．y=21(x+1)2 C ．y=2(x+3)2－2x2 D ．y=1－3x22．在边长为6 cm 的正方形中央剪去一个边长为x cm(x<6)的小正方形,剩下的四方框形的面积为y,则y 与x 之间的函数关系是.3．用总长为60m 的篱笆围成矩形场地,场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系式是,它是函数.4．正方形的边长是5,若边长增长x,面积增长y,则y 与x 之间的函数表达式为.5．当m=时,22)2(--=m x m y 是二次函数;若函数m m x m y --=2)2(是二次函数,则m= .6．已知函数y=ax2＋bx ＋c （个中a,b,c 都是常数）：当a 时,它是二次函数;当a,b 时,它是一次函数;当a,b,c 时,它是正比例函数. 7．若函数y=(k2－4)x2+(k+2)x+3是二次函数,则k.,【进修难点】可以或许应用描点法作出函数的图象,并能依据图象熟悉和懂得二次函数y ＝ax2的性质. 【进修进程】 一.进修预备1．正比例函数y=kx(k≠0)是图像是. 2．一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是. 3．反比列函数y=k x(k≠0)的图像是.4．当我们还不懂得一种函数图像的外形时,只能用描点法研讨,描点法的一般步调是：,,. 二.解读教材5．试作出二次函数y ＝x2的图象.（1）画出图象：①列表：（留意选择恰当的y值）②描点：（在右图坐标系中描点）③连线：（应留意用滑腻的曲线衔接各点） （2）依据图像,进行小结：①y＝x2的图像是,且启齿偏向是 .②它是对称图像,对称轴是轴.在对称轴的左侧（x>0）,y 随x 的增大而;在对称轴的右侧（x<0）,y 随x 的增大而.③图像与对称轴有交点,称为抛物线的极点,的最低点,此时,坐标为（,）.④因为图像有最低点,所以函数有最值,当x=0.小结：①y＝x2的图像是,且启齿向 .②对称轴是,在对称轴阁下的增减性分离是：在对称轴左侧,y 随x 的增大 ,在对称轴的右侧,y 随x 的增大.③极点坐标是：（,）,且从图像看出它有最点,所以函数有最值.当x=0时,.7．变式练习2作出y ＝2x2,y ＝0.5x2的图像.三.发掘教材8．依据上面的图象,从图象的启齿偏向.对称轴.增减性.极点坐标.最同时,a 决议图象在统一向角坐标系中的启齿偏向,|a|越小图象启齿. 9．例 已知：抛物线102-+=m m mx y ,当x>0时,y 随x 的增大而增大,求m 的值.10．已知抛物线y=ax2经由点A （2,8）,（1）求此抛物线的函数解析式;（2）断定点B （1, 4）是否在此抛物线上;（3）求出此抛物线上纵坐标为6的点的坐标. 四.反思小结二次函数的y ＝ax2（a≠0）的图象与性质：五个方面懂得：,,,,. 【达标测评】1．抛物线y=2x2的极点坐标是,对称轴是,在侧,y 跟着x 的增大而增大;在侧,y 跟着x 的增大而减小.当x=时,函数y 的值最小,最小值是.抛物线y=2x2的图象在方（除极点外）.2．函数y ＝x2的极点坐标为,若点（a,4）在其图象上,则a 的值是. 3．函数y ＝x2与 y ＝x2的图象关于对称,也可以以为y ＝x2 是函数y＝x2的图象绕扭转得到的.4．求出函数y=x+2与函数y ＝x2的图象的交点坐标.5．若a>1,点（a1,y1）,（a,y2）,（a+1,y3）都在函数y ＝x2的图象上,断定y1,y2,y3的大小关系是.; 【进修难点】懂得二次函数y ＝ax2与y ＝ax2+k 的关系. .小结：①y＝2x2+1的图像是,且启齿向.②对称轴是,在对称轴阁下的增减性分离是：在对称轴左侧,y随x的增大而;在对称轴的右侧,y随x的增大而.③极点是：(,),且从图像看它有最点,则函数y有最值,即当x=时y有最值是.3．在统一向角坐标系中,作出二次函数y＝②对称轴是,当a>0时,在对称轴左侧,y随x侧,y随x的增大而. 且函数y当x=0时ymin=.当a<时,在对称轴左侧,y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x 的增大而.且函数y当x=0时ymax=.③极点坐标是（,）.④y＝x2的极点坐标是（ , ）,y＝x2+2的极点坐标是（ , ）所以y＝x2向平移个单位即可以得到y＝x2+2.y＝x22的极点坐标是（ , ）所以y＝x2+2向平移个单位即可以得到y＝x22.4．变式练习1二次函数y=54x2+3的图像是线,启齿向,极点坐标是,对称轴是;当x>0时,y随x的增大而.当x=时,y有最值为.三.发掘教材抛物线y＝ax2+k可以由抛物线y＝ax2经由向上（k>0）或向下(k<0)平移|k|个单位得到.5．函数y＝2x2的图像向下平移3个单位,就得到函数;函数y=4+32x2的图像可以看作函数y=3x2的图像向平移个单位而得到.2的图像有一个6．已知：二次函数y＝ax2+1的图像与反比列函数y=kx公共点是（1,1）.（1）求二次函数及反比例函数解析式;（2）在统一坐标系中画出它们的图形,解释x取何值时,二次函数与反比例函数都随x的增大而减小.四.反思小结：1．填表回想2.抛物线y=ax2+k 可以由抛物线y=ax2经由向（k>0）或向 (k<0)平移个单位得到.【达标测评】1．抛物线y=x25可以看作是抛物线经由向平移个单位得到.2．抛物线y=x2+4 的启齿向,对称轴是,在对称轴左侧,y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x的增大而;极点坐标是,当x=时,y有最值为. 3．抛物线y=3x2上有两点A（x,27）,B（2,y）,则x=,y=.4．抛物线y=3x2与直线y=kx+3的交点为（2,b）,则k=,b=.第4课时二次函数y=a(xh)2和y＝a(xh)2+k的图象与性质【进修目的】1．可以或许作出函数y=a(xh)2和y＝a(xh)2+k的图象,并能懂得它与y＝ax2的图象的关系,懂得a,h,k对二次函数图象的影响;2．可以或许准确说出二次函数的极点式y＝a(xh)2+k图象的启齿偏向.对称轴和极点坐标.【进修重点】可以或许作出函数y=a(xh)2和y说出y ＝a(xh)2+k 【进修进程】一.进修预备1．说出下列函数图象的启齿偏向,对称轴, （1）y=2x² （2）y=2x²+12．请说出二次函数y=ax²+c 与y=ax²的关系.3．我们已知y=ax²,y=ax²+c 的图像及性质,如今同窗们可能想探讨y=ax²+bx 的图像,那我们就着手绘图像.列表.描点.连线. 二.解读教材4．由进修预备可知,我们假如知道一条抛物线的极点坐标,那么绘图像就比较简略,所以我们可以先配成完整平方法构造.如今我们画二次函数y=3(x1)2+2不雅察后得到：二次函数y ＝3x2,y=3(x1)2,y=3(x1)2+2的图象都是抛物线．并且外形雷同,启齿偏向雷同,只是地位不合,极点不合,对称轴不合,将函数y ＝3x2的图象向右平移1个单位,就得到函数y=3(x1)2的图象;再向上平移2个单位,就得到函数y=3(x1)2+2的图象．三.发掘教材5．抛物线的极点式y＝a(xh)2+k在前面的进修中你发明二次函数y＝a(xh)2+k中的a,h,k 决议了图形什么？用本身的说话整顿得：即时演习：直接说出抛物线x+1）²,y=0.5（x+1）²1 的启齿偏向.对称轴.极点坐标.6．例已知：抛物线y=a(xh)2+kx=2时,函数有最大值3,求a,h,k的值.即时演习已知抛物线的极点坐标是（3,5）且经由点A（2,5）,请你求出此抛物线的解析式.7.例二次函数()2221y x=-+的极点坐标是,把它的图像向右平移2个单位再向下平移2个单位此时得到的抛物线极点坐标为,它的解析式为.四.反思小结1．一般地,平移二次函数y=ax2的图象即可得到二次函数为y=ax2+c,y ＝,右正左负）2y＝的图象是轴对称图形,对称轴为x=h,极点坐标为, a＞0时,启齿向上,有最小值k; a＜0时,启齿向下,有最大值k.【达标测评】y = axh )2= a( x–h )2 + ky1．指出下面函数的启齿偏向,对称轴,极点坐标,最值.(4) y=2(x2)2+5 (5) y=0.5(x+4)2+2 (6) y=0.75(x3)22．函数y= x2的图象向平移个单位得到y=x2+3的图象;再向平移个单位得到y ＝(x1)2+3的图象.,;【进修重点】会用公式求二次函数c bx ax y ++=2的极点坐标,对称轴. 【进修难点】懂得用配办法推导公式的进程. 【课时类型】公式轨则进修 一.进修预备2．二次函数25(3)2y x =--的极点坐标是,对称轴是. 二.解读教材3．公式推导——二次函数c bx ax y ++=2图象的极点坐标,对称轴公式.由上一节课,我们看到一个二次函数经由过程配方化成极点式k h x a y +-=2)(来研讨了二次函数中的a.h.k 对二次函数图象的影响.但我以为,如许的恒等变形运算量较大,并且轻易出错.那么这节课,我们就研讨一般情势的二次函数图象的作法和性质.例1 求二次函数c bx ax y ++=2图象的极点坐标,对称轴. 解：c bx ax y ++=2=2()b c a x x a a++ =222[2()()]222b b b c a x x a a a a++-+ =224()24b ac b a x a a-++二次函数c bx ax y ++=2的极点坐标是（24,24b ac b a a--）,对称轴是直线2bx a=-. 4．公式应用——用公式求函数c bx ax y ++=2的极点坐标,对称轴.(1)分离用配办法,公式法肯定下列二次函数的极点坐标,对称轴并比较其解值.①221213y x x =-++ ②2252y x x =-+ 5．现实操纵——画二次函数c bx ax y ++=2的图象 （2）已知：二次函数2463y x x =-+①指出函数图象的极点坐标,对称轴.②画出所给函数的草图,并研讨它的性质.三.发掘教材——二次函数c bx ax y ++=2的性质6．抛物线c bx ax y ++=2（0a ≠）经由过程配方可变形为y=224()24b ac b a x a a-++(1)启齿偏向：当0a >时,启齿向;当0a <时,启齿向. (2)对称轴是直线;极点坐标是.(3)最大（小）值：当0a >,2bx a=-时,ymin=244ac b a -;当0a <,2bx a =-时,ymax=. (4)增减性：当0a >时,对称轴左侧（2b x a<-）,y 随x 增大而;对称轴右侧（2bx a>-）,y 随x 增大而;当0a <时,对称轴左侧（2b x a<-）,y 随x 增大而;对称轴右侧（2bx a>-）,y 随x 增大而;【达标测评】依据公式法指出下列抛物线的启齿偏向.极点坐标,对称轴.最值和增减性.①422+-=x x y ②1422++-=x x y ③221y x x =-++④2516y x x =-+题.【进修进程】 一.进修预备1．已学二次函数的哪两种表达式？ 2．分化因式：x22x3;3．解方程：x2 2x3=0 二.解读教材4．一元二次方程的两根x1,x2在哪里？在坐标系中画出二次函数y= x2 2x3的图象,,你发明了什么？再找一个一元二次方程和二次函数试一试吧! 5．二次函数的两根式（交点式） 二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的另一种表达式：叫做二次函数的两根式又称交点式. 演习：将下列二次函数化为两根式： （1）y=x2+2x15; （2）y= x2+x2;（3）y=2x2+2x12;（4）y=3(x1)23 （5）y=4x2+8x+4; （6）y=2(x3)2+8x 三.发掘教材6．抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴是否有交点？例 你能应用 a.b.c 之间的某种关系断定二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象与x 轴何时有两个交点,何时一个交点,何时没有交点吗？即时练习：（1）已知二次函数y=mx22x+1的图象与x 轴有两个交点,则k 的取值规模为.（2）抛物线y=x2(m4)xm 与x 轴的两个交点y 轴对称,则其极点坐标为. （3）抛物线y=x2(a+2)x+9与x 轴相切,则a=.7．弦长公式：抛物线与xAB ）.例 求抛物线y= x2 2x3与x 轴两个交点间的距离. 总结：已知抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x B （x2,0）,那么抛物线的对称轴x=,AB=21x x -=221)(x x -=.即时练习：抛物线y=2(x2)(x ＋5)的对称轴为,与x 轴两个交点的距离为.四.反思小结——二次函数与一元二次方程的关系常识点1．二次函数y=ax2＋bx ＋c 的图象与x 轴的交点有三种情形,,,交点横坐标就是一元二次方程ax2＋bx ＋c=0的.常识点2．二次函数y=ax2＋bx ＋c 的图象与x 轴的弦长公式：. 【达标测评】1．抛物线y=9(x4)(x ＋6)与x 轴的交点坐标为.2．抛物线y=2x2＋8x ＋m 与x 轴只有一个交点,则m=.3．二次函数y=kx2＋3x －4的图象与x 轴有两个交点,则k 的取值规模. 4．抛物线y=3x2＋5x 与两坐标轴交点的个数为（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个5．与x 轴不订交的抛物线是（ ）A ．y=3x24 B ．y=2x26 C ．y=x26 D ．y=31(x+2)216．已知二次函数y=x2＋mx ＋m －2．求证：无论m 取何实数,抛物线总与x 轴有两个交点.7．抛物线y=mx2＋(3－2m)x ＋m －2（m≠0）与x 轴有两个不合的交点. （1）求m 的取值规模; （2）断定点P(1,1)是否在此抛物线上？ 8．二次函数y=x2－(m －3)x －m 的图象如图所示.（1）试求m 为何值时,抛物线与x 轴的两个交点间的距离是3？ （2）当m 为何值时,方程x2－(m －3)x －m=0的两个根均为负数？ （3）设抛物线的极点为M,与x 轴的交点P.Q,求当PQ 最短时△MPQ 的面积.第7课时 刷图练习【进修目的】据二次函数系数a.b.c 画出抛物线的须要前提：启齿偏向.对称轴.极点坐标与坐标轴的交点坐标.【进修重点】二次函数一般式与极点式.交点式的互化;找特别点的坐标.【候课朗读】 【进修进程】 一.进修预备1．二次函数的一般式为：y=（个中0a ≠,a.b.c 为常数）;极点式为：y=,它的极点坐标是,对称轴是;交点式为：（个中1x ,2x 是0y =时得到的一元二次方程20ax bx c ++=的根）.2．函数2y ax bx c =++(0a ≠)中,a 肯定抛物线的启齿偏向：当a ＞0时,当a ＜0时;a 和b 肯定抛物线的对称轴的地位：当a .b 同号时对称轴在y轴的侧;当a .b 异号时对称轴在x 轴的侧;（可记为“左同右异” ）c 肯定抛物线与的交点地位：当c ＞0时交于y 轴的半轴;当c ＜0时交于y 轴的负半轴. 二.浏览懂得3．界说：抛物线的草图：能大致表现抛物线的启齿偏向.对称轴.极点坐标.与y 轴的交点.x 轴上的两根为整根的抛物线叫抛物线的草图. 4．在抛物线的三种解析式的图象信息：教授教养跋文x一般式能直接表现启齿偏向.与y 轴的交点;极点式能直接表现启齿偏向.对称轴.极点坐标;两根式能直接表现启齿偏向.与x 轴的两个交点.是以,它们各有好坏,个中以极点式为最佳. 5①1,a b ==偶,例1 作出函数242y x x =-+解：242y x x =-+②1,a b ==奇,例2 作出函数253y x x =-+解：∴552212b a --=-=⨯③1a ≠（公式法） 例3 作出函数2241y x x =-+的大致图象.解：∵4124b a -=-=, 24816148ac b a --==-,∴则大致图象是：（在空白处绘图）即时演习：在右边空白处作出函数222y x x =-+-④两根式（先转化为一般式,再转换成极点式）例4 作出函数()()212y x x =-+的大致图象. 解：()()212y x x =-+219222x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 则大致图象是：6．含有参数的抛物线中的图象信息 例5作出函数22y x x m =-+-的大致图象.即时演习：在右边空白处画出函数y=－x2+n 的大致图象. 变式练习：画出函数y=－x2+mx+3的大致图象.x三.巩固练习：作出下列函数的大致图象 ①232y x x =-+- ②244y x x =-- ③221y x =+ ④()()1122y x x =-+：轴是__________,极点坐标是. 二.典例示范例 1 已知函数2y ax bx c =++的图象如图所示,1x =为该图象的对称轴,依据图象信息,你能得到关于系数a b c 、、解：由图可得：⑴a ＞0; ⑵1-＜c ＜0; ⑶123b a -=,即又2ba-＜1而a ＞0则得b -＜2a ,∴2a+b>0;⑷由⑴⑵⑶得abc ＞0;⑸斟酌1x =时y ＜0,所以有a b c ++＜0; ⑹斟酌1x =-时y ＞0,所以有a b c -+＞0;⑺斟酌2x =时y ＞0,所以有42a b c ++＞0,同理2x =-时,42a b c -+＞0; ⑻图象与x 轴有两个交点,所以24b ac -＞0.例2 如图是二次函数2y ax bx c =++图像的一部分,图像过点A ()3,0-,对称轴1x =-,给出四个结论： ①2b ＞4ac ,②20a b +=,③0a b c -+=,④5a ＜b ,个中（ ）A.②④B.①④C.②③D.①③剖析：由图象可以知道a ＜0;抛物线与x 轴有两个交点,∴24b ac -＞0,即2b ＞4ac ;又对称轴1x =-,即12ba-=-,∴2a b =,b ＜0; ∴20a b -=,a 、b 均为负数,5a ＜b ;当1x =-时,∴a b c -+＞0;综上,准确的是①④,故选B.例3 如图所示的抛物线是二次函数223y ax x a =-+_____.剖析：由图象可知：a ＜0;当0x =时1y =,即21a =,∴1a =±,但是a ＜0,故1a =-.三.巩固练习1．抛物线2y ax bx c =++如图所示,则（ ）A.a ＞0,b ＞0,c ＞0B.a ＞0,b ＜0,c ＜0C.a ＞0,b ＞0,c ＜0D.a ＞0,b ＜0,c ＞02．已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示,下列结论中准确的个数是（ ）①a b c ++＜0,②a b c -+＞0,③abc ＞0,④2b a =A.4个B.3个C.2个D.1个3x c +的部分图像如图所示,则c0,当x_____时,y 随x 4ax b +则关于抛物线23y ax bx =-+(1x =;③当a ＜0时,其极点的纵坐标的最小值为3, ） A.0 B.1 C.2 D.35．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示,当y ＜0时,x 的取值规模是（ ）A.－1＜x ＜3B.x ＞3C.x ＜1D.x ＞3或x ＜16．抛物线c bx ax y ++=2的图象与x 轴的一个交点是()2,0-,极点是()1,3,下列说法中不准确的是（ ）A.抛物线的对称轴是1x =B.抛物线启齿向下C.抛物线与x 轴的另一个交点是()2,0D.当1x =时,y 有最大值是3 7．已知二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的表达式为（ ） A.223y x x =-+ B.223y x x =--223y x x =+-2第第第3题8．在直角坐标系中画一个二次函数y=ax2+bx+c的图象,且知足b<0,c<0..9．已知y=x2+ax+a1的图象如图所示,则a的取值规模是.10．据图抛物线y=ax2+bx+c肯定式子符号：①a0,②b0,③c0,④b24ac0,⑤a+b+c0,⑥ab+c0.11．若函数y=ax2+bx+c的对称轴x=1如图所示,则下列关系成立的是：（）A.abc>0B.a+b+c<0C.a2>abacD.4acb2>0;2．控制已知极点及一点或对称轴或函数的最值,用极点式求函数的表达式.3．控制已知两根及一点,用两根式求函数解析式.【进修重点】用一般式.极点式求函数的表达式.【进修难点】用极点式和两根式求函数的表达式.【进修进程】一.进修预备：1．已知一次函数经由点（1,2）,（1,0）,则一次函数的解析式为 . 2．二次函数的一般式为,二次函数的极点式,二次函数的两根式（或交点式）为.二.办法探讨（一）——已知三点,用一般式求函数的表达式.3．例1 二次函数的图象经由（0,2）,（1,1）,（3,5）三点,求二次函数的解析式.4．即时演习已知抛物线经由A（1,0）,B（1,0）,C（0,1）三点,求二次函数的解析式.三.办法探讨（二）——已知极点及一点或对称轴或函数的最值,用极第5题第6题第7题第点式求出函数的解析式.5．例2 已知抛物线的极点坐标为（2,3）,且经由点（1,7）,求函数的解析式.解：设抛物线的解析式为2()y a x h k =-+.把极点（－2,3）,即h=2 , k=3 代入表达式为 再把（－1,7）代入上式为 解得4a =所以函数解析式为24(2)3y x =++ 即241619y x x =++6．即时演习（1）抛物线经由点（0,－8）,当1x =-时,函数有最小值为－9,求抛物线的解析式.（2）已知二次函数2()y a x h k =-+,当2x =时,函数有最大值2,其过点(0,2),求这个二次函数的解析式.四.办法探讨（三）——已知两根及一点或对称轴或函数的最值,用两根式求出函数的解析式.7．例3 已知抛物线经由（－1,0）,（3,0）,且过（2,6）三点,求二次函数的表达式.解：设抛物线的解析式为12()()y a x x x x =--把抛物线经由的（－1,0）,（3,0）两点代入上式为： 再把（2,6）带入上式为6(21)(3)a x =+- 解得2a =-所以函数的解析式为2(1)(3)y x x =-+- 即2246y x x =-++8．即时演习已知抛物线经由A （2,0）,B （4,0）,C(0,3),求二次函数的解析式.五.反思小结——求二次函数解析式的办法 1．已知三点,求二次函数解析式的步调是什么？2．用极点式求二次函数的解题思绪是：已知极点及一点或对称轴或函数的最值,用极点式求解析式比较简略.3．用两根式求二次函数的解题思绪是：已知两根及一点或对称轴或函数的最值,用两根式求解析式比较简略. 【达标测评】求下列二次函数的解析式：1．图象过点（1,0）.（0,2）和（2,3）. 2．当x=2时,y 最大值=3,且过点（1,3）.3．图象与x 轴交点的横坐标分离为2和4,且过点(1,10)第10课时 求二次函数的解析式（二）【进修目的】1．懂得二次函数的三种暗示方法;2．会灵巧地应用恰当的办法求二次函数的解析式.【进修重点】灵巧地应用恰当的办法求二次函数的解析式. 【进修进程】 一.进修预备1．函数的暗示方法有三种：法,法,法. 2．二次函数的表达式有：.,.二.典范例题——用恰当的办法求出二次函数的表达式3．例1 已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴的两个交点的横坐标是－1,3,极点坐标是（1,－2）,求函数的解析式（用三种办法） 4．即时演习：用恰当的办法求出二次函数的解析式.一条抛物线的外形与2y x =雷同,且对称轴是直线12x =-,与y 轴交于点（0,1）,求抛物线的解析式.5．例 2 已知如图,抛物线b ax ax y ++-=22与x 轴的一个交点为A(1,0),与y 轴的正半轴交于点C.⑴直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标; ⑵当点CO=3时,求抛物线的解析式.6．即时演习：已知直线y=2x4与抛物线y=ax2+bx+c 的图象订交于A （2,m ）,B(n,2)两点,且抛物线以直线x=3为对称轴,求抛物线的解析式.三.反思小结——求二次函数解析式的办法1．已知三点或三对x.y 的对应值,通经常应用2(0)y ax bx c a =++≠. 2．已知图象的极点或对称轴,通经常应用2()(0)y a x h k a =-+≠. 3．已知图象与x 轴的交点坐标,通经常应用12()()(0)y a x x x x a =--≠. 四.巩固练习1．已知二次函数图象的极点坐标为C(1,0),该二次函数的图象与x 轴教授教养跋文交于A.B 两点,个中A 点的坐标为(4,0). （1）求B 点的坐标（2）求这个二次函数的关系式;2．如图,在平面直角坐标系中,直线y =-x交于点C ,抛物线2(0)y ax x c a =+≠经由A B C ，，（1）求过A B C ，，三点抛物线的解析式并求出极点F （2）在抛物线上是否消失点P ,使ABP △出P 点坐标;若不消失,请解释来由.【进修重点】用“数形联合”的思惟懂得公式,并能应用公式解决现实问题.【进修难点】剖析和暗示现实问题中变量之间的二次函数关系. 【进修进程】一.进修预备1．二次函数y=ax2+bx+c 的图像是一条____________,它的对称轴是直线x=－ab2,极点是______________. 2．二次函数y=2x2+3x1的图象启齿______,所以函数有最_______值,即当x=时,ymax =_________. 二.解读教材3．例1某商经营T 恤衫,已知成批购置时的单价是5元.依据市场查询拜访,发卖量与发卖单价知足如下关系：在一段时光内,单价是15元时,发卖量是500件,而单价每下降1元,就可以多售200件.问发卖价是若干时,可以获利最多？剖析：若设发卖单价为x(x≤15)元,所获利润为y元,则：(1)发卖量可以暗示为______________________________;(2)发卖额可以暗示为____________________________;(3)发卖成本可以暗示为____________________________;(4)所获利润可暗示为y=_________________________.解：设＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿依据题意得关系式：y=____________________,即y=.∵a=<0,∴y有最值.即当x=_______________=______________时,ymax=_________________=__________________.答：办法小结：解决此类问题的一般步调是：(1)设——设出问题中的两个变量（即设未知数）;(2)列——用含变量的代数式暗示出等量关系,列出函数解析式;(3)自——找出自变量的取值规模;(4)图——作出函数图像（留意自变量的取值规模）;(5)最——在自变量的取值规模内,取函数的最值;(6)答——依据请求作答.4．即时演习某市肆购置一批单价为20元的日用品,假如以单价30元发卖,那么半月内可以售出400件.据发卖经验,进步发卖单价会导致发卖量的削减,即发卖单价每进步一元,发卖量响应削减20件.若何进步发卖价,才干在半月内获得最大利润？三.发掘教材5．例2某商经营T恤衫,已知成批购置时的单价是5元.依据市场查询拜访,发卖量与发卖单价知足如下关系：在一段时光内,单价是15元时,发卖量是500件,而单价每下降1元,就可以多售于10元,问发卖价是若干时,可以获利最多？6．即时演习求二次函数y= x22x3在2≤x≤0时的最大.最小值.四.反思小结1．二次函数是解决现实问题中“最值”问题类较好的数学模子;2．留意解决此类问题的一般步调——“设”,“列”,“自”,“图”,“最”,“答”. 【达标测评】1．某市肆购置一批单价为8元的商品,假如以单价10元发卖,那么天天可以售出100件.据发卖经验,发卖单价每进步1元,发卖量响应削减10件.将发卖价定为若干,才干使天天获得最大利润？最大利润是若干？2．某观光社组团旅游,30人起组团,每人单价800元,每团乘坐一辆准载50人的大客车.观光社对超出30人的团赐与优惠,即每增长一人,每人的单价下降10元.你能帮忙盘算一下,当一个观光团的人数是若干时,观光社可以获得最大营业额？=ab ac 442-解决现实问题中的最大（小）值问题.【进修重点】 应用二次函数的有关常识解决现实问题. 【进修进程】一.进修预备1．函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,若a>0,则当x=ab2时,y( )=;若a<0,则当x=时,y( )=.2．在二次函数y=2x28x+9中当x=时,函数y 有最值等于.3．如图,在边BC 长为20cm,高AM 为16cm 的△ABC 它的一边FG 在△ABC 的边BC 上,E.F 分离在AB.AC 请用x 的代数式暗示EH.解：∵矩形EFGH, ∴EH∥BC∴ △AEH∽___________.x D E CBA 又∵BC 上的高AM 交EH 于T. ∴AMAT =_______,即1616x=________. ∴EH=.二.解读教材4．在上题图中,若要使矩形EFGH 获得最大面积,那么它的长和宽各是若干？最大面积是若干？解：设矩形面积为y,而EF=x,EH=,则y==.∵a=45<0 则y 有最_______值.∴当x=______时,则y 最大值=______________.此时EH=.答：.5．想一想：活动4经由过程设EH 为xcm 能解决问题吗？（试一试吧！）6．即时演习：（1）在Rt△的内部作内接矩形ABCD,个中AB 和AD 分离在两条直角边上,点C 在斜边上.①设矩形ABCD 的边AB ＝x m,那么AD 边的长度若何暗示？②设矩形的面积为y m2,当x 取何值时,y 的值最大？最大值是若干？ 解：（2）将（1）题变式：其它前提和图形都不变,设AD 边的长为x m,则问题又如何解决呢？ 三.发掘教材：7．在Rt△QMN 的内部作内接矩形ABCD,点A 和D 分离在两直角边上,BC 在斜边MN 上.①设矩形的边BC=xm,则AB 边的长度若何暗示？②设矩形的面积为ym2,当x 取何值时,y 的最大值是若干?8．即时演习 如图,某村修一条沟渠,横断面是等腰梯形,底角∠C=120°,两腰与下底AD 的和为4m.当沟渠深（x ）为何值时,横断面积（S ）最大？最大值为若干？ 解：四.反思小结：经由过程进修上节和本节解决问题的进程,你能总结一下解决此类问题的根本思绪吗？应用类似三角形性质和矩形面积公式列出二次函数,应用其性质解决.40m30m D N OABCM。
二次函数导学案(全章)之欧阳文创编
第1课时二次函数的概念【学习目标】1．经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系；2．探索并归纳二次函数的定义；3．能够表示简单变量之间的二次函数关系。
【学习重点】掌握二次函数的概念并能利用概念解答相关的题型。
【课时类型】概念课【学习过程】一、学习准备1．函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称是的函数，其中是自变量，是因变量。
2．一次函数的关系式为y=(其中k、b是常数，且k≠0)；正比例函数的关系式为y＝(其中k是的常数)；反比例函数的关系式为y=(k是的常数)。
二、解读教材——数学知识源于生活3．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。
现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。
根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有棵橙子树，这时平均每棵树结个橙子，如果果园橙子的总产量为y个，那么y=。
4．如果你到银行存款100元，设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。
那么你能写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)吗？。
5．能否根据刚才推导出的式子y=5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100猜想出二次函数的定义及一般形式吗？一般地，形如y ＝ax2+bx+c(a ，b ，c 是常数，a ≠0)的函数叫做x 的二次函数。
它就是二次函数的一般形式，理解并熟记几遍。
例1(1)2321xy +-=(2)112+=x y(3)x y 222+= (4)251t t s ++=(5)22)3(x x y -+= (6)210r s π=(1)2x y =(2)252132+-=x x y (3)=y (4)1132--=）（x y (5)cax y -=2(6)s 三、挖掘教材6．对二次函数定义的深刻理解及运用例2 若函数1232++=+-kx x y k k 是二次函数，求k 的值。
二次函数导学案全章(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】二次函数导学案26.1 二次函数及其图像 26.1.1 二次函数【学习目标】1. 了解二次函数的有关概念．2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。
3. 确定实际问题中二次函数的关系式。
【学法指导】类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。
【学习过程】 一、知识链接：1.若在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的 ，x 叫做 。
2. 形如___________y =0)k ≠（的函数是一次函数，当______0=时，它是 函数； 二、自主学习：1．用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。
分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x 米，则宽为 米，如果将面积记为y 平方米，那么y 与x 之间的函数关系式为y = ，整理为y = .2.n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________．3.用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积S 与它的半径r 之间的函数关系式是 。
4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？。
5.归纳：一般地，形如 ，（,,a b c a 是常数，且 ）的函数为二次函数。
其中x 是自变量，a 是__________，b 是___________，c 是_____________．三、合作交流：（1）二次项系数a 为什么不等于0？ 答： 。
（2）一次项系数b 和常数项c 可以为0吗？ 答： . 四、跟踪练习1．观察：①26y x =；②235y x =-+；③y ＝200x 2＋400x ＋200；④32y x x =-；⑤213y x x =-+；⑥()221y x x =+-．这六个式子中二次函数有 。
初中数学二次函数全章导学案(史上最全)
二次函数导学案26.1.1二次函数（第一课时）一．预习检测案一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。
其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________．二．合作探究案：问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,写出y与x的关系。
问题2: n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?提示：多边形有n条边，则有几个顶点？从一个顶点出发，可以连几条对角线？问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示?问题4：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?小组交流、讨论得出结论：经化简后都具有的形式。
问题5：什么是二次函数？形如。
问题6：函数y＝ax²＋bx＋c，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数?(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？例1: 关于x的函数mmxmy-+=2)1(是二次函数, 求m的值.注意:二次函数的二次项系数必须是的数。
三．达标测评案：1．下列函数中,哪些是二次函数?(1)y＝3x－1; (2)y＝3x2＋2; (3)y＝3x3＋2x2; (4)y＝2x2－2x＋1; (5)y＝x2－x(1＋x); (6)y ＝x－2＋x.2.若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函数,则( )A.a＝1B.a＝±1C.a≠1D.a≠－13.一定条件下,若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为s＝5t2＋2t,则当t＝4秒时,该物体所经过的路程为A.28米B.48米C.68米D.88米4.一个长方形的长是宽的2倍,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.5．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式。
二次函数导学案全章
二次函数导学案全章新人教版九年级数学第二十二章导学案22.1.1 二次函数主备人：刘春友审核人：梅耀发审批人：李春山执教人：刘春友使用时间：2021.09 班级：九年一班课题：22.1.1 二次函数课时：第一课时课型：新授课学习目标：1. 了解二次函数的有关概念．2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。
3. 通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义，确定函数的关系式。
学习重点：理解二次函数的定义。
学习难点：确定实际问题中二次函数的关系式。
学法指导：利用小组合作、交流、探究，类比一次函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。
导学过程：一、课前测评1.函数2.正比例函数的一般形式一次函数的一般形式3.一元二次方程的一般形式二、自主学习：看引言中正方体的表面积的问题正方形的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，他们的具体关系可以表示为 .问题1.n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比赛的场次数m与球队数n有什么关系？1问题2.某种产品现在的年产量是20t,计划今后两年增加产量。
如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y 与x之间的关系应怎样表示？观察上述函数关系有哪些共同之处？。
归纳：一般地，形如，（a,b,c是常数，且a ）的函数叫做二次函数。
其中x是自变量，a是__________，b是___________，c是_____________．巩固二次函数的定义例某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为x m，宽为 y m，面积为 S m 2（x＞y）．（1）如果用 18 m 的建筑材料来修建绿地的边缘（即周长），求 S 与 x 的函数关系，并求出 x 的取值范围．（2）根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必须是 18 m 2，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各为多少 m ？2三、课堂练习：2232y?6xy??3x?5y?x?2x；1．观察：①；②；③y＝200x＋400x＋200；④⑤y?x2?12?3y?x?1?x2??x；⑥．这六个式子中二次函数有。
人教版九年级数学下册二次函数全章精品导学案
人教版九年级数学下册二次函数全章精品导学案【师生共用】第1课时 26.1 二次函数一、阅读教科书第4—6页上方 二、学习目标：1．知道二次函数的一般表达式； 2．会利用二次函数的概念分析解题； 3．列二次函数表达式解实际问题． 三、知识点：一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。
其中x 是________，a 是__________，b 是___________，c 是_____________． 四、基本知识练习1．观察：①y ＝6x 2；②y ＝－32x 2＋30x ；③y ＝200x 2＋400x ＋200．这三个式子中，虽然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是______次．一般地，如果y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0），那么y 叫做x 的_____________． 2．函数y ＝(m －2)x 2＋mx －3（m 为常数）．（1）当m__________时，该函数为二次函数； （2）当m__________时，该函数为一次函数．3．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数． （1）y ＝1－3x 2 （2）y ＝3x 2＋2x （3）y ＝x (x －5)＋2（4）y ＝3x 3＋2x 2（5）y ＝x ＋1x五、课堂训练 1．y ＝(m ＋1)xmm 2－3x ＋1是二次函数，则m 的值为_________________．2．下列函数中是二次函数的是（ ） A ．y ＝x ＋12B ． y ＝3 (x －1)2C ．y ＝(x ＋1)2－x 2D ．y ＝1x2－x3．在一定条件下，若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为 s ＝5t 2＋2t ，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为（ ） A ．28米 B ．48米 C ．68米 D ．88米4．n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________．5．已知y 与x 2成正比例，并且当x ＝－1时，y ＝－3． 求：（1）函数y 与x 的函数关系式；（2）当x ＝4时，y 的值；（3）当y ＝－13时，x 的值．6．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC 边长为x m ，绿化带的面积为y m 2．求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．六、目标检测1．若函数y ＝(a －1)x 2＋2x ＋a 2－1是二次函数，则（ ） A ．a ＝1 B ．a ＝±1 C ．a ≠1 D ．a ≠－12．下列函数中，是二次函数的是（ ） A ．y ＝x 2－1B ．y ＝x －1C ．y ＝8xD ．y ＝8x23．一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式．4．已知二次函数y ＝－x 2＋bx ＋3．当x ＝2时，y ＝3，求 这个二次函数解析式．第2课时 二次函数y ＝ax 2的图象与性质一、阅读课本：P6—8 二、学习目标：1．知道二次函数的图象是一条抛物线； 2．会画二次函数y ＝ax 2的图象；3．掌握二次函数y ＝ax 2的性质，并会灵活应用． 三、探索新知：画二次函数y ＝x 2的图象．【提示：画图象的一般步骤：①列表（取几组x 、y 的对应值；②描点（表中x 、y 的数值在坐标平面中描点（x ，y ）；③连线（用平滑曲线）．】 列表：描点，并连线由图象可得二次函数y＝x2的性质：1．二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做______________．2．二次函数y＝x2中，二次函数a＝_______，抛物线y＝x2的图象开口__________．3．自变量x的取值范围是____________．4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称．5．抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（，）叫做抛物线y＝x2的_________．因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________．6．抛物线y＝x2有____________点（填“最高”或“最低”）．四、例题分析例1 在同一直角坐标系中，画出函数y＝12x2，y＝x2，y＝2x2的图象．y＝x2的图象刚画过，再把它画出来．归纳：抛物线y＝12x2，y＝x2，y＝2x2的二次项系数a_______0；顶点都是__________；对称轴是_________；顶点是抛物线的最_________点（填“高”或“低”）．例2 请在例1的直角坐标系中画出函数y＝－x2，y＝－12x2，y＝－2x2的图象．归纳：抛物线y＝－x2，y＝－12x2，y＝－2x2的二次项系数a______0，顶点都是________，对称轴是___________，顶点是抛物线的最________点（填“高”或“低”）．五、理一理12的性质2．抛物线y ＝x 2与y ＝－x 2关于________对称，因此，抛物线y ＝ax 2与y ＝－ax 2关于_______对称，开口大小_______________．3．当a ＞0时，a 越大，抛物线的开口越___________； 当a ＜0时，｜a ｜ 越大，抛物线的开口越_________；因此，｜a ｜ 越大，抛物线的开口越________，反之，｜a ｜ 越小，抛物线的开口越________．六、课堂训练 12．若二次函数y ＝ax 2的图象过点（1，－2），则a 的值是___________． 3．二次函数y ＝(m －1)x 2的图象开口向下，则m____________． 4．如图，① y ＝ax 2 ② y ＝bx 2 ③ y ＝cx 2 ④ y ＝dx 2比较a 、b 、c 、d 的大小，用“＞”连接． ___________________________________七、目标检测1．函数y ＝37x 2的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________，当x ＝___________时，有最_________值是_________． 2．二次函数y ＝mx22 m 有最低点，则m ＝___________．3．二次函数y ＝(k ＋1)x 2的图象如图所示，则k 的取值 范围为___________．4．写出一个过点（1，2）的函数表达式_________________．第3课时二次函数y＝ax2＋k的图象与性质一、阅读课本：P9—10二、学习目标：1．会画二次函数y＝ax2＋k的图象；2．掌握二次函数y＝ax2＋k的性质，并会应用；3．知道二次函数y＝ax2与y＝的ax2＋k的联系．三、探索新知：在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝x2＋1，y＝x2－1的图象．描点并画图观察图象得：2．可以发现，把抛物线y ＝x 2向______平移______个单位，就得到抛物线y ＝x 2＋1；把抛物线y ＝x 2向_______平移______个单位，就得到抛物线y ＝x 2－1． 3．抛物线y ＝x 2，y ＝x 2－1与y ＝x 2＋1的形状_____________．四、理一理知识点 1．2．抛物线y ＝2x 2向上平移3个单位，就得到抛物线__________________； 抛物线y ＝2x 2向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．因此，把抛物线y ＝ax 2向上平移k （k ＞0）个单位，就得到抛物线_______________； 把抛物线y ＝ax 2向下平移m （m ＞0）个单位，就得到抛物线_______________． 3．抛物线y ＝－3x 2与y ＝－3x 2＋1是通过平移得到的，从而它们的形状__________，由此可得二次函数y ＝ax 2与y ＝ax 2＋k 的形状__________________．五、课堂巩固训练2．将二次函数y ＝5x 2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________．3．写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线y ＝－x 2的方向相反，形状相同的抛物线解析式____________________________．4．抛物线y ＝4x 2＋1关于x 轴对称的抛物线解析式为______________________．六、目标检测2．抛物线y ＝－13x 2－2可由抛物线y ＝－13x 2＋3向___________平移_________个单位得到的．3．抛物线y ＝－x 2＋h 的顶点坐标为（0，2），则h ＝_______________．4．抛物线y ＝4x 2－1与y 轴的交点坐标为_____________，与x 轴的交点坐标为_________．第4课时 二次函数y ＝a(x-h)2的图象与性质一、阅读课本：P10—11二、学习目标：1．会画二次函数y ＝a （x -h ）2的图象；2．掌握二次函数y ＝a （x -h ）2的性质，并要会灵活应用； 三、探索新知：画出二次函数y ＝－12(x ＋1)2，y －12(x －1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点以及最值、增减性．描点并画图．12．请在图上把抛物线y ＝－12x 2也画上去（草图）．①抛物线y ＝－12(x ＋1)2，y ＝－12x 2，y ＝－12(x －1)2的形状大小____________．②把抛物线y ＝－12x 2向左平移_______个单位，就得到抛物线y ＝－12(x ＋1)2；把抛物线y ＝－12x 2向右平移_______个单位，就得到抛物线y ＝－12(x ＋1)2．四、整理知识点2．对于二次函数的图象，只要｜a ｜相等，则它们的形状_________，只是_________不同．五、课堂训练2．抛物线y＝4 (x－2)2与y轴的交点坐标是___________，与x轴的交点坐标为________．3．把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．把抛物线y＝3x2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．4．将抛物线y＝－13(x－1)x2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为____________．5．写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线y＝－2x2都相同的二次函数解析式___________________________．六、目标检测1．抛物线y＝2 (x＋3)2的开口______________；顶点坐标为__________________；对称轴是_________；当x＞－3时，y______________；当x＝－3时，y有_______值是_________．2．抛物线y＝m (x＋n)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y＝－4 (x－4)2，则m＝__________，n＝___________．3．若将抛物线y＝2x2＋1向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_______________．4．若抛物线y＝m (x＋1)2过点（1，－4），则m＝_______________．第5课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质一、阅读课本：第12页～第13页上方．二、学习目标：1．会画二次函数的顶点式y＝a (x－h)2＋k的图象；2．掌握二次函数y ＝a (x －h)2＋k 的性质；3．会应用二次函数y ＝a (x －h)2＋k 的性质解题． 三、探索新知：画出函数y ＝－12(x ＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．列表：由图象归纳：2．把抛物线y ＝－12x 2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y ＝－12(x ＋1)2－1．2．抛物线y＝a (x－h)2＋k与y＝ax2形状___________，位置________________．五、课堂练习2．y＝6x2＋3与y＝6 (x－1)2＋10_____________相同，而____________不同．3．顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y＝12x2相同的解析式为（）A．y＝12(x－2)2＋3 B．y＝12(x＋2)2－3C．y＝12(x＋2)2＋3 D．y＝－12(x＋2)2＋34．二次函数y＝(x－1)2＋2的最小值为__________________．5．将抛物线y＝5(x－1)2＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_______________________．6．若抛物线y＝ax2＋k的顶点在直线y＝－2上，且x＝1时，y＝－3，求a、k的值．7．若抛物线y＝a (x－1)2＋k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴对称点A’的坐标为__________________．六、目标检测2．抛物线y＝－3 (x＋4)2＋1中，当x＝_______时，y有最________值是________．3．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图表示（）A B C D4．将抛物线y＝2 (x＋1)2－3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为________________________．5．一条抛物线的对称轴是x＝1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为____________________________．（任写一个）第6课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质一、阅读课本：第14页～第15页上方．二、学习目标：1．配方法求二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴；2．熟记二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标公式；3．会画二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的图象．三、探索新知：1．求二次函数y＝12x2－6x＋21的顶点坐标与对称轴．解：将函数等号右边配方：y＝12x2－6x＋212．画二次函数y＝12x2－6x＋21的图象．解：y＝12x2－6x＋21配成顶点式为_______________________．3．用配方法求抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点与对称轴．五、课堂练习1．用配方法求二次函数y＝－2x2－4x＋1的顶点坐标．2．用两种方法求二次函数y＝3x2＋2x的顶点坐标．3．二次函数y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是（1，－2），则b＝________，c＝_________．4．已知二次函数y＝－2x2－8x－6，当___________时，y随x的增大而增大；当x＝________时，y有_________值是___________．六、目标检测1．用顶点坐标公式和配方法求二次函数y＝12x2－2－1的顶点坐标．2．二次函数y＝－x2＋mx中，当x＝3时，函数值最大，求其最大值．第7课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质一、复习知识点：第6课中“理一理知识点”的内容．二、学习目标：1．懂得求二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴、y轴的交点的方法；2．知道二次函数中a，b，c以及△＝b2－4ac对图象的影响．三、基本知识练习1．求二次函数y＝x2＋3x－4与y轴的交点坐标为_______________，与x轴的交点坐标____________．2．二次函数y＝x2＋3x－4的顶点坐标为______________，对称轴为______________．3．一元二次方程x2＋3x－4＝0的根的判别式△＝______________．4．二次函数y＝x2＋bx过点（1，4），则b＝________________．5．一元二次方程y＝ax2＋bx＋c（a≠0），△＞0时，一元二次方程有_______________，△＝0时，一元二次方程有___________，△＜0时，一元二次方程_______________．四、知识点应用1．求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交点（含y ＝0时，则在函数值y ＝0时，x 的值是抛物线与x 轴交点的横坐标）．例1 求y ＝x 2－2x －3与x 轴交点坐标．2．求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与y 轴交点（含x ＝0时，则y 的值是抛物线与y 轴交点的纵坐标）．例2 求抛物线y ＝x 2－2x －3与y 轴交点坐标．3．a 、b 、c 以及△＝b 2－4ac 对图象的影响． （1）a 决定：开口方向、形状（2）c 决定与y 轴的交点为（0，c ）（3）b 与－b2a共同决定b 的正负性（4）△＝b 2－4ac ⎪⎩⎪⎨⎧<=>轴没有交点与轴有一个交点与轴有两个交点与x x x 000例3 如图， 由图可得： a_______0 b_______0 c_______0 △______0例4 已知二次函数y ＝x 2＋kx ＋9． ①当k 为何值时，对称轴为y 轴；②当k 为何值时，抛物线与x 轴有两个交点； ③当k 为何值时，抛物线与x 轴只有一个交点． 五、课后练习1．求抛物线y ＝2x 2－7x －15与x 轴交点坐标__________，与y 轴的交点坐标为_______．2．抛物线y ＝4x 2－2x ＋m 的顶点在x 轴上，则m ＝__________． 3．如图： 由图可得： a_______0 b_______0 c_______0 △＝b 2－4ac______0六、目标检测1．求抛物线y ＝x 2－2x ＋1与y 轴的交点坐标为_______________．2．若抛物线y ＝mx 2－x ＋1与x 轴有两个交点，求m 的范围．3．如图：由图可得：a _________0b_________0c_________0△＝b2－4ac_________0第8课时二次函数y＝ax2＋bx＋c解析式求法一、学习目标：1．会用待定系数法求二次函数的解析式；2．实际问题中求二次函数解析式．二、课前基本练习1．已知二次函数y＝x2＋x＋m的图象过点（1，2），则m的值为________________．2．已知点A（2，5），B（4，5）是抛物线y＝4x2＋bx＋c上的两点，则这条抛物线的对称轴为_____________________．3．将抛物线y＝－(x－1)2＋3先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的解析式为____________________．4．抛物线的形状、开口方向都与抛物线y＝－12x2相同，顶点在（1，－2），则抛物线的解析式为________________________________．三、例题分析例1 已知抛物线经过点A（－1，0），B（4，5），C（0，－3），求抛物线的解析式．例2 已知抛物线顶点为（1，－4），且又过点（2，－3）．求抛物线的解析式．例3 已知抛物线与x轴的两交点为（－1，0）和（3，0），且过点（2，－3）．求抛物线的解析式．四、归纳用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法：1．已知抛物线过三点，设一般式为y＝ax2＋bx＋c．2．已知抛物线顶点坐标及一点，设顶点式y＝a(x－h)2＋k．3．已知抛物线与x轴有两个交点（或已知抛物线与x轴交点的横坐标），设两根式：y＝a(x－x1)(x－x2)．（其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标）五、实际问题中求二次函数解析式例4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3m ，水柱落地处离池中心3m ，水管应多长？六、课堂训练1．已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式．2．已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图像过点（－3，－2），求这个二次函数的解析式．3．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像与x 轴交于A （1，0），B （3，0）两点，与 y 轴交于点C （0，3），求二次函数的顶点坐标．4．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝12mm ，BC ＝24mm ，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2mm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4mm/s 的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么△PBQ 的面积S 随出发时间t 如何变化？写出函数关系式及t 的取值范围．七、目标检测1．已知二次函数的图像过点A （－1，0），B （3，0），C （0，3）三点，求这个二次函数解析式．第9课时 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的性质一、阅读教科书：P15的探究 二、学习目标：几何问题中应用二次函数的最值． 三、课前基本练习1．抛物线y ＝－(x ＋1)2＋2中，当x ＝___________时，y 有_______值是__________．2．抛物线y ＝12x 2－x ＋1中，当x ＝___________时，y 有_______值是__________．3．抛物线y ＝a x 2＋b x ＋c （a ≠0）中，当x ＝___________时，y 有_______值是__________． 四、例题分析：（P15的探究）用总长为60m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积S 随矩形一边长l 的变化而变化，当l 是多少时，场地的面积S 最大？五、课后练习Q PC B A1．已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？2．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的关系式是h ＝30t －5t 2．小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？3．如图，四边形的两条对角线AC 、BD 互相垂直，AC ＋BD ＝10，当AC 、BD 的长是多少时，四边形ABCD 的面积最大？4．一块三角形废料如图所示，∠A ＝30°，∠C ＝90°，AB ＝12．用这块废料剪出一个长方形CDEF ，其中，点D 、E 、F 分别在AC 、AB 、BC 上．要使剪出的长方形CDEF 面积最大，点E 应造在何处？六、目标检测如图，点E 、F 、G 、H 分别位于正方形ABCD 的四条边上，四边形EFGH 也是正方形．当 点E 位于何处时，正方形EFGH 的面积最小？第10课时 用函数观点看一元二次方程DC B AF E D C B A HG FE D C B A一、阅读课本：第20～22页二、学习目标：1．知道二次函数与一元二次方程的关系．2．会用一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式△＝b2－4ac判断二次函数y＝ax2＋bx ＋c与x轴的公共点的个数．三、探索新知1．问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h＝20t－5t2．考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？2．观察图象：（1）二次函数y＝x2＋x－2的图象与x轴有____个交点，则一元二次方程x2＋x－2＝0的根的判别式△＝_______0；（2）二次函数y＝x2－6x＋9的图像与x轴有___________个交点，则一元二次方程x2－6x＋9＝0的根的判别式△＝_______0；（3）二次函数y＝x2－x＋1的图象与x轴________公共点，则一元二次方程x2－x ＋1＝0的根的判别式△_______0．四、理一理知识1．已知二次函数y＝－x2＋4x的函数值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程__________________．反之，解一元二次方程－x2＋4x＝3又可以看作已知二次函数__________________的函数值为3的自变量x的值．一般地：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为m，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m．反之，解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m又可以看作已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的值为m的自变量x的值．2．二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的位置关系：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式△＝b2－4ac．（1）当△＝b2－4ac＞0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个交点；（2）当△＝b2－4ac＝0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个交点；（3）当△＝b2－4ac＜0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有公共点．五、基本知识练习1．二次函数y＝x2－3x＋2，当x＝1时，y＝________；当y＝0时，x＝_______．2．二次函数y＝x2－4x＋6，当x＝________时，y＝3．3．如图，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解为________________ 4．如图一元二次方程ax2＋bx＋c＝3的解为_________________5．如图填空：（1）a________0（2）b________0（3）c________0（4）b2－4ac________0六、课堂训练1．特殊代数式求值：①如图看图填空：（1）a＋b＋c_______0（2）a－b＋c_______0（3）2a－b_______0②如图2a＋b_______04a＋2b＋c_______02．利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式（1）方程ax2＋bx＋c＝0的根为___________；（2）方程ax2＋bx＋c＝－3的根为__________；（3）方程ax2＋bx＋c＝－4的根为__________；（4）不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为________；（5）不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为________；（6）不等式－4＜ax2＋bx＋c＜0的解集为________．七、目标检测根据图象填空：（1）a_____0；（2）b_____0；（3）c______0；（4）△＝b2－4ac_____0；（5）a＋b＋c_____0；（6）a－b＋c_____0；（7）2a＋b_____0；（8）方程ax2＋bx＋c＝0的根为__________；（9）当y＞0时，x的范围为___________；（10）当y＜0时，x的范围为___________；八、课后训练1．已知抛物线y＝x2－2kx＋9的顶点在x轴上，则k＝____________．2．已知抛物线y＝kx2＋2x－1与坐标轴有三个交点，则k的取值范围___________．3．已知函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，且a≠0）的图象如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c－4＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的正实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等实数根D．无实数根4．如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2＋bx＋c＝0的根是x1＝－1，x2＝3；③a＋b＋c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大．正确的说法有__________________（把正确的序号都填在横线上）．第11课时实际问题与二次函数商品价格调整问题一、阅读课本：第25～26页上方（探究1）二、学习目标：1．懂得商品经济等问题中的相等关系的寻找方法；2．会应用二次函数的性质解决问题．三、探索新知某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，用怎样的等量关系呢？解：（1）设每件涨价x元，则每星期少卖_________件，实际卖出_________件，设商品的利润为y元．（2）设每件降价x元，则每星期多卖_________件，实际卖出__________件．四、课堂训练1．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件，应如何定价才能使利润最大？2．蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x（月这种蔬菜每千克的种植成本y（元/千克）与上市时间x（月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段（如图）．（1）写出上表中表示的市场售价P（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数关系式；（2）若图中抛物线过A、B、C三点，写出抛物线对应的函数关系式；（3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？（收益＝市场售价－种植成本）五、目标检测某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空间．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定介增加x 元，求：（1）房间每天入住量y （间）关于x （元）的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费z （元）关于x （元）的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润w （元）关于x （元）的函数关系式，当每个房间的定价为多少元时，w 有最大值？最大值是多少？第12课时 实际问题与二次函数一、阅读课本：第27页探究3 二、学习目标：1．会建立直角坐标系解决实际问题； 2．会解决桥洞水面宽度问题． 三、基本知识练习1．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y 轴建立直角坐标系时，可设这条抛物线的关系式为___________________________________．2．拱桥呈抛物线形，其函数关系式为y ＝－14x 2，当拱桥下水位线在AB 位置时，水面宽为12m ，这时水面离桥拱顶端的高度h 是（ ）A ．3mB ．26mC ．43mD ．9m3．有一抛物线拱桥，已知水位线在AB 位置时，水面的宽为46米，水位上升4米，就达到警戒线CD ，这时水面宽为43米．若洪水到来时，水位以每小时0.5米的速度上升，则水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端M 处？四、课堂练习1．一座拱桥的轮廓是抛物线（如图①所示），拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱间的距离均为5m ．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图②所示），其关系式y ＝ax 2＋c 的形式，请根据所给的数据求出a 、c 的值；（2）求支柱MN 的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m ，高3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．2．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m ，如果水位上升3m 时，水面CD 的宽是10m ．（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式．（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km （桥长忽略不计）．货车正以每小时40km 的速度开往乙地，当行驶1h 时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小0.25m 的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD 处，当水位达到桥拱最高点O 时，禁止车辆通行）．试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由．若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？第13课时 二次函数综合应用一、复习二次函数的基本性质 二、学习目标：灵活运用二次函数的性质解决综合性的问题． 三、课前训练1．二次函数y ＝kx 2＋2x ＋1（k ＜0）的图象可能是（ ）图①2．如图：（1）当x 为何范围时，y 1＞y 2?（2）当x 为何范围时，y 1＝y 2?（3）当x 为何范围时，y 1＜y 2?3．如图，是二次函数y ＝ax 2－x ＋a 2－1的图象，则a ＝____________．4．若A （－134，y 1），B （－1，y 2），C （53，y 3）为二次函数y ＝－x 2－4x ＋5图象上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 3 5．抛物线y ＝(x －2) (x ＋5)与坐标轴的交点分别为A 、B 、C ，则△ABC 的面积为__________． 6．如图，已知在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AD 在x 轴上，点A 在原点，AB ＝3，AD ＝5．若矩形以每秒2个单位长度沿x 轴正方向做匀速运动，同时点P 从A 点出发以每秒1个单位长度沿A →B →C →D 的路线做匀速运动．当点P 运动到点D 时停止运动，矩形ABCD 也随之停止运动．（1）求点P 从点A 运动到点D 所需的时间． （2）设点P 运动时间为t （秒） ①当t ＝5时，求出点P 的坐标． ②若△OAP 的面积为S ，试求出S 与t 之间的函数关系式（并写出相应 的自变量t 的取值范围）．五、目标检测如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像经过A（－1，0），B（3，0）两交点，且交y 轴于点C．（1）求b、c的值；（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点M为此抛物线的顶点，试确定△MCD的形状．。
北师大版九年级数学二次函数全章导学案
北师大 第二章 二次函数学案学习和教学建议(分为13课时)可分为七个环节:一:课前预习(要做好课前预习,处理基础训练课前预习部分) 二:自主学习(1-10分钟)个人自主探究和学习 三:合作学习(10-20分钟)同组同学合作交流 四:师生互动(20-30分钟)老师释疑和讲解重要例题五:当堂训练(30-43分钟):1:课本的随堂训练和习题 2:基础训练的课堂练习部分 六:本课小结(43-45分钟)总结本课时学习和探究的内容 七:课外作业:基础训练的课后训练和学习拓展§2.1 二次函数所描述的关系学案(NO:54)学习目标:1.探索并归纳二次函数的定义.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系. 学习重点:1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.2.能够表示简单变量之间的二次函数. 学习难点:经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验. 学习方法:;讨论探索法. 学习过程:一:课前预习(处理基础训练P172 1-3题)二:自主学习(1-15分钟):P37-P39,了解变量之间的关系,学会建立二次函数关系,理解二次函数的概念. 自行解决随堂练习(P39) 三:师生互动(15-25分) 【例1】 函数y=（m ＋2）x22 m ＋2x －1是二次函数，则m= ．【例2】 下列函数中是二次函数的有（ ）①y=x ＋x 1；②y=3（x －1）2＋2；③y=（x ＋3）2－2x 2；④y=21x＋x ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【例3】正方形的边长是5，若边长增加x ，面积增加y ，求y 与x 之间的函数表达式．1、 已知正方形的周长为20，若其边长增加x ，面积增加y ，求y 与x 之间的表达式．2、 已知正方形的周长是x ，面积为y ，求y 与x 之间的函数表达式．3、已知正方形的边长为x，若边长增加5，求面积y与x的函数表达式．【例4】如果人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存，到期支取时，银行将扣除利息的20%作为利息税．请你写出两年后支付时的本息和y（元）与年利率x的函数表达式．四:合作学习(25-30分钟)如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：（1）在第n个图中，第一横行共有块瓷砖，每一竖列共有块瓷砖（均用含n的代数式表示）；（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与（1）中的n的函数表达式（不要求写出自变量n 的取值范围）；（3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；（4）若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（3）中，共需花多少元购买瓷砖？（5）是否存在黑瓷砖与白瓷砖相等的情形？请通过计算说明为什么？五:当堂训练(30-43分钟):1:课本P39 1-4 2:基础训练P172 4-8六:本课小结(43-45分钟)七:课外作业:基础训练P172 9-17§2.2 结识抛物线学案(NO:55)学习目标:经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究二次函数性质的经验．掌握利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质．能够作为二次函数y=－x2的图象，并比较它与y=x2图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系．学习重点:利用描点法作出y=x2的图象过程中，理解掌握二次函数y=x2的性质，这是掌握二次函数y=ax2＋bx＋c（a ≠0）的基础，是二次函数图象、表达式及性质认识应用的开始，只有很好的掌握，才会把二次函数学好．只要注意图象的特点，掌握本质，就可以学好本节．学习难点:函数图象的画法，及由图象概括出二次函数y=x2性质，它难在由图象概括性质，结合图象记忆性质．学习方法:探索——总结——运用法.学习过程:一:课前预习(处理基础训练P174 1-2题)二:自主学习(1-15分钟):P41,作出二次函数y=x2 的图象三:合作学习(25-30分钟) 二次函数y=x2 的图象性质:1.你能描述图象的形状吗？与同伴交流。
二次函数导学案(全章)
第1课时二次函数的概念令狐采学【学习目标】1．经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系；2．探索并归纳二次函数的定义；3．能够表示简单变量之间的二次函数关系。
【学习重点】掌握二次函数的概念并能利用概念解答相关的题型。
【课时类型】概念课【学习过程】一、学习准备1．函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称是的函数，其中是自变量，是因变量。
2．一次函数的关系式为y=(其中k、b是常数，且k≠0)；正比例函数的关系式为y＝(其中k是的常数)；反比例函数的关系式为y=(k是的常数)。
二、解读教材——数学知识源于生活3．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。
现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。
根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
假设果园增种x 棵橙子树，那么果园共有棵橙子树，这时平均每棵树结个橙子，如果果园橙子的总产量为y 个，那么y=。
4．如果你到银行存款100元，设人民币一年定期储蓄的年利率是x ，一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。
那么你能写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)吗？。
5．能否根据刚才推导出的式子y=5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100猜想出二次函数的定义及一般形式吗？一般地，形如y ＝ax2+bx+c(a ，b ，c 是常数，a ≠0)的函数叫做x 的二次函数。
它就是二次函数的一般形式，理解并熟记几遍。
例1 下列函数中，哪些是二次函数？ (1)2321x y +-=(2)112+=x y(3)x y 222+= (4)251t t s ++=(5)22)3(x x y -+= (6)210r s π=(1)2x y =(2)252132+-=x x y (3))1(+=x x y (4)1132--=）（x y (5)cax y -=2(6)12+=x s三、挖掘教材6．对二次函数定义的深刻理解及运用例2 若函数1232++=+-kx x y k k 是二次函数，求k 的值。
最全二次函数概念的图像与性质导学案完整版.doc
第二节 二次函数的图像与性质(第1课时)环节一 回顾旧知，导入新课。
1.一次函数的图像是 ，反比例函数的图像是 。
2.画函数图象的一般步骤是什么？， ， .环节二 小组合学，探究新知。
1.试画出二次函数y=x 2的图像。
（1.2.3组黑色笔完成）（1）列表（2）描点 （3）连线2. 试画出二次函数y=-x 2的图像。
（4.5.6组黑色笔完成）3. 在1中画出二次函数y ＝2x 2的图象（1.2.3组红色笔完成） 在2中画出二次函数y ＝-2x 2的图象（4.5.6组红色笔完成）环节三：归纳总结，提炼升华。
反思小结：1.当a>0时，a 越大，a ，抛物线开口 。
当a<0时，a 越小，a ，抛物线开口 。
综上：对于任意a ≠0，a越大， 抛物线开口 。
环节四:达标检测，反馈提高 A 组1．二次函数2x y =的函数图像为_________,开口______,顶点坐标为______对称轴为________ 二次函数2-x y =的函数图像为_________,开口______,顶点坐标为______对称轴为________2.判断正误（1）函数y = x2与y = －x2的图像都是抛物线（ ）； （2）函数y = x2与y = －x2的图像对称轴都是x 轴 （ ）； （3）函数y = x2与y = －x2的图像形状相同，开口方向相反（ ） （4）抛物线y = 3x2在x 轴的下方(除顶点外)（ ）（5）在抛物线y = -5x2左侧， y 随着x 的增大而增大（ ） 3.已知72)2(--=ax a y 是二次函数，且当0>x 时，y 随x 的增大而增大，则=a 。
4.设边长为x 的正方形的面积为y ，y 是x 的二次函数，该函数的图象是下列各图形中（ ）B 组：1．在函数y = x 2上有两点，（－1，y 1），（－3，y 2），那么y 1，y 2，0的大小关系是（ ）A .y 1 ＜ y 2 ＜0 B. y 2 ＜ y 1 ＜0 C. y 1 ＞ y 2 ＞0 D. y 2 ＞ y 1 ＞02、直线1+-=x y 与抛物线2x y =有（ ）A ．1个交点B . 2个交点C ．3个交点D ．没有交点3、如图边长为2的正方形ABCD 的中心在直 角坐标系的原点O ，AD ∥x 轴，抛物线y = x 2和 y = －x 2别经过A ，B ，C ，D 点，将正方形成几部 分，则图中阴影部分的面积为 ．探索乐趣 ：课下猜想并验证抛物线y = 3x2与y = 3x2+4之间有什么关系？它们是轴对称图形吗？开方方向，对称轴、定点坐标分别是什么？温馨提示：只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.赠送以下资料《二次函数的应用》中考题集锦10题已知抛物线222(0)y x mx m m =+-≠．（1）求证：该抛物线与x 轴有两个不同的交点；（2）过点(0)P n ，作y 轴的垂线交该抛物线于点A 和点B （点A 在点P 的左边），是否存在实数m n ，，使得2AP PB =？若存在，则求出m n ，满足的条件；若不存在，请说明理由．答案：解：（1）证法1：22229224m y x mx m x m ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，当0m ≠时，抛物线顶点的纵坐标为2904m -<， ∴顶点总在x 轴的下方．而该抛物线的开口向上，∴该抛物线与x 轴有两个不同的交点．（或者，当0m ≠时，抛物线与y 轴的交点2(02)m -，在x 轴下方，而该抛物线的开口向上，∴该抛物线与x 轴有两个不同的交点．）证法2 ：22241(2)9m m m ∆=-⨯⨯-=，当0m ≠时，290m >，∴该抛物线与x 轴有两个不同的交点． （2）存在实数m n ，，使得2AP PB =．设点B 的坐标为()t n ，，由2AP PB =知，①当点B 在点P 的右边时，0t >，点A 的坐标为(2)t n -，，且2t t -，是关于x的方程222x mx m n +-=的两个实数根．2224(2)940m m n m n ∴∆=---=+>，即294n m >-．且(2)t t m +-=-（I ），2(2)t t m n -=--（II ）由（I ）得，t m =，即0m >．将t m=代入（II ）得，0n =．∴当0m >且0n =时，有2AP PB =．②当点B 在点P 的左边时，0t <，点A 的坐标为(2)t n ，，且2t t ，是关于x 的方程222x mx m n +-=的两个实数根． 2224(2)940m m n m n ∴∆=---=+>，即 294n m >-．且2t t m +=-（I ），222t t m n =--（II ）由（I ）得，3mt =-，即0m >． 将3m t =-代入（II ）得，2209n m =-且满足294n m >-． ∴当0m >且2209n m =-时，有2AP PB =第11题一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离S （米）与时间t （秒）间的关系式为210S t t =+，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为（ ）Ａ．24米 Ｂ．12米Ｃ．米 Ｄ．6米答案：Ｂ第12题我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3月25日起的180天内，绿茶市场销售单价y （元）与上市时间t （天）的关系可以近似地用如图（1）中的一条折线表示．绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，其种植的成本单价z （元）与上市时间t （天）的关系可以近似地用如图（2）的抛物线表示．（2）求出图（2）中表示的种植成本单价z （元）与上市时间t （天）（0t >）的函数关系式；（3）认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？ （说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元／500克．）答案：解：（1）依题意，可建立的函数关系式为：2160(0120)380(120150)220(150180)5t t y t t t ⎧-+<<⎪⎪=<⎨⎪⎪+⎩，，． ≤ ≤≤ （2）由题目已知条件可设2(110)20z a t =-+． 图象过点85(60)3，，2851(60110)203300a a ∴=-+∴=．． 21(110)20300z t ∴=-+ (0)t >．（3）设纯收益单价为W 元，则W =销售单价-成本单价． )图(1)图(2)(天)故22221160(110)20(0120)3300180(110)20(120150)3002120(110)20(150180)5300t t t W t t t t t ⎧-+---<<⎪⎪⎪=---<⎨⎪⎪+---⎪⎩，，． ≤ ≤≤ 化简得2221(10)100(0120)3001(110)60(120150)3001(170)56(150180)300t t W t t t t ⎧--+<<⎪⎪⎪=-+<⎨⎪⎪--+⎪⎩，，． ≤ ≤≤①当21(10)100(0120)300W t t =--+<<时，有10t =时，W 最大，最大值为100； ②当21(110)60(120150)300W t t =--+<≤时，由图象知，有120t =时，W 最大，最大值为2593；③当21(170)56(150180)300W t t =--+≤≤时，有170t =时，W 最大，最大值为56．综上所述，在10t =时，纯收益单价有最大值，最大值为100元．第13题如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1米的A 处飞出（A 在y 轴上），运动员乙在距O 点6米的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半． （1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式． （2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取7=）（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取5=）答案：解：（1）（3分）如图，设第一次落地时， 抛物线的表达式为2(6)4y a x =-+． 由已知：当0x =时1y =． 即1136412a a =+∴=-，． ∴表达式为21(6)412y x =--+．（或21112y x x =-++）（2）（3分）令210(6)4012y x =--+=，．212(6)4861360x x x ∴-===-<．≈，（舍去）． ∴足球第一次落地距守门员约13米．（3）（4分）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为CD根据题意：CD EF =（即相当于将抛物线AEMFC 向下平移了2个单位）212(6)412x ∴=--+解得1266x x =-=+1210CD x x ∴=-=． 1361017BD ∴=-+=（米）． 解法二：令21(6)4012x --+=．解得16x =-，2613x =+．∴点C 坐标为（13，0）．设抛物线CND 为21()212y x k =--+．将C 点坐标代入得：21(13)2012k --+=．解得：11313k =-（舍去），2667518k =+++=．21(18)212y x =--+ 令210(18)212y x ==--+，0．118x =-，21823x =+． 23617BD ∴=-=（米）． 解法三：由解法二知，18k =， 所以2(1813)10CD =-=， 所以(136)1017BD =-+=． 答：他应再向前跑17米．第14题荆州市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜．通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置滴灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元．每公顷蔬菜年均可卖7.5万元． （1）基地的菜农共修建大棚x （公顷），当年收益（扣除修建和种植成本后）为y （万元），写出y 关于x的函数关系式．（2）若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益，工作组应建议他修建多少公项大棚．（用分数表示即可）（3）除种子、化肥、农药投资只能当年受益外，其它设施3年内不需增加投资仍可继续使用．如果按3年计算，是否修建大棚面积越大收益越大？修建面积为多少时可以得到最大收益？请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议．答案：（1）()227.5 2.70.90.30.9 4.5y x x x x x x =-++=-+． （2）当20.9 4.55x x -+=时，即2945500x x -+=，153x =，2103x =从投入、占地与当年收益三方面权衡，应建议修建53公顷大棚． （3）设3年内每年的平均收益为Z （万元）()()2227.50.90.30.30.3 6.30.310.533.075Z x x x x x x x =-++=-+=--+（10分）不是面积越大收益越大．当大棚面积为10.5公顷时可以得到最大收益．建议：①在大棚面积不超过10.5公顷时，可以扩大修建面积，这样会增加收益． ②大棚面积超过10.5公顷时，扩大面积会使收益下降．修建面积不宜盲目扩大．③当20.3 6.30x x -+=时，10x =，221x =．大棚面积超过21公顷时，不但不能收益，反而会亏本．（说其中一条即可）第15题一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件．为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件．（1）求出月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系式（不必写x 的取值范围）； （2）求出月销售利润z （万元）（利润＝售价－成本价）与销售单价x （元）之间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；（3）请你通过（2）中的函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品的销售单价范围，使月销售利润不低于480万元．答案：略．第16题一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m ，宽为2m ，隧道最高点P 位于AB 的中央且距地面6m ，建立如图所示的坐标系（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货车高4m ，宽2m ，能否从该隧道内通过，为什么？（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？答案：（1）由题意可知抛物线经过点()()()024682A P B ，，，，，设抛物线的方程为2y ax bx c =++ 将A P D ，，三点的坐标代入抛物线方程． 解得抛物线方程为21224y x x =-++ （2）令4y =，则有212244x x -++=解得1244x x =+=-212x x -=>∴货车可以通过．（3）由（2）可知21122x x -=>∴货车可以通过．第17题如图，在矩形ABCD 中，2AB AD =，线段10EF =．在EF 上取一点M ，分别以EM MF ，为一边作矩形EMNH 、矩形MFGN ，使矩形MFGN ∽矩形ABCD ．令M N x=，当x 为何值时，矩形EMNH 的面积S 有最大值？最大值是多少？答案：解：矩形MFGN ∽矩形ABCD ，MN MFAD AB∴=． 2AB AD MN x ==，，2MF x ∴=．102EM EF MF x ∴=-=-． (102)S x x ∴=-2210x x =-+ 2525222x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭．∴当52x =时，S 有最大值为252．第18题某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A 种产品，则所获利润A y （万元）与投资金额x （万元）之间存在正比例函数关系：A y kx =，并且当投资5万元时，可获利润2万元．信息二：如果单独投资B 种产品，则所获利润B y （万元）与投资金额x （万元）之间存在二次函数关系：2B y ax bx =+，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；（2）如果企业同时对AB ，两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？答案：解：（1）当5x =时，12250.4y k k ===，，， 0.4A y x ∴=，当2x =时， 2.4B y =；当4x =时， 3.2B y =．2.4423.2164a ba b =+⎧∴⎨=+⎩解得0.21.6a b =-⎧⎨=⎩∴20.2 1.6B y x x =-+．（2）设投资B 种商品x 万元，则投资A 种商品(10)x -万元，获得利润W 万元，根据题意可得220.2 1.60.4(10)0.2 1.24W x x x x x =-++-=-++ 20.2(3) 5.8W x ∴=--+当投资B 种商品3万元时，可以获得最大利润5.8万元，所以投资A 种商品7万元，B 种商品3万元，这样投资可以获得最大利润5.8万元．第19题如图所示，图（1）是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为30m ，支柱3350m A B =，5根支柱1122334455A B A B A B A B A B ，，，，之间的距离均为15m ，1515B B A A ∥，将抛物线放在图（2）所示的直角坐标系中．（1）直接写出图（2）中点135B B B ，，的坐标； （2）求图（2）中抛物线的函数表达式； （3）求图（1）中支柱2244A B A B ，的长度．答案：（1）1(30)B -，0，3(030)B ，，5(300)B ，； （2）设抛物线的表达式为(30)(30)y a x x =-+，把3(030)B ，代入得(030)(030)30y a =-+=．B A D MFB 图(1)图(2)l130a =-∴． ∵所求抛物线的表达式为：1(30)(30)30y x x =--+． （3）4B ∵点的横坐标为15， 4B ∴的纵坐标4145(1530)(1530)302y =--+=． 3350A B =∵，拱高为30，∴立柱44458520(m)22A B =+=． 由对称性知：224485(m)2A B A B ==。
九年级数学下册第26章《二次函数》全章导学案
1第5课时 二次函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象与性质一、阅读课本：第9页． 二、学习目标：1．会画二次函数的顶点式y ＝a (x －h)2＋k 的图象； 2．掌握二次函数y ＝a (x －h)2＋k 的性质；3．会应用二次函数y ＝a (x －h)2＋k 的性质解题． 三、探索新知：画出函数y ＝－12 (x ＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．列表：x… －4 －3－2－112…y ＝－12(x ＋1)2－1……由图象归纳：函数开口方向顶点 对称轴 最值 增减性y ＝－12(x ＋1)2－12．把抛物线y ＝－12 x 2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y ＝－12(x ＋1)2－1．四、理一理知识点y ＝ax 2y ＝ax 2＋ky ＝a (x -h)2y ＝a (x －h)2＋k开口方向顶点 对称轴最值增减性（对称轴右侧）2．抛物线y ＝a (x －h)2＋k 与y ＝ax 2形状___________，位置________________．五、课堂练习21．y ＝3x 2 y ＝－x 2＋1y ＝12(x ＋2)2y ＝－4 (x －5)2－3开口方向顶点对称轴最值增减性 （对称轴左侧）2．y ＝6x 2＋3与y ＝6 (x －1)2＋10_____________相同，而____________不同．3．顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y ＝12 x 2相同的解析式为（ ）A ．y ＝12 (x －2)2＋3B ．y ＝12(x ＋2)2－3C ．y ＝12(x ＋2)2＋3D ．y ＝－12(x ＋2)2＋34．二次函数y ＝(x －1)2＋2的最小值为__________________．5．将抛物线y ＝5(x －1)2＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_______________________．6．若抛物线y ＝ax 2＋k 的顶点在直线y ＝－2上，且x ＝1时，y ＝－3，求a 、k 的值．7．若抛物线y ＝a (x －1)2＋k 上有一点A （3，5），则点A 关于对称轴对称点A ’的坐标为__________________． 六、目标检测1．开口方向顶点 对称轴y ＝x 2＋1y ＝2 (x －3)2y ＝－ (x ＋5)2－42．抛物线y ＝－3 (x ＋4)2＋1中，当x ＝_______时，y 有最________值是________． 3．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图表示（ ）ABCD3第6课时 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与性质一、阅读课本：第10页． 二、学习目标：1．配方法求二次函数一般式y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标、对称轴； 2．熟记二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标公式； 3．会画二次函数一般式y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象． 三、探索新知：1．求二次函数y ＝12 x 2－6x ＋21的顶点坐标与对称轴．解：将函数等号右边配方：y ＝12 x 2－6x ＋212．画二次函数y ＝12x 2－6x ＋21的图象．解：y ＝12x 2－6x ＋21配成顶点式为_______________________．列表：x… 3 4 5 6 7 8 9 … y ＝12x 2－6x ＋21 ……3．用配方法求抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点与对称轴． 四、理一理知识点：y ＝ax 2y ＝ax 2＋ky ＝a(x －h)2y ＝a(x －h)2＋k y ＝ax 2＋bx＋c开口方向顶点对称轴最值增减性 （对称轴左侧）五、课堂练习1．用配方法求二次函数y ＝－2x 2－4x ＋1的顶点坐标．2．用两种方法求二次函数y ＝3x 2＋2x 的顶点坐标． 3．二次函数y ＝2x 2＋bx ＋c 的顶点坐标是（1，－2），则b ＝________，c ＝_________．4．已知二次函数y ＝－2x 2－8x －6，当___________时，y 随x 的增大而增大；当x ＝________时，y 有_________值是___________．六、目标检测1．用顶点坐标公式和配方法求二次函数y ＝12x 2－2－1的顶点坐标．2．二次函数y ＝－x 2＋mx 中，当x ＝3时，函数值最大，求其最大值．第7课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质一、复习知识点：第6课中“理一理知识点”的内容．二、学习目标：1．懂得求二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴、y轴的交点的方法；2．知道二次函数中a，b，c以及△＝b2－4ac对图象的影响．三、基本知识练习1．求二次函数y＝x2＋3x－4与y轴的交点坐标为_______，与x轴的交点坐标_______．2．二次函数y＝x2＋3x－4的顶点坐标为______________，对称轴为______________．3．一元二次方程x2＋3x－4＝0的根的判别式△＝______________．4．二次函数y＝x2＋bx过点（1，4），则b＝________________．5．一元二次方程y＝ax2＋bx＋c（a≠0），△＞0时，一元二次方程有_______________，△＝0时，一元二次方程有___________，△＜0时，一元二次方程_______________．四、知识点应用1．求二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴交点（含y＝0时，则在函数值y＝0时，x的值是抛物线与x轴交点的横坐标）．例1 求y＝x2－2x－3与x轴交点坐标．2．求二次函数y＝ax2＋bx＋c与y轴交点（含x＝0时，则y的值是抛物线与y轴交点的纵坐标）．例2 求抛物线y＝x2－2x－3与y轴交点坐标．3．a、b、c以及△＝b2－4ac对图象的影响．（1）a决定：开口方向、形状（2）c决定与y轴的交点为（0，c）（3）b与－b2a共同决定b的正负性（4）△＝b2－4ac⎪⎩⎪⎨⎧<=>轴没有交点与轴有一个交点与轴有两个交点与xxx例3 如图，由图可得：a_______0 b_______0c_______0 △______0例4 已知二次函数y＝x2＋kx＋9．①当k为何值时，对称轴为y轴；②当k为何值时，抛物线与x轴有两个交点；③当k为何值时，抛物线与x轴只有一个交点．五、课后练习1．求抛物线y＝2x2－7x－15与x轴交点坐标__________，与y轴的交点坐标为_______．2．抛物线y＝4x2－2x＋m的顶点在x轴上，则m＝__________．3．如图：由图可得：a_______0 b_______c_______0△＝b2－4ac______0六、目标检测1．求抛物线y＝x2－2x＋1与y轴的交点坐标为_______________．2．若抛物线y＝mx2－x＋1与x轴有两个交点，求m的范围．3．如图：由图可得：a _________0b_________0c_________045第8课时 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 解析式求法一、阅读课本：第12～13页． 二、学习目标：1．会用待定系数法求二次函数的解析式； 2．实际问题中求二次函数解析式． 三、课前基本练习1．已知二次函数y ＝x 2＋x ＋m 的图象过点（1，2），则m 的值为________________．2．已知点A （2，5），B （4，5）是抛物线y ＝4x 2＋bx ＋c 上的两点，则这条抛物线的对称轴为_____________________．3．将抛物线y ＝－(x －1)2＋3先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的解析式为____________________．4．抛物线的形状、开口方向都与抛物线y ＝－12 x 2相同，顶点在（1，－2），则抛物线的解析式为________________________________．四、例题分析例1 已知抛物线经过点A （－1，0），B （4，5），C （0，－3），求抛物线的解析式．例2 已知抛物线顶点为（1，－4），且又过点（2，－3）．求抛物线的解析式．例3 已知抛物线与x 轴的两交点为（－1，0）和（3，0），且过点（2，－3）． 求抛物线的解析式．6五、归纳用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法： 1．已知抛物线过三点，设一般式为y ＝ax 2＋bx ＋c ．2．已知抛物线顶点坐标及一点，设顶点式y ＝a(x －h)2＋k ．3．已知抛物线与x 轴有两个交点（或已知抛物线与x 轴交点的横坐标）， 设两根式：y ＝a(x －x 1)(x －x 2) ．（其中x 1、x 2是抛物线与x 轴交点的横坐标）六、实际问题中求二次函数解析式例4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3m ，水柱落地处离池中心3m ，水管应多长？七、课堂训练1．已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式．2．已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图像过点（－3，－2），求这个二次函数的解析式．3．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像与x 轴交于A （1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于点C （0，3），求二次函数的顶点坐标．八、目标检测1．已知二次函数的图像过点A （－1，0），B （3，0），C （0，3）三点，求这个二次函数第9课时 用函数观点看一元二次方程一、阅读课本：第16～19页 二、学习目标：1．知道二次函数与一元二次方程的关系．2．会用一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0根的判别式△＝b 2－4ac 判断二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的公共点的个数．三、探索新知1．问题：如图，以40m/s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有关系h ＝20t －5t 2． 考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m ？如能，需要多少飞行时间？ （2）球的飞行高度能否达到20m ？如能，需要多少飞行时间？ （3）球的飞行高度能否达到20.5m ？为什么？ （4）球从飞出到落地要用多少时间？2．观察图象：（1）二次函数y ＝x 2＋x －2的图象与x 轴有____个交点，则一元二次方程x 2＋x －2＝0的根的判别式△＝_______0；（2）二次函数y ＝x 2－6x ＋9的图像与x 轴有___________个交点，则一元二次方程x 2－6x ＋9＝0的根的判别式△＝_______0；（3）二次函数y ＝x 2－x ＋1的图象与x 轴________公共点，则一元二次方程x 2－x ＋1＝0的根的判别式△_______0．四、理一理知识1．已知二次函数y＝－x2＋4x的函数值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程__________________．反之，解一元二次方程－x2＋4x＝3又可以看作已知二次函数__________________的函数值为3的自变量x的值．一般地：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为m，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m．反之，解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m又可以看作已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的值为m的自变量x的值．2．二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的位置关系：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式△＝b2－4ac．（1）当△＝b2－4ac＞0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个交点；（2）当△＝b2－4ac＝0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个交点；（3）当△＝b2－4ac＜0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有公共点．五、基本知识练习1．二次函数y＝x2－3x＋2，当x＝1时，y＝________；当y＝0时，x＝_______．2．二次函数y＝x2－4x＋6，当x＝________时，y＝3．3．如图一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解为________________4．如图一元二次方程ax2＋bx＋c＝3的解为_________________ 5．如图填空：（1）a________0（2）b________0（3）c________0（4）b2－4ac________0六、课堂训练1．特殊代数式求值：①如图看图填空：（1）a＋b＋c_______0（2）a－b＋c_______0（3）2a－b_______0②如图2a＋b_______04a＋2b＋c_______02．利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式（1）方程ax2＋bx＋c＝0的根为___________；（2）方程ax2＋bx＋c＝－3的根为__________；（3）方程ax2＋bx＋c＝－4的根为__________；（4）不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为________；（5）不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为________；（6）不等式－4＜ax2＋bx＋c＜0的解集为________．七、目标检测根据图象填空：78（1）a_____0；（2）b_____0；（3）c______0；（4）△＝b 2－4ac_____0；（5）a ＋b ＋c_____0； （6）a －b ＋c_____0；（7）2a ＋b_____0；（8）方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为__________； （9）当y ＞0时，x 的范围为___________； （10）当y ＜0时，x 的范围为___________；八、课后训练1．已知抛物线y ＝x 2－2kx ＋9的顶点在x 轴上，则k ＝____________．2．已知抛物线y ＝kx 2＋2x －1与坐标轴有三个交点，则k 的取值范围___________．3．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图象如图所示，则关于x 的方程 ax 2＋bx ＋c －4＝0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的正实数根B ．有两个异号实数根C ．有两个相等实数根D ．无实数根4．如图为二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，在下列说法中：①ac ＜0；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根是x 1＝－1，x 2＝3；③a ＋b ＋c ＞0； ④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大．正确的说法有__________________（把正确的序号都填在横线上）．9第10课时 实际问题与二次函数（1）一、阅读教科书：P22的问题 二、学习目标：几何问题中应用二次函数的最值． 三、课前基本练习1．抛物线y ＝－(x ＋1)2＋2中，当x ＝___________时，y 有_______值是__________．2．抛物线y ＝12 x 2－x ＋1中，当x ＝___________时，y 有_______值是__________．3．抛物线y ＝a x 2＋b x ＋c （a ≠0）中，当x ＝___________时，y 有_______值是__________． 四、例题分析：（P15的探究）用总长为60m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积S 随矩形一边长l 的变化而变化，当l 是多少时，场地的面积S 最大？五、课后练习1．已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？2．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的关系式是h ＝30t －5t 2．小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？3．如图，四边形的两条对角线AC 、BD 互相垂直，AC ＋BD ＝10，当AC 、BD 的长是多少时，四边形ABCD 的面积最大？4．一块三角形废料如图所示，∠A ＝30°，∠C ＝90°，AB ＝12．用这块废料剪出一个长方形CDEF ，其中，点D 、E 、F 分别在AC 、AB 、BC 上．要使剪出的长方形CDEF 面积最大，点E 应造在何处？六、目标检测如图，点E 、F 、G 、H 分别位于正方形ABCD 的四条边上，四边形EFGH 也是正方形．当点E 位于何处时，正方形EFGH 的面积最小？D CBA F E DC B AHG FD C第11课时实际问题与二次函数（2）商品价格调整问题一、阅读课本：第23页（探究1）二、学习目标：1．懂得商品经济等问题中的相等关系的寻找方法；2．会应用二次函数的性质解决问题．三、探索新知某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，用怎样的等量关系呢？解：（1）设每件涨价x元，则每星期少卖_________件，实际卖出_________件，设商品的利润为y元．（2）设每件降价x元，则每星期多卖_________件，实际卖出__________件．四、课堂训练1．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件，应如何定价才能使利润最大？2．蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x（月份）与市场售价P（元/千克）的关系如下表：上市时间x/（月份） 1 2 3 4 5 6市场售价P（元/千克）10.5 9 7.5 6 4.5 3这种蔬菜每千克的种植成本y（元/千克）与上市时间x（月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段（如图）．（1）写出上表中表示的市场售价P（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数关系式；（2）若图中抛物线过A、B、C三点，写出抛物线对应的函数关系式；（3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？（收益＝市场售价－种植成本）五、目标检测某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空间．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定介增加x元，求：（1）房间每天入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式，当每个房间的定价为多少元时，w有最大值？最大值是多少？1011第12课时 实际问题与二次函数（3）一、阅读课本：第25页探究3 二、学习目标：1．会建立直角坐标系解决实际问题； 2．会解决桥洞水面宽度问题． 三、基本知识练习1．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y 轴建立直角坐标系时，可设这条抛物线的关系式为___________________________________．2．拱桥呈抛物线形，其函数关系式为y ＝－14 x 2，当拱桥下水位线在AB 位置时，水面宽为12m ，这时水面离桥拱顶端的高度h 是（ ）A ．3mB ．2 6 mC ．4 3 mD ．9m 3．有一抛物线拱桥，已知水位线在AB 位置时，水面的宽为4 6 米，水位上升4米，就达到警戒线CD ，这时水面宽为4 3 米．若洪水到来时，水位以每小时0.5米的速度上升，则水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端M 处？四、课堂练习1．一座拱桥的轮廓是抛物线（如图①所示），拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱间的距离均为5m ．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图②所示），其关系式y ＝ax 2＋c的形式，请根据所给的数据求出a 、c 的值；（2）求支柱MN 的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m ，高3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．2．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB 的宽为20m ，如果水位上升3m 时，水面CD 的宽是10m ．（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式．（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km （桥长忽略不计）．货车正以每小时40km 的速度开往乙地，当行驶1h 时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小0.25m 的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD 处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）．试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由．若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？图①12第13课时 二次函数综合应用一、复习二次函数的基本性质 二、学习目标：灵活运用二次函数的性质解决综合性的问题． 三、课前训练1．二次函数y ＝kx 2＋2x ＋1（k ＜0）的图象可能是（ ）2．如图：（1）当x 为何范围时，y 1＞y 2?（2）当x 为何范围时，y 1＝y 2?（3）当x 为何范围时，y 1＜y 2?3．如图，是二次函数y ＝ax 2－x ＋a 2－1的图象，则a ＝____________．4．若A （－134 ，y 1），B （－1，y 2），C （53 ，y 3）为二次函数y ＝－x 2－4x ＋5图象上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 3 5．抛物线y ＝(x －2) (x ＋5)与坐标轴的交点分别为A 、B 、C ，则△ABC 的面积为__________．6．如图，已知在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AD 在x 轴上，点A 在原点，AB ＝3，AD ＝5．若矩形以每秒2个单位长度沿x 轴正方向做匀速运动，同时点P 从A 点出发以每秒1个单位长度沿A →B →C →D 的路线做匀速运动．当点P 运动到点D 时停止运动，矩形ABCD 也随之停止运动． （1）求点P 从点A 运动到点D 所需的时间． （2）设点P 运动时间为t （秒）①当t ＝5时，求出点P 的坐标． ②若△OAP 的面积为S ，试求出S 与t 之间的函数关系式（并写出相应 的自变量t 的取值范围）．五、目标检测如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像经过A （－1，0），B （3，0）两交点，且交y 轴于点C ．（1）求b 、c 的值；（2）过点C 作CD ∥x 轴交抛物线于点D ，点M 为此抛物线的顶点，试确定△MCD 的形状．。
二次函数全章导学案(史上最全!)
导学案【2 】26.1.1二次函数（第一课时）一．预习检测案一般地,形如____________________________的函数,叫做二次函数.个中x是________,a是__________,b是___________,c是_____________．二．合作探讨案：问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,假如正方形的棱长为x,表面积为y,写出y与x的关系. 问题2: n边形的对角线数d与边数n之间有如何的关系?提醒：多边形有n条边,则有几个极点？从一个极点动身,可以连几条对角线？问题3: 某工场一种产品如今的年产量是20件,筹划往后两年增长产量.假如每年都比上一年的产量增长x倍,那么两年后这种产品的数目y将随筹划所定的x的值而定,y与x之间的关系如何表示?问题4：不雅察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特色?小组交换.评论辩论得出结论：经化简后都具有的情势.问题5：什么是二次函数？形如.问题6：函数y=ax²+bx+c,当a.b.c知足什么前提时,(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？例1: 关于x的函数mmxmy-+=2)1(是二次函数, 求m的值.留意:二次函数的二次项系数必须是的数.三．达标测评案：1．下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=3x-1 ; (2)y=3x2+2;(3)y=3x3+2x2;(4)y=2x2-2x+1; (5)y=x2-x(1+x);(6)y=x-2+x.2.若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函数,则( )A.a＝1B.a＝±1C.a≠1D.a≠－13.必定前提下,若物体活动的路段s(米)与时光t(秒)之间的关系为s＝5t2＋2t,则当t＝4秒时,该物体所经由的旅程为A.28米B.48米C.68米D.88米4.一个长方形的长是宽的2倍,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.5．一个圆柱的高级于底面半径,写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式.6.n支球队参加竞赛,每两支之间进行一场竞赛.写出竞赛的场数m与球队数n之间的关系式.7.已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.26.1.2 二次函数y ＝ax 2的图象与性质（第二课时）一．预习检测案：画二次函数y ＝x 2的图象．【提醒：绘图象的一般步骤：①列表;②描点;③连线（用腻滑曲线）．】由图象可得二次函数y ＝x 2的性质： 1．二次函数y ＝x 2是一条曲线,把这条曲线叫做______________．2．二次函数y ＝x 2中,二次函数a ＝_______,抛物线y ＝x 2的图象启齿__________． 3．自变量x 的取值规模是____________．4．不雅察图象,当两点的横坐标互为相反数时,函数y 值相等,所描出的各对应点关于________对称,从而图象关于___________对称．5．抛物线y ＝x 2与它的对称轴的交点（ , ）叫做抛物线y ＝x 2的_________． 是以,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________． 6．抛物线y ＝x 2有____________点（填“最高”或“最低”） ．二．合作探讨案：例1 在统一向角坐标系中,画出函数y ＝12x 2,y ＝x 2,y ＝2x 2的图象．y ＝x 2的图象刚画过,再把它画出来．归纳：抛物线y ＝12x 2,y ＝x 2,y ＝2x 2的二次项系数a_______0;极点都是__________;对称轴是_________;极点是抛物线的最_________点（填“高”或“低”） ．x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y ＝x 2……x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y ＝12x 2 ……x … －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y ＝2x 2……例2 请在统一向角坐标系中画出函数y ＝－x 2,y ＝－12x 2, y ＝－2x 2的图象．归纳：抛物线y ＝－x 2,y ＝－12x 2, y ＝－2x 2的二次项系数a______0,极点都是________, 对称轴是___________,极点是抛物线的最________点（填“高”或“低”） ． 总结：抛物线y ＝ax 2的性质1．抛物线y ＝x 2与y ＝－x 2关于________对称,是以,抛物线y ＝ax 2与y ＝－ax 2关于_______ 对称,启齿大小_______________．2．当a ＞0时,a 越大,抛物线的启齿越___________; 当a ＜0时,｜a ｜ 越大,抛物线的启齿越_________;是以,｜a ｜ 越大,抛物线的启齿越________,反之,｜a ｜ 越小,抛物线的启齿越________．三．达标测评案：1．填表：2．若二次函数y ＝ax 2的图象过点（1,－2）,则a 的值是___________． 3．二次函数y ＝(m －1)x 2的图象启齿向下,则m____________． 4．如图,① y ＝ax 2② y ＝bx 2 ③ y ＝cx 2 ④ y ＝dx 2比较a.b.c.d 的大小,用“＞”衔接． ___________________________________x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y ＝-x 2… … y=－12x 2… … y ＝－2x 2 ……图象(草图) 启齿偏向 极点 对称轴 有最高或最低点 最值a ＞0当x ＝____时,y 有最___值,是______. a ＜0当x ＝____时,y 有最____值,是______.启齿偏向极点 对称轴 有最高或低点 最值y ＝23x 2当x ＝____时,y 有最_____值,是______. y ＝－8x 25．函数y ＝37x 2的图象启齿向_______,极点是__________,对称轴是________,当x ＝___________时,有最_________值是_________． 6．二次函数y ＝mx22 m 有最低点,则m ＝___________．7．二次函数y ＝(k ＋1)x 2的图象如图所示,则k 的取值 规模为___________．8．写出一个过点（1,2）的函数表达式_________________．26.1.3二次函数y ＝ax 2＋k 的图象与性质(第三课时)一．预习检测案：在统一向角坐标系中,画出二次函数y ＝x 2＋1,y ＝x 2－1的图象. 解:先列表描点并绘图1.不雅察图像得：2.可以发明,把抛物线y ＝x 2向______平移______个单位,就得到抛物线y ＝x 2＋1;把抛物线y ＝x 2向_______平移______个单位,就得到抛物线y ＝x 2－1. 3.抛物线y ＝x 2,y ＝x 2－1与y ＝x 2＋1的外形_____________.二．合作探讨案：1. y ＝ax 2y ＝ax 2＋k启齿偏向 极点 对称轴有最高(低)点最值a ＞0时,当x ＝______时,y 有最____值为________; a ＜0时,当x ＝______时,y 有最____值为________.增减性2.抛物线y ＝2x 2向上平移x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y ＝x 2＋1 … … y ＝x 2－1……启齿偏向极点 对称轴 有最高(低)点 最值3个单位,就得到抛物线__________________;抛物线y ＝2x 2向下平移4个单位,就得到抛物线__________________.是以,把抛物线y ＝ax 2向上平移k(k ＞0)个单位,就得到抛物线_______________; 把抛物线y ＝ax 2向下平移m(m ＞0)个单位,就得到抛物线_______________. 3.抛物线y ＝－3x 2与y ＝－3x 2＋1是经由过程平移得到的,从而它们的外形__________, 由此可得二次函数y ＝ax 2与y ＝ax 2＋k 的外形__________________. 三．达标测评案：1.填表函数 草图 启齿偏向 极点对称轴 最值 对称轴右侧的增减性y ＝3x 2y ＝－3x 2＋1 y ＝－4x 2－52.将二次函数y ＝5x 2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________. 3.写出一个极点坐标为(0,－3),启齿偏向与抛物线y ＝－x 2偏向相反,外形雷同的抛物线解析式____. 4.抛物线y ＝－13x 2－2可由抛物线y ＝－13x 2＋3向___________平移_________个单位得到的.5.抛物线y ＝4x 2－1与y 轴的交点坐标为_____________,与x 轴的交点坐标为_________.26.1.3二次函数y ＝a(x-h)2的图象与性质（第四课时）教授教养目的:会画二次函数y ＝a(x-h)2的图象,控制二次函数y ＝a(x-h)2的性质,并要会灵巧运用.一．预习检测案：画出二次函数y ＝－12(x ＋1)2,y －12(x －1)2的图象,并斟酌它们的启齿偏向.对称轴.极点以及最值.增减性.x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y ＝－12(x ＋1)2… … y ＝－12(x －1)2……先列表:描点并绘图. 请在图上把抛物线y ＝－12x 2也画上去(草图).①抛物线y ＝－12(x ＋1)2 ,y ＝－12x 2,y ＝－12(x －1)2的外形大小____________.②把抛物线y ＝－12x 2向左平移_______个单位,就得到抛物线y ＝－12(x ＋1)2 ;把抛物线y ＝－12x 2向右平移_______个单位,就得到抛物线y ＝－12(x ＋1)2 .总结常识点：函数启齿偏向极点对称轴 最值增减性y ＝－12(x ＋1)2y ＝－12(x －1)21. y＝ax2y＝ax2＋k y＝a (x-h)2启齿偏向极点对称轴最值增减性(对称轴左侧)3.对于二次函数的图象,只要｜a｜相等,则它们的外形_________,只是_________不同.三．达标测评案：1.抛物线y＝4 (x－2)2与y轴的交点坐标是___________,与x轴的交点坐标为________.2.把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后,得到的抛物线的表达式为____________________.3.将抛物线y＝－13(x－1)2向右平移2个单位后,得到的抛物线解析式为____________.4.抛物线y＝2 (x＋3)2的启齿___________;极点坐标为____________;对称轴是_________; 当x＞－3时,y______________;当x＝－3时,y有_______值是_________.26.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质（第五课时）一．预习检测案：画出函数y＝－12(x＋1)2－1的图象,指出它的启齿偏向.对称轴及极点.最值.增减性.列表二．合作探讨案2.把抛物线y＝－12x2向____平移_____个单位,再向____平移_______个单位,就得到抛物线y＝－12(x＋1)2－1.总结常识点： 1.填表（a>0)函数关系式图象(草图) 启齿偏向极点对称轴最值对称轴右侧的增减性y＝1 2 x2y＝－5 (x＋3)2 y＝3 (x－3)2x …－4 －3 －2 －1 0 1 2 …y＝－12(x＋1)2－1 ……函数启齿偏向极点对称轴最值增减性y＝－12(x＋1)2－12.用配办法求抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的极点与对称轴.二．教室探讨案：(a>0)y＝ax2y＝ax2＋k y＝a(x－h)2y＝a(x－h)2＋k y＝ax2＋bx＋c 启齿偏向极点对称轴最值增减性(对称轴左侧)三.常识点运用例1 求y＝x2－2x－3与x轴交点坐标.例2 求抛物线y＝x2－2x－3与y轴交点坐标.3.a.b.c以及△＝b2－4ac对图象的影响.(1)a决议:启齿偏向.外形 (2)c决议与y轴的交点为(0,c) (3)a与－b2a配合决议b的正负性 (4)△＝b2－4ac⎪⎩⎪⎨⎧<=>轴没有交点与轴有一个交点与轴有两个交点与xxx例3 如图,由图可得:a_______0,b_______0,c_______0,△______0例4 已知二次函数y＝x2＋kx＋9.①当k为何值时,对称轴为y轴;②当k为何值时,抛物线与x轴有两个交点;③当k为何值时,抛物线与x轴只有一个交点.四．达标测评案：1. 用极点坐标公式和配办法求二次函数y＝12x2－2－1的极点坐标.2.二次函数y＝2x2＋bx＋c的极点坐标是(1,－2),则b＝________,c＝_________.3.已知二次函数y＝－2x2－8x－6,当________时,y随x的增大而增大;当x＝________时,y 有______值是_____.4.二次函数y＝－x2＋mx中,当x＝3时,函数值最大,求其最大值.5.求抛物线y＝2x2－7x－15与x轴交点坐标__________,与y轴的交点坐标为_______.6.抛物线y＝4x2－2x＋m的极点在x轴上,则m＝__________.26.1.5 用待定系数法求二次函数的解析式（第七课时）3.已知抛物线与x轴有两个交点(或已知抛物线与x轴交点的横坐标),设两根式:y＝a(x－x1)(x－x2) .(个中x1.x2是抛物线与x轴交点的横坐标)现实问题中求二次函数解析式：例4 要建筑一个圆形喷水池,在池中间竖直安装一根水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中间的程度距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中间3m,水管应多长？三．达标检测案：1.已知二次函数的图象过(0,1).(2,4).(3,10)三点,求这个二次函数的关系式.2.已知二次函数的图象的极点坐标为(－2,－3),且图像过点(－3,－2),求这个二次函数的解析式.3.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),求二次函数的极点坐标.4.如图,在△ABC中,∠B＝90°,AB＝12mm,BC＝24mm,动点P从点A开端沿边AB向B以2mm/s 的速度移动,动点Q从点B开端沿边BC向C以4mm/s的速度移动,假如P.Q分离从A.B同时动身,那么△PBQ的面积S随动身时光t若何变化？写出函数关系式及t的取值规模.26.2 用函数的不雅点看一元二次方程（第八课时）教授教养目的:1.知道二次函数与一元二次方程的关系.2.会用一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0根的判别式△＝b 2－4ac 断定二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的公共点的个数. 一．预习检测案：1.问题:如图,以40m/s 的速度将小球沿与地面成30°角的偏向击出时,球的飞翔路线将是一条抛物线.假如不斟酌空气阻力,球的飞翔高度h(单位:m)与飞翔时光t(单位:s)之间具有关系h ＝20t －5t 2.斟酌以下问题:(1)球的飞翔高度可否达到15m ？如能,须要若干飞翔时光？ (2)球的飞翔高度可否达到20m ？如能,须要若干飞翔时光？ (3)球的飞翔高度可否达到20.5m ？为什么？ (4)球从飞出到落地要用若干时光？2.不雅察图象:(1)二次函数y ＝x 2＋x －2的图象与x 轴有____个交点,则一元二次方程x 2＋x －2＝0的根的判别式△＝_______0;(2)二次函数y ＝x 2－6x ＋9的图像与x 轴有_ __个交点,则一元二次方程x 2－6x ＋9＝0的根的判别式△＝_____0;(3)二次函数y ＝x 2－x ＋1的图象与x 轴________公共点,则一元二次方程x 2－x ＋1＝0的根的判别式△_______0.二．合作探讨案：1.已知二次函数y ＝－x 2＋4x 的函数值为3,求自变量x 的值,可以看作解一元二次方程__________________.反之,解一元二次方程－x 2＋4x ＝3又可以看作已知二次函数__________________的函数值为3的自变量x 的值.一般地:已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的函数值为m,求自变量x 的值,可以看作解一元二次方程 ax 2＋bx ＋c ＝m.反之,解一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝m 又可以看作已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的值为m 的自变量x 的值.2.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的地位关系:一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根的判别式△＝b 2－4ac.(1)当△＝b 2－4ac ＞0时 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴有两个交点; (2)当△＝b 2－4ac ＝0时 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴只有一个交点; (3)当△＝b 2－4ac ＜0时 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴没有公共点.QPCBA用总长为60m 的篱笆围成矩形场地,矩形面积S 随矩形一边长l 的变化而变化,当l 是若干4．一块三角形废料如图所示,∠A ＝30°,∠C ＝90°,AB ＝12．用这块废料剪出一个长方形何订价才能使利润最大？剖析：调剂价钱包括涨价和降价两种情形,用如何的等量关系呢？解：（1）设每件涨价x元,则每礼拜少卖_________件,现实卖出_________件,设商品的利润为y元．（2）设每件降价x元,则每礼拜多卖_________件,现实卖出__________件．四.达标测评案：1．某种商品每件的进价为30元,在某段时光内若以每件x元出售,可卖出（100－x）件,应若何订价才能使利润最大？2．蔬菜基地栽种某种蔬菜,由市场行情剖析知,1月份至6月份这种蔬菜的上市时光x（月份）与市场售价P（元/千克）的关系如下表：上市时光x/（月份）1 2 3 4 5 6市场售价P（元/千克）10.5 9 7.5 6 4.5 3这种蔬菜每千克的栽种成本y（元/千克）与上市时光x（月份）知足一个函数关系,这个函数的图象是抛物线的一段（如图）．（1）写出上表中表示的市场售价P（元/千克）关于上市时光x（月份）的一次函数关系式;（2）若图中抛物线过A.B.C三点,写出抛物线对应的函数关系式;（3）由以上信息剖析,哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为若干？（收益＝市场售价－栽种成本）3. 某宾馆客房部有60个房间供旅客栖身,当每个房间的订价为天天200元时,房间可以住满．当每个房间天天的订价每增长10元时,就会有一个房间空间．对有旅客入住的房间,宾馆需对每个房间天天支出20元的各类费用．设每个房间天天的订价增长x元,求：（1）房间天天入住量y（间）关于x（元）的函数关系式;（2）该宾馆天天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式;（3）该宾馆客房部天天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式,当每个房间的订价为若干元时,w有最大值？最大值是若干？。
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导学案二次函数（第一课时）一．预习检测案一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。
其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________．二．合作探究案：问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,写出y与x的关系。
问题2: n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系提示：多边形有n条边，则有几个顶点从一个顶点出发，可以连几条对角线问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示问题4：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点小组交流、讨论得出结论：经化简后都具有的形式。
问题5：什么是二次函数形如。
问题6：函数y=ax²+bx+c，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数(2)它是一次函数 (3)它是正比例函数例1: 关于x的函数mmxmy-+=2)1(是二次函数, 求m的值.三．达标测评案：1．下列函数中,哪些是二次函数(1)y=3x-1 ; (2)y=3x2+2; (3)y=3x3+2x2; (4)y=2x2-2x+1; (5)y=x2-x(1+x);(6)y=x-2+x.2.若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函数,则( )＝1 ＝±1 ≠1 ≠－13.一定条件下,若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为s＝5t2＋2t,则当t＝4秒时,该物体所经过的路程为米米米米4.一个长方形的长是宽的2倍,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.5．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式。
6、n支球队参加比赛，每两支之间进行一场比赛。
写出比赛的场数m与球队数n之间的关系式。
7、已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.二次函数y＝ax2的图象与性质（第二课时）一．预习检测案：画二次函数y＝x2的图象．由图象可得二次函数y ＝x 2的性质：1．二次函数y ＝x 2是一条曲线，把这条曲线叫做______________．2．二次函数y ＝x 2中，二次函数a ＝_______，抛物线y ＝x 2的图象开口__________． 3．自变量x 的取值范围是____________．4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y 值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称．5．抛物线y ＝x 2与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线y ＝x 2的_________． 因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________． 6．抛物线y ＝x 2有____________点（填“最高”或“最低”） ．二．合作探究案：例1 在同一直角坐标系中，画出函数y ＝12 x 2，y ＝x 2，y ＝2x 2的图象．y ＝x 2的图象刚画过，再把它画出来．归纳：抛物线y ＝12 x 2，y ＝x 2，y ＝2x 2的二次项系数a_______0；顶点都是__________；对称轴是_________；顶点是抛物线的最_________点（填“高”或“低”） ．例2 请在同一直角坐标系中画出函数y ＝－x 2，y ＝－12x 2， y ＝－2x 2的图象．x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y ＝x 2……x…－4 －3 －2 －10 1 2 3 4 … y ＝12 x 2…… x … －2 － －1 － 0 1 2 … y ＝2x 2……x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y ＝-x 2… … y=－12 x 2… … y ＝－2x 2……归纳：抛物线y ＝－x 2，y ＝－12 x 2， y ＝－2x 2的二次项系数a______0，顶点都是________， 对称轴是___________，顶点是抛物线的最________点（填“高”或“低”） ． 总结：抛物线y ＝ax 2的性质1．抛物线y ＝x 2与y ＝－x 2关于________对称，因此，抛物线y ＝ax 2与y ＝－ax 2关于_______ 对称，开口大小_______________．2．当a ＞0时，a 越大，抛物线的开口越___________； 当a ＜0时，｜a ｜ 越大，抛物线的开口越_________；因此，｜a ｜ 越大，抛物线的开口越________，反之，｜a ｜ 越小，抛物线的开口越________．三．达标测评案： 1．填表：2．若二次函数y ＝ax 2的图象过点（1，－2），则a 的值是___________． 3．二次函数y ＝(m －1)x 2的图象开口向下，则m____________． 4．如图， ① y ＝ax 2② y ＝bx 2 ③ y ＝cx 2④ y ＝dx 2比较a 、b 、c 、d 的大小，用“＞”连接． ___________________________________5．函数y ＝37 x 2的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________，当x ＝___________时，有最_________值是_________． 6．二次函数y ＝mx22 m 有最低点，则m ＝___________．7．二次函数y ＝(k ＋1)x 2的图象如图所示，则k 的取值 范围为___________．8．写出一个过点（1，2）的函数表达式_________________．二次函数y ＝ax 2＋k 的图象与性质(第三课时)图象(草图)开口方向 顶点 对称轴有最高或最低点最值a ＞0当x ＝____时,y 有最___值,是______. a ＜0当x ＝____时,y 有最____值,是______.开口方向顶点 对称轴 有最高或低点 最值y ＝23 x 2当x ＝____时,y 有最_____值,是______.y ＝－8x 2在同一直角坐标系中,画出二次函数y ＝x2＋1,y＝x2－1的图象.解:先列表描点并画图1.观察图像得：2.可以发现,把抛物线y＝x2向______平移______个单位,就得到抛物线y＝x2＋1;把抛物线y＝x2向_______平移______个单位,就得到抛物线y＝x2－1.3.抛物线y＝x2,y＝x2－1与y＝x2＋1的形状_____________.二．合作探究案：1.y＝ax2y＝ax2＋k开口方向顶点对称轴有最高(低)点最值a＞0时,当x＝______时,y有最____值为________;a＜0时,当x＝______时,y有最____值为________.增减性2.抛物线y＝2x2向上平移3个单位,就得到抛物线__________________;抛物线y＝2x2向下平移4个单位,就得到抛物线__________________.因此,把抛物线y＝ax2向上平移k(k＞0)个单位,就得到抛物线_______________;把抛物线y＝ax2向下平移m(m＞0)个单位,就得到抛物线_______________.3.抛物线y＝－3x2与y＝－3x2＋1是通过平移得到的,从而它们的形状__________,由此可得二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的形状__________________.x…－3－2－10123…y＝x2＋1……y＝x2－1……开口方向顶点对称轴有最高(低)点最值y＝x2y＝x2－1y＝x2＋11.填表函数草图开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性y ＝3x 2y ＝－3x 2＋1 y ＝－4x 2－52.将二次函数y ＝5x 2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________. 3.写出一个顶点坐标为(0,－3),开口方向与抛物线y ＝－x 2方向相反,形状相同的抛物线解析式____. 4.抛物线y ＝－13 x 2－2可由抛物线y ＝－13 x 2＋3向___________平移_________个单位得到的.5.抛物线y ＝4x 2－1与y 轴的交点坐标为_____________,与x 轴的交点坐标为_________.二次函数y ＝a(x-h)2的图象与性质（第四课时）教学目标:会画二次函数y ＝a(x-h)2的图象，掌握二次函数y ＝a(x-h)2的性质,并要会灵活应用。
一．预习检测案：画出二次函数y ＝－12 (x ＋1)2,y －12 (x －1)2的图象,并考虑它们的开口方向.对称轴.顶点以及最值.增减性.x…－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y ＝－12 (x ＋1)2 ……y ＝－12(x －1)2 ……先列表:描点并画图. 请在图上把抛物线y ＝－12 x 2也画上去(草图).①抛物线y ＝－12 (x ＋1)2 ,y ＝－12 x 2,y ＝－12 (x －1)2的形状大小____________.②把抛物线y ＝－12 x 2向左平移_______个单位,就得到抛物线y ＝－12 (x ＋1)2 ;把抛物线y ＝－12 x 2向右平移_______个单位,就得到抛物线y ＝－12 (x ＋1)2 .总结知识点：1. y ＝ax 2y ＝ax 2＋ky ＝a (x-h)2开口方向 顶点对称轴 最值 增减性(对称轴左侧)函数开口方向顶点对称轴 最值增减性y ＝－12 (x ＋1)2y ＝－12(x －1)23.对于二次函数的图象,只要｜a｜相等,则它们的形状_________,只是_________不同.三．达标测评案：1.抛物线y＝4 (x－2)2与y轴的交点坐标是___________,与x轴的交点坐标为________.2.把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后,得到的抛物线的表达式为____________________.3.将抛物线y＝－13(x－1)2向右平移2个单位后,得到的抛物线解析式为____________.4.抛物线y＝2 (x＋3)2的开口___________;顶点坐标为____________;对称轴是_________;当x＞－3时,y______________;当x＝－3时,y有_______值是_________.二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质（第五课时）一．预习检测案：画出函数y＝－12(x＋1)2－1的图象,指出它的开口方向.对称轴及顶点.最值.增减性.列表二．合作探究案2.把抛物线y＝－12x2向____平移_____个单位,再向____平移_______个单位,就得到抛物线y＝－12(x＋1)2－1.总结知识点：1、填表（a>0)函数关系式图象(草图)开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性y＝12x2y＝－5 (x＋3)2y＝3 (x－3)2x…－4－3－2－1012…y＝－12(x＋1)2－1……函数开口方向顶点对称轴最值增减性y＝－12(x＋1)2－12.用配方法求抛物线y ＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点与对称轴.二．课堂探究案：(a>0)y＝ax2y＝ax2＋k y＝a(x－h)2y＝a(x－h)2＋k y＝ax2＋bx＋c 开口方向顶点对称轴最值增减性(对称轴左侧)三.知识点应用例1 求y＝x2－2x－3与x轴交点坐标.例2 求抛物线y＝x2－2x－3与y轴交点坐标.以及△＝b2－4ac对图象的影响.(1)a决定:开口方向.形状 (2)c决定与y轴的交点为(0,c)(3)a与－b2a共同决定b的正负性 (4)△＝b2－4ac⎪⎩⎪⎨⎧<=>轴没有交点与轴有一个交点与轴有两个交点与xxx例3 如图,由图可得:a_______0,b_______0,c_______0,△______0例4 已知二次函数y＝x2＋kx＋9.①当k为何值时,对称轴为y轴；②当k为何值时,抛物线与x轴有两个交点；③当k为何值时,抛物线与x轴只有一个交点.四．达标测评案：1. 用顶点坐标公式和配方法求二次函数y＝12x2－2－1的顶点坐标.2.二次函数y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是(1,－2),则b＝________,c＝_________.3.已知二次函数y＝－2x2－8x－6,当________时,y随x的增大而增大;当x＝________时,y有______值是_____.4.二次函数y＝－x2＋mx中,当x＝3时,函数值最大,求其最大值.5.求抛物线y＝2x2－7x－15与x轴交点坐标__________,与y轴的交点坐标为_______.6.抛物线y＝4x2－2x＋m的顶点在x轴上,则m＝__________.用待定系数法求二次函数的解析式（第七课时）教学目标:1.会用待定系数法求二次函数的解析式;2.实际问题中求二次函数解析式.一．预习检测案：1.已知二次函数y＝x2＋x＋m的图象过点(1,2),则m的值为________________.2.已知点A(2,5),B(4,5)是抛物线y＝4x2＋bx＋c上的两点,则这条抛物线的对称轴为_____________________.3.将抛物线y＝－(x－1)2＋3先向右平移1个单位,再向下平移3个单位,则所得抛物线的解析式为___________.4.抛物线的形状.开口方向都与抛物线y＝－12x2相同,顶点在(1,－2),则抛物线的解析式为_______________.二．合作探究案：例1 已知抛物线经过点A(－1,0),B(4,5),C(0,－3),求抛物线的解析式.例2已知抛物线顶点为(1,－4),且又过点(2,－3).求抛物线的解析式.例3 已知抛物线与x轴的两交点为(－1,0)和(3,0),且过点(2,－3).求抛物线的解析式.归纳:用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法:1.已知抛物线过三点,设一般式为y＝ax2＋bx＋c.2.已知抛物线顶点坐标及一点,设顶点式y＝a(x－h)2＋k.3.已知抛物线与x轴有两个交点(或已知抛物线与x轴交点的横坐标),设两根式:y＝a(x－x1)(x－x2) .(其中是抛物线与x轴交点的横坐标)实际问题中求二次函数解析式：例4 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长三．达标检测案：1.已知二次函数的图象过(0,1).(2,4).(3,10)三点,求这个二次函数的关系式.2.已知二次函数的图象的顶点坐标为(－2,－3),且图像过点(－3,－2),求这个二次函数的解析式.3.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),求二次函数的顶点坐标.4.如图,在△ABC中,∠B＝90°,AB＝12mm,BC＝24mm,动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动,如果分别从同时出发,那么△PBQ 的面积S随出发时间t如何变化写出函数关系式及t的取值范围.用函数的观点看一元二次方程（第八课时）教学目标:1.知道二次函数与一元二次方程的关系.2.会用一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式△＝b2－4ac判断二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点的个数.一．预习检测案：1.问题:如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系h ＝20t－5t2.考虑以下问题:(1)球的飞行高度能否达到15m如能,需要多少飞行时间(2)球的飞行高度能否达到20m如能,需要多少飞行时间QPCBA(3)球的飞行高度能否达到为什么(4)球从飞出到落地要用多少时间2.观察图象:(1)二次函数y＝x2＋x－2的图象与x轴有____个交点,则一元二次方程x2＋x－2＝0的根的判别式△＝_______0;(2)二次函数y＝x2－6x＋9的图像与x轴有_ __个交点,则一元二次方程x2－6x＋9＝0的根的判别式△＝_____0;(3)二次函数y＝x2－x＋1的图象与x轴________公共点,则一元二次方程x2－x＋1＝0的根的判别式△_______0.二．合作探究案：1.已知二次函数y＝－x2＋4x的函数值为3,求自变量x的值,可以看作解一元二次方程__________________.反之,解一元二次方程－x2＋4x＝3又可以看作已知二次函数__________________的函数值为3的自变量x的值.一般地:已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为m,求自变量x的值,可以看作解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m.反之,解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m又可以看作已知二次函数y＝ax2＋bx＋c 的值为m的自变量x的值.2.二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的位置关系:一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式△＝b2－4ac.(1)当△＝b2－4ac＞0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个交点;(2)当△＝b2－4ac＝0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个交点;(3)当△＝b2－4ac＜0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有公共点.八.课后训练1.已知抛物线y＝x2－2kx＋9的顶点在x轴上,则k＝____________.2.已知抛物线y＝kx2＋2x－1与x轴有两个交点,则k的取值范围___________.. 实际问题与二次函数-1（第九课时）教学目标：几何问题中应用二次函数的最值．一．预习检测案：1．抛物线y＝－(x＋1)2＋2中，当x＝___________时，y有_______值是__________．2．抛物线y＝12x2－x＋1中，当x＝___________时，y有_______值是__________．3．抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，当x＝___________时，y有_______值是__________．二．合作探究案：（P22的探究）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化，当l是多少时，场地的面积S最大4．一块三角形废料如图所示，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12．用这块废料剪出一个长方形三、合作探究案：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，用怎样的等量关系呢解：（1）设每件涨价x元，则每星期少卖_________件，实际卖出_________件，设商品的利润为y元．（2）设每件降价x元，则每星期多卖_________件，实际卖出__________件．四、达标测评案：1．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件，应如何定价才能使利润最大2．蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x（月份）与市场售价P（元/千克）的关系如下表：上市时间x/（月份）123456市场售价P（元/千克）963这种蔬菜每千克的种植成本y（元/千克）与上市时间x（月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段（如图）．（1）写出上表中表示的市场售价P（元/千克）关于上市时间x（月份）的一次函数关系式；（2）若图中抛物线过A、B、C三点，写出抛物线对应的函数关系式；（3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大最大值为多少（收益＝市场售价－种植成本）3. 某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空间．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元，求：（1）房间每天入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式，当每个房间的定价为多少元时，w有最大值最大值是多少。