北师大小学四年级下册《认识方程》.ppt
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北师大版四年级数学下册 (方程)认识方程课件教学
答：甲箱比乙箱重5.88干克。
课堂练习
小青家房屋总面积是72.5平方米，两个卧室的面积是28.6平方米，卫生 间、厨房、阳台等的面积是17.9平方米。其余的是客厅，客厅的面积是 多少？
72.5－28.6－17.9 =43.9－17.9 =26（平方米）
答：客厅的面积是26平方米。
拓展提高
水果超市第一天卖出樱桃67.3千克，比第二天卖的少18.8千克，第三天卖 的比前两天的总和少30.8千克。第三天卖了多少千克樱桃？
8.65＋0.40 ＝9.05（分）
8.65 ＋ 0.40
9.05
9.43－9.05＝0.38（分）
9.43 － 9.05
0.38
算一算，高出多少分？
5号选手 专业得分：8.55分 综合素质得分：0.88分 总分：9.43分
9.43－（8.65＋0.40）
＝9.43－9.05
＝0.38（分）
答：高出0.38分。
“×”。
2x+5(× ) 5+2y=0( √ )
x=1( √ ) 6x+8>19( × )
5=5( × )
50+50=100(× )
第 10 页
2.看图列出方程。
x+0.5=2.5
3x=36
第 11 页
3.根据题意,列出方程。 (1)小赵为班级买了三副羽毛球拍,每副羽毛球拍的单价是x元,小赵 付了50元,找回3.5元。 3x+3.5=50
9号选手 专业得分：8.65分 综合素质得分：0.40分 总分：
笑笑是这样算的，你能 说出每一步的意思吗？
8.65－8.55＝0.10（分） 比较两人的“专 业得分”和“综
0.88－0.40＝0.48（分） 合素质得分”
课堂练习
小青家房屋总面积是72.5平方米，两个卧室的面积是28.6平方米，卫生 间、厨房、阳台等的面积是17.9平方米。其余的是客厅，客厅的面积是 多少？
72.5－28.6－17.9 =43.9－17.9 =26（平方米）
答：客厅的面积是26平方米。
拓展提高
水果超市第一天卖出樱桃67.3千克，比第二天卖的少18.8千克，第三天卖 的比前两天的总和少30.8千克。第三天卖了多少千克樱桃？
8.65＋0.40 ＝9.05（分）
8.65 ＋ 0.40
9.05
9.43－9.05＝0.38（分）
9.43 － 9.05
0.38
算一算，高出多少分？
5号选手 专业得分：8.55分 综合素质得分：0.88分 总分：9.43分
9.43－（8.65＋0.40）
＝9.43－9.05
＝0.38（分）
答：高出0.38分。
“×”。
2x+5(× ) 5+2y=0( √ )
x=1( √ ) 6x+8>19( × )
5=5( × )
50+50=100(× )
第 10 页
2.看图列出方程。
x+0.5=2.5
3x=36
第 11 页
3.根据题意,列出方程。 (1)小赵为班级买了三副羽毛球拍,每副羽毛球拍的单价是x元,小赵 付了50元,找回3.5元。 3x+3.5=50
9号选手 专业得分：8.65分 综合素质得分：0.40分 总分：
笑笑是这样算的，你能 说出每一步的意思吗？
8.65－8.55＝0.10（分） 比较两人的“专 业得分”和“综
0.88－0.40＝0.48（分） 合素质得分”
最新北师大版四年级数学下册《第5单元认识方程第4课时 解方程(一)》精品PPT优质课件
第 五 单元
认识方程
第 4 课时 解方程（一）
大灰熊占了其中一边，结果跷跷板不动了， 你们有什么看法吗？
（1） 猜一猜，如果天平的左右盘里放上物 品会出现几种情况？
左边升，右边降；右边升，左边降；平衡。 （2）怎样看出天平是平衡的？
指针指正中。 （3）如果天平平衡，则说明什么？
天平两边的物体质量相等。
认真观察上面几道算式，你有什么发现？
等式两边都加上同一个数，等式仍然成立。
观察左图，你 发现了什么规律？
天平的两侧都 减去相同的质量， 天平仍平衡。
等式两边都减去同一个数，等式仍然成立。
你能运用发现的规律解出x+2=10这个方程的 解吗？
x+2=10 解：x+2-2=10-2 方程两边都减去2
x=8
x=16.1
4. 看图列方程，并解方程。
5. 看图回答问题。
⑴图中哪一段长度是（200－x ）米？ ⑵图中哪一段长度是（200＋y）米？
⑶根据上图，你能列出两个不同的方程吗？
6.在家或学校栽种一盘蒜苗，每2天测量一次蒜苗的 高度，并做好数据记录。
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从练习册中选取。
天平如何？ 平衡 谁能用数学算式描述天平此时的情况？
5 = 5 等式
谁能用数学算式描述天平此时的情况？ 5+2=5+2 等式
谁能用数学算式描述天平此时的情况？ x=10 等式 方程
现在你能用数学算式描述天平此时的情况吗？ x+5=10+5 等式 方程
5=5
x=10
5+2=5+2
x+5=10+5
1.请你画图或举例说说下面这句话的意思： 等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍
认识方程
第 4 课时 解方程（一）
大灰熊占了其中一边，结果跷跷板不动了， 你们有什么看法吗？
（1） 猜一猜，如果天平的左右盘里放上物 品会出现几种情况？
左边升，右边降；右边升，左边降；平衡。 （2）怎样看出天平是平衡的？
指针指正中。 （3）如果天平平衡，则说明什么？
天平两边的物体质量相等。
认真观察上面几道算式，你有什么发现？
等式两边都加上同一个数，等式仍然成立。
观察左图，你 发现了什么规律？
天平的两侧都 减去相同的质量， 天平仍平衡。
等式两边都减去同一个数，等式仍然成立。
你能运用发现的规律解出x+2=10这个方程的 解吗？
x+2=10 解：x+2-2=10-2 方程两边都减去2
x=8
x=16.1
4. 看图列方程，并解方程。
5. 看图回答问题。
⑴图中哪一段长度是（200－x ）米？ ⑵图中哪一段长度是（200＋y）米？
⑶根据上图，你能列出两个不同的方程吗？
6.在家或学校栽种一盘蒜苗，每2天测量一次蒜苗的 高度，并做好数据记录。
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从练习册中选取。
天平如何？ 平衡 谁能用数学算式描述天平此时的情况？
5 = 5 等式
谁能用数学算式描述天平此时的情况？ 5+2=5+2 等式
谁能用数学算式描述天平此时的情况？ x=10 等式 方程
现在你能用数学算式描述天平此时的情况吗？ x+5=10+5 等式 方程
5=5
x=10
5+2=5+2
x+5=10+5
1.请你画图或举例说说下面这句话的意思： 等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍
【北师大版】四年级下数学：第五单元-认识方程ppt课件 第2课时 等量关系
S＝ a b
4.结合下列情境说说数量间的等量关系。
女儿的年龄×4＝36岁
4.结合下列情境说说数量间的等量关系。
科技书的本数＋500本＝1200本
5.生活中有很多等量关系，找一找，说一说。
第 五 单元
认识方程
第 2 课时 等量关系
说一说，什么时候相等？
请你表示出妹妹的身高与姚明、笑笑身高的 关系。
妹妹 姚明
妹妹
妹妹身高×2＝姚明身高 妹妹身高＋20厘米＝笑笑身高
20厘米 妹妹
笑笑
妹妹
他们还找出了这样的等量关系，你能看懂吗？
1.什么时候相等？你能说出等量关系吗？
100克＋1个樱桃的质量＝1个苹果的质量
2.请你表示下列数量间的等量关系。
1个苹果的质量＋1个梨的质量＝300克
2.请你表示下列数量间的等量关系。
1个鸡蛋的质量×2＝100克
2.请你表示下列数量间的等量关系。
1本书的价格×3＝15.6元
3.长方形的长、宽、周长、面积分别用 a，b，C，S 表示，你能பைடு நூலகம்出哪些等量关系？
C＝(a b） 2
4.结合下列情境说说数量间的等量关系。
女儿的年龄×4＝36岁
4.结合下列情境说说数量间的等量关系。
科技书的本数＋500本＝1200本
5.生活中有很多等量关系，找一找，说一说。
第 五 单元
认识方程
第 2 课时 等量关系
说一说，什么时候相等？
请你表示出妹妹的身高与姚明、笑笑身高的 关系。
妹妹 姚明
妹妹
妹妹身高×2＝姚明身高 妹妹身高＋20厘米＝笑笑身高
20厘米 妹妹
笑笑
妹妹
他们还找出了这样的等量关系，你能看懂吗？
1.什么时候相等？你能说出等量关系吗？
100克＋1个樱桃的质量＝1个苹果的质量
2.请你表示下列数量间的等量关系。
1个苹果的质量＋1个梨的质量＝300克
2.请你表示下列数量间的等量关系。
1个鸡蛋的质量×2＝100克
2.请你表示下列数量间的等量关系。
1本书的价格×3＝15.6元
3.长方形的长、宽、周长、面积分别用 a，b，C，S 表示，你能பைடு நூலகம்出哪些等量关系？
C＝(a b） 2
北师大版四年级下册数学《方程》认识方程培优说课教学复习课件
2000毫升=每个热水瓶盛水量×2+200毫 升
2000=z× 2+20 0 2000=2z+200
2z+200=200 0
这些等式有什么共同点？ 想一想、说一说
10g
2g
10=x+2 x+2=10
x× 4=2000
y× 4=200 4y=02000
2000=z× 2+2 2000=020z+200
第8页
➡归纳总结 含有未知数的等式叫作方程。
第五单元
第3课
第9页
课堂巩固
第五单元
第3课
1.下面哪些是方程?哪些不是?是方程的在括号中画“√”,不是的画
“×”。
2x+5(× ) 5+2y=0( √ )
x=1( √ ) 6x+8>19( × )
5=5( × )
50+50=100(× )
第 10 页
2.看图列出方程。
（1）
（2）
x+20=50+20
x× 5+2× 2=
44
5x+4=44
1.先说一说各图中的等量关系，再列出方程。 （3）
（4）
x× 4+6-
3=87
（x - ）5 × 4=2x
b+15+b=1 00
2b+15=10 0
2.根据题意先说出等量关系再列出方程。想一想、填一填 ⑴一辆公共汽车到站时，有5人下车，8人上车，车上现有15人，车上
认识方程
会根据 等量关系
列方程
含有未知数的 等式叫做方程。
同学们再见！
第6页
第五单元
2000=z× 2+20 0 2000=2z+200
2z+200=200 0
这些等式有什么共同点？ 想一想、说一说
10g
2g
10=x+2 x+2=10
x× 4=2000
y× 4=200 4y=02000
2000=z× 2+2 2000=020z+200
第8页
➡归纳总结 含有未知数的等式叫作方程。
第五单元
第3课
第9页
课堂巩固
第五单元
第3课
1.下面哪些是方程?哪些不是?是方程的在括号中画“√”,不是的画
“×”。
2x+5(× ) 5+2y=0( √ )
x=1( √ ) 6x+8>19( × )
5=5( × )
50+50=100(× )
第 10 页
2.看图列出方程。
（1）
（2）
x+20=50+20
x× 5+2× 2=
44
5x+4=44
1.先说一说各图中的等量关系，再列出方程。 （3）
（4）
x× 4+6-
3=87
（x - ）5 × 4=2x
b+15+b=1 00
2b+15=10 0
2.根据题意先说出等量关系再列出方程。想一想、填一填 ⑴一辆公共汽车到站时，有5人下车，8人上车，车上现有15人，车上
认识方程
会根据 等量关系
列方程
含有未知数的 等式叫做方程。
同学们再见！
第6页
第五单元
猜数游戏-认识方程 优秀PPT课件
2x －20 + 20 = 4 + 20 2x = 24 2x÷2 = 24÷2 x = 12 答：黑色皮共有12块。
先把2x看成 一个整体
解：3x = 15 – 6 3x = 9
x=3
解：0.5x = 24 + 2 0.5x = 26
x = 52
看图列方程，并求出方程的解．
x
x
x
x
40 ＋4 ＝ 40
这幅画的长是宽 的2倍。我做画框 用了1.8m木条。
这幅画的长、宽、面积分别是多少？
地球绕太阳一周要用365 天，比水星绕太阳一周所 用时间的4倍多13天。水 星太阳一周要用多少天？
解:设每听饮料x元。 4 x + 3.6 = 11.4 4 x = 11.4 – 3.6 4 x = 7.8 x = 1.95 答: 1 听饮料1.95元。
发票的一角被损坏了，你能算出每个日 记本多少钱吗？
（1）弄清题意，找出未知数， 并用x表示。
（2）找出应用题中数量之间 的相等关系，列方程； （3）解方程；
（4）检验，写出答案。
我的收获
1、抓紧学习，抓住中心，宁精勿杂，宁专勿多。——周恩 来 2、与雄心壮志相伴而来的，应老老实实循环渐进的学习方 法。——华罗庚 3、惟有学习，不断地学习，才能使人聪明，惟有努力，不 断地努力，才会出现才能。——华罗庚 4、发愤早为好，苟晚休嫌迟。最忌不努力，一生都无知。 ——华罗庚 5、自学，不怕起点低，就怕不到底。——华罗庚 6、聪明出于勤奋，天才在于积累。——华罗庚 7、应当随时学习，学习一切；应该集中全力，以求知道得 更多，知道一切。——高尔基 8、学习永远不晚。——高尔基
2、由于设未知数时，未知数后面有单位名称，因 此方程的解中不带单位。 3、用方程解决问题的步骤：（1）设未知数。（2） 根据等量关系列方程。（3）解方程。（4）口头检 验并作答。
先把2x看成 一个整体
解：3x = 15 – 6 3x = 9
x=3
解：0.5x = 24 + 2 0.5x = 26
x = 52
看图列方程，并求出方程的解．
x
x
x
x
40 ＋4 ＝ 40
这幅画的长是宽 的2倍。我做画框 用了1.8m木条。
这幅画的长、宽、面积分别是多少？
地球绕太阳一周要用365 天，比水星绕太阳一周所 用时间的4倍多13天。水 星太阳一周要用多少天？
解:设每听饮料x元。 4 x + 3.6 = 11.4 4 x = 11.4 – 3.6 4 x = 7.8 x = 1.95 答: 1 听饮料1.95元。
发票的一角被损坏了，你能算出每个日 记本多少钱吗？
（1）弄清题意，找出未知数， 并用x表示。
（2）找出应用题中数量之间 的相等关系，列方程； （3）解方程；
（4）检验，写出答案。
我的收获
1、抓紧学习，抓住中心，宁精勿杂，宁专勿多。——周恩 来 2、与雄心壮志相伴而来的，应老老实实循环渐进的学习方 法。——华罗庚 3、惟有学习，不断地学习，才能使人聪明，惟有努力，不 断地努力，才会出现才能。——华罗庚 4、发愤早为好，苟晚休嫌迟。最忌不努力，一生都无知。 ——华罗庚 5、自学，不怕起点低，就怕不到底。——华罗庚 6、聪明出于勤奋，天才在于积累。——华罗庚 7、应当随时学习，学习一切；应该集中全力，以求知道得 更多，知道一切。——高尔基 8、学习永远不晚。——高尔基
2、由于设未知数时，未知数后面有单位名称，因 此方程的解中不带单位。 3、用方程解决问题的步骤：（1）设未知数。（2） 根据等量关系列方程。（3）解方程。（4）口头检 验并作答。
五认识方程(课件)四年级下册数学北师大版
( )。
-19-
五 认识方程
解析:根据等式的性质(一),等式两边都加上(或减去)同一个数,左右两边仍 然相等。所以,在第(1)题中,已知m-7 =n,如果在等式左边加.上7,为了使等式成 立，等式右边也要同时加上7;同理,第(2)题按此性质应在等式右边减5。
正确答案:(1) + 7 (2) - 5 易错答案:(1)- 7 (2) + 5 错因分析:错解错在误认为如果等式左边加上一个数，等式右边要减去这 个数才能使等式成立。 满分备考:根据等式的性质(一),要想使等式成立,等式的左边加上或减去一 个数，等式的右边也应该加上或减去同一个数。
-7-
五 认识方程
■考点三 用字母表示运算律 通常用固定的字母表示运算律。用字母表示运算律更简便易记。 加法交换律:a＋b=b＋a 加法结合律:(a＋b)＋c=a＋(b＋c) 乘法交换律:a×b=b×a或ab=ba 乘法结合律:(a×b)×c =a×(b×c)或(ab)c=a(bc) 乘法分配律:(a＋b)×c=a×c ＋b×c或(a＋b)c=ac＋bc
答案:×
x-16=24 x-16+16=24+16
x=40
易错警示:要正确运用等式的性质(一)解方程。等式两边要做相同的变化。
-23-
五 认识方程
第5课时 解方程(二)
■考点一 等式的性质(二) 等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数) ,等式仍然成立。 例1 根据等式的性质(二)在 里填上合适的运算符号,在括号里填上合
-17-
五 认识方程
[易错易混分析]
■易错易混分析误认为含有未知数的式子就是方程 例2 判断。 (1)9x＜15.6中含有未知数, 所以它是方程。( ) (2)方程是等式,等式也是方程。( ) 解析:(1)9x＜15.6中含有字母,但不是等式，所以它不是方程;(2)含有未
北师大版小学数学 四年级下册 第五单元 认识方程 第1课时 字母表示数(1) 教学课件PPT
五 认识方程
字母表示数（1）
北师大版 四年级下册
新课导入
你还见过生活中哪些 用字母表示的例子?
想一想
（1）阿Q和小D看《阿P的故事》，Q、D、P 各表示什么？
字母可表示: 人名 （2）小军和小明同时从A、B两地相向而行。A、 B各表示什么？
字母可表示: 地方 （3）扑克牌“黑桃A” 、“梅花K”，A 、K各表 示什么？
字母可表示: 数
1只青蛙，1张嘴，2只眼睛，4条腿，扑通1声跳下水。
1，2张嘴，4只眼睛，8条腿，扑通2声跳下水。
你能用一句话表示这首儿歌吗？
a只青蛙
张嘴
……
探索新知
1只青蛙1张嘴， 2只青蛙2张嘴， 3只青蛙3张嘴，
…… 10只青蛙( )张嘴,
a只青蛙( )条腿
下面的想法你同意吗？说说你的理由。
用字母表示下面的儿歌。
说一说生活中什么时候还用到字母表示数。
n+26
随堂练习
1.你能用一句话说说下面的儿歌吗？与同伴交流你 的想法。
a朵梅花5a个瓣
n周有7n天
2.填空。
5n
3a
（s 76） （n 1）
课堂小结
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
20只青蛙( )张嘴,
a只青蛙，a张嘴
50只青蛙( )张嘴,
1只青蛙4条腿 2只青蛙8条腿 3只青蛙12条腿 4只青蛙16条腿 5只青蛙20条腿 6只青蛙24条腿 7只青蛙28条腿 8只青蛙32条腿 9只青蛙36条腿
用 a 表示青蛙的只数，用字母表示儿歌。
1只青蛙4条腿 2只青蛙8条腿 3只青蛙12条腿 4只青蛙16条腿 5只青蛙20条腿 6只青蛙24条腿 7只青蛙28条腿 8只青蛙32条腿........
字母表示数（1）
北师大版 四年级下册
新课导入
你还见过生活中哪些 用字母表示的例子?
想一想
（1）阿Q和小D看《阿P的故事》，Q、D、P 各表示什么？
字母可表示: 人名 （2）小军和小明同时从A、B两地相向而行。A、 B各表示什么？
字母可表示: 地方 （3）扑克牌“黑桃A” 、“梅花K”，A 、K各表 示什么？
字母可表示: 数
1只青蛙，1张嘴，2只眼睛，4条腿，扑通1声跳下水。
1，2张嘴，4只眼睛，8条腿，扑通2声跳下水。
你能用一句话表示这首儿歌吗？
a只青蛙
张嘴
……
探索新知
1只青蛙1张嘴， 2只青蛙2张嘴， 3只青蛙3张嘴，
…… 10只青蛙( )张嘴,
a只青蛙( )条腿
下面的想法你同意吗？说说你的理由。
用字母表示下面的儿歌。
说一说生活中什么时候还用到字母表示数。
n+26
随堂练习
1.你能用一句话说说下面的儿歌吗？与同伴交流你 的想法。
a朵梅花5a个瓣
n周有7n天
2.填空。
5n
3a
（s 76） （n 1）
课堂小结
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
20只青蛙( )张嘴,
a只青蛙，a张嘴
50只青蛙( )张嘴,
1只青蛙4条腿 2只青蛙8条腿 3只青蛙12条腿 4只青蛙16条腿 5只青蛙20条腿 6只青蛙24条腿 7只青蛙28条腿 8只青蛙32条腿 9只青蛙36条腿
用 a 表示青蛙的只数，用字母表示儿歌。
1只青蛙4条腿 2只青蛙8条腿 3只青蛙12条腿 4只青蛙16条腿 5只青蛙20条腿 6只青蛙24条腿 7只青蛙28条腿 8只青蛙32条腿........
小学北师大版数学四年级下册课件：5.1《认识方程》(2)(共17张ppt)
50×2=100
y 50 60
2x=120
y＋50 = 60
你能给这些式子分分类吗？
10＋10=20 2x =100 50×2=100 2y＋50 = 60 4x=120 70＋a=90
10+10 =20
50×2=100
2x =100 4x=120 2y＋50 = 60
70＋a=90 含有未知数
你会用等式表示天平两边物体的质 量关系吗?
50+50 ＝________ 100 _______
等式有什么特征？能说说什么样的式子叫做等式吗？
左右两边相等的式子叫做等式.
1+1=2 3+4=5+2 ……..
用等式表示天平的平衡用式子表示天平的情况
50 50 100 X x 120
北师大版五年级数学下册
• １、认识等式，以具体的实例引导大 家通过自主的探索活动，初步理解等 式的特征。 • ２、通过观察与比较，使同学们认识 到含有未知数的等式是方程，感受等 式与方程的联系与区别，体会方程是 特殊的等式。
一个瘦高个，肩上挑副担。 如果担不平，头偏心不甘。
100g 50g 50g
⑥ 35＋65=100 (
猜一猜
你能猜出它原来是方程吗？
① 12x － ② 30 ＋ = 88 =78.9
圈一圈
35＋65=100 20＋30=50 50×2=100 y＋24<28 5x＋32=47
方程
9b－30=60
x－14>72
28<16＋14 6(a＋2)=42
x＋y=70
讨论：等式与方程有什么关系？
不含有未知数
像4x=120、2x=100这样
北师大版四年级数学下册认识方程ppt课件
用 z 表示一个热水壶的盛水量
用式子表示下图中的等量关系 。
一盒种子的质量×4＝2000g
4 y＝2000
2000毫升＝每个热水瓶盛水量×2＋200毫升
2000＝2z＋200
给下列的等式分类，可以怎么分？有什么特点？与同伴 进行交流。
50＋70＝120 20＋30＝50
10＝ x＋2
4 y＝2000 2000＝2z＋200
含 有 字 母 的 等 式 叫 方 程。
“方程一定是等式，等式也一定是方程” 这句话对吗？请举例说明。
方程与等式之间 的关系 你能图来表示两者之间的关系吗？
• 方程一定是等式； • 但等式不一定是方程。
等式
方程
独立思考——对子交流——展示
下面哪些是方程，哪些不是方程？为什么？
4+3x=10 17- 8=9
× (4)是等式的式子一定是方程（ ）
分享收获 这节课我学会了......
含有字母
什么是方程？
等式
方程一定是等式
方程和等式的区别与联系
等式不一定是方程
1、找出图中数量之间
根据情境列方程的方法
的相等关系 2、用字母表示未知量
3、写出一个含有字母 的等式
数学万花筒
20 30
50
20 30
50
天平又平衡了
20 30
50
左右两边相等的式子叫等式 20 =50 表示天平左右两边相等
新知探究 看图并找出图中的数量关系
10g
2g
10克＝一个樱桃的质量＋2g
独立思考——对子互说——展示
看图并找出图中的数量关系
独立思考——对子互说——展示
北师大版 四年级下册 第五单元 认识方程
四年级数学下册北师大版PPT课件认识方程
四年级数学下册北师 大版PPT课件认识方 程
contents
目录
• 方程概述与基本概念 • 一元一次方程及其解法 • 二元一次方程组及其解法 • 方程在实际问题中应用举例 • 方程思想拓展与提高训练
01
方程概述与基本概念
方程定义及表示方法
方程定义
含有未知数的等式叫做方程。
表示方法
方程可以用字母、数字和符号组合表示，例如：x + 5 = 10。
典型例题分析与解答
例题2
解方程 (x/2) - (5x - 1)/6 = 1。
分析
此题需要先找公共分母，然后去分母，再进行移项、合并同类项等 步骤求解。
解答
找公共分母为6，去分母得 3x - (5x - 1) = 6，去括号得 3x - 5x + 1 = 6，移项合并同类项得 -2x = 5，化系数为1得 x = -5/2。
价格、数量和总价关系
通过列方程，理解商品的价格、数量和总价之间的基本关系，解 决购物中的实际问题。
利润和折扣问题
根据商品的进价、售价和利润等信息，建立方款问题
利用方程解决储蓄和贷款中的利息计算、还款计划等问题。
05
方程思想拓展与提高训练
复杂类型方程识别与解法探讨
行程问题中方程应用
路程、速度和时间关系
行程中的最优化问题
通过列方程，解决行程中的追及、相 遇等问题，理解路程、速度和时间之 间的基本关系。
利用方程求解行程中的最优化问题， 如最短时间、最短路程等。
多种交通工具行程问题
针对不同交通工具（如汽车、火车、 飞机等）的行程问题，建立相应的数 学模型进行求解。
未知数概念引入
未知数定义
在方程中，用字母表示的、我们需要找出的数叫做未知数。
contents
目录
• 方程概述与基本概念 • 一元一次方程及其解法 • 二元一次方程组及其解法 • 方程在实际问题中应用举例 • 方程思想拓展与提高训练
01
方程概述与基本概念
方程定义及表示方法
方程定义
含有未知数的等式叫做方程。
表示方法
方程可以用字母、数字和符号组合表示，例如：x + 5 = 10。
典型例题分析与解答
例题2
解方程 (x/2) - (5x - 1)/6 = 1。
分析
此题需要先找公共分母，然后去分母，再进行移项、合并同类项等 步骤求解。
解答
找公共分母为6，去分母得 3x - (5x - 1) = 6，去括号得 3x - 5x + 1 = 6，移项合并同类项得 -2x = 5，化系数为1得 x = -5/2。
价格、数量和总价关系
通过列方程，理解商品的价格、数量和总价之间的基本关系，解 决购物中的实际问题。
利润和折扣问题
根据商品的进价、售价和利润等信息，建立方款问题
利用方程解决储蓄和贷款中的利息计算、还款计划等问题。
05
方程思想拓展与提高训练
复杂类型方程识别与解法探讨
行程问题中方程应用
路程、速度和时间关系
行程中的最优化问题
通过列方程，解决行程中的追及、相 遇等问题，理解路程、速度和时间之 间的基本关系。
利用方程求解行程中的最优化问题， 如最短时间、最短路程等。
多种交通工具行程问题
针对不同交通工具（如汽车、火车、 飞机等）的行程问题，建立相应的数 学模型进行求解。
未知数概念引入
未知数定义
在方程中，用字母表示的、我们需要找出的数叫做未知数。
北师大版四年级数学下册ppt课件：方程
认识方程
方程
1.结合具体情境了解方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。
2.通过将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将等量关系符号化的
PPT模板：www. 1ppt.co m/ mob an/ PPT背景：/beiji ng/ PPT下载：/xiaz ai/ 资料下载：www. 1ppt.co m/zilia o/ 试卷下载：/shiti / 手抄报：/shouc haobao/ 语文课件：/keji an/yuwen/ 英语课件：/keji an/ying yu/ 科学课件：/keji an/kexue/ 化学课件：/keji an/huaxue/ 地理课件：/keji an/dili/
1个
2个
4 选一选。 C
C
5 认真观察左图阴影方框中正中间的数与其他4个数的关系。 日历表的规律
（2）方框中5个数之和与该方框中间的 数有什么关系？
和为中间数的5倍
5 认真观察左图阴影方框中正中间的数与其他4个数的关系。
日历表的规律
（3）当5个数的和是115时，中间的数是多少？
(y-7)+(y-1)+y+(y+1)+(y+7)=11
【重点】了解将现实问题抽象成等式与方程的过程。 【难点】会用方程表示简单情境中的等量关系。
天平正好平衡。
10g
2g
4盒种子的质量 一共2000克。
刚好倒满2个热 水瓶和1个水杯。
上面各图中存在什么等量关系？
说一说，下面各图中的等量关系。
天平正好平衡。
4盒种子的质量 一共2000克。
10g
2g
PPT素材：/s ucai/ PPT图表：www.1ppt .co m/tu biao/ PPT教程： /powerpoint/ 个人简历：www.1ppt. co m/jia nli/ 教案下载：www.1ppt. co m/jia oan/ PPT课件：www.1ppt. co m/ ke jian/ 数学课件：www.1ppt.c om/keji an/shuxue/ 美术课件：www.1ppt.c om/keji an/mei shu/ 物理课件：www.1ppt.c om/keji an/wuli / 生物课件：www.1ppt.c om/keji an/sheng wu/ 历史课件：www.1ppt.c om/keji an/lishi /
方程
1.结合具体情境了解方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。
2.通过将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将等量关系符号化的
PPT模板：www. 1ppt.co m/ mob an/ PPT背景：/beiji ng/ PPT下载：/xiaz ai/ 资料下载：www. 1ppt.co m/zilia o/ 试卷下载：/shiti / 手抄报：/shouc haobao/ 语文课件：/keji an/yuwen/ 英语课件：/keji an/ying yu/ 科学课件：/keji an/kexue/ 化学课件：/keji an/huaxue/ 地理课件：/keji an/dili/
1个
2个
4 选一选。 C
C
5 认真观察左图阴影方框中正中间的数与其他4个数的关系。 日历表的规律
（2）方框中5个数之和与该方框中间的 数有什么关系？
和为中间数的5倍
5 认真观察左图阴影方框中正中间的数与其他4个数的关系。
日历表的规律
（3）当5个数的和是115时，中间的数是多少？
(y-7)+(y-1)+y+(y+1)+(y+7)=11
【重点】了解将现实问题抽象成等式与方程的过程。 【难点】会用方程表示简单情境中的等量关系。
天平正好平衡。
10g
2g
4盒种子的质量 一共2000克。
刚好倒满2个热 水瓶和1个水杯。
上面各图中存在什么等量关系？
说一说，下面各图中的等量关系。
天平正好平衡。
4盒种子的质量 一共2000克。
10g
2g
PPT素材：/s ucai/ PPT图表：www.1ppt .co m/tu biao/ PPT教程： /powerpoint/ 个人简历：www.1ppt. co m/jia nli/ 教案下载：www.1ppt. co m/jia oan/ PPT课件：www.1ppt. co m/ ke jian/ 数学课件：www.1ppt.c om/keji an/shuxue/ 美术课件：www.1ppt.c om/keji an/mei shu/ 物理课件：www.1ppt.c om/keji an/wuli / 生物课件：www.1ppt.c om/keji an/sheng wu/ 历史课件：www.1ppt.c om/keji an/lishi /
北师大版四年级下册数学《认识方程》公开课精品课件
3.填一填。
⑴鸵鸟2时奔跑 140千米，
3.5时奔跑 24千5 米，
时t 奔跑 7千0米t 。
⑵
长方形甲的周长是：
(a， b） 2 或 2a 2b
长方形乙的周长是：
(a。 c） 2 或 2a 2c
3.填一填。
⑶笑笑有20元钱，买书包用去a元，还剩下（20元- a。） ⑷一个长方形的宽是80厘米，长是 x 厘米，面积是
1.先说一说各图中的等量关系，再列出方程。 ⑴
x ＋20＝70
1.先说一说各图中的等量关系，再列出方程。 ⑵
5x＋4＝44
1.先说一说各图中的等量关系，再列出方程。 ⑶
4x＋6－3＝87
（ x －5）×4＝ 2x
1.先说一说各图中的等量关系，再列出方程。 ⑷
2b＋15＝100
2.根据题意先说出等量关系再列出方程。 ⑴一辆公共汽车到站时，有5人下车，8人上车，车
用字母表示你学过的计算公式和运算律。
正方形的面积＝边长×边长 S＝a a S＝a2
长方形的面积＝长×宽
S＝a b
长方形的周长＝（长＋宽）×2 C＝（a b） 2
用字母表示你学过的计算公式和运算律。
加法交换律 a b＝b a 加法结合律 （a b） c＝a （b c） 乘法交换律 ab＝ba 乘法结合律 （a b） c＝a (b c) 乘法分配律 （a b）c＝ac bc
10g 10g
2x ÷22x ＝ 2 0 ÷ 2
等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0 的数），等式还成立吗？
请你用发现的规律，解出我们前面列出的方程。
4 y ＝2000 解：4解方程。
x ÷3 ＝9 解： x ÷3×3＝9×3
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a
axa可以写成a²，读作“ a的平方”，表示两个a 相乘。所
以正方形的面积公式一般写成
s=a²
你会用含有字母的公式表示下列图形的周长和面积 吗？
C =（a+ b）x2 S= a b
（2）
a
花 坛
草地
b
c
花坛的周长是————————
草地的周长是————————
用字母表示你学过的运算律：
加法运算定律：
a·b=b·a
三个数相乘，先把前两个 数相乘，再同第三个数相 乘，或者先把后两个数相 乘，再同第一个数相乘， 它们的积不变。
（a·b）·c=a·（b·c）
两个数的和同一个数相乘， 可以把这两个数分别同这 个数相乘，再把所得的积 加起来，结果不变。
（a＋b）·c=ac＋bc
判断下列各式的简便写法是否正确。
…… 摆10个三角形用小棒的根数是(10)×( 3)
摆 a个三角形用小棒的根数是( a)×( 3) 字母a可以表示哪些数呢? 任何自然数
1只青蛙1张嘴，1×22 只眼睛 1×44 条腿； 2只青蛙2张嘴，2×42 只眼睛 2×84 条腿： 3只青蛙3张嘴，3×62 只眼睛31×24 条腿； 4只青蛙4张嘴，4×28 只眼睛4×164 条腿；
a
Ｃ＝
a Ｃ表示周长
Ｓ表示面积
Ｓ＝
正方形的周长公式
a
C =ax4 =a·4
在含有字母的式子里，数字和字母中间 的乘号可以记作“ · ” ，也可以省略
a
不写。
但是要注意，在省略乘号的时候，应当把数字写在字母的前面。
所以，正方形周长的计算公式可以写成：
C=4a
正方形的面积公式
a s=axa
= a·a
……
（ ）只青蛙（ ）张嘴，（ ）只眼睛 （ ）条腿。
1只手有5个手指；
我们每76年才
2只手有10个手指； 见到一次的哈雷彗
n只手有___个手指。 星，在公元s年出现
后，再一次出现将
是公元__年。
字母的作用真大，用字母 不仅可以表示数;也可以表示 一些数量关系;还可以表示图 形的计算公式呢！
用字母表示正方形的周长和面积公式
(1)a×5写作a5。( ) (2)a×b×c写作abc。( ) (3)5×5写作55。( ) (4)5a+2写作2a。( ) (5)b×2×c写作2bc。( )
A＝ X ＋Y＋Z
A代表成功， X代表艰 苦的劳动， Y代表正确的 方法， Z代表少说空话。
北师大版小学数学四年级
下册 用字母表示数
《认识方程》第一课时
北师大版小学数学第八册第七单元 《认识方程》第一课时
执教：荀桂超
老师比你大23岁。
学生年龄／岁 教师年龄／岁
1
1+23
2
2+23
3
3+23
…… ……
20
20+23
a b-23
a+23 b
摆1个三角形用 3根小棒 摆2个三角形用小棒的根数是( 2)×3 摆3个三角形用小棒的根数是( 3)×3 摆4个三角形用小棒的根数是( 4)×3
加法 交换律
加法 结合律
两个数相加，交换加数 的位置，它们的和不变。
a＋b=b＋a
三个数相加，先把前两 个数相加，再把第三个数相
（a+b）+c=a
+（b+c）
加；或者先把后两个数相加，
再同第一个数相加，它们的
和不变。Байду номын сангаас
乘法运算定律：
乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律
两个数相乘，交换因数的 位置，它们的积不变。