2二次函数的应用ppt课件

谢谢大家
=-2[(x-15)²-225]
=-2(x-15)²+450
因为a＜0，所以抛物线开口向下，顶点(15,450)图像最高点， 当x=15时，y有最大值，最大值是450.由题意可知：0＜x＜30， 由于x=15在此范围内，所以二次函数y=x(60-2x)的最大值， 就是该实际问题的最大值。
所以，当菜园的宽为15m时，菜园面积最大，最大面积是450 ㎡.
个范围内，所以二次函数y=x²+(2-x)²的最小值就是
该实际问题的最小值.
所以，当AM=1m时，截取的板材面积最小，最小面积
是 2m².
挑战自我
如图，用篱笆围成一个一面靠墙（墙的最大可用长度为10m)、 中间隔着一道篱笆的矩形菜园.已知篱笆的长度为24m.设菜园 的宽AB为x(m)，面积为y(m²). (1)写出y与x之间的函数表达式及自变量的取值范围； (2)围成的菜园的最大面积是多少？这时菜园的宽x等于多少？
=-2(x-15)²+1250
由此可知，当x=15时，y有最大值1250……
解函数应用题的一般步骤:
设未知数(确定自变量和函数); 找等量关系,列出函数关系式; 化简,整理成标准形式(一次函数、二次函 数等); 求自变量取值范围； 利用函数知识，求解（通常是最值问题）； 写出答案。
作业题
必做题：习题5.7 3题 选做题：习题5.7 7题
家庭作业题
1.窗的形状是矩形上面加一个半圆，窗的周长 等于6m，要使窗能透过最多的光线，它的尺 寸应该如何设计？
2、如图，公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于 水面处安装一柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m。 由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形 状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求 设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度 2.25米。(1)如果不计其他因素，那么水池的半径至少 要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？(2)若水 流喷出的抛物线形状与 （1）相同，水池的半径 为3.5米，要使水流不落到 池外，此时水流的最大高度 应达到多少米？ （精确到0.1米）
所以当x=-b/2a时，二次函数 y=ax²+bx+c有最小(大)值，最小( 大)值为4ac-b² /4a。
生活伴我行
如图，ABCD是一块边长为2m的正方形铁板，在边AB 上取一点M，分别以AM，MB为边截取两块相邻的正方 形板材，当AM的长为多少时，截取的板材面积最小？
D
分析：截取板材面 积=正方形AMPQ 面积+正方形MBEF Q 面积.由已知可以构 造二次函数，利用 二次函数性质解决 ……
二次函数的应用
PPT教学课件
学习目标
1、能够分析和表示不同背景下实际问题中 变量之间的二次函数关系，并能利用二次函 数的知识解决实际问题中的最大值或最小值 问题 2、经历探索矩形面积最大或最小问题的过 程，进一步获得利用数学方法解决实际问题 的经验，感受数学模型思想和数学的应用价 值 3、通过对生活中具体实例的分析，体会生 活中的数学，培养热爱数学的情趣
用篱笆围成一个有一边靠墙的矩形菜园，已
知篱笆的长度为60m,问：应该怎样设计才
能使菜园的面积最大？最大面积是多少？
x
解：如图，设矩形菜园的宽为x(m)，则菜园的长为(60-2x)m， 面积为y(㎡).
根据题意，y与x之间的函数表达式为
y=x(60-2x)
x
=-2(x²-30x)
=-2(x²-30x+225-225)
A
C
P
F
E
x
M
B
2
解：设AM的长为x(m)，则BM的长为(2-x)m,以AM和BM
为边的两个正方形面积之和为y（m²）.D
C
根据题意，y与x之间的函数表达式为
y=x²+(2-x)²
Q
P
F
E
=2x²-4x+
=2(x-1)²+2
A x2 M B
因为a=2＞0，所以x=1时，y有最小值，最小是2.
由题意，自变量x的取值范围为0＜x＜2，又x=1在这
10m
A
D
B
C
Leabharlann Baidu
y= -3x²+24x (14/3≤x＜8)
48m²，x=4m
我能行
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每 件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库 存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如 果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降 价多少元？ 10元或20元 （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最 多？ y=(40-x)(20+2x）=-2x²+60x+800 (0＜x＜40)
及时总结
一般的，因为抛物线y=ax²+bx+c
的顶点是抛物线的最低(高)点， PPT模板：./moban/ PPT背景：./beijing/ PPT下载：./xiazai/ 资料下载：./ziliao/ 试卷下载：./shiti/ PPT论坛：www.1ppt.cn 语文课件：./kejian/yuwen/ 英语课件：./kejian/yingyu/ 科学课件：./kejian/kexue/ 化学课件：./kejian/huaxue/ 地理课件：./kejian/dili/
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