整数的运算定律
整数的知识点总结
整数的知识点总结在由数学问题的解决而导致实际问题的解决，在这个过程中，整数起着承前启后的作用。
下面是XXXX为大家整理的关于整数的知识点总结，希望对您有所帮助。
欢迎大家阅读参考学习!整数的知识点总结11、整数的意义：自然数和0都是整数。
2、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
3、计数单位：一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4、数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5、数的整除整数a除以整数b(b≠0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
如果数a能被数b(b≠0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数(或a的因数)。
倍数和约数是相互依存的。
人教版小学四年级整数和整除知识点：因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，的约数是它本身。
例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。
个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4(或25)整除，这个数就能被4(或25)整除。
例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
六年级数学教案整数、小数的运算定律和简便算法
六年级数学教案整数、小数的运算定律和简便算法教学目标：1. 理解整数、小数的运算定律，并能够运用其简便算法进行计算。
2. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
第一章：整数的运算定律1.1 加法结合律内容：学习整数的加法结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)。
活动：学生分组进行加法运算，观察并总结加法结合律的应用。
1.2 乘法结合律内容：学习整数的乘法结合律，即(a×b)×c=a×(b×c)。
活动：学生分组进行乘法运算，观察并总结乘法结合律的应用。
第二章：小数的运算定律2.1 小数的加法结合律内容：学习小数的加法结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)。
活动：学生分组进行小数加法运算，观察并总结小数的加法结合律的应用。
2.2 小数的乘法结合律内容：学习小数的乘法结合律，即(a×b)×c=a×(b×c)。
活动：学生分组进行小数乘法运算，观察并总结小数的乘法结合律的应用。
第三章：整数的简便算法3.1 分配律内容：学习整数的分配律，即a×(b+c)=a×b+a×c。
活动：学生分组进行整数乘法运算，观察并总结分配律的应用。
3.2 结合律内容：学习整数的结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)。
活动：学生分组进行整数加法运算，观察并总结结合律的应用。
第四章：小数的简便算法4.1 分配律内容：学习小数的分配律，即a×(b+c)=a×b+a×c。
活动：学生分组进行小数乘法运算，观察并总结分配律的应用。
4.2 结合律内容：学习小数的结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)。
活动：学生分组进行小数加法运算，观察并总结结合律的应用。
第五章：综合练习5.1 混合运算内容：进行整数和小数的混合运算，运用所学的运算定律和简便算法。
活动：学生分组进行混合运算练习，教师给予指导和解答。
教学评价：1. 通过课堂活动和练习，评价学生对整数和小数的运算定律的理解和运用能力。
小学数学整数知识点总结
小学数学整数知识点总结在小学数学的学习中，整数是一个非常基础且重要的概念。
整数的知识贯穿于整个数学学习的过程，为后续更复杂的数学运算和问题解决打下坚实的基础。
下面就让我们一起来详细了解一下小学数学整数的相关知识点。
一、整数的定义和分类整数是像－3，－2，－1，0，1，2，3 这样的数，包括正整数、零和负整数。
正整数就是大于 0 的整数，比如 1，2，3 等等；负整数则是小于 0 的整数，像－1，－2，－3 这样；而 0 既不是正整数，也不是负整数。
二、整数的数位顺序表我们在读写整数的时候，需要按照一定的顺序和规则。
这就涉及到整数的数位顺序表。
从右往左依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位等等。
每个数位上的数字所表示的大小是不同的，比如个位上的数字表示几个一，十位上的数字表示几个十，百位上的数字表示几个百，以此类推。
三、整数的读法和写法读法：先分级，从高位开始读起。
每一级末尾的 0 都不读，其它数位连续有几个 0 都只读一个零。
例如，5003200 读作五百万三千二百；5030020 读作五百零三万零二十。
写法：从高位写起，哪一位上是几就写几，哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写 0 占位。
比如，五百六十万七千写作 5607000。
四、整数的大小比较比较整数的大小，先看数位，数位多的数就大。
如果数位相同，就从高位比起，高位上的数字大的那个数就大，如果高位上的数字相同，就比较下一位，直到比较出大小为止。
例如，比较 325 和 87，因为325 是三位数，87 是两位数，三位数大于两位数，所以 325＞87；再比如比较 325 和 389，都是三位数，先比较百位，都是 3，再比较十位，2＜8，所以 325＜389。
五、整数的运算1、加法加法是将两个或多个整数合并成一个数的运算。
计算加法时，要相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
例如 25 ＋ 37 ＝ 62。
人教版四年级下册数学《整数运算定律》教案
人教版四年级下册数学《整数运算定律》教案教学目标- 理解整数的概念和特点- 掌握整数的加法和减法运算法则- 培养学生的逻辑思维和运算能力教学重点- 整数的加法和减法运算法则- 运用整数运算定律解决实际问题教学准备- 教材：人教版四年级下册数学教材- 教具：小黑板、彩色粉笔、计算器- 学具：整数卡片教学过程导入（5分钟）1. 通过举例介绍整数的概念和特点，引起学生的兴趣。
新知讲解（15分钟）1. 讲解整数的加法和减法运算法则，包括同号相加、异号相减的规律。
2. 通过实际例子和计算器演示，让学生理解整数的运算规律。
操练与巩固（20分钟）1. 分发整数卡片，让学生进行操练，练习加法和减法的运算。
2. 布置一些练习题，让学生独立完成。
拓展应用（15分钟）1. 提出一些实际问题，让学生运用整数运算定律解决问题。
2. 引导学生思考并讨论解题思路和方法。
归纳总结（5分钟）1. 回顾整数运算定律，让学生归纳总结。
课堂小结通过本节课的学习，学生们掌握了整数的加法和减法运算法则，并能够运用整数运算定律解决实际问题。
在操练和拓展应用环节，学生们积极参与，思维能力得到了锻炼和提高。
课后作业1. 完成课堂上布置的练习题。
2. 思考并记录3个实际问题，运用整数运算定律解决。
教学反思本节课的教学过程较为顺利，学生们对整数运算定律的掌握情况良好。
课堂氛围活跃，学生们在操练和拓展应用环节表现出较强的思维能力。
在今后的教学中，可以加强课堂互动，提高学生的参与度。
小学数学整数知识点总结
小学数学整数知识点总结在小学数学的学习中，整数是一个非常基础且重要的概念。
掌握整数的相关知识，对于后续数学学习的顺利开展起着关键作用。
接下来，咱们就一起详细地梳理一下小学数学中整数的知识点。
一、整数的定义和分类整数是像－3、－2、－1、0、1、2、3 这样的数，包括正整数、零和负整数。
正整数：大于 0 的整数，比如 1、2、3、4 等等。
零：既不是正数也不是负数，它是整数中的一个特殊存在。
负整数：小于 0 的整数，像－1、－2、－3 等等。
二、整数的计数法我们通常使用十进制计数法来表示整数。
十进制计数法的特点是“满十进一”，也就是说，当某个数位上的数字达到 10 时，就要向前一位进 1。
比如，9 再加上 1 就变成 10，99 再加上 1 就变成 100。
三、整数的读法和写法整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。
每一级末尾的 0 都不读出来，其它数位连续有几个 0 都只读一个零。
例如，30500 读作三万零五百，4003 读作四千零三。
整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写 0。
比如，五万六千写作 56000，八千零一写作 8001。
四、整数的大小比较比较两个整数的大小，先看它们的位数，如果位数不同，位数多的数就大；如果位数相同，就从最高位比起，相同数位上的数大的那个数就大。
例如，比较 2345 和 567，因为 2345 是四位数，567 是三位数，所以 2345 大于 567。
再比如，比较 3210 和 3120，它们都是四位数，就从最高位千位比起，千位都是 3，再比百位，2 大于 1，所以 3210 大于 3120。
五、整数的运算1、加法加法是把两个或两个以上的数合并成一个数的运算。
整数加法的计算法则：相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
例如，34 ＋ 56 ＝ 90，个位上 4 ＋ 6 ＝ 10，满十向十位进 1，十位上 3 ＋ 5 ＝ 8 再加上进位的 1 就是 9。
整数乘法运算定律
﹨1
﹨
→运用了乘法交换律
1
2
=
例6：
﹨ ﹨2 ﹨ ﹨1 →运用了乘法分配律
5
1
= ＋1
=
根据乘法运算定律在横线上填上适当的数。
– = 7
8
Hale Waihona Puke ×13×8× 8 ×13
———
———
– – – – = （ ） 6× 1 ＋ 6 × 4
×＋
7 5 7 5 ———
——— ———
– – = （43
＋
5 6
）×12
整数乘法运算定律推广到 分数乘法
观察下面算式，可以运用什么定律？
25×7×4
→乘法交换律和结合律
25×5＋75×5 →乘法分配律
观察每组的两个算式，看看它们有什么关系？ 例5：
﹦
﹦
﹦
整数乘法交换律 结合律和分配律 对于分数乘法同样适用。
运用乘法的运算定律 ，可以使一些计算简便 例6：
﹨1 ﹨
× 12 ＋ × 12
——— ———
———
———
练习：
①
②
③
④
看谁算得又对又快。
①
②
④ ③
乘加乘减混合算 运算顺序无改变 要想计算变简单 运用定律是关键 具体情况细分析 灵活运用心花甜
巧 算：
谢谢
小学数学整数知识点总结
小学数学整数知识点总结在小学数学的学习中，整数是一个基础且重要的概念。
整数不仅在日常生活中有着广泛的应用，也是后续学习数学知识的基石。
下面我们就来详细地总结一下小学数学中整数的相关知识点。
一、整数的定义整数包括正整数、零和负整数。
像 1、2、3 这样大于 0 的数是正整数；0 既不是正整数，也不是负整数；像－1、－2、－3 这样小于 0 的数是负整数。
二、整数的读法和写法1、读法读数时，要从高位读起，一级一级地往下读。
每一级末尾的 0 都不读出来，其它数位连续有几个 0 都只读一个零。
例如，30500 读作三万零五百，4003002 读作四百万三千零二。
2、写法写数时，也要从高位写起，哪一位上是几就写几，哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写 0 占位。
比如，六千零五十写作 6050，五万零一写作 50001。
三、整数的比较比较两个整数的大小，先看位数，位数多的数大；位数相同，从最高位比起，相同数位上的数大的那个数就大。
例如，比较 35 和 125 的大小，因为 125 是三位数，35 是两位数，所以 125 大于 35。
再比如，比较 256 和 235，它们都是三位数，先比较百位，百位相同再比较十位，因为 5 大于 3，所以 256 大于 235。
四、整数的运算1、加法加法是将两个或多个整数合并成一个数的运算。
例如，3 ＋ 5 ＝ 8 。
在加法运算中，加数＋加数＝和。
2、减法减法是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
例如，8 3 ＝ 5 。
在减法运算中，被减数减数＝差。
3、乘法乘法是求几个相同加数和的简便运算。
例如，3×5 ＝ 15 。
在乘法运算中，因数×因数＝积。
4、除法除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
例如，15÷3 ＝ 5 。
在除法运算中，被除数÷除数＝商，被除数÷商＝除数，商×除数＝被除数。
小学1-6年级数学公式概念收集汇总(整数小数分数四则运算及运算定律法则顺序)
小学1-6年级数学公式概念收集汇总（含整数、小数、分数四则运算和运算定律、运算法则、运算顺序）一、整数四则运算1 整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。
加数是部分数，和是总数。
加数+加数=和一个加数=和－另一个加数2 整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。
被减数是总数，减数和差分别是部分数。
加法和减法互为逆运算。
3 整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。
相同加数的和叫做积。
在乘法里，0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都的任何数。
一个因数×一个因数 =积一个因数=积÷另一个因数4 整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里，0不能做除数。
因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。
被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数二、小数四则运算1. 小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个数的运算。
2. 小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.3. 小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
4. 小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
5. 乘方：求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
三、分数四则运算1. 分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。
1整数乘法运算定律推广到小数
教学新知
【小练习】
（1）0.034×0.5×0.6= 0.0102 （2）101×0.45=45.45
=0.034×(0.5×0.6) =0.034×0.3 =0.0102
=(100+1)×0.45 =100×0.45+0.45×1 =45+0.45 =45.45
知识梳理
知识点1：用乘法结合律计算小数乘法。
【解析】
9.8+99×9.8
乘法分配律
=9.8×1+99×9.8
ac + bc=（a+b）c
=9.8×(99+1)
=9.8×100
=980
【方法小结】在运用乘法分配律计算小数乘法时，我们要先观察式子
中有没有相同的因数，有没有哪两个因数相加或相减计算起来比较容
易，然后再进行计算。
课堂作业
1 . 我是聪明小法官。（判断正误，对的打“√”，错的打“×”）
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。上 午8时16 分7秒 上午8时 16分08 :16:072 1.4.30
谢谢观赏
You made my day!
（4）7.3×3.2－7.3×2.2＝7.3×（_3_.2_-_2_.2_）
课后作业
2 . 用简便方法计算下列各题。 （1）0.25×10.2×4= 10.2
=0.25×4×10.2 =1×10.2 =10.2
（3）46.8－3.9－6.1= 36.8
=46.8-(3.9+6.1) =46.8-10 =36.8
0.264×519＋264×0.481= 264
=0.264×519+0.264×481 =0.264×(519+481) =0.264×1000 =264
运算定律
运算定律1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。
2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c)。
3.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
4.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)。
5.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c。
6.减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)。
运算法则1.整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
2.整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
3.整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
4.整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。
如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。
每次除得的余数要小于除数。
5.小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
6.除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
整数运算定律应用到小数
2.3+1.7 0.5+(1.1+0.9)
计算这些算式 你发现了什么？
2.3-（1+0.3）
探究新知
1.7+2.3
2.3+1.7
1.7+2.3
2.3+1.7
探究新知
(0.5+1.1)+0.9
0.5+(1.1+0.9)
43;(1.1+0.9)
探究新知
2.3-1-0.3
布置作业
发现身边的数学问题，记录并解 决，不能解决的带到班里和老师 同学一起解决。
4、1.3+4.23+1.77 =1.3+（4.23+1.77） =1.3+6 =7.3
生活中的数学
9.9元
2.3元
1.1元
买这些东西总共需要多少钱？
9.9+2.3+1.1+4.7 =（9.9+1.1）+（2.3+4.7）
=11+7 =18（元） 答：买这些东西共需要18元钱
4.7元
课堂总结
同学们，通过今天的学习， 你有什么新的收获？ 整数加法的运算定律和减法运算性 质在小数加减法运算中依然适用
怎样简便就怎样计算
1、6.25+2.67+1.75 =6.25+1.75+2.67 =8+2.67 =10.67
3、7.39-(2.39+1.8) =7.39-2.39-1.8 =5-1.8 =3.2
2、6.64-2.12-1.88 =6.64 -（2.12+1.88） =6.64-4 =2.64
0.3
整数运算定律
整数运算定律整数运算是数学中的基础概念，它涉及到整数的加法、减法、乘法和除法等基本运算。
在进行整数运算时，我们需要遵循一些定律和规则，确保运算结果的准确性。
本文将介绍整数运算的常用定律，包括加法和减法的结合律、交换律以及乘法和除法的分配律。
一、加法运算定律1. 结合律：对于任意三个整数a、b和c，它们的和的结果是与加法的运算顺序无关的。
即(a + b) + c = a + (b + c)。
2. 交换律：对于任意两个整数a和b，它们相加的结果与加法的运算顺序无关。
即a + b = b + a。
二、减法运算定律减法运算可以通过加法运算来表示，因此减法定律可以与加法定律等同。
1. 结合律：对于任意三个整数a、b和c，它们的差的结果是与减法的运算顺序无关的。
即(a - b) - c = a - (b - c)。
2. 交换律：对于任意两个整数a和b，它们相减的结果与减法的运算顺序无关。
即a - b ≠ b - a。
三、乘法运算定律1. 结合律：对于任意三个整数a、b和c，它们的积的结果是与乘法的运算顺序无关的。
即(a * b) * c = a * (b * c)。
2. 交换律：对于任意两个整数a和b，它们相乘的结果与乘法的运算顺序无关。
即a * b = b * a。
3. 零乘法则：任何数与0相乘的结果都是0。
即a * 0 = 0。
四、除法运算定律除法运算是乘法运算的逆运算，因此除法定律可以与乘法定律等同。
1. 结合律：对于任意三个非零整数a、b和c，它们的商的结果是与除法的运算顺序无关的。
即(a / b) / c = a / (b / c)。
2. 除数不为零：除数不能为0，即a / 0是没有定义的。
以上是整数运算的一些常用定律，它们在实际运算中具有重要的意义。
通过遵守这些定律，我们可以简化整数运算的步骤，并确保结果的准确性。
在实际运用中，我们还可以利用这些定律来简化复杂的整数运算式，提高计算的效率。
综上所述，整数运算定律包括加法和减法的结合律、交换律，以及乘法和除法的结合律、交换律。
整数乘除法运算法则
整数乘除法运算法则是什么先乘除,后加减,有括号的先算括号里的积/一个因数=另一个因数被除数/除数=商被除数/商=除数除数*商=被除数整数加、减计算法则：1）要把相同数位对齐，再把相同计数单位上的数相加或相减；2）哪一位满十就向前一位进。
2、小数加、减法的计算法则：1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。
（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。
）3、分数加、减计算法则：1）分母相同时，只把分子相加、减，分母不变；2）分母不相同时，要先通分成同分母分数再相加、减。
4、整数乘法法则：1）从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对个因数的哪一位对齐；2）然后把几次乘得的数加起来。
（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。
）5、小数乘法法则：1）按整数乘法的法则算出积；2）再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点。
3）得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。
6、分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，各个分数的分母相乘起来作为分母，（即乘上这个分数的倒数），然后再约分。
7、整数的除法法则1）从被除数的商位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；3）每次除后余下的数必须比除数小。
8、除数是整数的小数除法法则：1）按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。
9、除数是小数的小数除法法则：1）先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足；2）然后按照除数是整数的小数除法来除10、分数的除法法则：1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子；2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母。
运算定律、顺序
一、运算定律1. 加法交换律两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。
2. 加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
3. 乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
4. 乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5. 乘法分配律两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c。
6. 减法的性质从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。
二、运算法则1. 整数加法计算法则相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
2. 整数减法计算法则相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
3. 整数乘法计算法则先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
4. 整数除法计算法则先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。
如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。
每次除得的余数要小于除数。
5. 小数乘法法则先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
6. 除数是整数的小数除法计算法则先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
整数的加减乘除法(知识点+练习)
一、整数四则运算定律1、加法交换律：a b b a+=+2、加法结合律：()()++=++a b c a b c3、乘法交换律：a b b a⨯=⨯4、乘法结合律：()()⨯⨯=⨯⨯a b c a b c5、乘法分配律：()b c a b a c a+⨯=⨯+⨯⨯+=⨯+⨯；()a b c a b a c6、减法的性质：()--=-+a b c a b c7、除法的性质：()÷⨯=÷÷；a b c a b c8、除法的“左”分配律：()-÷=÷-÷，a b c a c b c+÷=÷+÷；()a b c a c b c这里尤其要注意，除法是没有“右”分配律的，即()÷+=÷+÷是不成立的！c a b c a c b注：上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用。
二、加减法中的速算与巧算1、补数的定义：“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
2、凑整法：a、分组凑整法：把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数。
b、加补凑整法：有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整。
三、乘法凑整先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：425100⨯=⨯=，81251000⨯=，520100乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)四、乘、除法混合运算的性质1、商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠ ，0n ≠2、在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷3、在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．a b c a c b b c a ⨯÷=÷⨯=÷⨯4、在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即()()a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷ ①括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c ÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯ 添括号：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．()()()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷ ①两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即()()()()()()a b c d a c b d a d b c ⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷一、加法【例1】：278+463+22+37 732+580+268二、减法【例2】：2871-299 968-599举一反三：（1）157-99 （2）363-199三、连减（5种）【例3】：528－53－47 545－167－133举一反三：（1）489－134－76 （2）470－254－46【例4】：496－（296＋144）354－（154＋77）举一反三：（1）675－（175＋89）（2）466－（66＋125）【例5】：496－（144＋296）354－（77＋154）举一反三：（1）675－（89＋175）（2）466－（125＋66）【例6】：528－72－28 545－167－145举一反三：（1）489－77－389 （2）465－267－65【例7】：824－224－176－124 545－167－145举一反三：（1）643－164－133－243（2）487－187－139－61四、乘法分配律（8种）【例8】：计算：125×（80＋32）（24＋40）×25举一反三：（1）125×（64＋80）（2）（80＋32）×125（3）（16＋32）×25【例9】：125×（100－8）（125－40）×8举一反三：（1）125×（100－48）（2）（100－16）×25【例10】：（1）117×56＋117×44126×72＋126×12＋126×16举一反三：（1）269×26＋74×269 （2）521×65＋35×521【例11】：125×69－125×61 137×97－44×137－137×43举一反三：（1）25×127－25×119（2）365×251－365×151（3）156×59－156×27－156×22【例12】：45×102举一反三：（1）25×44 （2）125×168 （3）125×18【例13】：36×99举一反三：（1）45×98（2）125×92 （3）35×99【例14】：（1）81＋9×391 （2）9＋9×999 （3）99＋9×99【例15】：（1）9×107－63（2）6×108－48 （3）134×101－134五、连除（2种）【例16】：1250÷25÷5举一反三：（1）2000÷125÷8（2）1280÷16÷8 （3）1300÷5÷20（4）840÷5÷8（5）1700÷25÷4 （6）4800÷50÷2【例17】：630÷（63×5）举一反三：（1）780÷（78×2）（2）1250÷（125×5）（3）6300÷（63×5）。
整数运算定律
整数运算定律在数学中，整数是数学中的基本概念之一。
整数运算是指对整数进行加、减、乘、除以及取余等运算的过程。
整数运算定律是指在整数运算中，存在一些固定的规则和性质。
本文将介绍整数运算中的几个重要定律。
一、加法定律加法是一种常见的整数运算，其定律包括交换律、结合律以及加法的单位元等。
1. 交换律：对于任意两个整数a和b，a + b = b + a。
即整数的加法是满足交换律的，无论交换顺序，结果都是相同的。
2. 结合律：对于任意三个整数a、b和c，(a + b) + c = a + (b +c)。
即整数的加法是满足结合律的，无论加法的顺序，结果都是相同的。
3. 加法的单位元：对于任意整数a，存在一个特殊的整数0，使得a + 0 = a。
即整数的加法存在一个单位元0，任何整数与0相加仍等于原整数。
二、减法定律减法是整数运算中的一种运算，其定律包括减法的定义和减法的性质。
1. 减法的定义：对于任意两个整数a和b，减法a - b的结果为一个整数c，使得b + c = a。
即减法是通过加法的逆运算来定义的。
2. 减法的性质：减法具有减法的性质，即对于任意三个整数a、b 和c，(a - b) - c = a - (b + c)。
即减法也满足结合律。
三、乘法定律乘法是整数运算中的另一种运算，其定律包括交换律、结合律、乘法的单位元以及乘法分配律等。
1. 交换律：对于任意两个整数a和b，a * b = b * a。
即整数的乘法是满足交换律的，无论交换顺序，结果都是相同的。
2. 结合律：对于任意三个整数a、b和c，(a * b) * c = a * (b * c)。
即整数的乘法是满足结合律的，无论乘法的顺序，结果都是相同的。
3. 乘法的单位元：对于任意整数a，存在一个特殊的整数1，使得a * 1 = a。
即整数的乘法存在一个单位元1，任何整数与1相乘仍等于原整数。
4. 乘法的分配律：对于任意三个整数a、b和c，a * (b + c) = a *b + a * c。
第一讲：整数四则混合运算 及简便运算
第一讲 整数四则混合运算的简便运算知识点拨1、整数四则运算定律（1） 加法交换律：（2） 加法结合律：（3） 乘法交换律：（4） 乘法结合律：（5） 乘法分配律：；（6） 减法的性质：（7） 除法的性质：；（8） 除法的“左”分配律：；，这里尤其要注意，除法是没有“右”分配律的，即是不成立的！备注：上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．2、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整。
常用的思想方法总结如下：（1） 分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．（2） 加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．三、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：，，理论依据：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)四、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：，⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．例如：⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即 ②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．例题精讲一、加法【例1】：278+463+22+37举一反三：732+580+268二、减法【例2】：2871-299举一反三：（1）157-99 （2）363-199 （3）968-599三、连减（5种）【例3】：528－53－47举一反三：（1）489－134－76 （2）470－254－46 （3）545－167－133 【例4】：496－（296＋144）举一反三：（1）675－（175＋89）（2）466－（66＋125）（3）354－（154＋77）【例5】：496－（144＋296）举一反三：（1）675－（89＋175）（2）466－（125＋66）（3）354－（77＋154）【例6】：528－72－28举一反三：（1）489－77－389 （2）465－267－65 （3）545－167－145【例7】：824－224－176－124举一反三：（1）643－164－133－243 （2）487－187－139－61 （3）545－167－145四、乘法分配律（8种）【例8】：计算：125×（80＋32）（24＋40）×25举一反三：（1）125×（64＋80）（2）（80＋32）×125 （3）（16＋32）×25【例9】：（1）125×（100－8）（2）（125－40）×8举一反三：（1）125×（100－48）（2）（100－16）×25【例10】：（1）117×56＋117×44举一反三：（1）269×26＋74×269 （2）521×65＋35×521 （3）126×72＋126×12＋126×16【例11】：125×69－125×61举一反三：（1）25×127－25×119 （2）365×251－365×151（3）156×59－156×27－156×22 （4）137×97－44×137－137×43【例12】：45×102举一反三：（1）25×44 （2）125×168 （3）125×18【例13】：36×99举一反三：（1）45×98 （2）125×92 （3）35×99【例14】：（1）81＋9×391 （2）9＋9×999 （3）99＋9×99【例15】：（1）9×107－63 （2）6×108－48 （3）134×101－134五、连除（2种）【例16】：1250÷25÷5举一反三：（1）2000÷125÷8 （2）1280÷16÷8 （3）1300÷5÷20（4）840÷5÷8 （5）1700÷25÷4 （6）4800÷50÷2【例17】：630÷（63×5）举一反三：（1）780÷（78×2）（2）1250÷（125×5）（3）6300÷（63×5）六、四则混合运算(1)（24＋24）÷24×24 （2）24＋24÷24×24 （3）16＋4－16＋4（4）（16＋4）－（16＋4）（5）25×6÷25×6 （6）120－（72＋48）÷24（7）45＋55÷5－20 （8）12×（280－80÷4）（9）218＋324÷18×5（10）（488＋32×5）÷12 （11）4500÷（170－60×2）（12）（28＋41）÷（92÷4）（13）80＋320÷4－30 （14）18×（420－320÷20）（15）48－2×8÷8×2（16）480÷（144－960÷8）（17）120＋480÷（43－28）（18）（273＋562）÷5－96 （19）4500÷（150－40×3）（20）812÷（532－36×14）（21）（12＋12）÷12×12（22）625÷（54－522÷18）（23）17＋13－17＋13 （24）60－15×7÷15×7（25）12×（289－84÷4）（26）218＋702÷18×5 （27）45000÷（150－40×3）（28）（77＋38）÷（92÷4）（29）58－28×2＋40 （30）56×4－175÷5（31）（73－59）×（6＋13）（32）（85－40）÷（15÷3）（33）71－17×7÷17×7课堂检测：（1）43×202 （2）59×299 （3） 134×51-51×34 （4）7200÷36（5）68×32—784÷56 （6）3000÷125÷8 （7）98×35 （8） 960×46÷48（9）480×46÷48 （10）302×99+302 （11）756+483-556（12）230×54+540×77 （13）887×25-87×25 （14）（825+25×8）×4（15）325-225÷5+145 （16）35×102 （17）498+（201-154）（18）125×89×8（19）428×78+572×78 （20）8800÷（25×88）（21）3600÷50÷2（22）25×（20+4）容易出错类型（共五种类型）600-60÷15 20×4÷20×4736-35×20 25×4÷25×498-18×5+25 56×8÷56×8280-80÷ 4 12×6÷12×6175-75÷25 25×8÷25×880-20×2+60 36×9÷36×936-36÷6-6 25×8÷（25×8）。
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乘法分配律：两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘,再把两个积相加（相减）,得数不变。
用字母表示：
（a+b）x c=axc+bxc
还有一种表示法：
ax(b+c)=ab+ac
乘法分配律的逆运用
25×37+25×3
=25×(37+3)
=25×40
=1000
乘法分配律还可以用在小数、分数的计算上。
例题:
25×404
=25×(400+4)
=25×400+25×4
=10000+100
=10100
乘法分配律的反用：
35×37+65×37
=37×(35+65)
=37×100
=3700
乘法分配律的反用：
35×37+65×37 =37×(35+65) =37×100 =3700
整数运算定律都有什么?
加法交换律: a+b=b+a
两个数相加，交换加数的位置，和不变.
加法结合律: a+b+c 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
=(a+b)+c
=a+(b+c)
=(a+c)+b
乘法交换律: a×b=b×a 两个数相乘,交换因数的位置,积不变.
乘法结合律: a×b×c 是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
=(a×b)×c
=a×(b×c)
=(a×c)×b
乘法分配律:a×(b+c) =a×b+a×c
两个数的和同一个数相乘,等于把两个加数分别同这个数相乘, 再把两个积加起来,结果不变。