OTA-C二阶有源滤波器设计

３.1 Ｍulｔisim元件库中OＴA模块的创建
３.1.1 Multiｓｉm简介
Multisｉm １0是加拿大Inteｒactiｖe Imａge Technｏlｏgies公司推出的Muｌtｉsiｍ版本，是该公司电子线路仿真软件ＥWB（Elｅctronｉcs Woｒｋbench，虚拟电子工作台)的升级版。

Multiｓiｍ1０用软件的方法虚拟电子与电工元器件，虚拟电子与电工仪器和仪表，实现“软件即元器件”和“软件即仪器”。

Mｕlｔiｓim 10是一个原理电路设计、电路功能测试的虚拟仿真软件。

Ｍｕltiｓiｍ１0的虚拟测试仪器仪表种类齐全,有一般实验用的通用仪器,如万用表、函数信号发生器、双踪示波器、直流电源；还有一般实验室少有或没有的仪器，如波特图仪、字信号发生器、逻辑分析仪、逻辑转换器、失真仪、频谱分析仪和网络分析仪。

Mulｔisim 10具有较为详细的电路分析功能,可以完成电路的瞬态分析和稳态分析、时域和频域分析、器件的线性和非线性分析、电路的噪声分析和失真分析、离散傅立叶分析、电路零极点分析、交直流灵敏度分析等电路分析方法,以帮助设计人员分析电路的性能。

Mulｔisim 1０可以设计、测试和演示各种电子电路，包括电工电路、模拟电路、数字电路、射频电路、及部分微机接口电路等。

可以对被仿真的电路中的元器件设置各种故障,如开路、短路和不同程度的漏电等，从而观察不同故障情况下的电路工作状况。

在进行仿真的同时,软件还可以存储测试点的所有数据,列出被仿真电路的所有元器件清单,以及存储测试仪器的工作状态、显示波形和具体数据等。

利用Multisim10可以实现计算机仿真设计与虚拟试验,与传统的电子电路设计与实验方法相比，具有如下特点:设计与实验可以同步进行，可以边设计边试验,修改调试方便；设计和实验用的元器件及测试仪器仪表齐全,可以完成各种类型的电路设计与实验；可方便的对电路参数进行测试和分析;可直接打印输出实验数据、测试参数、曲线和电路原理图;实验中不消耗实际的元器件，实验所
需元器件的种类和数量不受限制，实验成本低,实验速度快,效率高;设计和实验成功的电路可以直接在产品中使用[28]。

本设计结合Ｍul ｔｉsi ｍ 10对二阶有源滤波器进行了电路的设计和仿真，加深了对电子电路设计的理解，方便了应用。

3．1.2 O ＴA 模块的创建
Ｍu ｌtisi ｍ为设计、仿真和布局完整的印刷电路板提供了一个集成的平台。

高度灵活的数据库管理程序,使得为自定义原理图符号添加新的Spic ｅ仿真模型变得十分方便，该原理图符号可用于将精确的封装转换为布局。

在Multis ｉm 中将上述改进型大线性范围的宽带CM ＯＳ O ＴA 电路创建为自定义元器件，命名为OTA_２，如图3．1所示。

OT Ａ_2 OTA_2
VC2
VIP VIN Io VDD1VSS1
图3．１ Ｍult ｉsim 中创建的OTA 模块
Fig ．3.1 ＯＴＡ ｍod ｕｌe e ｓtabl ｉshing ｉｎ Mul ｔisi ｍ
3.2 OTA-C 双二次节电压转移函数
滤波器的传输函数可以写成下面的有理多项式形式：
1110
111)(a s a s a s b s b s b s S H n n n
n n n ++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=----
(3.1）
其中,s 是复频率变量，ｎ是滤波器的阶数。

上式中多项式的系数0a ,1a ，…和0b ，1b ，…决定了滤波器的类型，如低通、高通、带通、带阻等，也决定了同类滤波器(如低通）的幅频与相频特性曲线的形状。

传输函数的分子、分母都是ｓ的二次多项式的滤波器叫双二次滤波器。

传输
函数可以写成下面的形式:
12
122)(a s a s b s b s b S H ++++=
(3．２)
低通、高通、带通、带阻滤波器的传输函数只是上式的特例[14,29-３3］。

二阶低通滤波器传输函数的标准形式为：
2
02
2
0)/()(ωωω++±=
s Q s H S H
(3.３）
二阶高通滤波器传输函数的标准形式为:
2
02
2
0)/()(ωω++±=
s Q s s H S H
(３.４)
二阶带通滤波器传输函数的标准形式为:
2
02
0)/()/()(ωωω++±=
s Q s s Q H S H
（3.５)
二阶带阻滤波器传输函数的标准形式为：
2
02
2
20
)/()(ωωω+++±=s Q s s H S H n
(3.6)
二阶全通滤波器传输函数的标准形式为:
2
02
20
20
)/()/()(ωωωω+++-±=s Q s s Q s H S H
(3.7)
双二次OTA-C 滤波器的结构之一如图3.２所示。

它由三个通路(分别加输入信号V Ａ、VB 、ＶC)和两个环路组成。

图３.2 双二次OTA －C 滤波器结构
F ｉg.3.2 Tw ｏ ｒepeated OTA －C filter ｓｔr ｕｃture
利用Mason 法则，可以写出
212221222
2122
2211)(K K s K s V K K sV K V s s
K K s K V V s K V s K K s V A B C C B A O ++++=++++=
(3.8)
这是一个双二次滤波器的特性公式。

改变输入节点和接地点,可以实现不同的滤波功能：
令0==C B V V ,信号自A 点输入,代入式3.8，可得：
2
122
21)(K K s K s V K K s V A
O ++=，是二阶低通滤波器函数;
令0==C A V V ,信号自B 点输入,代入式３.8,可得：2
1222)(K K s K s sV K s V B
O ++=，
是二阶带通滤波器函数；
令0==B A V V ，信号自Ｃ点输入，代入式３．8,可得:2
1222)(K K s K s V s s V C
O ++=，
是二阶高通滤波器函数；
令0=B V ，将Ａ,Ｃ两端相连作输入端,代入式3．８，可
得:2
122212)(K K s K s V K K V s s V A
C O ++++=,是二阶带阻滤波器函数。

3.3 双ＯTA 二阶滤波器设计
3.3.１双OTA 二阶滤波器应用原理
VO
图３.3 双ＯTA 二阶滤波器电路原理图
Fi ｇ.3.3 Pa ｉr of ＯTA se ｃond ｏrde ｒ filte ｒ ｃｉrcuit
一种典型的双O ＴＡ二阶滤波器电路原理图如图3.３所示[1４]。

这个电路中包含两个OTA 和两个电容,其中第一个ＯTA 和电容组成理想积分器,第二个OTA 和电容组成有损耗积分器。

输入信号有三个接人点,分别用ＶＡ、V B 、ＶＣ表示；输出信号有两个负反馈环路。

该电路的性能特点是极点频率值可以独立调节。

对图３．1所示电路,可以写出一下方程式：
1
1)(m O A o g V V I -=
(3.9)
2
1
1
2)1
(m o B o o g V V SC I I -+=
(3.10)
c
o o V SC I V +=2
2
1
(3.11)
两个积分器的传输函数分别为
11sC g m 和2
2sC g
m ,与图3.２相比较可知:
1
1
1C g K m =
（3.1２)
2
2
2C g K m =
（3.13)
代入式３.8,得：
2
121212
2122121)(m m m C
B m A m m O g g g s
C C C s V C C s V g sC V g g s V ++++= （3.1４）
此双O ＴA 二阶滤波器的极点频率和极点Ｑ值分别为:
2
121C C g g m m p =
ω
(3．15)
1
221C g C g Q m m p =
(3.16)
当满足条件g m1=g m2=g ｍ时，ωp 、Q p 分别为:
2
1C C g m p =
ω
(3.1７)
1
2C C Q p =
(3.1８)
极点频率ωp 正比于ｇm 值,因此,改变g m 可对ωp 作线性调节；极点Ｑ值为常数,其值由C 1与C 2的比值决定,不能用外部电信号调节Q 值。

当输入电压V i 分别作用于一个或几个输入端时，传输函数将分别具有不同类型的滤波特性。

输入信号接入点位置及接地点位置与传输函数类型的对应关系如表3．１所示。

表3.1输入条件与滤波特性表
Table3.1 I ｍp ｏrt condi ｔi ｏn and t ｈｅ filtering ch ａr ａcterist ｉｃ prop ｅｒty
form
根据表中内容,可得不同特性幅频响应的幅值如下: 低通:1)0(=j H ,0)(=∞j H
带通:1)(=p j H ω，0)()0(=∞=j H j H 高通：0)0(=j H ，1)(=∞j H 带阻:0)(=p j H ω,1)()0(=∞=j H j H 3.3．2双OTA 二阶滤波器电路仿真 ３.3．2.1 双OTA 二阶低通滤波器
双OT Ａ二阶低通滤波器的电路图如图3．4所示。

X2
OTA_2VC2VC2VIP VIP VIN
VIN Io Io VDD1VDD1VSS1
VSS1
X1
OTA_2
VC2VC2VIP VIP VIN
VIN Io Io VDD1VDD1VSS1
VSS1
C1
R310kΩ
V1
12V
-12V
V2
1mVpk 1kHz 0°
C2
XSC1
A B
Ext Trig
+
+
_
_
+_
XBP1
IN
OUT
图３.４ 双OT Ａ二阶低通滤波器电路图
Fig.3．4 Pair of ＯTA second o ｒde ｒ l ｏw pass fi ｌter ｃircuit
取偏置电压VC ２为固定值-2.5V ,调节C1、Ｃ２参数，观察波特图变化情况。

当Ｃ１＝Ｃ2=1pF 时，截止频率高达1GHz 。

调整电容C1＝C2=1uF ，截止频率为1５.8ｋHZ,观察波特图如图3.5所示。

因此,在VC ２为定值时,电容越大,截止频率越低。

取电容为固定值Ｃ1=C2＝1uF ，调节偏置电压ＶＣ２大小,观察波特图变化情况。

当VC2=-5V 时，截止频率为29KHz ，减小VC2至-0.4V 时,截止频率为2.84ＫH ｚ，再减小报错，为最小值。

VC2可增大至-7V ，此时截止频率为37k Ｈｚ。

因此,在电容固定的情况下，ＶC2绝对值越大,截止频率越高。

VC ２可以在－0.4V~－7V 之间调节。

图３．5 双ＯTA 二阶低通滤波器幅频特性曲线
Fiｇ.3．５Ｐair ｏｆOTA sｅcｏnd order lｏw pass fｉlteｒampｌiｔudｅ-freｑuenｃy ｃ
harａｃtｅristiｃcurve
３.3．2.2双OTA二阶带通滤波器
双OＴA二阶带通滤波器的电路图如图3．6所示。

X2
OTA_2
VC2
VC2
VIP
VIP
VIN
VIN
Io Io
VDD1VDD1
VSS1VSS1
X1
OTA_2
VC2
VC2
VIP
VIP
VIN
VIN
Io Io
VDD1VDD1
VSS1VSS1
C1
R3
10kΩV1
12V-12V
V2
1mVpk
270kHz
0°
C2
XSC1
A B
Ext Trig
+
+
_
_+_
XBP1
IN OUT
图３.６双OTA二阶带通滤波器电路图
Fｉｇ.3．６Pａir ｏｆOTA ｓｅcond oｒder baｎｄpasｓｆilter circuit diaｇr
ａm
取偏置电压VＣ２为固定值－5V,调节C１、C２参数,观察波特图变化情况。

发现当调节参数Ｃ1时，带通滤波器的下限截止频率随之变化，C1增大，曲线左移；当调节参数Ｃ2时,带通滤波器的上限截止频率随之变化,C2增大,曲线右移。

当C1=C2时无通带。

图3.7 双OＴＡ二阶带通滤波器幅频特性曲线
Fig.3．7 Paｉr of OTA sｅconｄorder band pａss filter aｍｐliｔuｄe－frｅquencｙchａ
ｒaｃteｒistic curｖe
取电容为固定值Ｃ1=1uＦ,Ｃ2=１0ｎＦ时,调节偏置电压VC２大小,观察波特图变化情况。

VC2的可调范围在-２Ｖ~－7V之间,通带中心频率范围为几十kHz到几ＭHｚ。

3.3.2.３双ＯTA二阶高通滤波器
双OＴA二阶高通滤波器的电路图如图３.８所示。

图3.8双OＴＡ二阶高通滤波器电路图
Fig.3．８Pａｉｒｏf OTＡｓeｃoｎｄoｒdeｒhigh pasｓfｉlters cirｃuit
diagram
取偏置电压VC2为-7V,调节C１、C２参数,当C1＝Ｃ2=１uF时,观察波特图变化情况,截止频率为20kHz。

图3.9 双OTA 二阶高通滤波器幅频特性曲线
Ｆi ｇ.3.9 P ａir of O ＴA s ｅc ｏnd orde ｒ ｈigh pa ｓs ｆilt ｅrs a ｍplitude-frequency
charac ｔeri ｓtic curve
取电容为固定值Ｃ１=C ２=10nF ，调节偏置电压VC2大小，观察波特图变化情况。

当ＶＣ2=－2V 时,截止频率为806kHz ，增大V Ｃ2至-7V 时，截止频率为3.1MHz 。

因此,在电容固定的情况下,ＶC2值越大，截止频率越高。

ＶC2可以在-２V~-7V 之间调节。

3.3.２.3 双ＯTA 二阶带阻滤波器
双O ＴA 二阶带阻滤波器的电路图如图3.10所示。

X2
OTA_2VC2VC2VIP VIP VIN
VIN Io Io VDD1VDD1VSS1
VSS1
X1
OTA_2
VC2VC2VIP VIP VIN
VIN Io Io VDD1VDD1VSS1
VSS1
C1
R310kΩ
V1
12V
-12V
V2
1mVpk 1kHz 0°
C2
A B
Ext Trig
+
+
_
_
+_
XBP1
IN
OUT
图３．10 双OTA 二阶带阻滤波器电路图
Ｆｉｇ．3．10 Pair ｏｆ OTA secon ｄ order band e ｌｉmi ｎati ｏn fi ｌte ｒ c ｉ
rcui ｔ d ｉagram
在双OＴＡ二阶带阻滤波器中,当C1＝C2时，阻带很窄，Ｃ１、C2同时增大,阻带左移,若将C1、C２缩小三个数量级，则阻带中心频带频率扩大三个数量级。

取ＶC２=-5V时，Ｃ1=C2＝1nF时，阻带中心频率为2５MHz。

调节ＶC2=-１Ｖ,阻带中心频率变为5MHz。

与ＶC2呈线性关系。

ＶC２可调范围－1V~-7V。

图３.11 双OTA二阶带阻滤波器幅频特性曲线
Fig.3．１１PaiｒoｆＯTA ｓeconｄｏrder ｂａnd elｉmｉnａtｉoｎfilters amplitude
－frequeｎｃy ｃhａｒaｃtｅristｉc curｖe
3.4 本章小结
本章在Mulｔisiｍ元件库中创建自定义OTA模块的基础上，利用Mｕｌt ｉsim １0对双OTA二阶滤波器电路进行了设计与仿真。

首先介绍了Ｍuｌtisｉm仿真软件以及在Ｍulｔisim元件库中创建自定义O ＴA模块。

然后介绍了OＴA－C滤波器的性能特点，分析了OTA-C双二次节电压转移函数。

重点分析验证了二阶OTA-C有源滤波器实现低通、高通、带通、带阻等不同滤波功能时的参数调节范围,为数控型ＯTＡ－C连续时间滤波器的设计做了良好的准备。