2021-2022年高三文科数学周测试卷(含答案)
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18．已知函数，（为自然对数的底数），它们的导数分别为、.
（1）当时，求证：；
（2）求的单调区间及最小值；
19．已知数列满足：
（1）求的值；
（2）求证：数列是等比数列；
（3）令（），如果对任意，都有，
求实数的取值范围.
高三文科周测试卷答案
一、填空题
1、7；2、；3、24；4、0；5、；6、；7、；
8、；9、；10、；11、30；12、；13、－1；14、；
二、解答题（共16+16+18+20+20=90分）
15．已知向量，，，
其中、、为的内角.
(1)求角的大小；
(2)若，，成等差数列，且，求的长.
16．已知函数.
（1）求的值；（2）求的最大值及相应的值．
17．已知数列是首项为，公比的等比数列，，
设，数列.
（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn.
12．如果函数在区间上是“凸函数”，则对于区间内任意的，有 成立.已知函数在区间上是“凸函数”，则在△中，的最大值是．
13．若函数f（x）对于任意的x都有f（x＋2）＝f（x＋1）－f（x）且f（1）＝lg3－lg2，f（2）＝lg3＋lg5，则f（xx）＝．
14．已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为．
2021年高三文科数学周测试卷（含答案）
班级姓名得分
一、填空题（共70分）
1．设集合N}的真子集的个数是.
2．若角的终边经过点，则的值为______________．
3．等差数列中，=120，那么=．
4．已知函数，则=．
5．若关于的方程在上有解，则实数的取值范围是.
6．若ΔABC的三个内角所对边的长分别为，向量，，若，则∠等于.
二、解答题
15．解：(1)
对于 ，
又，
(2)由 ，
由正弦定理得
，
即
由余弦弦定理 ，
，
16．解：（1）
（2）
，
当时，，
此时，即，
1Leabharlann Baidu．解：（1）由题意知，，
又，故
（2）由（1）知，
于是
两式相减，得
18．解：（1）∵，，
∴ ，
当且仅当，即时，等号成立.∴.
（2） （），
令，得（舍），
∴当时，，在上单调递减；
当时，，在上单调递增.
∴当时，有极小值，也是最小值，即.
∴的单调递增区间为，单调递减区间为，
最小值为0.
19．解：（1）
（2）由题可知：①
②
②-①可得即：，又
所以数列是以为首项，以为公比的等比数列
（3）由(2)可得，
由 可得
由可得所以
故有最大值所以，对任意，有
如果对任意，都有，即成立，
则，故有：，
解得或所以，实数的取值范围是
7．函数在（0，）内的单调增区间为.
8．已知sin＝ ，sin(－)＝－ ，，均为锐角，则等于.
9．的三内角A，B，C所对边长分别是，设向量
，若，则角的大小为_____________.
10．二次函数（、、），若、、成等比数列且，则函数的最大值为.
11．已知函数在内至少有个最小值点,则正整数的最小值为.
（1）当时，求证：；
（2）求的单调区间及最小值；
19．已知数列满足：
（1）求的值；
（2）求证：数列是等比数列；
（3）令（），如果对任意，都有，
求实数的取值范围.
高三文科周测试卷答案
一、填空题
1、7；2、；3、24；4、0；5、；6、；7、；
8、；9、；10、；11、30；12、；13、－1；14、；
二、解答题（共16+16+18+20+20=90分）
15．已知向量，，，
其中、、为的内角.
(1)求角的大小；
(2)若，，成等差数列，且，求的长.
16．已知函数.
（1）求的值；（2）求的最大值及相应的值．
17．已知数列是首项为，公比的等比数列，，
设，数列.
（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn.
12．如果函数在区间上是“凸函数”，则对于区间内任意的，有 成立.已知函数在区间上是“凸函数”，则在△中，的最大值是．
13．若函数f（x）对于任意的x都有f（x＋2）＝f（x＋1）－f（x）且f（1）＝lg3－lg2，f（2）＝lg3＋lg5，则f（xx）＝．
14．已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为．
2021年高三文科数学周测试卷（含答案）
班级姓名得分
一、填空题（共70分）
1．设集合N}的真子集的个数是.
2．若角的终边经过点，则的值为______________．
3．等差数列中，=120，那么=．
4．已知函数，则=．
5．若关于的方程在上有解，则实数的取值范围是.
6．若ΔABC的三个内角所对边的长分别为，向量，，若，则∠等于.
二、解答题
15．解：(1)
对于 ，
又，
(2)由 ，
由正弦定理得
，
即
由余弦弦定理 ，
，
16．解：（1）
（2）
，
当时，，
此时，即，
1Leabharlann Baidu．解：（1）由题意知，，
又，故
（2）由（1）知，
于是
两式相减，得
18．解：（1）∵，，
∴ ，
当且仅当，即时，等号成立.∴.
（2） （），
令，得（舍），
∴当时，，在上单调递减；
当时，，在上单调递增.
∴当时，有极小值，也是最小值，即.
∴的单调递增区间为，单调递减区间为，
最小值为0.
19．解：（1）
（2）由题可知：①
②
②-①可得即：，又
所以数列是以为首项，以为公比的等比数列
（3）由(2)可得，
由 可得
由可得所以
故有最大值所以，对任意，有
如果对任意，都有，即成立，
则，故有：，
解得或所以，实数的取值范围是
7．函数在（0，）内的单调增区间为.
8．已知sin＝ ，sin(－)＝－ ，，均为锐角，则等于.
9．的三内角A，B，C所对边长分别是，设向量
，若，则角的大小为_____________.
10．二次函数（、、），若、、成等比数列且，则函数的最大值为.
11．已知函数在内至少有个最小值点,则正整数的最小值为.