线段的比较与运算
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七年级数学上册《线段的比较与运算》课件
a b
线段AD即为所 求 练习1（即学即用）：作一条线段等于a+2b .
线段AD即为所 求
知识探究
问题5：你有什么办法比较两人的身高呢？
叠合法
度量法
知识探究
问题6：如何比较两条线段的长短呢？
度量法(数)
叠合法(形)
点A与 点C重
合
C
D
B在点C,D之间 B在点CD延长线上
AB<CD
AB>CD
B在点D重合 AB=CD
练习2：（P166练习第1题）
选词填空
练习3：如图，点B在线段AC上：
AB
AC=______+ _______
BC=______-_______
D
C
(如图)增加一个D点,则AC= ______ +______ + ______
此时 AC= ______+ _______= ______ + _______ BD= ______-_______ = ______ - _______ = ______-_______-_______
人教版数学七年级上册
第六章
6.2线段的比较与运算
学习目标
重点：线段的性质；比较线段的方法；线段中点的概念及应用. 难点：比较线段的方法；线段中点的应用.
直线
能量收集器
射线
线段
不能延伸 2个端点
向两端延伸
直线性质：两点确定一条直线
1个端点
没有端点 向一端延伸
能度量
情景引入
问题1：如图，从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B地 的最短道路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出最短路线.
线段AD即为所 求 练习1（即学即用）：作一条线段等于a+2b .
线段AD即为所 求
知识探究
问题5：你有什么办法比较两人的身高呢？
叠合法
度量法
知识探究
问题6：如何比较两条线段的长短呢？
度量法(数)
叠合法(形)
点A与 点C重
合
C
D
B在点C,D之间 B在点CD延长线上
AB<CD
AB>CD
B在点D重合 AB=CD
练习2：（P166练习第1题）
选词填空
练习3：如图，点B在线段AC上：
AB
AC=______+ _______
BC=______-_______
D
C
(如图)增加一个D点,则AC= ______ +______ + ______
此时 AC= ______+ _______= ______ + _______ BD= ______-_______ = ______ - _______ = ______-_______-_______
人教版数学七年级上册
第六章
6.2线段的比较与运算
学习目标
重点：线段的性质；比较线段的方法；线段中点的概念及应用. 难点：比较线段的方法；线段中点的应用.
直线
能量收集器
射线
线段
不能延伸 2个端点
向两端延伸
直线性质：两点确定一条直线
1个端点
没有端点 向一端延伸
能度量
情景引入
问题1：如图，从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B地 的最短道路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出最短路线.
[++初中数学]线段的比较与运算+课件+人教版七年级数学上册
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AB < CD.(填“>”“<”或“=”)
尺规作线段的和与差 例1 如图,已知线段a,b,c,用圆规和直尺作一条线段,使它等 于a+2)在射线AF上依次截取AB=a,BC=CD=b. (3)在线段AD上截取DE=c,则线段AE即所求.
线段的中点 例2 如图,在一张纸上画出线段AB,将纸片对折,使A,B重 合,线段AB在折痕处有一点M.
变式训练 如图,线段AB=30,点C在线段AB上,D,E分别是 AC和CB的中点,求DE的长.
解:设AC=m,所以BC=AB-AC=30-m,又因为D,E
分别是AC,CB的中点,所以
DC=1AC=1m,EC=1BC=1(30-m),所以
22
22
DE=DC+CE=1m+1(30-m)=15.
22
1.用“叠合法”比较两条线段AB,CD的大小,其中正确的方 法是 ( C )
线段的长短比较 2.用圆规比较两条线段A'B'和AB的长短(如图),下列结论正 确的是 ( A )
A.A'B'>AB B.A'B'=AB C.A'B'<AB D.不确定
比较两条线段的长短的方法:(1)用刻度尺分别测量出它们 的长度来比较,即度量法;(2)把其中的一条线段移到另一条上作 比较,即叠合法.
1.怎样比较线段的长短? 2.你能找出已知线段的中点吗?
1.用两个钉子可以把木条固定在墙上,这个生活常识体现的 数学原理是 ( C )
A.两点之间线段最短 B.直线可以向两端无限延伸 C.两点确定一条直线 D.连接两点间线段的长度叫两点间的距离
2.如图,下列关系式中与图不符合的式子是 ( C )
尺规作线段的和与差 例1 如图,已知线段a,b,c,用圆规和直尺作一条线段,使它等 于a+2)在射线AF上依次截取AB=a,BC=CD=b. (3)在线段AD上截取DE=c,则线段AE即所求.
线段的中点 例2 如图,在一张纸上画出线段AB,将纸片对折,使A,B重 合,线段AB在折痕处有一点M.
变式训练 如图,线段AB=30,点C在线段AB上,D,E分别是 AC和CB的中点,求DE的长.
解:设AC=m,所以BC=AB-AC=30-m,又因为D,E
分别是AC,CB的中点,所以
DC=1AC=1m,EC=1BC=1(30-m),所以
22
22
DE=DC+CE=1m+1(30-m)=15.
22
1.用“叠合法”比较两条线段AB,CD的大小,其中正确的方 法是 ( C )
线段的长短比较 2.用圆规比较两条线段A'B'和AB的长短(如图),下列结论正 确的是 ( A )
A.A'B'>AB B.A'B'=AB C.A'B'<AB D.不确定
比较两条线段的长短的方法:(1)用刻度尺分别测量出它们 的长度来比较,即度量法;(2)把其中的一条线段移到另一条上作 比较,即叠合法.
1.怎样比较线段的长短? 2.你能找出已知线段的中点吗?
1.用两个钉子可以把木条固定在墙上,这个生活常识体现的 数学原理是 ( C )
A.两点之间线段最短 B.直线可以向两端无限延伸 C.两点确定一条直线 D.连接两点间线段的长度叫两点间的距离
2.如图,下列关系式中与图不符合的式子是 ( C )
2024年秋新青岛版七年级上册数学课件 6.3 线段的比较与运算
的三等分点有两个，线段的四等分点有三个，且 这些点都在线段上.
知3－练
例 4 如图6.3-10，已知点C在线段AB上， 线段AC＝12， BC＝8， 点M，N分别是AC，BC的中点， 求线段 MN的长度.
知3－练
解题秘方：先由点M，N分别是AC，BC 的中点求出CM， CN的长度，再由MN＝CM＋CN求出线段MN的长度.
知2－讲
知2－讲
(1)线段的和：作射线AE，在射线AE上截取AB＝a，再在 线段AB的延长线上截取BC＝b，线段AC就是线段a与b 的和，记作AC＝a＋b ，如图6.3-4 ① .
(2)线段的差：作射线PF，在射线PF上截取PM＝a，再在 线段PM上截取MN＝b，那么线段PN就是线段a与b的差， 记作PN＝a－b，如图6.3-4 ② .
知识点 2 线段的画法和线段的和差
知2－讲
1. 画一条线段等于已知线段的方法 (1)方法一：利用刻度尺先量出已知线段a的长度，再画一 条等于这个长度的线段. (2)方法二：如图6.3-2，用直尺画射 线AC，再用圆规在射线AC上截 取AB＝a(这就是“作一条线段等 于已知线段”的尺规作图).
2. 线段和、差的意义和画法 如图6.3-3 ，已知线段a，b(a > b)，
线段的比较与运算
度量法 叠合法
线段的画法
线段的比 较与运算
线段的和差 线段的中点
同学们，通过这节课的学习， 你有什么收获呢？
谢谢 大家
爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。
知2－练
解：A. AD－CD = AB＋BC，正确； B. AC－BC = AD－BD，正确； C. AC－BC = AB ，而AC＋BD ≠ AB，故本选项错误； D. AD－AC = BD－BC，正确．故选C． 答案：C
知3－练
例 4 如图6.3-10，已知点C在线段AB上， 线段AC＝12， BC＝8， 点M，N分别是AC，BC的中点， 求线段 MN的长度.
知3－练
解题秘方：先由点M，N分别是AC，BC 的中点求出CM， CN的长度，再由MN＝CM＋CN求出线段MN的长度.
知2－讲
知2－讲
(1)线段的和：作射线AE，在射线AE上截取AB＝a，再在 线段AB的延长线上截取BC＝b，线段AC就是线段a与b 的和，记作AC＝a＋b ，如图6.3-4 ① .
(2)线段的差：作射线PF，在射线PF上截取PM＝a，再在 线段PM上截取MN＝b，那么线段PN就是线段a与b的差， 记作PN＝a－b，如图6.3-4 ② .
知识点 2 线段的画法和线段的和差
知2－讲
1. 画一条线段等于已知线段的方法 (1)方法一：利用刻度尺先量出已知线段a的长度，再画一 条等于这个长度的线段. (2)方法二：如图6.3-2，用直尺画射 线AC，再用圆规在射线AC上截 取AB＝a(这就是“作一条线段等 于已知线段”的尺规作图).
2. 线段和、差的意义和画法 如图6.3-3 ，已知线段a，b(a > b)，
线段的比较与运算
度量法 叠合法
线段的画法
线段的比 较与运算
线段的和差 线段的中点
同学们，通过这节课的学习， 你有什么收获呢？
谢谢 大家
爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。
知2－练
解：A. AD－CD = AB＋BC，正确； B. AC－BC = AD－BD，正确； C. AC－BC = AB ，而AC＋BD ≠ AB，故本选项错误； D. AD－AC = BD－BC，正确．故选C． 答案：C
线段的比较与运算
线段的比较与运算在几何学中，线段是指由两个端点确定的直线部分。
线段的比较与运算是指通过比较和运算符号来描述和计算线段之间的关系与性质。
本文将详细探讨线段的比较与运算，包括线段的长度比较、线段的加法和减法等。
一、线段的长度比较线段的长度是指线段所占据的空间距离的大小。
在比较线段的长度时，我们可以采用数值的大小关系进行比较。
设有两个线段AB和CD，分别表示为AB和CD，其中点A和C是线段的起点，点B和D是线段的终点。
要比较线段AB和CD的长度，可通过以下方式进行判断：1. 若AB＜CD，则线段AB的长度小于线段CD的长度；2. 若AB=CD，则线段AB的长度等于线段CD的长度；3. 若AB＞CD，则线段AB的长度大于线段CD的长度。
二、线段的加法与减法线段的加法和减法是指通过将两个线段按照一定规则相加或相减，得到新的线段。
具体操作如下：1. 线段的加法运算：设有线段AB和线段CD，要求得到线段EF，可按照以下步骤进行操作：a. 将AB和CD的起点重合，即起点相同；b. 将AB和CD的终点相接，即终点相同；c. 连接起点和终点，得到线段EF。
2. 线段的减法运算：设有线段AB和线段CD，要求得到线段EF，可按照以下步骤进行操作：a. 将线段CD翻转，即起点变为终点，终点变为起点；b. 将线段AB和翻转后的线段CD进行加法运算；c. 得到线段EF。
需要注意的是，在线段的减法运算中，需要先对线段进行翻转，再进行加法运算。
三、线段的比例运算线段的比例运算是指通过已知线段的比例关系，推导出未知线段的长度。
设有线段AB和线段CD，其比例关系为AB：CD = m：n，其中m和n为正整数。
要求得到线段EF的长度，可通过以下公式进行计算：EF = (m/ (m+n)) * AB + (n/(m+n)) * CD根据比例关系，线段EF的长度可以通过已知线段AB和CD的长度以及比例关系中的m和n计算得出。
四、线段的综合运算在实际问题中，线段的比较与运算常常需要综合运用。
线段的比较与运算
线段的比较与运算线段是几何中的基本概念，我们常常在数学、物理等领域中遇到线段的比较和运算。
线段的比较是指通过一定的方法来判断两个线段的大小关系，而线段的运算则是对线段进行加减乘除等操作。
在本文中，我们将探讨线段的比较与运算。
一、线段比较在线段比较中，我们主要关注线段的长度。
比较线段的长度可以用数学方法，也可以用几何方法。
数学方法：1. 比较两个线段的长度，可以将它们的长度进行数值比较。
例如，有两条线段AB和CD，它们的长度分别为a和b，若a>b，则可以判断线段AB较长。
几何方法：1. 使用比例关系。
比较线段的长度可以通过其相似比例关系来判断。
如果两个线段的各个相应部位的长度之比相等，则可以判断它们的长度相等。
例如，若线段DE与线段FG的长度之比等于线段HI与线段JK的长度之比，则可以判断线段DE与线段FG的长度相等。
二、线段运算1. 线段的加法运算：线段的加法运算是指将两个线段的长度相加。
例如，线段AB的长度为a，线段CD的长度为b，那么线段AB与线段CD的加法运算结果为a+b。
2. 线段的减法运算：线段的减法运算是指将一个线段的长度减去另一个线段的长度。
例如，线段AB的长度为a，线段CD的长度为b，那么线段AB与线段CD的减法运算结果为a-b。
3. 线段的乘法运算：线段的乘法运算是指将一个线段的长度乘以另一个线段的长度。
例如，线段AB的长度为a，线段CD的长度为b，那么线段AB与线段CD的乘法运算结果为a*b。
4. 线段的除法运算：线段的除法运算是指将一个线段的长度除以另一个线段的长度。
例如，线段AB的长度为a，线段CD的长度为b，那么线段AB与线段CD的除法运算结果为a/b。
需要注意的是，在进行线段运算时，要注意线段的单位一致性，否则可能会导致计算结果的不准确。
以上是关于线段比较与运算的介绍。
线段的比较可以通过数学方法或几何方法来判断，而线段的运算则是对线段的长度进行加减乘除等操作。
掌握线段的比较与运算，能够帮助我们更好地理解几何概念，并在实际问题中应用相关知识。
6.2.2 线段的比较与运算(2) 课件 人教版(2024)数学七年级上册
6.2.2 线段的比较与运算(2)
1
课前预习
2
3
分层检测
课堂学练
6.2.2
线段的比较与运算(2)
课前预习
1. 如图1，根据图形填空：
(1) AC ＝ AB ＋
BC
， BC ＝ AC －
(2)若 AB ＝1 cm， BC ＝3 cm，则 AC ＝
2. 如图2，点 M 是线段 AB 的中点.
(1)若 AM ＝3 cm，则 BM ＝
(2)若 AB ＝10，求 AM 的长.
解：∵ M 是 AB 的中点， AB ＝10，∴ AM ＝ AB ＝5.
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6
7
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13
6.2.2
线段的比较与运算(2)
课堂学练
4. 如图，点 M 是线段 AB 的中点.
(1)若 AM ＝3，求 AB 的长；
解：∵ M 是 AB 的中点， AM ＝3，∴ AB ＝2 AM ＝6；
(1)求 CD 的长；
解：∵ AB ＝10 cm，
且 AC ＝6 cm.
∴ BC ＝ AB － AC ＝4(cm).
∵点 D 是线段 BC 的中点.
∴ CD ＝ BC ＝2(cm)；
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6.2.2
线段的比较与运算(2)
分层检测
(2)求 DE 的长.
解：∵点 E 是线段 AC 的中点， AC ＝6 cm，
∴ CD ＝ BD － BC ＝2 cm.
1
课前预习
2
3
分层检测
课堂学练
6.2.2
线段的比较与运算(2)
课前预习
1. 如图1，根据图形填空：
(1) AC ＝ AB ＋
BC
， BC ＝ AC －
(2)若 AB ＝1 cm， BC ＝3 cm，则 AC ＝
2. 如图2，点 M 是线段 AB 的中点.
(1)若 AM ＝3 cm，则 BM ＝
(2)若 AB ＝10，求 AM 的长.
解：∵ M 是 AB 的中点， AB ＝10，∴ AM ＝ AB ＝5.
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线段的比较与运算(2)
课堂学练
4. 如图，点 M 是线段 AB 的中点.
(1)若 AM ＝3，求 AB 的长；
解：∵ M 是 AB 的中点， AM ＝3，∴ AB ＝2 AM ＝6；
(1)求 CD 的长；
解：∵ AB ＝10 cm，
且 AC ＝6 cm.
∴ BC ＝ AB － AC ＝4(cm).
∵点 D 是线段 BC 的中点.
∴ CD ＝ BC ＝2(cm)；
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线段的比较与运算(2)
分层检测
(2)求 DE 的长.
解：∵点 E 是线段 AC 的中点， AC ＝6 cm，
∴ CD ＝ BD － BC ＝2 cm.
2024-2025学年数学人教版七年级上册 第六章 第6课时 线段的比较与运算(1)
领跑作业本 ·数学（七年级上册RJ）
第6课时 线段的比较与运算(1)
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5.【作图能力】如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要
求用尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)：
(1)作线段AB、射线BC；
(2)在射线BC上确定点D，使得CD＝BC；
(3)在直线l上确定点E，使得点E到点A、
点C的距离之和最短． 解:(1)如答图，线段AB、射线BC即为所求． (2)如答图，点D即为所求．
解：BC＞AB＞AD＞DC.
训练2题图
领跑作业本 ·数学（七年级上册RJ）
第6课时 线段的比较与运算(1)
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比较线段大小的两种方法：(1)度量法：用刻度尺分别测量出每 条线段的长度进行比较；(2)叠合法：把其中一条线段移到另一条线段上， 使两条线段的一个端点重合，另一个端点落在同一侧，从而进行比较．
A．数学课本的较长边
B．教室黑板的较短边
C．课桌桌面的较短边 D．篮球直径
第1题图
领跑作业本 ·数学（七年级上册RJ）
第6课时 线段的比较与运算(1)
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2.如图，若AB＝6 cm，AC＝8 cm，则线段BC的长为___2___cm.
第2题图 3.下列生活现象可以用“两点之间，线段最短”来解释的是__①____. (填序号) ①把弯曲的公路改直，就能缩短路程； ②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线； ③植树时，只要栽下两棵树，就可以把一行树栽在同一条直线上．
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例3 如图，从A地到B地共有三条路线，由上至下依次记为
路线a，b，c，则从A地到B地的最短路线是____c____，其依据是 __两__点__之__间__，__线__段__最__短_______．
人教版(2024版)七上数学 6.2.2 线段的比较与运算 课件
要写出画法，保留作图痕迹)．
解：如图所示
（1）作射线 ；
（2）在 上截取 = 2，
（3）在线段 上截取 = ．
则 = 2 − ．即为所求线段．
05
课堂小结
度量法
比较线段的长短
尺规作图
线段的比较
与运算
关于线段的
基本事实
叠合法
两点之间，线段最短
线段的运算
中点、三等分点、四等分点
直线不经过这个点
一个点在直线外，也可以说__________________．
4．当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线
相交
交点
______，这个公共点叫做它们的______．
03
新知讲解
不同于直线和射线，线段有长度，因而可以比较线段的长短，
并能进行一 些运算。为进行线段的比较与运算，需要画一条线段
1
4.已知线段AB，延长AB到C，使BC＝ AB，延长BA到D，使AD
2
＝2AB，M，N分别是BC，AD的中点，若MN＝18 cm，求AB的长．
D
A
N
1
2
B MC
1
2
解：设AB＝x cm，则BC＝ AB＝ xcm，
1
2
4
1
2
BM＝ BC＝ cm，AD＝2xcm，AN＝ AD＝x cm，
由MN＝18 cm，
解： ∵ C、D为线段AB的三等分点，
∴ AC=CD=DB，
∵点E为AC的中点，
1
则AE=EC= AC，
2
∴ CD+EC=DB+AE，
∵ ED=EC+CD=12(cm)，
∴ DB+AE=EC+CD=ED=12(cm)，
解：如图所示
（1）作射线 ；
（2）在 上截取 = 2，
（3）在线段 上截取 = ．
则 = 2 − ．即为所求线段．
05
课堂小结
度量法
比较线段的长短
尺规作图
线段的比较
与运算
关于线段的
基本事实
叠合法
两点之间，线段最短
线段的运算
中点、三等分点、四等分点
直线不经过这个点
一个点在直线外，也可以说__________________．
4．当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线
相交
交点
______，这个公共点叫做它们的______．
03
新知讲解
不同于直线和射线，线段有长度，因而可以比较线段的长短，
并能进行一 些运算。为进行线段的比较与运算，需要画一条线段
1
4.已知线段AB，延长AB到C，使BC＝ AB，延长BA到D，使AD
2
＝2AB，M，N分别是BC，AD的中点，若MN＝18 cm，求AB的长．
D
A
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1
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B MC
1
2
解：设AB＝x cm，则BC＝ AB＝ xcm，
1
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BM＝ BC＝ cm，AD＝2xcm，AN＝ AD＝x cm，
由MN＝18 cm，
解： ∵ C、D为线段AB的三等分点，
∴ AC=CD=DB，
∵点E为AC的中点，
1
则AE=EC= AC，
2
∴ CD+EC=DB+AE，
∵ ED=EC+CD=12(cm)，
∴ DB+AE=EC+CD=ED=12(cm)，
6.2.2线段的比较与运算-(课件)人教版(2024)数学七年级上册
中点只有一个，线段的三等分点、四等分点不止一个.
感悟新知
例 4 [期末·南京秦淮区]如图6.2-23，C 为线段AD 上一点，B 为CD的中点，且AD=13.5 cm， BC=3 cm．
知3－练
解题秘方：根据线段中点的定义结合线段的和差关 系进行计算，情况不明时注意分类讨论.
感悟新知
(1)图中共有____6___条线段；
较时，运用度量法；当两条线段能够放在一起且
又不需要知道相差的具体数值时，可用叠合法.
3.度量法和叠合法是从“数”和“形”两个方面进行
的，从“数”的方面比较，一般用度量法；从
“形”的方面比较，一般用叠合法.
感悟新知
知1－练
例 1 如图6.2-14 是一张三角形纸片，你能比较线段AB 与 线段BC 的长短吗？
(2)线段的差：在直线l 上作线段AB=a，再在线段AB 上作 线段BD=b，则线段AD 就是a 与b 的差，记作AD=a－b， 如图6.2－19 ② .
感悟新知
2. 线段的中点的概念
知3－讲
把一条线段分成两条相等线段的点，叫作线段的中
••••••••
••••
点. 如图6.2－20 ，如果M 是线段AB 的中点，则有
求线段MN的长. 解：因为 M 是 AC 的中点，所以 MC＝12AC＝12. 因为点 N 在线段 BC 上，BC＝52，
所以 CN＋NB＝BC＝52.又因为 CN∶NB＝6∶7，
所以 CN＝6＋6 7×BC＝163×52＝24. 所以 MN＝MC＋CN＝12＋24＝36.
感悟新知
知3－练
例 5 [母题 教材P166练习T2]用直尺和圆规作线段：如图
感悟新知
知1－练
人教版七年级数学上册第六章几何图形初步第2课时《线段的比较与运算(线段的运算)》PPT模版
复习导入
已知线段a，请用尺规作图的方法作一条线段AB 等于线段a.
a
步骤：①作直线l； ②在直线l上截取AB=a.
l
A
B
02
进行新课
进行新课
知识点一 线段的和、差
探究1：线段a和线段b的大小关系是怎样的？
a
b
a＞b
探究2：怎样通过尺规作图得到线段a和线段b的和、 差关系？
a
b
线段a与线段b的和
已知AD， 可以求出
AD、DB、 已知AB， 之间的数量 可以求出 关系
CD
AD或BD
A CD
B
例2 如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD 的中点，若AB＝4cm，求线段CD的长度．
A CD
B
解：因为AB=4cm，且点D是线段AB的中点，
所以AD= 1 AB = 1×4=2cm，
2
2
因为点C是线段AD的中点，
4.点M，N，P，在同一直线上，MN=3cm， NP=1cm.求线段MP的长.
解：当点 P在线段 MN 的延长线上时，如 图①，MP=MN+NP=3+1=4(cm)； 当点P在线段MN上时，如图②，
MP=MN-NP=3-1=2(cm). 综上所述，线段 MP 的长为 4 cm 或2 cm.
课堂小结
20XX/01/01
线段AD就是a与b的
差
记
作
AD = ab
动画展示
例1 如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等 于2a-b.
解：①在直线上作线段AB=a；
a
②在线段AB的延长线上作线段BC=a，
则线段AC=2a；
b
③在线段AC上作线段CD=b，则线段
人教版2024-2025学年七年级数学上册6.2.2 线段的比较与运算(习题课件)
(3)数一数，图中有 8 条线段.
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8. [易错题]已知 A ， B ， C 三点在同一直线上，且线段 AB ＝6 cm，线段 AC ＝2 cm，则线段 BC 的长是( ) A. 4 cm B. 8 cm C. 4 cm或8 cm D. 不能确定
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11. 如图， C 是线段 AB 上一点， M 是 AB 的中点， N 是 AC 的中点.
(1)若 AB ＝8 cm， AC ＝3.2 cm，求线段 MN 的长；
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(2)若 BC ＝ a ，试用含 a 的式子表示线段 MN 的长.
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4. 如图， C 是 AB 的中点，点 D 是 BC 的中点，下列等式不 正确的是( )
C. CD ＝ AD － BD D. CD ＝ AC － BD
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【点拨】
【答案】C
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【答案】C
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9. [母题 教材P168习题T9] 如图，一只蚂蚁在 A 处，想到 C 处，请画出最短路线的简图，并说明理由. 【解】将圆柱体展开为平面图形如图①所示. 所以蚂蚁在 A 处，想到 C 处的最短路线为 AC ，所以简图 如图②所示， 理由是两点之间，线段最短.
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8. [易错题]已知 A ， B ， C 三点在同一直线上，且线段 AB ＝6 cm，线段 AC ＝2 cm，则线段 BC 的长是( ) A. 4 cm B. 8 cm C. 4 cm或8 cm D. 不能确定
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11. 如图， C 是线段 AB 上一点， M 是 AB 的中点， N 是 AC 的中点.
(1)若 AB ＝8 cm， AC ＝3.2 cm，求线段 MN 的长；
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(2)若 BC ＝ a ，试用含 a 的式子表示线段 MN 的长.
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4. 如图， C 是 AB 的中点，点 D 是 BC 的中点，下列等式不 正确的是( )
C. CD ＝ AD － BD D. CD ＝ AC － BD
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【点拨】
【答案】C
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【答案】C
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9. [母题 教材P168习题T9] 如图，一只蚂蚁在 A 处，想到 C 处，请画出最短路线的简图，并说明理由. 【解】将圆柱体展开为平面图形如图①所示. 所以蚂蚁在 A 处，想到 C 处的最短路线为 AC ，所以简图 如图②所示， 理由是两点之间，线段最短.
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线段的比较与运算
线段的比较与运算线段是几何中常见的一种图形，具有一定的长度和方向。
在线段的比较与运算中，我们可以通过比较线段的长度以及判断它们的相对位置来进行运算。
以下将分别介绍线段的比较和运算的相关知识。
一、线段的比较在几何中，线段的比较主要是比较它们的长度大小。
当给定两个线段AB和CD时，我们可以通过比较它们的长度来确定它们的大小关系。
如果线段AB的长度大于CD的长度，则可以表示为AB > CD。
如果线段AB的长度小于CD的长度，则可以表示为AB < CD。
如果线段AB的长度等于CD的长度，则可以表示为AB = CD。
这种比较关系常用于几何中的问题求解，例如判断两条线段谁更长、谁更短等。
二、线段的运算在线段的比较与运算中，我们可以通过对线段进行加法、减法等运算来得到新的线段。
1. 线段的加法运算对于线段AB和线段BC，我们可以将它们的起点和终点相连，得到一条新的线段AC，即为线段AB与线段BC之和。
2. 线段的减法运算对于线段AC和线段AB，如果线段AC的长度大于线段AB的长度，则可以通过以下步骤进行减法运算：a. 找到线段AB的起点和终点分别记为A和B。
b. 以A为起点，找到线段AC的终点与线段AB的终点相连接，得到线段BC。
c. 线段BC即为线段AC与线段AB之差。
3. 线段的乘法运算在几何中，对线段进行乘法运算并没有明确的定义。
但是可以通过给定的比例关系，利用相似三角形的性质进行线段的等比运算。
例如，如果线段AB与线段AC的比例为m:n，可以通过相似三角形的性质得到线段AB与线段AD的比例也为m:n，其中AD为线段AC的等比线段。
这些线段的运算基本上满足几何中的相应运算规律，可以用于解决一些线段相关的问题。
综上所述，线段的比较与运算主要包括比较线段的长度大小以及对线段进行加法、减法和等比运算等。
通过运用这些运算规则，我们可以更好地理解和应用线段的概念，解决与线段相关的问题。
在实际问题中，我们可以根据具体情况灵活运用线段的比较与运算来求解，推导出更多有意义的几何结论。
6.2.2线段的比较与运算 课件(共14张PPT)初中数学人教版(2024)七年级上册
(或AB=2AM=2MB)
反之也成立：因为AM=MB=
1 2
AB
(或AB=2AM=2MB)
所以M是线段AB的中点.
典例精讲
线段的运算
考点2-2
【例2】若AB=6cm,点C是线段AB的中点,点D是线段CB的中点,
求：线段AD的长是多少?
解：因为C是线段AB的中点.
A
所以AC=CB=
1 2
AB=
1 2
A.3 B.2 C.3或5 D.2或6
b
∴线段AB为所求.
A
B
CF
针对训练
线段的运算
考点3-1
1.如图1,点B,C在线段AD上则AB+BC=_A_C_,AD-CD=_A_C_,BC=_A_C_-_A_B_
=_B_D_-_C_D_. A
B
C
D
2.如图1,AB=CD,则图中另外两条相等的线段为_A_C_=_B_D__.
3.点A,B,C在同一条数轴上,其中点A,B表示的数分别是-3,1,若
方法总结：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下 两种情况：点在某一线段上；点在该线段的延长线.
课堂小结
线段的比较与运算
中点
线段的和差
思想方法
方程思想 分类思想
知识梳理
针对训练
线段的比较与运算
查漏补缺
1.已知线段AB=6cm,延长AB到C,使BC=2AB,若D为AB的中点,则线段
DC的长为_1_5_c_m__.
BC=5,则AC=_1_1_或__1__．
目录
01
知识要点
02
线段的运算 线段的中点
精讲精练
新知探究
线段的运算---中点
2024年新人教版七年级数学上册 6.2.2 线段的比较与运算(课件)
3．线段的长短比较： (1)线段长短比较的实质是线段的长度的比较． (2)线段长短的比较方法：
①度量法(数)：用刻度尺量出线段的长度，根据长度大小来比较， 长度大的线段较长，长度相等时两线段相等． ②叠合法(形)：比较两条线段AB与CD的长短，可以把线段AB移 到线段CD上，使点A与点C重合，点B与点D在重合点的同一侧．
3．(1)两点的所有连线中，__线__段_最__短______．简单说成： __两__点__之_间__，__线__段__最_短____________．
(2)连接两点的线段的长度，叫作这两点间的___距__离____．
例1.如图，已知线段a、b，尺规作图：
(1)画一条线段AC＝a＋b；(根据下列作法画出图形)
知识点4：线段的中点及等分点(难点)
1．线段的中点：如图，点M在线段AB上，AM＝BM，点M叫作线 段AB的中点.
应用：因为点M是线段AB的中点，所以AM＝BM＝
1 2
AB，
AB＝2AM＝2BM.
2．线段的等分点：
如图①所示，B，C是线段AD上的两点，
且AB＝BC＝CD＝
1 3
AD或AD＝3AB＝3BC＝3CD，
活动导入
同学们，请你在草稿纸上画一条线段AB. 你能在草稿纸上作出一条同样大小的线段吗？ 你是怎么做的？
情境导入 同学们，请你们观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段a和b 的长短吗？
a b
事实上，这三组图形中，线段a和b的长度是相等的. 很多时候，眼见未必为实，准确比较线段的长短还 需要更加严谨的办法.
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点1：线段的画法及长短比较(重点)
1．尺规作图：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图， 这就是尺规作图．
数学人教版(2024)七年级上册 第六章 几何图形初步 6.2.2 线段的比较与运算
解：①当点 C 在线段 AB
上时，如图
1
所示，AM
＝1 2
AC＝12
(A B －B C)＝12
×4＝2；
②当点 C 在线段 AB
的延长线上时，如图
2
所示，AM
＝1 2
AC＝12
(A B ＋B C)＝12
×16＝
8.综上所述，线段 AM 的长为 2 或 8
15．如图，A，B 是公路 l 两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站 P， 使它到 A，B 两村的距离之和最小，试在 l 上标注出点 P 的位置，并说明理由．
解：点 P 的位置如图所示．作法：连接 AB 交直线 l 于点 P，则 P 点即为汽车站位 置．理由：两点之间，线段最短
16．已知线段 AB＝10，在直线 AB 上有一点 C，且 BC＝6，M 为线段 AC 的中点， 求线段 AM 的长．
A.A ′ B′ ＞A B B．A′ B′ ＝A B C．A′B′＜AB D．没有刻度尺，无法确定
知识点 3 线段的中点及和、差、倍、分
5．已知点 C 在线段 AB 上，则下列条件中不能确定点 C 是线段 AB 的中点的是
( B) A．AC＝BC
B．AC＋BC＝AB
C ．A B ＝2A C
D．BC＝1 AB 2
A．把弯曲的河道改直，可以缩短航程 B．用两个钉子就可以把木条固定在墙上 C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系 D．连接两点间的线段的长度，叫作这两点之间的距离
13．在线段 MN 的延长线上取一点 P，使 NP＝12 MN，再在 MN 的延长线上截取
QM＝3MN，那么线段 MP 的长是线段 NQ 的长的( B )
知识点 4 线段的基本事实 9．若线段 AB＝12，线段 BC＝7，则 A，C 两点之间的距离是( A．5 B．19 C．5 或 19 D．无法确定
6.2.2 线段的运算与比较课件人教版数学七年级上册
汽车站,使它到A,B两村的距离之和最小,试在l上标
作法是:连接AB交I于点P，
则P点为汽车站位置，
理由是:两点之间，线段最短.
探究4:线段的运算
同学们观察并填空:在直线上作线段AB=a,再在AB的延长线上作线段
探
究 BC=b,线段AC就是 线段a 与 线段b 的和,记作AC= a+b (图①).
与 设线段a>b,如果在线段AB上作线段BD=b,
应
(图②).
线段b 的差,记作AD= a-b
用 那么线段AD就是 线段a 与
A
C
B
a
b
A
D
a b
B
理解应用
例
A,B,C三点在同一直线上,线段AB=5 cm,BC=4 cm,
那么A,C两点间的距离是
探
究
与
应
用
(
C
)
A.1 cm
B.9 cm
C.1 cm或9 cm
D.以上答案都不对
A C
A
B
B
C
探究 :线段的中 点
探
究
与
应
用
操作与思考:如图在一张透明的纸上画一条线段.折叠纸片,使线段的端
点重合,折痕与线段的交点处于线段的什么位置?
A
M
B
探究4:线段的中点
已知AM=MB，M 就是线段AB的中点吗？
探
究
与
应
用
A
如图，点M 把线段AB分成相
M
B
如图， AM
＝MB＝ AB或
等的两条线段AM 与MB，点M 叫
AB＝2AM ＝2BM.点M 叫作线段
人教版七年级数学上册6.2.2线段的比较与运算课件
2
2
∴CD=OC-OD= 1 (OA-OB)=1 AB1=
2
22
×4=2.
C.AC-BC=AC+BD
D.AD-AC=BD-BC
解析 AC-BC=AB,而AC+BD≠AB,故C选项错误.故选C.
6.(2024甘肃武威第十六中期末)如图,点C,D在线段AB上,若 AD=CB,则 ( B )
A.AC=CD
B.AC=DB
C.AD=2DB
D.CD=CB
解析 ∵AD=CB,∴AD-CD=CB-CD, ∴AC=DB,故B正确,故选B.
14.(教材变式·P166T3)(2023河北秦皇岛海港期末,21,★★☆) 已知A、B、C三点在同一直线上,AB=8,BC=6,则AC的长为
2或14 . 解析 分两种情况: 当点C在线段AB的延长线上时,AC=AB+BC=14; 当点C在线段AB上时,AC=AB-BC=2. 故答案为2或14.
15.(2024河南淮滨期末,19,★★☆)如图,已知点C为AB上一 点,AC=30 cm,BC= 2 AC,D,E分别为AC,AB的中点,求DE的长.
备用图
解析 (1)因为P是BC的中点,所以CP= 1 BC,
2
因为BC=AB-AC=12-3=9(cm), 所以CP= 1 ×9=4.5(cm),
2
所以CP的长是4.5 cm. (2)①当D在线段AC上时,如图:
因为BD=CD+BC,所以CD+BD=2CD+BC=11 cm, 所以CD= 1 ×(11-9)=1 cm.
7.如图所示.
(1)AC=BC+ AB ;
(2)CD=AD- AC ;
(3)CD= BD
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拓广探索
12.两条直线相交，有一个交点.三条直线相交，最多有多少个 交点？四条直线呢？你能发现什么规律吗？
长度的测量
在日常生活和生产中，人们经常要进行长度的测量. 测量离不开测量单位，在国际单位制中，长度的基本单位是 米（m）.1m最早是由地球面上经过巴黎经线的二千万分之 一（ ）定出的.常用的单位还有千米（km）、分
两点之间线段最短
练习
有条小河L，点A，B 表示在河两岸的两个村庄，现在要建造 一座小桥，请你找出造桥的位置，使得A，B 两村的路程最
短，并说明理由？
桥
两点之间线段最短
练习
已知△ABC，AB，BC，CA分别是它的三边，请问AB+AC 与 BC 的大小关系如何，并说明理由．
答案：AB+AC＞BC． 两点之间线段最短
线段计算之列方程
【分析】
【解答】
线段计算之列方程
【分析】 【解答】
【点评】
线段计算之列方程
什么样的线段计算问题需列方程？ 有什么技巧？
蚂蚁怎么爬最短？
如图，边长为 1 的正方体中，一只蚂蚁从顶点 A 出发，沿着 正方体的外表面爬到顶点 B，怎样爬路程最短？
答案：如图
总结
这节课我们学会了什么？
综合运用
9.如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺作线段，使它等于 a+2b-c .
复习巩固
10.点A，B，C 在同一条直线上，AB =3cm，BC =1cm.求AC 的长.
拓广探索
11.如图，一只蚂蚁要从正方形的一个顶点A沿表面爬行到顶点B ，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C 呢？说出你的理由.
复习巩固
2.如图，已知三点A,B,C, （1）画直线AB ; （2）画射线AC ； （3）连接BC .
复习巩固
3.延长线段AB 是指按从端点A到B的方向延长；延长线段BA 是指按从端点B 到A的方向延长，这时也可以说反向延长线段 AB .如图，分别画出线段AB 的延长线和反向延长线 .
复习巩固
复习巩固
6.如图，有一张三角形的纸片，用折纸的方法比较边AB 与 AC 的长短.
综合运用
7.估计图中各组线段的长短，并用刻度尺或圆规验证你的结论.
综合运用
8.（1）如图，把原来弯曲的河道改直，A ， B 两地间的河道 长度有什么变化？
（2）如图，公园里修建了曲折迂回的桥，这与修一座直的桥 相比，对游人观赏湖面风光能起什么作用？用你所学数学知 识说明其中的道理.
练习
如图，C 是线段AB 上一点，M 、N 分别是AC、BC 的中点 ，若AM =3，BC =4，求MN的长度． 答案：5．
思考
一天，小丑鱼和它的朋友在海里游玩 ，碰到了凶恶的鲨鱼NICK，小丑 鱼
和它的朋友为了逃到安全地带，有三 条路可以选择，你猜它们将选择哪条 路？ 第②条
安全的家
思考
如图，从A地到B 地有四条道路，除它们之外能否再修一条从 A地到B 地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识， 在图上画出最短路线．线来自的和如图，已知线段a，b．
在直线上作线段AB =a，再在AB 的延长线上作BC =b．
线段AC 就是a与b 的和，记作AC =a+b．
线段的差
如图，已知线段a，b．
在直线上作线段AB=a，再在线段AB上作BD =b．
线段AD 就是a与b 的差，记作AD =a-b．
练习
根据图形填空： AB BC 1．AC =_____+______ 2．(如图)增加一个D点，则，AC =_____+_____+______ AB BD DC AD DC （换一种表示方法） 3．此时AC =_______+_______
观察
观察下列两组图形，你能看出每组图形中线段 a 与 b 的长短吗？
感觉 事实
b＞a b =a
a＞b b =a
既然感觉不可靠，那该如何客观地比较线段的长度呢？
思考
如何比较两个人的身高呢？ 方法一：用卷尺量
度量法
方法二：背靠背站在一起 叠合法
线段的比较
已知线段AB，线段CD，如何比较两条线段的长短？
无图的问题
已知线段AB =5cm，延长AB 到C，使AC=17cm，取线段BC 的中点D，求AD 的长． 提示：先画出图形． 答案：11．
无图的问题
已知线段 MN ，取 MN 中点 P，PN 的中点 Q，QN 的中点 R，由中点的定义可知，MN 8 = ______RN． 提示：先画出图形．
无图的问题
练习
如图，点D 是线段AB 的中点，C 是线段AD 的中点，若AB =4cm ，求线段CD 的长度．
练习
M 是线段 AB 上的一点，其中不能判定点 M 是线段 AB 中 A 点的是（ ） A．AM+BM=AB B．AM=BM
C．AB=2BM
练习
如图，已知点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AC 的中点 ，完成下列填空： （1）AB =______BC 2 ； （2）BC =______AD ； 2 （3）BD =______AD ． 3
，1天文单位是地球到太阳的平均距离， 6 约等于1.5×10 km，1光年是1年走过的 12 距离，约等于9.46×10 km.
长度的测量
除了国际制的长度单位外，有时还用到其他 一些长度单位.例如，海上航行经常使用的长 度单位海里（n mile，1n mile=1852m）； 人们经常提及的“××英寸彩电”使用的是英
米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm）、微米（μ m）等.
长度的测量
科研中还经常用到更小和更大的长度单位 ．现在开始广泛应用的纳米科学，就是在 纳米（nm）尺度上研究物质的特性和相 互作用，1nm等于十亿分之一米，人的头 发的直径就相当于7万nm！在天文学上， 经常用天文单位和光年计算星体间的距离
练习
如图，点C，B，D 在射线 AM 上，用a，b，c 的和差关系 表示线段 AD． 答案：AD =a-b+c．
练习
1．估计下列图中线段AB 与线段AC 的大小关系，再用刻度 尺或用圆规来检验你的估计．
练习
2．如图，已知线段a，b，作一条线段，是它等于2a-b．
思考
观察下列步骤，并回答问题： （1）拿出一张白纸；
归纳
两点的所有连线中，线段最短． 简单地说，两点之间线段最短．
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．
两点之间线段最短
如何理解两点之间线段最短？ 什么是两点之间的距离？
练习
如图：这是A、B 两地之间的公路，在公路工程改造计划时， 为使A、B 两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出．你
的理由是什么？
4.读下列语句，并分别画出图形： （1）直线l 经过 A , B , C 三点，并且点C 在点A与B 之间；
（2）两条线段 m 与 n 相交于点P； （3）P 是直线a 外一点，过点P 有一条直线 b 与直线 a 相交于点O ； （4）直线l，m，n相 交于点Q .
复习巩固
5.画一个正方形，使它的面积是图中正方形面积的4倍.
1．如何用尺规作一条线段等于已知线段． 2．线段的比较方法： 度量法和叠合法 3．线段的和与差．
4．中点，三等分点，四等分点的概念．
线段 最短． 5．两点之间，______ 6．连接两点的 线段的长度 ___________ 是两点之间的距离．
复习巩固
1．举出生活中一些可以看成直线、射线、线段的例子．
（2）对折这张白纸； （3）把白纸展开铺平，发现在边AB上有个折痕点M，请问 AM 和BM 相等吗？
相等 M点是AB 的中点
线段的中点
如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 MB ，点 M 叫做线段 AB 的中点．
中点的性质 这个性质如何书写呢？ ∵ 点 M 是线段 AB 的中点 ∴
线段的中点
类似地，还可以得到线段的三等分点、四等分点……
三等分点
四等分点
与线段有关的简单计算 什么是中点？
中点有什么性质？
如何处理与中点有关的简单线段计算问题？
例题
如图， （1）如果点P 是AB 的中点，则AP= ____AB； DB （2）如果点C，D三等分AB，则AC =CD =_____=____AB ； （3）CP 可以表示成哪两条线段的差？你有几种不同的表示？ CP=CD-DP CP=CB-BP CP=PA-AC （4）现在告诉你CP =1.5cm，求线段AB 的长． AB=6CP=9cm
无图的问题
C 如果线段AB =5厘米，BC =3厘米，那么A，C 两点间的距离是 ( A．8厘米 B．2厘米 C．无法确定
)
线段计算之多解问题
怎么处理没图的问题？ 点在线段AB上和在直线AB上有什么区别？
双中点模型
【分析】
双中点模型
什么是双中点模型？ 怎么证明双中点模型的结论？ 怎么利用双中点模型解题？
线段AB =6厘米，点 C 在直线AB上，且BC =3厘米，则线段 AC 的长为___________．
提示：先把图画出来．
答案：3厘米或9厘米
总结：无图就有可能多解．
无图的问题
已知线段 AB = 4，C 为直线 AB 上的一点， D 为线段 AC 的中点，求线段 AD 的长度． 提示：先把图画出来． 答案：0.5或3.5． 总结：无图就有可能多解．
线段的比较与运算
教学目标
会比较线段的长度．
掌握中点、三等分点的概念，会计算线段的和与差． 理解“两点之间、线段最短”．
教学重点
比较线段，计算线段的和与差．
教学难点
线段的计算．
作线段等于已知线段
问题：画一条线段AB 等于已知线段 a ． a 方法一：先用刻度尺量出线段 a 的长度， 再画出一条等于 这个长度的线段． 方法二：①用无刻度的直尺作射线AC ； ②用圆规在射线AC 上截取AB =a，则线段AB为所求． 像这样仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图 .