最新人教版初中八年级上册数学《三角形的边》导学案

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11.1.1三角形的边--新人教版初中数学导学案八年级上册《三角形》【一流精品】

《11.1.1三角形的边》导学案【学习目标】1、认识三角形的相关概念，明确三角形按边分类。

2、通过操作、观察、对比、推理、交流等活动，认识三角形，并能用符号语言表示三角形。

3、懂得判断三角形三条边能否构成一个三角形的方法，并能应用于解决有关的问题。

【学习重点】掌握三角形三边的关系。

【学习难点】三角形三边关系的应用。

【课前预学案】【情境导入】1、观察上面几个图片，你能发现哪些熟悉的几何图形？2、交流在日常生活中所看到的三角形.说明三角形的存在于我们的生活之中.预习课本内容，回答问题：(1)什么叫三角形?(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?(3)三角形ABC用符号表示________.(4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.（5）思考：你能根据三个内角的大小进行分类吗？那如何按照边的关系对三角形进行分类呢？B【课中探究案】【探究】画出一个△ABC ，假设有一只小虫要从B 点出发，沿三角形的边爬到C 它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？1. 在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?3.三角形三边有怎样的不等关系?小试牛刀1、图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。

2、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3,4,8 （2）5,6,11 （3）5,6,10典例分析用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形。

（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边是4cm 的等腰三角形吗？为什么？【课末达标案】1、下列说法正确的是（）①等腰三角形是等边三角形 ②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形 ③等腰三角形至少有两边相等 ④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形A ①②B ①③④C ③④D ①②④2、长为9,6,5,4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（） A 、1种 B 、2种 C 、3种 D 、4种3、已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（） A 、5 B 、10 C 、11 D 、124、三角形是（）A ．连接任意三角形组成的图形B ．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的的图形C ．由三条线段组成的图形D ．以上说法均不对5、若一个等腰三角形的两边长为2cm 、3cm ，则这个等腰三角形的周长为___________6、若一个等腰三角形的两边长为4cm 、8cm ，则这个等腰三角形的周长为 ___________【课后拓展案】1、若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则右图中以BC 为公共边的“共边三角形”有________对2、如图，图1中共有3个三角形，图2中共有6个三角形，图3中共有10个三角形，…，以此类推，则图6中共有 __________ 个三角形．3、如图，直角ABC 的周长为2008，在其内部有五个小直角三角形，则这五个小直角三角形的周长为 __________．1、已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，b 、c 满足()0322=-+-c b ，且a 为方程24=-a 的解，求△ABC 的周长，并判断△ABC 的形状。

人教初中数学八上《三角形的边》导学案(打印版)

课题三角形的边课型新授课执笔人学习目标，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。

2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系。

3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题。

重点了解三角形的定义及三角形的三边关系。

难点三角形的三边关系。

学习过程教师活动一、自学探究：学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形. (2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中.(1)CBA(2)CBA(3)E DCBA(4)EDBA(5)DCBA(3)观察发现,以上的图,哪些是三角形? (4)描述三角形定义:不在_______上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

学生阅读课本第一局部至思考,一段课文,并答复以下问题: (1)什么叫三角形?(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点? (3)三角形ABC 用符号表示________.(4)三角形ABC 的边AB 、AC 和BC 可用小写字母分别表示为________. 二、课堂分析：三角形分类有两种方法：〔1〕按角分类；〔2〕按边分类（1）按角分类〔2〕按边分类三角形斜三角形直角三角形锐角三角形三角形aABC b c图2三角形的三边关系〔图2〕（1）三角形的三边关系定理：符号表示：理论根据：〔2〕推论：由于a+b ＞c ，根据不等式的性质，得c-b ＜a ，即三角形两边之差小于第三边。

〔3〕利用三角形三边关系，可以确定在两边的三角形中，第三边的取值范围，以及判断任意三条线段能否构成三角形。

三、稳固训练：1.找出图3中的所有三角形。

2.三角形按边分类可分为三角形和三角形，其中等腰三角形又可分为三角形和三角形。

3.在一个三角形中，任意大于，其推理的依据是两点的所有连线中，。

4.以下说法中正确的有( )〔1〕等边三角形是等腰三角形。

〔2〕三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形。

人教版数学八年级上册：11.1.1《三角形的边》导学案设计

完成情况三角形的边班级：组号：姓名：一、旧知回顾 1．在小学时，你学过哪些三角形？举例说明日常生活中所看到的三角形图案。

2．两点之间，最短。

二、新知梳理 3．认真阅读P2的内容，理解三角形的概念时注意“不在同一直线上”与“首尾顺次连接”这些字眼，然后完成下面的问题：如图1中的三角形记作：它的三条边分别为，，；顶点A 的对边表示为；三个内角分别是，，。

4．三角形的分类三角形可以根据“是否有边相等”进行分类，说说是怎样分的？5．结合图1，通过下面的操作理解课本P3关于三角形的三边关系的探究。

（1）画出一个△ABC ，假设有一只小虫要从B 点出发，沿三角形的边爬到C 点，它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？我们可以这样想：小虫从B 出发沿三角形的边爬到C 有如下路线：①从→。

②从→→。

从B 沿边BC 到C 的路线长可以用字母表示为。

学前准备预习导航：认真阅读课本P2-4，你将知道三角形三边之间的关系，懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题。

a A B Cb c 图1从B 沿边BA 先到A ，再从A 沿边AC 到C 的路线长可以用字母表示为。

经过测量可以说>，也就是说这两条路线的长是的（填“相同”与“不相同”）于是，我们可以得到：三角形的三边关系定理：。

符号表示：（用小写字母表示），其理论根据为：。

（2）推论：由于c b a >+，根据不等式的性质，得a b c <-，(思考如何得到这个不等式)即：。

总结：利用三角形三边关系，可以确定在已知两边的三角形中，第三边的取值范围，以及判断。

三、试一试（结合归纳的知识内容完成下面题目）6．（1）图中有个三角形。

（2）△ABE 中AE 的对角为，CD 是△DCE 中的对边。

7．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．1 cm ，2 cm ，3.5 cmB ．4 cm ，5 cm ，9 cmC ．5 cm ，8 cm ，15 cmD ．6 cm ，8 cm ，9 cm8．已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则该三角形的第三边的长可以是（）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．13cm9．用一条长18cm 的细绳围成一个等腰三角形。

新人教版八年级数学上册11.1.1三角形的边导学案

围，以及判断任意三条线段能否构成三角形。
三、巩固训练：
1.找出图 3 中的所有三角形。
2.三角形按边分类可分为
三角形和
形又可分为
三角形和
三角形。
A
DE
三角形，其B中等腰三角
C 图3
3.在一个三角形中，任意
大于
，其推理的依据是两点
的所有连线中，
。
4.下列说法中正确的有( )
（1）等边三角形、已知等腰三角形的两边长分别为 4、9，求它的周长。 P
3、设△ABC 的三边 a、b、c 的长度都是自然数,且 a≤b≤c，a+bB+c=13，则以 a、
C
b、c 为边的三角形共有几个?
学习过程
教师活动
一、自学探究：
学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形.
(2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中.
B
A
(1) C
DC
A
B
C
(2)
B D
A
EC
(3)
E
AD
B
(4)
A
B
(5)
(3)观察发现,以上的图,哪些是三角形 ? (4)描述三角形定义: 不在_______上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。学生阅读课本第一部分至思考,一段课文,并回答以下问题: (1)什么叫三角形? (2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点? (3)三角形 ABC 用符号表示________. (4)三角形 ABC 的边 AB 、AC 和 BC 可用小写字母分别表示为________. 二、课堂分析：
B. 5 cm
C.6 cm
D. 13 cm

人教版数学八年级上册《三角形的边》最新导学案

11-1 三角形的边人教八上一、学1．熟习三角形的观点；习目标2．会依据边和角对三角形进行分类；3．掌握三角形三边之间的关系，并利用三边关系解决实质问题．二、知1．我们身旁有哪些事物是三角形的呢？请举出几个例子识回首交通标记、红领巾等．2．你都知道哪几种三角形呢？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．三、新1．三角形有关观点及表示方法知解说（ 1）由同向来线上三条线段首尾按序相接构成的图形叫做三角形．如AB 、BC、CA 是三角形的边；点A、B、C 是三角形的极点；以下图，线段∠A、∠ B、∠ C 是分别相邻两边构成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角．极点是 A 、B 、 C 的三角形，记作△ABC，读作三角形ABC△ABC 的三边，有时也用a、b、c 来表示，如上图，极点 A 所对的边BC用 a 表示，极点 B 所对的边AC用b表示，极点 C 所对的边AB用 c表示．（ 2）三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边．两腰的夹角叫做极点，腰和底边的夹角叫做底角．等边三角形是特别的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形．2．三角形的分类（ 1）按角分类三角形按角分类能够分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．四、典例研究（ 2）按边分类3．三角形的三边关系三角形的随意两边之和大于第三边；随意两边之差小于第三边．1．三角形的认识【例 1】如图，在△ABC 中， D，E 分别是 BC，AC 上的两点，连结BE ，AD 交于 F，问：（1）图中有几个三角形？并表示出来；（2）△BDF 的三个极点是什么？三条边是什么？（3）AB 边是哪些三角形的边？（4） F 点是哪些三角形的极点？总结 :数三角形的个数要做到不重不漏，能够从一边开始挨次来数，也能够从一个极点出发挨次数．练 1 以下图中三角形的个数是__________．2．三角形的分类【例 2】以下说法正确的选项是（）A ．一个直角三角形必定不是等腰三角形B．一个等腰三角形必定不是锐角三角形C．一个钝角三角形必定不是等腰三角形D．一个等边三角形必定不是钝角三角形总结：三角形能够按边分类，也能够按角分类，两种分类方式不矛盾．等边三角形是锐角三角形，等腰三角形既能够是锐角三角形，又能够是钝角三角形，还能够是直角三角形（此时叫等腰直角三角形）．练 2 三角形按角分类，可分为（）A．等腰锐角三角形、等腰直角三角形、等腰钝角三角形B．等腰三角形、不等边三角形、等边三角形C．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形D．等腰三角形、不等边三角形3．三角形三边关系的运用【例 3】以下长度的三条线段中，能构成三角形的是（）A． 3cm， 5cm， 8cmB．8cm， 8cm， 18cmC．，，D． 3cm， 40cm， 8cm总结 :三角形的三边关系能够用来判断给定的三条线段能否构成三角形．往常状况下，我们只要把较小两条线段相加，假如和大于第三边，那么这三条线段构成三角形；不然，不能够．练 3 以下线段能构成三角形的是（）A．2， 2，4 B．3，4，5 C． 1，2， 3 D． 2， 3，6 【例 4】已知三角形的两边长分别是2和 7．（1）这个三角形第三边的取值范围是________；（2）若第三边是最长边，则第三边的取值范围是______；（3）当周长为奇数时，第三边长为 ________．总结：已知两边求第三边取值范围的问题，依据“三角形随意两边之和大于第三边”“随意两边之差小于第三边”列不等式求解即可．当对第三边有限制条件时，注意第三五、课后小测边的取值范围会有所变化．一个三角形两边的长分别为 3 和 8，第三边的长为奇数，则第三边的长为（）A．5 或 7B．7C．9D．7 或 9【例 5】已知等腰三角形的两边长分别是 3 和 6，则等腰三角形的周长是________．总结：等腰三角形的特色是有两边相等，因此已知等腰三角形的两边（未指明腰和底）求周长时，要分类议论，并注意运用三角形的三边关系查验能否每一种状况都切合题意．练 5（1）若等腰三角形的腰长为6，则它的底边长 a 的取值范围是________;（ 2）若等腰三角形的底边长为4，则它的腰长 b 的取值范围是 _______．练 6（1）若等腰三角形的两边长分别为 3 和 7，则它的周长为_______；（ 2）若等腰三角形的两边长分别是 3 和 4，则它的周长为_____．一、选择题1．（ 2013 春 ?建瓯市校级期末）以下说法正确的有（）（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形的两边之差大于第三边；（3）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A．1 个B．2个C．3 个D．4个2．（ 2013 秋 ?赣县校级期中）如图中，三角形的个数为（）A．3 个B．4个C．5 个D．6个3．如图，以∠ B 为一个内角的三角形有（）A．2 个B．3个C．4 个D．5个4．（ 2015?杭州模拟）已知三角形的两边长分别是 4 和 7，则这个三角形的第三条边的长可能是（）A ．12 B．11 C．8 D ． 35．（ 2015 春 ?济阳县期中）以下给出的各组线段的长度中，能构成三角形的是（）A ．4，5， 6 6．（ 2014?包头）长为A．1 种B． 6， 8， 15C． 5，7， 12D． 3， 7，139， 6， 5， 4 的四根木条，选此中三根构成三角形，选法有（B．2 种C．3 种D．4 种）二、填空题7．（ 2014 春 ?南京期中）如图，过A 、 B 、C、 D、 E 五个点中随意三点画三角形，（1）此中以 AB 为一边能够画出 _______个三角形；（2）此中以 C 为极点能够画出 ________个三角形．8．（ 2013 秋 ?惠阳区校级月考）如下图，图中有8 个三角形；此中以AB 为边的三角形有；含∠ ACB 的三角形有；在△BOC中，OC的对角是，∠OCB 的对边是 _________．9．（ 2014?泗县校级模拟）已知三角形的两边为 3 和4，则第三边 a 的取值范围是___________ ．10．（ 2014?邻水县模拟）三角形的三条边长分别是2， 2x﹣ 3， 6，则x 的取值范围是__________ ．三、解答题11．（ 2014 秋 ?长丰县校级期中）在△ABC 中，AB=9 ，AC=2 ，而且 BC 的长为偶数，求△ABC 的周长．12．（ 2014 春 ?苏州期末）一个不等边三角形的边长都是整数，且周长是12，这样的三角形共有多少个？13．（2012 春 ?海门市校级期末）把一条长为18 米的细绳围成一个三角形，此中两段长分别为 x 米和 4 米．（ 1）求 x 的取值范围；（ 2）若围成的三角形是等腰三角形时，求x 的值．。

新人教版八年级数学上册全册导学案(104页)

新人教版八年级数学上册全册导学案11.1 与三角形有关的线段一．学习目标1.了解三角形的性质；学会按边划分三角形。

2.应用已掌握的三角形知识解决生活中的实际问题。

3.培养学生热爱数学，热爱生活的情感。

二．学习重难点三角形的性质和分类及应用三．学习过程第一课时三角形的边（一）构建新知1.阅读教材2～4页（1）三角形由_____条线段_____相连组成的几何图形。

（2）长度分别是1.2,3,4,5,6的6根木条能组成_____个不同的三角形。

（3）一根6米长的铁丝围成的三角形，若每边均为整数值，可以围城的三角形有_____________________；若是9米的铁丝呢？（二）合作学习1.已知△ABC的周长为21cm，边AB=xcm，边BC比AB的2倍长3cm。

（1）用含x的代数式表示AC的长。

（2）求x的取值范围。

（3）x求何值时是等腰三角形。

（三）课堂检查1．若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为 ____（只需填一个整数）。

2．设a，b，c为三角形的三边长度，则|a＋b－c|＋|a－b－c|=________。

3．若等腰三角形的两条边长分别为23cm和10cm，那么第三边的长为 ____cm。

4．用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成的三角形有（）。

A．三边不等的三角形 B．只两边相等的三角形C．三边相等的三角形 D．不等边三角形和等腰三角形5．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为（）。

A．5 B．6 C．7 D．106．已知△ABC的两边长（3－x），第三边长为2x，若△ABC的边长均为整数，试判断此三角形的形状。

BCA（四）学习评价（五）课后练习 1．学习指要 1～2页2．教材8～9页 1题,2题,6题,7题第二课时三角形的高、中线与角平分线（一）构建新知 1.阅读教材4～5页（1）如图，在△ABC 中，作BC 边上的高AD 和中线AE ；并作∠A 的角平分线AF 。

三角形的边-人教版八年级数学上册导学案

ca bAB C11.1.1三角形的边备课时间：授课时间：年班学习目标：1、知识与技能: 了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形；理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题.2、过程与方法:在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯.3、情感、态度与价值观:体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心. 学习重点:三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系.学习难点：用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.学习过程：一、自主学习：认真阅读课本（P2至P3 “探究”前），完成检测练习一：1. 的图形叫三角形。

2.如图线段AB，BC，CA是三角形的，点A，B，C是三角形的，∠ A、∠ B、∠ C是，叫做，简称。

3.用符号语言表示上图的三角形。

顶点是的三角形，记作，读作：。

4.按照三个内角的大小，可以将三角形分为5.三角形按边可分为二、合作探究，交流展示：认真阅读课本（ P64“探究”）完成检测练习二：1.在三角形ABC中，AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC2.假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，有路线。

路线最近，根据是：，于是有：（得出的结论）。

3.下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？(1)3、4、8 (2)5、6、11 (3)5、6、104.一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.解：三、拓展延伸：已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形四、课堂检测:1.下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形（2）三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形（3）三角形的两边之差大于第三边（4）三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形其中正确的是（）A、1个B、2个C、3个D、4个2.一个不等边三角形有两边分别是3、5另一边可能是（）A、1B、2C、3D、43.下列长度的各边能组成三角形的是（）A、3cm、12cm、8cmB、6cm、8cm、15cmC、3cm、5cm 、2 cmD、6.3cm、6.3cm、12cm4.已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，求这个三角形的周长。

数学八年级上册《三角形的边》导学案

数学八年级上册《三角形的边》导学案设计人：审核人：【学习目标】1、了解认识三角形，•能用符号语言表示三角形，并把三角形分类，知道三角形三边不等的关系；2、懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，•并能用于解决有关的问题；3、发现几何知识来源于实际生活，从而激发学习兴趣。

【学习重点】知道三角形三边不等关系。

【学习难点】判断三条线段能否构成一个三角形的方法。

【学习方法】在观察中感悟，在做题中总结方法。

自学阅读课本第2—4页,回答下列问题：学法指导：仔细看书，对有疑问的地方进行圈点，做完后同桌互相对照1、说一说: A请你举几个表示三角形的例子？B三角形按边怎么分类，用你学过的知识一一说明。

C判断三角形时应用哪个知识点？2、议一议：知识链接：懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法（1）下列长度的线段，那些能组成三角形？4,5,3； 1,1,2； 2,3,6（2）有四根木条，长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_______个。

3、想一想：你认为怎样准确的判断三边关系？4、试一试：完成P4练习题1,2自学中我的疑惑研学1、解决自学中我疑惑。

2、能力提升中考链接：1.（2013•三明）如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（）A、1 B、9 C、3 D、102.（2002，湖南）一个三角形有两条边相等，周长为20cm ，三角形的一边长6cm ，求其他两边长：示学：展示一：展示自学中的困惑；展示二: 展示研学部分的中考链接；展示三：交流方法。

（大胆的说出自己的想法，看看谁的表述更精彩）检学必做题1、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（）A 、7B 、9C 、12D 、9或122、若三角形的周长是60cm ，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为__. 选做题3、已知线段3cm,5cm,xcm,x 为偶数，以3，5，x 为边能组成______个三角形。

新人教版八年级数学上册三角形的边导学案

当堂检测
运用课本5页练习题1、2题来实施检测。
课后作业与练习
1、课本8页复习巩固题3、4题。（要求全做）
2、课本9页8题。（学习有能力的学生完成）
教学
反思
4、三角形的顶点与角的平分线与对边的交点间的线段叫做三角形的角平分线。一个三角形有三条角平分线。激励学生扮演画出三角形的角平分线。
新题操练
设计针对性的变式题再练，从而引导学生学会如何运用基础知识来解决实际问题
合作提升
引导学生回顾本节课所学内容及运用知识训练中的成功与不足，得出：本节课的重点是与三角形有关的三种线段——三角形的高、中线、角平分线。难点是直角三角形、钝角三角形的高及运用相关线段解决实际问题。
合作探究
指导学生自学教材4页至5页，结合预设的探究问题，检测基础知识的认识掌握情况。
1、三角形顶点到所对边的垂线段叫做三角形的高。一个三角形有三条高。分别激励学生板演画出三角形的高线。
2、三角形顶点到对边中点的连线叫做三角形的中线，一个三角形有三条高线。分别激励学生板演画出三角形的中线。
3、三角形的三条中线交于一点，这个点就叫做三角形的重心。三角形的重心在三角形内部。
探究4、什么叫三角形的角平分线？一个三角形有几条角平分线？试画出下列三角形的三条角平分线？
典例合作交流
1、如下图、在△ABC中，AB=AC,AC边上的中线BD把△ABC的周长分为24cm和30cm两部分，求△ABC三边的长。
2、如图，在△ABC中，AD⊥BC,BE⊥AC,CF⊥AB,BC=6，AD=3，BE=4，CF=5，你能求出△ABC的周长吗？
新人教版八年级数学上册三角形的边导学案
学习
目标
1、认识并会画出三角形的高、中线、角平分线，体会它们的性质；

八年级数学上册11.1.1三角形的边导学案新版新人教版

11.1.1 三角形的边学习目标：1、明确三角形的相关概念；能正确对三角形进行分类；2、能利用三角形三边关系进行有关计算。

学习重点：掌握三角形三边关系学习难点：判断三条线段能否构成一个三角形的方法一、自主学习三角形的有关概念——阅读课本第1至3页，回答以下问题：（1）三角形概念：由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形。

（2）三角形的表示法（如图1）三角形ABC可表示为：；（3）ΔABC的顶点分别为A、、；（3）ΔABC的内角分别为∠ABC，，；（4）ΔABC的三条边分别为AB，，；或a，、；（5）顶点A的对边是，顶点B的对边分别是，顶点C的对边分别是。

三角形的分类：（1）下图中，每个三角形的内角各有什么特点？（2）下图中，每个三角形的三边各有什么特点？（3）结合以上图形你认为三角形可以如何分类？试一试①按角分类：②按边分类：第1题（4）在等腰三角形中，叫做腰，另外一边叫做，两腰的夹角叫做，叫做底角。

（5）等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰的等腰三角形。

二、合作交流探究与展示： 3、三角形的三边关系问题1：如图，现有三块地，问从A 地到B 地有几种走法，哪一种走法的距离最近？请将你的设计方案填写在下表中：路线距离比较（2）思考：你发现三角形的三边长度有什么关系？（3）阅读课本第3页，填写：三角形两边的和（4）用式子表示：BC + AC AB （填上“> ”或“ < ” ） ① BC + AB AC （填上“> ”或“ < ” ） ②AB + AC BC （填上“> ”或“ < ” ） ③4、例题：用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？解：设底边长为xcm ，则腰长是 cm 因为三角形的周长为 cm所以：所以x= cm答：三角形的三边分别是、、三、当堂检测：A 组1．①图中有个三角形，分别为 ②△ABC 的三个顶点是、、；三个内角是、、；三条边是、、；2、如图中有个三角形，用符号表示 3．判断下列线段能否组成三角形：B 地A 地E DA第2题①4，5，6 （）②1，2，3 （）③2，2，6 （）④8，8，2 （）4、等腰三角形一腰长为6，底边长为7，则另一腰为，周长为。

新人教版初中数学八年级上册11.1.1三角形的边公开课优质课导学案

11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边学习目标：1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边之间的不等关系.学习重点：三角形三边之间的不等关系.学习难点：应用三角形的三边之间的不等关系判断三条线段能否组成三角形教学过程：一、学前准备1.三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？2.能从右图中找出4个不同的三角形吗？二、探究新知：1、你所知道的三角形的定义是什么？问题：根据你的理解，下列的图形是三角形吗？ABCDEFGAB Cabc三角形的定义： 2、三角形的有关概念：①边：。

②角：。

③顶点：。

问题：右图中三角形的三个顶点分别是，三条边分别是，三个内角分别是。

3、三角形的表示：如右图，以A 、B 、C 为顶点的三角形记作，读作。

4、边都相等的三角形叫做等边三角形；有条边相等的三角形叫做等腰三角形。

问题：那么等边三角形是否属于等腰三角形呢？三角形的分类：①按三个内角的大小分类：、和。

②按边进行分类。

5、自主探究（1）任意画一个△ABC，从点B出发，沿边到点C，有几条路线？（2）各条路线的长有什么关系？说明理由.结论：三角形任意两边之和；三角形任意两边之差。

6.例题讲解例：有一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？三、练习内容1、课本练习2、等腰三角形的两边长分别为3cm，5cm.(1) 求这个三角形的周长。

（2）若两边分别为2cm，5cm呢?四、小结：本节课的收获：你还有什么疑惑？五、当堂清1.用木棒钉成一个三角架，两根小棒分别是7cm和10cm，第三根小棒可取（）A、20ｃｍB、 3ｃｍC、11ｃｍD、2ｃｍ2.下列三条线段，不能组成三角形的是（）A、 3 4 6 B 、8 9 15 C 、20 18 5 D、16 30 143.已知等腰三角形一边等于5cm，一边等于10cm，另一边应等于（）A、5ｃｍB、 10ｃｍC、5或10ｃｍD、 12ｃｍ4.一个三角形的两边分别是5cm和11cm，第三边的长是一个偶数，则第三边的长是（）A、2ｃｍB、 4ｃｍC、6ｃｍD、8ｃｍ5、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围。

三角形的边(导学案)八年级数学上册同步备课系列(人教版)

z11.1.1 三角形的边导学案一、学习目标：1.认识三角形并会用几何语言表示三角形，了解三角形分类.2.掌握三角形的三边关系.3.运用三角形三边关系解决有关的问题.重点：认识三角形的边，内角，顶点，能用符号语言表示三角形。

难点：运用三角形三边的不等关系解决生活实际问题。

二、学习过程：自主学习一三角形的概念及组成要素：1.三角形概念：由_____同一直线上的三条线段首尾_____相连所组成的图形．2.三角形的组成要素：如下图，边：_____条，分别为线段____、______、______；顶点：___个，点A 、B 、C 为三角形的三个顶点；角：____个，分别为∠A 、∠B 、∠C ．∠A ，∠B ，∠C 是相邻两边组成的角，叫做三角形的______，简称三角形的角.顶点是A ，B ，C 的三角形记作：△________，读作：____________．自学自测1.辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？2.找一找：(1)下图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？z C.M 表示等腰三角形，N 表示等边三角形，P 表示三边均不相等的三角形D.M 表示等边三角形，N 表示等腰三角形，P 表示三边均不相等的三角形合作探究两只蚂蚁在B 点，同时发现在C 点的位置上有一小块糖，于是它们各自沿着不同的路线出发去抢那唯一的一小块糖(假设它们的速度相同). 看完了这两只蚂蚁抢糖吃的全过程，你有何体会？议一议：（1）在同一个三角形中，任意两边之和与第三边有什么大小关系？（2）在同一个三角形中，任意两边之差与第三边有什么大小关系？（3）三角形三边有怎样的不等关系？通过动手实验同学们可以得到哪些结论？理由是什么？归纳总结三角形两边的和_______第三边．三角形两边的差_______第三边．典例解析例1.判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？（1）3cm、8cm、4cm；（2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm.【针对练习】1.下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )A.1cm、2cm、3cmB.1cm、4cm、2cmC.2cm、4cm、3cmD.6cm、2cm、3cm2.以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的三条线段为边，可构成__ _个三角形.例2.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？【针对练习】1.如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm，则这个等腰三角形的周长为__ ___cm.2.如果等腰三角形的一边长是5cm，另一边长是8cm，则这个等腰三角形的周长为_ __cm.例3.△AB C中，AB=3，BC=4，则AC边的长满足( )A. AC=5B. AC>1C. AC<7D.1<AC<7【针对练习】已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|＋|a－7|的结果为（）A．2a－10 B．10－2a C．4 D．－4例4.已知a,b,c是△ABC的三边长．（1）若a，b，c满足,(a-b)2+|b-c|=0,试判断△ABC的形状；（2）化简：|b-c-a|+|a-b+c|-|a-b-c|.【针对练习】若a、b、c是△ABC的三边，化简：|a﹣b+c|﹣2|c﹣a﹣b|+3|a+b+c|的值．达标检测1.下图中一共有_____个三角形，它们分别是___________________.2.下列各图中各有几个三角形?z3．设M 表示直角三角形，N 表示等腰三角形，P 表示等边三角形，Q 表示等腰直角三角形．下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是（）A. B. C. D.4．已知三角形的两边长分别是4cm 和9cm ，如果第三边长是奇数，求第三边的长___________.5．定义：若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC 为公共边的“共边三角形”有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对6.如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A 、B 两点在网格格点上，若点C 也在网格格点上，以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C 个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．57．判断下列所给的三条线段是否能围成三角形?(1)5cm ，5cm ，a cm(0＜a ＜10)；(2)a +1，a +2，a +3；(3)三条线段之比为2:3:5．8．若a 、b 、c 是△ABC 的三边，化简：|a ﹣b +c |﹣2|c ﹣a ﹣b |+3|a +b +c |的值．9．已知的三边长分别为a，b，c.(1)若a，b，c满足(a-b)2+(b-c)2=0，试判断△ABC的形状：(2)若a=5，b=2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值及最小值.。

八年级数学上册第十一章三角形三角形的边导学案 (新版)新人教版

三角形的边【学习目标】1．认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形．了解三角形的分类．2．掌握判断三条线段可否构成一个三角形的方法．3．通过度量三角形的边长，理解三角形三边间的不等关系．【学习重点】理解三角形三边关系．【学习难点】三角形三边的运用．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．归纳：数三角形个数的方法(列举法)：1．按图形形成的过程去数(即重新画一遍图形，按照三角形形成的先后顺序去数)；2．按照三角形的大小顺序去数；3．按照图中的某一条线段开始沿着一定的方向去数；4．先固定一个顶点，变换另两个顶点来数．行为提示：学生自主编写两道例题进行练习．情景导入生成问题情景导入：如图，从教室到食堂有两条路可走，你会走哪条？为什么？自学互研生成能力知识模块一三角形及相关概念(一)自主学习阅读教材P2思考之前部分，完成下面的内容：归纳：1.三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 2．边：如图，线段AB 、BC 、CA 是三角形的边．3．顶点：点A 、B 、C 是三角形的顶点．4．内角：相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角．5．三角形的读法：如图，顶点是A 、B 、C 的三角形，记作△ABC ，读作“三角形ABC”．(二)合作探究范例：如图，用符号表示以点B 为顶点的三角形：△BDF 、△BDA、△BEA、△BCA．知识模块二三角形的分类(一)自主学习阅读教材P 2思考至P 3探究之前部分，完成下面的内容：归纳：1.三角形按边的关系可以如下分类：三角形⎩⎪⎨⎪⎧不等边三角形等腰三角形⎩⎪⎨⎪⎧底和腰不相等的等腰三角形等边三角形 2．在等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰之间的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．(二)合作探究1．下列说法正确的是( B )A ．所有的等腰三角形都是锐角三角形B ．等边三角形属于等腰三角形C ．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形D ．一个三角形有两个锐角，则一定是锐角三角形设计意图：借助旧的知识，解决新的问题，从学生的探究入手得出三角形的三边之间关系．注意：只要两条较短的线段之和大于最长的线段，那么这三条线段就可以构成三角形．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据． 2.(2015·白银中考)△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，且(a ＋b －c)(a －c)＝0，那么△ABC 为( C )A ．不等边三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．锐角三角形知识模块三探究三角形的三边关系探究：画出一个△ABC，假设有一只小虫要从B 点出发，沿三角形的边爬到C ，它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？教师提出问题，学生先画图然后进行讨论，并思考问题，然后教师指定学生回答问题．1．小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线．a．从B→Cb．从B→A→C2．从B→C路线短．然后教师进一步提出问题：这条路径为什么是最短的？学生举手回答：“两点之间，线段最短．”然后师生共同归纳得出：AC＋BC>ABAB＋AC>BCAB＋BC>AC即：三角形的两边之和大于第三边．教师出示教材P3例题．分析：(1)“用一条长18cm的绳围成一个等腰三角形”这句话有什么含义．(2)有一边长为4cm，是什么意思，哪一边的长度是4cm?师生共同完成分析以后，教师给出规范的解答过程．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一三角形及相关概念知识模块二三角形的分类知识模块三探究三角形的三边关系检测反馈达成目标1．△ABC中，AB＝AC＝2BC，若BC＝6，则周长为30°．2．已知三角形两边分别为2和7，第三边c的取值范围是5＜c＜9．3．等腰三角形的两边长为2cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是12cm．4．如图三角形的个数是( D)A．2个B．3个C．4个D．5个课后反思查漏补缺1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？2．改进方法。

11.1.1三角形的边导学案 (2) 2021--2022学年人教版八年级数学上册

11.1.1 三角形的边导学案 (2)一、学习目标•了解三角形的三边及其相应的性质；•掌握计算三角形的周长。

二、学习重点•三角形的三边及其相应的性质；•计算三角形的周长。

三、学习内容1. 三角形的三边三角形有三条边，分别是三角形的三个顶点相连的线段。

如图所示：Triangle sides•如上图所示，三角形ABC的三条边分别为AB、BC、AC。

•一般来说，我们都是用大写字母来表示一个三角形的顶点，然后用小写字母来表示这个三角形的相应边。

2. 三角形边的性质•第一个性质：三角形的任意两条边之和大于第三条边。

这个性质也叫做三角形的两边之和大于第三边。

•第二个性质：如果三角形的两条边相等，那么这两条边所对的角一定相等。

也就是说，同一条边的两个角一定相等。

•第三个性质：如果三角形的一个角是直角，那么这个三角形就是直角三角形。

直角三角形的斜边所对的角是一个直角，而另两个角是锐角或钝角，分别称为它的锐角或钝角。

3. 计算三角形的周长•三角形的周长等于三条边长之和。

因此，我们可以使用下面的公式来计算三角形的周长：周长 = 边1 + 边2 + 边3•在计算三角形的周长时，需要注意单位必须一致。

四、学习方法•认真观察图形，了解三角形的三边及其相应的性质；•强化练习，掌握计算三角形的周长的方法。

五、课后练习1.判断下列各组数是否可以表示一个三角形的三边长。

(1)6, 8, 2； (2) 5, 12, 13； (3) 1, 2, 3； (4) 8, 8, 16。

2.求下列三角形的周长。

(1)边长分别为2、3、4的三角形； (2) 等腰直角三角形，底边长为4。

六、学习总结通过本节课的学习，我们了解了三角形的三边及其相应的性质，掌握了计算三角形的周长的方法。

在学习过程中，我们需要认真观察图形，加强练习，才能更好地掌握知识点。

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11.1 与三角形有关的线段
11.1.1 三角形的边
学习目标：
1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地表达
能力；
2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形
三边之间的不等关系.
学习重点：三角形三边之间的不等关系.
学习难点：应用三角形的三边之间的不等关系判断三条线段能否组成三角形
教学过程：
一、学前准备
1.三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？
2.能从右图中找出4个不同的三角形吗？
二、探究新知：
1、你所知道的三角形的定义是什么？
问题：根据你的理解，下列的图形是三角形吗？
三角形的定义：
2、三角形的有关概念：
A
B
C
D E
F G
A
B
C
a
b
c
A B D
C E
①边：。

②角：。

③顶点：。

问题：右图中三角形的三个顶点分别是，
三条边分别是，
三个内角分别是。

3、三角形的表示：
如右图，以A、B、C为顶点的三角形记作，读作。

4、边都相等的三角形叫做等边三角形；有条边相等的三角形叫做等腰三角形。

问题：那么等边三角形是否属于等腰三角形呢？
三角形的分类：
①按三个内角的大小分类：、和。

②按边进行分类。

5、自主探究
（1）任意画一个△ABC，从点B出发，沿边到点C，有几条路线？
（2）各条路线的长有什么关系？说明理由.
三角形
结论：三角形任意两边之和；三角形任意两边之差。

6.例题讲解
例：有一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形
(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？
三、练习内容
1、课本练习
2、等腰三角形的两边长分别为3cm，5cm.
(1) 求这个三角形的周长。

（2）若两边分别为2cm，5cm呢?
四、小结：
本节课的收获：
你还有什么疑惑？
五、当堂清
1.用木棒钉成一个三角架，两根小棒分别是7cm和10cm，第三根小棒可取（）
A、20ｃｍ
B、 3ｃｍ
C、11ｃｍ
D、2ｃｍ
2.下列三条线段，不能组成三角形的是（）
A、 3 4 6 B 、8 9 15 C 、20 18 5 D、16 30 14
3.已知等腰三角形一边等于5cm，一边等于10cm，另一边应等于（）
A、5ｃｍ
B、 10ｃｍ
C、5或10ｃｍ
D、 12ｃｍ
4.一个三角形的两边分别是5cm和11cm，第三边的长是一个偶数，则第三边的长是（）
A、2ｃｍ
B、 4ｃｍ
C、6ｃｍ
D、8ｃｍ
5、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围。

若x是奇数，则x的值是；若x是偶数，则x的值是。

6、一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm ,则这个三角形的周长是 cm
7、一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm ,则这个三角形的周长是 cm
参考答案：1.C 2.D 3.B 4.D 5.1cm＜x＜7cm,3cm或5cm，2cm，4cm或6cm
6.9
7.17或19
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