近年来中考数学试题集锦(含详细答案)

近年来中考数学试题集锦（一）1.（安徽无湖）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券.（奖券购物不再享受根据上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠，如果胡老师在该商场购标价450元的商品，他获得的优惠额为_________元.2.（安徽无湖）关于x的方程m2x2+(2m+3)x+1=0有两个乘积为1的实数根,方程x2+(2a+m)x+2a+1-m2=0有一个大于0且小于4的实数根,则a的整数值是_________.3.（安徽无湖）按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a1，a2，a3，…，a n表示一个数列，可简记为{a n}.现有数列{a n}满足一个关系式：a n+1=2na-na n+1,(n=1,2,3,…,n),且a1=2.根据已知条件计算a2,a3,a4的值，然后进行归纳猜想a n=_________.（用含n的代数式表示）4.（安徽无湖）通过市场调查，一段时间内某地区特种农产品的需求量y（千克）与市场价格x（元/千克）存在下列函数关系式：y=1000006000x(0<x<100)；又已知该地区农民的这种农产品的生产数量z（千克）与市场价格x（元/千克）成正比例关系：z=400x(0<x<100),现不计其它因素影响，如果需求数量y等于生产数量z时，即供需平衡，此时市场处于平衡状态.（1）根据以上市场调查，请你分析当市场处于平衡状态时，该地区这种农产品的市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？（2）受国家“三农”政策支持，该地区农民运用高科技改造传统生产方式，减少产量，以大力提高产品质量.此时生产数量z与市场价格x的函数关系发生改变，而需求函数关系未发生变化，当市场再次处于平衡状态时，市场价格已上涨了a(0<a<25)元，问在此后的相同时间段内该地区农民的总销售收入是增加了还是减少了？变化多少？5.（安徽无湖）.在钝角△ABC 中，AD ⊥BC ,垂足为D 点，且AD 与DC 的长度为x 2-7x +12=0方程的两个根，⊙O 是△ABC 的外接圆，如果BD 长为a (a >0). 求△ABC 的外接圆⊙O 的面积.6. （安徽无湖） 如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上；（4分）(2) 如果有一抛物线经过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程.(3) 如果AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，此时AD 与BC 相交于E ′点，如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式.（第6题图①）（第6题图②）7.(浙江丽水)高致病性禽流感是比SARS 病毒传染速度更快的传染病.(1)某养殖场有8万只鸡，假设有1只鸡得了禽流感，如果不采取任何防治措施，那么，到第2天将新增病鸡10只，到第3天又将新增病鸡100只，以后每天新增病鸡数依此类推，请问：到第4天，共有多少只鸡得了禽流感病？到第几天，该养殖场所有鸡都会被感染. (2)为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点3千米范围内为扑杀区，所有禽类全部扑杀；离疫点3至5千米范围内为免疫区，所有禽类强制免疫；同时，对扑杀区和免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理. 现有一条毕直的公路AB 通过禽流感病区，如图，O 为疫点，在扑．杀区．．内的公路CD 长为4千米，问这条公路在该免疫区．．．内有多少千米？8.( 浙江丽水)已知⊙O 1与⊙O 2相切于点P ，它们的半径分别为R 、r. 一直线绕P 点旋转，与⊙O 1、⊙O 2分别交于点A 、B(点P 、B 不重合)，探索规律： (1)如图1，当⊙O 1与⊙O 2外切时，探求PBPA与半径R 、r 之间的关系式，请证明你的结论； (2)如图2，当⊙O 1与⊙O 2内切时，第(1)题探求的结论是否成立？为什么？9.( 浙江丽水)如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米.点P 从点O 开始沿OA 边向点A 以1厘米/秒的速度移动；点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以1厘米/秒的速度移动.如果P 、Q 同时出发，用t(秒)表示移动的时间(0≤t ≤6)，那么(1)设△POQ 的面积为y ，求y 关于t 的函数解析式； (2)当△POQ 的面积最大时，将△POQ 沿直线PQ 翻 折后得到△PCQ ，试判断点C 是否落在直线AB 上， 并说明理由；(3)当t 为何值时，△POQ 与△AOB 相似.10.（浙江丽水）为了美化校园环境，争创绿色学校，某县教育局委托园林公司对A、B两校进行校园绿化. 已知A校有如图1的阴影部分空地需铺设草坪，B校有如图2的阴影部分空地需铺设草坪. 在甲、乙两地分别有同种草皮3500米2和25002出售，且售价一样. 若园林公司向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价表如下：求：(1)分别求出图1、图2的阴影部分面积；(2)请你给出一种草皮运送方案，并求出总运费；(3)请设计总运费最省的草皮运送方案，并说明理由.近年来中考数学试题集锦（一）参考答案1.1202.-13. n+14.解：（1）由已知市场处于平衡，此时y =z 得1000006000400x x+= （x -25）(x +10)=0, ∴x 1=25,x 2=-10(舍去) 把x =25代入z =400x 中，得z =10000（千克）一段时间内该地区农民的总销售收入=25×10000=250000（元） （2）∵需求函数关系未变，∴平衡点仍在需求函数图象上.由已知此时价格为(a +25)元/千克，代入1000006000y x=+中 得：此时的需求数量1100000600025y a =++（千克）又∵此时市场处于平衡，生产数量z 1=需求数量y 1, ∴此时的总销售收入为： (a +25)·100000600025a ⎛⎫+⎪+⎝⎭=250000+6000a （0<a <25）∴农民总销售收入增加了(250000+6000a )-250000=6000a (元)5.解：∵AD 与DC 的长度为x 2-7x +12的两根∴有两种情况：①AD =3，DC =4 ②AD =4，DC =3由勾股定理：求得AC =5（求△ABC 的外接圆⊙O 的直径长， 介绍三种方法供参考）方法一：连接AO 并延长交⊙O 于E 点，连接BE ∴∠ABE =90° 又∵∠E =∠C∴△ABE ∽△ADC ，∴AB AE ABAE AC AD AC AD=⇒=∙ 方法二：连接AO 并延长交⊙O 于E 点，连接BE∴∠ABE =90° 在Rt △ADC 中：sin C =AD AC ；在Rt △ABE 中：sin E =ABAE又∵∠C =∠E ，∴sin C =sin E∴AD AB ABAE AC AC AE AD=⇒=∙ 方法三：在Rt △ADC 中，sin C =ADAC由正弦定理：==2R sin sin sin a b cA B C = 可得：sin AB ABAE AE AC C AD=⇒=∙① 当AD =3，DC =4时，AB =，∴AE =⊙O 的面积为：()22259236AE a ππ⎛⎫∙=+ ⎪⎝⎭② 当AD =4，DC =3时，AB =∴AE =⊙O 的面积为：()222516264AE a ππ⎛⎫∙=+ ⎪⎝⎭<注>(结果有两种情况，只求出一种正确结果，只能得8分)6．解：（1）（本小题介绍二种方法，供参考）方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC∴,EO DO EO BO AB DB CD DB ''''== 又∵DO ′+BO ′=DB ∴1EO EO AB DC''+= ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵DO EO DB AB ''=，∴2316EO DO DB AB ''=⨯=⨯= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上方法二：由D （1，0），A （-2，-6），得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B （-2，0），C （1，-3），得BC 直线方程：y =-x -2 ② 联立①②得02x y =⎧⎨=-⎩∴E 点坐标（0，-2），即E 点在y 轴上 （2）设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A （-2，-6），C （1，-3）E （0，-2）三点，得方程组42632a b c a b c c -+=-⎧⎪++=-⎨⎪=-⎩ 解得a =-1,b =0,c =-2∴抛物线方程y =-x 2-2(注：题目未告之E （0，-2）是抛物线的顶点，如设顶点式求解正确只能得6分)（3）（本小题给出三种方法，供参考）由（1）当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。

同（1）可得：1E F E FAB DC''+= 得：E ′F =2 方法一：又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB '⇒=，∴13DF DB =(列错一方程扣一分) (列错两个以上不得分)S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =11122223DC DB DC DF DC DB ∙-∙=∙ =13DC DB ∙=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式方法二：∵ BA ∥DC ，∴S △BCA =S △BDA∴S △AE ′C = S △BDE ′()1132322BD E F k k '=∙=+⨯=+ ∴S =3+k 为所求函数解析式.证法三：S △DE ′C ∶S △AE ′C =DE ′∶AE ′=DC ∶AB =1∶2同理：S △DE ′C ∶S △DE ′B =1∶2,又∵S △DE ′C ∶S △ABE ′=DC 2∶AB 2=1∶4∴()2213992AE C ABCD S S AB CD BD k '∆==⨯+∙=+梯形∴S =3+k 为所求函数解析式.7.解：(1)由题意可知，到第4天得禽流感病鸡数为1+10+100+1000=1111 到第5天得禽流感病鸡数为10000＋1111=11111，到第6天得禽流感病鸡数为100000＋11111=111111>80000. 所以，到第6天所有鸡都会被感染.(2)过点O 作OE ⊥CD 交CD 于E ，连结OC 、OA.∵OA=5，OC=3，CD=4，∴ CE=2， 在Rt △OCE 中，OE 2=32-22=5.在Rt △OAE 中，52OE OA AE 22=-=. ∴AC=AE-CE=252-， ∵AC=BD ，∴AC ＋BD=454-答：这条公路在该免疫区内有(454-)千米. 8. (1)当⊙O 1与⊙O 2外切时，rRPB PA =. 证明：连结O 1A ，O 2B.∵两圆外切，∴O 1、P 、O 2三点共线.∵△O 1AP 和△O 2BP 是等腰三角形，∠O 1PA=∠BPO 2，∴∠O 1AP=∠O 2BP. ∴△O 1AP ∽△O 2BP ∴rRPB PA = (2)当⊙O 1与⊙O 2内切时，rRPB PA =仍然成立. 证明：连结O 1A ，O 2B ，同理可证△PO 1A ∽△PO 2B ， ∴rRPB PA =仍然成立.… (注：能指出当动直线AB 经过两圆的圆心时，PA=2R ，PB=2r ，∴rRPB PA =.奖励1分)9. 解：(1)∵OA=12，OB ＝6，由题意，得BQ=1×t=t ，OP=1×t=t. ∴OQ=6-t. ∴())6t 0( t 3t 21t 6t 21OQ OP 21y 2≤≤+-=-⨯=⨯⨯=. (2)∵t 3t 21y 2+-=，∴当y 有最大值时，t=3∴OQ=3，OP=3，即△POQ 是等腰直角三角形.把△POQ 沿直线PQ 翻折后，可得四边形OPCQ 是正方形.∴点C 的坐标为(3，3).∵A(12，0)，B(0，6)，∴直线AB 的解析式为6x 21y +-=当x=3时，329y ≠=，∴点C 不落在直线AB 上.(3)△POQ ∽△AOB 时，①若12t6t 6OA OP OB OQ =-=，即，12-2t=t ，∴t=4. ②6t12t 6OB OP OA OQ =-=，即，6-t=2t ，∴t=2.∴当t=4或t=2时，△POQ 与△AOB 相似.11.附加题(本题不计入总分，以A 、B 、C 、D 、E 五个等级评定) 解：(1)S A =(92-2)×(42-2)=3600米2，S D =(62-2)×40=2400米2.(2)本小题为结论为开放题，如：其中一种运送草皮分配方案(米2)总运费=20×0.15×1500+10×0.15×2000+15×0.2×2100+20×0.2×400=15400(元)(3)设甲地运往A校的草皮为x米2，总运费为y元，由于草皮的总供求数量都是6000米2，∴甲地运往B校的草皮为(3500-x)米2，乙地运往A校的草皮为(3600-x)米2，乙地运往B校的草皮为(x-1100)米2.∴y=20×0.15x+10×0.15×(3500-x)+15×0.2×(3600-x)+20×0.2×(x-1000) =2.5x+11650.∵x≥0，(3500-x)≥0，(3600-x)≥0，(x-1100)≥0，∴1100≤x≤3500.∴当x=1100时，y有最小值.即y=2.5×1100+11650=14400(元).总运费最省的方案为。