中职数学(基础模块上册 语文版)教学分析：第十单元 概率与统计初步

第十单元概率与统计初步

一教学要求

1．掌握分类计数原理和分步计数原理．

2．理解随机事件，频率和概率的概念．

3．理解概率的简单性质．

4．了解直方图与频率分布的概念．

5．了解总体与样本的概念．

6．了解样本的抽样方法．

7．理解均值标准差的概念；会用样本均值、标准差估计总体均值、标准差．

8．了解相关关系及一元线性回归分析．

9．培养学生的计算工具使用技能，数据处理技能和分析与解决问题能力．

二教材分析和教学建议

（一）编写思路

1．由浅入深，强调基础

概率与统计这部分知识，对于中职的学生来讲，无论是在概念、公式的含义上，还是在解题的思路上，都有一定难度，由于他们的数学基础水平低，学习起来困难会多一些．但是概率统计作为应用知识的一部分，更是一种重要的思想方法，一种思维方式，是他们应该学习和了解的．因此，本单元概率与统计初步在编写中，遵照大纲精神，选择了概率统计中最基础最重要的知识，由浅入深，多讲实例，淡化理论，强调理解与应用．在概率部分，只介绍了随机事件和频率的概念；给出了概率的统计定义和概率的简单性质；在统计方面，则在复习初中学过的简单统计知识的基础上，只介绍了样本的概念与抽样方法，用样本估计总体的方法．

2．多讲实例，淡化理论

为了降低难度，便于学生理解与掌握，教材中的概念大多是通过实例引入的，对于一些公式，则略去了推导与证明，只是作了一些必要的说明，如互斥事件的概率加法公式，相互独立事件的乘法公式等．在这里，教材都通过例题讲解了公式的使用方法，强调了对公式的直接应用．

3．加强计算器及计算机相关软件的使用

本单元中，样本的抽取，总体的频率分布，均值与标准差，用样本估计总体的均值与标

准差，回归分析等部分由于涉及的一些计算比较复杂，都需要使用计算器或计算机相关软件，从而培养学生的计算工具的使用技能，数据表格处理技能及分析，解决问题能力．教材在各相应部分安排了应用计算器和计算机相关软件解题的内容．

4．重点与难点

本单元的重点概念是：随机事件，频率，概率，总体，个体，样本，频率分布，均值，标准差等．重要方法是：简单随机抽样的方法，用样本估计总体的方法，回归分析的方法．重要思想是：随机思想、统计思想．

本单元的难点是：概率的概念，样本对总体的估计，回归分析，用概率统计知识解决实际问题．

（二）课时分配

本单元教学约需16课时，分配如下（仅供参考）：

10．1计数原理约2课时

10．2随机事件与概率约2课时

10．3概率的简单性质约2课时

10．4直方图与频率分布约2课时

10．5总体与样本约1课时

10．6抽样方法约1课时

10．7均值与标准差约2课时

10．8用样本估计总体约1课时

10．9一元性回归约1课时

归纳与总结约2课时

（三）内容分析与教学建议

10．1计数原理

1．教材通过对两个具体实例进行分析，引进了分类计数的加法原理和分类计数的乘法原理．实际上这两个原理本身就是人们通过大量实践经验归纳抽象出来的，因此称为“基本原理”．在本单元中，它们是概率统计计算的依据．

2．教学时，在给出原理之前，一定要使学生获得必要的感性认识，对引例要讲得清晰明确．

（1）叙述和讲解例题时，要准确使用分类及分步等术语；

（2）将分类及分步的具体内容列举出来；

（3）讲过加法原理之后，在讲乘法原理的引例的时候，一定要和加法原理的引例加以比较，突出它们的区别；

（4）让学生直接参与基本原理的引入，除了解答教材中提出的问题外，还可以让学生自己举出一些类似实例，以使学生由被动接受变为主动思考，然后由师生一起归纳出基本原理．

3．两个原理都讨论“做一件事”，确定“完成这件事所有的不同方法的种数”但这里所指的“做一件事”是一个比较抽象的概念，它不同于学生在小学、初中解应用题时遇到的“做一件工作”、“完成一项工程”等，其含义比这要广泛得多，讲解例题时，要着重说明该题的“做一件事”究竟指的是什么．例如：

（1）从甲地到乙地；

（2）从甲地经乙地到丙地；

（3）从三个班中任选一名三好学生；

（4）从三个班中各选一名三好学生；

（5）由5个数字组成没有重复数字的两位偶数．

这些都是原理中所说的“做一件事”．明确了什么叫“做一件事”，才能去分析完成这件事可以采取什么方法，是分类还是分步，从而确定该题是使用分类计数的加法原理还是分类计数的乘法原理．

4．教材明确指出了两个基本原理的区别，这在教学中要结合实例加以阐述和强调，同时要注意：

（1）“做一件事，完成它可以有n类方式”，这里是对完成这件事的所有方式的一个分类．分类时，首先要根据问题的特点确定一个分类的标准，然后在这个确定的标准下进行分类．标准不同，分类的结果就不同．其次，分类应满足一个基本要求：完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同类的两种方法都是不同的方法，只有满足这些条件，才能正确使用分类计数的加法原理．

（2）“做一件事，完成它需要分成n个步骤”，这里是指完成这件事的任何一种方法，都要分成n步执行．和分类计数的加法原理一样，分步时，首先要根据问题的特点确定一个分步的标准，然后在这个确定的标准下进行分步．标准不同，分成的步骤数也可以不同．一个合理的分步还必须满足两个要求：第一，完成这件事必须而且只需连续完成这n步．这就是说，分别选自这n个步骤的n个方法，对应了完成这件事的一种做法；第二，做每一个步骤时，选用的方法和做上一个步骤时选用的方法是无关的，并且每一个步骤的完成方法种数正好是完成这个步骤所有方法的种数．只有满足这些条件，才能正确使用分步计数的乘法原理．

5．例题的教学，要紧密联系基本原理，有意识地培养学生从两个基本原理出发思考问