2009年八年级三科联赛数学试题1

八 年 级 数 学 试 题

一、认真填一填，相信你填得对！（每空5分，共30分）

1．代数式 x ＋2 ＋ x －1 ＋ x －2 的最小值是___________．

2．已知关于 x 的一次函数 y ＝－ax ＋3a －1在－2≤x ≤2时，函数值有正也有负，则 a 的取值范围是______________．

3．如图△ABC 中，∠BAC ＝90o ，∠B ＝2∠C ，D 在BA 上，CD 平分∠ACB ，若 BC ＝2，则 BD 的长为______________．

4．如果△ABM 和△ACN 分别是以△ABC 的边 AB 、AC 为边的形外等边三角形，

MC 交BN 于P ，连PA ，则∠APN ＝_____________．

5．如图

ABCD 中，∠ADC ＝78o ，AF ⊥BC 于 F ，AF 交 BD 于 E ，若 DE =2AB ,

则∠ AED ＝_______ ________．

6．如图正方形 ABDE 、CDFI 、EFGH 的面积分别为25、9、16，△ AEH 、△ BDC 、 △GFI 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则 S 1＋ S 2＋ S 3＝______________． 二、

精心选一选，相信你选得对！（每小题5分，共30分）

7．若3 x 3－ kx 2 ＋4被3 x －1除后余5，则k 的值为 （ ）

(A )－10

(B)10

(C )－8

(D )8

8．已知 A ＝ 12

+22

1×2 ＋ 22

+32

2×3 ＋ 32

+42

3×4 ＋……＋ 10042

+100521004×1005 ＋ 10052+10062

1005×1006

，

则A 的整数部分是

（ ） (A )2007

(B )2008

(C )2009

(D )2010

A

D

B C

（第3题图）

A M

N

P

B

C

（第4题图）

A

D

B

C

E F

（第5题图）

（第6题图）

9

25 16 A

B

C

I H

G

E

F

S 1 S 2

S 3

D

9．已知 x 、y 、z 满足 x ＋ 1

y ＝4，y ＋ 1

z ＝1，xyz ＝1，则 z － 1

x ＝ （ ） (A ) 73 (B ) 25 (C ) 5

3 (D ) 1 10．若解方程组 2x

x －1 － m ＋1

x 2－x ＝

x ＋1

x

产生增根，则 m 的值是 （ ） (A )1或－2

(B )－2或－1 (C )0或1 (D )0或－1

11．已知点 A 为一次函数 y ＝－x 的图象与反比例函数 y ＝－ 4

x

的图象在第二象

限内的交点，点 B 在 x 轴的正半轴上，且 OA ＝ 1

2 OB ，那么△ AOB 的面积为（ ）

(A )4

2 (B )4 (C )2 2 (D )16

12．一个质点在第一象限及 x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向运动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，且每秒移动一个单位，那么第99秒时质点所在的位置是

（

）

0） (C )（0，9）

(D )（9，1）

三、解答题（每题8分，共40分）

13．漕河大道某一路段的改造工程准备对外招标，现有甲、乙两个工程队竞标，竞标资料上显示：若由两队合做24天可以完成，共需费用120万元，若由甲队单独做18天后，余下的工程由乙队做，还需48天完成，共需费用110万元。

⑴为迎接全省县域经济现场会在我县召开，必须在两月内完工，那么单独选一个工程队施工，应选哪个工程队？为什么？

⑵若从节约资金角度考虑，应选哪一个工程队？为什么？

14．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40 min 中，学生的注重力随教师讲课的变

1

2

3

1 2 3 x

y

化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力指标数 y 随时间 x (min )的变化规律如下图所示(其中AB 、BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分)．⑴开始上课后第五分钟时与第三十分钟相比较，何时学生的注意力更集中？ ⑵一道数学竞赛题，须要讲19 min ，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？

15．如图正方形 ABCD 的边长为12，E 为 CD 上一点( CE ＜ DE )，P 为 AD 上一点，且∠ PBE ＝45o ，PE ＝10，过 B 作 BF ⊥PE 于 F ． ⑴求证：BF ＝ CD ⑵求 CE 的长．

D

A

B

C

F E

┐

P

16．我市的A 县和B 县春季育苗，急需化肥分别为90 t 和60 t，我市的C县和D 县分别储存化肥100 t 和50 t，全部调配给A 县和 B 县。已知C、D 两县运化肥到A、B 两县的运费（元/吨）如下表所示：

⑴设C 县运到A 县的化肥为x 吨，求总运费w (元)与x (吨)的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．

17．求使m2＋m＋8是完全平方数的所有整数m 的积是多少？

八年级数学综合能力测评答案第1页（共2页）