《4.3.2角的比较和运算》课件
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《4.3.2 角的比较与运算》课件(两套)
4°或100°．
B D
A
C
方法总结：涉及到角度的计算时，除常规的和 差倍分计算外，通常还需运用方程思想和分类 讨论思想解决问题.
做一做
1. 如图：OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平
分线，那么下列各式中正确的是
( A)
A．COD 1 AOC 2
C．BOD 1 AOB 3
B．AOD 2 AOB 3
(3) 如果∠AOE=140°， ∠COD=30°，那么∠AOB
是多少度？
解：因为 ∠COD=30°， E
DC
OD 平分∠COE，
B
所以 ∠COE=2∠COD=60°，
所以 ∠AOC=∠AOE－∠COE
=140°－60°= 80°.
O
A
又因为 OB 平分∠AOC，
所以 ∠AOB=
1 ∠AOC=
1 ×80°=
(4)34°14′20″.
5.如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，
∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．
解：设∠COD=x，
B
C
∵∠AOC=60°，∠BOD=90°，
D
∴∠AOD=60°-x，
∴∠AOB=90°+60°-x=150°-x， O
A
∵∠AOB是∠DOC的3倍，
∴150°-x=3x，解得x=37.5°，
E
DC
所以
∠BOC= 1 ∠AOC
=
1
2 ×80°=40°.
2
B
O
A
(2) 如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD
是多少度？
E
DC
解：因为 OB 平分∠AOC，
4.3.2角的比较与运算课件
的度数.
解：因为∠AOB＝80°，OD是∠AOB的平分线， 所以∠AOD＝∠BOD＝40°. 因为∠AOC＝15°，
所以∠DOC＝∠AOD－∠AOC＝40°－15°＝25°.
例题讲解
例2 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确到分)？
解：360°÷7 = 51°+3°÷7
= 51°+180′÷7
4. 如图所示，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，且∠DOE＝90°，试说明：A， O，B三点在同一条直线上.
解：由OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
可知∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∠AOB＝∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝2∠2＋2∠3＝2(∠2＋∠3)＝2∠DOE＝2×90°＝180°， 所以A，O，B在同一条直线上.
练习
如图所示，回答下列问题：
(1)∠AOC＝∠AOB＋ ∠BOC . (2)∠BOC＝∠BOD－ ∠COD .
角的平分线
互动探究
动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对 折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定 义，填空：
B
∠AOC___=__∠COB;
归纳
方法总结：涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将 度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时 逢60要进位，相减时要借1作60.
课后练习
要点1 角的比较
1. 度量法：用
量出角的度数，根据 大小来比较.
2. 叠合法：把两个角叠合比较，使它们的顶点和一条边
在 ，根据另一条边的位置进行比较.
，另一条边落
课后练习
5. 如图，∠BOC－∠AOB＝20°，∠BOC∶∠COD∶∠DOA＝4∶5∶6，求 ∠AOB的度数.
解：因为∠AOB＝80°，OD是∠AOB的平分线， 所以∠AOD＝∠BOD＝40°. 因为∠AOC＝15°，
所以∠DOC＝∠AOD－∠AOC＝40°－15°＝25°.
例题讲解
例2 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确到分)？
解：360°÷7 = 51°+3°÷7
= 51°+180′÷7
4. 如图所示，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，且∠DOE＝90°，试说明：A， O，B三点在同一条直线上.
解：由OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
可知∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∠AOB＝∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝2∠2＋2∠3＝2(∠2＋∠3)＝2∠DOE＝2×90°＝180°， 所以A，O，B在同一条直线上.
练习
如图所示，回答下列问题：
(1)∠AOC＝∠AOB＋ ∠BOC . (2)∠BOC＝∠BOD－ ∠COD .
角的平分线
互动探究
动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对 折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定 义，填空：
B
∠AOC___=__∠COB;
归纳
方法总结：涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将 度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时 逢60要进位，相减时要借1作60.
课后练习
要点1 角的比较
1. 度量法：用
量出角的度数，根据 大小来比较.
2. 叠合法：把两个角叠合比较，使它们的顶点和一条边
在 ，根据另一条边的位置进行比较.
，另一条边落
课后练习
5. 如图，∠BOC－∠AOB＝20°，∠BOC∶∠COD∶∠DOA＝4∶5∶6，求 ∠AOB的度数.
4.3.2角的比较与运算 课件人教版七年级数学上册
典型例题 例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？
解：360º÷7＝51º+3º÷7 ＝51º+180′÷7 ≈ 51º26′.
答：每份约是51º26′.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
练习1 按图填空： （1）∠AOB＋∠BOC＝_∠__A__O_C____； （2）∠AOC＋∠COD＝_∠__A_O__D____； （3）∠BOD－∠COD＝_∠__B_O__C____； （4）∠AOD－__∠__B_O_D____＝∠AOB．
探究 怎么用符号语言表示角平分线呢？
C
O
B
A
∵OB平分∠AOC，
∴∠AOB =∠BOC = 1 ∠AOC
2
（或者∠AOC =2 ∠AOB = 2∠COB ）.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究 类似角平分线，如图射线OB、OC是∠AOD的三等分线.
D
α α α
O
C B
A
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
练习2 如图，OP是∠AOB的平分线，则下列说法错误的是（ C ）
A．∠AOB＝2∠AOP
C．∠AOB＝ 1 ∠BOP 2
B．∠AOP＝ 1 ∠AOB 2
D．∠AOP＝∠BOP
创设情境
探究新知
角
的
应用新知
比
较
巩固新知
与 运
算
课堂小结
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题 例1 如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53º17′，求∠BOC的度数.
人教版七年级数学上册--4.3.2《角的比较》课件(共22张PPT)
已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF 平分 ∠COB,求∠EOF的大小？
C E
解：∵ OE平分 ∠ AOC，OF平分 ∠COB
F ∴∠EOC=1／2∠AOC, ∠COF=1／2∠COB （角平分线的定义）
∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°
A
O
B
（平角的定义）
∴∠EOF=∠EOC+∠COF =1／2∠AOC+1／2∠COB
F E
一.复习：线段的比较方法
1.从“数” 出发，通过度量长度进行数 值大 小比较。 2.从“形”出发，利用线段移动叠合的方 法
A
BC
D
二.探索角的比较大小方法
请同学们任意画出两个角比较一下,并讨 论你们的比较方法: 你的方法有: 1. 度量法比较
2. 叠合法比较
A
D
B
C
E
F
1.度量法比较
用量角器分别测量出两个角的度数,通过 度数大小来判断两个角的大小.
F
B
A
E
D
C F
B (E)
“两重一同”
叠 合
B ( E)
A ( D ) ABC> DEF F
C
AB C< DEF A ( D)
C( F )
B ( E)
ABC = DEF A ( D)
回到开始的问题,儿子和侄子的对话中说的折扇的大 小和长短能判断角的大小吗?
结论:角的两边张开越大，角就越大,与 所画边的长短无关
C
B
O
A
∵OB平分∠ AOC（已知）
∴ ∠ AOB= ∠ BOC= ∠12 AOC
或∠ AOC= 2∠ AOB= 2∠ BOC （角平分线的定义）
4.3.2角的比较与运算课件ppt
∠AOC =∠AOB + ∠ BOC ＿＿
C ∠BOD = ∠COD+ ∠ BOC ＿＿ D ∠AOC= ∠AOD－∠ COD ＿＿ O ∠BOD= ∠ AOD ＿＿ －∠AOB ＿＿ A
B
实践活动：
借助一副三角尺，大家都能画出哪些度 数的角？
75°
学以致用…
利用三角尺 还可以画出哪 些度数的角？
解：如图(1)， ∠AOC =∠AOB＋∠BOC=80 °
O
（１）
B C O
（ 2）
如图(2)， ∠AOC =∠AOB－∠BOC=40 °
A
E D
1 2
C B A
3、如图，OB是∠AOC的平分线，
OE是∠COD的平分线，
(1)若∠AOC＝50°， ∠COD＝80°， 那么∠BOE是多少度？ (2)若∠AOD＝130°， 那么∠BOE是 多少度？ (3)若∠BOE＝60°， 那么∠AOD是多少度？
3、角平分线
作业：
必做题：课本P138 第1－4题 选做题：P147 第8题
BOC ＝ AOB － AOC
＝ 180 － 5317' ＝ 126 43' .
。
例3 、 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角（精确到分）？
解： 360 7
51 3 7
51 180 7
'
51 26
'
五、回顾小结，
突出重点
这节课你有哪些收获? 1、角的比较 2、角的运算
３０°、４５°、６０°、９０°、１５°、７５°、 １０５°、１２０°、１３５°、１５０°、 １8０°
四、分层练习，形成能力
4.3.2角的比较与运算教学PPT课件
2021
7
3、如图，借助三角尺画出15°，75°
的角.
利用三角板
还可以画出哪
些度数的角？
30°、45°、60°、90°、15°、75°、105°
、120°、135°、150°、 180°
2021
8
4.角平分线
C
如图，如果∠AOB=∠BOC，
B 那么∠AOC=2∠AOB=2_∠__B_O_C_,
∠AOB=∠BOC=_12 _∠__A_O. C
2021
13
1、如图所示，
∠ABC＝ ∠ABD + ∠CBD， ∠BDC＝ ∠ ADC － ∠ ADB .
2、如图，已知OB为∠AOC的平分线，
∠AOC=60°，则∠COB= 30° .
第1题图
2021
第2题图
14
3、已知∠AOB=30°,∠BOC=45°,则 ∠AOC等于（ C ）
A.15° B.75° C.15°或 75°
O
A
从角的顶点出发，把这个角分
D
成相等的两个角的射线，叫做
C
这个角的平分线.
αα
B
类似地，还有角的
O
α
A
三等分线等……
O2B02、1 OC是∠AOD的三等分线9 .
例1，如图，O是直线AB上一点， ∠AOC=53°17′， 求∠BOC的度数
解：由题可知， ∠ AOB是平角， ∠AOB= ∠ AOC+ ∠ BOC
4、如图，O是直线AB上一点，OC是 ∠AOB的平分线，∠COD=31°28′， 求∠AOD的度数.
解：因为OC平分A1 OB，AOB是平角 所以，∠AOC= 2 ∠ AOB=90°
∠ AOD= ∠ AOC- ∠ COD=90°-31°28′
新人教版七年级上册初中数学 4.3.2 角的比较与运算 教学课件
3.类比线段来研究角，体会类比的思想.
第二页，共二十五页。
新课导入
你会比较这两个角的大小吗？
这节课我们学习角的大小比较与运算.
第三页，共二十五页。
新课讲解
知识点1 角的比较
怎样比较两个角的大小呢？
可以类比比较线段大小的方法.
第四页，共二十五页。
新课讲解
度量法.
A
70°
B
C
D E 40° F
∠ABC ＞∠DEF
第十九页，共二十五页。
课堂小结
比较
度量法；叠合法.
角
运算
度与度、分与分、秒与秒分别相加、减.分秒相加 时逢60要进位，相减时借1作60.
第二十页，共二十五页。
当堂小练
1.按图填空：
(1)∠AOB+∠BOC= ∠AO；C (2)∠AOC+∠COD= ∠AO；D (3)∠BOD-∠COD= ∠BO；C (4)∠AOD- ∠BOD=∠AOB.
的射线，叫这个角的平分线.
第十四页，共二十五页。
新课讲解
角的三等分线
角α
α
第十五页，共二十五页。
新课讲解
知识点2 角的运算
例 1. 如图，O是直线 AB上一点，∠AOC=53°17′， 求∠BOC 的度数.
分析：∠AOB是 平角 ，∠BOC=
.
∠AOB-∠AOC
第十六页，共二十五页。
新课讲解
典例分析
解：由题意可知，∠AOB是平角， ∠AOB＝∠AOC＋∠BOC, 所以∠BOC＝ ∠AOB－∠AOC ＝180°－ 53°17′ ＝126°43′.
第十七页，共二十五页。
新课讲解
典例分析
例 2. 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）?
第二页，共二十五页。
新课导入
你会比较这两个角的大小吗？
这节课我们学习角的大小比较与运算.
第三页，共二十五页。
新课讲解
知识点1 角的比较
怎样比较两个角的大小呢？
可以类比比较线段大小的方法.
第四页，共二十五页。
新课讲解
度量法.
A
70°
B
C
D E 40° F
∠ABC ＞∠DEF
第十九页，共二十五页。
课堂小结
比较
度量法；叠合法.
角
运算
度与度、分与分、秒与秒分别相加、减.分秒相加 时逢60要进位，相减时借1作60.
第二十页，共二十五页。
当堂小练
1.按图填空：
(1)∠AOB+∠BOC= ∠AO；C (2)∠AOC+∠COD= ∠AO；D (3)∠BOD-∠COD= ∠BO；C (4)∠AOD- ∠BOD=∠AOB.
的射线，叫这个角的平分线.
第十四页，共二十五页。
新课讲解
角的三等分线
角α
α
第十五页，共二十五页。
新课讲解
知识点2 角的运算
例 1. 如图，O是直线 AB上一点，∠AOC=53°17′， 求∠BOC 的度数.
分析：∠AOB是 平角 ，∠BOC=
.
∠AOB-∠AOC
第十六页，共二十五页。
新课讲解
典例分析
解：由题意可知，∠AOB是平角， ∠AOB＝∠AOC＋∠BOC, 所以∠BOC＝ ∠AOB－∠AOC ＝180°－ 53°17′ ＝126°43′.
第十七页，共二十五页。
新课讲解
典例分析
例 2. 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）?
4.3.2角的比较与运算课堂PPT
这节课，我们感受最深的是 类比的数学思想 这节课，我还有什么疑惑？
授课：XX
52
D
A
AD
A
D
BE
CFB E
C F BE
CF
∠DEF >∠ABC
∠DEF ＝∠ABC
∠DEF ＜ ∠ABC
授课：XX
思考：下图中共有几个角？它们 有什么关系？ A
C
B
完成下列问题：
O
1、图中共有＿＿3 个角，它们分别是∠＿A＿O＿B＿∠＿A＿O＿C＿＿∠＿BO＿＿C＿＿
2、∠AOB＝＿∠＿A＿OC＿+＿∠＿BO＿C＿＿
1、比较两个角大小的方法
2、角的和、差、倍、分关系 3、角平分线
授课：XX
作业
谈谈本节课你的收获.
作业:
1. 教科书第134页练习2； 2. 教科书习题4.3第2，3题； 3. 教科书习题4.3第14，15题.
授课：XX
问题:有一天学生张虎和王鹏各带了一把 折扇(如图),下面是他们的一段对话: 张:我的折扇大一些,所以我的折扇的角 也大一些. 王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角 也大一些.
ON、OM分别 平 分∠AOC 、∠COB, 求： ∠MON的度数.
解:因为 ON平分∠AOC ,
所以∠NOC = 0.5∠AOC =20°,
B
M
因为OM平分 ∠COB,
C
所以∠COM = 0.5∠COB= 35°,
N
所以∠MON= ∠NOC + ∠COM
=20°+35°
O
A
=55°.
授课：XX
通过这堂课的学习，你有什么收获？
B
CE
F
DE边在∠ABC的内部,则
授课：XX
52
D
A
AD
A
D
BE
CFB E
C F BE
CF
∠DEF >∠ABC
∠DEF ＝∠ABC
∠DEF ＜ ∠ABC
授课：XX
思考：下图中共有几个角？它们 有什么关系？ A
C
B
完成下列问题：
O
1、图中共有＿＿3 个角，它们分别是∠＿A＿O＿B＿∠＿A＿O＿C＿＿∠＿BO＿＿C＿＿
2、∠AOB＝＿∠＿A＿OC＿+＿∠＿BO＿C＿＿
1、比较两个角大小的方法
2、角的和、差、倍、分关系 3、角平分线
授课：XX
作业
谈谈本节课你的收获.
作业:
1. 教科书第134页练习2； 2. 教科书习题4.3第2，3题； 3. 教科书习题4.3第14，15题.
授课：XX
问题:有一天学生张虎和王鹏各带了一把 折扇(如图),下面是他们的一段对话: 张:我的折扇大一些,所以我的折扇的角 也大一些. 王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角 也大一些.
ON、OM分别 平 分∠AOC 、∠COB, 求： ∠MON的度数.
解:因为 ON平分∠AOC ,
所以∠NOC = 0.5∠AOC =20°,
B
M
因为OM平分 ∠COB,
C
所以∠COM = 0.5∠COB= 35°,
N
所以∠MON= ∠NOC + ∠COM
=20°+35°
O
A
=55°.
授课：XX
通过这堂课的学习，你有什么收获？
B
CE
F
DE边在∠ABC的内部,则
相关主题
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角的和差
C B B
顶 点 与 一 边 重 合
O
2 1 O O A
B
2 O C 1
B
A
角的和差
C B
顶 点 与 一 边 重 合
2 O （
2 1 O （ AOC为 记作 AOC = A 1和 1+ B C 1 O AOC为 1和 A 2 的差 2 的和 2 ）
B
记作
AOC =
1–
2 ）
同类练习1：
75°
例1 如图：O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′ C 求∠BOC的度数
解：∵∠AOB是平角， ∠AOB＝∠AOC+∠BOC ∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC ＝180°－53°17′ ＝126°43′
A
O
B
D
C
( 1 ) ∠DAB = ∠DAC+∠ CAB
( 2 ) ∠ACB =∠DCB – ∠DCA
D
A
B （ ）
（ ） C
E
F
ED落在∠ABC的外部，则∠DEF ＞ ∠ABC。
例如： 比较∠ABC
和 ∠DEF的大小
把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B 重合，一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在 BC的同旁。
A D B （ ） （ ） C
E
F
ED落在∠ABC的内部，则∠DEF ＜ ∠ABC
按图1填空：
1） ∠D0B
＞
∠BOC
∠AOC ＝ ∠B0D
∠AOC ∠AOD
＜ 2） ∠C0B 3） ∠DOC＋∠COB
D
C O 图1
4）∠A0B＋∠BOC＝
5）∠A0C＋∠COD＝
B
A
∠BOC 6）∠B0D－∠COD＝ ＝∠A0B 7）∠A0D－ ∠BOD
实践活动：
借助一副三角尺，大家都能画出哪些度 数的角？
线段的比较方法
1.从“数” 出发，通过度量长度进行
数值大 小比较。 2.从“形”出发，利用线段移动叠合 的方法
A B A C
如 何 比 较 角 的 大 小？
Байду номын сангаас
A
读数为45
45°
o
D
B
60°
E
F
所以:∠AOB＜∠DEF
比较∠ABC 和 ∠DEF的大小 把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合， 一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。
练习：已知射线OC是∠AOB的角平分线， 你能写出图中各角的关系吗？
Ａ
Ｃ Ｏ
Ｂ
类似地：还有角的三等分线
D C
如图
B
3 2 ⌒
O
1
A
OB、OC是∠AOD的三等分线
D C B O A
D C B O A
A E
B
D
C
把一个周角7等分，每一份是多少度的角？
（精确到分） （精确到秒） 解：360°÷7＝51°+3°÷7 ＝51°+180′÷7 ≈51°26′ 答：每份中的角应该是 51°26′
A B A D
（ 1 ）∠ABC = ∠ABD + ∠CBD （ 2 ）∠BDC = ∠ADC – ∠BDA
B
C
D
C
A A D
B
B
C
C B 2 1 O A
当
把
1=
2 时，射线OB
AOC分成两个相等的角 AOC 的平
，这时OB叫做
分线，也可以说OB平分∠AOC
定义：在角的内部，自顶点引一条射线把 这个角分成 两个相等的角，那么，这条射线叫做角的平分线。 符号表达
通过这堂课的学习，你有什么收获？
1、比较两个角大小的方法
2、角的和、差、倍、分 关系 3、角平分线
1.计算: (1)48°35′+17°45′
=66°20′
(2)15°20′×5
=76°40′
(3)48°18′－17°45′ (4)360°÷11
=30°33′