研究生数字信号处理作业1
数字信号处理习题集(附答案)1
1．如果一台通用机算计的速度为：平均每次复乘需100s μ，每次复加需20s μ，今用来计算N=1024点的DFT )]({n x 。
问直接运算需（ ）时间，用FFT 运算需要（ ）时间。
解：（1）直接运算：需复数乘法2N 次，复数加法）（1-N N 次。
直接运算所用计算时间1T 为s s N N N T 80864.12512580864020110021==⨯-+⨯=μ）（（2）基2FFT 运算：需复数乘法N N2log 2次，复数加法N N 2log 次。
用FFT 计算1024点DTF 所需计算时间2T 为s s N N N NT 7168.071680020log 100log 2222==⨯+⨯=μ2．N 点FFT 的运算量大约是（ ）。
解：N N2log 2次复乘和N N 2log 次复加 5．基2FFT 快速计算的原理是什么？它所需的复乘、复加次数各是多少？解：原理：利用knN W 的特性，将N 点序列分解为较短的序列，计算短序列的DFT ，最后再组合起来。
复乘次数：NN 2log 2，复加次数：N N 2log计算题：2．设某FIR 数字滤波器的冲激响应，,3)6()1(,1)7()0(====h h h h6)4()3(,5)5()2(====h h h h ，其他n 值时0)(=n h 。
试求)(ωj e H 的幅频响应和相频响应的表示式，并画出该滤波器流图的线性相位结构形式。
解： {}70,1,3,5,6,6,5,3,1)(≤≤=n n h ∑-=-=10)()(N n nj j e n h e H ωω⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+++++++=---------------ωωωωωωωωωωωωωωωωωωω2121272323272525272727277654326533566531j j j j j j j j j j j j j j j j j j j e e e e e e e e e e e ee e e e e e e)(27)(27cos 225cos 623cos 102cos 12ωφωωωωωωj j e H e=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=- 所以)(ωj eH 的幅频响应为ωωωωωω2727cos 225cos 623cos 102cos 12)(j eH -⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛= )(ωj e H 的相频响应为ωωφ27)(-=13．用双线性变换法设计一个3阶Butterworth 数字带通滤波器，抽样频率Hz f s 720=，上下边带截止频率分别为Hz f 601=，Hz f 3002=。
数字信号处理习题及解答
只有在如上周期延拓序列中无混叠的点上， 才满足f(n)=fl(n),所以 f(n)=fl(n)=x(n)*y(n) 7≤n≤19
令
数字信号处理习题及解答
第二章Z变换及离散时间系统分析
3 解答
n≥0时， 因为c内无极点，x(n)=0; n≤－1时， c内有极点0 ， 但z=0是一个n阶极点， 改为求
圆外极点留数， 圆外极点有z1=0.5, z2=2， 那么
数字信号处理习题及解答
第二章Z变换及离散时间系统分析 3 解答 (2) 收敛域0.5<|z|<2:
数字信号处理习题及解答
第三章信号的傅里叶变换 1 解答
(1) (2) (3)
数字信号处理习题及解答
第三章信号的傅里叶变换 2 试求如下序列的傅里叶变换：
(1) x1(n)=δ(n－3)
（2）
数字信号处理习题及解答
第三章信号的傅里叶变换 2 解答
(1) (2)
数字信号处理习题及解答
第三章信号的傅里叶变换
第一章离散时间信号与离散时间系统
4 解答
数字信号处理习题及解答
第二章Z变换及离散时间系统分析 1
数字信号处理习题及解答
第二章Z变换及离散时间系统分析 1 解答
数字信号处理习题及解答
第二章Z变换及离散时间系统分析 1 解答
数字信号处理习题及解答
第二章Z变换及离散时间系统分析 2
数字信号处理习题及解答
第二章Z变换及离散时间系统分析 2 解答
数字信号处理习题及解答
第二章Z变换及离散时间系统分析 2 解答
数字信号处理习题及解答
第二章Z变换及离散时间系统分析 3 已知
求出对应X(z)的各种可能的序列表达式。
福师《数字信号处理》在线作业一【参考答案】
福师《数字信号处理》在线作业一-0005
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 25 道试题,共 50 分)
1.下列系统(其中y(n)为输出序列,x(n)为输入序列)中哪个属于线性系统。
（）
A.y(n)=x(n)x(n+1)
B.y(n)=x(n)x(n)
C.y(n)=x(n)+x(n-1)
D.y(n)=x(n)+1
答案:C
2.已知某序列x(n)的z变换为z+z2，则x(n-2)的z变换为( )。
A.z+z2
B.z3+z4
C.z-1+1
D.-2z-2z-2
答案:C
3.实序列的傅里叶变换必是( )。
A.线性函数
B.双线性函数
C.共轭对称函数
D.共轭反对称函数
答案:C
4.单位脉冲响应是当系统输入信号为（）时，系统的零状态输出响应。
A.矩形序列
B.单位阶跃序列
C.单位采样序列
答案:C
5.已知某序列z变换的收敛域为|z| < 1，则该序列为( )。
A.有限长序列
B.左边序列
C.右边序列
D.双边序列
答案:B
6.要处理一个连续时间信号，对其进行采样的频率为3kHz，要不失真的恢复该连续信号，则该连续信号的最高频率可能是为( )。
A.6kHz
B.1.5kHz
C.3kHz
D.2kHz
答案:B。
数字信号处理作业答案（参考版-第一章）
1-2习题1-2图所示为一个理想采样—恢复系统，采样频率Ωs =8π,采样后经过理想低通G jΩ 还原。
解：(1)根据余弦函数傅里叶变换知：)]2()2([)]2[cos(πδπδππ-Ω++Ω=t F ，)]6()6([)]6[cos(πδπδππ-Ω++Ω=t F 。
又根据抽样后频谱公式：∑∞-∞=∧Ω-Ω=Ωk s a a jk j X T j X )(1)(，得到14T= ∑∞-∞=∧--Ω+-+Ω=Ωk a k k j X )]82()82([4)(1ππδππδπ∑∞-∞=∧--Ω+-+Ω=Ωk a k k j X )]86()86([4)(2ππδππδπ所以，)(1t x a ∧频谱如下所示)(2t x a ∧频谱如下所示（2）)(1t y a 是由)(1t x a ∧经过理想低通滤波器)(Ωj G 得到，)]2()2([)()()]([11πδπδπ-Ω++Ω=ΩΩ=∧j G j X t y F a a ，故)2cos()(1t t y a π=(4π) (4π) (4π)(4π)(4π) (4π) Ω-6π-10π-2π 2π0 6π10π)(1Ω∧j X a Ω10π-10π -6π-2π 0 2π6π-14π 14π(4π)(4π) (4π)(4π) (4π) (4π)(4π) (4π))(2Ω∧j X a同理，)]2()2([)()()]([22πδπδπ-Ω++Ω=ΩΩ=∧j G j X t y F a a 故)2cos()(2t t y a π=（3）由题（2）可知，无失真，有失真。
原因是根据采样定理，采样频率满足信号)(1t x a 的采样率，而不满足)(2t x a 的，发生了频谱混叠。
1-3判断下列序列是否为周期序列，对周期序列确定其周期。
（1）()5cos 86x n A ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）()8n j x n eπ⎛⎫- ⎪⎝⎭=（3）()3sin 43x n A ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭解：（1）85πω=，5162=ωπ为有理数，是周期序列，.16=N （2）πωπω162,81==，为无理数，是非周期序列； （3）382,43==ωππω，为有理数，是周期序列，8=N 。
数字信号处理第一章习题
h1(n) 2h1(n 1) h1(n 2)
h1(n) 表征的系统是因果稳定系统，故存在： n 0, h1(n) 0 h(n) : L 7 当 n 0 时： h3(n) : M 3
h1(n) : N L M 1 5
nn
nn
相加
4
44
2
22
xx1((nn))
x1(n)
0
00
-2
--22
-10 -5
0
5
10
--110 -5
00
55 1100
3
n x(n) xe (n) x3o (n)
nn
2
22
(n)
9
1
1
(n)
1.5 设系统分别用下面的差分方程描述，x(n)和 y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否 为线性时不变系统。
17
解：
6
4
2
y(n)
0
-2
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
18
采用解析法，则有：
h(n) 2 (n) (n 1) 0.5 (n 2) x(n) (n 2) (n 1) 2 (n 3)
x(n)* (n) x(n) x(n)* A (n k) Ax(n k) y(n) x(n)*h(n) x(n)*[2 (n) (n 1) 0.5 (n 2)]
（2） y(n) 2x(n) 3
解：
y1(n) 2x1(n) 3
y2 (n) 2x2 (n) 3
非线性系统
T[ax1(n) bx2 (n)] 2ax1(n) 2bx2 (n) 3
数字信号处理作业(附答案)1-郑佳春
习题一1.2 在过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混迭效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。
（a ） 如果kHz rad n h 101,8)(=π截止于，求整个系统的截止频率。
（b ）对于kHz T 201=，重复（a ）的计算。
解 （a ）因为当0)(=≥ωπωj e H rad 时，在数-模变换中)(1)(1)(Tj X T j X T e Y a a j ωω=Ω= 所以)(n h 得截止频率πω=c对应于模拟信号的角频率c Ω为8π=ΩT c因此 Hz Tf c c 6251612==Ω=π 由于最后一级的低通滤波器的截止频率为Tπ，因此对T 8π没有影响，故整个系统的截止频率由)(ωj eH 决定，是625Hz 。
（b ）采用同样的方法求得kHz 201=，整个系统的截止频率为 Hz Tf c 1250161==1.3 一模拟信号x(t)具有如图所示的带通型频谱，若对其进行采样，试确定最佳采样频率，并绘制采样信号的频谱。
解：由已知可得：==35,25H L f kHz f kHz ，10k H L B f f Hz =-＝，为使无失真的恢复原始信号，采样频率应满足：2f 21c c s B f Bf m m+-≤≤+且220s f B kHz >=、0/12H m f B ≤≤-=⎡⎤⎣⎦ 当m=1时，2501c s f Bf kHz -==，满足： 3550s kHz f kHz ≤≤ 当m=2时，2252c s f Bf kHz -==，满足：23.325s kHz f kHz ≤≤ 故最佳采样频率为25kHz,采样信号的频谱图如下图所示 ：1.5 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期，并绘制一个周期的序列图（1）16()cos()58x n A n ππ=-，A 是常数 解：2251685N wπππ===，所以x(n)是周期的，且最小正周期为5 1285()cos()40n x n A π-= 绘图：方法一：计算法 当n=0时，1()cos()8x n A π-==0.99A 当n=1时，123()cos()40x n A π==3cos()40A ππ+=0.998A 当n=2时，251()cos()40x n A π==11cos()40A π=0.863A 当n=3时，379()cos()40x n A π==19cos()40A ππ+=0.996A 当n=4时，507()cos()40x n A π==27cos()40A π=0.999A 当n=5时，635()cos()40x n A π==6405cos()40A π-= 方法二：Matlab 法> xn=cos(16*n*pi/5-pi/8); > plot(n,xn) > n=0:4;> xn=cos(16*n*pi/5-pi/8); > plot(n,xn)> plot(n,xn,'.');grid;1.6对如下差分方程所述系统，试分析其线性特性与时变特性（1）()()2(1)y n x n x n =-- （3）2()4()y n x n =解：（1）121212[()()]()()2{(1)(1)}T ax n bx n ax n bx n ax n bx n +=+--+- 121122[()][()]()2(1)()2(1)T ax n T bx n ax n ax n bx n bx n +=--+--故 1212[()()][()][()]T ax n bx n T ax n T bx n +=+所以y(n)为线性又0000[()]()2(1)()T x n n x n n x n n y n n -=----=- 所以y(n)为时不变（3）2222121122[()()]4()8()()4()T ax n bx n a x n abx n x n b x n +=++ 221212[()][()]4()4()T ax n T bx n ax n bx n +=+ 故1212[()()][()][()]T ax n bx n T ax n T bx n +≠+ y(n)为非线性又2000[()]4()()T x n n x n n y n n -=-=- 故y(n)为时不变1.7试判断如下算法是否是因果的？是否是稳定的？并说明理由。
数字信号处理作业第1章
X(Z)= 0.5nZ-n=(1-0.510Z-10)/(1-0.5Z-1)=(Z10-0.510)/[Z9(Z-0.5)],|Z|>0
极点：Z=0 9 阶极点，零点：Zk=0.5ej(2πk/10),k=1,2,…,9 1.10 X(Z)=1/(1-Z-1)(1-2Z-1),1<|Z|<2
解：x(n)=1/(2πj)∮cx(z)zn-1dz 因为 1<|Z|<2
=-u(n)-2n+1u(-n-1)
1.11(3) y(z)= y(n)z-n= y(n)z-n+ y(n)z-n
= y(2r)z-2r+ y(2r+1)z-(2r+1)=x(z)+z-1x(z2)
1.13(1)y(n)=2x(n)+5=T[x(n)] T[ax1(n)+bx2(n)]=2[ax1(n)+bx2(n)]+5≠T[ax1(n)]+T[bx2(n)] 系统非线性 T[x(n-n0)]=2x(n-n0)+5=y(n-n0)时不变 所以系统为非线性时不变系统
Sinφ 0
-0.59 0.95 -0.95 0.59 0 -0.59 0.95
1.3
1.4 解：因为采样频率Ωs=8π 所以采样周期 Ts=2π/Ωs=1/4(S)
采样信号
= xa1(t)δ(t-nTs)=
Cos(2πt)δ(t-1/4n)
=- Cos(6πt)δ(t-1/4n)
= Cos(10πt)δ(t-1/4n)
=an-2u(n-2)
1.22(1)H(Z)=(1-a-1z-1)/(1-a-1)=(z-a-1)/(z-a) |a|<1 系统稳定
《数字信号处理》作业答案
第一章离散时间系统4．判断下列每个序列是否是周期的，若是周期的，试确定其周期。
（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-=873cos )(ππn A n x （2）⎪⎭⎫⎝⎛=n A n x π313sin )( （3）)6()(π-=nj e n x解：（1）由⎪⎭⎫ ⎝⎛-=873cos )(ππn A n x 可得31473220==ππωπ，所以)(n x 的周期是14。
（2）由⎪⎭⎫⎝⎛=n A n x π313sin )(可得136313220==ππωπ，所以)(n x 的周期是6。
（3）由⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-==-6sin 6cos 6sin 6cos )()6(n j n n j n e n x nj πππ，所以)(n x 是非周期的。
6．试判断（1）∑-∞==nm m x n y )()(是否是线性系统？解：根据∑-∞==nm m x n y )()(可得 ∑-∞===nm m x n x T n y )()]([)(111，∑-∞===nm m xn x T n y)()]([)(222∑∑∑∑∑-∞=-∞=-∞=-∞=-∞=+=+=++=+nm n m n m nm nm n xb n x a n bx m ax n bx n ax T n x b n x a n by n ay )()()]()([)]()([)()()()(2121212121所以系统是线性的。
9．列出图P1-9系统的差分方程并按初始条件y(n)=0，n<0，求输入为x(n)=u(n)时的输出序列y(n)，并画图。
解：x 1(n)=x(n)+x 1(n-1)/4 x 1(n)- x 1(n-1)/4=x(n) x 1(n-1)- x 1(n-2)/4=x(n-1) y(n)=x 1(n)+x 1(n-1) y(n-1)/4=x 1(n-1)/4+x 1(n-2)/4y(n)-y(n-1)/4=x(n)+x(n-1) y(n) =x(n)+x(n-1) +y(n-1)/4y(0)=u(0)=1y(1)=u(1)+u(0)+y(0)/4=2+1/4y(2)=u(2)+u(1)+y(1)/4=2+(2+1/4)/4=2(1+1/4)+(1/4)2 y(3)=u(3)+u(2)+y(2)/4==2(1+1/4+(1/4)2)+(1/4)3y(n)=2(1+1/4+……+(1/4)n-1)+(1/4)ny(n)=2(1-(1/4)n )/(1-1/4)+(1/4)n =[8/3-5/3(1/4)n ]u(n)11．有一理想抽样系统，抽样角频率为π6=Ωs ，抽样后经理想低通滤波器)(ωj H a 还原，其中：⎪⎩⎪⎨⎧≥<=πωπωω30321)(j H a令有两个输入信号)2cos()(1t t x a π=，)5cos()(12t t x a π=输出信号有没有失真？为什么？解：抽样频率大于两倍信号最大频率则无失真，)2cos()(1t t x a π=信号角频率为2π<3π，y a1(n)无失真。
研究生数字信号处理作业(1)
14级研究生现代数字信号处理作业题（I ）一、已知模拟信号()cos(2100)cos(2110)a x t t t ππ=⨯+⨯，现以采样频率500s f Hz =对其进行均匀采样，得到离散时间信号()x n 。
假设从0t =时刻开始采样，共采样N 个点，分析以下问题： （1）写出()x n 的表达式；（2）判断()x n 是否为周期序列，如果是周期序列，确定其最小周期；（3）如果使用FFT 对()x n 进行频谱分析，并能分辨出()a x t 中的频率成份，请确定最小的N 值是多少？（4）写出Matlab 环境下，基于FFT 算法对该信号进行频谱分析的程序，参数使用（3）中确定的参数，要求绘制出信号的时域图形和频谱图。
（5）在采样点数N 不变的情况下，通过补零可以增大()x n 的长度，补零增长后再基于FFT 进行频谱分析，谱分析的分辨能力是否有所提高，为什么？二、关于相关运算，分析下面的问题（1）写出序列()x n 与()y n 的相关运算()xy r m 的计算公式，分析其与卷积运算之间的关系。
（2）写出序列()x n 的自相关序列()xx r m 的计算公式，并用()x n 的傅立叶变换()j X e ω表示()xx r m 的傅立叶变换()j R e ω。
（3）若2()cos()nx n Nπ=，求其自相关序列，并判断其自相关序列的周期。
三、关于希尔伯特变换，分析以下问题： （1）希尔伯特变换的定义；（2）希尔伯特变换都有哪些主要性质；（3）何为解析信号，其频谱具有什么样的特征？四、若窄带信号的最高频率是5KHz ，最低频率为4KHz ，对其进行采样，试确定最小的采样频率？如果信号的最低频率是3.7KHz ，最小的采样频率应取多少。
五、总结对正弦信号进行采样应该注意的问题。
六、关于FFT ，分析以下问题： （1）FFT 的含义是什么？（2）以8N =为例，分别绘制基-2时间抽取FFT 算法和分裂基FFT 算法的蝶形流程图。
22春吉林大学《数字信号处理》在线作业一答案参考6
22春吉林大学《数字信号处理》在线作业一答案参考1. 下面( )方法可以对Layer的局部范围施加Effect，而不影响其他范围(指出适用于所有Effect的方法)A.建立Adjust Layer，并应用EffectB.为应用Effect的Layer建立MaskC.为应用Effect的Layer建立SelectionD.在Effect Controls对话框中调节影响区域参考答案：A2. 设某编码系统字符为"0"，厂商识别代码为012300，商品项目代码为00064，将其压缩后用UP设某编码系统字符为"0"，厂商识别代码为012300，商品项目代码为00064，将其压缩后用UPC-E的代码表示，则是( )。
A、1236433B、1236431C、1236432D、1234632参考答案：C3. 场效应管与三极管比较有什么特点?场效应管与三极管比较有什么特点?三极管是电流控制器件，场效应管是电压控制器件。
4. 当总线处于空闲状态时呈( )A.隐性电平B.显性电平C.高电平D.低电平参考答案：A5. 满足傅氏级数收敛条件时，周期信号f(t)的平均功率( )。
A.大于各谐波分量平均功率之和B.不等于各谐波分量平均功率之和C.小于各谐波分量平均功率之和D.等于各谐波分量平均功率之和参考答案：D6. 下列有可能导致一进程从运行变为就绪的事件是( )。
A.一次I/O操作结束B.运行进程需作I/O操作C.运行进程结束D.出现了比现运行进程优先权更高的进程参考答案：D7. 智能设备的联网系统化可以在哪些方面提升效率?A，网络优化、维护优化B，系统恢复C ，机器学习D智能设备的联网系统化可以在哪些方面提升效率?A，网络优化、维护优化B，系统恢复C ，机器学习D ，以上皆是参考答案：D8. 阶跃响应不变法( )。
A.无混频，相位畸变B.无混频，线性相位C.有混频，线性相位D.有混频，相位畸变参考答案：C9. After Effects能输出的视频格式有：( )A.AVIB.MOVC.MPGD.FLC参考答案：ABD10. 非正弦周期波傅里叶展开式中，第一项A0不能称为______。
吉大(2021-2022)学期《数字信号处理》在线作业一答案1
吉大（2021-2022）学期《数字信号处理》在线作业一试卷总分:100 得分:100一、单选题（共10题，40分）1、下列关于因果稳定系统说法错误的是（）【A】.极点可以在单位圆外【B】.系统函数的z变换收敛区间包括单位圆【C】.因果稳定系统的单位抽样响应为因果序列【D】.系统函数的z变换收敛区间包括z=∞【正确选择】：A2、LTI系统，输入x（n）时，输出y（n）；输入为3x（n-2），输出为Ay（n-2）【B】.3y（n-2）【C】.3y（n）【D】.y（n）【正确选择】：B3、下列哪个是数字信号的特征（）【A】.时间离散、幅值连续【B】.时间离散、幅值量化【C】.时间连续、幅值量化【D】.时间连续、幅值连续【正确选择】：B4、在基2【D】.IT—FFT运算中通过不断地将长序列的【D】.FT分）解成短序列的【D】.FT，最后达到2点【D】.FT来降低运算量。
若有一个64点的序列进行基2【D】.IT—FFT运算，需要分）解( )次，方能完成运算。
【A】.32【B】.6【C】.16【D】.8【正确选择】：B5、IIR滤波器必须采用( )型结构，而且其系统函数H（z）的极点位置必须在( )A递归；单位圆外【B】.非递归；单位圆外【C】.非递归；单位圆内【D】.递归；单位圆内【正确选择】：D6、一个线性移不变系统稳定的充分）必要条件是其系统函数的收敛域包含( )A单位圆【C】.实轴【D】.虚轴【正确选择】：A7、若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，则只要将抽样信号通过( )即可完全不失真恢复原信号。
【A】.理想低通滤波器【B】.理想高通滤波器【C】.理想带通滤波器【D】.理想带阻滤波器【正确选择】：A8、在时域抽取FFT运算中，要对输入信号x(n)的排列顺序进行“扰乱”。
在16点FFT中，原来x(9)的位置扰乱后信号为：( )Ax(7)【B】.x(9)【C】.x(1)【D】.x(15)【正确选择】：B9、以N为周期的周期序列的离散付氏级数是（）【A】.连续的，非周期的【B】.连续的，以N为周期的【C】.离散的，非周期的【D】.离散的，以N为周期的【正确选择】：D10、设两有限长序列的长度分）别是M与N,欲用【D】.FT计算两者的线性卷积,则【D】.FT的长度至少应取( )AM+N【B】.M+N-1【C】.M+N+1【D】.2(M+N)【正确选择】：B二、多选题（共10题，40分）1、下面关于IIR滤波器设计说法错误的是 ( )A双线性变换法的优点是数字频率和模拟频率成线性关系【B】.冲激响应不变法无频率混叠现象【C】.冲激响应不变法不适合设计高通滤波器【D】.双线性变换法只适合设计低通、带通滤波器【正确选择】：ABD2、下列结构中属于IIR滤波器基本结构的是( )A直接型【C】.并联型【D】.频率抽样型【正确选择】：ABC3、下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪些不属于线性系统?（）【A】.y(n)=y(n-1)x(n)【B】.y(n)=x(2n)【C】.y(n)=x(n)+1【D】.y(n)=x(n)-x(n-1)【正确选择】：ABC4、以下说法中（）是正确的。
数字信号处理课后作业
数字信号处理课后作业1、作业分两次完成，第一次就是第三周结束，第5周星期五之前交电子工程学院604房间。
内容就是第一章到第四章的作业2、第二次第8周星期五之前叫过来，内容就是第六章到第七章的作业（必须抄题）3、最后一次作业必须附上50个数字信号处理相关的英文缩写，英文全称和中文意思。
4、附上十款以上去年到今年，大的dsp 厂家生产的dsp 型号及对应的网站地址。
（做了的加平时成绩1分）数字信号处理作业第一章3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
（2）)81()(π-=n j en x5. 设系统分别由下面的差分方程描述，x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
）、（为整常数300) ,n x(n-n y(n)=)s i n ()()(8n n x n y ω=）、（6. 给定下述系统的差分方程，判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。
∑-=-=1)(1)(1N k k n x Nn y ）、（∑+-==0)()()3(n n n n k k x n y 、)()(5n x en y =）、（7. 设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列x(n)如题7图所示，要求画出输出y(n)到波形。
11. 设系统由下面差分方程描述：)1(21)()1(21)(-++-=n x n x n y n y设系统是因果的，利用地推法求系统的单位取样响应。
12. 有一连续信号2/,20),2cos()(π??π==+=Hz f ft t x a 式中，（1）求出)(t x a 的周期；（2）用采样间隔T=0.02s 对)(t x a 进行采样，试写出采样信号)(^t x a 的表达式；（3）画出对应)(^t x a 的时域离散信号（序列）x(n)的波形，并求出x(n)的周期。
第二章 4. 设==其它,01,0,1)(n n x将x(n)以4为周期进行周期延拓，形成周期序列)(~n x ，画出x(n)和)(~n x 的波形，求出)(~n x 的离散傅立叶级数)(~k X 和傅立叶变换。
数字信号处理+硕士作业
1、简答题：（20分）（1）离散时间信号x(n)是能量有限且长度有限的时域序列，试分别写出从离散时域x(n)到离散频域X(k)的四种变换途径。
答：这四种途径包括：1.傅里叶级数(FS)：时域的连续周期到频域的离散非周期。
2.傅里叶变换(FT)：时域的连续非周期到频域的连续非周期。
3.离散时间序列傅里叶变换(DTFT)：时域的离散非周期到频域的连续周期。
4.离散傅立叶级数（DFS）或离散傅里叶变换(DFT)：时域的离散周期到频域的离散周期。
（2）解释“频域采样造成时域周期延拓”这一现象的含义。
为了避免其带来的负面影响，可以采取什么措施？答：在频域的N点采样造成时域信号以N周期进行延拓，这是由傅里叶变换的对偶性决定的，一个域的离散必定会造成另一个域的周期延拓。
为避免其负面影响，在频域2π区间内的采样点数N应大于等于序列长度M，即NM，否则，就会造成时域信号的混叠失真。
（3）在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个LPF，它们分别有什么作用？答：在A/D变换之前让信号通过一个LPF是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。
次滤波器称为抗折叠滤波器。
在D/A变换之后都要让信号通过一个LPF，是为了滤出高频延拓谱（滤除不需要的高频分量），以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，称之为平滑滤波器。
（4）FIR滤波器和IIR滤波器各自主要的优缺点是什么？各适用于什么场合？答：FIR滤波器，系统的单位冲激响应h (n)在有限个n值处不为零系统函数H(z)在|z|>0处收敛，极点全部在z = 0处(因果系统),结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但有些结构中(例如频率抽样结构)也包含有反馈的递归部分。
设FIR滤波器的单位冲激响应h (n)为一个N点序列，0 ≤ n ≤N -1，则滤波器的系统函数为:H(z)=∑h(n)*z^-n就是说，它有(N-1)阶极点在z = 0处，有(N-1)个零点位于有限z平面的任何位置。
数字信号处理作业_答案
数字信号处理作业DFT 习题1. 如果)(~n x 是一个周期为N 的周期序列，那么它也是周期为N 2的周期序列。
把)(~n x 看作周期为N 的周期序列，令)(~1k X 表示)(~n x 的离散傅里叶级数之系数，再把)(~n x 看作周期为N 2的周期序列，再令)(~2k X 表示)(~n x 的离散傅里叶级数之系数。
当然，)(~1k X 是周期性的，周期为N ，而)(~2k X 也是周期性的，周期为N 2。
试利用)(~1k X 确定)(~2k X 。
（76-4）2. 研究两个周期序列)(~n x 和)(~n y 。
)(~n x 具有周期N ,而)(~n y 具有周期M 。
序列)(~n w 定义为)()()(~~~n y n x n w +=。
a. 证明)(~n w 是周期性的，周期为MN 。
b. 由于)(~n x 的周期为N ，其离散傅里叶级数之系数)(~k X 的周期也是N 。
类似地，由于)(~n y 的周期为M ，其离散傅里叶级数之系数)(~k Y 的周期也是M 。
)(~n w 的离散傅里叶级数之系数)(~k W 的周期为MN 。
试利用)(~k X 和)(~k Y 求)(~k W 。
（76-5）3. 计算下列各有限长度序列DFT （假设长度为N ）:a. )()(n n x δ= b ．N n n n n x <<-=000)()(δc ．10)(-≤≤=N n an x n（78-7）4. 欲作频谱分析的模拟数据以10千赫速率被取样，且计算了1024个取样的离散傅里叶变换。
试求频谱取样之间的频率间隔，并证明你的回答。
（79 -10）5. 令)(k X 表示N 点序列)(n x 的N 点离散傅里叶变换(a ） 证明如果)(n x 满足关系式：)1()(n N x n x ---=，则0)0(=X 。
(b ） 证明当N 为偶数时，如果)1()(n N x n x --=，则0)2/(=N X 。
数字信号处理第1章作业参考答案
（1）x n
Acos
3
7
n
8
解：x(n)为正弦序列
其中0
3
7
2 14 是有理数 0 3
N 14是满足x(n N ) x(n)的最小正整数
x n为周期序列，周期为14
2）x(n) Asin( 13 n)
3
2 0
2 13
6 N 13 k
3
N 6
x(n)为周期序列，周期是6
3）x(n)
6）x(n) sin(24n ) 解 : 2 2 N
0 24 12 k 是无理数，序列非周期
12
7）x(n) sin(3 n) cos(15 n) 解：sin(3 n)是周期序列，cos(15 n)是非周期序列
x(n)是非周期序列
8）x(n) e j3 n/4 e j5 n/7
e
j
(
n 6
)
2 0
2
1
12
N k
6
N，k无论取何值，都无法得到整数值
x(n)为非周期序列
4) x(n) e j8n/ 3
解：2 0
=
2 8
=
3=N 4k
3
3是无理数，无论k为什么数，N不能为整数
为非周期序列
5）x(n) sin( n/ 7) / ( n) 解 : n 是非周期的， x(n)是非周期序列
y2 (n)
[x (n)]2 2
ax1 (n)
bx2 (n)
y(n)
[ax (n)+bx (n)]2
1
2
a
2[x (n)]2 1
2abx1(n)x2(n)
b
2[x (n)]2 2
数字信号处理总结与习题1(答案).
一、填空题1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是离散信号，再进行幅度量化后就是数字信号。
2、若线性时不变系统是有因果性，则该系统的单位取样响应序列h(n)应满足的充分必要条件是当n<0时，h(n)＝0 。
3、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在单位圆的N 点等间隔采样。
4、)()(5241n R x n R x ，只有当循环卷积长度L ≥8时，二者的循环卷积等于线性卷积。
5、已知系统的单位抽样响应为h(n)，则系统稳定的充要条件是()nh n 6、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要__（N 2）16*16＝256_ __次复乘法，采用基2FFT 算法，需要__(N/2 )×log 2N ＝8×4＝32_____次复乘法。
7、无限长单位冲激响应（IIR ）滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，_级联型____和_并联型__四种。
8、IIR 系统的系统函数为)(z H ，分别用直接型，级联型，并联型结构实现，其中并联型的运算速度最高。
9、数字信号处理的三种基本运算是：延时、乘法、加法10、两个有限长序列和长度分别是和，在做线性卷积后结果长度是__N 1＋N 2－1_____。
11、N=2M点基2FFT ，共有__ M列蝶形，每列有__ N/2个蝶形。
12、线性相位FIR 滤波器的零点分布特点是互为倒数的共轭对13、数字信号处理的三种基本运算是：延时、乘法、加法1、在利用窗函数法设计FIR 滤波器时，窗函数的窗谱性能指标中最重要的是___过渡带宽___与__阻带最小衰减__。
16、_脉冲响应不变法_设计IIR 滤波器不会产生畸变。
17、用窗口法设计FIR 滤波器时影响滤波器幅频特性质量的主要原因是主瓣使数字滤波器存在过渡带，旁瓣使数字滤波器存在波动，减少阻带衰减。
18、单位脉冲响应分别为和的两线性系统相串联，其等效系统函数时域及频域表达式分别是h(n)=h 1(n)*h 2(n),=H 1(e j ω)×H 2(e j ω)。
数字信号处理_第一章_习题
解:
画
一个[- , ]周期频谱图
画
一个[- , ]周期频谱图
解:
解:
解:
习题1-2
解:
习题1-21
解:
讨论系数求解
习题1-21
解:
若
留数法或者线性加权特性求出
若
作业(1-6) 例: 已知抽取器的输入和输出关系为 y[k]=x[Mk]
试判断该离散系统是否为时不变系统？
解：输入序列x[k]产生的输出序列y[k]为 y[k]=T{ x[k]}= x[Mk] y[k-n]=x[M(k-n)] 输入序列x[k-n]产生的输出序列为 T{x[k-n]}= x[Mk-n] 由于 x[Mk-n] y[k-n]故该离散系统是时变系 统。
受频率响
应幅度|H(ej ) | 加 权 影 响 , 而 输 出 的
则为输入相位与相系位统响应相位之和。
解: 系统频响
习题1-25
举例
已知系统函数: 如果输入序列为: 则系统的稳态输出y[k]:
信号离散化过程中频谱分析或者频谱变化规律
采样Ts
? 周期化
作业 1-27
解:
周期为2
解:
周期为2
习题1-12
解:
书14页
习题1-12
解:
书14页
补充(第2章内容)
习题1-12
解:
取一周期主值
解:
1 -
习题1-14
因为X(ej )是偶函数，公式简化为: 若k=0
解: 1
若
-
习题1-14
Hale Waihona Puke 解: 1习题1-14
-
-0.5
0.5
《信号与系统》(第2版)书161
数字信号处理实验作业
实验5 抽样定理一、实验目的：1、了解用MA TLAB 语言进行时域、频域抽样及信号重建的方法。
2、进一步加深对时域、频域抽样定理的基本原理的理解。
3、观察信号抽样与恢复的图形，掌握采样频率的确定方法和内插公式的编程方法。
二、实验原理：1、时域抽样与信号的重建 （1）对连续信号进行采样例5-1 已知一个连续时间信号sin sin(),1Hz 3ππ=0001f(t)=(2f t)+6f t f ，取最高有限带宽频率f m =5f 0，分别显示原连续时间信号波形和F s >2f m 、F s =2f m 、F s <2f m 三情况下抽样信号的波形。
程序清单如下：%分别取Fs=fm ，Fs=2fm ，Fs=3fm 来研究问题 dt=0.1; f0=1; T0=1/f0; m=5*f0; Tm=1/fm; t=-2:dt:2;f=sin(2*pi*f0*t)+1/3*sin(6*pi*f0*t); subplot(4,1,1); plot(t,f);axis([min(t),max(t),1.1*min(f),1.1*max(f)]); title('原连续信号和抽样信号'); for i=1:3;fs=i*fm;Ts=1/fs; n=-2:Ts:2;f=sin(2*pi*f0*n)+1/3*sin(6*pi*f0*n); subplot(4,1,i+1);stem(n,f,'filled');axis([min(n),max(n),1.1*min(f),1.1*max(f)]); end程序运行结果如图5-1所示：原连续信号和抽样信号图5-1（2）连续信号和抽样信号的频谱由理论分析可知，信号的频谱图可以很直观地反映出抽样信号能否恢复原模拟信号。
因此，我们对上述三种情况下的时域信号求幅度谱，来进一步分析和验证时域抽样定理。
例5-2编程求解例5-1中连续信号及其三种抽样频率（F s>2f m、F s=2f m、F s<2f m）下的抽样信号的幅度谱。
数字信号处理作业及答案(全)
数字信号处理作业(1)1、画出离散信号的波形 （1）)2(3)3(2)(1++-=n n n x δδ （2）)2()(2+-=n u n x （3）)5()()(3--=n u n u n x（4）)()()(214n u n x n ⋅= （5）)()25.0sin(3)(5n u n n x ⋅⋅=π2、设x (n )、y (n )分别为系统的输入、输出变量，根据定义确定系统是否为：（1）线性，（2）稳定，（2）因果 ① )()]([ )(2n ax n x T n y == ② b n x n x T n y +==)()]([ )(③ )0()()]([ )(00>-==n n n x n x T n y ④ ∑+-=>=)0()( )(0n n n n m n m x n y3、已知:描述系统的差分方程为 )()1(5- )(n x n y n y =- 且初始条件为： 0)1(=-y 求：系统的单位冲激响应h (n )4、已知：线性时不变系统的单位脉冲响应为 10 , )( )(<<⋅=a n u a n h n 求：该系统的单位阶跃响应。
数字信号处理作业(1)解答1、画出离散信号的波形 （1）)2(3)3(2)(1++-=n n n x δδ （2）)2()(2+-=n u n x （3）)5()()(3--=n u n u n x（4）)()()(214n u n x n ⋅= （5）)()25.0sin(3)(5n u n n x ⋅⋅=π2、设x (n )、y (n )分别为系统的输入、输出变量，根据定义确定系统是否为：（1）线性，（2）稳定，（3）因果因果：输出只取决于当前和之前的输入。
线性移不变系统的因果的充要条件：h (n )＝0 ， n < 0稳定系统：有界输入产生有界输出。
线性移不变系统稳定的充要条件：∞<=∑∞-∞=P n h m )(① )()]([ )(2n ax n x T n y ==（非线性，稳定，因果） ② b n x n x T n y +==)()]([ )(（非线性，稳定，因果） ③ )0( )()]([ )(00>-==n n n x n x T n y （线性，稳定，因果） ④ )0( )( )(0>=∑+-=nm x n y n n n n m （线性，稳定，非因果）注意：非线性系统的稳定、因果只能按定义判断，不能按线性、移不变系统的h (n )特点判断。
数字信号处理试题和答案 (1)
欢迎共阅一. 填空题1、一线性时不变系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入为2x（n）时，输出为2y(n) ；输入为x（n-3）时，输出为y(n-3) 。
2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率f max关系为：fs>=2f max。
(n)= x((n-m))N R N(n)。
m13．对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并将输入变输出，输出变输入即可得到按频率抽取的基2-FFT流图。
14.线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。
15.用DFT近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、泄漏、栅栏效应和频率分辨率。
16.无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，串联型和并联型四种。
17.如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5μs，每次复数加需要1μs，则在此计算机上计算210点的基2 FFT需要10 级蝶形运算，总的运算时间是______μs。
二．选择填空题1、δ(n)的z变换是 A 。
N= D 。
A. 2πB. 4πC. 2D.88、一LTI系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入为2x（n）时，输出为；输入为x（n-3）时，输出为。
A.2y（n），y（n-3）B. 2y（n），y（n+3）C. y（n），y（n-3）D. y（n），y（n+3）9、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗时所设计出的滤波器，其过渡带比加三角窗时，阻带衰减比加三角窗时。
A.窄，小B. 宽，小C. 宽，大D. 窄，大10、在N=32的基2时间抽取法FFT运算流图中，从x(n)到X(k)需 B 级蝶形运算过程。
A. 4B. 5C. 6D. 311AAC13ABCD14AC15AC．无混频，非线性频率关系???????D．有混频，非线性频率关系16．对于序列的傅立叶变换而言,其信号的特点是（???D??? ）A．时域连续非周期，频域连续非周期???B．时域离散周期，频域连续非周期C．时域离散非周期，频域连续非周期???D．时域离散非周期，频域连续周期17．设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（???C??? ）A．当n>0时，h(n)=0???????B．当n>0时，h(n)≠0C．当n<0时，h(n)=0???????D．当n<0时，h(n)≠018.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，则只要将抽样信号通过( A )即可完全不失真恢复原信号。
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13级研究生现代数字信号处理作业（I）完成人1：姓名（学号）完成人2：姓名（学号）完成人3：姓名（学号）完成人4：姓名（学号）完成人5：姓名（学号）XXXX年XX月XX日13级研究生现代数字信号处理作业题（I ）一、已知模拟信号,k m ，现以采样频率500s f Hz =对其进行均匀采样，得到离散时间信号()x n 。
假设从0t =时刻开始采样，共采样N 个点，分析以下问题： （1）写出()x n 的表达式。
采样周期： s T = ()x n 的表达式为：(x n整理得：（2）判断()x n 是否为周期序列，如果是周期序列，确定其最小周期。
设信号周期为T ，则根据周期性定义有关系：带入()x n 表达式得：0.4 0.4其中k 和m 取正整数，最终算得最小周期50T =(s) （3）如果使用FFT 对()x n 进行频谱分析，并能分辨出()a x t 中的频率成份，请确定最小的N 值是多少？ 由公式1s s f f k k N NT ==可知FFT 最小频率分辨力为1s sf f N NT ∆==，根据题目知 10f Hz ∆=，代入公式解得50N =。
（4）写出Matlab 环境下，基于FFT 算法对该信号进行频谱分析的程序，参数使用（3）中确定的参数，要求绘制出信号的时域图形和频谱图。
程序：clear all ; close all ;fs=500; N=50; t=(0:N-1)*(1./fs); n=0:N-1; xn=cos(2.*pi.*100.*t)+cos(2.*pi.*110.*t); subplot(2,1,1) stem(n,xn,'fill');xlim([0,60]);xlabel('n'); ylabel('X(n)'); title('离散序列'); grid on ; M=50; n=0:M-1; f=500*n/M; Xk=fft(xn,M);subplot(2,1,2)stem(f,abs(Xk),'fill'); xlim([0,250]);xlabel('f'); ylabel('|X(f)| ^2'); title('离散序列频谱') grid on ;图形：（5）在采样点数N 不变的情况下，通过补零可以增大()x n 的长度，补零增长后再基于FFT 进行频谱分析，谱分析的分辨能力是否有所提高，为什么？信号的补零，不会引入更多的信息，因此只能提高DFT 分析的频谱密度，而无法提高DFT 分析的频谱分辨力，提高频谱分辨力在采样频率一定的情况下，只能通过增加对信号的采样点数来实现。
二、关于相关运算，分析下面的问题（1）写出序列()x n 与()y n 的相关运算()xy r m 的计算公式，分析其与卷积运算之间的关系。
定义()x n 与()y n 的相关运算()xy r m 的计算公式如下：()()()()()xy n n r m x n y n m x n m y n ∞∞=-∞=-∞=-=+∑∑定义()x n 与()y n 的卷积计算公式如下：()()()()k x n y n x k y n k ∞=-∞*=-∑故推得两者关系如下：()()()xy r m x m y m =*-（2）写出序列()x n 的自相关序列()xx r m 的计算公式，并用()x n 的傅立叶变换()j X e ω表示()xx r m 的傅立叶变换()j R e ω。
已知()x m 的傅立叶变换为()j X e ω，则由傅立叶变换性质知()x m -的傅立叶变换为()j X e ω-，又有（1）知()()()xx r m x m x m =*-，则由时域卷积定理得：2()()()()()()j j j j j j R e X e X e X e X e X e ωωωωωω-*=== （3）若2()cos()nx n Nπ=，求其自相关序列，并判断其自相关序列的周期。
将()x n 代入自相关函数计算公式，由积化和差知识化简得：22()1422()cos()cos()cos()cos()2xx n n n n m n m mr m N N N N N πππππ∞∞=-∞=-∞-==-+∑∑()xx r m 是关于m 的函数，故()xx r m 周期为T N =。
三、关于希尔伯特变换，分析以下问题： （1）希尔伯特变换的定义；给定一连续时间信号 f(n) ，其希尔伯特变换定义为：[]1()1()1()()()f f t f t H f t d d x t t t ττττπτπτπ∧∞∞-∞-∞-====*-⎰⎰ 给定一离散时间信号 x(n) ，其希尔伯特变换定义为：[]2(21)()()21x n m x n H x n m π+∞∧-∞--==+∑ （2）希尔伯特变换都有哪些主要性质；1、希尔伯特变换保持能量守恒，即信号通过希尔伯特变换器后，信号频谱的幅度不发生变化。
2、()f t 与()f t ∧互为奇偶函数。
3、()f t 与()f t ∧相互正交。
4、若()x t ,1()x t ,2()x t 的希尔伯特变换分别是()x t ∧,1()x t ∧,2()x t ∧，且12()()()x t x t x t =*，则：1212()()()()()x t x t x t x t x t ∧∧∧=*=*（3）何为解析信号，其频谱具有什么样的特征？ 给定一连续时间信号()f t ，其解析信号定义为：()()()z t f t j f t ∧=+定义()f t 的希尔伯特变换()f t ∧，与之对应的傅立叶变换分别为()F j Ω和()F j ∧Ω。
有希尔伯特变换定义知：()0()()0jF j F j jF j ∧ΩΩ<⎧Ω=⎨-ΩΩ>⎩则解析信号()z t 的频谱函数()Z j Ω计算式如下：2()0()00F j Z j ΩΩ>⎧Ω=⎨Ω<⎩故解析信号的信号频谱仅含正频率成分，利用这一特征能降低信号的抽样率。
四、若窄带信号的最高频率是5KHz ，最低频率为4KHz ，对其进行采样，试确定最小的采样频率？如果信号的最低频率是3.7KHz ，最小的采样频率应取多少。
1、窄带信号满足()H B H L f kf k f f ==-，其中k 为正整数，故最小采样频率可取22s B f f kHz ==2、信号最低频率改为3.7Hz 后，不再满足()H B H L f kf k f f ==-条件。
由窄带信号采样定理，采样频率s f 满足条件1H L s f ff N N ≤≤-时，采样后频域不会发生频率混叠，其中N 取大于2的正整数，由此算得max 3N =，s f 最小值取103kHz 。
五、总结对正弦信号进行采样应该注意的问题。
1、信号相位已知时，可以以2s m f f =进行采样。
2、信号相位未知时，采用s m f kf =，k 取大于等于3的正整数，即倍频采样。
因原信号表达式0()sin(2)f t A f πϕ=+中含三个未知数，故至少需要三个方程，即单周期内至少要三个采样点，即可获得原信号全部信息。
3、对正弦信号采样，截断时，应为整周期。
4、对采样以后的信号不宜进行补零。
六、关于FFT ，分析以下问题： （1）FFT 的含义是什么？英文全称Fast Fourier Transformation ，中文解释快速傅立叶变换。
（2）以8N =为例，分别绘制基-2时间抽取FFT 算法和分裂基FFT 算法的蝶形流程图。
（3）设()x n 是长度为2N 的有限长实序列，()X k 是()x n 的2N 点DFT ，试设计用一次N 点FFT 完成计算()X k 的高效算法。
1、定义新实序列1()(2)x n x n =，2()(21)x n x n =+，其中0121n N =- ,,,,，两者组成N 点复序列12()()()z n x n jx n =+。
2、对()z n 调用N 点FFT 算法程序得到N 点复序列()Z k ，此时若设1()x n 和2()x n 对应的DFT 为1()X k 和2()X k ，则有关系： 11()()()2X k Z k Z N k *⎡⎤=+-⎣⎦ 21()()()2X k Z k Z N k *⎡⎤=--⎣⎦ 3、那么原序列()x n 的2N 点DFT ()X k 的前N 个点序列为：12()()()kN X k X k W X k =+，其中0,1,2,,1k N =- ()X k 的后N 个点序列为：12()()()kN X k N X k W X k +=-，其中0,1,2,,1k N =-（4）用一次N 点FFT 可完成两个N 点实序列的DFT 的计算，试给出相应的算法。
已知两个N 点是序列1()x n 和2()x n ，对应的DFT 为1()X k 和2()X k ，现定义新N 点复序列12()()()z n x n jx n =+，对()z n 调用N 点FFT 算法程序得到N 点复序列()Z k ，则有关系：11()()()2X k Z k Z N k *⎡⎤=+-⎣⎦ 21()()()2X k Z k Z N k *⎡⎤=--⎣⎦七、若已知一数字滤波系统的单位取样响应序列为：15()(0.5)nh n -=，030n ≤≤，分析以下问题：（1）说明该滤波器是FIR 数字滤波器还是IIR 数字滤波器。
（2）计算该系统的相频响应，并说明这样的相频响应对信号处理有什么好处？（3）如果该数字滤波系统的输入信号为()x n ，其长度为620，系统的输出信号为()y n ，请给出三种计算()y n 的方法并分析运算量。
（4）假设采样频率500s f Hz =，输出信号()y n 相对于输入信号()x n ，会延迟多长时间？ （5）分析该系统是否为最小相位系统，并说明原因。
八、关于离散余弦变换，分析以下问题： （1）离散余弦变换的定义 []1(21)()()()()cos 2N c n n k X k DCT x n k x n N π-=+⎡⎤==⎢⎥⎣⎦∑，其中0,1,2,,1k N =- ，0()111k c k k N ==≤≤-⎩（2）离散余弦变换的典型特点是什么？ DCT 具有能量集中的特点。
（3）分析离散余弦变换用于数据压缩的原理。
DCT 具有把图像的重要可视信息都集中于DCT 变换的小部分系数中。
原理如下：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-===⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-===-=-=++=∑∑-=-=1,...,2,1,20,1)(1,...,2,1,20,1)(;1,...,1,0;1,...,1,02)12(cos2)12(cos),()()(),(101N v Nv N v c M u M u M u c N v M u Nvy Mux y x f v c u c v u F M x N y ππ九、信号()x t 中有一定的高频噪声干扰，干扰信号的频率在4000~5000Hz 之间，设计一个数字滤波系统，滤除干扰信号，要求：通带截止频率为2000Hz ，通带衰减不大于3dB ，阻带截止频率为4000Hz ，阻带衰减不小于40dB ，滤波器的频率响应无起伏波纹。