线性规划作业

1.（建模） Metalco 公司生产一种新的合金，新合金的成分为40%的锡、35%的锌和25%的

请建立数学模型确定各种合金的比例，以使新产品的生产成本最低。（财经社，数据模型与决策4.18，p137）

2.用单纯形法求解下列线性规划问题。（清华编写组，运筹学第三版，1.4，p45）

（1）⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤++=0

,24

261553.2max 2121212

1x x x x x x t s x x z （2） ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤≤+=0

,18231224

.52max 2121212

1x x x x x x t s x x z

3.（同上，2.9，p76）现有线性规划问题

⎪⎩⎪

⎨⎧≥≤++≤++-++-=0,,)

2(9010412)1(20

3..1355max 3

21321321321x x x x x x x x x t s x x x z

先用单纯形法求出最优解，然后分析在下列条件下，最优解分别有什么变化？ （1） 约束条件（1）的右端常数由20变为30； （2） 约束条件（2）的右端常数由90变为70； （3） 目标函数中x3的系数由13变为8；

（4） x1的系数列向量由⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-121变为⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛50；

（5） 增加一个约束条件（3）10010510321≤++x x x

4.（蓝伯雄，管理数学（下），2.11，p90）某厂生产甲、乙两种产品，需要A 、B 两种原料，

（1） 请构造数学模型使该厂利润最大，病求解该问题。 （2） 原料A 、B 的影子价格为多少？

（3） 现有新产品丙，每件需消耗3千克原料A 和4千克原料B ，问该产品的销售价格至

少为多少时才值得生产？

（4） 工厂可在市场上买到原料A 。工厂是否应该购买该原料以扩大生产？在保持原问题

最优基不变的前提下，最多应购入多少？可增加多少利润？