将数形结合思想渗透于初中数学教学中
数形结合思想在初中数学教学中的应用优秀获奖科研论文-2
数形结合思想在初中数学教学中的应用优秀获奖科研论文数形结合是一种非常重要的数学思想方法，也是数学解题中要求掌握的重要思想方法之一，在数学学习中有着重要的地位.数形结合，有利于学生对数学知识的理解，落实新课标的要求，即通过“以形助数，以数解形”，能够将复杂问题简单化，抽象问题具体化.很多数学问题利用数形结合思想来解决，能够达到化难为易的目的.在初中数学教学中，教师应重视数形结合思想，从而提高学生分析问题和解决问题的能力.下面结合自己的教学实践就数形结合思想在初中数学教学中的应用谈点体会.一、数形结合思想在集合问题中的应用在教学中，教师单一地讲解集合问题，很难使学生想象出各数集之间的关联性，而利用图示法，能够解决抽象的集合问题，让学生对集合问题一目了然.在图形中，一般利用圆来表示集合，两集合有公共的元素则两圆相交，两圆相离则表示没有公共的元素.例如，在学校开展兴趣班时，初中某班共有28个学生，其中有15人参加音乐兴趣班，有8人参加舞蹈兴趣班，有14人参加书法兴趣班，同时参加音乐和舞蹈兴趣班的有3人，同时参加音乐和书法兴趣班的有3人，没有人同时参加三个兴趣班，问：同时参加舞蹈班和书法兴趣班的有多少人？只参加音乐兴趣班的有多少人？图1解析：如图1，设A={参加音乐兴趣班的学生}，B={参加舞蹈兴趣班的学生}，C={参加书法兴趣班的学生}，同时参加舞蹈和书法兴趣班的学生有x人.由题意可知，card（A交B）=3.card（A交C）=3，card（B交C）=x，则15+8+14-3-3-x=28，得x=3.因此，同时参加舞蹈和书法班的有3人，只参加音乐兴趣班的有15-3-3=9人.这样，利用图示法，可以使复杂的数学问题变得简单化和具体化，降低做题难度，有助于激发学生的学习兴趣.二、数形结合思想在函数问题中的应用函数是整个数学的重点，关于函数类型的题也数不胜数.利用函数求极值的问题是常见的题型，以数辅形，需要将图象中的数量关系整理清楚，以函数的形式表达出来，把握函数与图形之间的关系，达到快速解决数学问题的目的，体现数形结合在解题中的重要性.初中生对一次函数和二次函数的图象有着很深的了解，因此在面对这类函数问题时，往往可以根据函数图象来解答.这样，不但可以加深学生对基本概念的理解，还可以加强学生对这些基本知识的灵活运用.例如，当0 解析：方程中含有两个未知数，无法直接求解，可以转化成两个函数问题，图2求解的个数就是求函数图象的交点个数.由|1-x2|=kx+k，可构造y=|1-x2|和y=kx+k，如图2.所以原方程解的个数为3个.这样，复杂的函数问题，利用图形进行展示，能够直接得出问题的答案，强化了学生的认知，深化了学生的思维训练，提升了教学效率.三、数形结合思想在概率问题中的应用概率作为初中数学教学中的重点内容，一直是教学的难点.许多概率问题在思考中都存在着抽象，如果借助于坐标平面或数学模型的问题，以形助数，运用数形结合思想，就能够帮助学生迅速找到问题的切入点，优化解题过程，提高解题速度.总之，在初中数学教学中，数形结合思想既是一种教学手段，又是一种解题方法.运用数形结合思想，能够拓宽学生的思维；运用数形之间的关联性，以图形助数学解题，能够强化学生对数学本质的认知和了解，提高学生数学思维的灵活性、根基性等.教师应适当运用数形结合思想开展教学活动，从学生的角度出发，培养学生的综合技能和素质，提升初中数学教学质量，确保学生全面发展.。
数形结合思想在初中数学课堂教学中的渗透
反 比例 函 数 的 解 析
式 与 图象 ， 反 比例 函
数 的 性 质 与 应 用 二 次 函 数 的 解 析 式
数 与形之间 的一一对 应关 系， 把抽象 的数 学语言 、 数量关 系与直
观 的几何 图形 、 位 置关 系结合起 来 ， 通过 “ 以形助 数” 或“ 以数 解
形” ， 即通 过抽象思维 与形象思维 的结合 ， 使复杂 问题 简单化 ， 抽
七（ 下） ５ 利 用 面 积 法 推 导 乘 ４乘 法公式（ １ ） （ ２ ） 合作 学习 法公式
．
面进 行剖析 ， 使 学生充分认 识到“ 数” 和“ 形” 之 间的 内在联 系， 把 问题化繁 为简、 化难为 易， 使 学生在 学习数 学知识 时， 充分 了解和 掌握数形 结合这种解 决问题 的策略和方法。 关键词 ： 数形结合 ； 必要性 ； 数 学教 学； 数学学 习 中图分类号： Ｇ ６ ３ ３ ． ６ 文献标识码： Ａ 文章编号： １ ９ ９ ２ — ７ ７ １ １ （ ２ ０ １ ４ ） ０ ３ — ０ １ １ ８
生 旦 中 学课哥 ｛ 辅哥
数形结合思想在初中数学课堂教学中的渗透
＠ 廖 献 祥
摘要 ： 数形 结合既是 一种 重要 的数 学思想 ， 也是 一种 常用的
数 学方法。本文结合教 学实际和笔者 自身的 实践经验 ， 对数 形结
合 的认 识 进 行 了 阐述 。 从数转化为形 、 形 转化 为数 、 数 形 结 合 三 方
Ｄ Ｅ ＝ ２ ， Ｂ Ｄ ＝ １ ２ ， 设Ｃ Ｄ ＝ ｘ 。
１ ． ４绝 对值
例２
求 绝 对值 等 于 ４的数
１ ． ５有 理 数 的 大小 比较 合作学 习 利 用数 轴 比较 有理 数 的 大 小
初中数学教学数形结合思想的渗透
初中数学教学数形结合思想的渗透
数形结合思想是数学教学中的一种重要的教学理念，是指将数学和几何图形相结合，通过对几何图形的认识和操作，帮助学生理解和掌握数学知识。
数形结合思想的渗透对初中数学教学具有重要的意义，可以提高学生的数学思维能力、操作能力和创新能力。
数形结合思想的渗透可以通过以下几个方面来实现：
第一，通过数学问题引入几何图形。
在初中数学教学中，可以通过提出实际生活中的问题，引导学生将问题转化为几何图形的问题。
在教学圆柱体的表面积时，可以引导学生思考如何计算某个圆柱体的油漆的量，从而引出圆柱体表面积的概念。
通过这种方式，学生能够将数学知识与实际问题相结合，增加学习的兴趣，提高学习的效果。
通过几何图形展示数学知识。
在初中数学教学中，可以通过绘制几何图形的方式，展示数学知识的抽象概念和性质。
在教学平行线的性质时，可以通过绘制几个平行线和相交线的图形，让学生观察图形，发现平行线的特点，从而理解平行线的定义和性质。
通过这种方式，学生能够通过几何图形来感知和理解数学知识，提高对知识的认识和掌握。
第四，通过数学问题与几何图形相结合，培养学生的创新能力。
在初中数学教学中，可以通过提出一些开放性的数学问题，让学生在解决问题的过程中进行几何图形的操作和思考。
在教学平均数时，可以提出一个如何把一个长方形划分成若干个相等的正方形的问题，让学生自行思考和解决。
通过这种方式，学生能够锻炼自己的思维能力和创新能力，培养解决问题的能力。
浅谈初中数学教学中数形结合思想的渗透――以勾股定理教学为例
浅谈初中数学教学中数形结合思想的渗透――以勾股定理教学为例摘要：数学是一门较难的课程，很多学生会因为自身的空间形象能力不足，逻辑思维不够而无法掌握其中的知识。
但是在新课改的影响下，在教学中教师越来越注重数学思想的渗透。
数形结合在教学中的应用尤为广泛，尤其在勾股定理教学中。
为此，教师从勾股定理这一部分的内容出发，对如何渗透该思想进行了分析。
关键词：初中数学；数形结合；勾股定理在本文中，笔者以勾股定理的教学为例，探讨数形结合思想在初中数学教学中的渗透途径与应用策略。
勾股定理是初等几何领域的重要定理，是数学家利用代数思想来表述和解决几何问题的伟大尝试。
一、以“课前导入”教学环节为平台渗透数形结合思想好的课前导入不仅活跃课堂氛围，还能引发学生思考。
在勾股定理教学中，教师采用故事导入与问题导入相结合的方式，实现数形结合思想的渗透。
具体教学设计如下：首先，教师在大屏幕上呈现著名的“毕达哥拉斯定理图片”，让学生观察图片中三个正方形的面积关系，以及三个正方形组成的三角形的三边关系。
到目前为止，无论是正方形的面积还是三角形的三边在学生的头脑中都只是直观的印象，学生的思维停留在“图”的阶段；其次，教师大概讲述毕达哥斯拉通过观察朋友家的地砖图案发现了直角三角形三边之间特殊的数量关系的故事。
在故事的启发下，学生的头脑中开始建立“图”与“数”的关系，萌生数形结合的想法；再次，教师要求学生再次观察图形，并尝试利用数量关系，论证三个正方形的面积关系。
于是，学生开始尝试通过“数数法”或者“割补法”来建立两个小正方形与一个大正方形之间的面积关系式，并得出“两个小正方形的面积和等于大正方形面积”的结论。
通过上述教学设计，教师引导学生在“形”中发现“数”的关系，再由“数”的关系判断“形”的类型，从而以课前导入环节为平台，实现数形结合思想的渗透与应用。
二、以“新知呈现”教学环节为平台渗透数形结合思想在勾股定理的新知呈现环节，教师可以进行以下教学设计：首先，在新情境中提出新问题。
数形结合思想在初中数学中的应用
数形结合思想在初中数学中的应用数形结合思想是指在数学问题中，将几何图形与数学运算相结合，通过图形的变化和特点来解决数学问题。
它是一种抽象思维和几何思维相结合的思维模式，广泛应用于初中数学的教学和学习中。
1. 公式的认识和应用：通过几何图形的变换和特点，帮助学生认识和理解各种数学公式的含义和应用。
通过画图解释勾股定理，可以帮助学生更好地理解三角形的边与角的关系，加深他们对勾股定理的理解和记忆。
2. 解决面积和体积问题：通过将几何图形与数学计算相结合，解决面积和体积等问题。
将平行四边形切割成若干小三角形，然后通过计算每个小三角形的面积来求解整个平行四边形的面积；通过将长方体切割成若干个立方体，然后通过计算每个立方体的体积来求解整个长方体的体积。
3. 解决比例问题：通过绘制比例图形，帮助学生理解和解决比例问题。
通过绘制两个图形的比例尺，可以帮助学生直观地理解两个量的大小关系，并通过比例尺的计算来解决实际问题。
5. 解决几何证明问题：通过绘制几何图形，帮助学生理解和解决几何证明问题。
通过绘制垂直角的图形，可以帮助学生理解垂直角的性质，并利用垂直角的性质证明几何定理。
6. 解决几何问题的思路和方法：通过数形结合思想，帮助学生培养解决几何问题的思路和方法。
通过绘制几何图形，找出其中的规律和特点，从而推导出问题的解决方法。
需要指出的是，数形结合思想并不仅仅应用于初中数学，它在高中和大学数学中同样有广泛的应用。
通过数形结合思想，可以帮助学生发展抽象思维和几何思维，培养他们解决数学问题的能力和思维方式。
在初中数学中，运用数形结合思想是非常重要的一种教学方法，能够提高学生的数学素养和创新意识，促进他们的综合能力的提高。
在初中数学教学中渗透与应用数形结合的思想方法
数 轴 的 引 入 是 有 理 数 内 容 体 现 数 形 结 合 思 想 的力 角 为 ４ 。 。 ５
量 源 泉 。 由于 对 每 一个 有 理 数 ，数 轴 上 都有 唯 一确 定 的 ４ 重视实践经验在应用题 中的作用 ，变课堂教学 点 与它 对 应 ， 因此 ，两 个 有 理 数大 小 的 比较 ，是通 过 这 为 实 践 活 动 两 个 有 理 数在 数 轴 上 的对 应 点 的位 置 关系 进 行 的 （ 实数
相 映生辉 。 在 教 学 中渗 透 数 形 结 合 思想 时 ，应 让 学 生 了解 ，
所 谓 数 形结 合 就 是找 准 数 与形 的契 合 点 ，根 据对 象 的属
数 形 结合 的思 想 方法 ，不 像 一般 数 学 知识 那 样 ，通 性 ，将数 与 形 巧 妙地 结 合 起来 ，有 效 地相 互 转 化 ，就 成 过 几节 课 的教 学就 可 掌握 。它 根 据 学生 的年龄 特 征 ， 学 为 解 决 问题 的关 键所 在 。数形 结 合 的 结合 思想 主 要体 现 生 在 学 习 的各 阶段 的认 识水 平 和 知 识特 点 ，逐 步 渗 透 ， 在：１ ）用 方 程 、不等 式或 函数解 决有 关 几何 量 的 问题 ； 螺 旋上 升 ，不 断地 丰 富 自身 的 内涵 。教 师 要通 过 对 于 典 ２ ）用几 何 图形或 函数 图象解 决有 关方 程 或 函数 的 问题 ； 型 例题 的选 取 ，有 针 对性 地 进 行 教学 ，使 学生 在 学 习 中 ３ ）解 决一 些 与 函数 有 关 的代 数 、几 何综 合 性 问题 ；４ ） 慢 慢感 受 和体 会 数 形 结合 思 想 对 于解 题 的 帮助 。数 是数 以图象形 式 呈现 信息 的应 用性 问题 。
数形结合思想在初中数学教学中渗透
数形结合的思想在初中数学教学中的渗透摘要：在初中数学教学中，代数知识与几何知识是紧密相连的，因而，教师培养学生数形结合的思想至关重要。
数形结合，其实就是指把抽象的数学语言与直观的图象进行有机结合，使代数问题能与图形相互转化，从而使几何问题代数化或代数问题几何化。
这是研究数学教学的一种极为重要的方法，主要强调将精确刻画的代数知识与形象直观的几何知识统一起来，将抽象思维与形象直观结合起来的一种数学思想方法。
关键词：初中数学；课堂教学；数形结合；抽象思维；形象直观数形结合的思想贯穿于初中数学的整个教学过程，是学生学习数学的重要方法。
数形结合的思想主要体现在以下几方面：（1）建立代数模型，如方程模型、不等式模型、函数模型等。
（2）通过几何模型来解决相关方程或函数问题。
（3）与函数相关的代数和几何的综合性问题。
（4）通过图象的方式来呈现信息的应用问题。
如果教师在教学中善于培养学生的数形结合思想，将数与形进行巧妙的结合，无疑能使数学教学达到事半功倍的效果。
一、有效培养学生利用数形结合的思想分析问题的意识其实数与形的结合在实际生活中随处可见，比如，刻度尺及其刻度，温度计及其显示的温度，每天行走的路线等等。
教师在数学教学中要善于将这些生活中的数形结合迁移到课堂教学中，充分对学生进行数形结合思想的渗透，从而有效培养学生用数形结合的思想来分析问题。
当然，培养学生用数形结合的思想来分析问题，还应在结合生活实际的基础上充分挖掘教材，在课堂教学中对这种思想进行有效渗透。
比如，初中数学教学中第一个数形结合的实例——数轴，它是形（即直线上的点）与实数之间建立的一一对应关系，有效揭示了数与形之间的内在联系。
再如，平面直角坐标系与函数这一知识点，也是初中数学知识中数形结合的典型。
平面直角坐标系是将其中的“点”与“有序实数对”进行对应，从而将数与形有机统一起来，为数学问题的研究开创了新道路。
函数本来就是初中数学的一个教学重点兼难点，同时也是数形结合的思想方法体现得最为典型的一个知识点。
数形结合思想在初中数学教学中的渗透探讨
数形结合思想在初中数学教学中的渗透探讨摘要：数形结合既是数学学科的基本思想，也是解决数学问题的主要方法，初中生正处于思维发展的关键时期，利用数形结合思想引导其建立数学模型，并利用数与形的对应关系，将抽象的数学理念直观化，进而提升数学素养，是初中数学教学的主要任务，但是从目前的教学效果看，多数初中生在数学学习中只能被动地分析数学图形，而不能主动建立数与形的对应关系，基于此，本文从数形结合思想的概述出发，对该思想在初中数学教学中的渗透进行探究。
关键词：初中数学；数形结合；渗透引言：所谓数形结合，就是将抽象的数字与直观的图形进行一一对应，从而实现“以形助数”或“以数解形”目的的一种数学思想。
数字与图形是数学的基础要素，数是对客观世界数量管习的抽象，而形则是对客观世界各种形状的抽象，离开了数字，图形的大小、位置就难以描述，离开了图形，数字之间抽象关系就变得晦涩难懂，因此数与形从本质上来讲，存在着统一性，而将数形结合，就是将数字具象化，将图形具体化的唯一途径。
初中生正处于思维发展的初期，其对于抽象化的数字概念的理解以及对具象化的图形解析常常存在误区，而教师为了提高学生知识掌握的深度以及知识运用的灵活度，就应该在教学实践中渗透数形结合思想，让学生从被动的图形解析，变成主动的构建图形，进而逐渐提高自主学习能力。
1 初中数学教学中数形结合思想渗透的重要作用在目前初中数学教学阶段，图形是学生在日常学习过程中接触较多的数学化图案，每个学生日常生活中都具有充足的图形知识。
当前如何将数形结合思想全面渗透在初中教学活动中，是相关教育工作者关注的重点问题。
教师需要从学生基本学习情况以及教材内容出发，把握渗透的时机。
比如在解答数与数轴、二元一次方程组的解、一次函数图象之间的关系等问题时，教师都能寻找合适的渗透时机。
现阶段初中数学数形结合教学思想就是将数学理论知识与各个图形内容进行有机结合，让学生能够通过对图形的基本描述来加深对各项知识的理解，这样能够有效改善传统初中数学教学中存在的不足之处，提高学生的理解能力。
数形结合思想在初中数学教学中渗透
浅析数形结合思想在初中数学教学中的渗透摘要：数学学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现，在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，数形结合的思想方法贯穿初中数学教学的始终。
在教学中逐步渗透数形结合的思想，“以形助数”“以数辅形”，发展学生思维，培养学生数形结合的意识，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。
关键词：数形结合；渗透；分析问题；解决问题基础教育课程标准要求教学活动应帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
随着新课程改革的深入，不仅要注重学生的基础知识、基本技能，更要注重学生能力的培养。
在基本知识概念、法则、性质、公式、公理、定理的学习和探索过程中所反映出来的数形结合的思想和方法贯穿初中数学教学的始终。
在教学中逐步渗透数形结合的思想，是培养学生分析和解决数学问题能力的有效途径。
数形结合是“以形助数”和“以数辅形”的一种数学思想方法。
数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。
”数形结合的思想方法把代数的精确刻画与几何的形象直观相统一，将抽象思维与形象思维相结合。
初中数学数形结合思想的主要内容体现在以下几个方面：（1）建立适当的代数模型（主要是方程、不等式或函数模型）解决有关几何问题；（2）建立几何模型（或函数图像）解决有关方程和函数的问题；（3）与函数有关的代数、几何综合性问题；（4）以图像形式呈现信息的应用性问题。
教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，是提高学生数学能力的一个切入点。
一、渗透数形结合的思想，养成用数形结合分析问题的意识日常生活中的图形知识，如学生手中的刻度尺与它上面的刻度，温度计与其上面的温度，运动场上的100米跑道，教室里每个学生的坐位；初中教材中的数与数轴；有序实数对与平面直角坐标系；一元一次不等式的解集与一次函数的图像；二元一次方程组的解与一次函数图像之间的关系等都渗透了数形结合思想。
数形结合思想在初中数学教学中的渗透探究
数形结合思想在初中数学教学中的渗透探究引言一、数形结合思想的概念及特点数形结合是指在数学教学中，将抽象的数字和形象的图形结合在一起来进行教学，通过图形的形象化表示来帮助学生理解和掌握数学概念。
数形结合思想的特点主要包括以下几个方面：1. 形象化表示：通过图形来表示数学概念，使得抽象的数学问题变得直观和形象化，便于学生理解和记忆。
2. 相互印证：数形结合的教学方法可以让数学概念和图形相互印证，从而增强学生对数学概念的理解和记忆。
3. 多样性：数形结合思想的应用非常灵活，可以应用在多种数学概念的教学中，例如几何图形、函数图像、坐标系等。
1. 几何图形的教学在初中数学教学中，几何图形是一个非常重要的部分。
通过数形结合思想，教师可以利用图形来帮助学生理解和掌握各种几何概念。
在教学平行线和角的概念时，可以通过绘制平行线和角的图形来帮助学生理解这些概念，使得抽象的概念变得更加形象化。
2. 函数与坐标系的教学在函数与坐标系的教学中，数形结合思想同样有着重要的应用。
通过绘制函数的图像和坐标系，可以帮助学生更直观地理解函数的性质和坐标系的关系，从而加深对这些概念的理解。
3. 数列和等差数列的教学在数列和等差数列的教学中，数形结合思想同样可以派上用场。
通过绘制数列和等差数列的图形，可以帮助学生更好地理解数列的性质和规律，从而掌握数列和等差数列的相关知识。
三、数形结合思想在初中数学教学中的重要性1. 提高学生的学习兴趣通过数形结合思想，教师可以使得抽象的数学概念变得直观和形象化，从而提高学生对数学的学习兴趣。
学生在观察和分析图形的过程中，不仅可以理解数学概念，还可以享受到解决问题的乐趣，从而更加积极地投入到学习中。
2. 帮助学生理解抽象概念3. 培养学生的创造思维数形结合思想的应用可以增强学生对图形的观察和分析能力，从而培养学生的创造思维。
学生在观察图形的过程中，可以自主发现图形的规律和性质，从而激发学生的创造力，使得学生在数学学习中更具有探索精神。
浅谈数形结合思想在初中数学教学中的应用
浅谈数形结合思想在初中数学教学中的应用随着新课程改革的不断深入，教学从以往的重视知识传授变为重视学生学科能力培养。
因此，在初中数学教学中，教师要充分考虑到学生的长远发展，通过可靠、合理的方式有效培养学生的数学学习能力。
而数形结合思想在数学教学中的应用，不但可以促进教学效果的提高，还能有效满足学生发展的需要。
本文谈谈数形结合思想在初中数学教学中的具体应用。
标签：初中数学数形结合应用引言数学是初中阶段的必修学科，作为一门具有较强逻辑性和抽象性的学科，许多学生都对数学望而生畏，缺乏学好数学的自信心。
这就需要数学教师正确认识到这一问题，结合问题所在，创新教学方法，为学生的数学学习带来更好的体验，而将数形结合思想应用于初中数学教学，不失为一种有效的方法。
通过图形的方式来展现数学中的“数”，就会降低数学的难度，让学生通过自己的思考轻松解决数学问题。
这样，不仅可以在一定程度上提高课堂教学质量，还能引起学生数学学习的兴趣。
一、对数形结合的认识在实际生活中，数学是无处不在的，人们生活中的各类关系就是它的主要研究内容，如数量关系、空间关系等。
具体来看，数与形两者之间可以相互进行转换，也就是“数”与“形”的结合。
在初中数学中，数形结合思想有着非常重要的意义，它可以有效实现复杂图像问题与数量问题的相互转换，把原本较为抽象、学生难以理解的问题直观化，不仅有助于学生对问题的理解，对于学生数学素养的提高也具有积极作用。
二、初中数学教学中应用数形结合思想的意义在初中阶段，相较于其他学科，数学知识较为抽象，其中有许多问题不容易为学生理解，因此，很多学生都会对数学产生一定的畏惧心理。
初中生正处于人生成长的关键阶段，大都还未掌握真正的学习技巧，通常会通过形象思维的方式来解决问题，而运用数形结合思想能够使数学知识形象化，从而有助于学生理解。
在教学时，许多教师在实践中发现，学生的数学学习很容易出现两极分化的现象：一方面，有些学生对数学有着较高的兴趣，能够主动进行数学学习，往往也会取得更好的学习效果;另一方面，有些学生在学习中经常遇到难以解决的问题，对数学没有足够的信心。
数形结合思想在初中数学教学中的应用
数形结合思想在初中数学教学中的应用数学的学习是很多初中生头疼的地方，这主要因为数学这门课的概念虽然简洁，但是不易理解掌握并且公式繁多导致的，这就需要数学教师们在教学中多运用渗透数学思想的方法来提升学生地逻辑思维能力，让学生的思维更有条理性。
而数形结合是初中数学的教学中一种较为常见的数学思维方法，它被广泛的运用到数学的各个领域中。
并且这样的思维方法可以有效地提高课堂的趣味性，增强学生对数学的兴趣，降低学习难度，提高数学的教学效率。
在掌握了数学思想的方法后，便容易形成在此基础上之上的独立思考、举一反三的能力，学习压力就会大大减轻。
本文阐述了数形结合在初中数学运用的益处，进而分析了数形结合在初中数学教学中的具体教学方法，最终阐释了数形结合在初中数学教学中的地位和运用。
标签：数形结合;初中数学;教学运用一、在初中数学中使用数形结合和方式的意义数形结合教学策略符合初中数学的实践性要求，能够揭示这一学科教育的本质和内涵，数学老师需要在之前做好充分的准备工作，了解数形结合的具体内容和形式，以此来实现有的放矢。
（一）可以提升学生思维的灵敏度数学对学生的逻辑思维要求较高，在落实该门课程教学实践时，数形结合能够体现不同知识点之间的内在逻辑联系，揭示数学知识的内在规律和学习重点，从而减轻学生学习压力，培养学生良好的学习行为习惯，让学生对这一知识点有一个深刻的认知和理解。
学生可以在自主分析和实践研究的过程之中，根据数学题目之中的相关条件来进行简单的分析和拓展，結合个人已有的社会生活实践经验实现举一反三和学以致用。
因此数形结合对提高学生的逻辑思维能力意义重大，为了充分体现这一教学理念的指导作用，老师需要关注与学生的互动，及时了解学生的思维能力及水平。
（二）可以有效带动学生的学习热情学生学习热情的调动对构建高效课堂大有裨益，数学知识比较复杂，与其他学科之间的内在逻辑联系非常多元，数量、结构、知识在这门学科之中都有着重要的呈现，初中生的思维能力有待提升，对数学这门学科存在畏难情绪，缺乏自主学习的动力和意愿，老师可以以数形结合为依据培养学生良好的学习自信心，让学生能够意识到个人在自主实践中的优点和不足，从而主动实现优势互补，提高个人的数学学习成绩以及学习热情。
浅谈数形结合思想在初中数学教学中的渗透
方程组及不 等式 【 例２ 】 用画 函数 图像 的方法解不 等式 ５ ｚ ＋４ ＜２
＋１ ０ ．
［ １ １ ５ ￣ ０ 晓纲 ， 张守波． 数形结合 思想及“ 以形解数 ” 模 式Ｆ Ｊ ］ ． 锦 州师范学院学报 ， ２ ０ ０ ３ （ １ ） ． ［ ２ ３ 张志淼． 数 学 学 习与数 学思 想方 法 ［ Ｍ］ ． 郑 州：
何一种几何图形也必定包含一些数量关系．
“ 以数 解 形” ， 即把 几 何 问 题
｜
初 中阶段开始接触数轴 与直角 坐标 系 ， 而直角 坐标 系的建 立 ， 使 点与 坐标建立 了一一对 应 的关 系 ， 使方 程 与 函数 图像 能够相 互转换 、 相互表示 ， 从而 奠定 了数 与 形相结合解决 问题的基础． 通过对初 中数学知识以及教学 的研 究 ， 我认 为数形
１ ． 数 轴 上 表 示数
它， 则 ， ２ ７ 。 一３ ｚ ＋２ 一Ｏ 解得 ： 函 一１ ， ｚ ２ —２ ；
．
‘
．
。 ． ．
Ａ（ １， ０ ）， Ｂ（ ２， Ｏ） ．
待解决 的问题 中以字母代替数 ， 没有办 法利用数字 的大小来对它们进行 比较 ， 如果把这 些字母按 照大小在 数轴上 表示 出来 ， 根据数轴的特点通 过观察 就能很直 观
【 例１ 】 非零有理数 ａ ． ｂ ， 如果 ａ ＞ｂ ， 且ｌ ａ Ｉ ＜Ｉ ｂ ｌ ， 则你 分析 ： ｎ 、 ｂ 是两个 非零 的有理 数 ， 可 以是 负数 ， 也 可
初 中数学教学 中我 们常遇 到 的数形 结合 思想 就有
能比较 ａ 、 ｂ 、 一。 、 一６ 这四个数的大小吗？说说你的想法． 以是正数． 根据 ａ ＞ｂ ， 且ｌ ａ ｌ ＜ｌ ｂ ｌ 可知 ， ａ为正数 ， ｂ 为 负 数． 在数 轴上表 示 出 ｎ ， ｂ的大概 位置 ， 这 样 就很 容易 看
数形结合思想在初中数学教学中的运用研究
数形结合思想在初中数学教学中的运用研究一、数形结合思想是数学中一个重要的思维方式和方法论，在初中数学教学中，将这一思想运用到教学实践中，可以促进学生对数学知识的理解和掌握，提高数学思维能力和解决问题的能力。
本文将结合实例，论述数形结合思想在初中数学教学中的运用。
二、数形结合思想概述数形结合思想是指在解决数学问题时，将数学知识和几何图形结合起来，通过图形的特征和性质对问题进行分析和解答的思维方式。
数形结合思想可以帮助学生更直观地理解抽象的数学概念和定理，增强数学思维的感性认识和几何直觉。
三、数形结合思想在初中数学教学中的运用（一）代数和几何的结合初中数学中许多知识点都是代数和几何相互联系的，如平面图形的性质与面积公式的推导、速度、时间、距离等量的换算等。
这时，我们可以采用数形结合的方法，通过几何图形的形式引入代数式，让抽象的代数符号通过图形形象化。
例如，面积公式的推导就是典型的数形结合思想的应用，通过画出一个高为h、底为b的梯形，再将它划分成小矩形，用已经知道的面积公式求得所有小矩形的面积，然后将这些小矩形面积加起来，就得到了梯形的面积公式S=(a+b)h/2。
（二）解决几何问题初中数学中，学生需要掌握许多的几何定理，例如，勾股定理、相似的判定法等几何问题。
这些几何定理和知识对于学生来说可能会感到较抽象，难以理解。
但在实际操作时，我们可以通过数形结合思想的方式，将几何图形与代数运算结合起来，用更加直观的方式解决问题。
例如，在教学勾股定理时，可以将其对应于一个单位圆内一条斜率为k的直线与与x轴垂直的直线所围成的三角形，更加具体地理解未知边长所代表的具体数值，帮助学生直接用数值求解勾股数。
（三）提高解题能力通过数形结合思想，可以更加直观地帮助学生理解和掌握数学知识和技能，从而有助于提高学生解决数学问题的能力。
例如，在解决数列求和问题中，可以引入图形表示数列中每个数的大小和位置，从而帮助学生理解数列求和的规律和方法；在解决方程组问题中，也可以通过图形来表示方程组的解，从而帮助学生直观地理解方程组的解法。
数形结合思想在初中数学教学中的应用——以“函数”教学为例
教学·策略数形结合思想在初中数学教学中的应用———以“函数”教学为例文|林欣为了促进教学活动的顺利、高效开展，明确落实教学目标，教师需要重视对教学理念的创新与变革，以便为学生创造良好的学习环境，进一步挖掘学生的潜能，为学生高效开展数学学习奠定基础。
数形结合思想作为重要的数学思想，对提升学生的数学学习能力有着重要意义。
教师应将数形结合思想融入日常教学中，以助力学生更高效地解决数学问题，促使学生形成良好的数学思维。
同时函数作为初中数学的重要内容，对学生数学素养与能力的提升有着重要影响。
因此，在“函数”教学中，教师应重视对数形结合思想的有效应用，直观、生动地展现抽象的函数知识，充分发挥学生的形象思维能力，帮助学生掌握问题的本质，使其能够快速、高效地解决问题，从而为初中数学教学的高质、高效开展提供助力。
一、创设教学情境在初中数学教学活动中，教师可以结合教学知识创设生动、有趣的教学情境，以吸引学生的注意力，使学生能够真正关注到问题，并运用图形对问题中所包含的内容进行直观呈现，让学生亲身感受到数形结合所创造的便利，进而激发学生运用数形结合方法解决数学问题的热情，并深刻认识到数形结合思想的价值与意义。
例如，教师可以结合生活实际设置例题，通过创设良好的教学情境，激发学生的解题兴趣。
问题：25路公交车往返于A、B两地，两地的发车时刻表相同。
假设公交车均速直线向前行驶，从A 地到B地，从B地到A地所用时间都是60分钟，每间隔10分钟发一趟车。
提问：一辆25路公交车从A 地出发，途中能遇到几辆由B地出发的25路公交车？在分析问题后：学生1：能够遇到4辆。
学生2：能够遇到5辆。
学生3：能够遇到6辆。
学生4：能够遇到7辆。
教师：针对这一问题，大家的答案各不相同，以前也有数学家针对类似问题进行了激烈争论。
虽然这道题十分简单，却隐藏着重要信息，需要我们运用合理的方法解题。
学生一听数学家都没有解出这道题都感到十分的疑惑，非常想知道最后数学家是怎样解出问题的。
数形结合思想在初中数学教学中的渗透
数形结合思想在初中数学教学中的渗透江苏省金湖县银集中心初中 施列坤【摘 要】 在初中数学学习过程中，数学结合思想是对学生学习与解题最有帮助的重要思想方法。
整个初中数学教材中，无处不在体现着数形结合的思想。
本文通过具体分析数形结合思想在初中数学教学中的渗透途径，有利于全面提升初中数学课堂的教学效率。
【关键词】 数形结合；初中数学；渗透数学思想方法将贯穿整个初中数学课程，是初中数学日常教学中必不可少的内容之一。
然而，作为最重要的数学思想方法之一，“数形结合”能够让“数”与“形”有机结合在一起，以“数”助“形”，以“形”助“数”。
简单来说，数是形的抽象概括，而形则是数的直观表现，两者的结合实现了对数学知识的多角度呈现，灵活地解决了数学教学中的诸多问题。
初中阶段的学生，对数形结合的思想已有一定程度的了解。
如在刚步入初中时，学生所了解到的实数与数轴之间的对应关系、函数表达式与函数图像之间的关系以及三角形边长、角度与三角函数之间的关系等都充分体现了数学结合的思想。
因此，在初中数学课堂中应合理地将数形结合起来，这样不仅能加深学生对知识的理解，还能提升课堂教学效率，优化数学课堂教学方法。
一、数形结合思想的导入在初中数学教学中结合数形结合的思想，能让教师的教学发挥事半功倍的效果。
而要让数形结合的思想与教学有机结合，首先应思考如何在教学过程中导入数形结合的思想。
由于学生之前只是简单地接触过数形结合的思想，对其概念更是一无所知。
因此，教师在导入数形结合思想时，一定要做到深入浅出，自然地引进。
例如：在进行“正负数”的相关内容讲解时，教师可在黑板上画出与正负数相关的数轴，然后以描点的方式让学生正确认识正负数以及零在数轴中的位置，同时向学生说明整数、分数的表示方式。
此外，教师还可通过数轴相关知识的学习，让学生了解绝对值的相关概念，从而促使学生掌握正负数的变化规律，为学生之后的学习奠定基础。
二、数形结合思想的展开1.以数化形在初中数学教学过程中结合数形结合的思想，其最大的优势在于能将原本抽象的理论知识具象化，不仅省略了抽象性向直观转变过程中繁琐的推理与计算过程，还能帮助学生正确理解复杂的代数关系，进一步巩固学生的学习效果。
在初中数学教学中如何渗透数形结合思想
在初中数学教学中如何渗透数形结合思想华罗庚曾说过：“数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事非。
”这说明了学习数学将数与形结合的重要性，而数形结合是把代数的精确刻划与几何的形象直观相统一，将抽象思维与形象直观相结合的一种数学思想方法。
也是实现“以形助数”和“以数辅形”的重要途径，对提高学生的思维能力、分析数学问题的能力起着特别重要的作用，实践证明数形结合思想在初中数学教学中尤为重要，笔者根据多年的教学经验，认为在初中数学教学中渗透数形结合思想主要可以通过以下有效途径进行：1. 关注新课程特点，在知识迁移中渗透数形结合思想初中数学新课程中处处都蕴涵着数形结合思想，初中代数与几何是相互渗透和推进的。
在数学知识迁移过程中，让学生逐步了解数形结合思想，理解和应用数形结合思想。
如：华东师范大学版七年级第二章《有理数》借助于数轴直接而有效地阐述了“相反数的定义”、“有理数大小的比较法”以及“绝对值的定义”等，加强了数与形之间的联系，突出了知识形成中数形结合的思想。
在教学“二次函数”时，利用一元二次方程求出两根，即得出抛物线与x轴的交点坐标，体现了数形结合思想；用坐标来确定物体的位置以及坐标与图形的运动、利用图像法求二元一次方程组的解等都是典型的数形结合体现。
2. 密切联系生活，在挖掘新课程中寻求数形结合思想每个学生在日常生活中都具有一定的图形知识，如绳子和绳子上的结、刻度尺与它上面的刻度，温度计与其上面的温度，我们每天走过的路线可以看作是一条直线，教室里每个学生的坐位等等，我们利用学生的这一认识基础，把生活中的形与数相结合迁移到数学中来，在教学中进行数学数形结合思想的渗透，挖掘课程提供的机会，把握渗透的契机。
如数与数轴，一对有序实数与平面直角坐标系，一元一次不等式的解集与一次函数的图象，二元一次方程组的解与一次函数图象之间的关系等，如《函数及其图像》利用图像解方程组，两个一次函数图像的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系，而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以图像交点的坐标就是方程组的解。
数形结合思想对初中数学教学的意义
数形结合思想对初中数学教学的意义数学是一门基础学科，也是培养学生分析、思考和解决问题能力的重要学科之一。
而数学教学，尤其是初中数学教学，作为学生基础知识的奠基阶段，如何培养学生对数学的兴趣和理解能力，是当前教育教学改革中亟待解决的问题之一。
在教学中，应用数形结合思想，将数学理论与几何图形结合起来，可以增强学生对数学概念的理解、应用和掌握能力，培养学生创新思维和解决实际问题的能力，提高初中数学教学的效果。
一、数形结合思想的内涵和意义1.数形结合思想的内涵数形结合思想是一种教学方法，通过将数学理论与几何图形相结合，使学生能从图形的变化和关系中发现数学规律，从而加深对数学概念及其应用的理解。
2.数形结合思想的意义（1）激发学生兴趣。
数学教学常常让学生感到乏味和抽象，而通过数形结合思想的应用，可以使学生通过观察和发现图形的规律，产生强烈的兴趣和好奇心，从而提高学习的主动性和积极性。
（2）促进思维发展。
在数形结合的教学过程中，学生需要进行观察、比较、推理等一系列思维活动，这些活动可以开发学生的逻辑思维和创新思维，培养他们分析和解决问题的能力。
（3）强化数学概念的理解。
数形结合思想通过将数学概念与实际图形相结合，可以使学生更直观地理解数学概念，形成数学概念之间的联系和应用，帮助学生深入理解数学知识。
（4）提高应用能力。
数形结合思想可以使学生学会将数学应用于实际问题的解决，培养学生分析和解决实际问题的能力，增强他们对数学的应用意识。
二、数形结合思想在初中数学教学中的应用1.几何图形与数学概念的关联在初中数学教学中，几何图形与数学概念的关联是数形结合思想的核心内容之一。
通过观察不同几何图形的特点和规律，可以引出相关的数学概念，并通过数学方法进行解决。
例如，在讲解平面图形的相似性质时，可以通过比较其对应边的长度比和角的相等关系，引出相似三角形的概念，并应用相似三角形的性质解决实际问题。
2.实际问题与数学模型的建立数形结合思想还可以帮助学生建立实际问题与数学模型之间的联系。
数形结合思想在初中数学课堂教学中的渗透分析
数形结合思想在初中数学课堂教学中的渗透分析发布时间：2023-01-31T08:19:19.039Z 来源：《教学与研究》2022年18期作者：莫罕时[导读] 初中数学课堂教学中，向学生渗透数形结合思想，既让学生初步了解数形转化与联系的特点，莫罕时罗定市船步中学广东罗定 527200摘要：初中数学课堂教学中，向学生渗透数形结合思想，既让学生初步了解数形转化与联系的特点，又可以帮助学生掌握化难为易、化繁为简的问题解决技巧。
教学基本思路使以形助数的教学更加具象；以数助形的解析更加灵活。
教师可以在教授课堂、习题课程和复习专项课中，分别让学生借助该数学思想理解知识、应用知识和巩固知识，以达到渗透的目的。
关键词：初中数学；数形结合；教学渗透前言数和形，是在描述客观事物中无法分离的两种数学表象，分别指数的大小、数量、代数式等内容，以及与平面、空间图形分类、度量等知识。
联系而非分割的将两类内容呈现在初中数学课堂上，既可以使现有数学教学氛围更加融洽自如，又可以让学生学习起来更加轻松快乐，自学质量明显提高。
教师应当在数与形相互转化、渗透的思路指导下，将该思想方法贯穿在整个初中数学教学体系之中。
一、数形结合思想在初中数学课堂教学中的渗透思路（一）以形助数具象化图形的特点是直观生动的，教师首先应当用图形直观呈现数学内容、数据关系，让学生通过观察图形，自己找到规律、法则与定理，从而用稳定的知识结构帮助自己消化和理解知识。
例如在教学方程不等式时，教师就要善于将不等式变为学生能直观看到数量关系的数轴图像，让学生先找到图像中有哪些基础数据，再通过测量或计算图像中的距离得出不等式方程。
教师可以给出一元一次不等式的相关定理，然后画出X数轴，分别标出已知条件中的数字，再让学生自己发现已知条件中、数轴上的点与点之间的距离关系[1]。
（二）以数解形灵活化数字知识虽然是相对抽象的，但也是更为清晰的、简单的可视化解题思路，相对于多样图形，其更容易让学生找到知识中的重点，以主要问题为突破口，分析问题并找到解决问题的角度。
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将数形结合思想渗透于初中数学教学中
发表时间：2011-01-26T14:21:12.063Z 来源：《少年智力开发报》2010年第9期供稿作者：原文娥
[导读] 数形结合的思想贯穿初中数学教学的始终
汾阳市东关中学原文娥
推行素质教育,培养面向新世纪的合格人才,使学生具有创新意识,在创造中学会学习,教育应更多的关注学生的学习方法和策略。
数学家乔治.波利亚所说:“完善的思想方法犹如北极星,许多人通过它而找到正确的道路”。
随着课程改革的深入,“应试教育”向“素质教育”转变的过程中,对学生的考察,不仅考查基础知识,基本技能,更为重视考查能力的培养。
如基本知识概念、法则、性质、公式、公理、定理的学习和探索过程中所反映出来的数学思想和方法;要求学生会观察、比较、分析、综合、抽象和概括;会阐述自己的思想和观点。
从而提高学生的数学素养,对学生进行思想观念层次上的数学教育。
数学学习离不开思维,数学探索需要通过思维来实现,在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法,培养思维能力,形成良好的数学思维习惯,既符合新的课程标准,也是进行数学素质教育的一个切入点。
“数缺形,少直观;形缺数,难入微”,数形结合的思想,就是研究数学的一种重要的思想方法,它是指把代数的精确刻划与几何的形象直观相统一,将抽象思维与形象直观相结合的一种思想方法。
数形结合的思想贯穿初中数学教学的始终。
数形结合思想的主要内容体现在以下几个方面:(1)建立适当的代数模型(主要是方程、不等式或函数模型),(2)建立几何模型(或函数图象)解决有关方程和函数的问题。
(3)与函数有关的代数、几何综合性问题。
(4)以图象形式呈现信息的应用性问题。
采用数形结合思想解决问题的关键是找准数与形的契合点。
如果能将数与形巧妙地结合起来,有效地相互转化,一些看似无法入手的问题就会迎刃而解,产生事半功倍的效果。
数形结合的思想方法,不象一般数学知识那样,通过几节课的教学就可掌握。
它根据学生的年龄特征,学生在学习的各阶段的认识水平和知识特点,逐步渗透,螺旋上升,不断的丰富自身的内涵。
教学中可以从以下几个方面,让学生在数学学习过程中,通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括,形成对数形结合思想的的主动应用。
一、渗透数形结合的思想,养成用数形结合分析问题的意识
每个学生在日常生活中都具有一定的图形知识,如绳子和绳子上的结、刻度尺与它上面的刻度,温度计与其上面的温度,我们每天走过的路线可以看作是一条直线,教室里每个学生的坐位等等,我们利用学生的这一认识基础,把生活中的形与数相结合迁移到数学中来,在教学中进行数学数形结合思想的渗透,挖掘教材提供的机会,把握渗透的契机。
如数与数轴,一对有序实数与平面直角坐标系,一元一次不等式的解集与一次函数的图象,二元一次方程组的解与一次函数图象之间的关系等,都是渗透数形结合思想的很好机会。
如:直线是由无数个点组成的集合,实数包括正实数、零、负实数也有无数个,因为它们的这个共性所以用直线上无数个点来表示实数,这时就把一条直线规定了原点、正方向和单位长度,把这条直线就叫做数轴。
建立了数与直线上的点的结合。
即:数轴上的每个点都表示一个实数,每个实数都能在数轴上找到表示它的点,建立了实数与数轴上的点的一一对应关系,由此让学生理解了相反数、绝对值的几何意义。
建立数轴后及时引导学生利用数轴来进行有理数的比较大小,学生通过观察、分析、归纳总结得出结论:通常规定右边为正方向时,在数轴上的两个数,右边的总大于左边的,正数大于零,零大于负数。
让学生理解数形结合思想在解决问题中的应用。
为下面进一步学习数形结合思想奠定基础。
结合探索规律和生活中的实际问题,反复渗透,强化数学中的数形结合思想,使学生逐步形成数学学习中的数形结合的意识。
并能在应用数形结合思想的时候注意一些基本原则,如是知形确定数还是知数确定形,在探索规律的过程中应该遵循由特殊到一般的思路进行,从而归纳总结出一般性的结论。
二、学习数形结合思想,增强解决问题的灵活性,提高分析问题、解决问题的能力，在教学中渗透数形结合思想时,应让学生了解,所谓数形结合就是找准数与形的契合点,根据对象的属性,将数与形巧妙地结合起来,有效地相互转化,就成为解决问题的关键所在。
数形结合的结合思想主要体现在以下几种:
(1)用方程、不等式或函数解决有关几何量的问题;
(2)用几何图形或函数图象解决有关方程或函数的问题;
(3)解决一些与函数有关的代数、几何综合性问题;
(4)以图象形式呈现信息的应用性问题。
数形结合思想的应用往往能使一些错综复杂的问题变得直观,解题思路非常的清晰,步骤非常的明了。
另一方面在学生学习过程中,可以激发学生学习数学的兴趣。
利用现有教材,教学中着意渗透并力求帮助学生初步掌握数形结合的思想方法,结合其它数学思想方法的学习,注意几种思想方法的综合使用,给学生提供足够的材料和时间,启发学生积极思维。
相信会使学生在认识层次上得到极大的提高,收到事半功倍的教学成效。