刚体转动答案

１、一均匀细杆，质量为m ，长为l ，可绕过其端点的水平轴在竖直平面内转动，如果将细杆置于水平位置，然后让其由静止开始自由摆下，那么开始转动的瞬间，细杆的角加速度为（ l

g 23 ），细杆转到竖直位置时角速度为（

l

g

3 ）。

2、一个人站在转动的转台上，在他伸出去的两手中各握有一个重物，若此人向着胸部缩回他的双手及重物，忽略所有摩擦，以下叙述正确的是：……………………（ ③ ） ① 系统的转动惯量不变。 ② 系统的转动角速度不变。 ③ 系统的角动量保持不变。 ④ 系统的转动动能保持不变。

3、（10分）一半径为R 的圆盘可绕通过盘中心O ，且与盘面垂直的水平轴转动，圆盘的转

动惯量为I ，绕有一根不可伸长的轻绳，绳与圆盘间无相对滑动，当绳端系一质量为M 的物体时，物体加速下降，假设圆盘与轴间的摩擦力矩为0M

解：Ma T Mg =-1 ………………………（

4分） βI M R T =-01 ………………………（4分） R a β= ………………………（1分）

可得2

02MR

I R

M MgR a +-= ………………………（1分） 4、一均匀圆盘状飞轮，质量为20kg, 半径为30cm, 当它以每分钟60转的速率旋转时，其动能为（ 1.82

πJ ）。

5、一长为L ，质量为M 的均匀细杆自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上，现有一质量为m 的子弹以水平速度V 0射向棒的中心，并以V 0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角度恰好为90°，求V 0的大小。

解：根据角动量守恒定律和机械能守恒

2

220

0V L m I V L m +=ω， 其中I 为棒的转动惯量，……………（4分） 231

ML I =，…………………（2分）

2

212L

Mg I =ω， ………… （3分） 可得：gL m

M

V 3340= ………（1分） 6、若质点的质量为m ，速度为v ，相对于转动中心的位置矢量为r ，则此质点相对于转动中心的角动量为…………………………………………………………………………（ ④ ）

① mvr ； ② r mv 2

； ③ r mv ⨯2

； ④ v m r ⨯。

7、一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴旋转，初始状态为静止悬挂。现有一个小球自左方水平打击细杆，设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统 ………………………………………………………………………（ ③ ） ① 只有机械能守恒； ② 只有动量守恒；

③ 只有对转轴o 的角动量守恒； ④ 机械能、动量和角动量均守恒。

8、一个转台绕竖直固定光滑轴转动，每10秒转一周，转台对轴的转动惯量为1200kg.m 2

，质量为80kg 的人，开始时站在台的中心，随后沿半径向外跑去，当人距转台中心为3m 时，转台的角速度为（

s rad /8

π ）。

9、一长为l=0.4m 的均匀木棒，质量M=1kg ，可绕水平轴Ｏ在竖直平面内转动，开始时棒自然地竖直悬垂。现有质量为m=8g 的子弹以v 0=200m/s 的速度从A 点射入棒中，假定Ａ点与Ｏ点距离为

l 4

3

，如图所示。求： （1）棒开始运动时的角速度； （2）棒的最大偏转角。 解：（1）子弹进入木棒后系统的转动惯量为

2220541.0)4

3

(31m kg l m Ml I ⋅=+= （2分）

由角动量守恒 ωI l mv =)4

3

( （3分）

s rad I

l mv /87.8)

43(==ω （1分） （2）在摆动过程中系统机械能守恒

)cos 1(43

)cos 1(2212θθω-+-=l mg l Mg I （3分） 0729.0cos -=θ

)0729.0arccos(-=θ （1分）

10、一刚体绕通过质心的转轴加速转动，对于刚体所受合外力与合力矩，以下正确的是…………………………………………………………………………………………（ ② ） ① ∑Ｆ＝０，∑Ｍ＝０； ② ∑Ｆ＝０，∑Ｍ≠０ ③ ∑Ｆ≠０，∑Ｍ＝０； ④ ∑Ｆ≠０，∑Ｍ≠０

11、一细绳跨过一轴承光滑的定滑轮（m=1kg ，R=10cm)，绳的两端分别悬有质量为m 1=2kg 和m 2=3kg 的物体，如图所示。设绳子的质量可以忽略不计，绳子不能伸长，滑轮的转动惯量可按22

1

mR I =

计算，绳与滑轮之间无相对滑动。试求物体的加速度以及绳子上的张力。（g 取10 ms -2

）。

解：(1) 1111a m g m T =- （1） （2分）

2222a m T g m =- （2） （2分） βI R T R T =-12 （3） （2分）

m 1

m 2

R

O

m

a a a ==21 （4） （1分）

βR a = （5） （1分）

由（1）（2）（3）（4）（5）解得

222112221128.1105.0322321

)()(--⋅=⋅⨯++-=++-=++-=

s m s m m

m m g

m m R I m m g m m a （1分）

N s m kg a g m T 6.23)8.110(2)(211=⋅+=+=-

N s m kg a g m T 6.24)8.110(3)(222=⋅-=-=- （1分）

12、一长为l 的均匀木棒，质量M ，可绕水平轴Ｏ在竖直平面内转动，开始时棒自然地竖直悬垂。现有质量为m 的弹性小球飞来，正好在棒的下端与棒垂直地相撞。相撞后，使棒从平衡位置处摆动到最大角度θ=30°处。如图所示，碰撞设为完全弹性碰撞。试计算小球的初速度v 0的值。

解：由角动量守恒 ω2031

Ml mvl l mv += （1） （3分）

由于是弹性碰撞系统机械能守恒

2222

0)3

1(212121ωMl mv mv += （2） （3分） 棒上升过程中机械能守恒

)30cos 1(2

)31(2122 -=l

Mg Ml ω （3） （3分） 由（1）（2）（3）得

gl m

M

m v +-=

312)32(60 （1分）

13、一个作定轴转动的轮子，对轴的转动惯量I =2.0kg.m 2

，正以角速度ω0 匀速转动。现对

轮子加—恒定的力矩 M = -7.0N.m ，经过时间t = 8.0s 时轮子的角速度ω=- ω0，则ω0=（ 14rad/s ）。

14、如图所示，两物体1和2的质量分别为m 1与m 2，滑轮的转动惯量为I ， 半径为r 。若物体2与桌面间为光滑接触，试求两物体的加速度及两段绳子中的张力。（设绳子不能伸长，

绳子与滑轮间无相对滑动）

解：(1) 1111a m T g m =- （1） （2分）

222a m T = （2） （2分）

βI r T r T =-21 （3） （2分）