图形的相似(小结与复习2))(湘教版)
湘教版改版九年级上册第三章图形的相似
新课讲解1两条线段的比(1)回忆什么叫两个数的比?怎样度量线段的长度?怎样比较两线段的大小?如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD = m : n, 或写成AB= m,其中,线段AB、CD分别叫做这两个线段CD n比的前项和后项.如果把m表示成比值k,贝U AB= k或AB= k CD .n CD注意:在量线段时要选用同一个长度单位.(2).做一做量出数学书的长和宽(精确到0.1cm),并求出长和宽的比.改用m作单位,则长为0.211m,宽为0.148m,长与宽的比为0.211 : 0.148 = 211 : 148只要是选用同一单位测量线段,不管采用什么单位,它们的比值不变.(3).求两条线段的比时要注意的问题①两条线段的长度必须用同一长度单位表示,如果单位长度不同,应先化成同一单位,再求它们的比;②两条线段的比,没有长度单位,它与所采用的长度单位无关;③两条线段的长度都是正数,所以两条线段的比值总是正数.问:两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系?(学生讨论)(答:线段的长度比与所采用的长度单位无关)2•比例的基本性质两条线段的比实际上就是两个数的比•如果a, b, c, d四个数满足 -=—,那么ad= be吗?反过来,如果ad= be,b d那么a= e吗?与同伴交流.b d如果a=—,那么ad= be。
b d若ad = be (a, b, e, d都不等于0),那么-=—. b d三、例题讲解例题1:在某市城区地图(比例尺 1 : 9000)上,新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm、10em .(1)新安大街与光华大街的实际长度各是多少米?(2)新安大街与光华大街的图上长度之比是多少?它们的实际长度之比呢?例题2 : 如图,已知a e a b=3,求b d b和e d;d例题:3: 如果a eb d —k (k为常数),abed3、若线段AB = 4cm ,点C 是线段AB 的一个黄金分割点, 则AC 的长为多少?(结果保留四个有效数字)4、如图所示的五角星中,AD =的黄金分割点,AB = 1,求CD 一、课题引入,激发学习兴趣图(1) 图(2)2 •欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例与人以匀称、协调的美感及上海东方明珠塔体的挺拔秀丽。
新湘教版九年级上册第3章《图形的相似》小结与复习(2) (共21张PPT)
A
D E C
F
G
二、填空题: A 1、如图, 线段AC、BD相交 O 于点O,要使△AOB∽△DOC, ∠ ∠ AOB= A=∠A ∠DOC D 已经具备的条件是 ____________, ∠ ACP= 还需要添加条件是∠ ________ _ C= ∠B∠B OA:OD=OB:OD AP:AC=AC:AB ∠A= APC= ∠D ∠ACB 或 或___________ ________ 。 B 2、如图,∠1= ∠2= ∠3,则图中相似三 角形有 4 对,它们是 .
过D作DE∥AC交AB于E,
E.
B
C
F1 F2 C
A
B
9、在平行四边形ABCD中,AE:BE=1:2,
若S△AEF=6cm2,则S△CDF = 54 cm2,
2 S△ADF=____cm 18
D F
C
A
E
B
10、如图:已知∠ABC=∠CDB=90°,
AC=5cm,BC=3cm,当BD= 9 或 12cm时, 5 5 △ABC和△BDC相似。 5 C A
B
A
C
P
2 1 A C E
2
D 1
B
3
C
C B
3、如图,□ABCD中,EF∥AB, D E DE:EA = 2:3,EF = 4,则CD的长 是 10 . A
F
4、已知,如图,四边形ABCD中,AD∥BC,
对角线AC、BD相交于点O,AD:BC=2:5,则 4:25,OB:OD=____ 5:2 , S△AOD:S△COB=____ 25:4 。 S△BOC:S△OCD=_____ A D
O
B
C
5、如图,△ABC中,D是AB上的一 点,AD=4,AC=6,当AB=_____ 9 时,△ACD∽△ABC,它们的相似比 2:3 ,S△ACD:S△BCD=______ 4:5 。 是______
湘教版数学九年级上册3 相似图形课件
…
a1
a2
a3
an
同理,任意两个正方形都相似.
归纳:任意两个边数相等的正多边形都相似.
思考: 任意的两个菱形(或矩形)是否相似?为什么?
典例精析
例2 如图,四边形 ABCD 和 EFGH 相似,求角α,β 的大小和EH的长度 x.
H x
21 D
A
β
18
E 118°
24
78° 83°
B
C
F
α G
第3章 图形的相似
3.3 相似图形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解相似图形的基本概念;(重点) 2.理解并掌握相似三角形的概念及其基本性质; (重点、难点) 3.理解并掌握相似多边形的概念及其基本性质.
导入新课
情境引入
问题2 多啦 A 梦的 2 寸照片和 4 寸照片,它的形状 改变了吗?大小呢?
当堂练习
A.两个半径不相等的圆 B.所有的等边三角形
C.所有的等腰三角形 D.所有的正方形
E.所有的等腰梯形
F.所有的正六边形
2. 若一张地图的比例尺是 1:150000,在地图上量得
甲、乙两地的距离是 5cm,则甲、乙两地的实际
距离是
()
A. 3000 m C. 5000 m
B. 3500 m D. 7500 m
讲授新课
一 相似图形
观察与思考 下面图形有什么相同和不同的地方?
相同点:形状相同 不同点:大小不相同
探究归纳
两个图形相似,其中一个图形可以看作由 另一个图形放大或缩小得到.
你见过哈哈镜吗?哈哈镜与平面镜中的形 象哪一个与你本人相似?
湘教图形的相似复习
在观察图形时,要注重细节和整 体性的结合,既要关注局部的特 点,也要把握整体的结构和性质。
总结归纳常见错误类型及避免方法
在解题过程中,要注意总结归纳常见 的错误类型,如忽视隐含条件、错误 使用公式、计算失误等。
通过总结归纳错误类型和避免方法, 可以提高解题的准确性和效率,减少 不必要的失误。
针对不同类型的错误,要采取相应的 避免方法,如加强审题、规范书写、 仔细计算等。
模拟试题训练及答题技巧指导
模拟试题1
给出多个图形,要求判断哪些图形是相似 的。
模拟试题2
求解给定相似三角形中的未知元素,如角 度、边长等。
答题技巧
先分析每个图形的形状和大小,找出可能 相似的图形对;再应用相似图形的定义和 性质进行验证,确定最终答案。
答题技巧
先根据已知条件确定相似比;再应用相似 三角形的性质,通过已知元素求解未知元 素。
图形沿一条直线折叠,直线两旁的部 分能够互相重合,这个图形叫做轴对 称图形,这条直线叫做对称轴。
旋转
图形绕某一点旋转一定的角度,旋转前后的 图形全等,对应点到旋转中心的距离相等, 对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转角 。
放大缩小变换下图形性质不变性
放大缩小变换
图形按照一定的比例放大或缩小,新图形与原图形相似,对 应角相等,对应边成比例。
性质不变性
放大缩小变换不改变图形的形状,只改变图形的大小。同时 ,一些重要的几何性质,如平行性、垂直性、角度等,在放 大缩小变换下仍然保持不变。
组合图形中局部与整体相似关系
组合图形
由多个基本图形组合而成的复杂图形。
局部与整体相似关系
在组合图形中,有时候局部的图形与 整体的图形具有相似性,这种相似性 可以帮助我们更好地理解图形的结构 和性质。
九年级数学上册 第三章 图形的相似复习与小结教案 湘教版
第3章图形的相似复习教案复习要点:1.相似图形:我们把形状相同的图形称为相似图形(similar figures)。
2.成比例线段:对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等,如(即ad=bc),我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段(proportion al segments)。
3.相似多边形(similar polygons)(1)相似多边形的特征:相似多边形的对应角相等,对应边的比相等。
(2)相似多边形的识别:如果两个多边形的对应角相等,对应边的比相等,那么这两个多边形相似。
(3)相似比:我们把相似多边形对应边的比称为相似比例题解析:例1.两个等边三角形一定是相似形吗?解答:等边三角形的三个内角都是60°,两个等边三角形的内角是完全一样的,只会有边长上的差别,因而两个等边三角形的形状一定是相同的,只是大小不同,因此它们是相似的。
例2.如图,左边是一个横放的长方形,右边的图形是把左边的长方形各边放大两倍,并竖立起来以后得到的,这两个图形是相似的吗?解答:这两个图形是相似的,这两个图形形状是一样,虽然它们的摆放方法、位置不一样,但这并不会影响到它们相似性。
例3.如图所示,ABCD和A′B′C′D′是两个相似的四边形,A与A′,B与B′,C 与C′,D与D′分别是它们的对应点,试写出两个图中的等量关系,比例关系。
分析:利用相似形的特征写出对应的关系即可。
解:由ABCD和A′B′C′D′是相似的,所以它们的对应边成比例,对应内角相等,即有:,例4. 如果两个四边形的对应边成比例,能不能得出这两个四边形相似?为什么?分析:从我们日常生活的直观经验中可以得出结论。
解:两个四边形对应边成比例,这两个四边形不一定相似,如下图,边长是6的正方形和边长是2的菱形,它们对应边之比都是3,但它们形状并不一样,因而也不相似。
课后练习:1.在下列图形中,哪些是相似的?答案:略。
湘教版九年级数学《相似图形》PPT课件
则记作: △ABC ∽ △A′B′C′ , 读作: △ABC 相似于△A′B′C′ .
感悟新知
知2-讲
相似三角形的对应边的比叫作相似比 ( similar ratio ),
一般地, 若 △ABC 与 △A′B′C′ 的相似比为 k, 则
大小无关.
感悟新知
1. 下列物体中,形状不一定相同的是( B ) A.足球和乒乓球 B.两个长方体木块 C.两个正方体木块 D.两个等边三角形
知1-练
感悟新知
知1-练
2.下列和如图所示的图形形状相同的是( D )
感悟新知
知识点 2 相似三角形及其性质
知2-导
你的两块三角板是不是相似? 和同学的有没有相似的? 与老师的呢? 实际生活中还有哪些三角形是相似的?
△
A′B′C′
与
△
ABC
的相似比为
1 k
.
特别地, 如果相似比 k =1,则△ABC ≌ △A′B′C′ .
因此,三角形全等是三角形相似的特例.
感悟新知
例2
知2-练
如图,已知△ ABC ∽ △ ADE,∠A =70°,∠B=40°, AB
=6, BC =6, AD =3.
(1) 求△ ABC 与△ ADE 的相似比;
如图 ,右边的 △A′B′C′ 是由左边的 △ABC 放大得到 的. 这两个三角形相似吗? 分别度量它们的三个角和三条 边, 它们的对应角相等吗? 对应边成比例吗?
感悟新知
归纳
知2-讲
由此可以得到相似三角形的性质:相似三角形的对应角相等, 对应边成比例.
反过来,我们把三个角对应相等,且三条边对应成比例的两 个三角形叫作相似三角形(similar triangles).
湘教版数学九年级上册第三章《图形的相似》复习说课稿
湘教版数学九年级上册第三章《图形的相似》复习说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级上册第三章《图形的相似》是整个初中数学的重要内容,也是九年级上学期的重点和难点。
本章主要介绍了相似图形的概念、性质和运用。
通过本章的学习,学生能够理解相似图形的定义,掌握相似图形的性质,并能运用相似图形解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础,对一些基本的数学概念和运算规则有一定的了解。
但是,对于图形的相似这一概念,学生可能比较抽象,难以理解。
因此,在教学过程中,需要通过大量的实例和图形,帮助学生直观地理解相似图形的概念和性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标:学生能够理解相似图形的定义,掌握相似图形的性质,并能运用相似图形解决一些实际问题。
2.过程与方法目标:通过观察、操作、交流等活动,培养学生的空间观念和几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标:激发学生对数学的兴趣,培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点:相似图形的定义和性质。
2.教学难点:相似图形的性质的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
2.教学手段:利用多媒体课件、实物模型和几何画板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入:通过展示一些实际的图形,引导学生观察和思考,引出相似图形的概念。
2.新课导入:介绍相似图形的定义和性质,通过实例和图形进行讲解和演示。
3.课堂练习:布置一些相关的练习题,让学生巩固所学的内容。
4.应用拓展:通过一些实际问题,引导学生运用相似图形进行分析和解决。
5.总结提升:对本章的内容进行总结,强调相似图形的重要性和应用价值。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了,突出重点。
可以采用图示、列表、流程图等形式,帮助学生理解和记忆。
八. 说教学评价教学评价可以从学生的学习态度、课堂参与度、作业完成情况、考试成绩等方面进行。
同时,教师还需要及时进行自我评价,反思教学过程中的不足之处,不断改进教学方法和手段。
九年级数学上册3.3相似图形(湘教版)【DOC范文整理】
九年级数学上册3.3相似图形(湘教版)3 相似图形.了解相似三角形、相似多边形的概念和性质..会用相似多边形的性质解决简单的几何问题.阅读教材P73~75,弄清楚相似图形的概念,能正确判断两个图形是否相似.知识探究.直观上,把一个图形放大得到的图形与原图形是________的..相似三角形的对应角________,对应边________,我们把三个角对应相等,且三条边对应成比例的两个三角形叫作________三角形.如果△ABc与△A1B1c1相似,且点A,B,c分别与点A1,B1,c1对应,则记作:△ABc________△A1B1c1,读作△ABc________△A1B1c1.相似三角形对应边的比叫作________..对于两个边数相同的多边形,如果它们的对应角相等、对应边成比例,那么这两个多边形叫作________多边形.相似多边形的对应边的比叫作________.如果四边形ABcD与四边形A1B1c1D1相似,且点A,B,c,D分别与点A1,B1,c1,D1对应,则记作:四边形ABcD________四边形A1B1c1D1..相似多边形的对应角________,对应边________.自学反馈.从放大镜里看到的三角板和原来的三角板相似吗?________.哈哈镜中人的形象与本人相似吗?________.全等三角形相似吗?________.生活中哪些地方会见到相似图形?________________ 活动1 小组讨论例如图,已知△ABc∽△A′B′c′,且∠A=48°,AB=8,A′B′=4,Ac=6,求∠A′的大小和A′c′的长.解:∵△ABc∽△A′B′c′,∴∠A=∠A′,ABA′B′=AcA′c′.又∠A=48°,AB=8,A′B′=4,Ac=6,∴∠A′=48°,84=6A′c′,即A′c′=3.活动2 跟踪训练.下列各图中哪组图形是相似图形.已知△ABc∽△DEF,若∠A=60°,∠B=70°,则∠E的度数为A.50°B.60°c.70°D.80°.如果△ABc∽△A′B′c′,Bc=1,B′c′=2,Ac=4,那么A′c′为________..根据图中所示,这两个菱形相似吗?说说你的理由.活动3 课堂小结学生试述:今天学到了什么?【预习导学】知识探究.相似 2.相等成比例相似∽相似于相似比.相似比∽ 4.相等成比例自学反馈.相似 2.不相似 3.相似 4.略【合作探究】活动2 跟踪训练.c 2.c 3.8 4.不相似.理由:∵菱形的四条边都相等,∴这两个菱形对应边成比例.∵个菱形的内角分别为45°,135°,45°,135°,第二个菱形的内角分别为60°,120°,60°,120°,它们不对应相等,∴这两个菱形不相似.。
湘教版九年级上册 第三章 《图形的相似》中考数学复习
第一轮复习教学案图形的相似(1)解析:由于所识别的两三角形隐含着一个公共角∠A,因此依照识别方法,只要再附加条件∠ABD=∠C,∠ADB=∠ABC,或AD ABAB AC=即可. 答案:∠ABD=∠C,∠ADB=∠ABC,AD ABAB AC=。
【当堂反馈】1.(2006·四川)如图,已知D 、E 分别是△ABC 的AB 、AC 边上一点,DE ∥BC, 且S △ADE:S 四边形DBCE=1:3,那么AD:AB 等于( )A.14;B.13;C.12;D.232.(2007·上海)如图,在△ABC 中,AB=AC,∠A=36°,BD 平分∠ABC,DE ∥BC,那么在下列三角形中,与△ABC 相似的三角形是( )A.△DBEB.△ADEC.△ABDD.△BDC3.(2006·杭州)如图,锐角三角形ABC 的边AB 、AC 上的高线CE 和BF 相交于点D,请写出图中的两对相似三角形:__________(用相似符号连接).4. 如图,张坚在某市动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图,试借助刻度尺、量角器解决如下问题:(1)建立适当的直角坐标系,用坐标表示猴山、驼峰、百鸟园的位置.(2)填空:百鸟园在大门的北偏东________度的方向上,到大门的距离约为_______cm.熊猫馆在大门口的北偏东________度的方向上,到大门距离约为_______cm; 驼峰在大门的南偏西________度的方向上,到大门的距离约为________cm.【中考聚焦】1.(2006·武汉)如图,是束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图,光线与地面所成角∠AMC=30°,在教室地面的影长MN=23.若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1m,则窗户的上檐到教室地面的距离AC 为( )A.23mB.3mC.3.2mD.332m 2.(2007·南京)在比例尺是1:8 000的南京市城区地图上, 太平南路的长度约为25cm,它的实际长度约为( )A.320cmB.320mC.2000cmD.2 000mCBAN MDCBA DC B AE DC B AE第一轮复习教学案图形的相似(2)PCBAD第一轮复习教学案 图形的相似(3)【典型例题】例1 图是某市旅游景点的示意图.试建立直角坐标系, 用坐标表示各个景点的位置.分析:直角坐标系位置不同,各景点的坐标也不相同. 如以中心广场为原点建立坐标系,答案如下:解:以中心广场为原点建立坐标系,如图1-14-3,则各景点坐标依次为:雁塔(-2,4);钟楼(-4,2),大成殿(-3,-1);科技大学(-5,-4);碑林(4,4);映月湖(4,-3).例2.(2007·陕西)如图,矩形ABCD,AD=a,AB=b,要使BC 边上至少存在一点P,使△ABP 、△APD 、△CDP 两两相似,则a,b 间的关系一定满足( ) A.a ≥12b B.a ≥b C.a ≥32b D.a ≥2b 【当堂反馈】1.(2006.上海)在△ABC 中,点D 、E 分别在边AB 、AC 上,CD 平分∠ACB,DE ∥BC, 如果AC=10,AE=4,那么BC=________. (2004·成都市郫县)在图的网格图中按要求画出图形,并回答问题:(1)先画出△ABC 向下平移5格后的△A 1B 1C 1,再画出△ABC 以点O 为旋转中心, 沿顺时针方向旋转90°后的△A 2B 2C 2;F DCBAE(2)在与同学交流时,你打算如何描述(1)中所画的△A 2B 2C 2的位置?2.(2007·贵阳)若两个相似三角形的相似比是2:3, 则这两个三角形对应中线的比是__________. 【中考聚焦】1.(2006·济南)检查视力时,规定人与视力表之间的距离为5m.如图(1),现因房间两面墙的距离为3m,因此使用平面镜来解决房间小的问题. 若使墙面镜子能呈现完整的视力表,如图(2),由平面镜成像原理,作出了光路图,其中视力表AB 的上下边沿A 、B 发出的光线经平面镜MM ′的上下边沿反射后射入人眼C 处,如果视力表的全长为0.8m,请计算出镜长至少为多少米?(1) 2.(2007·南京)如图,AB ⊥BC,DC ⊥BC,垂足分别为B 、C.(1)当AB=4,DC=1,BC=4时,在线段BC 上是否存在点P,使AP ⊥PD?如果存在,求线段BP 的长;如果不存在,请说明理由.(2)设AB=a,DC=b,AD=c,那么当a 、b 、c 之间满足什么关系时,在直线BC 上存在点P,使AP ⊥PD?B 'A 'M '(2)CBAMCB AD。
湘教版九年级数学 3.3 相似图形(学习、上课课件)
知2-练
感悟新知
(2)求∠ BAE 的度数 .
知2-练
解:∵△ACD 是等边三角形,∴∠ACD=60°.
∵△ACB∽△EDA,∴∠BAC=∠E.
∵∠B+∠BAC=∠ACD=60°,
∴∠B+∠E=60°.
∴∠BAE=180°-(∠B+∠E)=120°.
ห้องสมุดไป่ตู้
感悟新知
知识点 3 相似多边形
知3-讲
1. 相似多边形的定义:两个边数相同的多边形,如果 它们的对应角相等、对应边成比例,那么这两个多 边形叫作相似多边形.
感悟新知
要点提醒 判定相似多边形的条件: 1. 边数相同; 2. 所有的角分别对应相等; 3. 所有的边对应成比例.
知3-讲
感悟新知
例3 [母题 教材 P76 习题 T4 ]如图 3.3-2,把一个矩形 知3-练 ABCD 划分成三个全等的小矩形. (1)若原矩形 ABCD 的长 AB = 6, 宽 BC = 4.问:每个小矩形与 原矩形相似吗?请说明理由. (2)若原矩形的长 AB = a,宽 BC = b,且每个小矩形与 原矩形相似,求矩形长 a 与宽 b 应满足的关系式.
知2-练
感悟新知
知2-练
2-1. [ 期末·济南莱芜区 ] 如图,点 C, D 在线段 BE 上, △ ACD是 等边三角形, 且△ ACB ∽△ EDA.
(1)若 BC=9, AD=6,求 BE 的长;
感悟新知
解:∵△ACB∽△EDA, ∴EADC=ABDC. ∵△ACD 是等边三角形, ∴AC=AD=CD=6. ∴E6D=96. ∴DE=4. ∴BE=BC+CD+DE=9+6+4=19.
的相似比为k, 那么△A′B′C′与△ABC的相似比为1k.
新湘教版第三章图形的相似复习资料
第三章 图形的相似 复习资料一.本章知识要点:1.成比例的定义:若线段a 、b 、c 、d 满足d c b a ::=(或dcb a =),则称a 、b 、c 、d 成比例,其中____和_____称为比例内项,_____和_____称为比例外项。
2.基本性质:如果dcb a =,那么____=ad ,(___)(___)=a b ,(___)(___)=c a ,(____)(____)=+b b a 。
对应练习:(1)已知3,2-,x ,6这四个数成比例,则______=x 。
(2)已知四个实数a 、b 、c 、d 满足bc ad =,那么下列比例式不成立的是:( )A.d c b a = B. d b c a = C. b d c a = D. d dc b b a +=+ (3)如果135=a b ,那么_________=+-ba ba 。
3. 如图,在线段AB 上,点P 把线段AB 分成两条线段AP 和BP (AP>PB ),如果_____=APPB,那么称线段AB 被点P 黄金分割,点P 叫做线段AB 的黄金分割点,AP 与AB 的比叫做黄金比.,比值为________,近似值为______,这个比值称做黄金分割数(简称黄金数).对应练习:(1)设点C 是线段AB 的黄金分割点,已知cm AB 4=,且BC AC >, 则cm AC _________=。
4.平行线等分线段定理:两条直线被一组平行线所截,如果在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段_________平行线分线段成比例定理:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段___________. 对应练习:(1)已知:如图//1l 32//l l ,若BC AB =,则____________; 若23=BC AB ,则=EF DE _____; 若23=BC AB ,则=DFDE_____; 5.相似三角形的性质:相似三角形的对应角______,对应边________。
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基本图形
A D B A E
E
D
A
C E
B
D
B D B A
C
C
D E B A
C
C
三、相似图形的特例图形的位似
1.如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所
在的直线都经过同一个点,那么这样的两பைடு நூலகம்图形 叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似 比又称为位似比. E
B O C A
B
D
F D E
F
O
C
相似三角形的复习
一、相似图形的定义、实质、及性质
1.形状相同的图形 ①表象:大小不等,形状相同.
②实质:各对应角相等、各对应边成比例. 2.相似多边形
各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形
叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相 似比(相似比与叙述的顺序有关). 3.相似多边形性质: ①相似多边形的对应角相等,对应边成比例. ②相似多边形周长的比等于相似比. ③相似多边形面积的比等于相似比的平方.
A2 A A1
C1
B2
A B1 B
C
B
C
4、如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,BC=12, 点P从A点出发向B以1m/s的速度移动,点Q从B点出发 向C点以2m/s的速度移动,如果P、Q分别从A、B两地 同时出发,几秒后△ PBQ与原三角形相似?
C
Q Q
B
P P
A
学以致用
1.如图⊿ABC中,AB=8cm, BC=16cm,点P从A点开始沿AB 边向点B以2cm/s的速度移动,点 Q从点B开始沿BC边向点C以 4cm/s的速度移动。若点P、Q从A、 B处同时出发,经过几秒钟后, ⊿PBQ与⊿ABC相似?
4.相似三角形
三个对应角相等、三条对应边成比例的两个三
角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫 做相似比(相似比与叙述的顺序有关). 5.相似三角形性质: ①相似三角形的对应角相等,对应边成比例. ②相似三角形对应中线的比,对应角平分线的 比, 对应高的比,对应周长的比都等于相似比. ③相似三角形面积的比等于相似比的平方.
B
E C
2.两个相似五边形的面积比为9:16,其中较大 的五边形的周长为64cm,则较小的五边形 的周长为_______cm. 48 3.如图,DE∥BC,AD:DB=1:2,DC,BE交于点O, 则△DOE与△BOC的周长之比是_________, 1:3 面积比是________. 1:9
A D O B C E
“X”型 A
在△ABC中,AB∥CD,则有 △ABO∽△DCO
B Q P A C
2、Rt△ABC中, ∠ACB=90 °,CD⊥AB于D。 (1)写出图中所有的相似三角形,并选择其中一 对说明理由。 (2)若AD=1cm, BD=4cm,请你求出CD的长度。 C
∟
A
B
D
3.如图:在⊿ABC中, ∠C= 90°,BC=8,AC=6.点P
从点B出发,沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点 Q从点C出发,沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。 如果P、Q分别从B、C同时出发,问: ①经过多少秒时⊿CPQ∽ ⊿CBA; ② 经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好与 A ⊿ABC相似? A Q B P C Q B P C
O
P
一、判断正误:
1、两个相似三角形对应中线之比是1:2, 则对应角平分线之比也是1:2。( ) 2、两个相似三角形面积比是1:2,则相似比是1:4。( ) 3、△ABC∽△A′B′C′,相似比为2:3,若△ABC周长为6,
√
×
A
则△A′B′C′周长为9。 ( )
√
二、填空:
1.如图△ABC中,DE∥BC,且S△ADE=S梯形DBCE, D 2 :2 则DE:BC=____.
A
G B C F
D
E
1 .如图 6—1 ,已知△ ABC , P 是 AB 上一点,连 结CP,要使△ACP∽△ABC,只需添加的条件是
什么?(只要写出一种合适的条件)
A 解:只需添加条件: P
∠B=∠ACP或∠ACB=∠APC或
C
B
AB AC AC AP
2. 如图,AE2=AD· AB,且∠ABE=∠BCE, 试说明△EBC∽△DEB
布置作业
P94~P95 A T1~T7
本节课主要是复习相似三角形的性质
判定及其运用。在解题中要熟悉基本图 形。并能从条件和结论两方面同时考虑问 题。灵活应用。
回顾与反思
对应边成比例,对应角相等 一、相似的图形 相似三角形的性质 对应高,对应中线,对应角平
分线的比等于相似比
对应周长的比等于相似比 对应面积的比等于相似比的平方
二、相似三角形
一个三角形的两角与另一个三角形的 两角对应相等 相似三角形的识别 一个三角形的两条边与另一个三角形的
两条边对应成比例,并且夹角相等
三、位似三角形 一个三角形的三条边和另一个三角形的
三条边对应成比例
四、.基本图形
“A”型
D B A
在△ABC中,DE∥BC,则有
E
△ADE∽△ABC
C B O C D
4、 两相似三角形对应高之比为3∶4,周长之和为28cm, 12cm与16cm 则两个三角形周长分别为 5、 两相似三角形的相似比为3∶5,它们的面积和为 2,则较大三角形的面积为 75cm2 102cm 6. 四边形ABCD是平行四边形,点E是 BC的延长线 上的一点,而CE:BC=1:3,则 △ADG和△EBG的周 长比3:4 为 9:16 面积比 。
A O B E F D
C
6.如图,添加一个条件,使则△ABC∽△AED,则这条件可以 是 .
A D S A E R C
E
B
B C
P D Q
8.如图所示,在△ABC中,底边BC=60cm,高 AD=40cm, 四边形PQRS是矩形形. (1)△ASR与△ABC相似吗?为什么? (2)求矩形PQRS的边长.
角形相似; 3.定理 有两个角对应相等的两个三角形相似
4.模型“双垂直”三角形
C · · · D · ·
A
·B
直角三角形斜边上的高分直角三角形所成的两个
直角三角形与原三角形相似. △ACD∽△CBD∽△ABC. 2 认识结论:∠A=∠DCB;∠B=∠ACD; AC AD AB; 2 2 BC BD AB; CD AD DB; AC BC AB CD.
4.如图,这是由三个全等的正方形组成的广告 牌。你能从中找出一对相似三角形吗?说明理由 (全等三角形除外) A C E G
B
1 D
2
F
3
H
∠1+ ∠2+ ∠3=
度
5、如图 ABCD ,E为DC边上的一点, 连接AE并延长交BC的延长线于F,在这个 图形中,有几对相似三角形?若CF:CB= 1:2, S⊿CEF=4,求S⊿AED 和S⊿ABF。
A
解:∵ AE2=AD· AB,得AE∶AD=AB∶AE
D E
∵∠A=∠A
C
∴△AED∽△ABE
∴∠AED=∠ABE∵∠ABE=∠BCE
B
∴ ∠AED=∠BCE
∴DE∥BC
∴∠DEB=∠EBC ∵∠ABE=∠BCE ∴ △EBC∽△DEB
3. 如图6—5,4×4的正方形方格中,△ABC的顶点A、B、 C在单位正方形的顶点上.请在图中画一个△A1B1C1, 使△A1B1C1∽△ABC(相似比不为1),且点A1、B1、 C1都在单位正方形的顶点上. C2
6.相似三角形与全等三角形的关系:
相似比等于1的两个三角形全等.
7.两个极具代表性的益智“模型”:
“A”型和
D
“X” 型相似三角形.
A D B E
E
A
B
C
C
A D B E C
D
E
B
A C
二、三角形相似的判定方法有哪些?
1.定理
2.定理
三边对应成比例的两个三角形相似. 两边对应成比例,且夹角相等的两个三
A
2.性质: 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距
离之比等于位似比.
3.如何作位似图形(放大).
E′ A B C D G F E
●
D′ B′ C′
A′ G′ B F′ C D
A G F E
●
P
P
G′
F′ A′
C′
B′
D′
E′
4.如何作位似图形(缩小).
5.体会位似图形何时为正像何时为倒像.