图形的相似(小结与复习2))(湘教版)

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湘教版改版九年级上册第三章图形的相似

湘教版改版九年级上册第三章图形的相似

新课讲解1两条线段的比(1)回忆什么叫两个数的比?怎样度量线段的长度?怎样比较两线段的大小?如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD = m : n, 或写成AB= m,其中,线段AB、CD分别叫做这两个线段CD n比的前项和后项.如果把m表示成比值k,贝U AB= k或AB= k CD .n CD注意:在量线段时要选用同一个长度单位.(2).做一做量出数学书的长和宽(精确到0.1cm),并求出长和宽的比.改用m作单位,则长为0.211m,宽为0.148m,长与宽的比为0.211 : 0.148 = 211 : 148只要是选用同一单位测量线段,不管采用什么单位,它们的比值不变.(3).求两条线段的比时要注意的问题①两条线段的长度必须用同一长度单位表示,如果单位长度不同,应先化成同一单位,再求它们的比;②两条线段的比,没有长度单位,它与所采用的长度单位无关;③两条线段的长度都是正数,所以两条线段的比值总是正数.问:两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系?(学生讨论)(答:线段的长度比与所采用的长度单位无关)2•比例的基本性质两条线段的比实际上就是两个数的比•如果a, b, c, d四个数满足 -=—,那么ad= be吗?反过来,如果ad= be,b d那么a= e吗?与同伴交流.b d如果a=—,那么ad= be。

b d若ad = be (a, b, e, d都不等于0),那么-=—. b d三、例题讲解例题1:在某市城区地图(比例尺 1 : 9000)上,新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm、10em .(1)新安大街与光华大街的实际长度各是多少米?(2)新安大街与光华大街的图上长度之比是多少?它们的实际长度之比呢?例题2 : 如图,已知a e a b=3,求b d b和e d;d例题:3: 如果a eb d —k (k为常数),abed3、若线段AB = 4cm ,点C 是线段AB 的一个黄金分割点, 则AC 的长为多少?(结果保留四个有效数字)4、如图所示的五角星中,AD =的黄金分割点,AB = 1,求CD 一、课题引入,激发学习兴趣图(1) 图(2)2 •欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例与人以匀称、协调的美感及上海东方明珠塔体的挺拔秀丽。

新湘教版九年级上册第3章《图形的相似》小结与复习(2) (共21张PPT)

新湘教版九年级上册第3章《图形的相似》小结与复习(2) (共21张PPT)

A
D E C
F
G
二、填空题: A 1、如图, 线段AC、BD相交 O 于点O,要使△AOB∽△DOC, ∠ ∠ AOB= A=∠A ∠DOC D 已经具备的条件是 ____________, ∠ ACP= 还需要添加条件是∠ ________ _ C= ∠B∠B OA:OD=OB:OD AP:AC=AC:AB ∠A= APC= ∠D ∠ACB 或 或___________ ________ 。 B 2、如图,∠1= ∠2= ∠3,则图中相似三 角形有 4 对,它们是 .
过D作DE∥AC交AB于E,
E.
B
C
F1 F2 C
A
B
9、在平行四边形ABCD中,AE:BE=1:2,
若S△AEF=6cm2,则S△CDF = 54 cm2,
2 S△ADF=____cm 18
D F
C
A
E
B
10、如图:已知∠ABC=∠CDB=90°,
AC=5cm,BC=3cm,当BD= 9 或 12cm时, 5 5 △ABC和△BDC相似。 5 C A
B
A
C
P
2 1 A C E
2
D 1
B
3
C
C B
3、如图,□ABCD中,EF∥AB, D E DE:EA = 2:3,EF = 4,则CD的长 是 10 . A
F
4、已知,如图,四边形ABCD中,AD∥BC,
对角线AC、BD相交于点O,AD:BC=2:5,则 4:25,OB:OD=____ 5:2 , S△AOD:S△COB=____ 25:4 。 S△BOC:S△OCD=_____ A D
O
B
C
5、如图,△ABC中,D是AB上的一 点,AD=4,AC=6,当AB=_____ 9 时,△ACD∽△ABC,它们的相似比 2:3 ,S△ACD:S△BCD=______ 4:5 。 是______

湘教版数学九年级上册3 相似图形课件

湘教版数学九年级上册3 相似图形课件


a1
a2
a3
an
同理,任意两个正方形都相似.
归纳:任意两个边数相等的正多边形都相似.
思考: 任意的两个菱形(或矩形)是否相似?为什么?
典例精析
例2 如图,四边形 ABCD 和 EFGH 相似,求角α,β 的大小和EH的长度 x.
H x
21 D
A
β
18
E 118°
24
78° 83°
B
C
F
α G
第3章 图形的相似
3.3 相似图形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解相似图形的基本概念;(重点) 2.理解并掌握相似三角形的概念及其基本性质; (重点、难点) 3.理解并掌握相似多边形的概念及其基本性质.
导入新课
情境引入
问题2 多啦 A 梦的 2 寸照片和 4 寸照片,它的形状 改变了吗?大小呢?
当堂练习
A.两个半径不相等的圆 B.所有的等边三角形
C.所有的等腰三角形 D.所有的正方形
E.所有的等腰梯形
F.所有的正六边形
2. 若一张地图的比例尺是 1:150000,在地图上量得
甲、乙两地的距离是 5cm,则甲、乙两地的实际
距离是
()
A. 3000 m C. 5000 m
B. 3500 m D. 7500 m
讲授新课
一 相似图形
观察与思考 下面图形有什么相同和不同的地方?
相同点:形状相同 不同点:大小不相同
探究归纳
两个图形相似,其中一个图形可以看作由 另一个图形放大或缩小得到.
你见过哈哈镜吗?哈哈镜与平面镜中的形 象哪一个与你本人相似?

湘教图形的相似复习

湘教图形的相似复习
口。
在观察图形时,要注重细节和整 体性的结合,既要关注局部的特 点,也要把握整体的结构和性质。
总结归纳常见错误类型及避免方法
在解题过程中,要注意总结归纳常见 的错误类型,如忽视隐含条件、错误 使用公式、计算失误等。
通过总结归纳错误类型和避免方法, 可以提高解题的准确性和效率,减少 不必要的失误。
针对不同类型的错误,要采取相应的 避免方法,如加强审题、规范书写、 仔细计算等。
模拟试题训练及答题技巧指导
模拟试题1
给出多个图形,要求判断哪些图形是相似 的。
模拟试题2
求解给定相似三角形中的未知元素,如角 度、边长等。
答题技巧
先分析每个图形的形状和大小,找出可能 相似的图形对;再应用相似图形的定义和 性质进行验证,确定最终答案。
答题技巧
先根据已知条件确定相似比;再应用相似 三角形的性质,通过已知元素求解未知元 素。
图形沿一条直线折叠,直线两旁的部 分能够互相重合,这个图形叫做轴对 称图形,这条直线叫做对称轴。
旋转
图形绕某一点旋转一定的角度,旋转前后的 图形全等,对应点到旋转中心的距离相等, 对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转角 。
放大缩小变换下图形性质不变性
放大缩小变换
图形按照一定的比例放大或缩小,新图形与原图形相似,对 应角相等,对应边成比例。
性质不变性
放大缩小变换不改变图形的形状,只改变图形的大小。同时 ,一些重要的几何性质,如平行性、垂直性、角度等,在放 大缩小变换下仍然保持不变。
组合图形中局部与整体相似关系
组合图形
由多个基本图形组合而成的复杂图形。
局部与整体相似关系
在组合图形中,有时候局部的图形与 整体的图形具有相似性,这种相似性 可以帮助我们更好地理解图形的结构 和性质。

九年级数学上册 第三章 图形的相似复习与小结教案 湘教版

九年级数学上册 第三章 图形的相似复习与小结教案 湘教版

第3章图形的相似复习教案复习要点:1.相似图形:我们把形状相同的图形称为相似图形(similar figures)。

2.成比例线段:对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等,如(即ad=bc),我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段(proportion al segments)。

3.相似多边形(similar polygons)(1)相似多边形的特征:相似多边形的对应角相等,对应边的比相等。

(2)相似多边形的识别:如果两个多边形的对应角相等,对应边的比相等,那么这两个多边形相似。

(3)相似比:我们把相似多边形对应边的比称为相似比例题解析:例1.两个等边三角形一定是相似形吗?解答:等边三角形的三个内角都是60°,两个等边三角形的内角是完全一样的,只会有边长上的差别,因而两个等边三角形的形状一定是相同的,只是大小不同,因此它们是相似的。

例2.如图,左边是一个横放的长方形,右边的图形是把左边的长方形各边放大两倍,并竖立起来以后得到的,这两个图形是相似的吗?解答:这两个图形是相似的,这两个图形形状是一样,虽然它们的摆放方法、位置不一样,但这并不会影响到它们相似性。

例3.如图所示,ABCD和A′B′C′D′是两个相似的四边形,A与A′,B与B′,C 与C′,D与D′分别是它们的对应点,试写出两个图中的等量关系,比例关系。

分析:利用相似形的特征写出对应的关系即可。

解:由ABCD和A′B′C′D′是相似的,所以它们的对应边成比例,对应内角相等,即有:,例4. 如果两个四边形的对应边成比例,能不能得出这两个四边形相似?为什么?分析:从我们日常生活的直观经验中可以得出结论。

解:两个四边形对应边成比例,这两个四边形不一定相似,如下图,边长是6的正方形和边长是2的菱形,它们对应边之比都是3,但它们形状并不一样,因而也不相似。

课后练习:1.在下列图形中,哪些是相似的?答案:略。

湘教版九年级数学《相似图形》PPT课件

湘教版九年级数学《相似图形》PPT课件
如果△ABC 与△A′B′C′相似,且点A′,B′ ,C′分别 与点A,B,C 对应,
则记作: △ABC ∽ △A′B′C′ , 读作: △ABC 相似于△A′B′C′ .
感悟新知
知2-讲
相似三角形的对应边的比叫作相似比 ( similar ratio ),
一般地, 若 △ABC 与 △A′B′C′ 的相似比为 k, 则
大小无关.
感悟新知
1. 下列物体中,形状不一定相同的是( B ) A.足球和乒乓球 B.两个长方体木块 C.两个正方体木块 D.两个等边三角形
知1-练
感悟新知
知1-练
2.下列和如图所示的图形形状相同的是( D )
感悟新知
知识点 2 相似三角形及其性质
知2-导
你的两块三角板是不是相似? 和同学的有没有相似的? 与老师的呢? 实际生活中还有哪些三角形是相似的?

A′B′C′


ABC
的相似比为
1 k
.
特别地, 如果相似比 k =1,则△ABC ≌ △A′B′C′ .
因此,三角形全等是三角形相似的特例.
感悟新知
例2
知2-练
如图,已知△ ABC ∽ △ ADE,∠A =70°,∠B=40°, AB
=6, BC =6, AD =3.
(1) 求△ ABC 与△ ADE 的相似比;
如图 ,右边的 △A′B′C′ 是由左边的 △ABC 放大得到 的. 这两个三角形相似吗? 分别度量它们的三个角和三条 边, 它们的对应角相等吗? 对应边成比例吗?
感悟新知
归纳
知2-讲
由此可以得到相似三角形的性质:相似三角形的对应角相等, 对应边成比例.
反过来,我们把三个角对应相等,且三条边对应成比例的两 个三角形叫作相似三角形(similar triangles).

湘教版数学九年级上册第三章《图形的相似》复习说课稿

湘教版数学九年级上册第三章《图形的相似》复习说课稿

湘教版数学九年级上册第三章《图形的相似》复习说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级上册第三章《图形的相似》是整个初中数学的重要内容,也是九年级上学期的重点和难点。

本章主要介绍了相似图形的概念、性质和运用。

通过本章的学习,学生能够理解相似图形的定义,掌握相似图形的性质,并能运用相似图形解决一些实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础,对一些基本的数学概念和运算规则有一定的了解。

但是,对于图形的相似这一概念,学生可能比较抽象,难以理解。

因此,在教学过程中,需要通过大量的实例和图形,帮助学生直观地理解相似图形的概念和性质。

三. 说教学目标1.知识与技能目标:学生能够理解相似图形的定义,掌握相似图形的性质,并能运用相似图形解决一些实际问题。

2.过程与方法目标:通过观察、操作、交流等活动,培养学生的空间观念和几何思维能力。

3.情感态度与价值观目标:激发学生对数学的兴趣,培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

四. 说教学重难点1.教学重点:相似图形的定义和性质。

2.教学难点:相似图形的性质的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

2.教学手段:利用多媒体课件、实物模型和几何画板等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入:通过展示一些实际的图形,引导学生观察和思考,引出相似图形的概念。

2.新课导入:介绍相似图形的定义和性质,通过实例和图形进行讲解和演示。

3.课堂练习:布置一些相关的练习题,让学生巩固所学的内容。

4.应用拓展:通过一些实际问题,引导学生运用相似图形进行分析和解决。

5.总结提升:对本章的内容进行总结,强调相似图形的重要性和应用价值。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了,突出重点。

可以采用图示、列表、流程图等形式,帮助学生理解和记忆。

八. 说教学评价教学评价可以从学生的学习态度、课堂参与度、作业完成情况、考试成绩等方面进行。

同时,教师还需要及时进行自我评价,反思教学过程中的不足之处,不断改进教学方法和手段。

九年级数学上册3.3相似图形(湘教版)【DOC范文整理】

九年级数学上册3.3相似图形(湘教版)【DOC范文整理】

九年级数学上册3.3相似图形(湘教版)3 相似图形.了解相似三角形、相似多边形的概念和性质..会用相似多边形的性质解决简单的几何问题.阅读教材P73~75,弄清楚相似图形的概念,能正确判断两个图形是否相似.知识探究.直观上,把一个图形放大得到的图形与原图形是________的..相似三角形的对应角________,对应边________,我们把三个角对应相等,且三条边对应成比例的两个三角形叫作________三角形.如果△ABc与△A1B1c1相似,且点A,B,c分别与点A1,B1,c1对应,则记作:△ABc________△A1B1c1,读作△ABc________△A1B1c1.相似三角形对应边的比叫作________..对于两个边数相同的多边形,如果它们的对应角相等、对应边成比例,那么这两个多边形叫作________多边形.相似多边形的对应边的比叫作________.如果四边形ABcD与四边形A1B1c1D1相似,且点A,B,c,D分别与点A1,B1,c1,D1对应,则记作:四边形ABcD________四边形A1B1c1D1..相似多边形的对应角________,对应边________.自学反馈.从放大镜里看到的三角板和原来的三角板相似吗?________.哈哈镜中人的形象与本人相似吗?________.全等三角形相似吗?________.生活中哪些地方会见到相似图形?________________ 活动1 小组讨论例如图,已知△ABc∽△A′B′c′,且∠A=48°,AB=8,A′B′=4,Ac=6,求∠A′的大小和A′c′的长.解:∵△ABc∽△A′B′c′,∴∠A=∠A′,ABA′B′=AcA′c′.又∠A=48°,AB=8,A′B′=4,Ac=6,∴∠A′=48°,84=6A′c′,即A′c′=3.活动2 跟踪训练.下列各图中哪组图形是相似图形.已知△ABc∽△DEF,若∠A=60°,∠B=70°,则∠E的度数为A.50°B.60°c.70°D.80°.如果△ABc∽△A′B′c′,Bc=1,B′c′=2,Ac=4,那么A′c′为________..根据图中所示,这两个菱形相似吗?说说你的理由.活动3 课堂小结学生试述:今天学到了什么?【预习导学】知识探究.相似 2.相等成比例相似∽相似于相似比.相似比∽ 4.相等成比例自学反馈.相似 2.不相似 3.相似 4.略【合作探究】活动2 跟踪训练.c 2.c 3.8 4.不相似.理由:∵菱形的四条边都相等,∴这两个菱形对应边成比例.∵个菱形的内角分别为45°,135°,45°,135°,第二个菱形的内角分别为60°,120°,60°,120°,它们不对应相等,∴这两个菱形不相似.。

湘教版九年级上册 第三章 《图形的相似》中考数学复习

湘教版九年级上册 第三章 《图形的相似》中考数学复习

第一轮复习教学案图形的相似(1)解析:由于所识别的两三角形隐含着一个公共角∠A,因此依照识别方法,只要再附加条件∠ABD=∠C,∠ADB=∠ABC,或AD ABAB AC=即可. 答案:∠ABD=∠C,∠ADB=∠ABC,AD ABAB AC=。

【当堂反馈】1.(2006·四川)如图,已知D 、E 分别是△ABC 的AB 、AC 边上一点,DE ∥BC, 且S △ADE:S 四边形DBCE=1:3,那么AD:AB 等于( )A.14;B.13;C.12;D.232.(2007·上海)如图,在△ABC 中,AB=AC,∠A=36°,BD 平分∠ABC,DE ∥BC,那么在下列三角形中,与△ABC 相似的三角形是( )A.△DBEB.△ADEC.△ABDD.△BDC3.(2006·杭州)如图,锐角三角形ABC 的边AB 、AC 上的高线CE 和BF 相交于点D,请写出图中的两对相似三角形:__________(用相似符号连接).4. 如图,张坚在某市动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图,试借助刻度尺、量角器解决如下问题:(1)建立适当的直角坐标系,用坐标表示猴山、驼峰、百鸟园的位置.(2)填空:百鸟园在大门的北偏东________度的方向上,到大门的距离约为_______cm.熊猫馆在大门口的北偏东________度的方向上,到大门距离约为_______cm; 驼峰在大门的南偏西________度的方向上,到大门的距离约为________cm.【中考聚焦】1.(2006·武汉)如图,是束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图,光线与地面所成角∠AMC=30°,在教室地面的影长MN=23.若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1m,则窗户的上檐到教室地面的距离AC 为( )A.23mB.3mC.3.2mD.332m 2.(2007·南京)在比例尺是1:8 000的南京市城区地图上, 太平南路的长度约为25cm,它的实际长度约为( )A.320cmB.320mC.2000cmD.2 000mCBAN MDCBA DC B AE DC B AE第一轮复习教学案图形的相似(2)PCBAD第一轮复习教学案 图形的相似(3)【典型例题】例1 图是某市旅游景点的示意图.试建立直角坐标系, 用坐标表示各个景点的位置.分析:直角坐标系位置不同,各景点的坐标也不相同. 如以中心广场为原点建立坐标系,答案如下:解:以中心广场为原点建立坐标系,如图1-14-3,则各景点坐标依次为:雁塔(-2,4);钟楼(-4,2),大成殿(-3,-1);科技大学(-5,-4);碑林(4,4);映月湖(4,-3).例2.(2007·陕西)如图,矩形ABCD,AD=a,AB=b,要使BC 边上至少存在一点P,使△ABP 、△APD 、△CDP 两两相似,则a,b 间的关系一定满足( ) A.a ≥12b B.a ≥b C.a ≥32b D.a ≥2b 【当堂反馈】1.(2006.上海)在△ABC 中,点D 、E 分别在边AB 、AC 上,CD 平分∠ACB,DE ∥BC, 如果AC=10,AE=4,那么BC=________. (2004·成都市郫县)在图的网格图中按要求画出图形,并回答问题:(1)先画出△ABC 向下平移5格后的△A 1B 1C 1,再画出△ABC 以点O 为旋转中心, 沿顺时针方向旋转90°后的△A 2B 2C 2;F DCBAE(2)在与同学交流时,你打算如何描述(1)中所画的△A 2B 2C 2的位置?2.(2007·贵阳)若两个相似三角形的相似比是2:3, 则这两个三角形对应中线的比是__________. 【中考聚焦】1.(2006·济南)检查视力时,规定人与视力表之间的距离为5m.如图(1),现因房间两面墙的距离为3m,因此使用平面镜来解决房间小的问题. 若使墙面镜子能呈现完整的视力表,如图(2),由平面镜成像原理,作出了光路图,其中视力表AB 的上下边沿A 、B 发出的光线经平面镜MM ′的上下边沿反射后射入人眼C 处,如果视力表的全长为0.8m,请计算出镜长至少为多少米?(1) 2.(2007·南京)如图,AB ⊥BC,DC ⊥BC,垂足分别为B 、C.(1)当AB=4,DC=1,BC=4时,在线段BC 上是否存在点P,使AP ⊥PD?如果存在,求线段BP 的长;如果不存在,请说明理由.(2)设AB=a,DC=b,AD=c,那么当a 、b 、c 之间满足什么关系时,在直线BC 上存在点P,使AP ⊥PD?B 'A 'M '(2)CBAMCB AD。

湘教版九年级数学 3.3 相似图形(学习、上课课件)

湘教版九年级数学  3.3 相似图形(学习、上课课件)

知2-练
感悟新知
(2)求∠ BAE 的度数 .
知2-练
解:∵△ACD 是等边三角形,∴∠ACD=60°.
∵△ACB∽△EDA,∴∠BAC=∠E.
∵∠B+∠BAC=∠ACD=60°,
∴∠B+∠E=60°.
∴∠BAE=180°-(∠B+∠E)=120°.
ห้องสมุดไป่ตู้
感悟新知
知识点 3 相似多边形
知3-讲
1. 相似多边形的定义:两个边数相同的多边形,如果 它们的对应角相等、对应边成比例,那么这两个多 边形叫作相似多边形.
感悟新知
要点提醒 判定相似多边形的条件: 1. 边数相同; 2. 所有的角分别对应相等; 3. 所有的边对应成比例.
知3-讲
感悟新知
例3 [母题 教材 P76 习题 T4 ]如图 3.3-2,把一个矩形 知3-练 ABCD 划分成三个全等的小矩形. (1)若原矩形 ABCD 的长 AB = 6, 宽 BC = 4.问:每个小矩形与 原矩形相似吗?请说明理由. (2)若原矩形的长 AB = a,宽 BC = b,且每个小矩形与 原矩形相似,求矩形长 a 与宽 b 应满足的关系式.
知2-练
感悟新知
知2-练
2-1. [ 期末·济南莱芜区 ] 如图,点 C, D 在线段 BE 上, △ ACD是 等边三角形, 且△ ACB ∽△ EDA.
(1)若 BC=9, AD=6,求 BE 的长;
感悟新知
解:∵△ACB∽△EDA, ∴EADC=ABDC. ∵△ACD 是等边三角形, ∴AC=AD=CD=6. ∴E6D=96. ∴DE=4. ∴BE=BC+CD+DE=9+6+4=19.
的相似比为k, 那么△A′B′C′与△ABC的相似比为1k.

新湘教版第三章图形的相似复习资料

新湘教版第三章图形的相似复习资料

第三章 图形的相似 复习资料一.本章知识要点:1.成比例的定义:若线段a 、b 、c 、d 满足d c b a ::=(或dcb a =),则称a 、b 、c 、d 成比例,其中____和_____称为比例内项,_____和_____称为比例外项。

2.基本性质:如果dcb a =,那么____=ad ,(___)(___)=a b ,(___)(___)=c a ,(____)(____)=+b b a 。

对应练习:(1)已知3,2-,x ,6这四个数成比例,则______=x 。

(2)已知四个实数a 、b 、c 、d 满足bc ad =,那么下列比例式不成立的是:( )A.d c b a = B. d b c a = C. b d c a = D. d dc b b a +=+ (3)如果135=a b ,那么_________=+-ba ba 。

3. 如图,在线段AB 上,点P 把线段AB 分成两条线段AP 和BP (AP>PB ),如果_____=APPB,那么称线段AB 被点P 黄金分割,点P 叫做线段AB 的黄金分割点,AP 与AB 的比叫做黄金比.,比值为________,近似值为______,这个比值称做黄金分割数(简称黄金数).对应练习:(1)设点C 是线段AB 的黄金分割点,已知cm AB 4=,且BC AC >, 则cm AC _________=。

4.平行线等分线段定理:两条直线被一组平行线所截,如果在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段_________平行线分线段成比例定理:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段___________. 对应练习:(1)已知:如图//1l 32//l l ,若BC AB =,则____________; 若23=BC AB ,则=EF DE _____; 若23=BC AB ,则=DFDE_____; 5.相似三角形的性质:相似三角形的对应角______,对应边________。

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基本图形
A D B A E
E
D
A
C E
B
D
B D B A
C
C
D E B A
C
C
三、相似图形的特例图形的位似
1.如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所
在的直线都经过同一个点,那么这样的两பைடு நூலகம்图形 叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似 比又称为位似比. E
B O C A
B
D
F D E
F
O
C
相似三角形的复习
一、相似图形的定义、实质、及性质
1.形状相同的图形 ①表象:大小不等,形状相同.
②实质:各对应角相等、各对应边成比例. 2.相似多边形
各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形
叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相 似比(相似比与叙述的顺序有关). 3.相似多边形性质: ①相似多边形的对应角相等,对应边成比例. ②相似多边形周长的比等于相似比. ③相似多边形面积的比等于相似比的平方.
A2 A A1
C1
B2
A B1 B
C
B
C
4、如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,BC=12, 点P从A点出发向B以1m/s的速度移动,点Q从B点出发 向C点以2m/s的速度移动,如果P、Q分别从A、B两地 同时出发,几秒后△ PBQ与原三角形相似?
C
Q Q
B
P P
A
学以致用
1.如图⊿ABC中,AB=8cm, BC=16cm,点P从A点开始沿AB 边向点B以2cm/s的速度移动,点 Q从点B开始沿BC边向点C以 4cm/s的速度移动。若点P、Q从A、 B处同时出发,经过几秒钟后, ⊿PBQ与⊿ABC相似?
4.相似三角形
三个对应角相等、三条对应边成比例的两个三
角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫 做相似比(相似比与叙述的顺序有关). 5.相似三角形性质: ①相似三角形的对应角相等,对应边成比例. ②相似三角形对应中线的比,对应角平分线的 比, 对应高的比,对应周长的比都等于相似比. ③相似三角形面积的比等于相似比的平方.
B
E C
2.两个相似五边形的面积比为9:16,其中较大 的五边形的周长为64cm,则较小的五边形 的周长为_______cm. 48 3.如图,DE∥BC,AD:DB=1:2,DC,BE交于点O, 则△DOE与△BOC的周长之比是_________, 1:3 面积比是________. 1:9
A D O B C E
“X”型 A
在△ABC中,AB∥CD,则有 △ABO∽△DCO
B Q P A C
2、Rt△ABC中, ∠ACB=90 °,CD⊥AB于D。 (1)写出图中所有的相似三角形,并选择其中一 对说明理由。 (2)若AD=1cm, BD=4cm,请你求出CD的长度。 C

A
B
D
3.如图:在⊿ABC中, ∠C= 90°,BC=8,AC=6.点P
从点B出发,沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点 Q从点C出发,沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。 如果P、Q分别从B、C同时出发,问: ①经过多少秒时⊿CPQ∽ ⊿CBA; ② 经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好与 A ⊿ABC相似? A Q B P C Q B P C
O
P
一、判断正误:
1、两个相似三角形对应中线之比是1:2, 则对应角平分线之比也是1:2。( ) 2、两个相似三角形面积比是1:2,则相似比是1:4。( ) 3、△ABC∽△A′B′C′,相似比为2:3,若△ABC周长为6,

×
A
则△A′B′C′周长为9。 ( )

二、填空:
1.如图△ABC中,DE∥BC,且S△ADE=S梯形DBCE, D 2 :2 则DE:BC=____.
A
G B C F
D
E
1 .如图 6—1 ,已知△ ABC , P 是 AB 上一点,连 结CP,要使△ACP∽△ABC,只需添加的条件是
什么?(只要写出一种合适的条件)
A 解:只需添加条件: P
∠B=∠ACP或∠ACB=∠APC或
C
B
AB AC AC AP
2. 如图,AE2=AD· AB,且∠ABE=∠BCE, 试说明△EBC∽△DEB
布置作业
P94~P95 A T1~T7
本节课主要是复习相似三角形的性质
判定及其运用。在解题中要熟悉基本图 形。并能从条件和结论两方面同时考虑问 题。灵活应用。
回顾与反思
对应边成比例,对应角相等 一、相似的图形 相似三角形的性质 对应高,对应中线,对应角平
分线的比等于相似比
对应周长的比等于相似比 对应面积的比等于相似比的平方
二、相似三角形
一个三角形的两角与另一个三角形的 两角对应相等 相似三角形的识别 一个三角形的两条边与另一个三角形的
两条边对应成比例,并且夹角相等
三、位似三角形 一个三角形的三条边和另一个三角形的
三条边对应成比例
四、.基本图形
“A”型
D B A
在△ABC中,DE∥BC,则有
E
△ADE∽△ABC
C B O C D
4、 两相似三角形对应高之比为3∶4,周长之和为28cm, 12cm与16cm 则两个三角形周长分别为 5、 两相似三角形的相似比为3∶5,它们的面积和为 2,则较大三角形的面积为 75cm2 102cm 6. 四边形ABCD是平行四边形,点E是 BC的延长线 上的一点,而CE:BC=1:3,则 △ADG和△EBG的周 长比3:4 为 9:16 面积比 。
A O B E F D
C
6.如图,添加一个条件,使则△ABC∽△AED,则这条件可以 是 .
A D S A E R C
E
B
B C
P D Q
8.如图所示,在△ABC中,底边BC=60cm,高 AD=40cm, 四边形PQRS是矩形形. (1)△ASR与△ABC相似吗?为什么? (2)求矩形PQRS的边长.
角形相似; 3.定理 有两个角对应相等的两个三角形相似
4.模型“双垂直”三角形
C · · · D · ·
A
·B
直角三角形斜边上的高分直角三角形所成的两个
直角三角形与原三角形相似. △ACD∽△CBD∽△ABC. 2 认识结论:∠A=∠DCB;∠B=∠ACD; AC AD AB; 2 2 BC BD AB; CD AD DB; AC BC AB CD.
4.如图,这是由三个全等的正方形组成的广告 牌。你能从中找出一对相似三角形吗?说明理由 (全等三角形除外) A C E G
B
1 D
2
F
3
H
∠1+ ∠2+ ∠3=

5、如图 ABCD ,E为DC边上的一点, 连接AE并延长交BC的延长线于F,在这个 图形中,有几对相似三角形?若CF:CB= 1:2, S⊿CEF=4,求S⊿AED 和S⊿ABF。
A
解:∵ AE2=AD· AB,得AE∶AD=AB∶AE
D E
∵∠A=∠A
C
∴△AED∽△ABE
∴∠AED=∠ABE∵∠ABE=∠BCE
B
∴ ∠AED=∠BCE
∴DE∥BC
∴∠DEB=∠EBC ∵∠ABE=∠BCE ∴ △EBC∽△DEB
3. 如图6—5,4×4的正方形方格中,△ABC的顶点A、B、 C在单位正方形的顶点上.请在图中画一个△A1B1C1, 使△A1B1C1∽△ABC(相似比不为1),且点A1、B1、 C1都在单位正方形的顶点上. C2
6.相似三角形与全等三角形的关系:
相似比等于1的两个三角形全等.
7.两个极具代表性的益智“模型”:
“A”型和
D
“X” 型相似三角形.
A D B E
E
A
B
C
C
A D B E C
D
E
B
A C
二、三角形相似的判定方法有哪些?
1.定理
2.定理
三边对应成比例的两个三角形相似. 两边对应成比例,且夹角相等的两个三
A
2.性质: 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距
离之比等于位似比.
3.如何作位似图形(放大).
E′ A B C D G F E

D′ B′ C′
A′ G′ B F′ C D
A G F E

P
P
G′
F′ A′
C′
B′
D′
E′
4.如何作位似图形(缩小).
5.体会位似图形何时为正像何时为倒像.
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