图形的相似(小结与复习2))(湘教版)

A
解：∵ AE2＝AD· AB，得AE∶AD＝AB∶AE
D E
∵∠A＝∠A
C
∴△AED∽△ABE
∴∠AED＝∠ABE∵∠ABE＝∠BCE
B
∴ ∠AED＝∠BCE
∴DE∥BC
∴∠DEB＝∠EBC ∵∠ABE＝∠BCE ∴ △EBC∽△DEB
3. 如图6—5，4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、 C在单位正方形的顶点上．请在图中画一个△A1B1C1， 使△A1B1C1∽△ABC（相似比不为1），且点A1、B1、 C1都在单位正方形的顶点上． C2
A
2.性质： 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距
离之比等于位似比.
3.如何作位似图形(放大).
E′ A B C D G F E
●
D′ B′ C′
A′ G′ B F′ C D
A G F E
●
P
P
G′
F′ A′
C′
B′
D′
E′
4.如何作位似图形(缩小).
5.体会位似图形何时为正像何时为倒像.
相似三角形的复习
一、相似图形的定义、实质、及性质
1.形状相同的图形 ①表象：大小不等，形状相同.
②实质：各对应角相等、各对应边成比例. 2.相似多边形
各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形
叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相 似比(相似比与叙述的顺序有关). 3.相似多边形性质： ①相似多边形的对应角相等,对应边成比例. ②相似多边形周长的比等于相似比. ③相似多边形面积的比等于相似比的平方.
6.相似三角形与全等三角形的关系：
相似比等于1的两个三角形全等.
7.两个极具代表性的益智“模型”：
“A”型和
D
“X” 型相似三角形.
A D B E
E
A
B
C
C
A D B E C
D
E
B
A C
二、三角形相似的判定方法有哪些?
1.定理
2.定理
三边对应成比例的两个三角形相似. 两边对应成比例,且夹角相等的两个三
4、 两相似三角形对应高之比为3∶4，周长之和为28cm， 12cm与16cm 则两个三角形周长分别为 5、 两相似三角形的相似比为3∶5，它们的面积和为 2，则较大三角形的面积为 75cm2 102cm 6. 四边形ABCD是平行四边形,点E是 BC的延长线 上的一点,而CE:BC=1:3,则 △ADG和△EBG的周 长比3：4 为 9：16 面积比 。
二、相似三角形
一个三角形的两角与另一个三角形的 两角对应相等 相似三角形的识别 一个三角形的两条边与另一个三角形的
两条边对应成比例，并且夹角相等
三、位似三角形 一个三角形的三条边和另一个三角形的
三条边对应成比例
四、.基本图形
“A”型
D B A
在△ABC中，DE∥BC，则有
E
△ADE∽△ABC
C B O C D
“X”型 A
在△ABC中，AB∥CD，则有 △ABO∽△DCO
B Q P A C
2、Rt△ABC中， ∠ACB＝90 °，CD⊥AB于D。 （1）写出图中所有的相似三角形，并选择其中一 对说明理由。 （2）若AD＝1cm, BD＝4cm,请你求出CD的长度。 C
∟
A
B
D
3.如图：在⊿ABC中， ∠C= 90°,BC=8,AC=6.点P
从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点 Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。 如果P、Q分别从B、C同时出发，问： ①经过多少秒时⊿CPQ∽ ⊿CBA; ② 经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好与 A ⊿ABC相似？ A Q B P C Q B P C
A O B E F D
C
6.如图,添加一个条件,使则△ABC∽△AED,则这条件可以 是 .
A D S A E R C
E
B
B C
P D Q
8.如图所示,在△ABC中,底边BC=60cm,高 AD=40cm, 四边形PQRS是矩形形. (1)△ASR与△ABC相似吗?为什么? (2)求矩形PQRS的边长.
4.相似三角形
三个对应角相等、三条对应边成比例的两个三
角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫 做相似比(相似比与叙述的顺序有关). 5.相似三角形性质： ①相似三角形的对应角相等,对应边成比例. ②相似三角形对应中线的比,对应角平分线的 比， 对应高的比,对应周长的比都等于相似比. ③相似三角形面积的比等于相似比的平方.
基本图形
A D B A E
E
D
A
C E
B
D
B D B A
C
C
D E B A
C
C
三、相似图形的特例图形的位似
1.如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所
在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形 叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似 比又称为位似比. E
B O C A
B
D
F D E
F
O
C
布置作业
P94~P95 A T1~T7
本节课主要是复习相似三角形的性质
判定及其运用。在解题中要熟悉基本图 形。并能从条件和结论两方面同时考虑问 题。灵活应用。
回顾与反思
对应边成比例，对应角相等 一、相似的图形 相似三角形的性质 对应高，对应中线，对应角平
分线的比等于相似比
对应周长的比等于相似比 对应面积的比等于相似比的平方
A
G B C F
D
E
1 ．如图 6—1 ，已知△ ABC ， P 是 AB 上一点，连 结CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加的条件是
什么？（只要写出一种合适的条件）
A 解：只需添加条件： P
∠B＝∠ACP或∠ACB＝∠APC或
C
B
AB AC AC AP
2. 如图，AE2＝AD· AB，且∠ABE＝∠BCE， 试说明△EBC∽△DEB
4.如图，这是由三个全等的正方形组成的广告 牌。你能从中找出一对相似三角形吗？说明理由 （全等三角形除外） A C E G
B
1 D
2
F
3
H
∠1+ ∠2+ ∠3＝
度
5、如图 ABCD ,E为DC边上的一点， 连接AE并延长交BC的延长线于F，在这个 图形中，有几对相似三角形？若CF:CB＝ 1:2, S⊿CEF＝4，求S⊿AED 和S⊿ABF。
B
E C
2.两个相似五边形的面积比为9:16,其中较大 的五边形的周长为64cm,则较小的五边形 的周长为_______cm. 48 3.如图,DE∥BC,AD:DB=1:2,DC,BE交于点O, 则△DOE与△BOC的周长之比是_________, 1:3 面积比是________. 1:9
A D O B C E
O
P
一、判断正误：
1、两个相似三角形对应中线之比是1：2， 则对应角平分线之比也是1：2。（ ） 2、两个相似三角形面积比是1：2，则相似比是1：4。（ ） 3、△ABC∽△A′B′C′，相似比为2：3，若△ABC周长为6，
√
×
A
则△A′B′C′周长为9。 （ ）
√
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二、填空：
1.如图△ABC中，DE∥BC，且S△ADE=S梯形DBCE， D 2 ：2 则DE:BC=____.
A2 A A1
C1
B2
A B1 B
C
B
C
4、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=12, 点P从A点出发向B以1m/s的速度移动，点Q从B点出发 向C点以2m/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B两地 同时出发，几秒后△ PBQ与原三角形相似？
C
Q Q
B
P P
A
学以致用
1.如图⊿ABC中，AB=8cm， BC=16cm，点P从A点开始沿AB 边向点B以2cm/s的速度移动，点 Q从点B开始沿BC边向点C以 4cm/s的速度移动。若点P、Q从A、 B处同时出发，经过几秒钟后， ⊿PBQ与⊿ABC相似？
角形相似; 3.定理 有两个角对应相等的两个三角形相似
4.模型“双垂直”三角形
C · · · D · ·
A
·B
直角三角形斜边上的高分直角三角形所成的两个
直角三角形与原三角形相似. △ACD∽△CBD∽△ABC. 2 认识结论:∠A=∠DCB;∠B=∠ACD; AC AD AB; 2 2 BC BD AB; CD AD DB; AC BC AB CD.