2019-2020年中考北师大版中考数学专题复习：类比探究测试题

2019-2020年中考北师大版中考数学专题复习：类比探究测

试题

一、知识点睛

解决类比探究问题的处理思路

1.若属于类比探究常见的结构类型，调用结构类比解决．

类比探究结构举例：中点结构、直角结构、旋转结构、平行

结构．

2.若不属于常见结构类型：

①根据题干条件，结合_______________先解决第一问．

②类比解决下一问．

如果不能，分析条件变化，寻找______________．

③结合所求目标，依据__________，大胆猜测、尝试、验

证．

二、精讲精练

1.已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点．

连接AC，BD交于点P．

（1）如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求AP

PC

的值；

（2）如图2，当OA=OB，且

1

4

AD

OA

时，求tan∠BPC的值；

（3）如图3，当AD:OA:OB=1:n

:tan∠BPC

的值．

A B

P

D

O

A B

P

C

D

O

A

O

C

B

D

P

图1

图2

图3

2. 如图1，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC 于点D ，点O 是AC 边上一

点，连接BO ，交AD 于点F ，OE ⊥OB 交BC 于点E ． （1）求证：ABF COE △∽△；

（2）如图2，当O 为AC 边中点，

2AC

AB

=时，求OF OE 的值；

（3）如图3，当O 为AC 边中点，AC

n AB

=时，请直接写出OF OE 的值．

D

E

F

B

A

图2

A

E

D F

B

图3

A

E

D F

B

图1

3. （1）问题发现

如图1，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A ，D ，E 在同一直线上，连接BE ．填空：

①∠AEB 的度数为___________；

②线段AD ，BE 之间的数量关系为___________．

（2）拓展探究

如图2，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB =

∠DCE =90°，点A ，D ，E 在同一直线上，CM 为△DCE 中DE 边上的高，连接BE ．请判断∠AEB 的度数及线段CM ，AE ，BE 之间的数量关系，并说明理由．

图2

M

E

D

C

B

A

（3）解决问题

如图3，在正方形ABCD 中，CD

P 满足PD =1，且∠BPD =90°，请直接写出点A 到BP 的距离．

图3

A B

C

D

图1

E

D

C

B

4. 数学课上，王老师出示图1和下面框中条件：

图1 图2

（1）①当点C 与点F 重合时，如图2所示，可得AM

DM

的值为___________； ②在平移过程中，

AM

DM

的值为______（用含x 的代数式表示）． （2）将图2中的三角板ABC 绕点C 逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变．当点A 落在线段DF 上时，如图3所示，请计算

AM

DM

的值． （3）将图1中的三角板ABC 绕点C 逆时针旋转m 度，090m ≤，原题中的其他条件保持不变，如图4所示，请计算

AM

DM

的值（用含x 的代数式表示）．

图3 图4

如图1，两块等腰直角三角板ABC 和DEF 有一条边在同一条直线l 上，∠ABC =∠DEF =90°，AB =1，DE =2．将直线EB 绕点E 逆时针旋转45°，交直线AD 于点M ．将图1中的三角板ABC 沿直线l 向右平移，设C ，E 两点间的距离为x ．

【参考答案】

1． （1）

2AP

PC

= （2）tan ∠BPC =1

2

（3）tan ∠2． （1）证明略

（2）2OF OE

= （3）OF n OE

= 3． （1）60°，AD =BE （2）AE =2CM +BE

（3）AQ

4． （1）①1，②2

x

（2）1

（3）2

x