保险精算学-生存年金培训课件
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寿险精算 第四讲 生存年金
《寿险精算数学》 §2.5 生存年金
--02趸缴纯保费-生存年金
生存年金的概念 生存年金是指在已知某人生存的条件下，按预先约定的金额以连续 方式或以一定的周期进行一系列给付的保险，且每次年金给付必须 以年金受领人生存为条件。 生存年金可分为：定期生存年金和终身生存年金、即期生存年金 和延期生存年金、期初生存年金和期末生存年金，等等。 2.5.1 精算现值的计算方法 在生存年金中，n年期生存保险的期望现值（即趸缴纯保费）称 为精算现值。在生存年金中，保额为1单位的n 年期生存保险的精算 现值E(Z) 用符号n E x 表示，即：
2 Ax Ax Var[ ax ] Var[ax 1] d2 2
《寿险精算数学》
--02趸缴纯保费-生存年金
期初付定期生存年金
• 当期支付方法
ax:n
•
1 k Ex v k p x lx k 0 k 0
k
n 1
n 1
v k lx k
t
Ex (3) n Ex t Ex n t Ex t Ex n
1 n t E x t
年龄
n
x
x+t
n t
x+n 1 S
Ex
1
Ext
现时值
t
Ex
1
《寿险精算数学》
--02趸缴纯保费-生存年金
生存年金精算现值计算方法
• • • • • 计算方法主要有两种：现时支付法、总额支付法 现时支付法计算步骤：未来连续支付的现时值之和 求出时刻t 给付年金的数额 计算t 时给付额的精算现值 对现值按可能的给付时间进行求和（或积分）
关系式
故:
再由
1 dax Ax
--02趸缴纯保费-生存年金
生存年金的概念 生存年金是指在已知某人生存的条件下，按预先约定的金额以连续 方式或以一定的周期进行一系列给付的保险，且每次年金给付必须 以年金受领人生存为条件。 生存年金可分为：定期生存年金和终身生存年金、即期生存年金 和延期生存年金、期初生存年金和期末生存年金，等等。 2.5.1 精算现值的计算方法 在生存年金中，n年期生存保险的期望现值（即趸缴纯保费）称 为精算现值。在生存年金中，保额为1单位的n 年期生存保险的精算 现值E(Z) 用符号n E x 表示，即：
2 Ax Ax Var[ ax ] Var[ax 1] d2 2
《寿险精算数学》
--02趸缴纯保费-生存年金
期初付定期生存年金
• 当期支付方法
ax:n
•
1 k Ex v k p x lx k 0 k 0
k
n 1
n 1
v k lx k
t
Ex (3) n Ex t Ex n t Ex t Ex n
1 n t E x t
年龄
n
x
x+t
n t
x+n 1 S
Ex
1
Ext
现时值
t
Ex
1
《寿险精算数学》
--02趸缴纯保费-生存年金
生存年金精算现值计算方法
• • • • • 计算方法主要有两种：现时支付法、总额支付法 现时支付法计算步骤：未来连续支付的现时值之和 求出时刻t 给付年金的数额 计算t 时给付额的精算现值 对现值按可能的给付时间进行求和（或积分）
关系式
故:
再由
1 dax Ax
保险精算课件 第4章生存年金
推导：对终身寿险和终身生存年金，有
Ax E(vK1)
axE (aK 1)E (1d vK 1)1 dA x
即 1dax Ax
公式二：
1iaxiAxAx
解释：x岁时的1单位元等于(x)死亡年末的1元
赔付现值 A x ，加上(x)存活期每年 i 元的利息
现值 i a x 和死亡年年末i元利息的现值 i A x 。
例：对于(30)的从60岁起每月500元的生存 年金，预定利率为6%。根据附表1，计算 保单的趸缴净保费。
例：某保单提供从60 岁起每月给付500元的生存 年金，如果被保险人在60岁前死亡，则在死亡年 末给付10000元。设预定利率为6%，如果某人购 买了这种保单，根据附表2的资料，求这一生存年 金的精算现值。
1da A
x:n
x:n
1a A
x:n
x:n
ax vax Ax
a va A1
x:n
x:n
x:n
例：年龄为35岁的人，购买按连续方式给付 年金额为2000元的生存年金，利率i=6%， 试求死亡均匀分布假设下终身生存年金的精 算现值（已知 A35 0.11156）.
提示：利用公式 1ax Ax
2. 某年龄为40岁的人以1万元纯保费购买了 30年纯生存保险，试以附表1计算，他在70 岁可以领取的保险金额。
5.2 年付一次的生存年金精算现值
期初、期末支付的
终身生存年金 定期生存年金 延期终身生存年金 延期定期生存年金
1.终身生存年金
• (x)的每年1单位元期初付终身生存年金精算现值
ax kEx vkk px
n1
n1
a x:n
kEx
保险精算第四讲
1 zt
2.2 定期年金
（2）Var (Y ) Var (
)
1
2
Var ( zt )
2.3 延期年金
3 离散生存年金
Var (aT )
1
2 2 [ A ( A ) ] 2 x:n x:n
4每年h次支付年金 5计算基数公式
例4.4（例4.3续）
1 生存年金简介 2 连续生存年金
2.1 终身年金
在De Moivre假定下，
100, 0.05, x 30
2.2 定期年金
2.3 延期年金
计算：30年定期生存年金精 算现值及方差
3 离散生存年金
a30:30
4每年h次支付年金 5计算基数公式
例4. 4答案
a30:30 1 e 0.05t 1 1 e 0.0530 40 at fT (t )dt a30 30 p30 dt 13.01 0.05 70 70 0 0
3 离散生存年金
4每年h次支付年金 5计算基数公式
例4.2答案
1 e （3）Pr(aT ax ) Pr( 0.06 ln 0.4 Pr(T ) 0.06
ln 0.4 0.06 0.06T
1 生存年金简介 2 连续生存年金
10)
2.1 终身年金
2.2 定期年金
lim
N j 0
xk
j N
v
1 N
k 1
k
t v dt x t
x ax 0
t v dt x t
ax v t t px dt
0
2.2 定期年金
（2）Var (Y ) Var (
)
1
2
Var ( zt )
2.3 延期年金
3 离散生存年金
Var (aT )
1
2 2 [ A ( A ) ] 2 x:n x:n
4每年h次支付年金 5计算基数公式
例4.4（例4.3续）
1 生存年金简介 2 连续生存年金
2.1 终身年金
在De Moivre假定下，
100, 0.05, x 30
2.2 定期年金
2.3 延期年金
计算：30年定期生存年金精 算现值及方差
3 离散生存年金
a30:30
4每年h次支付年金 5计算基数公式
例4. 4答案
a30:30 1 e 0.05t 1 1 e 0.0530 40 at fT (t )dt a30 30 p30 dt 13.01 0.05 70 70 0 0
3 离散生存年金
4每年h次支付年金 5计算基数公式
例4.2答案
1 e （3）Pr(aT ax ) Pr( 0.06 ln 0.4 Pr(T ) 0.06
ln 0.4 0.06 0.06T
1 生存年金简介 2 连续生存年金
10)
2.1 终身年金
2.2 定期年金
lim
N j 0
xk
j N
v
1 N
k 1
k
t v dt x t
x ax 0
t v dt x t
ax v t t px dt
0
寿险精算_卓志_生存年金
Sx ( Ia) x ，Sx Nx Nx1 Nx2 ... Dx S x S x n nN x n ( Ia) x:n Dx
Sx Sxn ( I n a) x Dx S x 1 ( Ia) x Dx S x 1 S x n1 nN x n1 ( Ia) x:n Dx S x 1 S x n 1 ( I n a) x Dx
ax
( m)
1 (1 v m
1 m
2．延付n年的终身生存年金：
n
1 m
px v
2 m
2 m
px ...)
ax
( m)
n Ex a
(m) x
( m) xn (m) x
3．n年定期生存年金：
a
( m) x:n
a
na
1． a x:n
2． a x 3．
n
0
n
2
2.n年定期生存年金：
2 2
ax:n 1 vpx v
px ... v
n 1
N x N xn n 1 px Dx
3．延付n年的终身生存年金：
4．延付n年的m年定期生存年金：
N xn a n x Dx
N xn N xnm a nm x Dx
本章主要介绍生存年金的基本概 念，基本计算原理和不同条件下 的生存年金的计算方法。
一、（x）在n年期满生存所得的1单位的精 算现值
n
Ex v
n n
px
二、转换函数
Dx v lx
x
保险精算学生存年金精算现值
2.a x:n
a x:n
1
n Ex
3.a x:nm
a x:m
vm
m
px
a xm:n
4.ax
a x:n
n
ax
and
5.ax ax 1
6.a 1 a
x:n
x:n1
7.n ax n ax n Ex
8.n m ax a n1m x
and
n ax vn n pxaxn n Exaxn
ax
a x:n
1 vpx vt t px1 1 vpxax1 t 1
可以一直递推下去，而求出ax。
等价表达式：
ax 1 vax1 vqxax1 直观的解释：对(x)的终身生存年金趸缴净保费等于在x岁上规定 的1单位元给付加上x 1岁上的趸缴净保费在x岁上的值,再减去在 x x 1岁因死亡不能得到将来的ax1的部分. 对年龄x k,上式可以写成 :
6.2 生存年金精算现值
• 纯粹的生存保险 • 年付一次生存年金的精算现值 • 生存年金与寿险的关系 • 年付m次生存年金的精算现值 • 变额生存年金 • 生存年金的递推公式
6.2.1 纯粹的生存保险
生存保险是以被保险人生存为给付条件的保险，纯粹的 生存保险是在约定的保险期满时，如果被保险人存活将得到 规定的保险金额的保险。
N xn1
m 1 2m
Dxn
Dx
a(m)
nx
n
ax
m 1 2m
n
Ex
Nxn
m 1 2m
Dx
n
Dx
P123 eg6.10，6.11
6.2.5 变额生存年金
Ia x
k
k 0
1 vk
寿险精算学课件-生存年金
50:10
a
1A 50:10
1 0.55 7.5
50:10
0.06
0.5 0.55
连续给付延期生存年金
❖定义: m ax
❖ 种类
▪ 延期M年终身连续生存年金 ▪ 延期M年终身定期生存年金
❖ 适用领域
▪ 养老金
延期生存年金的计算
❖ 方法一：综合支付技巧
❖ 方法二：当期支付技巧
0
,0 T m
Y
a a ,T m
综合支付技巧
函数变换关系
期初支付定期生存年金
❖ 当期支付技巧
❖ 综合支付技巧
n1
a x:n
k Ex
k0
n1
vk 1 k px
k0
1
n
1
vk
1
lx k 0
lx k
a , K 0, , n 1
Y
K1
a ,K n
n
a E[Y ] x:n
n1
a k1
k qx
a n
n px
k0
期初支付终身 生存年金
期初支付定期 生存年金
与生存相关联的一次性给付
❖ n年定期生存
n Ex
A1 x:n
vn n px
❖ n Ex称为生存贴现因子，它具有如下性质 n Ex = t Ex E n t x t
❖ 延期寿险还可以表现为
m ax = m Ex ax m
m n ax = m Ex
a x:n
期初支付终身生存年金的概念
ax
x1
k Ex
Y
T
a ,T n
ax：n E(Y )
na
0T
t px
保险精算学-生存年金(2)
ax E(aT ) aT fT (t )dt
0
相关公式
（ 1 ）ax E (aT ) aT fT (t )dt
0
Байду номын сангаас
1 vt
0
t
px x t dt
1 zt 1 vt 1 （2）ax E (aT ) E ( ) E( ) (1 Ax )
以终身寿险为例，
E (vT ) E (v K 1 ) E (v S 1 ) Ax Ax v s 1ds
0 1
i
Ax
例6.4（例6.3续）
已知个体(x)的未来生存时间T的密度为
1 , 0t fT (t ) t 0, 其他 100, 0.05, x 30
t
t
x t px e
s ds
xt
e t
综合支付技巧 t 1 v 0.04 ax p dt (1 e 0.06t )e 0.04t dt 10 t x x t 0 0.06 0
当期支付技巧
t 0.06t 0.04t 0 0
t 0 0 70 70 0.05 t
1 1 e 0.0570 dt 0.277 70 0.05 70
a30
1 A30
1 0.277 14.458 0.05
例4.3答案
(2)
2
A30 v fT (t )dt e 0.1t
2t 0 0
70
70
第六章 生存年金
第三节
连续生存保险
简介
《保险精算学年金》课件
年金保险的特点和分类
1 特点
提供稳定的经济收入，分散老年风险，满足退休者的生活需求。
2 分类
分为定期年金、终身年金、延期年金等类型，根据领取方式和期限的不同。
保险精算学在年金保险中的应 用
保险精算学通过概率分析、风险评估和投资策略等方法，帮助保险公司确定 合适的保险费率、风险分担和理赔政策，确保年金保险的长期可持续性。
结论和要点
1 结论
保险精算学在年金保险中发挥重要作用，确保保险公司的长期可持续性和退休者的生活 稳定。
2 要点
年金保险的定义、特点和分类，保险精算学在年金保险中的应用及计算公式，以及风险 和稳定性分析。
年金计算公式介绍Βιβλιοθήκη 定期年金计算方法：[年金金额] × [年金支付期数]
终身年金
计算方法：[年金金额] × [预计领取年数] × [生存概率]
延期年金
计算方法：[年金金额] × [预计领取年数] × [延期期限折现率]
年金保险的风险和稳定性分析
风险
年金保险面临投资风险和长寿风险，需做好风险管 理和资产配置。
《保险精算学年金》PPT 课件
本PPT课件将介绍保险精算学在年金保险领域的应用，探讨年金保险的特点、 分类、计算公式等内容，并分析年金保险的风险和稳定性。
保险精算学年金的定义
年金是一种金融产品，为退休者提供规定期限内的经济支持。保险精算学是 一门应用数学，使用统计学和金融原理来评估和管理保险风险。
稳定性
保险精算学的应用增强了年金保险的稳定性，确保 保险公司能够按时支付给退休者。
年金保险的发展趋势
创新产品
开发更灵活和个性化的年金保 险产品，满足日益多样化的退 休需求。
技术应用
《保险精算学年金》PPT课件
a
(m)
1 1 v v .... m m 1 v 1 1 ( m) 1 1 m i m m 1 v m[(1 i ) 1]
1 m
1 m
2 m
(m) an (m) an
1 vn m i n 1 v m d
(m) Sn (m) Sn
直接法
如果期末年金每次的收付额为R, 则终值为RSn .
. 如果期首年金每次的收付额为R, 则现值为RS n
II
推导法
由（3-1）与（3-2）知：
n n (1 v ) (1 i ) 1 n n S n (1 i ) an (1 i ) i i n n (1 v ) (1 i ) 1 n (1 i ) n a S (1 i ) n n d d
0
证明 : 记Lx 表示x岁的人在一年内存活的总人年数. lx lx 1 1 Lx lx 1 d x 2 2 记Tx 表示x岁的在未来存活的总人年数. Tx
0
x 1
t 0
L
x t
Tx 1 x 1 e x Lx t lx lx t 0 1 x 1 1 1 1 lx t 1 d x t lx 1 lx 2 ... l 1 lx t 0 2 2 lx Tx 1 x 1 1 x 1 lx t lx t 1 1 x 1 1 另,e x Lx t t d x t lx lx t 0 lx t 0 2 lx t 0 2
例子
Ex2.10在上例中，如果退休后个人帐户累积 额以固定年金的方式在20年内每月领取一 次，求每月领取的数额。 Ex2.11某人贷款50000元购买汽车，从贷款 第9个月开始用5年的时间每月还款，利率 为6%，求每月的还款额。
最新保险精算-第5章1-生存年金PPT课件
0
0.2307
2Ax 0e2t fx(t)dt
e 0.1t 0.01e50.015sds 0
0.1304
。
。
Var(Y) 12[2Ax (Ax)2]
30.87
第六章 八 纲 辨 证
表里 寒热 虚实 阴阳
八纲，即阴、阳、表、里、寒、热、虚、实。八纲辨证是从 各种辨证方法中概括出来的，用于分析各种疾病共性的辨证方 法，是临床各种辨证方法的纲领。八纲按患病部位，疾病性质， 邪正盛衰等情况，把错综复杂的临床表现分别概括为表证、里 证、寒证、热证、虚证、实证，再进一步归纳为阴证、阳证两 大类。所以八纲辨证在诊断疾病过程中能起到执简驭繁，提纲 挈领的作用。
Ax:1n
0nvtt
px
xtdtvnnpx
方差？
方差
V ( Z ) a V r ( Z a ) V r ( Z a ) C r ( Z ,o Z )v
1
2
12
V ( Z ) a V ( Z r ) a E ( Z Z r ) E ( Z ) E ( Z )
1
2
12
1
2
其中 Z1 0v,T
0t x
t|
p d(a )
0t x
t|
在总额支付法 a pd(a )中代入
x
0t x
t|
则有
t
a vsds
t
0
t
a pd vsds
x
0t x
0
vt p dt
0
tx
例1
设死力是常值 0.04，利息力 0.06
在此假设条件下，求
（1）终身生存年金的精算现值 a ； x
（2）终身生存年金现值 a 的标准差； T|
0.2307
2Ax 0e2t fx(t)dt
e 0.1t 0.01e50.015sds 0
0.1304
。
。
Var(Y) 12[2Ax (Ax)2]
30.87
第六章 八 纲 辨 证
表里 寒热 虚实 阴阳
八纲，即阴、阳、表、里、寒、热、虚、实。八纲辨证是从 各种辨证方法中概括出来的，用于分析各种疾病共性的辨证方 法，是临床各种辨证方法的纲领。八纲按患病部位，疾病性质， 邪正盛衰等情况，把错综复杂的临床表现分别概括为表证、里 证、寒证、热证、虚证、实证，再进一步归纳为阴证、阳证两 大类。所以八纲辨证在诊断疾病过程中能起到执简驭繁，提纲 挈领的作用。
Ax:1n
0nvtt
px
xtdtvnnpx
方差？
方差
V ( Z ) a V r ( Z a ) V r ( Z a ) C r ( Z ,o Z )v
1
2
12
V ( Z ) a V ( Z r ) a E ( Z Z r ) E ( Z ) E ( Z )
1
2
12
1
2
其中 Z1 0v,T
0t x
t|
p d(a )
0t x
t|
在总额支付法 a pd(a )中代入
x
0t x
t|
则有
t
a vsds
t
0
t
a pd vsds
x
0t x
0
vt p dt
0
tx
例1
设死力是常值 0.04，利息力 0.06
在此假设条件下，求
（1）终身生存年金的精算现值 a ； x
（2）终身生存年金现值 a 的标准差； T|
保险精算学-生存年金培训课件(ppt 55页)
100 15 ,164 , 500 960 , 036
1579 . 58（元）
6.2.3 其它形式的生存年金的 趸交净保费的费率
1、n 年定期生存年金
2、n 年延期生存年金
3、n 年延期 m 年定期期末付生存 年金
6.2.4 生存年金 的终值
回顾：确定年金的终值计算
n-2
回顾：确定年金的终值计算
• 也就是我们在第三章讲到的n年期纯粹生存 保险。单位元数的n年期生存保险的趸缴纯 保费为 A 1
x :n
• 在生存年金研究中习惯用n E x 表示该保险的
精算现值 nEx Ax:1n vnnpx
t
例6.1
• 计算25岁的男性购买40年定期生存险的趸 缴纯保费。已知 40p250.78765825
(2)
S
1 n Ex
1 vn n px
(1i)n
lx lxn
(3)
n Ex
t Ex nt Ext
t Ex n Ex
1 E nt xt
年龄
x
x+t
x+n
nEx
现时值
1
E n t x t
1
S
tE x
1
第2节
离散生存年金
简介
• 离散生存年金定义： – 在保障时期内，以被保险人生存为条件，每隔 一段时期支付一次年金的保险。
a30 60000
N 30 D30
60000 91,698 ,459 3,905 ,782
140865 .7（1 元）
(3) 终身生存年金的趸交净保费
• 保险公司的收费原理是期望意义下的现 值或终值的收支相等，这样计算出来的 费用称为净保费.
保险精算课件 第4章生存年金
m E x axm
延期m年期初付 n年定期生存年金
m n1
m n a x
k Ex
km
a a x : mn x : m
m Ex
a xm : n
编辑课件ppt
11
延期期末付生存年金
险种
精算 现值
延期m年期末 终身生存年金
m a x
kEx
k m 1
ax
a x :m
m E x a xm
延期m年期末付 n年定期生存年金
编辑课件ppt
15
例：某30岁的人购买了从60岁起的生存年金， 契约规定，在被保险人60岁～69岁时每年的 给付额为6000元，70岁～79岁每年的给付额 为7000元，80岁以后每年的给付额为8000元。 用精算符号表示该保单的趸缴净保费。
编辑课件ppt
16
例：某30岁的人投保养老年金保险，保险契约 规定，如果被保险人存活到60岁，则确定给付 10年年金，若被保险人在60～69岁间死亡， 由其指定的受益人继续领取，直到领满10年为 止；如果被保险人在70岁仍然存活，则从70
2. 某年龄为40岁的人以1万元纯保费购买了 30年纯生存保险，试以附表1计算，他在70 岁可以领取的保险金额。
编辑课件ppt
5
5.2 年付一次的生存年金精算现值
期初、期末支付的
终身生存年金 定期生存年金 延期终身生存年金 延期定期生存年金
编辑课件ppt
6
1.终身生存年金
• (x)的每年1单位元期初付终身生存年金精算现值
编辑课件ppt
25Байду номын сангаас
推导：对终身寿险和终身生存年金，有
Ax E(vK1)
寿险精算第四讲生存年金
(m)
i(m) i i(m)d (m)
• 近似公式（实际操作公式）
a(m) x
ax
m 1 2m
(2.5.27)
《寿险精算数学》 --02趸缴纯保费-生存年金
近似公式的推导
• 先根据恒等式
0| ax ax 0
1| ax ax 1
• 引出线性插值近似计算式：
k
k | ax
m
ax
m
•故
a(m) x
《寿险精算数学》 --02趸缴纯保费-生存年金
n
(Da) x:n
(n k 1)v k k px
k 1
nN x1 S x2 S xn2 Dx
《寿险精算数学》 --02趸缴纯保费-生存年金
2.5.3 连续型生存年金
• 连续生存年金的定义 – 在保障时期那，以被保险人存活为条件，连续支 付年金的保险
a n
《寿险精算数学》 --02趸缴纯保费-生存年金
A v q (m) x
m1 k0 j0
k
j1 m
k
j m
|
1 m
v p q m1
k
j 1 m
x k0 j0
k
j m
x1
m
x
k
j m
p k
j m
x
k
px j m
pxk
p q p p q k
j m
x1
m
xk
j m
k
xj
险种
初付
末付
等额生存年金计算换算公式
终身生存年金
ax
Nx Dx
定期生存年金 延期终身生存年金
a N x N xn
x:n
保险精算第二版复习ppt
假定(x)岁的人，保额1元，n年定期两全保险
基本函数关系
vt
vvtn
, ,
tn tn
bt 1, t0
zt btvt vvnt,,ttnn
精选课件
40
符号及保费厘定：
A x:n
A1 x:n
Ax:1n
0nvttpx xtdtvnnpx
精选课件
41
4.2 死亡年末给付的人寿保险
死亡年末赔付的含义
tqxPr(T(X)t)pr(xXxt Xx) s(x)s(xt) s(x)
精选课件
16
剩余寿命的生存函数 t p x ：
t px Pr(T(x)t)Pr(Xxt Xt) s(xt) s(x)
特别：
x p0 s(x)
精选课件
17
剩余寿命
p x ：x岁的人至少能活到x+1岁的概率
q x ：x岁的人将在1年内去世的概率
精选版ppt50n年定期生存年金将终身生存年金精算现值计算公式的积分上限改为n即可道理同上精选版ppt51延期生存年金种类延付m年终身连续生存年金延付m年定期连续生存年金常用领域养老金精选版ppt52险种延期n年终身生存年金延期m年n年定期生存年金精算现值估计延期连续年金精算现值精选版ppt53522生存年金精算现值与寿险精算现值之间的关系精选版ppt54精选版ppt55531期初付生存年金及其精算现值nxxnxnknvpaaeamxkxnxxmnxmxmnkm精选版ppt56532期初付生存年金的精算现值与寿险精算现值之间的关系精选版ppt57保险精算第六章期缴纯保费与营业保费精选版ppt58第六章期缴纯保费与营业保费61全连续型寿险的纯保费62全离散型寿险的纯保费63每年缴纳数次的纯保费64营业保费精选版ppt59保费的构成纯保费将来保单受益的精算现值附加费用与保单相关的费用的精算现值毛保费购买费用精选版ppt6061全连续型寿险的纯保费611精算等价原理与年缴纯保费的计算精算等价原理纯保费厘定原则平衡原则保险人的潜在亏损均值为零l给付金现值纯保费现值净均衡保费与趸缴纯保费的关系e趸缴纯保费现值e净均衡保费现值精选版ppt61612各种寿险的年缴纯保费条件
基本函数关系
vt
vvtn
, ,
tn tn
bt 1, t0
zt btvt vvnt,,ttnn
精选课件
40
符号及保费厘定：
A x:n
A1 x:n
Ax:1n
0nvttpx xtdtvnnpx
精选课件
41
4.2 死亡年末给付的人寿保险
死亡年末赔付的含义
tqxPr(T(X)t)pr(xXxt Xx) s(x)s(xt) s(x)
精选课件
16
剩余寿命的生存函数 t p x ：
t px Pr(T(x)t)Pr(Xxt Xt) s(xt) s(x)
特别：
x p0 s(x)
精选课件
17
剩余寿命
p x ：x岁的人至少能活到x+1岁的概率
q x ：x岁的人将在1年内去世的概率
精选版ppt50n年定期生存年金将终身生存年金精算现值计算公式的积分上限改为n即可道理同上精选版ppt51延期生存年金种类延付m年终身连续生存年金延付m年定期连续生存年金常用领域养老金精选版ppt52险种延期n年终身生存年金延期m年n年定期生存年金精算现值估计延期连续年金精算现值精选版ppt53522生存年金精算现值与寿险精算现值之间的关系精选版ppt54精选版ppt55531期初付生存年金及其精算现值nxxnxnknvpaaeamxkxnxxmnxmxmnkm精选版ppt56532期初付生存年金的精算现值与寿险精算现值之间的关系精选版ppt57保险精算第六章期缴纯保费与营业保费精选版ppt58第六章期缴纯保费与营业保费61全连续型寿险的纯保费62全离散型寿险的纯保费63每年缴纳数次的纯保费64营业保费精选版ppt59保费的构成纯保费将来保单受益的精算现值附加费用与保单相关的费用的精算现值毛保费购买费用精选版ppt6061全连续型寿险的纯保费611精算等价原理与年缴纯保费的计算精算等价原理纯保费厘定原则平衡原则保险人的潜在亏损均值为零l给付金现值纯保费现值净均衡保费与趸缴纯保费的关系e趸缴纯保费现值e净均衡保费现值精选版ppt61612各种寿险的年缴纯保费条件
保险精算学4-生存年金
第一节 生存年金概述
广电日生尊贵人生年金保险
投保范围：18周岁至55周岁 缴费方式：趸交、年交(10年、20年和至55周岁、至60周岁) 保险期间：保至75周岁或80周岁 保险责任：
【生存年金】 若本合同有效，且被保险人仍生存，则自本合同约定的生存年金始领年龄（六十周岁
或五十五周岁）后的首个保险单周年日起，本公司在每个保险单周年日给付生存年金直至 本合同终止。生存年金首年度给付金额为基本保险金额的百分之十二，以后逐年按首年度 给付金额的百分之五递增。 【身故保险金、高残保险金】
指数化年金
指数化方法定期调整年金给付数额，如每年按固定比例调 整，或每年按消费价格指数调整。……抵减通货膨胀影响
联合生存年金
一张保单上同时承保两个或两个以上有相互联系的年金领 取人。如夫妻关系的联合生存年金。
第二节 生存年金的精算现值
一、计算原理与方法
生存年金的精算现值又称为生存年金的趸缴纯 保费，即一次缴清的纯保费。它是以预定的利 率和生存率为基础，根据未来给付支出所计算 的投保时的年金现值(数学期望值)。
若本合同有效，且被保险人生存至本合同满期日，本公司按本合同的基本保险金额给
一、相关概念
1、定义
以被保险人的生存为条件，保险人按合同约 定的金额、方式、期限，有规律并定期向被 保险人给付保险金的保险类型。
属于人寿保险的一种，我国长期以来将年金 统称为养老金。
2、分类
期初付年金/期末付年金 连续年金/离散年金 定期年金/终身年金 非延期年金/延期年金
支付期数
• 生存年金支付期数不确定（与受领人是否生存有关）
三、用途
被保险人保费交付常使用生存年金的方式 （年缴）
某些场合保险人保险理赔的保险金采用生 存年金的方式，特别在：
保险精算-第6章-生存年金
n|
d
两者之间的关系
一、确定性年金（期初付）
2.延期m年的n年定期年金 • 现值
m
|
a n|
vm
v m1
v m n1 a a v m a
mn| m|
n|
• 终值
m
|
s n|
(1 i) (1 i) 2
(1 i) n
s n|
一、确定性年金（期初付）
3.递增型n年定期年金 • 现值
• 养老保险 • 伤残保险 • 抚恤保险 • 失业保险
二、生存年金
（一次性生存给付-精算折现因子）
• 现龄x岁的人在投保n年后仍然存活，可以在第n年 末获得生存赔付的保险。
• 也就是上一章讲到的n年期生存保险。n年期生存保 险的趸缴纯保费为 A 1
• 在值生，存 且年 将金 其研 称究 为精中算习折惯现用x:n因n E子表x。示该保险的精算现
发生不确定，由其生命状态决定
一、确定性年金（图示）
1 1 1 ---- 1 1 1---- 期末付永久年金
1 1 1 ---- 1 1 1---- 期初付永久年金
1 1 1 ---- 1 0 0 0---
期初付年金
1 1 1 ---- 1 0 0---
期末付年金
0 1 2 3 ------- n n+1 n+2---
E nt xt
1
现值
1
S
t Ex
1
二、生存年金（精算现值的求法）
• 现时支付法
• 以生存给付事件为考虑线索 • 考虑未来连续支付的现时值之和 • 将时刻 t 时的年金给付额折现至签单时的现值，再将所有的
现值相加或积分
• 总额支付法
保险精算生存年金课件讲解
ax(m)
ax
m 1 2m
对（x）的每年1单位元，每次1/m的期末付的终身生存年金精算现值
ax(m)
ax
m 1 2m
对（x）的n年延期每年1单位元，一年m次收付的期末付生存年金精算现值
a(m)
n｜ x
n｜ax
m 1 2m
n Ex
对（x）的n年延期每年1单位元一年m次收付的期末付生存年金精算现值
其精算现值以ax表示： ax k Ex k 1
10
定期生存年金
一般地，对（x）的每年1单位元n年定期期首付生存年金， 精算现值以 ax:n｜表示，
ax:n｜
n 1 k 0
k Ex
Nx
Nxn Dx
类似地，对(x)的每年1单位元n年定期期末付生存年金精算
现值为：
期末付的年金现值
n
(Da) x:nFra bibliotek(n - k) k k px
k 1
28
等比例变额生存年金
实践中，某些给付确定型养老金计划和社会养老保险的收付额等
比例递增，这种等比例递增的年金精算现值有一个简化计算公式。
如果对(x)的n年定期期首付生存年金，给付额在年龄x，x+1，…，
x+n-1上分别为b，b(1+g)，b(1+g)2，…，b(1+g)n-1，其精算现值为
)
22
变额生存年金
变额年金：年金收付的数额随给付时期的不同而变动。
变额年金的精算现值是一系列收付款在利率和生者利下
现值之和。如果对(x)的n年定期生存年金，给付额在年龄x，
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•
每天都是美好的一天，新的一天开启 。20.11.2420.11.2414:0214:02:0614:02:06Nov-20
•
务实，奋斗，成就，成功。2020年11月24日 星期二2时2分6秒Tuesday, November 24, 2020
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抓住每一次机会不能轻易流失，这样 我们才 能真正 强大。20.11.242020年 11月24日星期 二2时2分6秒20.11.24
n Ex vn n px
lxn
(3)
n Ex
t Ex nt Ext
t Ex n Ex
1 E nt xt
年龄
x
x+t
x+n
n Ex
E nt xt
1
现时值
1
S
t Ex
1
第2节
离散生存年金
简介
• 离散生存年金定义： – 在保障时期内，以被保险人生存为条件，每隔 一段时期支付一次年金的保险。
• 离散生存年金与连续生存年金的关系 – 计算精算现值时理论基础完全相同 – 连续－积分离散－求和 – 连续场合不存在初付延付问题，离散场合初付、 延付要分别考虑
– 假定i＝6％ – 假定i＝2.5％
(1)1000040 E25 100001.0640 0.78765825 765.78 (1)1000040 E25 100001.02540 0.78765825 2933.48
相关公式及意义
(1) lx n Ex (1 i)n lxn
(2) S 1 1 (1 i)n lx
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严格把控质量关，让生产更加有保障 。2020年11月 下午2时 2分20.11.2414:02November 24, 2020
•
重规矩，严要求，少危险。2020年11月24日 星期二2时2分6秒14:02:0624 November 2020
•
好的事情马上就会到来，一切都是最 好的安 排。下 午2时2分6秒下 午2时2分14:02:0620.11.24
•
弄虚作假要不得，踏实肯干第一名。14:02:0614:02:0614:0211/24/2020 2:02:06 PM
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安全象只弓，不拉它就松，要想保安 全，常 把弓弦 绷。20.11.2414:02:0614:02Nov-2024-Nov-20
•
重于泰山，轻于鸿毛。14:02:0614:02:0614:02Tuesday, November 24, 2020
•
不可麻痹大意，要防微杜渐。20.11.2420.11.2414:02:0614:02:06November 24, 2020
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加强自身建设，增强个人的休养。2020年11月24日 下午2时 2分20.11.2420.11.24
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追求卓越，让自己更好，向上而生。2020年11月24日星期 二下午2时2分6秒14:02:0620.11.24
h 1 2h
(
m
Ex
mn Ex )
第六节
等额年金转换函数公式
等额年金转换函数公式
险种
初付
延付
终身生存年金
定期生存年金
延期终身生存 年金
延期定期生存 年金
ax
Nx Dx
a Nx Nxn
x:n
Dx
m
ax
Nxm Dx
m
a x:n
Nxm Nxmn Dx
ax
N x1 Dx
a N x1 N xn1
回顾：确定年金的终值计算
n-2
回顾：确定年金的终值计算
n-2 n-1
（1）生存年金保单的分解与合成
X岁 X+1岁 X+2岁 X+k岁 k
1
X+n岁
/1 1Ex+n-1
n-2
/1 n-kEx+k /1 n-1Ex+1
（2）利用相应的现值折算
X+14 54
..
t
t
t
t
例6.2
• 已知 i 0.05
定期生存年金
•
基本定义
a(h) x：n
a(h) x
E a(h)
n x xn
• UDD假定下的推导公式
a(h) x:n
[(h)ax
(h)]
n Ex[ (h)axn
(h)]
(h)a x:n
(h)(1
n Ex )
• 近似公式（实际操作公式）
a(h) x:n
a x:n
h 1(1 2h
n Ex )
(3) 终身生存年金的趸交净保费
• 保险公司的收费原理是期望意义下的现 值或终值的收支相等，这样计算出来的 费用称为净保费.
• 对于1元的终身生存年金，如果要计算 投保人在投保初的一次性交清（趸交） 净保费，则其数额应该等于相应的年金 的精算现值，
.
计算保险费收入的精算现值的例子
• 例：假如40岁的王女士投保了终身 交费的终身寿险，保单规定每年初 交费100元，试根据附表II（183页） 计算保险公司在此保单上今后期望 的保费收入的现值（设年利率为 6%）.
例子：假设 30 岁的人投保了 终身的年初付的 6000元的生 存年金. 如果年利率为 3%.
试根据表IV (117885页) 计算其 精算现值.
解： x 30, i 3%.
P
60000
a30
60000
N30 D30
60000 91,698,459 3,905,782
140865.7（1 元）
谢谢大家！
– 生存年金的支付期数不确定（以被保险人生存为条件）
生存年金的用途
• 被保险人保费交付常使用生存年金的方式 • 某些场合保险人保险理赔的保险金采用生
存年金的方式，特别在：
– 养老保险 – 伤残保险 – 抚恤保险 – 失业保险
与生存相关联的一次性支付
• 现龄x岁的人在投保n年后仍然存活，可以 在第n年末获得生存赔付的保险。
解：x 40, i 6%.
P
100
a40
100
N 40 D40
100 15,164,500 960,036
1579.58（元）
6.2.3 其它形式的生存年金的 趸交净保费的费率
1、n 年定期生存年金
2、n 年延期生存年金
3、n 年延期 m 年定期期末付生存 年金
6.2.4 生存年金 的终值
• 也就是我们在第三章讲到的n年期纯粹生存
保险。单位元数的n年期生存保险的趸缴纯
保费为 A 1 x:n
• 在生存年金研究中习惯用n Ex 表示该保险的
精算现值
n Ex
A1 x:n
vn n px
t
例6.1
• 计算25岁的男性购买40年定期生存险的趸 缴纯保费。已知 p 40 25 0.78765825
• 离散生存年金的分类 – 期初年金/期末年金 – 终身年金/定期年金 – 延期年金/非延期年金
6.2.2 终身生存年金的现值
该保单可以分解成1年期、2年期、… n 年 期、… 的无穷多个纯粹生存年金保单的合成，
其精算现值可以用所有这些纯粹生存年金的 精算现值求和而得.
tEx=Dx+t /Dx
延期生存年金
• 延期终身生存年金（UDD假定）
m
a(h) x
m Ex
a(h) xm
m Ex
[ (h)axm
(h)]
h 1 m ax 2h m Ex
• 定期终身生存年金 （UDD假定）
a(h)
mn x
m
Ex
a(h) x m:n
m
Ex
[
(h)a x
m：n
(h) (1 n Exm )]
m n ax
x 90 91 92 93
lx
100 72 39
0
dx
28
33 39
－
• 假定91岁存活给付5，92岁存活给付10，求：
a90
例6.2答案
a90
5vp90
10v 2
2
p90
5 1.05
72 100
10 1.052
39 100
6.97
常见险种的期末付生存年金
险种
延付年金精算现值
终身生存年金
n年定期 生存年金
– 初付年金/延付年金 – 连续年金/离散年金 – 定期年金/终身年金 – 非延期年金/延期年金
生存年金与确定性年金的关系
• 确定性年金
– 支付期数确定的年金（利息理论中所讲的年金）
• 生存年金与确定性年金的联系
– 都是间隔一段时间支付一次的系列付款
• 生存年金与确定性年金的区别
– 确定性年金的支付期数确定
ax
1 Ax i
1 A
a
x:n
x:n
i
m年延期 终身生存年金
m ax
ax
a x:m
m Ex axm
1(A i x:m
Ax )
m年延期 n年定期 生存年金
m n ax
a x:mn
a x:m
m
Ex
a xm:n
1
(A A )
i x:m
x:mn
第五节
年付h次的生存年金
简介
• 分类
– 终身年金与定期年金 – 期初付年金与期末付年金 – 延期年金与非延期年金
x:n
Dx
m
ax
N xm1 Dx
a m x:n
N N xm1
xmn1
Dx
年金计算一般公式
：首次支付 年金的年龄
n：支付 次数
特别： N∞ = 0