精选高二数学第一学期期中考试二(包含答案)

高二数学第一学期期中考试二

一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）

1.在平面直角坐标系中，已知(1,2)A -，(3,0)B ，那么线段AB 中点的坐标为（ ）

A ．(2,1)-

B ． (2,1)

C ．(4,2)-

D ．(1,2)-

2.直线y kx =与直线21y x =+垂直，则k 等于（ ）

A ．2-

B ．2

C ．12

- D ．13 3.圆2240x y x +-=的圆心坐标和半径分别为（ ）

A ．(0,2),2

B ．(2,0),4

C ．(2,0),2-

D ．(2,0),2

4.在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是（ ）

A 、11AC AD ⊥

B 、11D

C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45 角

D 、11AC 与1B C 成60 角

5.将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ ）

A ．2π

B ．4π

C ．8π

D ．16π

6.下列四个命题中错误的．．．

是（ ） A ．若直线a 、b 互相平行，则直线a 、b 确定一个平面

B ．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线

C ．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线

D ．两条异面直线不可能垂直于同一个平面

7.关于空间两条直线a 、b 和平面α，下列命题正确的是（ ）

A ．若//a b ，b α⊂，则//a α

B ．若//a α，b α⊂，则//a b

C ．若//a α，//b α，则//a b

D ．若a α⊥，b α⊥，则//a b

8.

20y +-=截圆224x y +=得到的弦长为（ ）

A.1 B ．

．

． 2

9. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均

为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边

长为1，那么这个几何体的体积为（ ）

A ．16

B ．13

C ．12

D ．1 10.若动点P 到点(1,1)F 和直线340x y +-=的距离相等，则点P 的轨迹方程为（ ）

A ．360x y +-=

B ．320x y -+=

C ．320x y +-=

D ．320x y -+=

主视左视俯视

11.已知圆C 1：(x －2)2＋(y －3)2＝1，圆C 2：(x －3)2＋(y －4)2

＝9，M ， N 分别是圆C 1，C 2上的动点， P 为x 轴上的动点，则|PM |＋|PN |的最小值为( )

A ．52－4

B ．17－1

C ．6－2 2

D ．17

12.过直线y ＝2x 上一点P 作圆M ： (x －3)2＋(y －2)2＝45

的两条切线l 1，l 2，A ，B 为切点，当直线l 1，l 2关于直线y ＝2x 对称时，则∠APB 等于( )

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．90°

二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）

13.点(2,0)到直线1y x =-的距离为______

14.经过点P (1,2)的直线，且使A (2,3)，B (0，－5)到它的距离相等的直线方程为

15.圆2220x y x +-=和圆2240x y y ++=的位置关系是______

16.将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得平面ADC ⊥平面ABC ，在折起后形成的三棱锥D ABC -中，给出下列三个命题：①面DBC 是等边三角形； ②AC BD ⊥； ③三棱锥D ABC -的

.其中正确命题的序号是_________.（写出所有正确命题的序号） 三、解答题：（共6小题，共70分） 17.（本小题满分10分）如图，在OABC 中，点C （1，3）．

（1）求OC 所在直线的方程；

（2）过点C 作CD ⊥AB 于点D ，求CD 所在直线的方程．

18.（本小题满分12分）已知直线l 经过两点(2,1)，(6,3). （1）求直线l 的方程； （2）圆C 的圆心在直线l 上，并且与x 轴相切于(2,0)点，求圆C 的方程.

19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，点D 是AB 的中点. 求证：（1）1AC BC ⊥. （2）1//AC 平面1B CD .

20.（本小题满分12分）已知ABC ∆中∠ACB=90°，AS=BC=1，AC=2，SA ⊥面ABC ，

AD ⊥SC 于D ， （1）求证： AD ⊥面SBC. （2）求二面角A-SB-C 的正弦值.

21.已知等差数列{a n }满足a 3=5，a 5﹣2a 2=3，又等比数列{b n }中，b 1=3且公比q=3．

（1）求数列{a n }，{b n }的通项公式；

（2）若c n =a n +b n ，求数列{c n }的前n 项和S n ．

A 1 C 1

B 1 A B

C

D S D C B A

22.(本小题满分12分)已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，斜率为1的直线l与圆C交于A、B两点．

(1)是否存在直线l，使以线段AB为直径的圆过原点？若存在,求出直线l的方程，若不存在，说明理由；

(2)当直线l平行移动时，求△CAB面积的最大值．

23.（12分）函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．

（1）确定函数的解析式；

（2）证明函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；

（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．