基于频率法的串联分析法校正3个例题详细步骤

※基于频率法的串联分析法校正

二、基于频率法的串联超前校正

例1：设某控制系统不可变部分的开环传递函数为：

0()(0.0011)(0.11)

K

G s s s s =

++

要求： 1．响应()r t Rt =的稳态误差不大于0.001(R R 为常数）

2．截至频率1

165c s ω-≥

3．相角裕度

45≥γ

4．幅值裕度20lg 15h dB ≥

试设计超前校正装置。 解：

1） 低频段： 响应()r t Rt =的稳态误差是一个常数，可以判断校正后系统是几型？1ν=。

可见原来待校正系统的型别已经满足 由0.001ss v v

R R e R K K =

=≤，则1000v K K =≥。这里取1000v K K ==满足要求 2） 求0c ω，并判断用超前校正。（【注】如果题目已经要求用超前校正装置，则跳过此步骤）。 -----------------------------------------------------求0c ω-----------------------------------------------

a)

定义法：00

000|()||

|1(0.0011)(0.11)c c c c K G j j j j ωωωω==++ 可见比较复杂，怎么办？

b)斜率法（【注】推荐此法）：只要知道了0c ω所在斜线上的任何一点（除0c ω那点外）坐标，根据斜率，就可以求出0c ω。这一点如何取？

只要在系统剪切频率0c ω所在的中频带中任意找到一个横坐标1ω（前提知道这点在这条斜线上），代入原系统方程中，总可以求出01()L ω。虽然系统复杂了，求01()L ω也和复杂，但是这是正向计算，代数计算比解方程容易的多。求出横坐标1ω对应的01()L ω，利用如下公式：

()()0101

lg lg c c L L k =

ωωωω-- 即可求得0c ω。具体采用画图法近似或者如下所示。

37()(L ω

/dec

例如，取10ω=，代入0()G j ω，则

0|(10)|1G j ，所以，0(10)37L dB =

1

370

-40lg10lg c =ω--，所以，084.14c ω=。

因此,0c c ωω>，判断采用超前校正。

3）取1

165c s ω-=，代入0()G j ω求0()c G j ω∠，

00()900.0010.1186c c c G j arctg arctg ωωω∠=---=-

则 00()180()6c c G j γωω=︒+∠=-︒ 则最大超前角0()(5~10)51556m c ϕγγω=-+︒︒=︒+︒=︒（取5+︒）。

【注】 设计中60m ϕ≤，当需要增加的相角大于60o 时，可采用多级超前校正。

4）取m c ωω

=，则此时最大超前相角m ϕ出现在c ω处。

则1sin 1sin m

m

ϕαϕ+=

-，可求10.7α≈。

根据α求出参数0.0019T =

=。

从而求得10.01981

()10.00191

c Ts s G s Ts s α++==

++（对应的251ω=，3540ω=）。 5）高频段：待校正系统高频段就是-60dB/dec ，因此满足抗干扰的要求。所以校正后系统仍然沿用待校正系统高频段，不增加多余装置。（【注】：此不可略） 由此可见，加()c G s 主要加在中频区。 6）验算()G s 的指标：

（【注】：验算是评价设计指标的重要依据，是必须的，而且必须是校正后的系统的全部指标）

01000(0.01981)

()()()(0.11)(0.00191)(0.0011)

c s G s G s G s s s s s +==

+++

可见，110ω=，252ω=，3520ω=，41000ω=---校正在中频带。 验算：

1)：1000v K K ==，则/0.001ss v e R K R =≤满足

2)：1

165c s ω-=满足

3） 代入()G j ω，求γ。

01000(0.01921)

()()()(0.11)(0.001921)(0.0011)

c c c c c c c j G j G s G s j j j j ωωωωωω+==

+++

00001800.0192900.10.001920.001180131c c c c arctg arctg arctg arctg γωωωω=+----=-（0()131c G j ω∠=-），因此004945γ=>，满足要求。

4)：20lg 15h dB ≥，

应该根据()G j ω先求0()()180x x G j ωϕω∠==-，求出对应的680x ω=，

则11|()|0.142x h G j ω=

=，所以11

20lg 20lg

20lg 16.915|()|0.142

x h G j ω===>dB 。 结论： 设计的超前校正装置1

0.01981

()1

0.00191

c Ts s G s Ts s α++=

=

++（【注】：一定要有结论）。

三、基于频率法的串联滞后校正

例2 已知单位负反馈系统的开环传递函数0()(0.11)(0.21)

K

G s s s s =++。

试设计串联校正装置，使得设计指标： 1）1ν=

2）1

25v K s -=

3）

40≥γ

4） 2.5/c rad s ω=——（具体单位给你什么就标什么，一般不涉及换算）。 解：

1．根据1ν= 满足要求。要求125v K s -=，则直接取1

25v K K s -==。

2。（【注】如果题目已经要求用滞后校正装置，则跳过此步骤）。