最新九年级反比例函数复习导学案(公开课)

反比例函数复习
复习目标：
1.掌握反比例函数的概念，图象，以及性质，并会灵活运用，解决相关问题。

2.在复习过程中渗透待定系数法，分类讨论，数形结合等重要的数学思想。

考点一：反比例函数的概念
知识梳理：一般地，形如 ______________（ ）的函数称为反比例函数. （其中，自变量x 的取值范围为___________________________ ） 反比例函数解析式还可以表示为_____________和_________________ 考点突破1：
1.下列函数中哪些是反比例函数? ① y=3x; ② y=2x 2; ③ xy=-2; ④ y=2x -1
; ⑤ 2y 3x =
; ⑥3
y 2x
= . 2.若函数
是反比例函数，则n=______. 变式：若函数 是反比例函数，则n=______.
3.已知y 与x 成反比例，当x=2时，y=3，则 y 与x 的关系式为________.
变式：已知y 与x+2成反比例，当x=1时，y=-3，则 y 与x 的关系式为_______. 考点二：反比例函数的图象以及性质
知识梳理：（反比例函数的图象是 .
考点突破2：
4.若双曲线经过点(－3 ，2)，则其解析式是______.
5.函数 的图象在第______象限，当x<0时，y 随x 的增大而______ .
6.函数 的图象在二、四象限内，则m 的取值范围是______ .
12n y x -=2
2
1n y n x -=-（）x
y 5=x
m y 2-=
7.已知点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)（x 1＜0＜x 2 )都在反比例函数
的图象上,则y 1与y 2的大小关系(从大到小)为 .
变式：已知点A(-2,y 1),B(-1,y 2),C(4,y 3)都在反比例函数 的图象上,则y 1 、y 2 、
y 3 的大小关系(从大到小)为 .
考点三：反比例函数中的面积问题归纳:
知识梳理：点P 是反比例函数 （k ≠0）图象上任意一点,PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B.则矩形PAOB(如图1)的面积为_______，S △PAO （如图2）为_____. 考点突破3：
8.如图1,点P 是反比例函数 图象上任意一点,PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B.则矩形PAOB
的面积为___________.
变式：如图2,点P 是反比例函数 图象上任意一点,
PA ⊥x 轴于A ，连接PO,则S
△PAO 为_____.
9.如图1,点P 是反比例函数图象上的一点, PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B, 四边形PAOB 的面积为12,则这个反比例函数的关系式是________ . 变式：如图2,点P 是反比例函数图象上的一点, PA ⊥x 轴于A ，连接PO,
若S △PAO =8,则这个反比例函数的关系式是________ .
考点四：反比例函数与一次函数的综合运用
例题：如图，已知A(-4，2)、B(n ，-4)是一次函数
y kx b =+的图象与反比例函数m
y x
=
的图象的两个交点. (1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；
(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值
的x 的取值范围.
)0(<=k x
k y )0(>=k x
k y x
y 2-=y A O P （x,y ） B
y
A O P （x,y ）
图1 图2
x y k =x
y 2-=
变式：
如图：一次函数的图象与反比例函数的图象交于M(2，m)、N(-1，-4)两点.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）当x为何值时，反比例函数的函数值
大于一次函数的函数值？
考点演练
1．已知反比例函数
k
y
x
=的图象经过点(36)
A--，，则这个反比例函数的解析式是．
2．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为．
3．在反比例函数
3
k
y
x
-
=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）
A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D． k＜0
4．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图1所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）
A．不小于5
4
m3 B．小于
5
4
m3
b
ax
y+
=
x
k
y=
x
y
-102
N（-1，-4）
M（2，m）
A y O
C ．不小于45
m 3
D ．小于
45
m 3
5．如图2，若点A 在反比例函数(0)k
y k x
=
≠ 的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3， 则k = ．
6 某汽车的功率P 为一定值，汽车行驶时的速度v （米／秒）与它所受的牵引力F （牛）之间的函数关系如
右图所示：
（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；
（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？ （3）如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则F 在什么范围内？
拓展延伸：
(东莞.中考）如图，一次函数 的图象和反比例函数 的图象交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（2，1）. （1）试确定k 、m 的值；
m y x
=1
y kx =-
（2）连接AO,求△AOP的面积;
（3）连接BO,若B的横坐标为-1，求△AOB的面积.。