ARMA模型案例分析

基于ARMA模型的

国内生产总值分析

班级：金融工程3班

学号：2012302350006

姓名：严珂

一、案例分析目的

经济运行过程从较长时间序列看，由于市场机制的作用，呈现一定的规律，这对预测提供了依据。目前，预测经济运行时间序列的理论与方法较多，而ＡＲＭＡ模型在经济预测过程中既考虑了经济现象在时间序列上的依存性，又考虑了随机波动的干扰性，对经济运行短期趋势的预测准确率较高。由于国内生产总值是指一个国家或地区所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果。这个指标把国民经济全部活动的产出成果概括在一个极为简明的统计数字之中，为评价和衡量国家经济状况、经济增长趋势及社会财富的经济表现提供了一个最为综合的尺度，可以说，它是影响经济生活乃至社会生活的最重要的经济指标。不仅能够在总体上度量国民产出和收入规模，也能够在整体上度量经济波动和经济周期状态，因此，对GDP进行精确的拟合和分析对分析一国的宏观经济发展趋势具有重要意义。

我国实行改革开放政策后，逐步走上了市场化的经济道路，在高效率的市场经济机制推动下，我国的GDP的产出规模呈现增长模式，说明我国经济产出能力的不断增强，规模的不断变大。虽然经济的发展有着诸多不确定性，但是这并不影响在既定模式下对GDP产出规模的大概预测。在近十年的经济发展中，我国GDP的规模平稳较快发展，尤其在当前经济形势没有大的危机的情况下，每年的GDP产出规模是一个可以进行较为精确预测的数据。所以，在数据可以预测的情况下，如何以最为精确的方式预测到GDP产出规模是国家管理工作的基础和前提。

本案例拟选取1997年1月到2007年10月的国内生产总值的数据来构建ARMA模型，并利用该模型进行外推预测分析。

二、实验数据

我们以GDP为研究标的，在数据的选取上，我们选择了1994年3月至2013年12

月一共80个数据。这20年是中国改革开放后发展迅速的20年，在这期间国内生产总值有显著的增长，以这段时间作为研究样本期间，也有利于得到相对稳定可靠的统计结果。

三、ARMA建模流程

具体的建模流程可以总结如下：

(1)序列的预处理，判断该序列是否为平稳非纯随机序列。若为非平稳序列，对该序列行处理使其符合ARMA模型建模的条件，即处理后的序列是平稳序列。在判断其季节性，若有则

(2)计算出观察值序列的样本自相关系数(Ac)和样本偏自相关系数(PAC)的值；

(3)根据样本自相关系数和偏自相关系数，并根据AIC和SC定滞后长度p、q，选择恰当的ARMA模型进行拟合；

(4)估计模型中的未知参数；

(5)检验模型的有效性。即残差的白噪声检验，如果拟合模型通不过检验，转向步骤3，重新选择模型再拟合；如果通过，则可确定模型；

(6)利用拟合的模型，选择预测序列的将来走势。

四、实验过程

（一）判断序列的平稳性

由GDP的折线图可以看出，GDP有较强的非线性趋势性，可初步判断该序列是非平稳的。同时GDP在每年的同时期出现相同的变动方式，表明还存在季节性。

（二）单位根检验

为了减少GDP的变动趋势及异方差性，先对数据做取对数处理，记为P，得到下图：

从图可看出P的趋势性还是很强，进一步进行单位根检验：View/unit root test，根据AIC 自动选择滞后阶数，因有趋势性选择Trend and intercept，得到如下结果：

可知T统计量大于临界值，即P=log(GDP)是一个非平稳的过程，我们再对其进行差分，记为Q，

再对Q进行单位根检验，由折线图可看出Q不具有趋势性，故在检验时选择intercept，得结果T统计量大于在1%的显著水平下临界值，而小于5%和10%显著水平下的临界值。故再对Q进行差分并进行单位根检验，记为ddLGDP，结果如下：

T统计量在1%的显著水平下拒绝原假设，即GDP的二阶差分ddLGDP不存在单位根，是平稳序列。

（三）季节性分析

有上述结果可知二阶差分ddGDP不存在趋势性且平稳，观察其自相关表：

由结果可知，ddLGDP在滞后期为4、8、12等处的自相关系数显著地异于0，因此该序列以周期4呈季节性，因此进行季节性差分，记为sddLGDP，其自相关表如下：

由结果可知，自相关系数逐渐趋于0，下面对ssDLGDP建立SARMA模型。

(四）滞后阶数的初步决定

观察自相关表，ACF和PACF在滞后期1、4、8等处异于0。拟选择SARMA4)0,1)(

0,1(、SARMA4)1,1)(

0,1(、SARMA4)0,1)(1,1(、SARMA4)1,1)(1,1(四个模型来拟合sddLGDP。（五）ARMA模型的参数估计

以SARMA4)0,1)(

0,1(为例，分析该模型的估计及残差的检验。回归结果如下：

下面进行残差检验，观察残差的自相关表：

由Q统计量的值可以看出，残差存在自相关性，即残差不满足白噪声的假设。类似地，估计其他模型，各模型的AIC、SC、残差检验结果汇总如下：

AIC SC平稳性可逆性残差是否满

足白噪声JB统计量检验

SARMA

4

)0,1)(

0,1(

-4.517000-4.355108是是否正态分布

SARMA

4

)1,1)(

0,1(

-4.704894-4.510624是是是正态分布

SARMA

4

)0,1)(1,1(

-4.694497-4.500227是是否正态分布

SARMA

4

)1,1)(1,1(

-4.941241-4.779349是是否正态分布从各自相关和非自相关的图表可以看出，SARMA4)1,1)(

0,1(模型残差的相关系数全部落在随即区间，并且自相关和非自相关函数均呈现递减趋势。由此我们可以认为，该残差序列是纯随机序列。综合来看，选择SARMA4)1,1)(

0,1(对数据进行拟合是最优的。

（六）模型的预测

在SARMA4)1,1)(

0,1(估计方程窗口点击proc/forecast，选择动态估计，预测2013年四个季度的序列值，预测情况如下：