虚拟变量的回归分析要点
第八章-虚拟变量回归
1 高中 D2 0 其它
1 博士 D5 0 其它
1 大 学 D3 0 其 它
1 小 学 D6 0 其 它
则总体回归模型：
w 0 1 X 2 D1 3 D2 4 D3 5 D4 6 D5 7 D6＋u
17
二、用虚拟变量测量斜率变动
基本思想
引入虚拟变量测量斜率变动，是在所设立的模型中，将虚 拟解释变量与其它解释变量的乘积，作为新的解释变量出 现在模型中，以达到其调整设定模型斜率系数的目的。
可能的情形:
（1）截距不变；
（2）截距和斜率均发生变化；
分析手段：仍然是条件期望。
18
（1）截距不变
模型形式：
意义：若α1显著，表明城市居民的平均人均可支配收入比农村 高α1元。但这种差异可能是由其它因素引起的，并不一定是由 户籍差异引起。
12
（2) 一个两属性定性解释变量和一个定量 解释变量
模型形式 Yi = f(Di，X i )+ μi 例如：Yi = 0 1 Di + X i + μi 1 城市 其中： Y－人均可支配收入；X－工作时间; Di 0 农村
会受到一些定性因素的影响，如性别、国籍、民族、自 然灾害和政治体制等。
问题：我们如何把这些定性想：将这些定性因素进行量化
由于定性变量通常表示某种属性是否存在，如是否男性、 是否经济特区、是否有色人和等。因此若该属性存在， 我们就将变量赋值为1，否则赋值为0，从而将定性因素 定量化。 计量经济学中，将取值为0和1的人工变量称为虚拟变量 （DUMMY）或哑元变量。通常用字母D或DUM表示。
7
一个例子(虚拟变量陷阱)
研究工资收入与学历之间的关系：
关于虚拟变量的回归
关于虚拟变量（Dummy Variable ）的回归1．虚拟变量的性质● 在回归分析中，应变量不仅受量化好了的变量的影响，还受定性性质的变量的影响（如性别，种族，肤色，宗教，国籍，地震等等）● 这类定性变量指某一“性质”或属性出现或不出现。
量化这些变量的方法，是构造一个取值1或0 的人为变量，0代表某一属性不出现，而1代表该属性出现。
● 取这样的0和1 值的变量叫做虚拟变量 (dummy variable)● 在回归分析中，可以清一色的使用虚拟变量，这样的模型叫做方差分析模型（analysis of variance, ANOV A ）, 例：i i i u D Y ++=βα其中Y=学院教授的年薪 D i = 1 若是男教授= 0 若是女教授● 学院女教授的平均薪金：α==)0/(i i D Y E 学院男教授的平均薪金：βα+==)1/(i i D Y E● 截距项α给出学院女教授的平均薪金，而斜率系数β告诉我们学院男教授和女教授的平均薪金的差额，α+β反映学院男教授的平均薪金。
● 在大多数经济研究中，一个回归模型既含有一些定量的又含有一些定性的解释变量。
协方差分析（analysis of covariance ANCOV A ）2．对一个定量变量和一个两分定性变量的回归● ANCOV 的一个例子：i i i i u X D Y +++=βαα21其中Y i = 学院教授的年薪 X i = 教龄 D i = 1 若是男教授 = 0 若是女教授● 假定和平常一样E （u i ）=0，学院女教授的平均薪金：i i i X D Y E βα+==1)0/( 学院男教授的平均薪金：i i i X D Y E βαα++==)()1/(21 ● 图● 以上模型设想学院男教授和女教授的薪金作为教龄的函数，有相同的斜率，但不同的截距● 如果2α统计上显著，则表明有性别歧视● 上述虚拟变量回归模型有以下特点：（1） 为了区分两个类别，男性和女性，我们只引进了一个虚拟变量D i 。
【计量经济学】虚拟变量的回归
Standardi zed
C o effic ien ts
Beta
-.5827 1.2955 -.7047
t 26.9488 -12.4994 3.6711 -2.0158
Sig. .0000 .0000 .0006 .0496
30
UNi 2.74911.1507Dt 1.5294Vt 0.8511(DtVt ) t (26.896)(3.6288) (12.5552)(1.9819)
不同。 4、1 1且 2 2 ；相异回归， 所有这些情形都说明模型发生了结构性变化，在 前面曾经讲到的邹至庄检验对结构性变化有很好 的描述，下面将用虚拟变量模型来处理结构性变 化，某些地方有着比邹检验更好的性质。
18
19
§11.7 比较两个回归：虚拟变量法
将储蓄－收入模型中两期数据进行合并，重新建立以下
3
如果一个模型中的自变量全都是虚拟变量，通常对这
种模型的分析方法称之为方差分析。（为什么把这种
模型称为方差分析模型？）
一个教授年薪的模型：
Yi a Di ui 其中 Y表示教授的年薪
1 若是男教授 Di 0 若是女教授
E(Yi | Di 0) E(Yi | Di 1)
4
根据所给数据可以估计出如下结果：
wm表示夜袭工资， w0 表示主业工资，
race＝0白人，
race＝1非白人；
urban=0非城里人， urban＝1城里人；
reg＝0非西部，
reg ＝1西部；
hisch=0非毕业， hisch＝1中学毕业；
age表示年龄。
15
当所有虚拟变量都为0时，可以得到白人、 非城镇、非西部、非中学毕业夜袭者的平 均小时工薪模型：
虚拟变量的回归分析
方程为：
应用SPSS建立回归方程
回归结果：
SPSS输出结果
M ode l Sum m ary
Model 1
A djus tedStd. Err or of
R R SquareR Square the Estimate
.978a
.956
.927
.30751
a.Pr edictor s: ( Constant), A REA , ED3, 年 龄 , ED ED5
在社会经济研究中，由许多定性变量，比 如地区、民族、性别、文化程度、职业和 居住地等。
可以应用它们的信息进行线性回归。 但是，必须现将定性变量转换为哑变量
（也称虚拟变量），然后再将它们引入方 程，所得的回归结果才有明确的解释意义。
哑变量的建立
对于具有k类的定性变量来说，设哑变量 时，我们只设k-1个哑变量。
b.De pe nd en t Variable : s 1
Sig . .00 0a
SPSS输出结果
Coe fficie nats
UnstandardizedStandardized Coeff icients Coeff icients
Model
B Std. Error Beta
1 (Constan1t7).642 5.261
回归方程的解释
文化程度在实际中是一个序次变量。可以
用
表示序次变量个相邻分类的
实际效应，如初中的边际效应为：
类似，可以计算下面的边际效应： 小学= -1.13 初中= -0.18 高中= -0.27 大学= 0.01
回归分析
利用同样的方法我们可以对例7.2进行回 归分析。
例7.2的数据中,还有一个自变量是定性变 量“收入”,以虚拟变量或哑元(dummy variable)的方式出现。
第八章虚拟变量回归-资料
1 城镇居民 D1i =0 农村居民
1 农 i 0 1 X i 1 D 1 2 D 2 u i（ 3 ） 则对任一家庭都有： D1+D2 =1 ， D1 +D2 -1=0
即产生完全共线，陷入了“虚拟变量陷阱”。
Qi表示啤酒需Y求 i为量 收， 入 D2， 、 i D3为 i 虚拟变量 D2i10， ，夏 冬， 季 季D3i10， ，城 农镇 村居 居民 民
27
冬季、农村居民 E Y i|X i , D 1 0 , D 2 0 0 X i
（ ） + 夏季、农村居民
基准：四季度
单个是否显著用t检验判断，各个参数都为零的联合假设 检验由F检验完成。
26
（4）两个定性解释变量（均为两种属 性）和一个定量解释变量的情形
啤酒消费需求模型，为了分析城乡差别和 季节差异，引入两个虚拟变量（这时不会 有虚拟变量陷阱，因为这两个没有非此即 彼关系）。
Qi 12D2iD3iYi ui
（如：民族有56种特性；季度有4种特性）
例如： 啤酒售量Y、人均收入X、季度D；
Yi 0 1D1 2D2 3D3 X i i
其中：
D1
1 0
一季度
1
其 它 D2 0
二季度 其它
1 三季度 D3 0 其 它
25
一季度：EYi |X1,D11,D2D30（01）Xi 二季度：EYi |X1,D21,D1D30(02)Xi 三季度：EYi |X1,D31,D1D20(03)Xi 四季度：EYi |X1,D1D2D300Xi
31
二、乘法类型
基本思想
以乘法方式引入虚拟变量时，是在所设立的模型中，将虚拟 解释变量与其它解释变量的乘积，作为新的解释变量出现在 模型中，以达到其调整设定模型斜率系数的目的。或者将模 型斜率系数表示为虚拟变量的函数，以达到相同的目的。
3-2虚拟变量的回归
大学及其以上： E(Yi | X i , D1 0, D2 1) ( 0 3 ) 1 X i假定3>2>0
保健
其几何意义：
支出
3 2
0
大学教育 高中教育 低于高中教育
收入
3.模型中包含二个定性变量
• 例如，在上述职工薪金模型中，再引入代表学历的虚拟变量D2。
1 本科及以上学历
D2
0
本科以下学历
• 男职工的平均薪金为： E(Yi | Xi , Di 1) (0 2 ) 1Xi
• 假定2>0，则两个函数有相同的斜率，但有不同的截距。意即， 男女职工平均薪金对教龄的变化率是一样的，但两者的平均薪金 水平相差2。
• 可以通过传统的回归检验，对2的统计显著性进行检验，以判断 企业男女职工的平均薪金水平是否有显著差异。
• 斜率的变化可通过以乘法的方式引入虚拟变量来测度。
例：根据消费理论，消费水平（C）主要取决于收入水平（Y），但在一个较长的时
期，人们的边际消费倾向会发生变化，尤其是在自然灾害、战争等反常年份， 边际消费倾向往往出现变化。
这种边际消费倾向的变化可通过在收入的系数中引入虚拟变量来考察。
1 正常年份
设
重合回归
平行回归
同截距回归
不同的回归
思考：当我们运用样本数据对金融危机前后两个消费模型进行回归后，如何界定所得结果在
统计意义上属于哪一种类型呢？ • 这时可采用以乘法形式引入虚拟变量。例如，对于金融危机前后消费—收入模型，可设
定为：
• 假设： E(t)= 0，上述模型所表示的函数可化为：
2.交互效应分析
Yi 0 1 X i 2 D1 3 D2 i
在 E(i)=0 的初始假定下，高中以下、高中、大学及其以上教育水平
含虚拟自变量的回归分析
研究成果对实践的指导意义
01
提供了一种新的回归 分析思路
本研究为回归分析提供了一种新的思 路和方法，有助于解决传统回归分析 中难以处理的问题，提高分析结果的 准确性和可靠性。
模型构建
根据行业特点和历史销 售数据，构建一个含虚 拟自变量的回归模型。 其中，虚拟自变量可以 表示季节性、促销活动
等因素。
实证分析
利用历史销售数据对模 型进行实证分析，估计 模型参数并检验虚拟自 变量的显著性。通过模 型评价和诊断确保模型
的有效性。
预测与应用
利用估计得到的回归模 型对未来销售进行预测 ，并根据预测结果制定 相应的市场策略和销售
某个虚拟自变量的系数不显著，则说明该自变量对因变量的影响不显著。
03
模型的诊断
通过残差分析、异方差性检验、多重共线性检验等方法，对模型进行诊
断。如果发现模型存在问题，则需要对模型进行改进。
模型优化与改进
变量的筛选
通过逐步回归、向前选择、向后剔除等方法，对自变量进行筛选。保留对因变量有显著影响的自变量，剔除对因变量 影响不显著的自变量。
结果展示
将实证分析的结果以表格、图形等形式进行展示，以便更 直观地了解虚拟自变量对因变量的影响程度和方向。
应用举例：某行业销售预测模型
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
背景介绍
以某行业的销售数据为 例，探讨含虚拟自变量 的回归分析在销售预测 中的应用。该行业销售 受到多种因素的影响， 包括季节性、促销活动 、竞争对手行为等。
参数估计方法
虚拟变量回归
这里的 D1i 和 D2i代表的是两个不同的定性变量，各分为两种类
型基础类型： E(Yi Xi , D1 0, D2 0) 0 1Xi
对比类型： E(Yi Xi , D1 1, D2 0) (0 1) 1Xi
E(Yi Xi , D1 0, D2 1) (0 2 ) 1Xi
E(Yi Xi , D1 1, D2 1) (0 1 2 ) 1 Xi
差异
●一个定性变量有多种类型时，虚拟变量可同时取值为0，
但不能同时取值为1，因同一定性变量的各类型间“非此
即彼”
17
4、解释变量包含一个定量变量和两个定性变量
例如模型: Yi 0 1D1i 2D2i X i ui
Ｙ为文化支出，Ｘ为收入
D1i 0 农村居民 D1i 1 城镇居民
D2i 0 高中以下文化程度 D2i 1 高中及以上文化程度
如 伊拉克战争、“911事件”、四川汶川大地震
● 时间序列分析中——作为季节（月份）的代表
● 分段回归——研究斜率、截距的变动
● 比较两个回归模型的差异
● 虚拟被解释变量模型：被解释变量本身是定性变量
● 面板数据回归中的应用
6
二、虚拟变量模型
虚拟变量模型：包含有虚拟变量的模型称虚拟变量模型 三种类型： 1. 解释变量中只包含虚拟变量
D1 1, D2 0, D3 0时
Yi 1 X i ui
D2 1, D1 0, D3 0时
Yi 2 X i ui
D3 1, D1 0, D2 0时
Yi 3 X i ui
11
第二节 虚拟解释变量回归
定性变量作为解释变量，既可以影响模型的截距，也可以 影响模型的斜率，还可以同时影响截距和斜率
虚拟变量回归结果解读
虚拟变量回归结果解读虚拟变量回归是一种经济统计学中常用的回归分析方法。
它用于处理定性变量，将其转换成虚拟变量，进而分析它们对因变量的影响。
本文将对虚拟变量回归的结果进行解读，帮助读者更好地理解和应用这一方法。
1. 背景介绍虚拟变量回归是一种基于二进制编码的方法，将定性变量转化为数值变量，以便进行回归分析。
它常用于控制混杂因素、检验效应等统计分析中。
在解读虚拟变量回归结果之前，我们首先需要了解回归模型的设定和数据样本。
2. 回归模型设定虚拟变量回归分析的基本模型可以表示为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn + ε其中，Y为因变量，X1、X2、...、Xn为虚拟变量，β0、β1、β2、...、βn为回归系数，ε为误差项。
3. 解读回归系数在虚拟变量回归中，回归系数的解读依赖于虚拟变量的编码方式。
这里以一个二分类虚拟变量为例进行解释。
3.1 虚拟变量为二分类假设我们的虚拟变量为性别，编码方式为男性为1，女性为0。
回归结果显示该虚拟变量的回归系数为β1 = 0.2。
这一结果的解读如下：- 对于男性（虚拟变量为1），与女性相比，因变量的平均值（或均值的对数值）比女性多0.2个单位。
这说明男性相对于女性，对因变量有着0.2个单位的正向影响。
- 对于女性（虚拟变量为0），回归系数不产生作用。
因此，回归结果可以说是基于男性进行解读。
3.2 虚拟变量为多分类如果虚拟变量有多个分类，例如教育程度分为初中、高中和大学三类。
回归结果显示分别为β1 = 0.3，β2 = 0.5。
解读如下：- 对于初中教育程度（虚拟变量为1，其它分类为0），与高中相比，因变量的平均值比高中多0.3个单位。
- 对于高中教育程度（虚拟变量为1，其它分类为0），与大学相比，因变量的平均值比大学多0.5个单位。
- 对于大学教育程度（虚拟变量为1，其它分类为0），回归系数不产生作用。
4. 虚拟变量回归的显著性检验回归结果中还会提供每个虚拟变量的显著性检验结果，常见的检验方法包括t检验和F检验。
第7讲包含虚拟变量的回归分析
o 同样地，如果有n种分类，回归时只能引入n-1个虚拟变量！
自变量中包含多个虚拟变量
若干个虚拟变量代表同一种分类，且这种分类是定类的
例题7_5：工资的地区差异——以其他地区为对照组
o 用sx、jy、qt三个虚拟变量表示本科生毕业后的状态
1, 升学 1, 就业 1, 其他情况 sx ；jy ；qt 0, 升学或就业 0, 未升学 0, 未就业
什么是虚拟变量？
o 对于定序变量和定距变量，也可以用虚拟变量表示
o 学习成绩（定序变量）
1, 优秀 1,良好 1, 及格 1, 不及格 g1 ；g 2 ；g 3 ；g4 0, 其他 0, 其他 0, 其他 0, 其他
0.6996
0.5935 0.3751 0.2628 0.1316 0.0057 0.0137 0.0364 0.0008 9.1653
0.0535
0.0394 0.0341 0.0280 0.0210 0.0031 0.0742 0.0260 0.0251 0.4114
13.08
15.05 11.01 9.40 6.25 1.86 0.19 1.40 0.03 22.28
1, 单身男性 1, 已婚男性 1, 单身女性 1, 已婚女性 sm ；mm ；sf ；mf 0, 其他 0, 其他 0, 其他 0, 其他
o 如果有n种分类，则回归时只能引入n-1个虚拟变量，否则会造成完全共 线性。未引入的即为对照组。下面是以单身男性为对照组的回归结果： lwage mm sf Coef. Std. Err. t P>t [95% Conf. 0.1039 -0.2199 Interval] 0.3214 -0.0008
第五章-含虚拟变量的回归模型
Econometrics第五章虚拟变量回归模型（教材第六章）第五章虚拟变量回归模型第一节虚拟变量的性质和引入的意义第二节虚拟变量的引入第三节交互作用效应第四节含虚拟变量的回归模型学习要点虚拟变量的性质，虚拟变量的设定5.1 虚拟变量的性质和引入的意义虚拟变量的性质f定性变量性别（男，女）婚姻状况（已婚，未婚）受教育程度（高等教育，其他）收入水平（高收入，中低收入）肤色（白人，有色人种）政治状况（和平时期，战争时期）f引入虚拟变量（Dummy Variables）1、分离异常因素的影响，例如分析我国GDP的时间序列，必须考虑“文革”因素对国民经济的破坏性影响，剔除不可比的“文革”因素。
2、检验不同属性类型对因变量的作用，例如工资模型中的文化程度、季节对销售额的影响。
3、提高模型的精度，相当与将不同属性的样本合并，扩大了样本量，从而提高了估计精度）。
5.1 虚拟变量的性质和引入的意义5.2 虚拟变量的引入虚变量引入的方式主要有两种f加法方式虚拟变量与其它解释变量在模型中是相加关系，称为虚拟变量的加法引入方式。
加法引入方式引起截距变动5.2 虚拟变量的引入f 虚拟变量的作用在于把定性变量“定量化”：通过赋值0和1，0表示变量不具备某种性质，1表示具备。
f 例，0代表男性，1代表女性；0代表未婚，1代表已婚；等等。
f 这类取值为0和1的变量称为虚拟变量（dummy variables ），通常用符号D 表示。
f 事实上，模型可以只包括虚拟变量（ANOVA 模型）：其中，0,1,i i D D ==男性；女性。
12i i iY B B D u =++5.2 虚拟变量的引入虚拟变量的性质f 假定随机扰动项满足男性的期望：5.2 虚拟变量的引入虚拟变量的性质f 食品支出对性别虚拟变量（男=0，女=1）回归的结果：f 结果怎么解释？f 由于男性赋值为0，女性赋值为1，因此，截距项表示取值为0的一类（这里是男性）的均值。
第五章虚拟变量回归（20091105）
第五章 虚拟变量回归第一节 虚拟变量的概念一、问题的提出计量经济学模型对变量的要求——可观测、可计量。
但在现实经济问题中，存在定性影响因素，比如1、属性（品质）因素的表达。
在经济活动中，有的经济变量的变动要受到属性因素（或品质因素）的影响。
如收入在形成过程中，不同的性别所得到的收入是不一样的；在城乡、不同地区等收入存在差距；再比如，在我国，经济的发展水平对于不同的区域有不同的表现。
2、异常值现象。
当经济运行过程中，可能会受到突发事件的影响，那么，其值有可能出现异常，偏离正常轨迹很远，对这类现象需要加以修正。
3、季节因素的影响。
有的经济现象存在明显的季节特征，如啤酒的消费。
那么，在建模过程中，季节变动这一因素怎样考虑？4、离散选择现象的描述。
如公共交通与私人交通的选择、商品购买与否的决策、求职者对职业的选择等。
第1、2、3种情况属于解释变量为定性变量，第4情况为被解释变量属于定性变量。
称前一种情况为虚拟解释变量，后一种为虚拟被解释变量。
本章主要介绍虚拟解释变量的内容。
二、虚拟变量的定义1、定义。
设变量D 表示某种属性，该属性有两种类型，即当属性存在时D 取值为1；当属性不存在时D 取值为0。
记为⎩⎨⎧=不具有该属性具有某种属性01D2、虚拟变量引入的规则。
（1）在模型里存在截距项的条件下，如果一个属性存在m 个相互排斥类型（非此即彼），则在模型里引入m-1个虚拟变量。
否则，会出现完全的多重共线性。
但要注意，在模型无截距项的情况下，如果一个属性存在m 个类型，即便引入m 个变量，不会出现多重共线性问题。
（ 请思考为什么？）（2）虚拟变量取值为0，意味着所对应的类型是基础类型。
而虚拟变量取值为1，代表与基础类型相比较的类型，称为比较类型。
例如“有学历”D 为1，“无学历”D 为0，则“无学历”就是基础类型，“有学历”为比较类型。
（3）当属性有m 个类型时，不能把虚拟变量的取值设成如下情况D=0， 第一个类型；D=1， 第二个类型；……D=m-1， 第m 个类型。
计量经济学-虚拟变量回归
虚拟变量模型有三种类型
1. 解释变量中只包含虚拟变量 2. 解释变量中既包含定量变量也包含虚拟
变量。 3. 被解释变量本身为虚拟变量。
20
第二节 虚拟解释变量的回归
本节基本内容:
●加法类型 ●乘法类型 ●虚拟解释变量综合应用
21
在计量经济学中，通常引入虚拟变量的方式分为 加法方式和乘法方式两种：即
分为四种情形讨论： （1）解释变量只有一个定性变量而无定量变量，而且定性
变量为两种相互排斥的属性； （2）解释变量分别为一个定性变量（两种属性）和一个定
量解释变量；
23
（3）解释变量分别为一个定性变量（两种以上属 性）和一个定量解释变量；
（4）解释变量分别为两个定性变量（各自分别是 两种属性）和一个定量解释变量；
计量经济学
第八章 虚拟变量回归
1
引子:男女大学生消费真有差异吗?
由共青团中央，全国学联共同发布的 《 2004中国大学生消费与生活型态研究报 告》显示,当代大学生的消费行为呈现多元 化的结构。除日常生活开支外还有人际交往 消费、手机类消费、衣着类消费、化妆品类 消费、电脑类消费、旅游类消费等等。
2
4
第一节 虚拟变量
本节基本内容:
●基本概念 ●虚拟变量设置规则
5
一、基本概念
定量因素：可直接测度的数值型因素。 如收入、产出、价格、人数等。
定性因素：属性因素，不能直接测度、 表征某种属性或状态存在与否的非数值型 因素。如性别、婚否、政府经济政策不变 与改革、城市居民或非城市居民等。
6
在以前的学习中，解释变量主要是定 量变量，但现实经济生活中影响被解释 变量的还包括定性变量，比如：研究某 个企业的销售水平，所有制（私营、非 私营）、地理位置（东、中、西部）等 是必须考虑的因素。
计量经济学第八章 虚拟变量回归
其中：Yi为企业职工的薪金，Xi为工龄， Di=1，若是男性，Di=0，若是女性。 上述企业职工薪金模型中性别虚拟变量的引入采 取了加法方式。 在该模型中，如果仍假定E(i)=0，则 企业女职工的平均薪金为：
E ( Y | X , D 0 ) X i i i 0 1 i
例如，比较收入时考察性别定性变量的作用。 当研究男性收入是否高于女性时，是将女性作 为比较的基础（参照物），故有男性为“1”， 女性为“0”。
1 男 （） 1 D 0 女
1改 革 开 放 以 后 （ 2 ） D 0改 革 开 放 以 前
7
2、属性的状态（水平）数与虚拟变量数量的关系
2
第一节
虚拟变量
一、基本概念 定量因素：可直接测度、数值性的因素。 定性因素：属性因素，表征某种属性存在与否 的非数值性的因素。 基本思想：直接在回归模型中加入定性因素存 在诸多的困难,是否可将这些定性因素进行量 化，以达到定性因素能与定量因素有着相同 作用之目的。
3
虚拟变量的定义
计量经济学中，将取值为0 和 1的人工变量
称为虚拟变量。虚拟变量的同位语有：哑元 变量、定性变量等等。通常用字母 D或 DUM 加以表示（英文中虚拟或者哑元 Dummy 的缩 写）。 对定性变量的量化可采用虚拟变量的方式实 现
4
二、虚拟变量设置规则
虚拟变量的设置规则涉及三个方面: 1、 “0”和“1”选取原则;
2、属性（状态、水平）因素与设置虚拟变量 数量的关系; 3、虚拟变量在回归分析中的角色以及作用等 方面的问题。
Y X u 1 ） i 0 1 i i（
现在要考虑城镇居民和农村居民之间的差异，如何办？ 为了对 “城镇居民”、“农村居民”进行区分，分析各 在住房消费支出 Yi 上的差异，设 1 城镇 则模型为
第八章 虚拟变量回归
其中：
1 t = 1996年以后 D1t = 0 t = 1996年及以前
1 t = 2000年以后 D2 t = 0 t = 2000年及以前
1
基本思路：采用乘法方式引入虚拟变量的手 段。显然，1979年是一个转折点，可考虑在 这个转折点作为虚拟变量设定的依据。若设 X*＝1979，当 t < X* 时可引入虚拟变量。 （为什么选择1979作为转折点？）
2
依据上述思路，有如下描述我国居民在不同时段消费 行为模型：
Yt = β 0 + β1t + β 2 (t X * ) D + ut
5
表8.1
年 份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 国民总收入 （GNI） 3624.1 4038.2 4517.8 4860.3 5301.8 5957.4 7206.7 8989.1 10201.4 11954.5 14922.3 16917.8 18598.4
9
为了分析居民储蓄行为在1996年前后和2000年前 后三个阶段的数量关系，引入虚拟变量D1和D2。 D1和D2的选择，是以1996、2000年两个转折点 作为依据，1996年的GNI为66850.50亿元,2000年 的GNI为国为民8254.00亿元,并设定了如下以加法 和乘法两种方式同时引入虚拟变量的的模型：
城乡居民人民 币储蓄存款年 底余额（Y） 210.6 281 399.5 532.7 675.4 892.5 1214.7 1622.6 2237.6 3073.3 3801.5 5146.9 7119.8
虚拟变量回归结果解读
虚拟变量回归结果解读
虚拟变量回归是一种常用的统计方法，用于处理分类变量对于因变量的影响。
在回归模型中，将分类变量转换为虚拟变量（也称为二进制变量或指示变量），可以将其表示为一系列0和1的取值，以捕捉该分类变量的不同水平对因变量的影响。
回归方程中使用虚拟变量时，每个虚拟变量都代表了分类变量的一个水平。
例如，如果有一个分类变量"性别"，可以创建两个虚拟变量，如"性别_男"和"性别_女"，并将它们分别设置为1和0来表示性别。
解读虚拟变量回归结果时，需要注意以下几点：
1.系数解释：回归方程中，每个虚拟变量的系数代表了该虚拟变量对因变量的影响。
如果系数为正数，说明该虚拟变量水平对因变量有正向影响；如果系数为负数，说明该虚拟变量水平对因变量有负向影响。
同时，系数的显著性检验（通常使用t检验或z检验）可以判断该虚拟变量是否对因变量有显著影响。
2.参照水平：在虚拟变量回归中，通常选择一个水平作为参照水平（基准水平），其他水平相对于参照水平的影响被系数所表示。
参照水平的系数为0，因为它与其他水平之间没有比较。
3.虚拟变量陷阱：在回归模型中，如果同时包含了所有的虚拟变量和常数项，会存在多重共线性问题，即虚拟变量之间存在线性相关性。
为避免虚拟变量陷阱，通常在回归模型中去掉一个虚拟变量。
总之，虚拟变量回归可以帮助我们分析分类变量对于因变量的影
响，并通过解释回归系数和显著性检验来判断不同水平的影响程度。
第七章虚拟变量回归
第七章虚拟变量回归第七章虚拟变量回归第⼀节虚拟变量的性质在实际建模过程中，被解释变量不但受定量变量影响，同时还受定性变量影响。
例如需要考虑性别、民族、不同历史时期、季节差异、政府的更迭（⼯党-保守党）、经济体制的改⾰、固定汇率变为浮动汇率、从战时经济转为和平时期经济等。
这些因素也应该包括在模型中。
⼀、基本概念由于定性变量通常表⽰的是某种特征的有和⽆，所以量化⽅法可采⽤取值为1或0。
这种变量称作虚拟变量（dummy variable ）。
虚拟变量也称：哑元变量、定性变量等等。
通常⽤字母D 或DUM 加以表⽰（英⽂中虚拟或者哑元Dummy 的缩写）。
⽤1表⽰具有某⼀“品质”或属性，⽤0表⽰不具有该“品质”或属性。
虚拟变量使得我们可以将那些⽆法定量化的变量引⼊回归模型中。
虚拟变量应⽤于模型中，对其回归系数的估计与检验⽅法和定量变量相同。
虚拟变量表⽰两分性质，即“是”或“否”，“男”或“⼥”等。
下⾯给出⼏个可以引⼊虚拟变量的例⼦。
例1：你在研究学历和收⼊之间的关系，在你的样本中，既有⼥性⼜有男性，你打算研究在此关系中，性别是否会导致差别。
例2：你在研究某省家庭收⼊和⽀出的关系，采集的样本中既包括农村家庭，⼜包括城镇家庭，你打算研究⼆者的差别。
例3：你在研究通货膨胀的决定因素，在你的观测期中，有些年份政府实⾏了⼀项收⼊政策。
你想检验该政策是否对通货膨胀产⽣影响。
上述各例都可以⽤两种⽅法来解决，⼀种解决⽅法是分别进⾏两类情况的回归，然后看参数是否不同。
另⼀种⽅法是⽤全部观测值作单⼀回归，将定性因素的影响⽤虚拟变量引⼊模型。
⼆、虚拟变量设置规则虚拟变量的设置规则涉及三个⽅⾯: 1.“0”和“1”选取原则虚拟变量取“1”或“0”的原则，应从分析问题的⽬的出发予以界定。
从理论上讲，虚拟变量取“0”值通常代表⽐较的基础类型；⽽虚拟变量取“1”值通常代表被⽐较的类型。
“0”代表基期（⽐较的基础，参照物）；“1”代表报告期（被⽐较的效应）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
哑变量的建立
原变量编码值
文化程度=1（文盲） 文化程度=2（小学） 文化程度=3（初中） 文化程度=4（高中） 文化程度=5（大学） 地区=1（城市） 地区=2（农村）
哑变量赋值的操作
所有EDU=0 EDU2=1,其他EDU=0 EDU3=1,其他EDU=0 EDU4=1,其他EDU=0 EDU5=1,其他EDU=0 AREA=1 AREA=0
第七章
回归分析5—
虚拟变量的回归
回归分析的类型
因变量与自变量都是定量变量的回归分 析——即我们常做的回归分析 因变量是定量变量，自变量中有定性变量 的回归分析—即含有虚拟变量的回归分析 因变量是定性变量的回归分析—Logistic 回归分析
自变量中有定性变量 的回归分析
自变量中有定性变量的回归
ANOVAb Model 1 Sum of Squares 18.586 .851 19.438 df 6 9 15 Mean Square 3.098 .095 F 32.759 Sig . .000a
Reg ression Residual Total
a. Predic to rs: (Constant), AREA, ED3, 年 龄 , ED2, ED4, ED5 b. Dep endent Variable: 生 子女 数
SPSS输出结果
Coefficientsa Unstandardized Coefficients B Std. Error 1.409 .682 .068 .013 -1.127 .295 -1.309 .352 -1.576 .382 -1.569 .370 -.486 .162 Standardized Coefficients Beta .569 -.399 -.514 -.558 -.616 -.220
应用SPSS建立出结果
Model Summary Model 1 R .978a R Sq uare .956 Adjusted R Sq uare .927 Std. Error of the Estimate .30751
a. Predi c t o rs: (Cons t a nt), AREA, ED3, 年 龄 , ED2, ED4, ED5
在社会经济研究中，由许多定性变量，比 如地区、民族、性别、文化程度、职业和 居住地等。 可以应用它们的信息进行线性回归。 但是，必须现将定性变量转换为哑变量 （也称虚拟变量），然后再将它们引入方 程，所得的回归结果才有明确的解释意义。
哑变量的建立
对于具有k类的定性变量来说，设哑变量 时，我们只设k-1个哑变量。 例7.4 分析某地区妇女的年龄、文化程度、 及居住地状况对其曾生子女数的影响。 定量变量: 年龄 定性变量:文化程度、地区 Spss数据：妇女生育子女数.SAV
回归方程的解释
文化程度在实际中是一个序次变量。可以 用 表示序次变量个相邻分类的 实际效应，如初中的边际效应为： 类似，可以计算下面的边际效应： 小学= -1.13 初中= -0.18 高中= -0.27 大学= 0.01
回归分析
利用同样的方法我们可以对例7.2进行回 归分析。 例7.2的数据中,还有一个自变量是定性变 量“收入”,以虚拟变量或哑元(dummy variable)的方式出现。
ANOVAb Model 1 Sum of Squares 5001.195 1808.805 6810.000 df 3 46 49 Mean Square 1667.065 39.322 F 42.395 Sig . .000a
Reg ression Residual Total
a. Predictors: (Constant), IN3, j3, IN2 b. Dependent Variable: s1
SPSS输出结果
Coefficientsa Unstandardized Coefficients B Std. Error 17.642 5.261 .688 .063 6.387 2.265 11.066 2.641 Standardized Coefficients Beta .840 .273 .405
回归方程的解释
当案例在两个分类变量都等于0时，即文 化程度为文盲，居住地在农村时，此种情 况称为参照类（其他情况将于此进行比 较），其回归方程为：
表明所有参照类妇女年龄每上升1岁，其 曾生子女数的平均变化量为0.068个。
回归方程的解释
当文化程度为小学，居住地为农村时：
表明，对于相同年龄和居住地而言，小学 文化程度妇女比文盲妇女曾生子女数多出 b2个部分，即少生1.13个子女。
回归方程的解释
当教育程度为文盲、居住地为城市时，
表明，对于相同年龄和文化程度而言，城 市妇女比农村妇女曾生子女数多出b6个部 分，即少生0.49个子女。
回归方程的解释
总之，该回归方程表示： 参照类妇女曾生子女数对年龄的回归直线 的截据为1.41，年龄每上升1岁，参照类 妇女的平均曾生子女数上升0.068个。 城市妇女比农村妇女的平均曾生子女数少 0.49个。 小学、初中、高中和大学文化程度妇女的 平均曾生子女数分别比文盲妇女少1.13、 1.31、1.58、1.57个（在年龄和居住地相 同时）。
Model 1
(Constant) 年龄 ED2 ED3 ED4 ED5 AREA
t 2.066 5.183 -3.820 -3.723 -4.127 -4.240 -2.989
Sig . .069 .001 .004 .005 .003 .002 .015
a. Dep endent Variable: 生 子女 数
SPSS输出结果
Model Summary Model 1 R .857a R Sq uare .734 Adjusted R Sq uare .717 Std. Error of the Estimate 6.27071
a. Predictors: (Constant), IN3, j3, IN2