上海交大网络学院-概率论与数理统计第一次作业标准答案

第一次作业

一、电子起搏器有助于人的心脏按常规跳动，必要时，激活率对刺激心脏很重要，在一个 新的设计里搜集了 14个激活率数据(单位：sec )：

请计算该样本的均值，方差以及中位数和上

解：1.均值X

14

叱 0.747 sec

14

2. 方差 s 2

n _

(X i X)2 i 1

n 1

(0.670 0.747)2 (0.695 0.747)2

14 1

n

2

X i 1

n

1

7.842125-7.810632 o.oo24

13

3.中位数 Me=(X7+X8)/2=+/2=

4.上 ,下四分位数

n=14,由位置计算公式，有

下四分点Q1的位置=(14+1)x =，该位置不为整数 中位数Q2的位置=(14+1) X =，该位置不为整数

上四分点Q3的位置=(14+1) X =，该位置不为整数 计算Q1、Q2、Q3的取值

Q1=+ X = Q2=Me=+ X = Q3=+ X =

0.0315 0.0024

13

X

i i 1

0.670 0.695

0.817

(0.817 0.747)2

简化公式

n

2 X i

2 i 1

s

n

水泥罐样本的压力强度服从正态分布，它的均值为6000 kg/cm 2,标准差为 100 kg/cm 2。请计算样本的强度在 5600 kg / cm 2 ~6100 kg /cm 2的概率为多少

解：根据公式：

⑵ P(Z z)

得出,

P(5600 X 6100)

(1) ( 4)

二一0

1 0.88584

2 0.10847 0.005688

P(X x)

C ；

P)n x ,X 0,1,2,

,n

得出：

击中0次的概率为： P(X 0) C ：P °(1 P)6 0

(1

0.02)6

击中1次的概率为： P(X 1)

cF (1 P )61

C

6 (0.02)(1

至少击中两次的概率为

P(X 2) 1 P(X 0)

P(X 1)

P(X 2)

1 (0.98)6 C ；(0.02)(0.98)5

1 (0.98)6 6(0.02)(0.98)5

三、某人进行射击，设每次射击的命中率为， 独立射击6次，试计算至少击中两次的概率为 多少 解：根据二项分布概率计算公式公式：

0.02)5

X P(X x) P —

P(Z z)

p(5600 6000

6000

100 6100 6000)

100

P( 4

Z 1)

P(Z 1) - P(Z 4)

四、设随机变量X 的分布律为P(X=2)= , P (X=0) =, P( X=-2 )=,试计算E(X), E(x2), D(X)。解: 根据公式：

X n P n

E(X) X

1 P1 X

2 P2

0 0. 3 ( 2) 0.4 0. 2

2 0.

3

根据公式：

E(X2) X12P1 X22P2 X2n P n

22 0. 3 02 0.3 ( 2)20. 4 2. 8

根据由公式

D(X) E(X2) [E(X)] 2

2. 8 ( 0.2)2 2. 76