兰州一中2015-2016-1高二期末考试数学试题(文科)

兰州一中2015-2016-1学期高二年级期末考试

数学试卷(文科)

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分100分，考试时间100分钟。请将所有试题的答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。

第Ⅰ卷（选择题，共48分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共48分）

1. 下列说法正确的是 ( ) A ．命题“若2

1x >，则1x >”的否命题为“若2

1x >，则1x ≤”

B ．命题“2

001x ,x ∃∈>R ”的否定是“2

1x ,x ∀∈>R ”

C ．命题“若x y =，则cos cos x y =”的逆否命题为假命题

D ．命题“若x y =，则cos cos x y =”的逆命题为假命题 2. 设函数()f x 在1x =处可导，则0

(1)(1)

lim 2x f x f x

∆→+∆--∆等于 （ ）

A ．(1)f ' B. 1

(1)2

f '-

C ．2(1)f '-

D ．(1)f '- 3. 已知命题p ：若x y >，则x y -<-；命题q ：若x y >，则22x y >.在命题①p q ∧； ②p q ∨；③ ()p q ⌝∧；④()p q ⌝∨中，真命题是

( )

A ．①③

B ．①④

C ．②③

D ．②④

4. 已知函数

()()ln ,0,f x ax x x =∈+∞ ，其中a 为实数，()f x '为()f x 的导函数，若

()13f '= ，则a 的值为 （ ）

A ．4 B. 3 C ．2 D ．1

5. “0a ≤”是“函数()(1)f x ax x =-在区间(0,)+∞内单调递增”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

6. 已知函数3

()1f x ax x =++的图象在点(1,(1))f 的切线过点(2,7)，则a 的值为（ ）

A ．1 B. 2 C ．3 D ．4

7. 过双曲线2

2

13

y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，

交该双曲线的两条渐近线于A ，B 两点，则AB = （ ）

A B. C ．6 D ． 8. 已知1F 、2F 为双曲线

C ：222x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠为 （ ）

A.

14 B. 35 C. 34 D. 4

5

9. 若动圆C 过定点(4,0)A ，且在y 轴上截得弦MN 的长为8，则动圆圆心C 的轨迹方程

是 （ ）

A.

221412

x y -= B. 22

1(2)412x y x -=> C. 28y x = D. 28(0)y x x =≠

10. 过点(1,1)M 作斜率为12-的直线与椭圆C : 22

221(0)x y a b a b

+=>>相交于A ，B 两

点，若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率等于 ( )

A.

12 B. 2 C. D. 23 11. 设曲线1

1

x y x +=

-在点(3,2)处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a ＝ ( ) A ．2- B. 12-

C ．1

2

D ．2 12.设椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，过点1F 的直线与

C 交于点P ，Q . 若212||||PF F F =，且113||4||PF QF =，则

b

a

的值为 （ ）

A ．

35 B ．57 C D

第Ⅱ卷（非选择题，共52分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13. 若抛物线22(0)y px p =>的准线经过双曲线221x y -=的一个焦点，则

p = ．

14. 设函数()f x 在(0,)+∞内可导，且()x x f e x e =+，则(1)f '= __________. 15.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说“是乙或丙获奖”，乙说“甲、丙都未获奖”，丙说”我获奖了”，丁说“是乙获奖”。四位歌手的话只有两位是真的，则获奖的歌手是_____.

16.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的

一个交点，若4FP FQ =

，则||QF = ．

三、解答题（本大题共4小题，共36分） 17. (本小题满分8分)

给定两个命题p ：对任意实数x 都有2

10ax ax ++>恒成立；q ：关于x 的方程

20x x a -+=有实数根．如果p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求实数a 的取值范围．

18．（本题满分8分） 设函数()b

f x ax x

=-

，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为340x y --=. (Ⅰ) 求()f x 的解析式；

(Ⅱ) 证明：曲线()f x 上任一点处的切线与直线0x =和直线y x =所围成的三角形面积为定值．