复旦半导体物理习题及答案3

2ε
第六次作业
(3)ρ(x)=qax(0<x<d)，假定在-d<x<0的区域内存在ρ(x)=-qax的区域，由边界条件可 知
E (d ) = 0 E (−d ) = 0
由泊松方程：
d 2V1 ( x) − ρ1 ( x) qax = = (−d < x < 0) 2 dx ε ε d 2V2 ( x) − ρ 2 ( x) qax = =− (0 < x < d ) 2 dx ε ε
d ∆p (x ) ∆p( x ) = （2） 稳态时，连续性方程为：D p 2 τ dx
2
0
W
∆ 通解为： p
W /L e p AN d A = W / Lp e +1 代入边界条件：∆p (0 ) = ∆p (W ) = AN d 得到： 1 B = AN d W / Lp e +1
时，
x = µ p Et ± 4 D p t
∴∆x = 4 D p t
第五次作业
又
Q ∆x = µ p E ∆t ( µ p E ∆t ) 2 ∴ Dp = = 49.4cm 2 / s 16t
验证爱因斯坦关系：300k时
µ p = 1900cm 2 / V ⋅ s
D p = 49.4cm 2 / s
第六次作业
空穴电流与电子电流之比：
Jp Jn
饱和电流密度：
=
Ln D p pn 0 Lp Dn n p 0
= 1350
Js =
电流密度：
qDp pn 0 Lp
+
qDn n p 0 Ln
= 1.30 ×10−10 A / cm2
qV J = J s exp k0T
−5 2 − 1 = 1.33 ×10 A / cm
EF Et
Ec
Ev
(2)强p型: p0>n1>p1>n0
1 τ= N t rn
Ec Et EF
Ev
第五次作业
Ec
(3)弱n型: n1>n0>p0>p1
n1 τ= N t rp n0
Et
EF Ev
(4)弱p型: n1>p0>n0>p1
n1 τ= N t rp p0
Ec Et EF Ev
第五次作业
2、用n型Ge作为Haynes- Schokley迁移率实验中的被测样品，实验装置如图所示。样品长 1cm.探针1和探针2之间的距离为0.95cm，E0 = 2V,脉冲在探针1处注入后经过0.25ms到 达探针2，脉冲宽度t =117 s (是在峰值位置的1/e处测得)，试计算空穴的迁移率 和扩散系数，并由计算结果核对爱因斯坦关系式。 解：由题意：
Nt rn rp (np − ni2 ) rn (n + n1 ) + rp ( p + p1 )
Nt r (np − ni2 ) Ud = (n + n1 ) + ( p + p1 )
近似认为rn＝rp＝r，则：
也只考虑np－ni2 的符号，与直接复合相同： （1）净产生；（2）净产生；（3）净复合
p
(x ) = Ae − x / L
+ Be
x / Lp
第五次作业
当Lp＝W时，
e A= AN d e +1 B = 1 AN d e +1
∆p ( x ) =
eAN d − x / W AN d x / W e + e e +1 e +1
第五次作业
4、在一块 p 型半导体中，有一种复合-产生中心，小注入时，被这些小中心俘获的电子发 射回导带的过程和它与空穴复合的过程具有相同的几率。试求这种复合-产生中心的能 级位置，并说明它能否成为有效的复合中心？ 解：电子产生率 E −E
µ n = 1250cm / V ⋅ s
µ p = 500cm 2 / V ⋅ s
D p = 13.0cm 2 / s
µ p = 104cm 2 / V ⋅ s
µn = 500cm 2 / V ⋅ s
Dn = 13.0cm 2 / s
L p = 3.6 × 10 −3 cm
Ln = 8.1× 10−3 cm
第六次作业
1、一硅突变 p-n 结，n区的ρn=5 •cm，τp=1us；p区的ρn=0.1 •cm，τn=5us，计算室温 下空穴电流与电子电流之比、饱和电流密度，以及在正向电压0.3V时流过p-n结的电流 密度。 解： n型 p型 ρ p = 0.1Ω ⋅ cm ρ n = 5.0Ω ⋅ cm 电阻率： 查图4－15得掺杂浓度： 15 −3 17 −3
Et − Ei = Ei − EF
第五次作业
（1）当为强p型半导体时， E F 所以不是有效复合中心 （1）当为弱p型半导体时， E F 所以是有效复合中心
→ Ev ⇒ Et → Ec → Ei ⇒ Et → Ei
，远离Ei ，靠近Ei
第五次作业
5、在下述条件下，是否有载流子的净复合或者净产生 （1）在载流子完全耗尽（即n，p都大大小于ni）的半导体区域。 （2）在只有少数载流子被耗尽（例如，pn<<pn0，而nn=nn0）的半导体区域。 （3）在n＝p的半导体区域，这里n>>ni。 U 解：直接复合下： （1） d = R − G = rnp − rni pi < 0 净产生 U （2） d = R − G = rnp − rni pi < rpn 0 nn 0 − rni pi = 0 净产生 U （3） d = R − G = rnp − rni pi > 0 净复合 间接复合下： U d =
ε 0ε r
XD
= 1.4 × 10 −8 F / cm 2
或： CT = 4C ( 0 ) = 4 × 1 .1 × 10 − 9 = 4 .4 × 10 −8 F / cm 2
第六次作业
3、已知电荷分布ρ(x)为：(1)ρ(x)=0;(2) ρ(x)=c;(3)ρ(x)=qax(0<x<d),分别求电场强度 |E(x)|和电位V(x),并作图。 解： (1)ρ(x)=0 2
积分得：
dV1 ( x) qa 2 = x + C1 (−d < x < 0) 2ε dx dV2 ( x) qa 2 =− x + C2 (0 < x < d ) dx 2ε
第六次作业
由边界条件：
E (−d ) = −
dV1 ( x) =0 dx x =− d
qa 2 qad qa 2 x − = ( x − d 2 )(0 < x < d ) 2ε 2ε 2ε qa 1 ∴V2 ( x) = − ∫ E2 ( x )dx = − ( x 3 − d 2 x) + D2 (0 < x < d ) 2ε 3 qa 1 3 2 同理： V2 ( x ) = ( x − d x) + D1 (−d < x < 0) 2ε 3 ∴ E2 ( x) =
第五次作业
1、对于Et位于禁带上半部的情形，对于强n，强p，弱n，弱p型半导体，讨论间接复合起决 定作用的半导体的少子寿命，定性画出能带图。 1 n0 + n1 1 p0 + p1 解：
τ=
N t rp n0 + p0
+
N t rn n0 + p0
(1)强n型: n0>n1>p1>p0
1 τ= N t rp
µp = v / E =
Np
x/t = 1900cm 2 / V ⋅ s V /L
( x − µ p Et ) 2 t ∆p = exp − exp − 4 Dpt τp 4π D p t
当

( x − µ p Et ) 2 −1 exp − = e 4 Dpt
kT = 0.026V q Dp = 0.026V µp
第五次作业
3、均匀掺杂n-Si样品，在其两面同时受均匀光照(见图）。选择光的强度和波长，使其不 能穿透到半导体内部。稳态时，在x=0和x=W处都产生过剩载流子And, A=10-3， T=300K, Nd>>ni（1）在半导体内部满足小注入条件吗？请解释；（2）求稳态时空 穴浓度分布。 解： （1） 小注入条件：∆n << n0，∆p << n0 ∆n= ∆p= And=10-3n0 因此满足小注入条件
N D = n n 0 = 1 × 10 cm
5 −3
N A = p p 0 = 6 ×10 cm
可求得少子浓度： p n 0 = 2.25 × 10 cm 由 σ = qµn 求得多子迁移率： 2 查图4－14得少子迁移率： 由爱因斯坦关系求得： 由 L = D × τ 求得：
n p 0 = 3.75 × 102 cm −3
cd
dV2 ( x) =0 dx x = d
(0 < x < d )
ε
∴ E2 ( x) =
c 1 ∴V2 ( x) = − ∫ E2 ( x )dx = − ( x 2 + dx) + D2 (0 < x < d ) ε 2 c 1 2 同理： 1 ( x) = ( x + dx) + D1 (−d < x < 0) V ε 2
3ε
4、高阻区杂质浓度 N D 解：
= 1016 cm−3 , EC = 4 ×105V / cm, 求其击穿电压。
由边界条件： V1 ( − d ) = 0, V1 (0) = V2 (0) 得到： qad 3
E (d ) = − qad 2 qad 2 , C2 = 得到：C1 = − 2ε 2ε 2
dV2 ( x) =0 dx x = d
D1 = D2 = −
qa 1 3 qad 3 2 ∴V2 ( x ) = − ( x − d x) − (0 < x < d ) 2ε 3 3ε
积分得：Βιβλιοθήκη Baidu
dV1 ( x) c = x + C1 (−d < x < 0) dx ε dV2 ( x) c = − x + C2 (0 < x < d ) dx ε
第六次作业
由边界条件：
E (−d ) = − E (d ) = −
dV1 ( x) =0 dx x =− d
得到： 1 C
= C2 =
c
第六次作业
2、条件与上题相同，计算下列电压下的势垒区宽度和单位面积上的电容：(1) -10V; (2) 0V; (3) 0.3V。 解：对于P+-N结，
X D ≈ xn =
2ε r ε 0 (VD − V ) qN D
(1)-10V时，
XD = CT =
2ε r ε 0 (VD − V ) = 3.76um qN D
ε 0ε r
XD
= 2.8 × 10 −9 F / cm 2
(2)0V时，
XD = CT =
2ε r ε 0 (VD − V ) = 0.99um qN D
ε 0ε r
XD
= 1.1×10 −8 F / cm 2
第六次作业
(2)0.3V时，
XD = CT =
2ε r ε 0 (V D − V ) = 0 .76 um qN D
由边界条件： V (0) = V (0), V (d ) − V (0) = V (0) − V ( − d ) 1 2 2 2 1 1 2 得到： cd
ε
x−
cd
ε
=
c( x − d )
ε
D1 = D2 =
c 1 2 cd 2 ∴V2 ( x) = − ( x − dx) + (0 < x < d ) ε 2 2ε
第六次作业
(2)ρ(x)=c，假定在-d<x<0的区域内存在ρ(x)=-c的区域，由边界条件可知
E (d ) = 0 E (−d ) = 0
由泊松方程：
d 2V1 ( x) − ρ1 ( x) c = = (−d < x < 0) 2 dx ε ε d 2V2 ( x) − ρ 2 ( x) c = = − (0 < x < d ) dx 2 ε ε
i rn n1nt = rn nt ni exp t k0T 空穴产生率 Ei − EF rp pnt = rp nt ni exp k0T
认为两者相等
Et − Ei rn nt ni exp k0T
得到：
Ei − EF = rp nt ni exp k0T
d V ( x) ρ ( x) = =0 2 dx ε dV ( x) E ( x) = − = C1 dx
由边界条件：
dV ( x) E (0) = − dx E (d ) = −
=0
x=0
得到： 对
C1 = 0
dV ( x) =0 dx x = d
dV ( x) = 0 积分，得到 V ( x ) = D1 ，显然 V ( x) = 0 dx