2010年全国数学建模论文
2010年全国研究生数学建模竞赛二等奖论文
全国第七届研究生数学建模竞赛题目神经元形态识别和分类数学模型摘要：采用由生物衍生而成的人工神经网络方法来解决生物神经元的分类问题，本身就体现了一种科学性。
本文围绕神经元形态识别和分类问题，首先，建立了基于仿生模式识别的人工神经网络的数学模型，给出了一种基于仿生模式识别的人工神经网络分类方法；其次，根据神经元的空间几何特征，采用特征空间几何元素命名法对题目中给出的样本神经元进行了重新命名；再次，利用该人工神经网络的预测特性，对神经元的生长变化进行了合理的预测。
第一，采用L-Measure软件对题目中的神经元空间几何数据进行计算，得到表征对应神经元几何特征的20个特征指标，作为基础数据；第二，利用特征空间中样本集合的拓扑性质，运用基于仿生模式识别的人工神经网络分类方法，以题目附录A给定的5类（中间神经元可以又细分3类）神经元44个样本的特征指标作为训练样本，运用人工神经网络对上述表征44个样本神经元的特征指标进行训练，得到能够完全识别这44个样本的人工神经网络，从而把研究神经元形态识别和分类问题转换为特征识别问题；第三，利用训练好的网络对题目附录C中的7个神经元样本中进行分类识别，最低识别率为97%，说明构建的人工神经网络对该样本的识别率非常好；第四，利用训练好的网络将题目附录B中的20个神经元进行分类，发现样本4、12、19、20不能准确分入已知的某一类。
因此，可以认为这四个样本属于某类未知的神经元，需要引入新的命名方法进行命名；第五，在前四步的基础上，提取相应的神经元特征指标，采用特征空间几何元素命名法对神经元进行命名。
第六，改变基于仿生模式识别的人工神经网络的训练样本数据，将猪的普肯野神经元和鼠的普肯野神经元定义为不同类别的神经元对网络进行训练，然后对其进行测试，结果表明该网络能够完全区分这两类普肯野神经元，且识别率较高，超过95%。
本模型的主要优点是分类准确率高、速度快、通用性好；不足有两点：一是必须通过增大训练样本数量才能改善网络的分类准确率；二是人工神经网络参数的选取对网络的影响较大。
2010年国赛数学建模B题论文
2010年上海世博会影响力的定量评估摘要本文根据题目要求，在合理的假设之下，主要从上海世博会对宏观经济影响力的角度，建立了相应的数学模型，定量评估了2010年上海世博会的影响力。
首先通过分析往届各国举办世博会后本国经济受到的影响及其影响因素，得到对上海世博会影响力的有效评价因素，然后定量评估世博会对经济领域的影响力。
模型一通过对世博会成本-收益分析以及投入产出情况分析，得出世博会对上海经济影响的大小与其投资量有关。
世博会运营期间的产出共计123.71亿元，运营期间的投入共计106.8亿元。
在边际成本内，投资量越大，影响越大，即在整个经济领域，产出大于其投资，获得较大的经济效益。
其次，在模型二、三中利用凯恩斯的乘数效应理论模型分析了上海世博会对上海GDP的直接拉动，得出整个筹办至会展期8年时间将预计使上海GDP增加4175.24亿元，平均每年增加521.91亿元，并导出投资模型，利用1980～2002年旅游业产业增加值和投资增量的统计数据，采用SPSS进行回归估计，得到上海世博会的投资对上海旅游业产业增加值的贡献为241.02亿元。
在模型四中，世博会的旅游消费拉动模型估计出旅游消费合计为805亿元，通过世博会期间的旅游消费拉动了上海市旅游业的发展。
同时还定量分析了2010年上海世博会对促进产业结构调整、拓展就业机会的影响力。
模型五通过图表分析法将往届世博会的筹办、运营、后续三个阶段对现代服务业的影响力进行分析，明确世博会的成功举办对其现代服务业有非常积极的影响力。
当然，世博会的影响力未必全是积极影响，因此，列举了上海世博会的举办可能带来的一些负面影响。
最后，模型六通过模糊综合评判分析，得出了世博会的举办在综合方面“影响力较有利”，即世博会在整体上带来的影响力是较为有利的。
关键词：成本-收益分析乘数效应理论模糊综合评判后世博效应一、问题的提出1、背景提出：2010年上海世博会已经开幕，是首次在中国举办的世界博览会，全世界都把目光投向了上海。
2010年全国研究生数学建模竞赛优秀论文C2
4
图 4-1 软件 Neuron 运行的部分截图 提取命令行生成的数据，使用批处理命令将数据导入到 excel 文件中。 可以看出软件生成了一些属性，如 Number of stems, Number of terminals 等。经过统计分析，处理后的结果包含 78 个特征属性，记为 A0 ,A1，…，A77。 其中有 4 个特征属性(分别是 Minimum branch order，Min path distance，Min eucl. Distance，Min comp. length)对于全体数据集均为 0，可认为是无用属 性直接删除。剩下 74 个属性可以完全刻画神经元的几何形态。 经过筛选后的部分数据如下图所示：
2 问题分析与解题思路
本题是一个结合属性选择、分类、聚类、预测等多个统计学习方面的综合问 题。 该题的关键点有如下几个： 1.大规模数据集的预处理。 通过软件或编程计算， 得出一定数量的去量纲化的特征属性。2.建立基于特征属性的分类模型。通过模 型的特性，可以分析总结出各类神经元的空间几何特征，并据此分类。3.对于超 出已有类别的特殊数据，归纳出其特征属性的取值，总结其特征。4.对于所有数 据，在类别未知的情况下，归纳出特征明显的多类，并总结这些特征。5.提取同 一类别神经元在不同物种内的特征。6.统计回归神经元生长的模型，并依次进行 预测。7.确保分类模型对生长变化的神经元外形特征的包容性。
参赛队号 10491004 队员姓名 余超、曾文聪、韩增新 中山大学承办
1
参赛密码 （由组委会填写）
目
录
目 录...................................................... 1 1 问题重述.................................................. 3 2 问题分析与解题思路........................................ 3 3 部分符号说明.............................................. 4 4 数据搜集及预处理.......................................... 4 4.1 数据搜集.............................................. 4 4.2 数据预处理............................................ 4 5 问题 1——属性选择......................................... 5 5.1 问题分析 .............................................. 5 5.2 模型建立 .............................................. 6 5.2.1 特征选择 .......................................... 6 5.2.2 构造朴素贝叶斯分类器 .............................. 8 5.3 模型求解............................................. 10 6 问题 2——样本预测 ....................................... 11 6.1 问题分析............................................. 11 6.2 模型建立............................................. 11 6.3 模型求解............................................. 13 7 问题 3——分类识别 ....................................... 16 7.1 问题分析............................................. 16 7.2 模型建立............................................. 17 7.3 模型求解............................................. 19 8 问题 4——比较分析不同物种的同类神经元形态特征 ........... 23 8.1 问题分析............................................. 23 8.2 问题求解............................................. 23 8.2.1 对比猪和鼠的普肯野神经元： ....................... 23 8.2.2 对比猫和鼠的脊髓运动神经元....................... 24 8.2.3 对比猴子和人类的椎体神经元....................... 25 8.2.4 对比 6 个种类的不同物种的不同神经元............... 26 9 问题 5——预测神经元生长变化 ............................. 28 9.1 问题分析............................................. 28 9.2 模型的建立与求解..................................... 28 9.2.1 聚类分析......................................... 28 9.2.2 特征提取......................................... 29 9.2.3 贝叶斯分类模型建立............................... 29 9.2.4 成长期排序....................................... 30 9.2.5 预测模型验证..................................... 31 10 模型的评价与改进........................................ 32 10.1 创新点与优势........................................ 32 10.2 不足与改进.......................................... 32 11 参考文献................................................ 33
2010全国大学生数学建模竞赛二等奖论文
储油罐的变位识别与罐容表标定摘 要本文对A 试题进行了分析和研究。
为了解决加油站中储油罐的变位识别与罐容表标定问题，同时分析罐体变位对罐容表的影响，通过建立出在不同油位值情况下比较精准的罐内油位高度与储油量的函数关系模型，利用采集到的小椭圆型储油罐和实际储油罐的实验数据，借助相关软件对问题进行深入研究。
针对问题一：为了研究罐体变位后对罐容表的影响，本文首先根据所给的简化小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），利用微元法，建立出在不同油位值情况下的平头罐体油位高度与储油量的函数对应关系——积分模型（模型一）。
对于倾斜角为 4.1a =︒的纵向变位情况，通过等面积法找到倾斜时油标显示值H 1与对应同体积的水平状态下液高2H 的函数关系，从而得出倾斜角为 4.1a =︒时罐内油位高度与储油量的函数关系。
利用添加多项式对模型进行校正，用MATLAB 软件编程得到所加多项式的参数，得到贴近实际的油位高度与储油量的数学关系模型，并运用该模型得到初始油标值为0，间隔1cm 的罐容表标定值。
再用SPSS 软件中的曲线估计过程拟合得到小椭圆储油罐无变位时油位高度与储油量的函数关系，求解得到无变位时的罐容表。
通过比较小椭圆储油罐无变位和变位斜角为 4.1a =︒时的罐容表标定值，分析出罐体变位前后储油量最大差值大约为270L ，较小差值65L ，平均差值为178.87L ，说明小椭圆罐体变位后对罐容表的影响是很大的。
针对问题二：研究主体为圆柱体、两端为球冠体的实际储油罐，对其进行分段计算，主体1V 的求法沿用问题一中所建立的分段函数数学模型，两端球冠体采用近似椭球的体积求法。
建立出含有参数纵向倾斜角度α和横向偏转角度β的实际罐体显示与储油量的函数对应关系——积分模型（模型二）。
并根据所给采集数据在MATLAB 软件中利用最小二乘法估计出变位参数角度α和β的数值： 2.779, 4.693αβ==将得到的α和β估计值代入模型二中的分段函数关系式中，通过计算理论的累加出油量与检测数据的累加出油量差值，用SPSS 软件中的曲线估计过程拟合得到罐内探针、管线等所占的体积与显示油高的函数关系，并作为修正因子带入的建立的模型二中，得到修正后的模型二（实际罐体显示油高与储油量的函数关系式）。
2010“高教社杯”全国大学生数学建模大赛A题论文
基于微元法的变位储油罐罐容表标定问题摘要加油站当地下储油罐发生一定程度变位时，需要重新标定其罐容表，优化“油位计量管理系统”，目的是得到地下储油罐内油量的真实值，所以研究该问题对加油站具有重要意义。
本文主要利用微元法建立积分模型，解决了储油罐的变位识别与罐容表标定的问题，得到了实验储油罐变位后罐容表新的标定值，实际储油罐变位后储油量与油位高度及变位参数之间的关系，以及实际储油罐变位后罐容表新的标定值。
问题一中，首先对纵向倾斜的小椭圆油罐进行分析，将油罐从罐中无油到加满油的过程分为7个部分来分析，分别是：（1）从罐中无油到将油加到刚好不接触油浮子；（2）从油开始接触油浮子到油灌满倾斜角但刚好不接触罐右侧壁；（3）从罐中油开始接触右侧壁到油灌到左侧壁中点水平线；（4）油从左侧壁中点灌到左侧壁终点水平线；（5）油从左侧壁终点灌到右侧壁中点水平线；（6）油从右侧壁中点灌到油浮子刚好显示油满；（7）从油浮子刚好显示油满到将油罐灌满。
分别分析这7个加油的过程，建立模型，用微元法求解每个部分罐中油体积的变化，根据体积的变化得到油面高度的变化，将变位后的油面高度与无变位时的油面高度作比较，分析得出变位对罐容表的影响。
最后由变位后油面的高度，用Matlab编程序得到变位后罐容表新的标定值。
问题二中，经过对实际储油罐的形状与倾斜及偏转角度情况的分析，我们利用割补法建立罐体变位后的数学模型，先分别分析储油罐只纵向倾斜和只横向偏转的情况，用h的函数关系式，再分析储油罐同时纵向倾微元法得到罐中油体积与变位后罐容表刻度斜和横向偏转的情况，我们将模型转变为先将储油罐横向偏转，然后在横向偏转的基础上再纵向倾斜，由所给的实际储油罐的数据，分别结合只进行纵向倾斜和只进行横向偏转的情况，用拟合的方法，利用Simpson公式，近似得到了倾斜角α=4.5230,偏转角β=1.220。
在α和β确定之后，罐内储油量与油位高度及倾斜角α、偏转角β的关系式即转化为油体积与油位高度的关系式，进而计算得到变位后油位间隔为10cm的罐容表新标定值。
2010年数学建模论文
储油罐的变位识别与罐容表标定摘要在加油站的储油罐中，一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据。
在问题1中，我们对无α=︒的纵向变位的情况利用重积分的方法建立了基本数学模型，并对倾斜角 4.1变位建立了罐体变位后对灌容表影响的两种数学模型，并利用MATLAB软件中误差分析函数，对附件1的数据进行处理，同时对两种模型进行校验得出了最优模型，并确定了罐体变位后油位高度间隔1cm的罐容表标定值。
在问题2中，我们利用问题1的相关结论以及近似、微元法、迭代法、重积分、数理统计等常用的数学方法建立了罐内储油量与油位高度及变位参数之间的关系模型，而后通过MATLAB软件对附件2数据进行分析与校验，最终确定了所建数学模型的变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。
同时进一步利用附件2中的实际检测数据验证了所建模型的正确性与方法的可靠性。
关键词：变位、最优化处理、微元法、数理统计、迭代法、MATLAB一、问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。
按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。
图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。
图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。
请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。
2010年全国研究生数学建模竞赛优秀论文A5
全国数学建模论文上海世博会对经济影响力定量评估
全国数学建模论文上海世博会对经济影响力定量评估2010 年，上海成功举办了举世瞩目的世界博览会。
这场盛会不仅是一次全球性的文化交流盛宴，更是对上海乃至整个中国经济产生了深远的影响。
通过定量评估上海世博会对经济的影响力，我们能够更清晰地认识到其在经济领域所带来的巨大推动作用。
上海世博会的举办带来了直接的经济收益。
首先，大量的游客涌入上海，带动了旅游相关产业的蓬勃发展。
据统计，世博会期间，上海接待的游客数量达到了数千万人次。
这使得酒店、餐饮、交通等行业迎来了前所未有的繁荣。
酒店客房供不应求，价格上涨，餐饮场所顾客盈门，营业额大幅增加。
交通方面，无论是公共交通还是出租车服务，都面临着巨大的客流量压力，但同时也带来了丰厚的收入。
其次，世博会的门票销售也是一项重要的直接经济收入来源。
各种类型的门票满足了不同游客的需求，从普通日票到指定日票，再到优惠票，多样化的门票设置吸引了大量游客购票参观。
而且，世博会期间还推出了一系列与门票相关的套餐和优惠活动，进一步增加了门票销售收入。
再者，世博会场馆内的商业活动也为经济增长做出了贡献。
众多的展馆内设有特色商品销售区域，展示和销售各国的特色产品，吸引游客购买纪念品和特色商品。
这些商品的销售不仅增加了商家的收入，也为上海的商业市场注入了新的活力。
上海世博会对经济的间接影响同样不可忽视。
一方面，它极大地提升了上海的城市形象和知名度。
在全球媒体的聚焦下，上海向世界展示了其现代化的城市风貌、丰富的文化底蕴和高效的城市管理能力。
这使得更多的国内外企业对上海产生了浓厚的兴趣，吸引了大量的投资和商业合作机会。
许多跨国公司选择在上海设立总部或分支机构，进一步推动了上海的经济发展。
另一方面，世博会促进了上海及周边地区的基础设施建设。
为了迎接世博会的举办，上海加大了对交通、通信、能源等基础设施的投资和建设力度。
新建和扩建了地铁线路、改善了公路交通网络、提升了通信设施的水平。
这些基础设施的改善不仅为世博会的顺利举办提供了保障，也为上海未来的经济发展奠定了坚实的基础。
2010年高教社杯全国大学生数学建模竞赛获奖论文
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：关于2010年上海世博会影响力的评估 ——从历史文化交流方面进行讨论摘要本文从各国人民在历史文化方面的交流评估了2010年上海世博会的影响力。
根据题意以及互联网收集到的数据，建立了数学模型并定量估计了上海世博会的影响力，突出上海世博的主题“城市，让生活更美好”的基本理念。
首先，运用灰色聚类法对互联网收集到的数据进行灰类等级划分，再对数据进行无量纲化处理。
其次，建立各灰类白化函数，再对各组数据进行聚类权运算，进而得出各因素的相应数据。
最后，通过白化函数得到的F 矩阵和聚类权运算得到的η函数，应用求聚类公式()1*nLj jL Lj jL j f d ση==∑，求得各聚类对象的各灰色聚类系数及结果。
然后应用层次分析法，推导出一种进行加权分析的方法，利用本方法对影响世博会的各个因素进行加权，得出了各个世博城市关于影响力的组合权重数据为(0.3634,0.3620,0.2743)T ，通过比较得到上海世博会影响力均高于爱知、汉诺威世博会。
合适的评估体系是本课题的关键。
我们充分利用互联网收集到的数据进行分析及统计，并考虑到方案的可操作性。
通过组合权重数据，得到了三个世博城市关于影响力的权重。
由于此模型不受指数的影响，有很好的灵活性，使得我们可以根据实际情况灵活选取指数，减少模型的工作量，增加模型精度。
关键字：定量估计、层次分析法、灰色聚类法一、问题重述2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。
从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。
可以从我们感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。
【全国大学生数学建模竞赛获奖优秀论文作品学习借鉴】cumcm2010C
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）
C题输油管的布置
某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。
1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。
在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。
2. 设计院目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。
两炼油厂的具体位置由附图所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。
图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。
若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。
铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。
估算结果如下表所示：
工程咨询公司公司一公司二公司三附加费用（万元/千米）21 24 20
请为设计院给出管线布置方案及相应的费用。
3. 在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。
这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。
请给出管线最佳布置方案及相应的费用。
2010数学建模B题优秀论文
上海世博会影响力的定量评估摘要本文主要针对世博会对上海市的发展产生的影响力进行定量评估。
我们主要对上海召开世博前和世博后的各项指标进行时间上的纵向比较，然后用公式211100%Q Q Q η-=⨯来反应各项指标的增长率，以此来说明世博的影响力。
在模型一中，首先我们从上海的城市基础设施建设这一侧面运用层次分析法和模糊数学的综合评价法，通过组合权向量，运用公式211100%Q Q Q η-=⨯可以计算出上海召开世博会比没有召开世博会对上海城市基本设施建设的影响要高出40%。
在模型二中，上海世博会的影响力直接体现在GDP 上，因此我们运用线性回归的模型预测出在有无上海世博会这两者情况下的GDP 的值，并将运用线性回归得到的数据与上海统计年鉴中的相关数据进行比较运算，算出误差在1.2%左右，这说明我们用线性回归得到的模型能准确地反映出世博会对上海GDP 的影响。
运用公式211100%Q Q Q η-=⨯可以计算出世博对上海GDP 的影响力的大小为1983417833100%11.2%17833η-=⨯=。
关键词：层次分析法 模糊数学 线性回归 城市基础建设 GDP1 问题重述2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。
从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。
请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。
2 问题分析为了定量评估2010年上海世博会的影响力，我们首先选取城市基础设施建设的投入这一个侧面，因为通过查找相关数据，我们发现，城市基础设施建设的投入在上海整个GDP的增长中占有很大的比重，对GDP的贡献占主体地位。
为此，我们通过研究上海统计局的相关数据，使用层次分析法来评估世博会的召开对基础设施建设的投入的影响，目标层为世博会的召开对基础设施建设的投入的影响，准则层依次为电力建设、交通运输、邮电通信、公用事业、市政建设，方案层依次为没有召开世博时的影响、召开世博时的影响。
2010全国数学建模大赛B题论文
世博效应：对上海会展业的影响摘要：会展业是会议业和展览业的总称,隶属于服务业,即通过举办各种形式的会议和展览,吸引大量商务客和游客,促进产品市场的开拓、技术和信息交流、对外贸易和旅游观光,并以此带动交通、住宿、等多项相关产业的发展,并被称为“无烟工业”.2010年世博会对上海会展业影响深远,世博会带来的机遇表现在：首先,场馆建设和基础设施为会展提供良好的硬件环境.根据规划,整个世博园区提供了将近二百个展览场馆,世博会举办前、举办中以及举办后都将为上海的会展业带来巨大的发展空间.其次,世博会加快人才的大量培养,为上海会展行业储备和积聚人才.最后,世博会推进会展项目的国际化、专业化、品牌化发展.上海会展业已成为上海服务业的重要组成部分,是提升城市形象、增强城市服务功能和促进社会建设的新兴产业,因此我国各大城市都在大力发展会展业,使其成为地区新的经济引擎,会展业的竞争力是城市综合竞争力的重要反映.我们将建立两种模型,来综合的评估世博会对上海会展业的影响：1. 模糊归一化法评估上海会展业竞争力的综合评价指标；我们可以具体从经济发展水平,商贸发展水平,会展业发展水平,社会事业发展水平,区域交通条件,地理区位条件和旅游业发展水平的评价指标来对会展业的竞争力进行定量的评估.2. 预测会展业未来的发展趋势.“后事件效应”，即在重大事件活动举办之后呈现下降的典型特点,世博会谢幕后，由于国际入境旅游人数的减少，展馆被拆迁或改建等因素，会展业的利润收入会受到波动，因此我们用微分方程构造的数学模型对会展业未来的发展趋势作出一定的预测.通过采集数据,建立模型,用Excel程序包 ,MATLAB 等软件对采集到的数据进行统计分析等处理,来对2010年世博会对上海会展业的影响效应进行定量的评估.关键字：世博会会展业模糊归一假设法一、问题重述以“城市,让生活更美好”为主题,首次在中国举办的中国2010年上海世博会,是一次中国加强与世界交流,近距离对话世界多元文化,向世界学习的重要契机,更是实现科学发展、促进社会和谐的重要机遇.世界博览会不仅仅是为了商业性的目的,更为世界各国展示社会、经济、文化、科技各方面的成就以及发展的前景,提供了绝佳的机遇.中国申办2010年世博会获得成功,上海将获得可观的经济效益.世博会使上海的知名度再次提升,并且通过与同世界的更多接触,能使上海人民的精神面貌、素质得到提高.上海对世博会场址规划的深化和调整,世博园区面积从原来的240公顷增加到310公顷,加上60公顷的停车场和30公顷的世博村,总面积达400公顷.请你们选择感兴趣的某个侧面,建立数学模型,利用互联网数据,定量评估2010年上海世博会的影响力.二、问题的分析2010申博成功已经成为上海会展业发展的“助推器”,为整个会展业及相关行业注入了新的活力,使上海面临着建成世界级会展城市的历史机遇.会展业已经初显格局,区域化发展也进一步增强,会展的数量和收入都大幅上涨,其对于上海的发展发挥的作用也越来越大.会展业的竞争力成为城市综合竞争力的重要反映,Baker等（1993）和陈志平等（2005）提出的城市展业竞争力评价因素,可分为经济、贸易发展水平,社会、科技事业发展水平,地域、交通条件和会展业四个方面.我们可以具体从经济发展水平,商贸发展水平,会展业发展水平,社会事业发展水平,区域交通条件,地理区位条件和旅游业发展水平的评价指标来对会展业的竞争力进行定量的评估.我们根据会展业在世博会开幕前的利润收入,根据假设的增长函数，用MATLAB拟合曲线,得到近几年的增长曲线图,并且对未来的发展趋势作出预测.三、模型假设1. 世博会期间上海的其他行业平稳发展, 没有突发事件发生；2. 上海在预测年内没有举办其他的大型活动；3. 所有附件上提供的相关数据来源网可靠,真实；4. 会展业的利润收入每年的增长率为K（t）.四、符号定义及说明iS－第i个城市的会展业竞争力综合评价值,竞争力随值的增大而增大;jV－第j个二级指标的权重;ijW－第i个城市第j个二级指标的标准值;m - 指标数;n - 年份;X-各评价指标原始值maxX-对应评价指标最大值minX-对应评价指标最小值t：初始年份2000t ：第 2000 + t 年N 0：t年份的会展利润收入,即2000年是利润N（t）：初始年份的会展利润收入K（t）：第t年的增长率五、模型建立与求解模糊归一化综合分析方法模型的原理：模糊评价即在评价过程中引入模糊性概念,运用模糊数学来处理世博会影响的一些问题,以反映世博会对各行业影响的不确定性；归一化是一种简化计算的方式即将有量纲的表达式,经过变换,化为无量纲的表达式,成为纯量,从而定量计算出世博会对上海会展业竞争力的纵向的影响.（一）会展城市竞争力模糊关系评价指标体系的建立本文从动态关系出发,从时间维度分析了上海会展业竞争力的变化情况,从而表现出上海举办世博会对上海会展业竞争力的影响.1、城市会展业竞争力评价因素的确定本文采用城市会展业竞争力评级体系中的影响因素,包括经济、贸易发展水平,社会、科技事业发展水平,地域、交通条件和会展业现实水平四个方面.而具体的评价指标可被继续分解为经济发展水平、商贸发展水平、会展业发展水平、社会事业发展水平、区域交通条件、地理区位条件和旅游业发展水平七个方面,所以对会展业竞争力的评估也应从以上七个方面着手：l）.经济发展水平指标衡量区域经济发展水平的最好的指标莫过于区域国内生产总值(GDP),所谓区域的国内生产总值,指的是一个区域国民经济各部门在一定时间(通常为一年)内,扣除来自国外的劳动报酬和财产收入后的全部社会最终产品和劳务价值的总和.而会展业的发展所依赖的支柱性产业的实力,从实际的情况来看多来自于工业,故可以用该地区的工业总产值来表示该地区工业发展水平,也就是会展业发展的产业基础.最后,鉴于我国会展业发展的现实情况,不仅交通条件的改善要依赖于城市政府的财政收入,展览场馆的建设也离不开政府的巨额投入,至于现在普遍存在的政府办展的问题,没有一定的财政收入,城市会展业的发展举步维艰. 2）.商贸发展水平指标商贸发展水平体现的是一个地区现有商品流通、交易的状况.作为物质、文化交流的途径,会展业的发展必须有一定区域商贸发展水平为基础.我们选取批发零售贸易业商品销售总额作为城市商贸发展水平的指标,以反映批发零售贸易企业在国风市场上销售商品以及出口商品的总量.3）.会展业发展水平指标我们选取国际展览会平均展览面积体现会展业发展的基础和现实水平.上海的展览会数量有所减少,但其平均规模都在不断提升.选取国际展览会平均展览面积更能体现上海会展业会展质量的提高.4）.社会事业发展水平指标我们选取上海市国民经济结构中的第三产业的比重,来体现上海市第三产业发展水平；选择上海市当年的技术合同成交额来体现城市的科技水平.5）.地理区位条件指标可根据城市行政级别和周边城市经济实力来体现地理区位条件指标,上海的此指标可假设不变.6）.区域交通条件指标城市的交通便利的状况主要体现在城市物资、人员流动的情况之中,因此可用城市货运总量和客运总量来量化区域交通条件指标.7）.旅游业发展水平指标旅游业与会展业关系最为密切,城市旅游业的发展水平直接影响着会展期间参展人员的接待能力,城市的旅游资源对参展商也有着相当的影响力.因此我们选择上海市的国内旅游人数和国内旅游者消费总收入来体现城市旅游业的接待能力和质量.2、求出上海市会展业竞争力综合评价指标权重参考网上相关专家资料,并结合实际,征询经济学院教授得到相关指标打分,然后构造两两比较的判断矩阵；求得特征根和特征向量,并进行一致性检验,得到各级指标的权重如下表一：根据各级指标的权重用Excel作出其柱状图（如图1、2）：图1：第一层次指标的权重图2：第二层次指标的权重（二）模型建立通过上海统计局网站公布资料和其他统计资料整理出上地区会展行业竞争力综合评价指标的各项数据（表二）：表二：上海地区会展行业竞争力综合评价指标注：其实本模型只针对上海市,地理区位指数不变.归一化处理后得（表三）：注：指标的标准值,实际上是对原始数据归一化处理后得到的与原始值相对应而数值在[0,1]区间内的优化值,标准值和权值的使用能使不同的指标在总指标中占有相对应的重要程度.本文使用如下的归一化处理方法：⎩⎨⎧≥=时当－－时＝当min min max min min X X ，)X )/(X X (X ,0X X W ij (2)上海会展业竞争力综合评价指标体系相应的数学模型如下：),...,3,2,1(1001n i W V S mj ij j i =⨯=∑= (1)根据城市会展业竞争力综合评价指标体系相应的数学模型用matlab 计算得到上海市竞争力综合评价值（表四）和对应曲线图（图2）：上海地区会展行业竞争力综合评价标准化指标图2假设法预测未来的趋势设t 年的上海的会展的利润为N(t),2000年为t=0,此时利润收入为N 0, t 年的利润增长率为K （t ）（单位时间内N （t ）的增量与N （t ）的比例系数）,根据假设可得,N （t ）满足的微分方程为：()()()00dNK t N t dtN N ⎧=⎪⎨⎪=⎩（2） 若增长率K （t ）为常数,设K （t ）≡K 0,则（2）变为()000dNK N dtN N ⎧=⎪⎨⎪=⎩（3） 解之得：()00K t N t N e = （4）表明利润收入将按指数规律无限增长（K>0）.将t 为单位离散化,（4）式表明利润收入以0k e 为公比的等比例增长.因为此时K 表示天增长率,通常K 0<=1,故可用近似关系0k e ≈1+K 0,将（4）式写为()()001tN t N K ≈+ （5）通过比较（1）和（5）可知,模型（1）不过是指数增长率模型离散形式的近似表示.因此,模型（2）式比模型（1）式更广泛.假设K （t ）为常数,在世博会前是合理的,但随着世博会的谢幕,国际旅游人数的减少,展馆关闭或拆迁的影响,K （t ）一般不是一个常数；为此假设K(t)是一个连续函数,可构造K （t ）如下：()()()01122,00,,K t T T t T K t r t s t T t T≤≤⎧⎪<<=⎨⎪-≤≤⎩（6） 其中从0到T 1为世博会开馆的初期,在这个时期利润收入按指数增长；从T 1到T 2为开馆时期,此时由于客流量被控制在一定的范围内,利润收入尚且认为变化不明显,或就没有发生变化,这一时期是很短暂的,随之而来的是世博后效应后展馆的支出函数s(t)大于世博后会展业总的经济收入函数r(t),此一时期利润开始下降.若r(t),s(t)皆为常数,则r(t)-s(t)亦为常数.则由（4）式知当r(t)-s(t)<0时,利润收入按指数律下降.将（6）式代入（2）,通过MATLAB 软件求解微分方程可得从2000—2023年的会展业利的变化曲线大致为：对应的用 MATLAB 软解得到增长率K(t)的变化曲线如下：图中显示了K(t)的变化越来越慢，当达到一定程度的时候几乎不在发生变化！但由于外界的影响，K(t)会减小.注：世博会前的展馆平均面积的变化如下表：得到近几年的平均展馆的面积的变化如下图所示： 图3：世博会前的总的展馆面积的变化如下表：假设预测法模型的推广为了准确地预测会展利润收入,利用微分方程构造的数学模型虽然能够预测会展业利润收入的增长规律,但通过与实际数据拟合发现,其精度并不高.为了提高精度,构造如下模型：()1i mt i i N t c e α==∑ （7）其中m 为某个正整数,121,,...,,,...,m m C C C αα为待定常数.为了确定待定常数,利用非先行最小二乘法确定这些常数.首先,根据统计数据（上海地区）得到每年会展业的利润收入,比如01,,(1,2,...,...)i t t i i n ===相对应的利润收入为N 0,N 1,N 2,…,N n ,…,构造函数： ()21111,...,,,...,i j nm t m m i j j i f c c c e N ααα==⎛⎫=- ⎪⎝⎭∑∑ （8）通过求解下列无约束优化问题而得到实验数据11,...,,,...,m mC C αα****()11min ,...,,,...,m m f C C αα （9） 利用()1i mt i i N t C e α**==∑ （10）预测n 年之后的利润收入,例如n+1年的利润收入为()()111i mn ii N n C eα*+*=+=∑.求解无约束优化问题（9）,首先求()111,...,,,...,m m f C C C αα对，…,m C 和1,...,m αα的偏导数并令其为0得：1120,1,2,...,k ji jnm t t i j j i eC e N k m αα==⎛⎫-== ⎪⎝⎭∑∑ （11） 1120,1,2,...,k ji jnm t t k j i j j i C t eC e N k m αα==⎛⎫-== ⎪⎝⎭∑∑ （12） 这是一个具有2m 个方程2m 未知量的非线性方程组.由于上述模型（9）不易求解,故将试验函数（7）简化为：()2N t at bt c =++ （13）由()00N N =知0C N *=,下面需确定出试验参数,a b ,根据已测每年的利润收入,(1,2,...)i t i i n ==,相应的利润收入分别为(1,2,...,)iN i n =利用最小二乘法确定,ab ,即构造函数(),f a b 为()()2201,ni i f a b ai bi N N ==++-∑ （14）极小化(),f a b 可得a 和b .求(),f a b 分别对a 和b 的偏导数并令其为0得()()220120100n i i ni i i ai bi N N i ai bi N N ==⎧++-=⎪⎪⎨⎪++-=⎪⎩∑∑ 即()()4320111320111n n ni i i i n n ni i i i a i b i i N N a i b i i N N ======⎧+=-⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩∑∑∑∑∑∑ （15） 故()()()()4320111124231112230011114232111()n nn ni i i i i i nnn i i i n nn nii i i i i n nni i i i i NN i i N N b i i i i i NN i i N N a i ii *=======*=======⋅--⋅-=⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭⋅--⋅-=⋅-∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑从而.()2N t a t b t c ***=++ （16）可作为t 年会展业的利润收入,因此函数可预测第n 年以后的利润收入.六、模型比较与评价数学模型一：在市场经济条件下,会展业可以以其相对优势和绝对优势,向国内或国际市场提供有效服务从而获得比其他行业更高的市场份额的能力.竞争力评价是对竞争优势的定量化描述.通过上面的数据说明了不同年份的会展业具有不同的竞争力,这种竞争力的研究不仅说明了世博会对上海会展业的影响,也对提升其竞争力、促进与推动会展城市会展经济的可持续发展有很大地启发和帮助.模型一是对上海会展业竞争力的评价.通过实例分析证明了模型的有效性.从而进一步研究方向是建立对会展企业竞争力评价模型.数学模型二：此模型不但可以用来预测每年的利润收入,而且还可以预测会展业的未来的发展趋势.通过分析数学模型可得出世博会对会展业现状,未来的影响,从而提放政府采取相应的措施来弥补会展业对上海经济产生的影响！但是该模型不能进行长期的预测,对每年的利润收入在整个过程缺乏必要确切的信息支持,特别是假设利润收入的增长率K 已不能尽用一个常数来表示,因此模型具有明显的缺点.对于本文建立的微分方程模型,其可以对利润收入进行长期预测,该模型是一个能够预测及对政府采取措施来弥补经济的发展提供可靠和足够信息的模型,但建立该模型的困难是需要具体确定增长率函数()k t 则需要大量的数据和实验来分析.而这些具体的相关的数据及其资料却很难在网上搜索到.总体来说：在上海世博会的推动下,2010年上海会展业在国民经济中的地位得到了提高,会展业增加值占GDP 和第三产业增加值的比重都在2010年得到了提高,但是“后事件效应”即在重大事件活动举办之后呈现下降的典型特点,我们预测在2011年会呈现下降趋势.但是不能否定上海世博会在上海的会展业在国民经济中的地位超常规地获得了提高的作用.由于许多重大事件活动的内部的财务、金融等数据资料很难获得,对其影响和效应进行评估变得非常困难、甚至几乎不可能进行量化计算,我们用多个分析法从多个角度进行比较、互证,得出可以自圆其说的结论.七、参考文献[1]万中,曾金平,《数学实验》,科学出版社,2001年.[2]李继玲,沈跃月,韩鑫《数学实验基础》,清华大学出版社,2004年.[3]M.Braun,微分方程及其应用,（张鸿林译）人民教育出版社,1980年.[4]孙明贵,《会展经济学》,机械工业出版社,2006[5]韩中庚,《数学建模竞赛》,科学出版社,2007[6]/中国统计局[7]/2004shtj/tjnj/tjnj2010.htm上海统计局全国的统计数据：年份国内生产总值(亿元)工业生产总值(亿元）货运总量(亿吨公里)客运总量(亿人公里)国内旅游者消费总收入(亿元)国内旅游人数（亿人次）第三产业比重(％）2000 99214.6 40033.6 1358682 1478573 3175.54 7.44 34.8 2001 109655.2 43580.6 1401786 153**** ****.37 7.84 48.2 2002 120332.7 47431.3 1483447 1608150 3878.36 8.78 45.7 2003 135822.8 54945.5 1564492 158**** ****.27 8.7 38.1 2004 159878.3 65210 1706412 176**** ****.71 11.02 40.0 2005 183217.4 77230.8 1862066 184**** ****.86 12.12 40.3 2006 211923.5 91310.9 2037060 2024158 6229.7 13.94 41.7 2007 257305.6 110534.9 2275822 2227761 7770.6 16.1 42.4 2008 300670 129112 2587413 2867892 1.1 17.12 42.9 2009 15046.45 5408.75 76967 11136 1.24 1913.5 59.4年份技术合同成交额(亿元)财政总收入(亿元)批发零售贸易业商销售总额(亿元)国际会展次数（次）2000 \ 13395.23 154.32 \ 2001 73.90 16386.04 165.68 20002002 106.16 18903.64 179.34 30002003 120.22 21715.25 174.93 \2004 142.78 26396.47 181.252005 171.70 31649.29 195.92 38002006 231.73 38760.2 203.51 \2007 344.43 51321.78 204.46 \2008 432.64 61330.35 202.84 \2009 485.75 7760.97 205.49 \上海省统计数据：年份国内生产总值(亿元)工业生产总值(亿元）货运总量(亿吨公里)客运总量(亿人公里)国内旅游者消费总收入(亿元)国内旅游人数（亿人次）第三产业比重(％）2000 4551.15 1956.66 47954 6893 802.8 0.78 50.6 2001 4950.84 2121.19 49545 6324 1009.6 0.83 50.7 2002 5408.76 2312.77 54196 7326 993.5 0.88 51.0 2003 6250.81 2865.85 58669 7212 1113.8 0.76 48.4 2004 7450.27 3492.89 63180 8968 1216.2 0.85 47.9 2005 9164.1 4129.52 68741 9487 1308.5 0.90 50.4 2006 10366.37 4670.11 72617 9619 1419.7 0.97 50.6 2007 12188.85 5298.08 78108 10371 1611.1 1.02 52.6 2008 14069.87 5576.79 84347 10927 1612.4 1.10 53.7 2009 15046.45 5408.75 76967 11136 1913.5 1.24 59.4年份技术合同成交额(亿元) 财政总收入(亿元)批发零售贸易业商销售总额(亿元)国际会展次数（次）平均参展面积（平方米）展览总面积(万平米)第三产业产值（亿元）星级酒店总收入（亿元）2000 0.15085 1752.69 0.750985 89.12 2001 0.216715 1995.62 0.806268 278 0.58 162 2 728.94 94.23 2002 0.245417 2202.25 0.872743 314 1 316 3 038.90 97.95 2003 0.291471 2828.87 0.851282 306 1.36 417 3 404.19 96.91 2004 0.350508 3591.73 0.882038 202 1.51 306 4 097.26 139.69 2005 0.473054 4095.81 0.953428 276 1.36 376 4 620.92 152.54 2006 0.703119 4798.93 0.990364 295 1.47 434 5 244.20 154.11 2007 0.883191 7310.26 0.994988 309 1.54 475 6 408.50 159.7 2008 0.99161 7532.91 0.987104 294 2.03 597 7 350.43 154.59 2009 0 7760.97 1 243 2.33 566 8930.9 131.53。
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛论文
H R
S x
五、
模型的建立与求解
5.1. 问题一：研究罐体变位对罐容表的影响 1. 问题一模型的建立与求解 罐体变位对罐容表的影响可通过对比变位前后同一高度下容量的差异来研 究。因此须先得到罐体变位前后后罐内储油量与油位高度的关系式，该关系式可 以通过建立坐标进行积分得到。 1. 建立坐标系 在小椭圆油罐示意图中建立以油罐左下角为原点，罐底线为 x 轴，油罐截面 为 z-y 平面的空间坐标系，如下图所示：
二、 问题分析
罐容表是罐内油位高度与储油量的对应关系表， 它可以通过油量与油位高度 的数学表达式进行计算制定。 而表达式的具体形式与油罐的形状及油罐的位置有 关。对一般位置的油罐，油量的计算式中应包含油位高度及反映油罐位置信息的 参数。因此，为识别油罐是否变位，可以先建立油量与油位高度及位置参数的一 般数学表达式，然后利用实际检测的油量及油位高度的数据估计出位置参数，若 参数不为零，则罐体发生了变位，然后利用估计出的变位参数代入表达式中计算 标定罐容表。 油量与油位高度的关系式可以通过积分算得，但实际中油位计探针、出油管 和油浮子等浸没油中占据一定空间体积，会导致实测的油位高度比理论值大，反 之即是实测油位高度对应的油量比理论值小， 因此建立油量与油位高度的关系式 时须给理论的数学表达式加上一项修正项。 该修正项可以通过无变位时油量理论 值与附件中的实测值间的差值通过拟合得到。 对于问题一，为掌握变位对罐容表的影响，可以先得到变位前和变位后油量 与实测油位高度的关系式， 即都经过修正后的最终表达式， 然后绘制这两条曲线， 直观得到变位对罐容表的影响，并计算其相对误差，具体体现变位对罐容表的影 响程度。 对于问题二，油罐的形状较复杂，因此通过积分可能得不到油量与油位高度 及变位参数的具体解析式，对于该问题或许可以运用数值分析的方法，离散两个 变位参数，搜索出不同油位高度对应的计算值与实测值误差最小时的参数，这时 的参数即可作为罐体的变位参数。由于附件 2 中没给油罐内油量的初值，对此我
2010数学建模国家一等奖论文(B题)
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为，我们将受到严肃处理。
其次，在研究上海世博会对其他相关产业影响时： 一、对于研究世博会对旅游业的影响时，本文采用了������������(1,1)灰色预测模型，得到 不受世博影响下的旅游业人数增长模型，再与上海市实际旅游人数增长进行比较得到了 受到世博影响所增加的旅游人数，并根据人均消费额得到了对旅游业������������������的拉动作用。 二、研究世博会对就业影响时，本文利用本底趋势线模型和最小二乘法模拟自然条 件下上海的就业人口数，再与实际数据进行对比得到了因世博而新增的岗位数。再利用 上海市人均������������������得到了这些岗位产生的经济效益。 然后，建立世博会经济影响力评价指标体系，以往届世博会各项指标为参考依据， 采用三层 BP 神经网络模型，经由������������������������������������������运算，预测出了上海世博会所拉动的������������������。 并因此反映上海世博会的经济影响力。 最后，本文以挤出效应为研究重点，分析了因上海世博会的外资引入对其他方面外 资引入的影响，量化反映出上海世博会的负面经济效应。
3
系数为-0.093 和-0.107,呈不相关关系。 求解所得统计结果如下表所示：
2010全国大学生数学建模竞赛_A题_论文
x m k x m1 i
i 1 k
（k=1,2,„，n）
一般通过一次累加生成就能使数据呈现一定的规律，若规律不够，可增加累 加生成的次数。同理一次累加序列为
x 1 {x 1 1, x 1 2, x 1 n}
在数据生成的基础上，用线性动态模型对生成数据拟合和逼近。对 x 1 建立 模型
v
u
hj
Y I K
C
MPC
C
Y
六、模型建立、求解
6.1 模型一 6.1.1 模型分析： 经过对多篇往届世博会总结报告的感性认识， 世博会参观人次数可以作为评 估世博会影响力的重要指标之一。 目前世博会正在进行， 参观人数总量还未统计。 故建立灰色系统模型 GM（1,1） ，通过对上海近十年的入境旅游人数，对 2010 年 上海入境人数进行预测， 进而预测出参观世博会的人数。再通过现有的每天的上 海世博会进园人数估算整个世博会的参观人数，最终与模型对比，在验证模型可 靠性的同时， 得出相对准确的上海世博会参观人数。最后与历届世博会参观人次 数定量分析比较得出上海世博会的影响力。 6.1.2 模型建立： 灰色系统是指既含有已知信息、又含有未知信息或非确知信息的系统，也称 为贫信息系统。 入境旅游人数的发展变化受到错综复杂的因素影响，他们的共同
x (0) (i )
x ( m ) (i )
xij
yห้องสมุดไป่ตู้j
vi
ur
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Xj
决策单元 j 的输入量 决策单元 j 的输出量 输入权重 输出权重 效率评价指数 国民收入增量 政府投资增量 投资乘数 消费增量 边际消费倾向 人均消费 人均收入
2010年全国研究生数学建模竞赛优秀论文D2
yP 0 ，因此得到方程组
T
(4)
cos sin x1P (t ) xO1 (t ) 0 sin cos y1P (t ) yO1 (t ) 其中 xO1 (t ) 标。
三、符号及名词说明
电机 1：安装在中台上控制上台转动的步进电机； 电机 2：安装在下台上控制中台平移的电机； 电机 3：安装在基座上控制下台平移的电机； s1 (t ) ： t 时刻电机 1 螺母副沿其丝杠运动的距离；
2
s2 (t ) ： t 时刻电机 2 螺母副沿其丝杠运动的距离； s3 (t ) ： t 时刻电机 3 螺母副沿其丝杠运动的距离；
tan y1P (t )
(3)
记 P 点在基座坐标系中的坐标是 ( xP , yP )T ，根据坐标变换关系，当两坐标轴 夹角为 时，有
xP cos sin x1P xO1 yP sin cos y1P yO1
全国第七届研究生数学建模竞赛
题 目
特殊工件磨削加工的数学建模
摘
要：
针对圆曲线磨床加工复杂母线旋转体的加工方案问题， 建立了以加工时间最 短为目标函数的优化模型。 首先通过建立基座坐标系和工件坐标系，推导坐标变换关系，得到母线上切 点运动与三个工作台运动间的解析关系， 给出了三个工作台螺母副的位移随时间 变化的函数，从而得到初始加工方案。其次通过自适应调整策略，对初始加工方 案进行优化，使之满足所有的约束条件，最终得到三组步进电机的脉冲频率随时 间变化的函数，以及向三组电机发送控制脉冲的时刻表。 根据步进电机转动角度的正负进行时间分段，所得结果为：问题 1 划分为两 个时段，问题 2 划分为四个时段，问题 3 划分为两个时段，问题 4 划分为六个时 段。 对计算结果进行误差分析，包括系统误差和加工原理误差。对系统误差进行 了理论分析，对加工原理误差进行了计算机仿真试验，结果表明绝对误差的欧氏 距离最大为 10-2mm，均值为 10-3mm，可见给出的加工方案精度较高。 针对问题 3 和问题 4 中砂轮表面磨损尽量均匀的要求， 对前两问的模型进行 改进，增加了描述磨削点运动的中间坐标系，使得磨削点能够按照某种要求在砂 轮表面移动，从而避免了局部磨损的加大，仿真结果表明给出的加工方案达到了 这一要求。 关键词： 加工方案 控制脉冲时刻表 脉冲分布 误差分析 坐标变换
2010年全国大学生数学建模竞赛国家一等奖获奖论文
图 1:文化影响力结构示意图[2] 表 2：文化影响力评价的概念模型[3]
2
然而，此方法仅适用于客体为国家的情况。应用于世博会文化影响力评价有 两个问题：
在获得各标准所需数据方面，世博会文化方面影响面之大与评价标准之多对 此项工作造成很大的麻烦。最终我们选取了较为权威准确的上海世博会官方网 站，上海统计局网站，维基百科等发布机构获取所需要的多个活动的数据。并在 获得数据后，对其进行了标准化转换处理，克服了各类数据单位不统一，数量级 相差大的问题，使评价过程更为规范，客观，统一。文中用于评估上海世博会文 化影响力的两个模型即以上述标准化数据为基础数据。
1.3. 问题的思路
对于上海世博会文化影响力的评价不应该绝对化，不应用用孤立的标准去量 化计算，而应有一定的对比与参照，否则单纯的一个数值结果很难为评估其文化 的影响提供直接的帮助，其无法被人们直观的理解与接收。因此，一个纵向 (不 同年分世博)与横向(同级别不同类型事件/活动)均被考虑的数学模型才是一个好 的评估模型。
图 2：层次评价标准示意图
1.1.1. 标准考察内容 1.信息传递质量 (1).媒体信息量： 网络媒体的关注度的高低与否对一个活动的影响力来讲至关重要，其信息传
播之快，之广是传统媒体无法比拟的，因此我们对如上提到的 6 项活动在世界范 围内市场份文关键字搜索，最终统计出数据，并处理得到 6 项活动规格化分数(原始数据 见附录)。
III、 模型假设
1.4. 模型一假设
假设一；文化影响力只有上文所述 4 个一级影响力指标，其下共 13 个二级文化 指标。
2010数学建模优秀论文
上海世博会影响力的定量评估摘要本文是一个对上海世博会影响力的定量评估问题，首先我们收集了与世博会有关的数据，如国内来沪旅游人数，国外来沪旅游人数等。
并用灰色预测对相应的数据进行了预处理，然后我们从横向（本届世博对上海的影响）和纵向（本届世博和历届世博的影响比较）两个角度对世博影响力进行了研究，最后还应用了多目标优化模型求出在不同投资增长系数下上海世博对当地旅游经济最大影响力系数。
第一步，我们横向考虑世博会对本地旅游业的影响力，并将该影响分为对旅游经济的影响和对旅游文化的影响两方面。
首先应用本底趋势线模型得出相应数据的本底值，再分别建立对旅游经济和旅游文化的影响力系数模型，然后利用本底值和统计值得出相底值增加了579.39亿元的旅游收入。
而世博对旅游文化的影响力系数为1.29。
第二步，我们纵向考虑上海世博会与历届世博会相比的影响力。
根据收集的历届世博会相关的规模数据，将世博会影响力等级从低到高分为1-5等，从而建立了世博会综合影响力的模糊评价模型。
对历届世博会的影响力做出综合评价并得出了相应的综合影第三步，我们从环保，旅游收入以及后世博效应三个角度对上海世博的影响重新进行了思考。
综合权衡这三个方面因素，我们建立了一个多目标优化的模型。
得出了在不同投资增长系数下的一个合理的旅游经济影响力系数和世博年最优的旅游者的人数。
当投资增长系数为0.4时，其对旅游经济的影响力系数为1.297，则该年最大的旅客人数为13415.54万人。
而我们根据预测值得出2010年总旅客人数为12695万人，说明预测的旅客人数未超过最大人数限制。
最后，我们根据所求得的影响力系数，对上海世博会写了一篇影响力评估报告。
关键词：本底趋势线模型模糊评价模型多目标优化旅游文化影响力系数1.问题重述1.1问题背景中国2010年上海世界博览会（Expo 2010），是第41届世界博览会。
于2010年5月1日至10月31日期间，在中国上海市举行。
2010年全国研究生数学建模竞赛优秀论文D1
o
yt
A
x
ot
xt
图 6 机床坐标系和工件坐标系的关系图
（1） v 0.2mm / s 初始状态下，加工工件的母线在机床坐标系下的关系为 y f ( x) ，其上任意 一点 P 坐标可用 ( xt , yt ) 表示。工件坐标系经平移 ( x, y ) 、旋转 角后，点 P 在机 床坐标系下的坐标为 ( x0 , y0 ) 。坐标转化矩阵为：
三、符号说明
模型中定义的符号如下： a 砂轮厚度 r 轮式砂轮端面圆弧的半径 上台相对中台转动的角度 R 中台转轴到上工作台的控制丝杠—螺母中心线的距离 b 工件工作箱的夹具基准面到中台转轴的距离 m 工件工具箱的转速 d 丝杆的螺距 砂轮直径
3
v vx vy vc
工件与砂轮的切点在工件工作箱的旋转轴方向上的移动速度 下台的移动速度 中台的移动速度 上台螺母的移动速度
问题四同样是因为问题二模型中的点磨位置保持在端面轮廓线上的同一点 （或者说是砂轮外端面上的一个圈） ，容易造成工件质量的下降，为此也要求给 出修正策略。 问题四的基本思路和问题三相同，是为了修正问题二方法中的缺陷，在加工 过程中，应该保证轮式砂轮端面轮廓上的每一个点都参与磨削，而且各点参与工 件加工的机会应该尽量保证相同。但是，由于轮式砂轮的端面轮廓不是一条直线 而是一个圆弧，且还要考虑曲率对磨削的影响，所以比问题三要复杂。
全国第七届研究生数学建模竞赛
题 目
特殊工件磨削加工的数学建模
摘
要：
本文介绍了一种利用 3 组步进电机协调工作，以较短的时间加工具有复杂母 线旋转体的工件的算法与过程。为了描述工件的平动、旋转运动方便和计算工件 位置，文中使用了两个坐标系。 问题 1 使用了一种最优化思想， 通过控制三组步进电机的脉冲频率使各个瞬 时砂轮与加工工件的切点始终通过坐标系中的一个点 （实际上为一个点的邻域） ， 该点随砂轮旋转形成一个圆周，而且加工工件使用的时间最短。并对该方案存在 的误差进行了分析。 问题 2 研究了使用轮式砂轮对曲线进行磨削加工的过程。 本题同样使用点磨 法，通过控制三组步进电机的脉冲频率与数目，使曲线的切点始终通过坐标系中 的一个点，该点随砂轮旋转形成一个圆周。文中对所使用的砂轮的厚度和宽度进 行了分析。并对该方案存在的误差进行了分析。 问题 3 针对问题 1 存在的问题进行了修正。 使曲线的切点尽量均匀的经过砂 轮各点，保证了砂轮表面的磨损尽量均匀。 问题 4 针对问题 2 存在的问题进行了修正。 使曲线的切点尽量均匀的经过砂 轮各点，保证了砂轮表面的磨损尽量均匀。 最后对结果进行了分析以及对所建模型与求解策略进行了评价。 关键词：砂轮、最优化、点磨法、误差分析、磨损均匀 参赛密码 （由组委会填写）
2010数学建模模拟试题优秀论文
数学建模队员的选拔摘要该模型解决了选拔参赛队员及确定最佳组队的问题。
该问题涉及面很广，是我们身边经常会遇到的。
本文主要采用了层次分析法，综合考虑个人的指标以及整队的技术水平，最终从15名队员中选出9名优秀队员组成三队，并建立了最佳组队的方案。
问题二：在选拔队员时，我们全面考察了队员的七项指标，并按照相应的权重 得到15名队员的综合排名，最后淘汰掉排名靠后的6 名队员,依次为：9S ， 13S ，15S ， 12S ，5S ，3S 。
为了组成3个队，使得这三个队整体技术水平最高,我们首先引入了刻画每个队竞赛技术水平的函数：(),,v x y z M =1ω本问题就可以转化为寻找该函数的最大值。
根据题目要求，为使三名队员的技术水平可以互补，参赛学生最好来自不同专业，11S 和13S 。
比较分析前面的综合排名，11S 的综合能力排第七，而13S 的综合能力排第十一。
可见这种选拔方式，有可能影响队伍的总体水平，所以不可取。
问题四：根据有违规记录的学生X 所在的位置来确定其对组队后整体技术水平的影响。
经分析可得：如果X 被选入组队，对组队后三队整体水平有影响，三队整体水平降低。
关键词：层次分析法；技术水平指标；最佳组队一、问题重述一年一度的全国大学生数学建模竞赛是全国所有高校的重要赛事，如何选拔最优秀的队员和科学合理组队问题是一个首先需要解决的数学模型问题。
由于竞赛场地、后勤服务、经费设施等原因，需要选拔出优秀的同学代表学校参加全国大学生数学建模竞赛，以减少参赛成员因放弃、不遵守规则、合作不默契等造成的数学建模成绩的影响和学院资源的浪费。
以数学建模选修课的笔试成绩，数学竞赛获奖记录，数学建模培训课签到记录，成绩的班级排名，上机操作与软件编程能力，思维敏捷程度以及知识面宽广为依据从15名学生中选拔出9名学生，分为3小组，每个学生的基本条件如表（见附录）需要解决的问题如下：1．根据所了解的数学建模知识，明确选拔数学建模队员主要考察的相应素质以及考察方法。
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承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：福建师范大学参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：马昌凤日期： 2010 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：2010年上海世博对旅游影响力的定量评估摘要针对上海世博会影响力的定量评估问题，我们选择研究世博会对上海市旅游业的影响，具体是从旅游业的客流量与旅游业投资两个方面入手搜集数据，进行定量分析. 对于旅游业客流量方面，我们从世博官网获取了5月1日到9月9日的每天参观人数，建立每天参观人数的时间序列分析模型，考虑到参观人数变动性，我们使用时间序列分解法求解，运用趋势外推法加权拟合出长期趋势直线，综合考虑影响参观人数的随机因素，借助Matlab,Excel等软件预测出了9月10日到10月31日的每日参观人数，具体数据见附录1，并且预测得整个世博会期间的参观总人数为7064.52万.并且与历年同月份的旅游客流量相比较，得出上海世博会大大增加了上海市旅游客流量，提升了上海市的影响力.此外，对于旅游业投资的问题，我们采用上海市统计年鉴表中的数据，以凯恩斯经济学原理中乘数原理为理论基础，从旅游投资着手，采用时间序列预测法，建立自回归滑动平均ARMA(2,1)模型，借助Matlab,SPSS等软件，定量预测在无2010年世博会预期条件下上海市在2003-2010年期间的旅游投资情况，根据世博会相关投资率估算世博会的间接旅游投资，测算出世博会诱发的旅游总投资为309亿元，以及上海世博会的举办，增加了上海市旅游投资额约278.9亿元.并且利用回归分析方法，拟合出旅游投资产业增加值的投资乘数为0.73，核算出因世博会所带来旅游业产业增加值增量为241.02亿元.综合上述分析，我们得出结论：上海世博会对上海旅游业具有具大的影响，促进了上海旅游业的发展，提升上海市的城市旅游形象，增强上海旅游吸引力关键字：上海世博会，时间序列分析模型；趋势外推法加权拟合；凯恩斯乘数理论；自回归滑动平均模型（ARMA）§1 问题重述2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会.从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台.要求选择某个侧面，从互联网上搜集数据，通过对数据的分析与处理，建立适当的数学模型，定量地评估2010上海世博会的所带来的影响力.§2 问题分析要评估2010年上海世博会所带来的影响力，可以从历史文化，科技，经济，未来发展等方面进行.我们选择从旅游业这个方面入手.因为世博会与旅游业之间存在一定的共同性与关联性，世博会的成功举办需要旅游业的旅游客源市场，旅游基础设施、旅游人才等的支撑，同时，世博会释放出巨大的旅游效益，推动上海旅游业跨越式发展，两者相互依存，相互促进.世博会的举办注入新的经济变量（投资、消费），对旅游业的发展带来直接的影响，可以直接从财务账面上反映出来，增加旅游收入和旅游产业增加值.同时世博会必然为旅游业带来大量的游客.旅游活动的广大客源，是世博会的潜在参观者，为世博会的成功举办提供客源保证.因此，我们从旅游的投资与游客的数量方面搜集资料，定量评估2010年上海世博会对旅游业的影响力.根据我们的思路，要求我们寻找上海市旅游业投资与游客量的相关数据，运用统计学的知识，分析数据间的关系，建立数学模型，然后分析比较上海世博会前后上海市旅游业投资与游客量的变化，进而得出上海世博会对上海旅游业的影响力！§3 基本假设（1）所搜集的数据都是真实可信的；（2）旅游业内部因素之间的影响是相互独立的；（3）假设世博会每天不限定入园的人数；§4符号说明（1）：乘数；K （2）：国民收入增加量；Y ∆（3）：最初的注入增量；X ∆（4）：增加的投资量；I ∆（5）：增加的消费量；C ∆（6）：边际消费倾向；MPC （7）：历史参观人数，；i x 123...2,1=i（8）：季节指数；i S （9）：循环指数；i C （10）：利差平方和权值；α（11）：随机值；i I （12）：整个世博会总参观人数； S （13）:长期趋势因素；T （14）:移动平均值序列；{})1(iM （15）：时间变量；t （16）：虚拟变量；t ε（17）：自回归项；p （18）：移动平均项.q §5模型的建立和求解5.1 理论基础5.1.1 相关概念5.1.1.1世博会世界博览会是经国际展览局批准，由主办国政府组织或政府委托相关部门承办的非贸易性的博览会，世界各国借以展示本国政治、经济、社会、文化和科技等方面成就与发展前景，简称“世博会”.5.1.1.2 旅游业联合国贸易与负责会议对旅游业的定义：旅游部门或旅游业，从广义上表达为全部或主要由外国游客或国内旅游者消费的产品或服务的工业和商业活动的综合体现.5.1.2 世博会与旅游业的关系5.1.2.1 共同性世博会以参展企业、参展国家、国际组织和世博场馆为核心，紧扣世博主题举办展览和会议以吸引参展国家、组织和参观者.旅游业以旅行社为核心，一旅游资源为基础，吸引旅游者，因此世博会与旅游业之间存在一定的共同性.一方面，从特征上来看，世博会和旅游业的服务对象均具有异地流动性，旅游者从客源地前往旅游地参展商和参观者从居住地前往展览举办地.另一方面，从功能上来看，世博会与旅游业均具有展示功能，展馆展列具有本国、本企业特色的展品，包括各种工艺品、艺术雕塑等，同时展馆本身也是一种具有欣赏性和展示性的旅游资源，因此为世博会和旅游业在具体运作上的合作提供了基础条件.5.1.2.2 关联性从旅游者统计口径来看，游客指“任何为休闲、娱乐、观光、度假、探亲、访友、就医疗养、参加会议和从事经济、文化、体育、宗教活动，离开常住国（或常住地）到其他地方，其连续停留时间不超过12个月，并且在其他国家（或）地方的主要目的不是通过所从事的活动取得报酬的人”.按照上述定义来看，出席世博会的人员大多数都属于旅游者的范畴，世博会必然为旅游业带来大量的旅客.同时旅游活动的广大客源，是世博会的潜在参观者，为世博会的成功举办提供客源保证.另外，世博会的旅游属性促使旅游业步入一个新的发展通道，为旅游业的提升搭平台、创机会，两者之间相互联系、相互依存、相互渗透.5.1.3 乘数理论乘数概念是英国经济学家R.F.卡恩在1931年首先提出来的，乘数是指国民收入的变动量与引起这种变动的最初注入变动量的比例关系.可用下式表示：（1）YK X∆=∆其中为乘数，为国民收入增加量，为最初的注入增量.K Y ∆X ∆从式子中可以看出，在注入新的变量就会引起国民收入呈倍数（K ）变化.后来，凯恩斯对卡恩的论述做出了补充和延伸，把乘数与边际消费倾向联系起来，将乘数作为国民收入决定理论的一个重要组成部分，对乘数理论进行了完善.凯恩斯认为国民收入增加量由投资增量和消费增量两部分组成，即（2）,Y I C ∆=∆+∆由于被定义为边际消费倾向（MPC ），由此将边际消费倾向引入乘数理论./C Y ∆∆凯恩斯将引起国民收入变动的最初注入量具体化为投资、税收、税收乘数、政府购买支出乘数和外贸乘数等，投资乘数是收入的增量与带来这种变化的投资支出增量的比率.由于各经济部门、各产业之间互相关联，相互之间存在产业关联关系，当某一部门的投资变化不仅可以增加本部门的收入，而且会引起相关联经济部门的投资和收入增加，最终使国民收入成倍增长.（3）,i YK X∆=∆ , （4）1111i Y I C K C X I MPC Y∆∆+∆====∆∆∆--∆其中：为国民收入增加量，为增加的投资量，代表增加的消费量，代表投Y ∆I ∆C ∆K 资乘数，代表边际消费倾向.MPC 从(4)中得出，当投资乘数一定时，投资越多，则国民收入增加量也越大.5.2 世博前上海市旅游业状况5.2.1 旅游业产业规模在实际操作中，我们一般采用旅游业产业增加值来衡量旅游业规模，旅游业增加值是指将所有旅游特征产品的生产者所创造的增加值进行累加，不论这些产品是提供给旅游者，或者非旅游者，这个增加值等于旅游产业的总产出减去中间投入，即为生产而购买原材料、人力的花费.为此我们搜集了上海市2004年到2009年上海旅游产业增加值构成情况，如表1所示：表1上海市旅游产业增加值构成情况（2004-2009）单位：亿元指标\年份200420052006200720082009增加值498.00 584.20 695.00 858.00 958.50 1007.08 旅行社服务业8.34 9.02 10.43 11.30 13.30 13.46 旅游宾馆业79.68 91.78 122.40 159.40 163.91 104.17 旅游运输业103.30 120.80 136.80 144.70 158.05 124.91 邮电通信业18.95 25.21 27.80 30.24 32.63 28.26 旅游商业73.63 96.17 107.10 156.70 190.75 263.53 餐饮业58.59 68.92 83.93 106.80 126.36 131.45 城市交通业39.43 45.96 59.39 75.90 84.13 74.54园林文化业76.54 92.42 103.80 118.00 129.43148.22 旅游产业增加值占生产总值比重 5.90% 6.40% 6.70%7.00% 6.80%6.80%40050060070080090010001100图1上海市旅游产业增加值图像（2004-2009）如表所示，从筹办世博会开始，旅游业就保持了15%以上的增长速度，而且增长速度逐年增加，发展势力强劲，因而上海市旅游产业增加值逐年增加.5.3 世博会对上海旅游业的影响5.3.1 上海世博会对旅游客流量的影响（1） 数据搜集与处理首先，我们从上海世博会官方网站获得每天参观人数，从5月1号开始，截止到9月9号, 如表2表2日期5月（万）6月（万）7月（万）8月（万）9月（万）1号20.69 31.11 36.98 31.60 18.17 2号22.00 36.96 38.80 33.67 22.65 3号13.17 41.75 39.76 33.60 26.25 4号14.86 43.70 35.88 33.57 36.93 5号8.89 52.49 42.85 35.21 29.08 6号12.02 41.74 45.71 38.81 23.05 7号14.77 48.78 40.34 44.24 23.71 8号20.98 51.09 41.15 39.07 25.01 9号14.40 41.34 43.05 39.84 24.90 10号15.83 39.13 49.36 42.27 11号18.04 40.30 43.38 37.38 12号18.01 42.46 44.47 36.97 13号21.55 41.73 47.61 38.32 14号24.03 50.32 47.73 42.58 15号33.53 55.20 48.12 33.45 16号24.15 37.60 47.18 42.71 17号23.62 39.41 55.72 39.76 18号26.19 41.44 47.40 41.53 19号29.06 42.98 44.84 41.71 20号29.64 36.12 43.74 46.54 21号32.85 41.51 43.53 56.83 22号36.12 40.98 42.58 48.86 23号31.17 40.41 45.72 43.63 24号31.45 44.71 51.20 41.78 25号34.58 48.09 45.31 43.24 26号35.35 55.35 46.38 49.26 27号37.70 48.68 47.54 50.78 28号38.22 45.83 45.38 52.75 29号50.50 45.26 42.01 39.72 30号36.63 42.79 41.05 27.08 31号32.75 ------44.09 20.07 然后，选取前4个月的数据，用MATLAB软件画出这四个月的数据图（图2）（程序见附录2）同时也用Excel作出直方图（图见附录）图2（2）模型的建立根据对图标中数据的观察和资料的查询，于是用时间序列分析方法分析，发现参观人数呈现周期性变化（特别是在每星期的周六的人数相对最多）等，我们用时间序列分解法求解.时间序列因素包括长期趋势因素，季节变动因素，循环变动因素，不规则变T S C 动因素；我们用乘法模式进行求解：I tt t t t I C S T x ⨯⨯⨯=其中，与有相同量纲，为季节指数，为循环指数，二者皆为比例数，为t x t T t S t C t I 独立随机变量序列.经图标和数据发现，该观测值有明显的长期趋势与季节变动.第一步，因为一周中周六的参观人数最大，因此我们定季节周期，所以，求7=N 的一次平均序列，表示1-7期的这一周平均每天的参观7=N )...(71721)1(7x x x M +++=人数，因为是连续7天的平均，所以中消除了季节因素.同理有：)1(7M ), (71278)1(8x x x M +++=)....(71389)1(9x x x M +++=将，，记作；由于随机影响总是围绕某一中间值上下波动，所)1(7M )1(8M ,...)1(9M {})1(t M 以进过算数平均后，也可认为，随机性的因素也被消除了，而长期趋势和周期波动则仍存在于移动平均值序列的中.则{})1(t M ，t t t C T x MA ⨯=))(7(季节性：.I S CT I S C T MA x t ⨯=⨯⨯⨯⨯=然而当原始序列不呈现水平模式，若以递增的形式模式时，移动平均值序列与原始序列会出现滞后现象，的值比的值要小，为了消除这种差距，需要移动的)1(t M t x )1(t M 位置.将向前移动=3期，这样就消除了序列对序列长期趋势的偏离.)1(t M 21-N )1(t M t x 将观察值除以移动平均数得到的比值只包含季节性和随机性.如果某个比值,意味着实际值比移动平均数要大.下面表格为部分数据（表3）%100>x 表3星期季节序号观测值（）i x 一次移动平均值（N=7）居中平均值（T C ）⨯S I （%）⨯120.69222313.17414.8615.297.7658.8915.2458.33612.0214.1684.911714.7715.214.54101.61120.9815.2414.99139.96214.414.1616.2988.38315.8314.5417.6589.67418.0414.9918.9895.06518.0116.2920.7786.71621.5517.6522.1697.23…724.0318.9823.28103.24152.7547.1940.41130.52239.7245.88327.0843.51420.0740.4156n7下面为包含了季节性和随机性的数据图（S I ）（图3）⨯图3 季节性和随机性的数据图如果将中的消除掉，也就得出了季节性指数.因为随机性是偶然的（比如说I S ⨯I 受到天气等的影响）、没有一定的模式、围绕中间值上下波动，因此通过平均就能消除随机性影响.将“比率”中各年同一季度的数据放在同一列之中，求出各个季度的平均值，I S ⨯，其中上面的横线表示季节平均. S I S =⨯表4星期一二三四五六七1--------97.7658.3384.91101.61139.96288.38289.66795.0686.7197.24103.24137.19392.81886.9292.11100.8999.44106.22112.44...........................1598.797100.108106.494.6695.5698.01109.921685.046106.75296.5596.0991.83102.17123.9817106.02392.50987.4691.64107.37116.69130.52合计1510.251551.651696.571576.341631.791722.051991.05平均94.3996.9899.892.7295.99101.3117.12季节指数（%）94.6297.21100.0492.9596.22101.54117.41表示一组循环变动—长期趋势数值.在多数情况下亦能满足要求.C T MA ⨯=发现世博会的每日参观人数在后期趋势，因此我们用趋势外推法拟合参观人数曲线.C TC T T MA =⨯=)(即为循环变动因子.利用MA （7）得到的包含了长期趋势和循环变动两部分的数据图（图4）C T⨯图4 长期趋势和循环变动两部分的数据图C T ⨯(3) 模型的求解在考虑到5月份的人数变动较大时，本着重今轻远的原则，我们采用加权拟合直线方程法来求解.对离差平方和进行加权，然后利用最小二乘法，使离差平方和达到最小，求出加权直线拟合方程.由近及远的离差平方和的权重分别为；其中121,...,,,-n αααα，说明对最近数据赋权值为1，而后由近及远按比例递减.综合考虑直1,100=<<ααα线拟合情况，在这里赋，设加权直线拟合方程为，则离差平方和：97.0=αi i bx a y +=ˆ.)(12∑=---=ni i i i n bx a y Q α对进行求导，求得：b a ,0][2111=---=∂∂∑∑∑==-=--n i ni i i n n i in i i n x b a y a Q ααα0][21121=---=∂∂∑∑∑==-=--n i ni i i n i n i in i i i n x b x a y x b Q ααα用MATLAB 编程（程序见附录3）解得：，即:0266.390263.0ˆ+=i i x yii x T 0263.00266.39+=如下图所示（程序见附录4）（图5）：图5由C TC T T MA =⨯=)(可求得循环因子.如下图所示（图6）:图6循环因子的值大于100的表明该季度参观人数高于所有季度的平均值，而小于100则相反.循环因子比较复杂，且其变动周期较长，在此我们也用平均值代替.用分解法确定了季节指数、趋势值和循环指数之后，就可以进行预测.对9月10日—14日的参观人数进行预测.现在，已知每一季度的季节指数，循环因子，由可得趋S C t t x T 0263.00266.39+=势值，由T ii i i i I C S T x ⨯⨯⨯=可以对后期的进行预测.由于随机性无法直接进行预测，在这里我们假设由于8月低到9月初上海市受台风等恶劣天气影响，直接影响到参观人数的多少.我们以9月1号的人数假设天气影响的随即因素程度以恢复性回升.另外，7、8月份为暑假期，学生参观人数较多，而到九月份后学生参观人数减少；由于节假日（国庆节等）、闭幕前时期的人流量会较多.在这，我们假设随机性的值（假设各个随机性的值相互不影响），下表（表5）所示：I 表5随机性天气影响节假日影响假期影响I （%）0.5—0.91.050.95于是，计算9月10号的预测值，已知，则133=t 5245.420266.391330263.0133=+⨯=T ,,,%04.100133=S %62.97133=C 9.0133=I 则9月10号的预测值为（万）.93.37133133133133133=⨯⨯⨯=I S C T x 同理：（万）89.43134134134134134=⨯⨯⨯=I S C T x （万）4.35135135135135135=⨯⨯⨯=I S C T x （万）39.36136136136136136=⨯⨯⨯=I S C T x （万）47.37137137137137137=⨯⨯⨯=I S C T x 利用上述模型预测得到9月10号到10月31号期间每天的入园人数如表6.表6 预测9月10日至10月31日每天的入园人数日期星期预测值（万）日期星期预测值（万）9月1日星期三10月1日星期五44.839月2日星期四10月2日星期六51.879月3日星期五10月3日星期日41.839月4日星期六10月4日星期一43.009月5日星期日10月5日星期二44.289月6日星期一10月6日星期三41.179月7日星期二10月7日星期四42.649月8日星期三10月8日星期五40.749月9日星期四10月9日星期六47.139月10日星期五37.9310月10日星期日38.019月11日星期六43.8910月11日星期一39.079月12日星期日35.4010月12日星期二40.239月13日星期一36.3910月13日星期三37.419月14日星期二37.4710月14日星期四38.749月15日星期三36.7710月15日星期五40.919月16日星期四38.0910月16日星期六47.339月17日星期五40.2210月17日星期日38.179月18日星期六46.5310月18日星期一39.249月19日星期日37.5210月19日星期二40.409月20日星期一38.5810月20日星期三37.569月21日星期二39.7210月21日星期四38.919月22日星期三40.8210月22日星期五41.089月23日星期四38.2510月23日星期六47.539月24日星期五34.0110月24日星期日38.339月25日星期六39.3510月25日星期一43.559月26日星期日31.7310月26日星期二44.859月27日星期一32.6210月27日星期三41.699月28日星期二33.5910月28日星期四43.199月29日星期三31.2310月29日星期五45.609月30日星期四32.3510月30日星期六52.7610月31日星期日42.54据官方统计5月1日到9月9日总数为4967.45 万人次，预测9月10号到10月31号的总数为2097.07万人次，则整个世博会期间的总参观人数为：(万)S7064.525.3.2上海世博会对旅游投资的影响世博会通过投资和消费直接影响旅游业的收益.在前世博阶段，世博会将投入大量资金修建世博园区和完善基础设施，在旅游业中注入新的投资变量，刺激旅游业的发展，以增加旅游业产业增加值；世博阶段，有大量游客聚集上海，呈现出消费需求充足局面，拉动旅游收入.世博会带来的投资包括直接投资和间接投资两个部分.其中，直接投资包括运营费、参展费、展馆与相关设施建设费、新增城市基础设施费；间接投资时指即使不举办世博会也需要增加的城市基础设施投资，只是因为举办世博会而提前或进一步扩大的投资，其中，世博会的直接旅游投资即是前世博阶段在世博园区内建设旅游设施所花费的投资，是世博直接投资的一部分；世博会的间接旅游投资是指由世博会拉动的旅行社、旅游交通设施、宾馆业三部分的投资.5.3.2.1世博会的直接旅游业投资上海世博会的财政预算分为两大部分，第一部分是场馆基础设施建设和永久性场馆建设，总投资180亿元.第二部分是上海世博会的营运资金为106亿元.在前世博阶段，世博会的投资主要用于场馆基础建设和永久性场馆建设.世博村的投资，根据世博村面积占世博园区规划总面积的比例来计算世博村的动迁总会用，世博村总动费用约为7.05亿元，同时世博园区工程建设中一部分资金用于世博村整体建设，世博村总投资合计30.1亿元（如表6）表6世博会的旅游业直接投资单位：亿元世博村动迁总费用 7.05世博村建设投资 23.05合计 30.1数据来源：《中国2010年上海世界博览会注册报告》5.3.2.2世博会的间接旅游业投资世博会间接旅游业投资是指即使不举办世博会也需要进行的旅游业投资，因举办世博会而提前或进一步增加的投资，世博会间接投资是指除园区展馆投资以外的相关配套设施投资，其计算公式如下：世博会的间接旅游业关投资=旅游设施投资（旅行社投资、旅馆业投资）等+旅游交通运输投资.在具体计算中则利用无世博预期下放的旅游业投资与世博预期下旅游业投资额的差值来衡量世博会的间接旅游业投资额.(I）无世博会预期下的旅游业投资为满足上海市旅游业自身发展的需要，假设上海不举办世博会，即在无世博会预期下仍然会对上海旅游业注入投资，以保持旅游业增长势头，维持较快的发展速度.以1980-2002年期间上海市旅游投资额统计数据为基础，进行平稳时间序列分析，预测即使没有世博会预期，2003-2010年期间上海市旅游业投资情况.时间序列预测概念时间序列，指变量数据按照时间顺序变动排列而成的一种数列，反映变量随时间的变化的发展过程，揭示未来变化规律，并对未来状态进行预测，这里以上海市旅游投资为变量，预测2003-2010年上海市旅游投资的发展状况.时间序列预测模型时间序列分析，常用平滑法，趋势线法、季节性指数法和自回归法进行预测分析，自回归滑动平均模型（简称模型）是研究时间序列的重要方法，以自回归模型ARMA (简称模型)与平均滑动模型（简称模型）为基础“混合”而成，其中时间顺序AR MA 排列的观察值之间具有依赖关系或自相关时，就采用回归模型；模型中包含),(q p ARMA 了自回归项和移动平均项，模型可以表示为：p q ),(q p ARMA .111∑∑==--++=pi qj t j t j i i t Y Y μεθϕ模型构建)1,2(ARMA （1）时间序列平稳化模型的处理对象必须是平稳的，即短期来看，分析的时间序列的统计特征不ARMA 随时间的变化而变化，从长期来看，时间序列趋于常量或线性函数.在SPSS 统计分析软件中利用1980-2002年的旅游投资数据为基础到处上海市旅游投资线性分布图.如图8图8 上海市旅游投资线性分布图从图8可以看出上海市旅游投资变量随时间变化而变化，总体呈现上升趋势，具有不稳定性，说明时间序列并非平稳序列，因此要对上海市旅游投资变量按一定结构重新组合，形成新的时间序列变量.图9 上海市旅游投资二阶差分图在SPSS中对上海市投资旅游进行差分分析，并到处二阶差分图如图9，从图9可以看出，旅游投资二阶差分大部分落在置信区间内，且较为稳定，可以确定此事的旅游投资序列成为稳定的时间序列，可以对上海市旅游投资进行时间序列分析.ARMA(2)模型判定与阶数确定从图10中可以看出，自相关函数值落在置信区间内且自相关函数在K(旅游投资变量序号)大于2以后随着时间的增长以正弦振荡衰减，即体现出拖尾特征.图10 上海市旅游投资自相关分析图如图11,（二阶产分后样本数为23），偏自相关函数值()的417.02≈nn PACF 绝对值在后均小于1.417，切以正弦振荡衰减，因此认定该序列可以进行一个二2>K 阶自回归过程，适合构造模型.AMRA图11 上海市旅游投资二阶偏相关分析图由于和均是拖尾的，初步确定样本的范围，在样本数据不够大的情ACF PACF q p ,况下，适合采用准则确定的值.AIC q p ,表7ARMA 模型AIC 数值表MA 阶数 0120 64.3154865.54981164.420564.7457165.0492326402916164.1474764.52708AR 阶数364.2736564.624464.52649从表7可以看出时值最小，数值为64.14747，由此确定预测模型为1,2==q p AIC .)1,2(ARMA图图12 残差散点图将模型所产生的残差和拟合的预测值做散点图12，从图中可以看出残差)1,2(ARMA 与预测值之间无相关性，无预测性，无序列性，说明残差成独立性，证明所建立的模型合理，具有统计分析的意义.)1,2(ARMA (3) 参数估计：表 8ARMA （2,1）模型参数参数类型系数标准误差T 值概率P 值AR10.340.47-0.720.0005AR20.560.29 1.980.0002MA1-0.150.73-0.880.0003从表8可以看出概率，说明参数显著.采用模型进行平稳时间序,1.0<p )1,2(ARMA 列分析，结合表9导出上海市旅游投资的未来投资的变动模型如下：tt t t Y Y Y ε++=--2156.019.0其中，为时间变量，为虚拟变量.t t ε应用以上模型对上海无世博会预期下的旅游投资进行预测，预测结果为表9无世博会影响下旅游设施投资时间序列预测单位：亿元年份旅游设施投资200319.41200419.84200520.04200620.41200720.66200820.79200920.90201021.02合计163.07从表9可以看出，即使没有世博会上海市2003-2010年期间旅游设施的投资也仍然有所增长，投资总额约为163亿元.从表10可以看出交通运输费投资高达673.5亿元，为确立国际航运中心地位提供基本投资保障，为上海世博会的成功举办提供保障.表10无世博会影响下的交通运输投资单位：亿元交通运输投资投资规模（亿元）市内高速道路15.00城际高速道路131.50轨道交通280.00机场建设197.00浦西增加的停车库和停车场50.00从表9和表10可以计算出无世博会预期下2003到2010上海市旅游投资总额为836.6亿元.（II）世博会预期下间接的旅游业投资从取得上海世博会举办权以来，上海市积极改善旅游业发展环境，加快“十一五”旅游规划中投资项目的建设速度，增加爱旅游业间接投资额度.根据经验，世博会带来的相关投资率取0.25，根据相关投资率=（真实投资额-无预期投资额）、真实投资额的计算公式，结合无世博会预期下旅游业投资额，可以进一步计算出世博会预期情况下，2003~2010年上海市旅游业真实投资总额约为1115.5亿元，其中由世博会因素所带来的旅游业投资总额约为278.9亿元，即由上海世博会这一因素促成的间接旅游业投资278.9亿元.（III）世博会带来的旅游总投资上海在世博筹备期中，旅游业发展目标是旅游饭店从319家增加到750家，房客床。