最小二乘法在二传感器信息融合中的应用

最小二乘法在传感器信息融合中的应用摘要本文用多维回归方程建立被测目标参量与传感器输出量之间的对应关系。

并进行多维标定/校准试验，然后，按最小二乘法原理由试验标定/校准数据计算出均方误差最小条件的回归方程中的系数。

用已知系数的多维回归方程计算出相应的输入被测目标参数。

关键词最小二乘法信息融合传感器1引言通常传感器都存在交叉灵敏度，表现在传感器的输出值不仅决定于一个参量，当其他参量变化时输出值也要发生变化。

传感器信息融合技术就是通过对多个参数的监测并采用一定的信息处理方法达到提高每一个参量测量精度的目的。

在只要求测量一个目标参量的场合，为达到提高被测目标参量的测量精度的目的，其他参量都是干扰量，其影响应被消除，既然检测了多个参量，每一个参量测量精度都获得提高。

压阻式压力传感器存在对静压、温度的交叉灵敏度，尤其是对温度的敏感成为它最大的缺点。

人们为了消除温度对它的影响付出了长期的努力和高昂的代价。

近来此类传感器采用了信息融合处理技术使得温度附加误差小于±0.25%FS/55℃，测量精度达到（0.1-0.075）%FS。

本文用多维回归方程建立被测目标参量与传感器输出量之间的对应关系。

并进行多维标定/校准试验，然后，按最小二乘法原理由试验标定/校准数据计算出均方误差最小条件的回归方程中的系数。

这样，测量时当测得了传感器的输出值，就可用已知系数的多维回归方程计算出相应的输入被测目标参数。

2二传感器信息融合智能传感器已知压力传感器输出电压U，且存在温度灵敏度。

因此只对压力传感器进行一维标定实验，并由此获得输入（压力P）与输出（电压U）特性曲线来求取被测压力值会有较大误差。

因为被测压力P不是输出值U的一元函数。

现在由另一温度传感器输出电压Ut代表温度信息t，则压力参量P可以用U及Ut二元函数来表示才较完备，即),(UtPfP=①同理，可将压力传感器输出电压U描述为压力参量P和温度传感器输出Ut 的二元函数，即),(UtPgU=②由二维坐标(Uk ,Utk)决定的Pk在一平面上，可利用曲面拟合方程，即二维回归方程来描述，同样，由二维坐标（Pk ，Utk）决定的Uk也在一个平面上，也可由二维回归方程来描述。

如果回归方程中的各个系数已知，那么用于检测压力P和输出U的二元输入-输出特性，即曲面拟合方程就确定了。

为此，首先要进行二维标定实验，然后根据标定的输入、输出有最小二乘法原理确定常系数。

2.1实验标定数据硅压阻式压力传感器采用恒流源供电，电路原理如图1所示。

电桥B 、D 两端输出电压U 为输入参量压力P 的输出信号；A 、C 两端输出电压Ut 为输入参量温度t 的输出信号。

实验标定数据如表1所示。

压力标定点取6个，即n=6；温度标定点的数量也取6个，即m=6。

由表所列实验标定数据可见，传感器的压力输出信号随工作温度的升高而减小，在工作温度21.5℃至70℃范围内，在满量程压力值（5.0×104Pa ）输入时，输出值随温度的最大变化值为10.08mV ，压力传感器的温度灵敏度系数C a s ︒⨯=-/1049.23，压力传感器存在的温度附加误差在满量程时的相对误差为%1.12=t δ，压力传感器的零位温度系数C a ︒⨯=-/1051.130，温度传感器压力灵敏度系数Pa a p 42100.5/106.6⨯⨯=-。

2.2数据融合处理为便于与未处理前各性能指标加以比较，本文根据输入压力P 和温度输出Ut 来拟合压力传感器输出电压U 。

根据温度输出Ut 及传感器输出电压U 拟合A 图1 硅压阻式压力传感器的两个输出信号输入温度t 。

U t t t U a PU a P a U a P a a U ε++++++=25423210 ③ t t t t U UU U U U t εββββββ++++++=25423210 ④为确定③式所表征的二次曲面拟合方程式的常系数，依最小二乘法原理，求得系数值满足均方误差最小条件。

由二次曲面拟合方程计算得到的值与标定值之间存在误差⊿2k 为：22)],([tk k k k U P g U -=∆ k=1，2，…，m ⨯n ⑤ 总计有m ⨯n 个标定点，其均方误差R 1应最小∑⨯=+++++-⨯=nm k tk tk k k tk k k U a U P a P a U a P a a U n m R 12254232101)]([1最小值==)(5432101a a a a a a R ⑥有⑥式可见，其均方误差R 1是常系数的函数，根据多元函数求极值条件，令下列各偏导数为零，即001=∂∂a R ；011=∂∂a R ；021=∂∂a R ；031=∂∂a R ；041=∂∂a R ；051=∂∂a R则得下列方程：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫=+++++=+++++=+++++=+++++=+++++=+++++∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑=========================================l k k lk tk l k tk l k tk k l k tk k l k tk tk k l k tk l k k l k tk k l k tk k l k tk k l k tk k l k tk k tk k l k tk k l k k lk k l k tk k l k tk k l k k l k tk k k l k k l k k l k tk l k tk l k tk k l k tk k l k tk tk k l k tk l k k lk k l k tk k l k tk k l k k k l k tk k l k k lk lk k lk tklk tk k lk klk tk k `U U U a U P a U P a U a U P a U a `U U P U P a U P a U P a U P a U P a U P a `U P U P a U P a P a U P a P a P a `U U U a U P a U P a U a U P a U a `U P U P a U P a P a P U a P a P a `U Ua U P a P a U a P a l a 112145134122313221120111351224133122211011212251341431223112011135141231221101112512413312211011125141231210⑦ 式中：L= m ⨯n 。

同理，有④可得到如下方程：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫=+++++=+++++=+++++=+++++=+++++=+++++∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑=========================================l k k lk k l k tk l k tk k l k tk k l k tk tk k l k tk l k k l k tk l k tk k l k tk k l k tk k l k tk k tk k l k tk k l k k tk lk k l k tk k l k tk k l k k l k tk k k l k k l k k l k tk l k tk l k tk k l k tk k l k tk tk k l k tk l k k lk k l k tk k l k tk k l k k k l k tk k l k k l k lk k l k tk l k tk k l k k l k tk k `t U U U U U U U U U U `t U U U U U U U U U U U U U `t U U U U U U U U U U U `t U U U U U U U U U U `t U U U U U U U U U U `t U U U U U U l 112145134122313221120112135122413312221101112251341431223112011135141231221101112512413312211011125141231210ββββββββββββββββββββββββββββββββββββ⑧解方程组⑦⑧得常系数：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⨯==⨯-=⨯-==⨯=-45423521501001.442.71016.41014.11.881014.8a a a a a a ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⨯-==⨯=⨯=⨯-=⨯-=-204134221501043.801.101032.21048.21043.11082.1ββββββ 于是曲面拟合方程③④就确定为2422551001.442.71016.41014.11.881014.8t t t U PU P U P U ⨯++⨯-⨯-+⨯=- ⑨22214251043.81.101032.21048.21043.11082.1t t t U UU U U U t ⨯-+⨯+⨯+⨯-⨯-=- ⑩2.3数据融合处理效果二传感器信息融合智能传感器系统框图如图2所示。

系统输入信号压力为P ，温度为t ，它们的相应电压输出为U 、Ut 。

数据融合后后的输出可以是电压P 、温度t ，或者是它们相应的电压U 、Ut 。

选用何种输出形式依所选用的拟合方程式而定。

采用上式的数据融合输出值为U 和t ，列于表2。

由表2融合输出U 可见，其零位温度漂移最大为0.14Mv ，可得零位温度系数α0ˊ=７.３×10-4/℃，温度灵敏度系数αs ˊ=5.78×10-4/℃，与其融合前相比，性能提高一个数量级，传感器输出值受温度的影响大大减小。

同时由表修正温度图2二传感器信息融合智能传感器系统框图值可以看出，同样在70℃时，压力变化5×104Pa，温度改变仅为0.05℃，故其压力灵敏度系数αp=7.0×10-3/5.0×104Pa，温度值受压力的影响也减小了一个数量级。

3结论用最小二乘法对二功能传感器数据信息进行融合，可以提高两目标参量测量精度，减小相后交叉灵敏度。

参考文献[1]刘君华.智能传感器系统[M].西安：西安电子科技大学出版社[2]蔺小林，蒋耀林.现代数值分析[M].北京：国防工业出版社[3]刘君华.现代检测技术与测试系统设计[M].西安：西安交通大学出版社[4]张宝芬.自动监测技术及仪表控制系统[M].北京：化学工业出版社。