武汉市汉阳区2019-2020年八年级下期末考试数学试题及答案
2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 把代数式根号外的因式移入括号内，则原式等于( ) A.B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程2x 2−3x −1=0，配方正确的是( )A. (x −34)2=1716B. (x −34)2=12C. (x −32)2=134D. (x −32)2=114 3. 如图，▱ABCD 的周长为36cm ，△ABC 的周长为28cm ，则对角线AC 的长为( )A. 28cmB. 18cmC. 10cmD. 8cm4. 下面性质中，平行四边形不一定具备的是( )A. 对角互补B. 邻角互补C. 对角相等D. 对角线互相平分5. 下列说法错误的是( ) A. 必然事件的概率为1B. 数据1、2、2、3的平均数是2C. 连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上D. 如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖6. 若x 1，x 2是方程2x 2+3x +1=0的两个根，则x 1+x 2的值是( )A. −3B. 32C. 12D. −32 7. 3、下列说法正确的是A. 若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2B. 若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2 C. 若a 、b 、c 是 △ABC 的三边，∠A =90°，则a 2+b 2=c 2D. 若a、b、c是△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c28.一个跳水运动员从10m高台上跳水，他每一时刻所在高度(单位：m)与所用时间(单位：s)的关系是：ℎ=−5(t−2)(t+1)，则运动员起跳到入水所用的时间是()A. −5sB. 2sC. −1sD. 1s9.下列说法：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；②无理数是开方开不尽的数；③若a为实数，则|a|<0是不可能事件；④16的平方根是±4，用式子表示是√16=±4；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5．其中正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a//b//c.若a与b之间的距离是3，b与c之间的距离是5，则正方形ABCD的面积是()A. 16B. 30C. 34D. 64二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.分解因式：4x2−121=______．12.为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量(吨)4569户数3421则关于这10户家庭的月用水量的中位数是______ ，平均数是______ ，众数是______ ．13. 若m2+m−1=0，n2+n−1=0，且m≠n，则mn=______．14. 如图，四边形ABCD是矩形，AB=2，AD=√2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15. 解下列方程：(7分)(1)(2)X(X+4)=3(X+4)四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16. 计算：(1)√18÷√23×√43．(2)√48÷√3−√12×√12+√24．(3)(1+√5)(1−√5)+(1+√5)2．(4)√12+|√3−2|+(π−3.14)0−√3−1．17. 课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，∠B与∠D互补，求证：AB+AD=√3AC.小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题．(1)特殊情况入手添加条件：“∠B=∠D”，如图2，可证AB+AD=√3AC；(请你完成此证明)(2)解决原来问题受到(1)的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F.(请你补全证明)18. 现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，因甲乙两人的5次测试总成绩相同，所以根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表进行分析．第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩90708010060乙成绩709090a70请同学们完成下列问题：(1)a=______，x乙−=______；(2)请在图中完成表示乙成绩变化情况的折线；2=200，请你计算乙的方差；(3)S甲(4)可看出______将被选中参加比赛．(第1问和第4问答案可直接填写在答题卡的横线上) 19. 将一条长为20厘米的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于17平方厘米，那么这段铁丝剪成两段后的长度各是多少？20. 如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；(2)在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，△CDF的面积为4，射线CF与射线AB交于点N，且∠CNA=45°，连接EF，请直接写出线段EF的长．21. 根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．为了解贵阳市19路公交车的运营情况，公交公司统计了某天19路公交车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如统计图：(1)求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；(2)求这天19路公交车平均每班的载客量；(3)如果一个月按30天计算，请估计19路公交车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．22. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且BE=DF.求证：AE=CF．23. 如图，花园围墙上有一宽1m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m.现准备打掉部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体的面积是多少？(π≈3.14,√3≈1.73)【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查二次根式的概念，由负数没有平方根求出a 的范围，判断出a −1为负数，将原式变形即可得到结果．注意a −1为负数，化简后的根式为负．∵ >0， ∴a −1<0， ∴故选B ．2.答案：A解析：解：由原方程，得x 2−32x =12，x 2−32x +916=12+916， (x −34)2=1716，故选：A ．化二次项系数为1后，把常数项−12移项，应该在左右两边同时加上一次项系数−32的一半的平方． 本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 3.答案：C解析：解：∵▱ABCD 的周长是36cm ，∴AB +AD =18m ，∵△ABC的周长是28cm，∴AB+BC+AC=28cm，∴AC=(AB+BC+AC)−(AB+AC)=28−18=10(cm)．故选：C．平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，即2(AB+BC)=36，则AB+BC=18cm，而△ABC的周长=AB+BC+AC=28，继而即可求出AC的长．本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，难度一般．4.答案：A解析：试题分析：根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；所以B、C、D正确．∵平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；∴B、C、D正确．故选A．5.答案：D解析：此题主要考查了概率的意义，正确掌握概率的意义是解题关键．直接利用概率的意义进而分别分析得出答案．解：A、必然事件的概率为1，正确，不合题意；B、数据1、2、2、3的平均数是2，正确，不合题意；C、连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，正确，不合题意；D、如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次不一定有4次中奖，故此选项错误，符合题意．故选：D．6.答案：D解析：解：根据题意得x1+x2=−32．故选：D．直接根据根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．7.答案：D解析：解：A、勾股定理只限于在直角三角形里应用，故A可排除；B、虽然给出的是直角三角形，但没有给出哪一个是直角，故B可排除；C、在Rt△ABC中，直角所对的边是斜边，C中的斜边应为a，得出的表达式应为，故C也排除；D、符合勾股定理，正确．故选D．8.答案：B解析：解：设运动员起跳到入水所用的时间是xs，根据题意可知：−5(x−2)(x+1)=0，解得：x1=−1(不合题意舍去)，x2=2，那么运动员起跳到入水所用的时间是2s．故选：B．根据每一时刻所在高度(单位：m)与所用时间(单位：s)的关系是：ℎ=−5(t−2)(t+1)，把ℎ=0代入列出一元二次方程，求出方程的解即可．可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．9.答案：B解析：解：①“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨与不降雨可能性相同，此结论错误；②无理数是无线不循环的数，此结论错误；③若a为实数，则|a|<0是不可能事件，此结论正确；④16的平方根是±4，用式子表示是±√16=±4，此结论错误；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5.此结论正确；故选：B．根据概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义逐一求解可得．本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义．10.答案：C解析：解：作AE⊥直线b于点E，作CF⊥直线b于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=90°，∴∠ADE+∠CDF=90°，∵AE⊥直线b，CF⊥直线b，∴∠AED=∠DFC=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠DAE=∠CDF，在△AED和△DFC中，{∠AED=∠DFC ∠DAE=∠CDF AD=DC，∴△AED≌△DFC(AAS)，∴AE=DF，∵AE=3，CF=5，∠CFD=90°，∴DF=3，∴CD=√CF2+DF2=√52+32=√34，∴正方形ABCD的面积是：√34×√34=34，故选：C．先作辅助线AE⊥直线b于点E，CF⊥直线b于点F，然后根据题目中的条件，可以证明△AED和△DFC 全等，即可得到DF=AE，然后根据勾股定理，即可得到CD的长，从而可以得到正方形ABCD的面积．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，平行线之间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.答案：(2x+11)(2x−11)解析：解：原式=(2x+11)(2x−11)，故答案为：(2x+11)(2x−11)．根据平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，利用平方差公式是解题关键．12.答案：5吨；5.3吨；5吨解析：本题考查了众数、加权平均数及中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；利用加权平均数的计算方法求得其平均数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解：表中数据为从小到大排列，5t和5t处在第5位、第6位，其平均数5t为中位数，平均数为：3×4+4×5+2×6+910=5.3吨，数据5t出现了四次最多为众数．故答案为：5吨，5.3吨，5吨．13.答案：−1解析：解：由题意可知：m、n是方程x2+x−1=0的两根，∴mn=−1．故答案为：−1．根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．14.答案：2√2−2解析：解：连接AE，∵∠ADE=90°，AE=AB=2，AD=√2，∴sin∠AED=ADAE，∴∠AED=45°，∴∠EAD=45°，∠EAB=45°，∴AD=DE=√2，∴阴影部分的面积是：(2×√2−45⋅π×22360−√2×√22)+(45⋅π×22360−√2×√22)=2√2−2，故答案为：2√2−2．根据题意可以求得∠BAE和∠DAE的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形EAF与△ADE的面积之差的和，本题得以解决．本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.答案：解析：(1)用公式法解方程；(2)用因式分解法解方程。
2019-2020学年武汉市八年级第二学期期末考试数学模拟试卷及答案解析
2019-2020学年武汉市八年级第二学期期末考试数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）＝（）
A．±8B．±4C．8D．4
2．（3分）下列说法中，正确的有（）
①如果∠A+∠B﹣∠C＝0，那么△ABC是直角三角形；
②如果∠A：∠B：∠C＝5：12：13，则△ABC是直角三角形；
③如果三角形三边之比为，则△ABC为直角三角形；
④如果三角形三边长分别是n2﹣4、4n、n2+4（n＞2），则△ABC是直角三角形；
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（3分）将直线y＝﹣2x﹣3怎样平移可以得到直线y＝﹣2x（）
A．向上平移2个单位B．向上平移3个单位
C．向下平移2个单位D．向下平移3个单位
4．（3分）甲乙两名同学本学期参加了相同的5次数学考试，老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，老师需比较这两人5次数学成绩的（）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
5．（3分）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（）
A ．B．2C．2D．6
6．（3分）路程s与时间t的大致图象如下左图所示，则速度v与时间t的大致图象为（）
A ．
B ．
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2019—2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题及答案
2019—2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B．C．D．2．下列调查中，最适宜采用普查方式的是A．对科学通信卫星上某种零部件的调查B．对我国初中学生视力状况的调查C．对一批节能灯管使用寿命的调查D．对“最强大脑”节目收视率的调查3．与5是同类二次根式的是A．3B．10C．25D．154．下列分式中，最简分式是A．24aB．21aa+C．22a ba b-+D．2a aba b++5．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），下列事件中是必然事件的为A．两枚骰子朝上一面的点数和为6 B．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数C．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2 D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数6．已知反比例函数y＝3x，下列结论中，不正确．．．的是A．图像必经过点（1，3）B．y随x的增大而减小C．图像在第一、三象限内D．若x＞1，则0＜y＜37．小峰不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③八年级数学试题第1页共6页八年级数学试题 第2页 共6页8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，若点P 是AD 边上的一个动点，则点P 到矩形 的对角线AC 、BD 的距离之和为A ．2.4B ．2.5C ．3D ．3.6二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）．9． 使二次根式1x -有意义的x 的取值范围是 ▲ ． 10．当x ＝ ▲ 时，分式12x x +-的值为0． 11．若点A （1，m ）在反比例函数2y x=的图像上，则m 的值为 ▲ ． 12．比较大小：32 ▲ 23．（填“>”、“<”或“＝”）13．一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共40个（除颜色外其它均相同），小明将盒子里 的球搅匀后，从中随机摸出一个记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 65124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率mn0.650.620.5930.6040.6010.5990.601请估计摸到白球的概率为 ▲ （精确到0.01）．14．平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，当AC 、BD 满足 ▲ 时，平行四边形ABCD 为菱形．15．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如右图所示，化简2()a b a --的结果是 ▲ ．16．如图，过点P （5，3）作PM ⊥x 轴于点M 、PN ⊥y 轴于点N ，反比例函数ky x=(0)x >的图像交PM 于点A 、交PN 于点B ．若四边形OAPB 的面积为10，则k ＝ ▲ ．ABP MNOxy 第16题图ABCDP第8题图ba第15题图第7题图① ②③④八年级数学试题 第3页 共6页三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）计算：（1）282- （2）(32)(32)+-18．（本题满分6分）解方程：11322xx x-=--- 19．（本题满分6分） 先化简再求值：31(1)12x x x x -+-⋅--，其中x ＝3．20．（本题满分6分）关注“安全”是一个永恒不变的话题．某中学对部分学生就安全知识的了解程度，采取了随机抽样调查的方式，将收集到的信息分为4种类别：A.非常了解；B.基本了解；C.了解很少；D.不了解．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题．（1）接受问卷调查的学生共有 ▲ 人，扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角为 ▲ °；（2）请补全条形统计图；（3）若该学校共有学生3000人，估计该学校学生中对安全知识达到 “非常了解”和“基 本了解”程度的总人数．ACB D50%扇形统计图10 20 30 40 0ABCD5 类别人数 条形统计图1530八年级数学试题 第4页 共6页21．（本题满分6分）如图，在□ABCD 中，∠BAD 的角平分线分别交BC 以及DC 的延长线于点E 、 F ． （1）求证：BC ＝DF ；（2）若∠F ＝65°，求∠D 的度数．22．（本题满分6分）已知m 是3的整数部分，n 是3的小数部分． （1）m ＝ ▲ ，n ＝ ▲ ； （2）求代数式22m n - 的值．23．（本题满分8分）彭师傅检修一条长为900米的煤气管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修的管道长是原计划的1.2倍，结果提前3小时完成任务．彭师傅原计划每小时检修管道多少米？24．（本题满分8分）如图，点A （m ，4），B （n ，1）在反比例函数(0)ky x x =>的图像上，过点A 、B 分别作x轴的垂线，垂足为点C 和点D ，且CD ＝3． （1）求m 、n 的值，并写出反比例函数的表达式；（2）若直线AB 的函数表达式为(0)y ax b a =+≠，请结合图像直接写出不等式k ax b x+< 的解集．A B C D E F ABCDO xy八年级数学试题 第5页 共6页25．（本题满分10分）问题呈现：我们知道反比例函数(0)k y k x =≠的图像是双曲线，那么函数k y n x m =++(k 、m 、n 为常数且k ≠0)的图像还是双曲线吗？它与反比例函数(0)ky k x=≠的图像有怎样的关系呢？让我们一起开启探索之旅……探索思考：我们可以借鉴以前研究函数的方法，首先探索函数41y x =+的图像． （1）填写下表，并画出函数41y x =+的图像． ①列表：x … -5-3-20 1 3 … y……②描点并连线．（2）观察图像，写出该函数图像的两条不同类型的特征： ① ▲ ； ② ▲ ． 理解运用：函数41y x =+的图像是由函数4y x=的图像向 ▲ 平移 ▲ 个单位，其对称中心的坐标为 ▲ ．灵活应用：根据上述画函数图像的经验，想一想函数421y x =++的图像大致位置，并根据图像指出，当x 满足 ▲ 时，y ≥3．–1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4 5 6 –1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4 5 6 xy O八年级数学试题 第6页 共6页26．（本题满分10分） 在数学兴趣小组活动中，小悦进行数学探究活动．将边长为1的正方形ABCD 与边长为2的正方形AEFG 按图①位置放置，AD 与AE 在同一条直线上，AB 与AG 在同一条直线上．连接DG 、BE ，易得DG ＝BE 且DG BE ⊥（不需要说明理由）．（1）如图②，小悦将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，旋转角为α（30 º <α<180 º）． （Ⅰ）连接DG 、BE ，求证：DG ＝BE 且DG BE ⊥．（Ⅱ）在旋转过程中，如图③连接BG 、GE 、ED 、DB ，求出四边形BGED 面积的最 大值．（2）如图④，分别取BG 、GE 、ED 、DB 的中点M 、N 、P 、Q ，连接MN 、NP 、PQ 、 QM ，则四边形MNPQ 的形状为 ▲ ，四边形MNPQ 面积的最大值是 ▲ ．A B C D EF G 图① AB C DG E F图③ A B C D EF G MQ P N图④A BCD GEF 图②八年级数学试题 第7页 共6页八年级数学答题纸题号 1－8 9－16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 总分得分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9． 10． 11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题（本大题共有10小题，共72分） 17．（本题满分6分） （1） （2）18．（本题满分6分）19．（本题满分6分）20．（本题满分6分）（1）________；________．10 20 30 40ABCD5 类别人数条形统计图1530（3）21．（本题满分6分）（1）（2）22．（本题满分6分）（1）________；________．（2）23．（本题满分8分）AB CDEF八年级数学试题第8页共6页八年级数学试题 第9页 共6页24．（本题满分8分） （1）（2）25．（本题满分10分）探索思考：（1） ①x … -5-3-20 1 3 … y……② （2）①：________________________________________________________________； ②：________________________________________________________________．ABC DO xy–1 –2 –3 –4 –5 –6 12 3 45 6 –1–2 –3 –4 –5 –612 3 4 5 6 x y O理解运用：________________；________________；________________．灵活应用：__________________________________．26．（本题满分10分）（1）（Ⅰ）（Ⅱ）（2）________________；________________．ABCDGEF图②ABCDGEF图③八年级数学试题第10页共6页八年级数学试题 第11页 共6页八年级数学试题参考答案及评分细则一、选择题（每小题3分，共24分．） 1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B 7．D 8．A 二、填空题（每小题3分，共24分．）9．x ≥1 10．1- 11．2 12．>13．0.6014．AC ⊥BD15．b16．5三、解答题（本大题共有10小题，共72分） 17．解：（1）原式＝222-＝2． ················································································ 3分 （2）原式＝92-＝7． ··················································································· 3分 18．解：两边同乘以(2)x -1(1)3(2)x x =----2x = ································································································· 4分 检验：当2x =时，(2)x -＝0 ································································· 5分 ∴2x =是原分式方程的增根，原分式方程无解． ······································· 6分 19．解：原式24112x x x x --=⋅-- 2x =+ ························································································ 4分 把3x =代入(2)x + 原式32=+5=． ·························································································· 6分 20．解：（1）60；90； ··············································································· 2分 （2）如图所示，就是我们所要补全的条件统计图； ······················· 4分 （3）30103000200060+⨯=（人） 答：该学校学生中对安全知识达到 “非常了解”和“基本了解”程度的 总人数为2000人． ········································································ 6分21．解：（1）∵四边形ABCD 为平行四边形1010 20 30 40 0ABCD5 类别人数 条形统计图1530八年级数学试题 第12页 共6页∴BA ∥CD ，AD ＝BC ···································································································· 1分 ∴∠BAF ＝∠F ∵AE 平分∠BAD ∴∠BAF ＝∠DAF∴∠DAF ＝∠F ··············································································································· 2分 ∴AD ＝DF∴BC ＝DF ······················································································································ 3分 （2）∵AD ＝DF∴∠F ＝∠DAF ＝65° ············································································ 5分 ∴∠D ＝50°． ····················································································· 6分 22．解：（1）1；31- ························································································ 2分 （2）原式()()m n m n =+⋅- ········································································ 3分 3(131)=⋅-+233=-． ··························································· 6分23．解：设彭师傅原计划每小时检修管道x 米，根据题意可得：90090031.2x x =+ ····················································································· 3分 解得：50x = ······················································································ 4分 经检验：50x =是原分式方程的解． ························································ 5分 答：彭师傅原计划每小时检修管道50米． ················································ 6分 24．解：（1）根据题意得：43m nn m =⎧⎨-=⎩·······································2分 解得：14m n =⎧⎨=⎩·································· 4分把(14)，代入ky x= ∴4k =∴反比例函数的表达式为4y x=． ·························································· 6分 （2）01x <<或4x >． ········································································ 8分ABCO xy八年级数学试题 第13页 共6页25．解： （1）探索思考： ①列表：···························································································· 1分x … -5 -3 -2 0 1 3 … y…-1-2-4421…② ······································································································ 3分（2）①图像是中心对称图形； ········································································· 4分 ②当1x >-时，y 随着x 的增大减小． ························································ 5分 ③图像是轴对称图形 ④图像经过点(0,4) ⑤与x 轴没有交点…… （注：仅写两条即可） 理解运用：左；1；(1,0)-． ···················································································· 8分 灵活应用：13x -<≤． ························································································· 10分 26．解：（1） （Ⅰ）证明：∵正方形ABCD 和正方形AEFG∴AD ＝AB ，AE ＝AG ，∠BAD ＝∠GAE ＝90° ··············································· 1分 ∴∠DAG ＝∠BAE–1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 34 56 –1–2 –3 –4 –5 –612 3 4 5 6 xyO八年级数学试题 第14页 共6页在△DAG 和△BAE 中， DA BA DAG BAE GA EA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴△DAG ≌△BAE ·················································································· 2分 ∴DG ＝BE ···························································································· 3分 ∴∠DGA ＝∠BEA∵∠DGA ＋∠GHE ＝∠BEA ＋∠GAE ∴∠GHE ＝∠GAE ＝90°∴DG ⊥BE ···························································································· 4分 （Ⅱ）连接BE 、DG 相交点H ∵BE ⊥DG∴S 四边形BGED ＝S △BGE ＋S △BDE＝1122GH BE DH BE ⋅+⋅ ＝12DG BE ⋅ ＝212BE ······························································································ 6分 当α＝90°时BE 最大值＝BA ＋AE ＝21+∴S 四边形BGED 的最大值为21(21)2+即为3222+． ········································· 8分（2）正方形；3224+． ······································································· 10分ABCDGEF图②ABCDG EF图③ HH。
2019-2020年八年级下册期末考试数学试题含答案解析
CBA2019-2020年八年级下册期末考试数学试题含答案解析学校 姓名 准考证号考 生 须 知1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题．满分100分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在平面直角坐标系xOy 中，点P （-3,5）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（-3,-5）B ．（3,-5）C ．（3,5）D ．（5,-3）2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）3．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是（ ） A ．4B ．5C．6D ．74．菱形ABCD 的边长为4，有一个内角为120°，则较长的对角线的长为（ ） A ．43B ．4C ．23D ．25．如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中， 若A （0,2），B （1,1），则点C 的坐标为（ ） A ．（1,-2） C ．（2,1）B ．（1,-1） D ．（2,-1）6．如图，D ，E 为△ABC 的边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ， 若:1:3AD DB =，AE =2，则AC 的长是（ ） A ．10 B.8 C ．6 D ．47．关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≤ C ．1m <且0m ≠B ．1m <D ．1m ≤且0m ≠8．如图，将边长为3cm 的等边△ABC 沿着边BC 向右平移2cm ，得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ） A ．15cmB ．14cmC ．13cmD ．12cmA ．B ．C ．D ．EDA B CS t /平方米/小时16060421ODA FE CBDABCP第13题图 第14题图 8题图 第9题图9．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．绿化面积S （单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ） A ．40平方米B ．50平方米C ．80平方米D ．100平方米10．如右图，矩形ABCD 中，AB =2，BC =4，P 为矩形边上的一个动点，运动路线是A →B →C →D →A ，设P 点 经过的路程为x ，以A ，P ，B 为顶点的三角形面积为y ， 则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如图，点D ，E 分别为△ABC 的边AB ，BC 的中点，若DE =3cm ，则AC = cm .12．已知一次函数2()y m x m =++，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ．13．如图，在△ABC 中，D 是AB 边上的一点，连接CD ，请添加一个适当的条件 ，使△ACD ∽△ABC （只填一个即可）．14．如图，在□ABCD 中，BC =5，AB =3，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，交对角线AC 于点F ，则AEFCBF S S △△=．15．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =10，点E 为DC 边上的一点，将△ADE 沿直线AE 折叠，点D 刚好落在D AB CFE D B C A EDABCEFCD AB第15题图BC 边上的点F 处，则CE 的长是 .16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =x +1与x 、y 轴分别交于点A 、B ，在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1、C 1， 得到矩形OA 1B 1C 1；在直线 AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2， 得到矩形OA 2B 2C 2；在直线AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3、C 3， 得到矩形OA 3B 3C 3；……；则点B 1的坐标是 ；第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是 ； 第n 个矩形OA n B n C n 的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）．三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．用适当的方法解方程：2610x x --=．18．如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线BD上的两点且BE =DF ，联结AE ，CF ． 求证：AE =CF ．19．一次函数1y kx b =+的图象与正比例函数2y mx =交于点A （-1，2），与y 轴交于点B （0，3）． （1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积．20．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上的一点，过C 点作CF ⊥CE 交AB 的延长线于点F ． （1）求证：△CDE ∽△CBF ；yxy =x+1C 3C 2A 3A 2C 1B 3B 2B 1A B A 1OFE CADBEDAFB C（2）若B 为AF 的中点，CB =3，DE =1，求CD 的长.21．已知关于x 的一元二次方程2(32)60mx m x -++=(0)m ≠． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值.22．如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB上的中线，分别过点A ，C 作AE ∥DC ，CE ∥AB ， 两线交于点E ．（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若602B BC ∠=︒=，，求四边形AECD 的面积．23．列方程解应用题：某地区2013年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2015年的快递业务量达到3.92亿件.求该地区这两年快递业务量的年平均增长率.24．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照 “提高电价”收费.设每个家庭月用电量为x 度时，应交电费为y 元.具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题： （1）“基础电价”是_________元/度；（2）求出当x ＞240时，y 与x 的函数表达式； （3）小石家六月份缴纳电费132元，求小石家这个月用电量为多少度？25．已知正方形ABCD 中，点M 是边CB （或CB的延长线）上任意一点，AN 平分∠MAD ，交射线DC 于点N .y x (元)(度)400120240216B AOEDBAC图1 图2（1）如图1，若点M 在线段CB 上 ①依题意补全图1；②用等式表示线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系，并证明；（2）如图2，若点M 在线段CB 的延长线上，请直接写出线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系.ADBCM26．在平面直角坐标系xOy 中，过象限内一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等， 则这个点叫做“和谐点”.如右图，过点H （-3,6）分 别作x 轴，y 轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAHB 的周长与面积相等，则点H （3,6）是“和谐点”.（1）H 1（1,2）, H 2（4,-4）, H 3（-2,5）这三个点中的“和谐点”为 ； （2）点C (-1,4)与点P （m ，n ）都在直线y x b =-+上，且点P 是“和谐点”.若m ＞0，求点P 的坐标．——————————————草 稿 纸——————————————石景山区2015—2016学年第二学期期末试卷初二数学 试卷答案及评分参考阅卷须知：为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、 选择题（本题共30分，每小题3分）ADB C MADBCM y x1A BHO题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CABADBDCBB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．6 12．2m >- 13．ACD B ∠=∠（或ADC ACB ∠=∠或AD ACAC AB=） 14．925 15．3 16．（1，2）；12(1)n n +；或2n n +（每空1分） 三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分） 17．18．证明一：联结AF ，CE ，联结AC 交BD 于点O.∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ⋯⋯⋯⋯⋯2分 又∵BE ＝DF∴OE ＝OF ⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ⋯⋯4分 ∴AE ＝CF ⋯⋯⋯⋯⋯5分证明二：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ＝CD ，AB ∥CD ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∴∠1＝∠2 ⋯⋯⋯⋯⋯2分在△ABE 和△CDF 中12 AB CD BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CDF （SAS ） ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴AE CF = ⋯⋯⋯⋯⋯5分 19．解：（1）∵2y mx =过点A （-1，2）OFECADB21FECADB解法一： 26919x x -+=+ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2310x -=（） ⋯⋯⋯⋯⋯3分310x -=± ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+-⋯⋯5分解法二：2140⨯⨯=---=△(6)41() ⋯⋯1分6402x ±∴=⋯⋯⋯⋯⋯3分 62102x ±∴= ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+- ⋯⋯5分∴-m ＝2 ∴m ＝-2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵点A （-1，2）和点B （0，3）在直线1y kx b =+上2133k b k b b -+==⎧⎧∴∴⎨⎨==⎩⎩⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴这两个函数的表达式为：13y x =+和2-2y x=⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，则AD ＝2∵13y x =+交x 轴于点C （-3,0） ⋯⋯4分∴1=2AOC S OC AD⨯⨯△ 1=322⨯⨯ =3 ⋯⋯5分即这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积是3.20．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠D=∠1=∠2+∠3=90° ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵CF ⊥CE ∴∠4+∠3=90°∴∠2=∠4∴△CDE ∽△CBF ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：∵四边形ABCD 是矩形∴CD =AB ∵B 为AF 的中点∴BF =AB ∴设CD=BF= x ⋯⋯⋯3分 ∵△CDE ∽△CBF21．（1）证明：∵0m ≠ ∴2(32)60mx m x -++=是关于x 的一元二次方程∵2[(32)]46m m =-+-⨯△ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2912424m m m =++- 29-124m m =+23-20m =()≥ ⋯⋯⋯⋯⋯2分∴此方程总有两个实数根. ⋯⋯⋯⋯⋯3分（2） 解：∵(3)(2)0x mx --=∴1223,x x m ==⋯⋯⋯⋯⋯4分∵方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数∴m =1或 m =2 ⋯⋯⋯⋯⋯5分22．（1）证明：∵AE ∥DC ，CE ∥AByx–11–1–2–3–41234D CBA O4321EDAFBC∴CD DE CB BF = ⋯⋯4分 ∴13x x =∵x ＞0 ∴3x =⋯⋯⋯5分即：3CD =∴四边形AECD 是平行四边形 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线 ∴CD =AD∴四边形AECD 是菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：联结DE .∵90ACB ∠=︒，60B ∠=︒∴30BAC ∠=︒ ∴423A ABC ==, ⋯⋯⋯⋯⋯3分∵四边形AECD 是菱形 ∴EC =AD =DB 又∵EC ∥DB ∴四边形ECBD 是平行四边形∴ED = CB =2 ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴2322322AECD AC ED S ⨯⨯===菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯5分23． 解：设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x . 根据题意，得 ⋯⋯1分 22(1) 3.92x += ⋯⋯⋯⋯⋯3分解得120.4, 2.4x x ==-（不合题意，舍去） ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴0.440x ==%答：该地区这两年快递业务量的年平均增长率为40%. ⋯⋯⋯⋯⋯5分24．（1）0.5 ⋯⋯⋯⋯⋯ 1分 （2）解：当x ＞240时，设y =kx+b ，由图象可得：2401200.6 40021624k b k k b b +==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴0.624(240)y x x =-> ⋯⋯⋯⋯⋯3分（3）解：∵132120y =>∴令0.624=132x -， ⋯⋯⋯⋯⋯4分 得：=260x ⋯⋯⋯⋯⋯5分∴小石家这个月用电量为260度.25．（1）①补全图形，如右图所示. ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ②数量关系：AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 证明：在CD 的延长线上截取DE ＝BM ，联结AE .∵四边形ABCD 是正方形∴190B ∠=∠=︒，AD AB =，AB CD ∥EDBACNADB CM∴6BAN ∠=∠ 在△ADE 和△ABM 中1 AD AB B DE BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△ABM （SAS ） ∴AE AM =，32∠=∠ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分又∵54∠=∠ ∴EAN BAN ∠=∠ 又∵6BAN ∠=∠ ∴6EAN ∠=∠∴AE NE = ⋯⋯⋯⋯⋯4分 又∵AE AM =，NE DE DN BM DN +=+=∴AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯5分 （证法二：在CB 的延长线上截取BF ＝DN ，联结AF ） （2）数量关系：AM DN BM =- ⋯⋯⋯⋯⋯6分26．（1）H 2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 （2）解：∵点C (-1,4)在直线y x b =-+上∴14b += ∴3b =∴3y x =-+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴3y x =-+与x 轴，y 轴的交点为N （3， 0），M （0，3） ∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴点P （m ，-m +3）过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为D ，E ∵m ＞0∴点P 可能在第一象限或第四象限（解法一） ① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== -∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形3)PEOD S m m +=(-矩形∵点P 是“和谐点”∴3)6m m +(-= ⋯⋯⋯3分260m m +-3= 2(-3)460=-⨯△＜∴此方程无实根∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分654321EN AD B CMyx 33y = -x+3E D MN OP (m ,-m +3)图1② 若点P 在第四象限，如图2，则,3)3OD m PD n m m -=+=-== --( ∴3)46PEOD C m m m +=-=2(-矩形3)PEOD S m m =(-矩形 ∵点P 是“和谐点”∴3)46m m m -(-= ⋯⋯5分 260m m +-7=1261m m ==，∵点P （m ，-m +3）在第四象限 ∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.（解法二）① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== - ∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形∵133 4.52MON S ⨯⨯==△ ⋯⋯⋯3分而MONPEOD S S <△矩形 ∴PEOD PEOD C S 矩形矩形≠∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ② 若点P 在第四象限，如图2，则,OD m PD n == -∴)PEOD C m n =2(-矩形PEOD S mn =-矩形∵点P 是“和谐点”∴2)m n mn (-=- ⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴22mn m =-∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴3n m =-+ ∴232mm m=-+- 260m m +-7=1261m m ==，经检验，1261m m ==，是方程232mm m=-+-的解∵点P （m ，-m +3）在第四象限 ∴3m ＞ ∴6m =yxy = -x+3EDP (m ,-m +3)O yxy = -x+3EDP (m ,-m +3)O y x 33y = -x+3E D MN OP (m ,-m +3)图1图2∴点P（6，-3）⋯⋯⋯⋯⋯6分综上所述，满足条件的点P的坐标为P（6，-3）.。
湖北省武汉市汉阳区八年级下期期末数学试题
第二学期期终考试八年级数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.4的值是A.±2B.2C.-2D.162.函数x y +=5中自变量x 的取值范围是A.5-≥xB.5≥xC.5-＞xD.5＞x3.已知四边形ABCD 是平行四边形,下列结论中不正确的是A.当AB=BC 时,它是菱形B.当AC ⊥BD 时,它是菱形C.当∠ABC=90°时,它是矩形D.当AC=BD 时,它是正方形4.下列函数是一次函数的是A.x y =B.x y 1=C.22+=x yD.21+=xy 5.数据4、7、4、8、6、9、4的众数和中位数分别是A.6,7B.4,8C.6,8D.4,66.某部队为了选拔“神枪手”,举行射击比赛,最后甲、乙两名战士进入决赛,在相同条件下,两人各射靶10次,经过统计计算,甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环,甲的方差是0.28,乙的方差是0.21,则下列说法中,正确的是A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人成绩的稳定性相同D.无法确定谁的成绩更稳定7.下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程22=-y x 的解是A B C D8.若A(()11y x ，),B(22y x ，)为一次函数13+=x y 的图象上的两个不同点,且021≠x x ，,设221111x y N x y M -=-=，，那么M 与N 的大小关系 A.M ＞N B.M ＜N C.M=N D.不能确定9.对于实数a 、b,我们定义符号{}b a ，max 的意义为:当a ≥b 时,{}b a ，max =a ；当a ≤b时,{}b max =b a ，；如:max{4,-2}=4,若关于x 的函数为{}13max +-+=x x y ，,则该函数的最小值是A.0B.2C.3D.410.如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S 1,另两张直角三角形纸片的面积都为S 2,中间一张正方形纸片的面积为S 3,则这个平行四边形的面积一定可以表示为A.4S 1B.4S 2C.4S 2+S 3D.3S 1+4S 3二、填空题(每小题3分,共18分)11.正比例函数kx y =的图象经过点(1,2),则k 的值为___________.12.将直线42+-=x y 向左平移2个单位,得到直线的函数解析式为____________.13.数据4、-1、0、2、3的方差是____________. 附：方差公式：()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⋯+-+-=2222121s x x x x x x n n14.如图所示,购买一种苹果,所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA 和射线AB 组成,则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省___元。
2020年湖北省武汉市八年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
2020年湖北省武汉市八年级第二学期期末综合测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．函数y=kx ﹣3与y=k x（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．2．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．八年级6班的一个互助学习小组组长收集并整理了组员们讨论如下问题时所需的条件：如图所示，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、AD 上，____，求证：四边形AECF 是平行四边形. 你能在横线上填上最少且简捷的条件使结论成立吗？条件分别是：①BE ＝DF ；②∠B ＝∠D ；③BAE ＝∠DCF ；④四边形ABCD 是平行四边形．其中A 、B 、C 、D 四位同学所填条件符合题目要求的是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．①④D ．④4．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=，30A ∠=，CD AB ⊥于点D ，则BCD 与ABC 的面积之比为（ ）A ．1:4B ．1:3C ．1:2D ．1:25．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +＞的解为（ ）A ．x ＞－1B ．x ＜－1C ．x ＜－2D ．无法确定6．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A 、B 都是格点，则线段AB 的长度为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．257．如图．在正方形ABCD 中4AB =，E 为边BC 的中点，P 为BD 上的一个动点，则 PC PE +的最小值是( )A ．25B ．35C ．33D ．222+8．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别为( )A ．1.65、1.70B ．1.65、1.75C ．1.70、1.75D ．1.70、1.709．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分人数那么名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，10．多项式322363a b a b -因式分解时，应提取的公因式为（ ）A ．223a bB ．323a bC ．233a bD ．333a b二、填空题11．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒，BD 平分ABC ∠，点P 是BD 的中点，若6AD =，则CP 的长为__________．12．点A （﹣3，0）关于y 轴的对称点的坐标是__．13．不等式组240120x x +≥⎧⎨->⎩的整数解是__________． 14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，60AOB ∠=，1AB =，则AD 的长为________．15．将直线23y x =-平移，使之经过点()9,3，则平移后的直线是__________．16．一次函数y kx b =+（,k b 是常数，0k ≠）的图象经过点()2,3A ，若3kx b +=，则x 的值是________. 17．如图，已知AD 是△ABC 的中线，AB a =，AD b =，那么DC =_________；三、解答题18．我国南宋时期数学家秦九昭及古希腊的几何学家海伦对于问题：“已知三角形的三边，如何求三角形的面积”进行了研究，并得到了海伦—秦九昭公式：如果一个三角形的三条边分别为,,a b c ，记2a b c p ++=，那么三角形的面积为()()()S p p a p b p c =---ABC 中，5AB =，6BC =，7AC =，求ABC 的面积.19．（6分）已知△ABC 中， ∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AC ，AB 为边向外作等边三角形ACD 和等边三角形ABE，点F在AB上，且到AE，BE的距离相等．（1）用尺规作出点F；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)（2）连接EF，DF，证明四边形ADFE为平行四边形．20．（6分）ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，DF=BE，连接BF，AF.(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若AF平分∠BAD，且AE=3，DF=5，求矩形BFDE的面积.21．（6分）已知菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点E，点F在BC的延长线上，且CF=BC，连接DF，点G是DF中点，连接CG.求证：四边形ECCD是矩形.22．（8分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）222+=．AD DB DE23．（8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC ＝180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．24．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=12，AD=9，E为BC上一点，且BE=4，动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动.连结DF，DE, EF. 过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为t(不考虑D、E、F在一条直线上的情况).(1) 填空：当t= 时，AF=CE，此时BH= ；(2）当△BEF与△BEH相似时，求t的值；(3）当F在线段AB上时，设△DEF的面积为S,△DEF的周长为C．① 求S关于t的函数关系式；② 直接写出周长C的最小值.25．（10分）（如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP．⑴如图②，若M为AD边的中点，①△AEM的周长=_________cm；②求证：EP=AE+DP；⑵随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，△PDM的周长是否发生变化?请说明理由．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】分析：根据当k＞0、当k＜0时，y=kx-3和y=kx（k≠0）经过的象限，二者一致的即为正确答案．详解：∵当k＞0时，y=kx-3过一、三、四象限，反比例函数y=kx过一、三象限，当k＜0时，y=kx-3过二、三、四象限，反比例函数y=kx过二、四象限，∴B正确；故选B．点睛：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．2．A【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．详解：A是轴对称图形，是中心对称图形，故A符合题意；B不是轴对称图形，是中心对称图形，故B不符合题意；C不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C不符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意．故选A．点睛：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．C【解析】【分析】由平行四边形的判定可求解．【详解】解：当添加①④时，可得四边形AECF是平行四边形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD＝BC，AD∥BC∵BE＝DF∴AD﹣DF＝BC﹣BE∴AF＝EC，且AF∥CE∴四边形AECF是平行四边形．故选C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.4．A【解析】【分析】易证得△BCD∽△BAC，得∠BCD＝∠A＝30°，那么BC＝2BD，即△BCD与△BAC的相似比为1：2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到正确的结论．【详解】解：∵CD AB∴∠BDC＝90°，∵∠B＝∠B，∠BDC＝∠BCA＝90°，∴△BCD∽△BAC；①∴∠BCD＝∠A＝30°；Rt△BCD中，∠BCD＝30°，则BC＝2BD；由①得：S△BCD：S△BAC＝(BD：BC)2＝1：4；故选：A．【点睛】此题主要考查的是直角三角形和相似三角形的性质；相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．5．B【解析】【分析】如图，直线l1:y1=k1x+b与直线l2:y2=k2x在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则求关于x的不等式k1x+b ＞k2x的解集就是求：能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围．【详解】解：能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围是x<-1．故关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为：x<-1．6．A【解析】【分析】【详解】解：利用勾股定理可得：22AB=+=，345故选A．7．A【解析】【分析】根据正方形的性质得到点A和点C关于BD对称，BC=AB=4，由线段的中点得到BE=2，连接AE交BD于P，则此时，PC+PE的值最小，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：四边形ABCD为正方形∴关于BD的对称点为A．C连结AE交BD于点P，如图：+的值最小，即为AE的长．此时PC PE∵E为BC中点，BC=4，∴BE=2，∴2222=++=4225AE AB BE故选：A.【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．8．C【解析】【分析】根据中位数和众数的概念进行求解．解：将数据从小到大排列为：1.50，150，1.60，1.60，160，1.65，1.65，1.1，1.1，1.1，1.75，1.75，1.75，1.75，1.80众数为：1.75；中位数为：1.1．故选C．【点睛】本题考查1.中位数；2.众数，理解概念是解题关键．9．B【解析】【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【详解】∵85分的有8人，人数最多，∴众数为85分；∵处于中间位置的数为第10、11两个数为85分，90分，∴中位数为87.5分．故选B．【点睛】本题考查了众数与中位数的意义，该组数据中出现次数最多的数为众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，解决问题时如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．10．A【解析】【分析】分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可找出公因式．【详解】3223a b a b63-的公因式为223a b-=22-）因此多项式3223a b a b633a b（2a b故选A【点睛】本题主要考查公因式的确定。
武汉市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷(I)卷
武汉市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·云南) 函数y= 的自变量x的取值范围为（）A . x≤0B . x≤1C . x≥0D . x≥12. （2分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·遵义模拟) 一组从小到大排列的数据：a，3，5，5，6，（a为正整数），唯一的众数是5，则该组数据的平均数是（）A . 3.8B . 4C . 3.6或3.8D . 4.2或44. （2分）设m＞n＞0，m2+n2=6mn，则=（）A . 4B . 2C . 2D . 45. （2分） (2015八下·萧山期中) 一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是（）A . 三角形B . 四边形C . 五边形D . 六边形6. （2分）(2011·百色) 如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（）A . 当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B . 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形C . 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形D . 当∠DAB=90°时，四边形ABCD是正方形7. （2分） (2019八下·鄞州期末) 利用反证法证明命题“在中，若，则”时，应假设）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则8. （2分）某市2017年国内生产总值（GDP）比2016年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2018比2017年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为 %，则 %满足的关系是（）A .B .C .D .9. （2分）反比例函数y=的图象如图，点M是该函数图象上一点，MN 垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON ＝2，则k的值为（）A . -2B . -4C . 2D . 410. （2分） (2016九上·夏津期中) 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．①b2＞4ac；②4a+2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2 ．上述4个判断中，正确的是（）A . ①②B . ①②④C . ①③④D . ②③④11. （2分）如图,O是正方形ABCD的对角线BD上一点,☉O与边AB,BC都相切,点E,F分别在边AD,DC上.现将△DEF沿着EF折叠,折痕EF与☉O相切,此时点D恰好落在圆心O处.若DE=2,则正方形ABCD的边长是（）A . 3B . 4C . 2+D . 212. （2分）若矩形的对角线长为4cm，一条边长为2cm，则此矩形的面积为（）A . 8cm2B . 4cm2C . 2cm2D . 8cm2二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·平房模拟) 计算： =________．14. （1分）(2018·福清模拟) 有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么a=________．15. （1分）关于x的方程x2+mx+m2=0有实数根，则m的取值范围是 ________.16. （1分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点E为AD中点，点F为BC边上任一点，过点F别作EB，EC的垂线，垂足分别为点G，H，则FG+FH为________17. （1分）如图，矩形ABCD中，点M是CD的中点，点P是AB上的一动点，若AD=1，AB=2，则PA+PB+PM 的最小值是________．18. （1分）(2017·冠县模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为________．三、解答题 (共8题；共76分)19. （5分） (2020八上·覃塘期末)（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中 .20. （10分） (2020九上·镇平期末) 先化简（﹣1）÷ ，再求值，其中x是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两根.21. （10分）为了推动全社会自觉尊法学法守法用法，促进全面依法治国，某区每年都举办普法知识竞赛，该区某单位甲、乙两个部门各有员工200人，要在这两个部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛，为了解这两个部门员工对法律知识的掌握情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了法律知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲部门成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x ＜90，90≤x≤100）b．乙部门成绩如下：40 52 70 70 71 73 77 78 80 8182 82 82 82 83 83 83 86 91 94c．甲、乙两部门成绩的平均数、方差、中位数如下：平均数方差中位数甲79.636.8478.5乙77147.2md．近五年该单位参赛员工进入复赛的出线成绩如下：2014年2015年2016年2017年2018年出线成绩（百分7981808182制）根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）可以推断出选择________部门参赛更好，理由为________；（3）预估（2）中部门今年参赛进入复赛的人数为________．22. （10分）(2016·河池) 如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y= （k≠0）的图象交于A（﹣3，2），B（2，n）．（1）求反比例函数y= 的解析式；（2）求一次函数y=ax+b的解析式；（3）观察图象，直接写出不等式ax+b＜的解集．23. （6分） (2016九上·仙游期末) 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。
武汉市汉阳区2019-2020年八年级下期末考试数学试题及答案
武汉市汉阳区2019-2020年八年级下期末考试数学试题及答案学年度第二学期期终考试八年级数学试卷附：方差公式])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 4的算术平方根是A.2±B. 2C. -2D.4±2．函数5yx 中自变量x 的取值范围是A ．x ≥－5B ．x ≥5C ．x ＞－5D ．x ＞53．下列各组数据中，不可以构成直角三角形的是A 7，24，25B 1.5 ，2，2.5 C45，1，43D 40，50，60 4．在下列性质中，平行四边形不一定．．．具有的是 A 对边相等 B 对角互补 C 对边平行 D 内角和为3600 5．菱形的周长为8cm ，高为1cm ，则菱形两邻角度数比为 A 3：1 B 4：1 C 5：1 D 6：16．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若∠BOC ＝1200，AC ＝8，AB 的长度是A 4B 24C 34D 8 7．下列函数是一次函数的是A y ＝－8x ；B y ＝－x 8C y ＝－8x 2＋2D y ＝－x8＋28.已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当x <0时，y 的取值范围是A y >0．B y <0．C -2y <<0．D y <-2．ODCBA第6题图9．在15人参加“我爱江城”演讲比赛中,参赛选手各不相同,因此选手要想知道自己是否进入前8名,只有了解自己的成绩以及全部成绩的A.平均数 B 众数 C 中位数 D.极差10．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面图像中，能大致表示水的最大深度h 与时间t 之间的关系的是A B C D 第10题图11．某天早上王文上学, 先步行一段路, 因时间紧，他又改乘 出租车，结果到校时还是迟到了5分钟，其行程情况如图， 若他出门时直接乘出租车（车速不变），则他 A 仍会迟到2分钟到校 B 刚好按时到校 C 可以提前2分钟到校 D 可以提前5分钟到校12． 甲、乙两班进行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经过统计后如右表，规定每分钟输入汉字数≥150个为优秀。
2019-2020学年湖北省武汉市初二下期末质量检测数学试题含解析
10．如图圆柱的底面周长是 ,圆柱的高为 , 为圆柱上底面的直径,一只蚂蚁如果沿着圆柱的侧面从下底面点 处爬到上底面点 处，那么它爬行的最短路程为( )
A． B． C． D．
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，函数 （ ）与 （ ）的图象相交于点M（3,4），N（-4，-3），则不等式 的解集为__________.
2．D
【解析】
【分析】
根据三角性有关的性质可逐一分析选项，即可得到答案.
【详解】
A项正确，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；B项正确，等底等高三角形的面积相等；C项正确，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；D项错误如果三角形两条边的长分别是a、b，第三边长为c，则不一定是a2+b2=c2，有可能不是直角三角形.
23．（8分）（1）先化简，再求值： ÷（ ﹣ ），其中a2+3a﹣1＝1．
（2）若关于x的分式方程 +1的解是正数，求m的取值范围．
24．（10分）解不等式 ，并把解集表示在数轴上．
25．（10分）已知一次函数的图象经过点A ,B 两点.
（1）求这个一次函数的解析式;
（2）求一次函数的图像与两坐标轴所围成的三角形的面积.
【详解】
解：如图．
∵函数y=kx+b（k≠0）与 （m≠0）的图象相交于点M（1，4），N（-4，-1），
∴不等式kx+b＞ 的解集为：-4＜x＜0或x＞1．
故答案为-4＜x＜0或x＞1．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，画出图象利用数形结合是解题的关键．
12．﹣1≤m≤1
【解析】
【分析】
D．如果三角形两条边的长分别是a、b，第三边长为c，则有a2+b2=c2
2019-2020学年武汉市八年级第二学期期末统考数学试题含解析
2019-2020学年武汉市八年级第二学期期末统考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．若式子2-x有意义，则x 的取值范围为（ ）． A ．x≥2B ．x≠2C ．x≤2D ．x ＜22．下列图形是轴对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度h 与时间t 的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知平行四边形ABCD 中，90A B C ∠=∠=∠=，如果添加一个条件，使得该四边形成为正方形，那么所添加的这个条件可以是（ ） A ．90D ∠=B ．AB CD =C ．AB BC =D ．AC BD =5．在正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，若3AB =，且点E 与点B 不重合，则AE 的长可以是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列结论错误的是( ) A ．∠ABO ＝∠CDO B ．∠BAD ＝∠BCD C ．AB ＝CDD ．AC ⊥BD7．不等式组{x 1042x 0-≥->的解集在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ．8．估算415+的运算结果应在（ ） A ．3到4之间B ．4到5之间C ．5到6之间D ．6到7之间9．一元一次不等式组2201 3.x x +>⎧⎨+⎩，的解集在数轴上表示为（ ）.A ．B ．C ．D ．10．下列各组线段 中，能构成直角三角形的是（ ） A ．2，3，4 B ．3，4，6 C ．5，12，13 D ．4，6，7 二、填空题11．如图，P 是矩形ABCD 内一点，4AB =，2AD =，AP BP ⊥，则当线段DP 最短时，CP = ________．12．如图，在平行四边形ABCD 中，∠A=70°，DC=DB ，则∠CDB=__．13．二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线 x ＝1，则下列四个结论：①c ＞0；②2a ＋b ＝0； ③b 2－4ac ＞0； ④a －b ＋c ＞0；正确的是_____．14．如图，数轴上点O 对应的数是0，点A 对应的数是3，AB ⊥OA ，垂足为A ，且AB ＝2，以原点O 为圆心，以OB 为半径画弧，弧与数轴的交点为点C ，则点C 表示的数为_____．15．如图，第()1、()2、()3、()4…中分别有“小正方形”1个、5个、11个、19个…，则第幅()10图中有“小正方形”__________个．(1) (2) (3) (4) 16．如图，己知: 123////l l l ，6AB =，5DE =，7.5EF =，则AC =_______.17．化简：22738⨯= ． 三、解答题18．如图，O 是平行四边形ABCD 对角线AC 、BD 的交点，E 是CD 的中点，EF ⊥OE 交AC 延长线于F ，若∠ACB ＝50°，求∠F 的度数．19．（6分） “最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：（1）求该班的总人数；（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数； （3）该班平均每人捐款多少元？20．（6分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分． 运动员甲测试成绩表 测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩（分）7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适?为什么?(参考数据：三人成绩的方差分别为20.8S 甲、2=0.4S 乙、2=0.8S 丙)21．（6分）某校为灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动，九年级（1）班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，因不慎，表中数据有一处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款38元. 捐款（元） 10 15 30 50 60 人数361111136（1）根据以上信息可知，被污染处的数据为 . （2）该班捐款金额的众数为 ，中位数为 .（3）如果用九年级（1）班捐款情况作为一个样本，请估计全校2000人中捐款在40元以上（包括40元）的人数是多少？22．（8分）某学校开展课外体育活动，决定开设A ：篮球、B ：乒乓球、C ：武术、D ：跑步四种活动项目.为了解学生最喜欢哪一种活动项目(每人只选取一种).随机抽取了m 名学生进行调查，并将调查结果绘成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题：()1m =______；()2在扇形统计图中“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为______； ()3请把图的条形统计图补充完整；()4若该校有学生1200人，请你估计该校最喜欢武术的学生人数约是多少？23．（8分）先阅读下面的材料，再解答下面的问题：如果两个三角形的形状相同，则称这两个三角形相似．如图1，△ABC 与△DEF 形状相同，则称△ABC 与△DEF 相似，记作△ABC ∽△DEF ．那么，如何说明两个三角形相似呢？我们可以用“两角分别相等的三角形相似”加以说明．用数学语言表示为： 如图1：在△ABC 与△DEF 中，∵∠A =∠D ，∠B =∠E ，∴△ABC ∽△DEF ．请你利用上述定理解决下面的问题：（1）下列说法：①有一个角为50°的两个等腰三角形相似；②有一个角为100°的两个等腰三角形相似；③有一个锐角相等的两个直角三角形相似；④两个等边三角形相似．其中正确的是______（填序号）； （2）如图2，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，试说明△ABO ∽△DCO ；（3）如图3，在平行四边形ABCD 中，E 是DC 上一点，连接AE ．F 为AE 上一点，且∠BFE =∠C ，求证：△ABF ∽△EAD ． 24．（10分）计算：（112726205； （2）21）2）+3﹣2）2 25．（10分）给出三个多项式：22211121,41,2222x x x x x x +-++-，请选择两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式（写出两种情况）．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据被开方式大于且等于零，分母不等于零列式求解即可．【详解】有意义∴2x0 x20-≥⎧⎨-≠⎩∴x＜2故选：D【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．2．D【解析】【分析】根据图形的特点结合轴对称图形和中心对称图形的概念解答．【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本项错误；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本项错误；D、是轴对称图形，故本项正确；故选择：D.【点睛】此题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，熟记的定义是解题的关键.3．D【解析】【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．【详解】根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因为D几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢;故选D.【点睛】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象．4．C【解析】【分析】由已知可得该四边形为矩形，再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形．【详解】由∠A=∠B=∠C=90°可判定四边形ABCD为矩形，因此再添加条件：一组邻边相等，即可判定四边形ABCD 为正方形，故选：C．【点睛】本题考查正方形的判定．正方形的判定方法有：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角；③先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．5．B【解析】【分析】且根据E为BC边上一点（E与点B不重合），可得当E与点C重合时AE最长，求出AC即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=3，=又∵E为BC边上一点，E与点B不重合，∴当E与点C重合时AE最长，则3＜AE≤32，故选：B.【点睛】本题考查全正方形的性质和勾股定理，求出当E与点C重合时AE最长是解题的关键.6．D【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等，对角相等；两直线平行，内错角相等；即可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，∴∠ABO＝∠CDO．所以A、B、C正确.故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的性质．注意平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分定理的应用是解此题的关键．7．D【解析】【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】：x1042x0->⎧⎨-≥⎩①②，由①得，x1≥，由②得，x2<，故此不等式组的解集为：1x2≤<，在数轴上表示为：故选D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键.在数轴上表示时要注意实心圆点与空心圆点的区别．8．C【解析】【分析】先估算出15的大小,然后求得4+15的大小即可.【详解】解:9<15<16,∴3<15<4，∴5＜4+15＜6，故选C.【点睛】本题考查了估算无理数的大小:利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算.9．A【解析】【分析】根据不等式解集的表示方法即可判断．【详解】解：22013xx+>⎧⎨+⎩①②解不等式①得：x＞-1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集是-1＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：．故选：A．【点睛】此题考查解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．10．C【解析】试题分析：选项A，22+32=13≠42；选项B，32+42=25≠62；选项C，52+122=169=132；选项D，42+62=52≠1．由勾股定理的逆定理可得，只有选项C能够成直角三角形，故答案选C.考点：勾股定理的逆定理．二、填空题11．23【解析】【分析】因为AP⊥BP，则P点在AB为直径的半圆上，当P点为AB的中点E与D点连线与半圆AB的交点时，DP 最短，求出此时PC的长度便可．【详解】解：以AB为直径作半圆O，连接OD，与半圆O交于点P′，当点P与P′重合时，DP最短，则AO=OP′=OB=12AB=2，∵AD=2，∠BAD=90°，∴2，∠ADC=∠AOD=∠ODC=45°，∴DP′=OD-2-2，过P′作P′E⊥CD于点E，则P′E=DE=22DP′=22，∴2+2，∴CP22'P E CE23故答案为3【点睛】本题是一个矩形的综合题，主要考查了矩形的性质，勾股定理，圆的性质，关键是作辅助圆和构造直角三角形．12．40°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，平行四边形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C=70°,∵DC=DB,∴∠C=∠DBC=70°，∴∠CDB=180°-70°-70°=40°.故答案是：40°．【点睛】考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.13．①②③【解析】【分析】由抛物线开口方向得到a ＜0，由抛物线与y 轴交点位置得到c ＞0，则可对①进行判断；利用抛物线的对称轴方程可对②进行判断；由抛物线与x 轴的交点个数可对③进行判断；由于x=-1时函数值小于0，则可对④进行判断．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线与y 轴交点位于y 轴正半轴，∴c ＞0，所以①正确； ∵抛物线的对称轴为直线x 12b a=-=， ∴b=-2a ，即2a+b=0，所以②正确；∵抛物线与x 轴有两个不同的交点，∴b2-4ac ＞0，所以③正确；∵x=-1时，y ＜0，∴a-b+c ＜0，所以④错误．故答案为：①②③.【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac ＜0时，抛物线与x轴没有交点．14【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出OB的长，然后再由题意可得BO=CO，进而可得CO的长．【详解】∵数轴上点A对应的数为3，∴AO＝3，∵AB⊥OA于A，且AB＝2，∴BO∵以原点O为圆心，OB为半径画弧，交数轴于点C，∴OC【点睛】此题主要考查了实数与数轴，勾股定理，关键是利用勾股定理计算出BO的长．15．109【解析】【分析】仔细观察图形的变化规律，利用规律解答即可.【详解】解：观察发现：第（1）个图中有1×2-1=1个小正方形；第（2）个图中有2×3-1=5个小正方形；第（3）个图中有3×4-1=11个小正方形；第（4）个图中有4×5-1=19个小正方形；…第（10）个图中有10×11-1=109个小正方形；故答案为109.【点睛】此题考查图形的变化规律，利用图形之间的联系，得出数字的运算规律解决问题.16．15【解析】【分析】首先过D 作直线AC 的平行线DK ，交l 2于点N ，再利用相似比例可得AC 的长.【详解】解：过D 作直线AC 的平行线DK ，交l 2于点N123////l l lDNE DKF ∴∆~∆ DN DE DK EF ∴= 6,AB DN DK AC ===6557.5AC ∴=+ 15AC ∴= 故答案为15.【点睛】本题主要考查平行线的性质，再结合考查相似比例的计算，难度系数较小，关键在于作AC 的平行线. 17．32． 【解析】试题分析：原式227933842⨯==． 考点：二次根式的乘除法．三、解答题18．∠F 的度数是40°．【解析】【分析】证出OE 是△BCD 的中位线，得出OE ∥BC ，得出∠EOF ＝∠ACB ＝50°，由直角三角形的性质即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴OB＝OD，即O是BD的中点，∵E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE∥BC，∴∠EOF＝∠ACB＝50°，∵EF⊥OE，∴∠EOF+∠F＝90°，∴∠F＝90°﹣∠EOF＝90°﹣50°＝40°；答：∠F的度数是40°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理、直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明OE是△BCD的中位线是解题的关键．19．（1）该班的总人数为50（人）;（2）捐款10元的人数1人，图见解析；（3）该班平均每人捐款13.1元.【解析】【分析】（1）根据频数、频率和总量的关系，用捐款15元的人数14除以所占的百分比28%，计算即可得解．（2）用该班总人数减去其它四种捐款额的人数，计算即可求出捐款10元的人数，然后补全条形统计图，根据众数的定义，人数最多即为捐款总额的众数．（3）根据加权平均数的求解方法列式计算即可得解．【详解】解：（1）该班的总人数为14÷28%=50（人）．（2）捐款10元的人数：50﹣9﹣14﹣7﹣4=50﹣34=1．图形补充如下图所示，众数是10：（3）∵150（5×9+10×1+15×14+20×7+25×4）=150×655=13.1（元）， ∴该班平均每人捐款13.1元．20．（1）甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分；（2）选乙运动员更合适．【解析】【分析】（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分；（2）易知20.8S =甲、2=0.4S 乙、2=0.8S 丙)，根据题意不难判断；【详解】（1）甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分，（2）经计算=7x 甲（分），=7x 乙（分），=6.3x 丙（分） ∵=x x x >乙甲丙，22S S >乙甲∴选乙运动员更合适．【点睛】此题考查众数和中位数，方差，折线统计图，解题关键在于看懂图中数据21．（1）40；（2）50，40；（3）1200人【解析】【分析】（1）根据平均数的定义即可列式求解；（2）根据表格即可求出众数、中位数；（3）先求出捐款40元以上（包括40元）的人数占比，再乘以总人数即可求解.【详解】（1）设被污染处的数据钱数为x,故1031563011115013606 3850x⨯+⨯+⨯++⨯+⨯=解得x=40；（2）由表格得众数为50，第25,26位同学捐的钱数为40，故中位数为40；（3）解：全校捐款40元以上（包括40元）的人数为111362000120050++⨯=（人）【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知平均数、中位线、众数的定义.22．（1）50；（2）108°；（3）见解析；（4）1．【解析】【分析】(1)由B项目人数及其所占百分比可得总人数m；(2)用360°乘以B项目对应百分比可得；(3)根据各项目人数之和为50求得A项目人数即可补全图形；(4)总人数乘以样本中C项目人数所占比例即可得．【详解】()1m1530%50=÷=，故答案为50；()2在扇形统计图中“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为36030%108⨯=，故答案为108；()3A项目人数为()501551020-++=人，补全图形如下：()4估计该校最喜欢武术的学生人数约是5120012050⨯=人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（1）②③④；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）由于50°的角可作为等腰三角形的顶角，也可以作为底角，由此可判断①；而100°的角只能作为等腰三角形的顶角，故可判断②；根据直角三角形的性质可判断③；根据等边三角形的性质可判断④，进而可得答案；（2）根据平行线的性质和材料提供的方法解答即可；（3）根据平行四边形的性质和平行线的性质可得∠BAE=∠AED，∠D+∠C=180°，然后根据已知和补角的性质可得∠D=∠AFB，进而可得结论．【详解】解：（1）①由于50°的角可作为等腰三角形的顶角，也可以作为底角，所以有一个角为50°的两个等腰三角形不一定相似，所以①错误；②由于100°的角只能作为等腰三角形的顶角，所以有一个角为100°的两个等腰三角形一定相似，所以②正确；③有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似，所以③正确；④两个等边三角形一定相似，所以④正确．故答案为②③④；（2）∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∠B=∠C，∴△ABO∽△DCO；（3）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAE=∠AED，∠D+∠C=180°，∵∠AFB+∠BFE=180°，∠BFE=∠C，∴∠D=∠AFB，∴△ABF∽△EAD．【点睛】本题以阅读理解的形式考查了平行线的性质、平行四边形的性质和相似三角形的判定，解题的关键是正确理解题意、熟练掌握上述基本知识．24． (1)【解析】【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则进行计算即可.（2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可.【详解】（1）原式＝+＝＝（2）原式＝2﹣1+3﹣＝8﹣【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于利用平方差公式和完全平方公式进行计算.25．答案不唯一，详见解析【解析】【分析】选择第一个与第二个，第一个与第三个，利用整式的加法运算法则计算，然后再利用提公因式法或平方差公式进行因式分解即可．【详解】 情形一：2221121416(6)22x x x x x x x x +-+++=+=+ 情形二：222112121(1)(1)22x x x x x x x +-+-=-=+- 【点睛】此题主要考查了多项式的计算，以及分解因式，关键是正确求出多项式的和，找出公因式．。
2019-2020学年湖北省武汉市汉阳区八年级下学期期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年湖北省武汉市汉阳区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.能使√x−1有意义的x的取值范围是()A. x>0B. x≥0C. x>1D. x≥12.下列计算正确的是()A. √2+√3=√5B. √6÷2=√3C. 3√2−2√2=1D. √(−4)×(−2)=2√23.下列说法正确是()A. 了解某班同学的身高情况适合用全面调查B. 数据2、3、4、2、3的众数是2C. 数据4、5、5、6、0的平均数是5D. 甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S甲2=3.2，S乙2=2.9，则甲组数据更稳定4.下列说法中不正确的是()A. 三个角度之比为3：4：5的三角形是直角三角形B. 三边之比为3：4：5的三角形是直角三角形C. 三个角度之比为1：2：3的三角形是直角三角形D. 三边之比为1：2：√3的三角形是直角三角形5.如图，三个相同的正方形拼成一个矩形ABCD，点E在BC上，BE=2，EC=10，FM⊥AE交AB于F，交CD的延长线于M，则FM的长为()A. 8√5B. 6√5C. 2√26D. 2√37(kb≠0)的图象可能是图中的()6.函数y=kx+b与y=kxA. B.C. D.7.如图是根据某地某段时间的每天最低温度绘成的折线图，那么这段时间最低温度的中位数、众数分别是()A. 4℃，4℃B. 4℃，5℃C. 4.5℃，5℃D. 4.5℃，4℃(a≠0)的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，则一次函数8.已知反比例函数y=axy=−ax+a的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A. 四条边相等B. 对角线互相垂直平分C. 对角线平分一组对角D. 对角线相等10.如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B、C、D在一条直线BE，上，连结BE、AD，点M、N分别是线段BE、AD上的两点，且BM=13AN=1AD，则△CMN的形状是()3A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 不等边三角形二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在同一直角坐标系中，点A、B分别是函数y=3x−1与y=−x−3的图象上的点，且点A、B关于原点对称，则点A的坐标是______．12.将一次函数y=3x的图象向上平移2个单位的长度，平移后的直线与x轴的交点坐标为______．13.甲、乙、丙三位射击手的10次测试的平均成绩都是8环，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=3.2，S丙2=1.6，则成绩比较稳定的是______(填“甲”、“乙”、“丙”中的一个)．14.一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．当汽车到达目的地时，摩托车距B地______km．15.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，点E是BC的中点，连结DE，且AB=6，AC=10，则DE=______．16.如图所示，△ABC≌△ADE，且∠DAE=55°，∠B=25°，则∠ACG=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.计算与化简：(1)化简m2m+n +n2n−m；(2)化简(3xx−2−xx+2)÷2xx2−4；(3)计算2√24−6√16+√54；(4)计算(3+2√10)(√12−√5).四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.如图，在△ABC中，AC>AB，AD是角平分线，AE是中线，BF⊥AD于点G，交AE于点F，交AC于点M，EG的延长线交AB于点H．(1)图中与线段AB相等的线段是______；(2)求证：点H为线段AB的中点；(3)若∠BAC=60°，探究线段FG与DG之间的数量关系，并证明．19.春节期间，某旅游景区的两家酒店推出了优惠入住方案．甲酒店：一次性付3000元可以住5天，五天后续住，每天房费为1200元；乙酒店：前三天每天房费1000元，三天后续住，每天的房费打八折．设住酒店的天数为x天，总房费为y元．(1)分别求出住两家酒店的房费y(元)与住酒店天数x(天)之间的函数关系式；(2)在同一坐标系中，若在两家酒店入住所需的房费y关于天数x的函数图象如图所示，请求出点C的坐标；(3)根据函数图象，请直接写出选择哪家酒店消费更合算．20.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×2网格中，给出了格点△ABC和直线l．(1)画出△ABC关于直线l对称的格点△A′B′C；(2)在直线l上选取一格点，在网格内画出格点△DPE，使得△DPE∽△ABC，且相似比为2：1．21.如图，在平行四边形ABCD中，点G是线段AB上一点，连接CG、DG，满足CG=CD．(1)如图1，过点G作GH⊥CD于点H，若AB=7，GH=2√6，求DG；(2)如图2，若∠DAB=60°，∠DAB的角平分线交CD于点E，过点E作EF//AD，满足EF+AG=AD，连接DF、CF，求证：∠DCF=∠GCF．22.某工厂安排甲、乙两个运输队各从仓库调运物资300吨，两队同时开始工作，甲运输队工作3天后因故停止，2天后重新开始工作，由于工厂调离了部分工人，甲运输的工作效率降低到原.甲、乙运输队调运物资的数量y(吨)与甲工作时间x(天)的函数图象如图所示．来的12(1)a=______；b=______．(2)求甲运输队重新开始工作后，甲运输队调运物资的数量y(吨)与工作时间x(天)的函数关系式；(3)直接写出乙运输队比甲运输队多运50吨物资时x的值．23.问题提出(1)如图①，在△ABC中，BC=2，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△A′B′C′，则CC′=______；问题探究(2)如图②，在△ABC中，AB=BC=3，∠ABC=30°，点P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，求PA+PB+PC的最小值，并说明理由；问题解决(3)如图③，在四边形ABCD中，AD//BC，AB=6，AD=4，∠ABC=∠BCD=60°.在四边形ABCD内部有一点，满足∠APD=120°，连接BP、CP，点Q为△BPC内的任意一点，是否存在一点P 和一点Q，使得PQ+BQ+CQ有最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由．24.对于点P(x,y)，规定x+y=a，那么就把a叫点P的亲和数．例如：若P(2,3)，则2+3=5，那么5叫P的亲和数．(1)在平面直角坐标系中，已知，点A(−2,6)①B(1,3)，C(3,2)，D(2,2)，与点A的亲和数相等的点______；②若点E在直线y=x+6上，且与点A的亲和数相同，则点E的坐标是______；(2)如图点P是矩形GHMN边上的任意点，且点H(2,3)，N(−2,−3)，点Q是直线y=−x+b上的任意点，若存在两点P、Q的亲和数相同，那么求b的取值范围？【答案与解析】1.答案：D解析：解：∵√x−1有意义，∴x−1≥0，解得x≥1．故选：D．根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．2.答案：D解析：解：A、√2与√3不能合并，所以A选项错误；B、原式=√6，所以B选项错误；2C、原式=√2，所以C选项错误；D、原式=√4×2=2√2，所以D选项正确．故选：D．根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3.答案：A解析：解：解某班同学身高情适合全面调查故A正确；数据2、3、4、2、3的众数是2和3，故B错误；数据4、5、5、6、0的平数4，故C错误；方越小越稳定，乙的方差小于甲得方差，故乙组数据更稳定，故D错误．故选A．据查方式，可判断A；根据平均的意义可判断Ｃ；根据众数的意义可判断B；根据方差的意义可判断D．本题考查调查方式的选择，众数与平均数，方差．掌握众数概念，平均数的计算，方差的意义是解题的关键．4.答案：A解析：本题考查三角形内角和定理与勾股定理的逆定理.根据直角三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．解析：解：A不正确，根据三角形内角和定理，三个角度之比为3：4：5的三角形的三个角的大小依次为45°、60°和75°，其中没有直角；B正确，三边之比为3：4：5，三边符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C正确，根据三角形内角和定理，三个角度之比为1：2：3的三角形的三个角的大小依次为30°、60°和90°，有直角；D正确，三边之比为1：2：√3，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；故选A．5.答案：B解析：解：如图，过点F作FH⊥DC于H点，由已知可得小正方形的边长为4，即AB=4，则FH=12．在Rt△ABE中利用勾股定理可得AE=2√5．∵∠MHF=∠B=90°，∠BAE=∠MFH，∴△ABE∽△FHM．∴ABFH =AEFM，即412=2√5FM，解得FM=6√5．故选：B．过点F作FH⊥DC于H点，证明△ABE∽△FHM，通过比例式进行计算即可．本题主要考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的性质．6.答案：A解析：的图象位于第一、三象限，得出k>0，所以函数y=kx+b的图象解：A、首先由反比例函数y=kx过第一、三象限；正确；B、首先由反比例函数y=k的图象位于第二、四象限，得出k<0，所以函数y=kx+b的图象过第x二、四象限；错误；C、首先由反比例函数y=k的图象位于第一、三象限，得出k>0，所以函数y=kx+b的图象过第x一、三象限；错误；D、函数y=kx+b的图象过原点，即b=0；而已知b≠0，错误．应选A．先根据反比例函数的图象确定k的符号，再根据k的符号判断直线所过象限是否正确．本题考查反比例函数与一次函数的图象特点：(1)反比例函数y=k的图象是双曲线，当k>0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k<0时，x它的两个分支分别位于第二、四象限．(2)一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k>0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k>0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．7.答案：C解析：本题考查读折线图的能力和利用统计图获取信息的能力．也考查了中位数、众数的概念．利用中位数、众数的定义求解．解：将折线统计图中10天的最低气温从低到高排列为：1、2、2、4、4、5、5、5、6、6，=4.5(℃)，众数为5；所以中位数为4+52故选：C．8.答案：C解析：试题分析：通过反比例函数的性质可以确定a>0，然后由一次函数的性质即可确定一次函数图象经过的象限．。
【真卷】最新人教版八年级(下)期末数学试卷(Word版-含答案)
五、解答题（共 3 小题第 26 题 10 分，第 27 题 12 分，第 28 题 12 分共 34 分） 26．（10 分）某体育用品商场采购员要到厂家批发购买篮球和排球共 100 个，篮球个数不少
于排球个数，付款总额不得超过 11200 元，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如 下表．设该商场采购 x 个篮球．
三、解答题（共 5 小题第 17 至 20 题，每小题 10 分，第 21 题 12 分，共 52 分） 17．（10 分）计算下列各题：
（1） ×4 ÷
（2） +
﹣2a
18．（10 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，DE∥AC，CE∥BD． （1）判断四边形 OCED 的形状，并进行证明； （2）若 AB＝4，∠ACB＝30°，求四边形 OCED 的面积．
13.2s，10 次测试成绩的方差如下表则这四人中发挥最稳定的是（ ）
选手
甲
乙
丙
丁
方差（s2）
0.020
0.019
0.021
0.022
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
【解答】解：∵s2 丁＞s2 丙＞s2 甲＞s2 乙，
方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程
度越小，稳定性越好．
A．当 AB＝BC 时，它是菱形
B．当 AC⊥BD 时，它是菱形
C．当∠ABC＝90°时，它是矩形
D．当 AC＝BD 时，它是正方形
8．（3 分）△ABC 的三边长分别为 a，b，c．下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②a2＝（b+c）
（b﹣c）；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④a：b：c＝5：12：13．其中能判断△ABC 是
武汉市名校2019-2020学年初二下期末统考数学试题含解析
武汉市名校2019-2020学年初二下期末统考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知分式22x x +-的值是零，那么x 的值是 （ ） A ．-2 B ．0 C ．2 D ．2±2．如图，在正方形ABCD 中，分别以点B ，C 为圆心，BC 长为半径画弧，两弧相交于点E ，连接AE ，BE 得到ABE ∆，则ABE ∆与正方形ABCD 的面积比为（ ）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:33．当x=2时，函数y=-12x 2+1的值是( ) A ．-2 B ．-1C ．2D ．3 4．下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，这组数据的组数与组距分别为（ ）A ．5，9B ．6，9C ．5，10D ．6，106．将点(4,2)A 向左平移2个单位长度得到点'A ，则点'A 的坐标是（ ）A ．(6,2)B ．(4,0)C ．(2,2)D ．(4,4)7．一次函数y ＝kx ﹣6（k ＜0）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8． 小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（ ）A ．22()a a b b= B ．a 3÷a ＝a 2 C ．112a b a b +=+ D ．x y x y---＝﹣1 9．小杨同学五次数学小测成绩分别是91分、95分、85分、95分、100分，则小杨这五次成绩的众数和中位数分别是( )A ．95分、95分B ．85分、95分C ．95分、85分D ．95分、91分10．将抛物线 y=x 2向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）A ．y=（x ﹣2）2+3B ．y=（x ﹣2）2﹣3C ．y=（x+2）2+3D ．y=（x+2）2﹣3二、填空题11．在Rt ABC ∆中，若9030,2C A AB ，∠=︒∠=︒=，则BC =_____________12．如图，小华将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m 处，发现此时绳子末端距离地面2m ，则旗杆的高度为_________．13．已知直线y ＝x ﹣3与y ＝2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是_____． 14．在某校举行的“汉字听写”大赛中，六名学生听写汉字正确的个数分别为：35，31，32，31，35，31，则这组数据的众数是_____．15．已知关于x的方程223x x15x1x2-+=-，如果设2xyx1=-，那么原方程化为关于y的方程是____．16．某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛．在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：甲乙丙丁平均数/环9.5 9.5 9.5 9.5方差/环2 5.1 4.7 4.5 5.1请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是________．17．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是________．三、解答题18．在课外活动中，我们要研究一种四边形--筝形的性质．定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形（如图1）．小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对筝形的性质进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是；（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对筝形性质的猜想，并选取其中的一条猜想进行证明；（3）如图2，在筝形ABCD中，AB=4，BC=2，∠ABC=120°，求筝形ABCD的面积．19．（6分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E在边CB的延长线上，且∠EAC=90°，AE2=EB•EC．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）延长DB、AE交于点F，若AF=AC，求证：AE=BF．20．（6分）如图，已知：在平行四边形ABCD 中，AB=2，AD=4，∠ABC=60°，E 为AD 上一点，连接CE ，AF ∥CE 且交BC 于点F ．（1）求证：四边形AECF 为平行四边形．（2）证明：△AFB ≌△CE D ．（3）DE 等于多少时，四边形AECF 为菱形．（4）DE 等于多少时，四边形AECF 为矩形．21．（6分）如图，平面直角坐标系中，一次函数142y x =-+的图象1l 分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图象2l 与1l 交于点()3C m ，． （1）求m 的值及2l 的解析式；（2）求AOC BOC S S -的值；（3）一次函数1y kx ＝+的图象为3l ，且1l ，2l ，3l 不能围成三角形，直接写出k 的值．22．（8分）如图，△ABC 中，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线MN ∥BC,设MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F,（1）求证：OE=OF ；（2）若CE=12，CF=5，求OC 的长；（3）当点O 在边AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？并说明理由．23．（8分）如图，△ABC 是等边三角形，BD 是中线，P 是直线BC 上一点．(1) 若CP=CD ，求证：△DBP 是等腰三角形；(2) 在图①中建立以△ABC 的边BC 的中点为原点，BC 所在直线为x 轴，BC 边上的高所在直线为y 轴的平面直角坐标系，如图②，已知等边△ABC 的边长为2，AO=3，在x 轴上是否存在除点P 以外的点Q ，使△BDQ 是等腰三角形？如果存在，请求出Q 点的坐标；如果不存在，请说明由．24．（10分）列方程或方程组解应用题： 几个小伙伴打算去音乐厅看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话中的信息，请你求出这些小伙伴的人数． 25．（10分）计算：（1）(102018112492π-⎛⎫-++--+ ⎪⎝⎭；（2）(24286-；（3）21232323+参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】∵22xx+=-，∴x+2=0且x-2≠0，解得x=-2，故选A.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，分母不能为0不要漏掉.2．C【解析】【分析】由作图可得知△BEC是等边三角形，可求出∠ABE=30°，进而可求出△ABE边AB上的高，再根据三角形和正方形的面积公式求出它们的面积比即可.【详解】根据作图知，BE=CE=BC，∴△BEC是等边三角形，∴∠EBC=60°,∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-60°=30°，设AB=BC=a，过点E作EF⊥AB于点F，如图，则EF=12BE=12a，∴111224 ABEABCDa aSS a a∆⨯⨯==⨯正方形.故选C. 【点睛】此题主要考查了等边三角形的判定以及正方形的性质，熟练掌握有关性质是解题的关键. 3．B【解析】【分析】把x=2代入函数关系式进行计算即可得解．【详解】x=2时，y=−12×22+1＝−1．故选：B．【点睛】本题考查了函数值求解，把自变量的值代入进行计算即可，比较简单．4．B【解析】【分析】根据平行线的性质以及对顶角相等的性质进行判断．【详解】解：A、∵∠1和∠2互为对顶角，∴∠1＝∠2，故本选项错误；B、∵a∥b，∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），不能判断∠1＝∠2，故本选项正确；C、∵a∥b，∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），故本选项错误；D、如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠2，故本选项错误；故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．5．D【解析】【分析】通过观察频率分布直方图，发现一共分为6组，每一组的最大值和最小值的差都是10，做出判断．【详解】解：频率分布直方图中共有6个直条，故组数是6，每组的最大值和最小值的差都是10，因此组距是10，故选：D．【点睛】考查频率分布直方图的制作方法，明确组距、组数的意义是绘制频率分布直方图的两个基本的步骤．6．C【解析】【分析】让点A的横坐标减2，纵坐标不变，可得A′的坐标．【详解】解：将点A（4，2）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（4−2，2），即（2，2），故选：C．【点睛】本题考查坐标的平移变化，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加．7．D【解析】【分析】一次函数y＝kx+b中，k的符号决定了直线的方向，b的符号决定了直线与y轴的交点位置，据此判断即可．【详解】∵一次函数y＝kx﹣6中，k＜0∴直线必经过二、四象限；又∵常数项﹣6＜0∴直线与y轴交于负半轴∴直线经过第二、三、四象限故选D．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．8．B【解析】【分析】【详解】A.222 ()a ab b=;B.32 a a a÷=;C.11a b a b ab++=;D.x y x y x y y x --+=--.故选B.9．A【解析】【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.【详解】解：95分出现次数最多，所以众数为95分；排序为：85，91，95，95，100所以中位数为95，故选：A．【点睛】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.10．A【解析】【分析】直接根据平移规律，即可得到答案.【详解】解：将抛物线y=x 2向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，得：y=（x ﹣2）2+3；故选项：A.【点睛】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．二、填空题11．1；【解析】【分析】根据在直角三角形中，30︒角所对的边是斜边的一半，即可的BC 的长.【详解】根据题意Rt ABC ∆中，若9030,2C A AB ，∠=︒∠=︒=所以可得BC=112122AB =⨯= 故答案为1【点睛】本题主要考查在直角三角形中，30︒角所对的边是斜边的一半，这是一个重要的直角三角形的性质，应当熟练掌握.12．17米．【解析】试题分析：根据题意画出示意图，设旗杆高度为x ，可得AC=AD=x ，AB=（x ﹣2）m ，BC=8m ，在Rt △ABC 中利用勾股定理可求出x ．试题解析：设旗杆高度为x ，则AC=AD=x ，AB=（x ﹣2）m ，BC=8m ，在Rt △ABC 中，AB 2+BC 2=AC 2，即（x ﹣2）2+82=x 2，解得：x=17，即旗杆的高度为17米．故答案为17米．考点： 勾股定理的应用．13．5,{8x y =-=-【解析】由一次函数的交点与二元一次方程组解的关系可知方程组的解是58x y =-⎧⎨=-⎩. 故答案为58x y =-⎧⎨=-⎩14．1【解析】【分析】利用众数的定义求解．【详解】解：这组数据的众数为1．故答案为1．【点睛】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．15．1532y y +=． 【解析】【分析】 先根据2x y x 1=-得到211x x y -=，再代入原方程进行换元即可． 【详解】 由2x y x 1=-，可得211x x y -= ∴原方程化为3y+152y = 故答案为：3y+152y =. 【点睛】 本题主要考查了换元法解分式方程，换元的实质是转化，将复杂问题简单化．常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，用一个字母来代替它可以简化问题，有时候要通过变形才能换元．16．丙【解析】分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．详解：∵2S甲=5.1, 2S 乙=4.7,2S 丙 =4.5,2S 丁=5.1， ∴2S 甲=2S 乙>2S 丙>2S 丁，∴最合适的人选是丙.故答案为：丙.点睛：本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.17．409【解析】【分析】【详解】解：设CD=x ，根据C′D ∥BC ，且有C′D =EC ，可得四边形C′DCE 是菱形；即Rt △BC′E 中，，81010BE CD x == EB=54x ； 故可得BC=x+54x =8； 解得x=904． 三、解答题18．（1）菱形；（2）筝形是轴对称图形；筝形的对角线互相垂直；筝形的一组对角相等．证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据筝形的定义解答即可；（2）根据全等三角形的判定和性质证明；（3）连接AC ，作CE ⊥AB 交AB 的延长线于E ，根据正弦的定义求出CE ，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】（1）∵菱形的四条边相等，∴菱形是筝形，故答案为：菱形；（2）筝形是轴对称图形；筝形的对角线互相垂直；筝形的一组对角相等．已知：四边形ABCD 是筝形，求证：∠B=∠D ，证明：如图1，连接AC ，在△ABC 和△ADC 中，AB AD BC DC AC AC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC ≌△ADC ，∴∠B=∠D ；（3）如图2，连接AC ，作CE ⊥AB 交AB 的延长线于E ，∵∠ABC=120°，∴∠EBC=60°，又BC=2，∴CE=BC×sin ∠3∴S △ABC =123， ∵△ABC ≌△ADC ，∴筝形ABCD 的面积=2S △ABC 3【点睛】本题考查的是筝形的定义和性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质，正确理解筝形的性质、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据AE2=EB•EC证明△AEB∽△CEA，即可得到∠EBA=∠EAC=90°，从而说明平行四边形ABCD是矩形；（2）根据（1）中△AEB∽△CEA可得BE ABAE AC=，再证明△EBF∽△BAF可得BF BEAF AB=，结合条件AF=AC，即可证AE=BF．【详解】证明：（1）∵AE2=EB•EC∴AE EB EC AE=又∵∠AEB=∠CEA∴△AEB∽△CEA∴∠EBA=∠EAC而∠EAC=90°∴∠EBA=∠EAC=90°又∵∠EBA+∠CBA=180°∴∠CBA=90°而四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形即得证．（2）∵△AEB∽△CEA∴BE ABAE AC=即BE AEAB AC=，∠EAB=∠ECA∵四边形ABCD是矩形∴OB=OC∴∠OBC=∠ECA∴∠EBF=∠OBC=∠ECA=∠EAB 即∠EBF=∠EAB又∵∠F=∠F∴△EBF∽△BAF∴BF BE AF AB=∴BF AE AF AC= 而AF=AC∴BF=AE即AE=BF 得证．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质及矩形的性质，利用三角形的相似进行边与角的转化是解决本题的关键．20． (1)见解析;(2)见解析;(3)DE=2;(4)DE=1.【解析】【分析】（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行证明即可得；（2）根据ABCD 为平行四边形，可得AB=CD ， AD=BC ，再根据AECF 为平行四边形，可得AF=CE ，AE=FC ，继而可得DE=BF ，根据SSS 即可证明△AFB ≌△CED ；（3）当DE=2时，AECF 为菱形，理由：由AB=DC=2，∠ABC=∠EDC=60°可得△EDC 为等边三角形，继而可得到AE=EC ，根据邻边相等的平行四边形是菱形即可得；（4）当DE=1时，AECF 为矩形，理由：若AECF 为矩形则有∠DEC=90°，再根据DC=2，∠D=60°，则可得∠DCE=30°，继而可得DE=1.【详解】（1）∵ABCD 为平行四边形，∴AD BC ，即AE FC ，又∵AF CE (已知)，∴AECF 为平行四边形；（2）∵ABCD 为平行四边形，∴AB CD =， AD BC =，∵AECF 为平行四边形，∴AF CE AE FC ==，，∴DE AD AE BC CF BF =-=-=，在AFB 与CED 中，AB CD AF CE BF DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴AFB CED ≌；(3)当DE 2=时，AECF 为菱形，理由如下：∵AB DC 2ABC EDC 60，∠∠====︒，∴EDC 为等边三角形，EC 2=，AE AD ED 2=-=，即：AE EC =，∴平行四边形AECF 为菱形；（4）当DE 1=时，AECF 为矩形，理由如下：若AECF 为矩形得：DEC 90∠=︒，∵DC 2=，D 60∠=︒，∴DCE 30∠=︒，∴DE 1=.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、矩形的判定与性质等，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.21．（1）m=2；2l 的解析式为：32y x =；（2）8；（3）k 的值为12-或32或1 【解析】【分析】（1）将点C 坐标代入142y x =-+即可求出m 的值，利用待定系数法即可求出l 2的解析式； （2）根据一次函数142y x =-+，可求出A （8,0），B （0,4），结合点C 的坐标，利用三角形面积的计算公式即可求出AOC BOCS S -的值； （3）若1l ，2l ，3l 不能围成三角形，则有三种情况，①当l 1∥l 3时；②当l 2∥l 3时；③当l 3过点C 时，根据得出k 的值即可．【详解】解：（1）将点()3C m ，代入142y x =-+得1342m =-+，解得m=2， ∴C （2,3）设l 2的解析式为y=nx ，将点C 代入得：3=2n ， ∴32n =， ∴2l 的解析式为：32y x =； （2）如图，过点C 作CE ⊥y 轴于点E ，作CF ⊥x 轴于点F ，∵C （2,3）∴CE=2，CF=3，∵一次函数142y x =-+的图象1l 分别与x ，y 轴交于A ，B 两点， ∴当x=0时，y=4，当y=0时，x=8，∴A （8,0），B （0,4），∴OA=8，OB=4，∴1111834282222AOC BOC OA CF OB CE S S =⋅-⋅=⨯-⨯-⨯⨯=（3）①当l 1∥l 3时，1l ，2l ，3l 不能围成三角形，此时k=12-； ②当l 2∥l 3时，1l ，2l ，3l 不能围成三角形，此时k=32； ③当l 3过点C 时，将点C 代入1y kx ＝+中得：321k =+，解得k=1，综上所述，k 的值为12-或32或1． 【点睛】本题考查了两直线的交点，要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在联系．22．解：（1）证明：如图，∵MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ，∴∠2=∠3，2=∠1．∵MN ∥BC ，∴∠1=∠3，3=∠1．∴∠1=∠2，∠3=∠2．∴EO=CO ，FO=CO ．∴OE=OF ．（2）∵∠2=∠3，∠2=∠1，∴∠2+∠2=∠3+∠1=90°．∵CE=12，CF=3，∴22EF 12513=+=．∴OC=12EF=1.3． （3）当点O 在边AC 上运动到AC 中点时，四边形AECF 是矩形．理由如下：当O 为AC 的中点时，AO=CO ，∵EO=FO ，∴四边形AECF 是平行四边形．∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF 是矩形．【解析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠2，进而得出答案．（2）根据已知得出∠2+∠2=∠3+∠1=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可根据直角三角形斜边上的中线性质得出CO的长．（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．23．（1）见解析（2）P1（，0），P2（0，0）P3，0）【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质即可证明；（2）分三种情况讨论：①若点P在x轴负半轴上，②若点P在x 轴上，③若点P在x轴正半轴上，分别进行求解即可.【详解】（1）证明：∵△ABC是等边三角形∴∠ABC=∠ACB=60°∵BD是中线∴∠DBC=30°∵CP=CD∴∠CPD=∠CDP又∵∠ACB=60°∴∠CPD=30°∴∠CPD=∠DBC∴DB=DP即△DBP是等腰三角形．(2) 解：在x轴上存在除点P以外的点Q，使△BDQ是等腰三角形①若点P在x轴负半轴上，且BP=BD∵∴∴点P1（，0）②若点P在x轴上，且BP=PD∵∠PBD=∠PDB=30°∴∠DPC=60°又∠PCD=60°∴PC=DC=1而OC=1∴OP=0∴点P2（0，0）③若点P在x轴正半轴上，且BP=BD∴BP=3而OB=1∴OP=3+1∴点P3（3+1，0）24．1．【解析】试题分析：设小伙伴的人数为x人，根据打折后票价列等式，解方程即可得到x值，注意最后要检验．试题解析：解：设小伙伴的人数为x人，根据题意，得：解得：x=1，经检验x=1是原方程的根，且符合题意．答：小伙伴的人数为1人．考点：列分式方程解应用题．25．（1）1；（2632；（3）5.【解析】【分析】（1）先根据乘方的意义、负整数指数幂的意义、零指数幂的意义、绝对值的意义、二次根式的性质逐项化简，再进一步计算即可；（2）化为最简二次根式，然后去括号合并同类二次根式即可；（3）先根据完全平方公式和二次根式的乘法法则计算，再合并化简即可.【详解】=-++-+=；解：()1原式131431()2原式262226632==()3原式2326265=+-=.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．。
湖北省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题4
湖北省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题一．选择题（共10小题）1．（3分）下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）2．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么下列判断正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．k＞0，b＜0 D．k＜0，b＜03．（3分）下列命题中假命题是（）A．对角线相等的菱形是正方形B．一组邻边相等的平行四边形是正方形C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形4．（3分）茶叶厂用甲、乙两台包装机分装质量为400克的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取10盒，测得它们实际质量的平均数和标准差分别如表所示，则包装茶叶质量较稳定的包装机为（）甲包装机乙包装机平均数（克）400 400标准差（克）5.8 2.4A．甲B．乙C．甲和乙D．无法确定5．（3分）若正比例函数y=（1﹣4m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．D．6．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列语句中不正确的是（）A．函数值y随x的增大而增大B．k+b＜0C．当x＜0时，y＜0 D．k b＜07．（3分）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，点A的坐标为（，0），则点B的坐标为（）A．（，1）B．（1，）C．（1，+1）D．（+1，1）8．（3分）一组数据4，3，6，9，6，5的中位数和众数分别是（）A．5和5.5 B．5.5和6 C．5和6 D．6和69．（3分）如图1所示，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°．动点P从点B出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x 的函数，函数的图象如图2所示，则△ABC的面积为（）A．10 B．16 C．18 D．3210．（3分）如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE=a，则下列说法中正确的个数有（）①DC′平分∠BDE；②BC长为（+2）a；③△BC′D是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长．A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共8小题）11．（3分）一组数据2011，2012，2013，2014，2015的平均数是．12．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC=8cm，△AOB是等边三角形，则AD的长为cm．13．（3分）满足下列条件的图形中①对角线长为6和8的菱形；②边长为6和8的平行四边形；③边长为6和8的矩形；④边长为7的正方形；面积最大的是．14．（3分）如图，正方形ABCD中，E点在BC上，AE平分∠BAC．若BE=cm，则△AEC 面积为cm2．15．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．以AB为边作正方形ABEF，连CE，则△CBE的面积为．16．（3分）随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：=13，=13，S甲2=3.6，S乙2=15.8，则小麦长势比较整齐的试验田是．17．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象，则不等式组的解为．18．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为．三．解答题（共7小题，满分66分，每小题8分）19．（8分）计算：（1）×÷．（2）﹣a2+6a．20．（8分）一次函数y=kx+b经过点（﹣1，1）和点（2，7）．（1）求这个一次函数的解析表达式．（2）将所得函数图象平移，使它经过点（2，﹣1），求平移后直线的解析式．21．（8分）如图，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D．（1）分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的关于AB、AC对称点分别为E、F，延长EB、FC相交于点G；（2）求证：四边形AEGF是正方形．22．（8分）“情系玉树大爱无疆”，在玉树地震后，某中学全体师生踊跃捐款，向灾区人民献爱心．为了了解该校学生捐款情况，对其中一个班50名学生的捐款数x（元）分五组进行统计，第一组：1≤x≤5，第二组：6≤x≤10，第三组：11≤x≤15，第四组：16≤x≤20；，第五组：x≥21，并绘制如下频数分布直方图（假定每名学生捐款数均为整数），解答下列问题：（1）补全频数分布直方图（用阴影部分表示）；（2）该班一个学生说：“我的捐款数在班上是中位数”，请给出该生捐款数可能的最小范围．（3）已知这个中学共有学生1800人，请估算该校捐款数不少于16元的学生人数．23．（10分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费，超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费，该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示：设某户每月用水量x（立方米），应交水费y（元）月份用水量（m3）收费（元）9 5 7.510 9 27（1）求a，c的值；（2）当x≤6，x≥6时，分别写出y于x的函数关系式；（3）若该户11月份用水量为8立方米，求该户11月份水费是多少元？24．（12分）如图：△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE．（1）求证：△AEB≌△ADC；（2）探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；（3）如图b所示，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由．25．（12分）如图，在等腰△ACE中，已知CA=CE=2，AE=2c，点B、D、M分别是边AC、CE、AE的中点，以BC、CD为边长分别作正方形BCGF和CDHN，连结FM、FH、MH．（1）求△ACE的面积；（2）试探究△FMH是否是等腰直角三角形？并对结论给予证明；（3）当∠GCN=30°时，求△FMH的面积．八年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（3分）下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）考点：点的坐标．分析：点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，以此进行判断即可．解答：解：因为第二象限的点的坐标是（﹣，+），符合此条件的只有（﹣2，3）．故选D．点评：解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么下列判断正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．k＞0，b＜0 D．k＜0，b＜0考点：一次函数图象与系数的关系．专题：探究型．分析：根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．解答：解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．故选B．点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k ＜0，b＞0时图象在一、二、四象限．3．（3分）下列命题中假命题是（）A．对角线相等的菱形是正方形B．一组邻边相等的平行四边形是正方形C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形考点：命题与定理．分析：根据正方形、矩形、菱形的判定即可求解．解答：解：一组邻边相等的平行四边形不一定正方形，也可能是菱形，B不正确，故选B．点评：要根据菱形、正方形和矩形对角线的判定来选择．4．（3分）茶叶厂用甲、乙两台包装机分装质量为400克的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取10盒，测得它们实际质量的平均数和标准差分别如表所示，则包装茶叶质量较稳定的包装机为（）甲包装机乙包装机平均数（克）400 400标准差（克）5.8 2.4A．甲B．乙C．甲和乙D．无法确定考点：标准差；算术平均数．分析：标准差是用来衡量一组数据波动大小的量，标准差越小，则越稳定．解答：解：∵甲台包装机的标准差＞乙台包装机的标准差，∴乙台包装机包装茶叶质量较稳定，故选B．点评：本题考查方差、标准差的意义．5．（3分）若正比例函数y=（1﹣4m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．D．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：函数思想．分析：根据正比例函数的增减性确定系数（1﹣4m）的符号，则通过解不等式易求得m的取值范围．解答：解：∵正比例函数y=（1﹣4m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，∴该函数图象是y随x的增大而减小，∴1﹣4m＜0，解得，m＞．故选：D．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时，也可以先把点A、B的值分别代入正比例函数解析式，分别求得相应的y值，然后通过y1＞y2来求m的取值范围．6．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列语句中不正确的是（）A．函数值y随x的增大而增大B．k+b＜0C．当x＜0时，y＜0 D．k b＜0考点：一次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：一次函数y=kx+b，从图中可以看出当x=1时y=0，即k+b=0，所以B选项是错误的．也可以用排除的方法证明A、C、D都是正确的．解答：解：A选项正确，因为从图可知图象过一、三、四象限，所以一次函数y=kx+b中，k＞0，所以函数值y随x的增大而增大；B选项错误，当x=1时，y=0，所以k+b=0；C选项正确，图象中当x=1时，y=0，∵k＞0，∴当x＞1时，y＞0，当x＜1时，y＜0；D选项正确，从图象中，当x=0时，y=b＜0，又∵k＞0，所以kb＜0．故选B．点评：本题考查了一次函数的图象的性质．一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数是大于0或是小于0．在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．7．（3分）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，点A的坐标为（，0），则点B的坐标为（）A．（，1）B．（1，）C．（1，+1）D．（+1，1）考点：菱形的性质；坐标与图形性质．分析：首先过点B作BD⊥x轴于点D，由菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，点A的坐标为（，0），可求得AB=OA=，∠BAD=∠AOC=45°，继而求得AD=BD=1，则可求得答案．解答：解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵点A的坐标为（，0），∴OA=，∵四边形OABC是菱形，∴AB∥OC，AB=OA=，∴∠BAD=∠AOC=45°，∴AD=AB•cos45°=×=1，BD=AB•sin45°=×=1，∴OD=OA+AD=+1，∴点B的坐标为：（+1，1）．故选D．点评：此题考查了菱形的性质以及等腰直角三角形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．8．（3分）一组数据4，3，6，9，6，5的中位数和众数分别是（）A．5和5.5 B．5.5和6 C．5和6 D．6和6考点：众数；中位数．分析：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据．解答：解：在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6；将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是5、6，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（5+6）÷2=5.5；故选B．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．9．（3分）如图1所示，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°．动点P从点B出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x 的函数，函数的图象如图2所示，则△ABC的面积为（）A．10 B．16 C．18 D．32考点：动点问题的函数图象．分析：由题意知：BC=4，DC=9﹣4=5，AD=5，过点D作DN⊥AB于点N，利用勾股定理求得AN，进一步求得AB，利用三角形的面积计算公式得出答案即可．解答：解：根据图2可知当点P在CD上运动时，△ABP的面积不变，与△ABC面积相等；且不变的面积是在x=4，x=9之间；所以在直角梯形ABCD中BC=4，CD=5，AD=5．过点D作DN⊥AB于点N，则有DN=BC=4，BN=CD=5，在Rt△ADN中，AN==3所以AB=BN+AN=5+3=8所以△ABC的面积为AB•BC=×8×4=16．故选：B．点评：考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是读懂图意，得到相应的直角梯形中各边之间的关系．此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．10．（3分）如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE=a，则下列说法中正确的个数有（）①DC′平分∠BDE；②BC长为（+2）a；③△BC′D是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长．A．4个B．3个C．2个D．1个考点：翻折变换（折叠问题）．分析：①根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC=BC，∠ABC=∠C=45°，由于Rt△ABD折叠得到Rt△EBD，根据折叠的性质得∠DBE=∠ABC=22.5°，DE=AD=a，∠DEB=90°，易得∠CDE=45°，DC=a；又由于Rt△DC′E由Rt△DCE折叠得到，则∠C′DE=∠CDE=45°，∠DC′E=45°，可计算出∠BDC′=∠DC′E﹣∠DBE=22.5°，于是可判断DC′不平分∠BDE；②易得AC=AD+DC=a+a，利用BC=AC可得到BC长为（+2）a；③由∠DBC=∠BDC′=22.5°可得到△B C′D是等腰三角形；④计算△CED的周长为DE+EC+DC=a+a+a=（+2）a，则有△CED的周长等于BC的长．解答：解：∵∠BDC′=22.5°，∠C′DE=45°，∴∠BDC′≠∠C′DE，即DC′不平分∠BDE，根据折叠的性质知，△C′ED≌△CED，且都是等腰直角三角形，∴∠DC′E=∠DCE=45°，C′E=CE=DE=AD=a，CD=DC′=a，∴AC=a+a，BC=AC=（+2）a，故②正确；∵∠ABC=2∠DBC，∴∠DBC=22.5°，∠DC′C=∠DBC′+∠BDC′，∴∠DBC′=∠BDC′=22.5°，∴BC′=DC′，即△BC′D是等腰三角形，故③正确；∵△CED的周长=DE+EC+DC=a+a+a=（+2）a，BC=（+2）a，∴△CED的周长等于BC的长，故④正确．故选B．点评：本题考查了翻折变换（折叠问题）：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，同时考查了等腰直角三角形，三角形外角与内角的关系，等角对等边等知识．二．填空题（共8小题）11．（3分）一组数据2011，2012，2013，2014，2015的平均数是2013．考点：算术平均数．分析：求得各个数的和后除以数据的个数即可．解答：解：÷5=2013．所以一组数据2011，2012，2013，2014，2015的平均数是2013．故答案为：2013．点评：此题主要考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：对于n个数x1，x2，…，x n，则=（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数．12．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC=8cm，△AOB是等边三角形，则AD的长为cm．考点：矩形的性质；等边三角形的性质．专题：计算题．分析：先求得∠ACB=30°，再求出AB=4cm，由勾股定理求得AD的长．解答：解：∵△AOB是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠ACB=30°，∴AB=4cm，在Rt△ABC中，BC===4cm，∵AD=BC，∴AD的长为4cm．故答案为：4．点评：本题考查的是：在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半；以及勾股定理的应用．13．（3分）满足下列条件的图形中①对角线长为6和8的菱形；②边长为6和8的平行四边形；③边长为6和8的矩形；④边长为7的正方形；面积最大的是④边长为7的正方形．考点：正方形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质．分析：特殊的图形可逐一计算面积比较大小，平行四边形可单独比较．解答：解：①的面积为48；②的面积6×8×sinα＜49；③的面积为48；④的面积为49．∴面积最大的是边长为7得正方形．点评：考查几种图形的面积的求法，要熟练掌握平行四边形的面积公式为absinβ（β为ab 夹角）．14．（3分）如图，正方形ABCD中，E点在BC上，AE平分∠BAC．若BE=cm，则△AEC 面积为cm2．考点：正方形的性质；锐角三角函数的定义．分析：设正方形的边长为a，根据题意求出a，然后根据由△AEC面积=△ABC面积﹣△ABE的面积计算．解答：解：设正方形的边长为a，∵AE平分∠BAC，∴tan∠ABC=tan2∠BAE，解得a=2+，由△AEC面积=△ABC面积﹣△ABE的面积=（2+）（2）﹣（2）=2+．故答案为：2+．点评：本题主要考查正方形的性质，是基础知识，要熟练掌握．15．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．以AB为边作正方形ABEF，连CE，则△CBE的面积为32．考点：勾股定理；解直角三角形．分析：作EG⊥CB于G，根据等角的余角相等，得∠BEG=∠ABC；根据锐角的三角函数值求出△CBG的底边和高，代入三角形的面积公式即可解答．解答：解：作EG⊥CB于G．根据等角的余角相等，得∠BEG=∠ABC．在Rt△ABC中，AB=10，则cos∠ABC=，即cos∠BEG==，∴EG=8．∴△CBE的面积为×8×8=32．点评：此题考查了灵活运用三角函数定义进行计算的能力．16．（3分）随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：=13，=13，S甲2=3.6，S乙2=15.8，则小麦长势比较整齐的试验田是甲．考点：方差．分析：根据方差的意义判断即可．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．解答：解：由方差的意义，观察数据可知甲块试验田的方差小，故甲试验田小麦长势比较整齐．故答案为：甲．点评：本题考查了方差的意义．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．17．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象，则不等式组的解为x＞3．考点：一次函数与一元一次不等式．专题：数形结合．分析：求不等式组的解集，就是求直线l1的x轴上方，以及直线l2在x轴下边的部分，自变量x的取值范围．解答：解：直线l1的x轴上方，以及直线l2在x轴下边的部分，自变量x的取值范围是：x＞3．故不等式组的解集是：x＞3故填：x＞3．点评：能够由不等式的问题转化为求函数自变量取值范围的问题是解决本题的关键．18．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为．考点：等腰直角三角形．专题：规律型．分析：结合等腰直角三角形的性质知，当画到第7个三角形时，所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠，根据勾股定理依次求出各等腰直角三角形斜边的长，寻找规律进行解答．解答：解：由题意知，画到第7个三角形，其斜边与△ABC的BC边重叠．∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB=．再依次运用勾股定理可求得第7个三角形的斜边长是．故此时这个三角形的斜边长为．点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，注意结合图形寻找规律．三．解答题（共7小题，满分66分，每小题8分）19．（8分）计算：（1）×÷．（2）﹣a2+6a．考点：二次根式的混合运算．分析：（1）先化简，按照二次根式乘除法的计算方法计算机课；（2）先化简，再进一步合并得出答案即可．解答：解：（1）原式=5××=10；（2）原式=×3a﹣a2×+6a×=2a﹣a+2a=3a．点评：本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．20．（8分）一次函数y=kx+b经过点（﹣1，1）和点（2，7）．（1）求这个一次函数的解析表达式．（2）将所得函数图象平移，使它经过点（2，﹣1），求平移后直线的解析式．考点：一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式．分析：（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用平移后解析式k的值不变，进而假设出解析式求出即可．解答：解：（1）将点（﹣1，1）和点（2，7）代入解析式得：，解得：，∴一次函数的解析表达式为：y=2x+3；（2）因为平移，所以直线平行，所以设y=2x+b，把点（2，﹣1）代入，得b=﹣5，∴平移后直线的解析式为：y=2x﹣5．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的平移，利用平移前后一次项系数不变得出是解题关键．21．（8分）如图，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D．（1）分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的关于AB、AC对称点分别为E、F，延长EB、FC相交于点G；（2）求证：四边形AEGF是正方形．考点：作图-轴对称变换；正方形的判定．专题：作图题．分析：（1）过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，使AB垂直平分DE，AC垂直平分DF，然后连接AE、AF，连接EB并延长交FC的延长线于G，即可得解；（2）根据轴对称的性质可得△ABD和△ABE全等，△ACD和△ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DAB=∠EAB，∠DAC=∠FAC，然后求出∠EAF=90°，再根据轴对称的性质可得∠E=∠F=90°，从而得到四边形AEGF是矩形，再求出AE=AF，然后根据邻边相等的矩形是正方形证明．解答：（1）解：如图所示；（2）证明：由题意得，△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF，∴∠DAB=∠EAB，∠DAC=∠FAC，∵∠BAC=45°，∴∠EAF=2∠BAC=2×45°=90°，∵AD⊥BC，∴∠E=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90°，∴∠E=∠F=90°，∴四边形AEGF是矩形，又∵AE=AD，AF=AD，∴AE=AF，∴四边形AEGF是正方形．点评：本题考查了利用轴对称变换作图，正方形的判定，主要利用了关于直线的对称点的作法，邻边相等的矩形是正方形，熟记轴对称的性质是解题的关键．22．（8分）“情系玉树大爱无疆”，在玉树地震后，某中学全体师生踊跃捐款，向灾区人民献爱心．为了了解该校学生捐款情况，对其中一个班50名学生的捐款数x（元）分五组进行统计，第一组：1≤x≤5，第二组：6≤x≤10，第三组：11≤x≤15，第四组：16≤x≤20；，第五组：x≥21，并绘制如下频数分布直方图（假定每名学生捐款数均为整数），解答下列问题：（1）补全频数分布直方图（用阴影部分表示）；（2）该班一个学生说：“我的捐款数在班上是中位数”，请给出该生捐款数可能的最小范围．（3）已知这个中学共有学生1800人，请估算该校捐款数不少于16元的学生人数．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；中位数．专题：计算题．分析：（1）由一个班50名学生，根据统计图求出其他小组的学生数，求出第四组的学生数，补全统计图即可；（2）将50名学生捐款数按照从小到大的顺序排列，第25、26名学生的捐款数的平均数即为中位数，即可确定出中位数的范围；（3）求出捐款数不少于16元学生所占的百分比，乘以1800即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：第四组的学生数为50﹣（10+12+18+5）=5（人），补全统计图，如图所示：（2）将50名学生捐款数按照从小到大的顺序排列，第25、26名学生的捐款数的平均数在11～15之间，则该生捐款数在11～15之间；（3）根据题意得：×1800=360（人），则捐款数不少于16元的学生数大约为360人．点评：此题考查了频数（率）分布直方图，中位数，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．23．（10分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费，超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费，该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示：设某户每月用水量x（立方米），应交水费y（元）月份用水量（m3）收费（元）9 5 7.510 9 27（1）求a，c的值；（2）当x≤6，x≥6时，分别写出y于x的函数关系式；（3）若该户11月份用水量为8立方米，求该户11月份水费是多少元？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据表格中的数据，9月份属于第一种收费，5a=7.5；10月份属于第二种收费，6a+（9﹣6）c=27；即可求出a、c的值（2）就是求分段函数解析式；（3）代入解析式求函数值．解答：解：（1）由题意5a=7.5，解得a=1.5；6a+（9﹣6）c=27，解得c=6．（2）依照题意，当x＜6时，y=1.5x；当x≥6时，y=6×1.5+6×（x﹣6）=9+6（x﹣6）=6x﹣27；（3）将x=8代入y=6x﹣27（x＞6）得y=6×8﹣27=21（元）．点评：主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解．24．（12分）如图：△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE．（1）求证：△AEB≌△ADC；（2）探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；（3）如图b所示，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定．分析：（1）利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明△AEB≌△ADC；（2）四边形BCGE是平行四边形，因为△AEB≌△ADC，所以可得∠ABE=∠C=60°，进而证明∠ABE=∠BAC，则可得到EB∥GC又EG∥BC，所以四边形BCGE是平行四边形；（3）与（1）一样可证得△ABE≌△ADC，得到BE=CD；与（1）一样可证得四边形BCGE 为平行四边形，根据菱形的判定方当BC=BE时，四边形BCGE是菱形，此时BC=CD，所以有DC=BC时，四边形BCGE是菱形．解答：证明：（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAC=60°，又∵∠EAB=∠EAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，∴∠EAB=∠DAC，在△AEB和△ADC中，∵，∴△AEB≌△ADC（SAS）；（2）由①得△AEB≌△ADC，∴∠ABE=∠C=60°．又∵∠BAC=∠C=60°，∴∠ABE=∠BAC，∴EB∥GC，又∵EG∥BC，∴四边形BCGE是平行四边形；（3）当点D运动到DC=BC时，四边形BCGE是菱形．理由如下：与（1）一样可证得△ABE≌△ADC，则BE=CD；与（1）一样可证得四边形BCGE为平行四边形，∴当BC=BE时，四边形BCGE是菱形，此时BC=CD，即当DC=BC时，四边形BCGE是菱形点评：本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，解题的关键是能够熟练掌握菱形的判定定理，题目的综合性不小，难度不大．25．（12分）如图，在等腰△ACE中，已知CA=CE=2，AE=2c，点B、D、M分别是边AC、CE、AE的中点，以BC、CD为边长分别作正方形BCGF和CDHN，连结FM、FH、MH．（1）求△ACE的面积；（2）试探究△FMH是否是等腰直角三角形？并对结论给予证明；（3）当∠GCN=30°时，求△FMH的面积．考点：勾股定理的应用．分析：（1）连结CM，在RT△ACM中，利用勾股定理求出CM的长即可求出△ACE的面积；（2）△FMH是等腰直角三角形，连结BM，DM，首先证明四边形四边形BCDM是边长1的菱形，设∠A=α，则∠BMA=∠DME=∠E=∠A=α，∠MDC=2α．利用三角形的内角和证明∠FMH=180°﹣∠AMH﹣∠CMH=180°﹣（α+θ）=90°即可；（3）作△HMD的边MD上的高HQ，则由勾股定理有求出DQ的长，再利用三角形的面积公式即可求出△FMH的面积．解答：解：（1）连结CM，∵CA=CE=2，M分别是边AE的中点，∴CM⊥AE．…（1分）在RT△ACM中，，由勾股定理得，．∴S△ACE=AE•CM=c．…（2分）（2）△FMH是等腰直角三角形．…（3分）证明：连结BM，DM．∵CA=CE=2，点B、D、M分别是边AC、CE、AE的中点，∴BC=CD=BM=DM=1．…（4分）∴四边形BCDM是边长为1的菱形，∴∠CBM=∠CDM．∴∠CBM+∠FBC=∠CDM+∠HDC，即∠FBM=∠HDM，∴△FBM≌△MDH．…（4分）∴FM=MH，且∠FMB=∠HMD（设大小为θ）．又设∠A=α，则∠BMA=∠DME=∠E=∠A=α，∠MD C=2α．在△MDH中，DM=DH=1，∴∠DHM=∠DMH=θ，由三角形内角和定理可有：∴∠DHM+∠DMH+∠MDH=180°，得：θ+θ+2α+90°=180°，∴α+θ=45°．…（5分）∴∠FMH=180°﹣∠AMH﹣∠CMH=180°﹣2（α+θ）=90°．∴△FMH是等腰直角三角形．…（6分）（3）在等腰△ACE中，∠ACE=180°﹣2α，又当∠GCN=30°时，∠ACE=360°﹣∠GCN=180°﹣30°=150°从而有：180°﹣2α=150°，又α+θ=45°，得θ=30°，α=15°．…（7分）如图，作△HMD的边MD上的高HQ，则由勾股定理有：，，…（8分）∴△FMH 的面积．…（9分）点评：本题考查了勾股定理的运用、菱形的判定、等腰直角三角形的判定、三角形的内角和定理以及全等三角形的判定和性质，题目的综合性强难度大．解题的关键是作△HMD的边MD上的高HQ，构造直角三角形．21。
2019-2020学年八年级下册第二学期期末考试数学试卷及参考答案(WORD版)
2019-2020学年八年级下册第二学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．若分式11xx+-有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠﹣1 C．x＝1 D．x＝﹣1 2．在下列各式由左到右的变形中，不是因式分解的是（）A．a2﹣ab＝a（a﹣b）B．（a﹣2）（a+1）＝a2﹣a﹣2C．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）3．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，BC＝6，则AB的值是（）A．12 B．8 C．6 D．34．以下由两个全等的30°直角三角板拼成的图形中，属于中心对称图形的是（）5．已知等腰三角形有两条边的长分别是3，7，则这个等腰三角形的周长为（）A．17 B．13 C．17或13 D．106．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＜﹣2 B．x＜0 C．x＞0 D．x＞4 7．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°8．2008北京奥运会的吉祥物是“福娃”，某玩具厂要生产a只“福娃”，原计划每天生产b只，实际每天生产了（b+c）只，则该厂提前完成任务的天数是（）A．acB．ab c+－abC．ab c+D．ab－ab c+9．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A（a，b），B（a﹣1，b+2），C（3，1），则点D的坐标是（）A．（4，﹣1）B．（﹣3，﹣1）C．（2，3）D．（﹣4，1）10．如图，在5×5的方格纸中，A，B两点在格点上，线段AB绕某点逆时针旋转角α后得到线段A 'B '，点A '与A 对应，则角α的大小为（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题纸的相应位置） 11．计算2515x y y x ＝ ． 12．“若实数a ，b ，c 满足a ＜b ＜c ，则a +b ＜c ”，能够说明该命题是假命题的一组a ，b ，c 的值依次为 ．13．将点A （4，3）先向左平移6个单位，再向下平移4个单位得到点A 1，则A 1的坐标是 ．14．过n 边形的一个顶点共有2条对角线，则该n 边形的内角和是 度．15．如图，点E 在∠BOA 的平分线上，EC ⊥OB ，垂足为C ，点F 在OA 上，若∠AFE ＝30°，EC ＝3，则EF ＝ ．16．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作OE ⊥AC 交AB 于点E ，若BC ＝4，△AOE 的面积为6，则BE ＝ ．三、解答题（本大题共9小题，共86分，请在答题纸的相应位置解答）17．（8分）已知ab ＝3，a +b ＝5，利用因式分解求a 3b +2a 2b 2+ab 3的值．18．（8分）解不等式组37113222x x x x -≤+⎧⎪⎨+>⎪⎩ （） （）．19．（8分）先化简，再求值：（2﹣1a a +）÷241a a -+，其中a＝2+2．20．（8分）已知：在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE＝DF．求证：△ABC是等边三角形．21．（8分）求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．要求：（1）根据给出的△ABC和它的一条中位线DE，在给出的图形上，请用尺规作出BC边上的中线AF，交DE于点O．不写作法，保留痕迹；（2）据此写出已知，求证和证明过程．22．（10分）荔枝上市后，某水果店的老板用500元购进第一批荔枝，销售完后，又用800元购进第二批荔枝，所购件数是第一批购进件数的2倍，但每件进价比第一批进价少5元．（1）求第一批荔枝每件的进价；（2）若第二批荔枝以30元/件的价格销售，在售出所购件数的50%后，为了尽快售完，决定降价销售，要使第二批荔枝的销售利润不少于300元，剩余的荔枝每件售价至少多少元？23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝20°，BC＝7；线段AD是由线段AC绕点A 按逆时针方向旋转110°得到，△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D（1）求∠DAE的大小．（2）求DE的长．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝k1x+4m（m≠0）的图象l1经过点B（p，2m）．（1）当m＝1，k1＝﹣1时，且正比例函数y2＝k2x的图象l2经过点B．①若y1＜y2，求x的取值范围；②若一次函数y3＝k3x+1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，求k3的值；（2）若直线l1与x轴交于点C（n，0），且n+2p＝4m，求m，n的数量关系．25．（14分）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E在BC上，且AB＝AE，连接EO 并延长交AD于点F．过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G．（1）求证：DF＝BE；（2）若∠ACB＝45°．①求证：∠BAG＝∠BGA；②探索DF与CG的数量关系，并说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．若分式11xx+-有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＝1 D．x＝﹣1答案：A2．在下列各式由左到右的变形中，不是因式分解的是（）A．a2﹣ab＝a（a﹣b）B．（a﹣2）（a+1）＝a2﹣a﹣2C．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）答案：B3．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，BC＝6，则AB的值是（）A．12 B．8 C．6 D．3答案：C4．以下由两个全等的30°直角三角板拼成的图形中，属于中心对称图形的是（）答案：D5．已知等腰三角形有两条边的长分别是3，7，则这个等腰三角形的周长为（）A．17 B．13 C．17或13 D．10答案：A6．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＜﹣2 B．x＜0 C．x＞0 D．x＞4答案：A7．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是（）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°答案：B 8．2008北京奥运会的吉祥物是“福娃”，某玩具厂要生产a 只“福娃”，原计划每天生产b 只，实际每天生产了（b +c ）只，则该厂提前完成任务的天数是（ ）A ．a cB ．a b c +－a bC ．a b c +D ．a b －a b c+ 答案：D9．在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，以点O 为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A （a ，b ），B （a ﹣1，b +2），C （3，1），则点D 的坐标是（ ）A ．（4，﹣1）B ．（﹣3，﹣1）C ．（2，3）D ．（﹣4，1）答案：A10．如图，在5×5的方格纸中，A ，B 两点在格点上，线段AB 绕某点逆时针旋转角α后得到线段A 'B '，点A '与A 对应，则角α的大小为（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°答案：C 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题纸的相应位置） 11．计算2515x y y x ＝ ． 答案：13x12．“若实数a ，b ，c 满足a ＜b ＜c ，则a +b ＜c ”，能够说明该命题是假命题的一组a ，b ，c 的值依次为 ．答案：1，2，313．将点A （4，3）先向左平移6个单位，再向下平移4个单位得到点A 1，则A 1的坐标是 ．答案：（﹣2，﹣1）14．过n 边形的一个顶点共有2条对角线，则该n 边形的内角和是 度．答案：54015．如图，点E 在∠BOA 的平分线上，EC ⊥OB ，垂足为C ，点F 在OA 上，若∠AFE ＝30°，EC ＝3，则EF ＝ ．答案：616．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作OE ⊥AC 交AB 于点E ，若BC ＝4，△AOE 的面积为6，则BE ＝ ．答案：25三、解答题（本大题共9小题，共86分，请在答题纸的相应位置解答）17．（8分）已知ab ＝3，a +b ＝5，利用因式分解求a 3b +2a 2b 2+ab 3的值．解：原式＝222(2)()ab a ab b ab a b ++=+＝3×52＝7518．（8分）解不等式组37113222x x x x -≤+⎧⎪⎨+>⎪⎩ （） （）． 解：由（1）得：x ≤4由（2）得：x ＞1，所以，原不等式组的解为：1＜x ≤419．（8分）先化简，再求值：（2﹣1a a +）÷241a a -+，其中a ＝2+2． 解：原式＝21a a ++÷241a a -+ ＝21a a ++×1(2)(2)a a a ++- ＝12a - 当a ＝2+2时，原式＝22 20．（8分）已知：在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为AC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为点E ，F ，且DE ＝DF ．求证：△ABC 是等边三角形．解：因为DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，且DE ＝DF ，又D 是AC 的中点，所以，AD ＝DC ，在Rt △AED 和Rt △CFD 中DE DF AD DC =⎧⎨=⎩， 所以，Rt △AED ≌Rt △CFD ，所以，∠A ＝∠C ，所以，BC ＝BA又AB ＝AC所以，AB ＝AC ＝BC所以，△ABC 是等边三角形．21．（8分）求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．要求：（1）根据给出的△ABC 和它的一条中位线DE ，在给出的图形上，请用尺规作出BC 边上的中线AF ，交DE 于点O ．不写作法，保留痕迹；（2）据此写出已知，求证和证明过程．解：(1)作线段BC 的中段线，BC 的中点为F ，连结AF ，即可。
湖北省武汉市2019-2020学年初二下期末质量检测数学试题含解析
湖北省武汉市2019-2020学年初二下期末质量检测数学试题 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是AD 的中点，△BCD 的周长为18，则△DEO 的周长是（ ）A ．18B ．10C ．9D ．82．下列二次根式中与23是同类二次根式的是（ ）A ．8B ．13C ．18D ．93．若分式22x y x y +-有意义，则x ，y 满足（ ） A ．2x≠y B ．x≠0且y≠0 C ．2x ＝y D ．2x+y ＝04．要使分式x 有意义，x 的取值范围为（ ） A ．3x ≠- B ．0x > C ．0x ≥ D ．3x ≠-且0x >5．如图．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误的是（ ）A ．AB∥DCB ．AC=BDC ．AC⊥BD D ．OA=OC6．已知一次函数y=kx+b （k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b ＞1的解集为（ ）A ．x ＜0B ．x ＞0C ．x ＜2D ．x ＞2 7．要使分式52x x +有意义，则x 的取值满足的条件是（ ） A ．2x =- B ．2x ≠- C ．0x = D ．0x ≠8．如图，在数轴上，点A 表示的数是2，△OAB 是Rt △，∠OAB ＝90°，AB ＝1，现以点O 为圆心，线A ．﹣2B ．﹣5C ．﹣3D ．﹣259．下列图书馆的标志中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．将直线y=2x-3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ） A ．24y x =+B ．24y x =-C ．22y x =+D ．22y x =-二、填空题11．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AB ＝5，OA ＝4，则菱形ABCD 的面积_____．12．已知12,12m n =+=-，则代数式223m n mn +-的值为_____．13．如图，直线y=2x+4与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，以OB 为边在y 轴右侧作等边三角形OBC ，将点C 向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB 上，则点C′的坐标为 ．14．方程13x 5＝81的解是_____． 15．你喜欢足球吗？下面是对耒阳市某校八年级学生的调查结果：男同学 女同学 喜欢的75 36则男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是________%．AD BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需要添加的条件是______(只需写出一个即16．如图，//可)17．在5张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是________．三、解答题18．如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形OABC的顶点B坐标为（12,5)，点D在CB边上从点C运动到点B，以AD为边作正方形ADEF，连BE、BF，在点D运动过程中，请探究以下问题：(1)△ABF的面积是否改变，如果不变，求出该定值；如果改变，请说明理由；(2)若△BEF为等腰三角形，求此时正方形ADEF的边长；(3)设E(x,y)，直接写出y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围．19．（6分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点时，求证：BE=EF．（2）如图2，当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．，20．（6分）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE CF 连接BE，DF.=；（1）求证BE DF=，连接DE，BF，判断四边形BEDF的形状，并说明理由.（2）若BD EF21．（6分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．(1)作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O；(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)中，连接BE和DF，求证：四边形DEBF是菱形22．（8分）如图，在△ABC中，点分别在边上，已知四边形是平行四边形。
湖北省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷4
湖北省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1．要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥12．下列计算正确的是（）A．﹣=1 B．•=3C．+=D．3．在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的众数为（）成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数1 2 4 3 3 2A．1.65 B．1.70 C．1.80 D． 44．以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是（）A．1、2、3 B．5、12、13 C．1、1、D．6、7、85．直线y=﹣2x+1经过的象限是（）A．三、二、一B．三、四、一C．二、三、四D．二、一、四6．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）A．28° B．52° C．62° D．72°7．如图，函数y=3x和y=ax+4的图象相交于点A（1，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A．x≥1 B．x≤3 C．x≤1 D．x≥38．我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动，某中学为了了解八年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况，随机调查了八年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，估计该校八年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于5次的人数有（）A．384 B．256 C．160 D．4169．如图，正方形ABCD的边长为5，点M是边BC上的点，DE⊥AM于点E，BF∥DE，交AM于点F．若E是AF的中点，则DE的长为（）A．B．2C． 4 D．210．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC 于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是（）A．2.5 B．2.4 C．2.2 D． 2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．=．12．已知一次函数y=（k+2）x﹣k，函数y的值随自变量x的值的增大而增大，则k的取值范围是为．13．某校女子排球队队员的年龄分布如下表：年龄13 14 15人数4 7 4则该校女子排球队队员的平均年龄是岁．14．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为．15．周末，小华骑自行车从家出发到植物园游玩，从家出发0.5小时后，因自行车损坏修理了一段时间后，按原速前往植物园，小华离家1小时20分后，爸爸开车沿相同路线前往植物园．如图是他们离家的路程y（km）y与小华离家的时间x（h）的函数图象，已知爸爸开车的速度是小华骑车速度的3倍．若爸爸比小华早10分达到植物园，则从小华家到植物园的路程是km．16．（1）△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，则BC边上的高为；（2）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，点D在AB上，∠ACD=15°，AD=，则BC=．三、解答题（共8小题，共72分）17．在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣2经过点A（﹣2，0），求不等式kx+3≤0的解集．18．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，且∠1=∠2．求证：四边形ABCD是矩形．19．某校在七年级设立了六个课外兴趣小组，每个参加者只能参加一个兴趣小组，下面是六个兴趣小组不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解决下列问题：（1）七年级共有人参加了兴趣小组；（2）体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为；（3）以各小组人数组成一组新数据，求这组新数据的中位数．20．如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点．点O是△ABC内的动点，点G，F分别是OB，OC的中点．（1）求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是正方形，请直接给出OA应满足的条件是．21．如图，四边形OABC的边OA，OC分别在y轴、x轴的正半轴，且OA=OC=3，∠OCB=90°，AB=．（1）直接写出四边形OABC的面积为；（2）点D在x轴上，且∠BAD=90°，则点D的坐标是；（3）点P在x轴上，且∠APO=∠BPC，请画出点P，并直接写出点P的坐标为．22．（10分）（2014•烟台）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格（元）1100 1400销售价格（元）今年的销售价格200023．（10分）（2015春•武汉校级期末）如图1，正方形ABCD的边长为6cm，点E从点B 出发，沿射线AB方向以1cm/秒的速度移动，点F从点D出发，向点A以1cm/秒的速度移动（不到点A）．设点E，F同时出发移动t秒．（1）在点E，F移动过程中，连接CE，CF，EF，则△CEF的形状是，始终保持不变；（2）如图2，连接EF，设EF交BD移动M，当t=2时，求AM的长；（3）如图3，点G，H分别在边AB，CD上，且GH=3cm，连接EF，当EF与GH的夹角为45°，求t的值．24．（12分）（2015春•武汉校级期末）平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y=kx+2k与x轴交于点C，与直线l1交于点P．（1）当k=1时，求点P的坐标；（2）如图1，点D为PA的中点，过点D作DE⊥x轴于E，交直线l2于点F，若DF=2DE，求k的值；（3）如图2，点P在第二象限内，PM⊥x轴于M，以PM为边向左作正方形PMNQ，NQ 的延长线交直线l1于点R，若PR=PC，求点P的坐标．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1．要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选D．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．下列计算正确的是（）A．﹣=1 B．•=3C．+=D．考点：二次根式的加减法；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法．分析：分别利用二次根式的加减运算法则以及乘法运算法则进而判断得出即可．解答：解：A、﹣无法计算，故此选项错误；B、×=3，故此选项正确；C、+无法计算，故此选项错误；D、=5，故此选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了二次根式的加减运算以及二次根式的化简和二次根式的乘除运算等知识，熟练掌握运算法则是解题关键．3．在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的众数为（）成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数1 2 4 3 3 2A．1.65 B．1.70 C．1.80 D． 4考点：众数．分析：根据众数的定义，出现次数最多的数为众数求解即可．解答：解：在这一组数据中1.65是出现次数最多的，故众数是1.65；所以这些运动员跳高成绩的众数是1.65．故选：A．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．4．以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是（）A．1、2、3 B．5、12、13 C．1、1、D．6、7、8考点：勾股定理的逆定理．分析：利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．解答：解：A、因为12+22≠32，所以三条线段不能组成直角三角形；B、因为52+122=132，所以三条线段能组成直角三角形；C、因为12+12≠（）2，所以三条线段不能组成直角三角形；D、因为62+72≠82，所以三条线段不能组成直角三角形；故选：B．点评：此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．5．直线y=﹣2x+1经过的象限是（）A．三、二、一B．三、四、一C．二、三、四D．二、一、四考点：一次函数图象与系数的关系．分析：因为当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，而﹣2＞0，3＞0时，由此即可确定直线y=﹣2x+3经过的象限．解答：解：∵k=﹣2＞0，b=1＞0，∴直线y=﹣2x+3经过第一，二，四象限．故选D．点评：本题考查了一次函数的图象与系数的关系，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．6．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）A．28° B．52° C．62° D．72°考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．解答：解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=28°，∴∠BCA=∠DAC=28°，∴∠OBC=90°﹣28°=62°．故选：C．点评：本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．7．如图，函数y=3x和y=ax+4的图象相交于点A（1，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A．x≥1 B．x≤3 C．x≤1 D．x≥3考点：一次函数与一元一次不等式．专题：数形结合．分析：观察函数图象得，当x≥1时，直线y=2x都不在直线y=ax+4的下方，从而得到不等式2x≥ax+4的解集．解答：解：当x≥1时，2x≥ax+4，所以等式2x≥ax+4的解集为x≥1．故选A．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8．我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动，某中学为了了解八年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况，随机调查了八年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，估计该校八年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于5次的人数有（）A．384 B．256 C．160 D．416考点：用样本估计总体；条形统计图．分析：先计算出50人中做好事不少于5次的人数所占的百分比，然后用800乘以这个百分比即可估计该校八年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于5次的人数．解答：解：800×=416，所以估计该校八年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于5次的人数为416人，故选D．点评：考查了用样本估计总体、条形统计图的知识，解题的关键是能够确定做好事次数不少于5次的百分比，难度不大．9．如图，正方形ABCD的边长为5，点M是边BC上的点，DE⊥AM于点E，BF∥DE，交AM于点F．若E是AF的中点，则DE的长为（）A．B．2C． 4 D．2考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．分析：因为AF=AE+EF，则可以通过证明△ABF≌△DAE，从而得到AE=BF，便得到了AF=BF+EF，再利用勾股定理求出DE的长即可．解答：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°∵DE⊥AG，∴∠DEM=∠AED=90°∴∠ADE+∠DAE=90°又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°，∴∠ADE=∠BAF．∵BF∥DE，∴∠AFB=∠DEG=∠AED．在△ABF与△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（AAS）．∴BF=AE，∵BF∥DE，∠AED=90°∴∠AFB=90°，∵E是AF的中点，∴AE=EF，又∵BF=AE，∴BF=EF=AE，设BF为x，则AF为2x，∵AB2=AF2+BF2，∴52=（2x）2+x2，解得x=（舍去），∴AF=2x=，∵DE=AF，∴DE=，故选：B．点评：此题主要考查学生对正方形的性质及全等三角形的判定的掌握情况，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法以及正方形的各种有关性质．10．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC 于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是（）A．2.5 B．2.4 C．2.2 D． 2考点：矩形的判定与性质；垂线段最短．分析：连接CD，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFDE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CD，再根据垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．解答：解：如图，连接CD．∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C=90°，∴四边形CFDE是矩形，∴EF=CD，由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，此时，S△ABC=BC•AC=AB•CD，即×4×3=×5•CD，解得CD=2.4，∴EF=2.4．故选B．点评：本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出CD⊥AB时，线段EF的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．=2．考点：实数的运算．分析：先化成最简根式再根据二次根式的除法法则相除即可求解．解答：解：原式====2．故答案为：2．点评：此题主要考查的是二次根式的除法，比较简单，熟记除法法则即可计算．12．已知一次函数y=（k+2）x﹣k，函数y的值随自变量x的值的增大而增大，则k的取值范围是为k＞﹣2．考点：一次函数图象与系数的关系．分析：先根据一次函数的性质得出关于k的不等式，再解不等式即可求出k的取值范围．解答：解：∵一次函数y=（k+2）x﹣k中，函数值y随自变量x的增大而增大，∴k+2＞0，解得k＞﹣2．故答案为：k＞﹣2．点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．13．某校女子排球队队员的年龄分布如下表：年龄13 14 15人数4 7 4则该校女子排球队队员的平均年龄是14岁．考点：加权平均数．分析：根据加权平均数的计算公式把所有人的年龄数加起来，再除以总人数即可．解答：解：根据题意得：（13×4+14×7+15×4）÷15=14（岁），故答案为：14．点评：此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．14．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为3．考点：矩形的性质；菱形的性质．分析：根据矩形的性质和菱形的性质得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，因为四边形BEDF是菱形，所以可求出BE，AE，进而可求出BC的长．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，即BA⊥BF∵四边形BEDF是菱形，∴EF⊥BD，∠EBO=∠DBF，∵EF=AE+FC，AE=CF，EO=FO∴AE=EO=CF=FO，∴AB=BO=3，∠ABE=∠EBO，∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，∴BE=，∴BF=BE=2，∴CF=AE=，∴BC=BF+CF=3，故答案为：3．点评：本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及在直角三角形中30°角所对的直角边时斜边的一半，解题的关键是求出∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°．15．周末，小华骑自行车从家出发到植物园游玩，从家出发0.5小时后，因自行车损坏修理了一段时间后，按原速前往植物园，小华离家1小时20分后，爸爸开车沿相同路线前往植物园．如图是他们离家的路程y（km）y与小华离家的时间x（h）的函数图象，已知爸爸开车的速度是小华骑车速度的3倍．若爸爸比小华早10分达到植物园，则从小华家到植物园的路程是30km．考点：一次函数的应用．分析：设从爸爸追上小华的地点到植物园的路程为n（km），根据爸爸比小华早到10分钟列出有关n的方程，求得n值即可．解答：解：如图，小明骑车速度：10÷0.5=20km/h，爸爸驾车速度：20×3=60km/h，设直线BC解析式为y=20x+b1，把点B（1，10）代入得b1=﹣10，∴y=20x﹣10，设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（，0），代入得b2=﹣80，∴y=60x﹣80，∴，解得．∴交点F（1.75，25）．设从爸爸追上小华的地点到乙植物园路程为n（km），由题意得﹣=，∴n=5，∴从家到乙地的路程为5+25=30（km）．故答案为：30．点评：本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据实际问题并结合函数的图象得到进一步解题的有关信息，并从实际问题中整理出一次函数模型．16．（1）△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，则BC边上的高为12；（2）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，点D在AB上，∠ACD=15°，AD=，则BC= 2．考点：勾股定理；等腰三角形的性质．分析：（1）作AD⊥BC于点D，设BD=x，则CD=14﹣x，再根据勾股定理求出x的值，进而可得出AD的长；（2）作BE⊥CD于E，作DF⊥AC于F，则∠BEC=∠BED=∠AFD=∠CFD=90°，由等腰三角形的性质求出∠ACB=75°，再求出∠BCE=60°，∠BDE=45°，设CE=x，则BC=2x，BE=DE=x，得出CD=x+x，BD=x，AC=AB=+x，在Rt△CDF中，由勾股定理得出方程，解方程求出x，即可得出BC．解答：解：（1）作AD⊥BC于D，如图1所示：设BD=x，则CD=14﹣x，∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AD2=AB2﹣BD2，AD2=AC2﹣CD2，∴AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，即152﹣x2=132﹣（14﹣x）2，解得：x=9，∴BD=9，∴AD===12；故答案为：12；（2）作BE⊥CD于E，作DF⊥AC于F，如图2所示：则∠BEC=∠BED=∠AFD=∠CFD=90°，∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，DF=AD=，∴AF=DF=，∵∠ACD=15°，∴∠BCE=75°﹣15°=60°，∠BDE=30°+15°=45°，∴∠CBE=30°，△BDE是等腰直角三角形，∴BC=2CE，BE=DE，设CE=x，则BC=2x，BE=DE=x，∴CD=x+x，BD=BE=x，∴AC=AB=+x，在Rt△CDF中，根据勾股定理得：CF2+DF2=CD2，即（+x﹣）2+（）2=（x+x）2，解得：x=1，∴BC=2．故答案为：2．点评：本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角函数、解方程等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要通过作辅助线运用三角函数和勾股定理得出方程才能得出结果．三、解答题（共8小题，共72分）17．在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣2经过点A（﹣2，0），求不等式kx+3≤0的解集．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：首先将已知点的坐标代入到直线y=kx﹣2中求得k值，然后代入不等式即可求得x 的取值范围．解答：解：∵将点A（﹣2，0）代入直线y=kx﹣2，得：﹣2k﹣2=0，即k=﹣1，∴﹣x+3≤0，解得x≥3．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：先画出函数图象，然后观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．18．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，且∠1=∠2．求证：四边形ABCD是矩形．考点：矩形的判定；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：根据等角对等边得出OB=OC，根据平行四边形性质求出OC=OA=AC，OB=OD=BD，推出AC=BD，根据矩形的判定推出即可．解答：证明：在□ABCD中，AO=CO，BO=DO，∵∠1=∠2，∴BO=CO，∴AO=BO=CO=DO，∴AC=BD，∴□ABCD为矩形．点评：本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，矩形的判定，注意：对角线相等的平行四边形是矩形，等角对等边．19．某校在七年级设立了六个课外兴趣小组，每个参加者只能参加一个兴趣小组，下面是六个兴趣小组不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解决下列问题：（1）七年级共有120人参加了兴趣小组；（2）体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为108°；（3）以各小组人数组成一组新数据，求这组新数据的中位数．考点：条形统计图；扇形统计图；中位数．分析：（1）根据总人数=参加某项的人数÷所占比例求解即可；（2）根据体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数=360°×对应的百分比计算．（3）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数（或中间两个数据的平均数）就是这组数据的中位数求解．解答：解：（1）七年级参加了兴趣小组的人数为：32÷10%=320人．故答案为：120．（2）体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为360×=108°．故答案为：108°．（3）将各小组人数组成的数据按从小到大的顺序排列为：16，32，48，64，64，96，中间两个分别是48，64，所以中位数是（48+64）÷2=56．点评：本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及中位数；解题的关键是读懂统计图，从中获得准确的信息．20．如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点．点O是△ABC内的动点，点G，F分别是OB，OC的中点．（1）求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是正方形，请直接给出OA应满足的条件是AO=BC，AO⊥BC．考点：三角形中位线定理；平行四边形的判定；正方形的性质．分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC且DE=BC，GF∥BC且GF=BC，从而得到DE∥GF且DE=GF，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，DG∥AO，DG=AO，然后求出DG⊥GF，DG=GF，再根据邻边垂直且相等的平行四边形是正方形解答．解答：（1）证明：∵D、E是AB、AC的中点，∴DE∥BC且DE=BC，∵G、F是OB、OC的中点，∴GF∥BC且GF=BC，∴DE∥GF且DE=GF，∴四边形DGFE是平行四边形；（2）解：AO=BC，AO⊥BC时四边形DGFE是正方形，理由如下：∵D、G分别是AB、OB的中点，∴DG∥AO，DG=AO，又∵AO=BC，AO⊥BC，∴DG⊥GF，DG=GF，∴四边形DGFE正方形，故答案为：AO=BC，AO⊥BC．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，正方形的判定，熟记定理与判定方法是解题的关键．21．如图，四边形OABC的边OA，OC分别在y轴、x轴的正半轴，且OA=OC=3，∠OCB=90°，AB=．（1）直接写出四边形OABC的面积为7.5；（2）点D在x轴上，且∠BAD=90°，则点D的坐标是（﹣3，0）；（3）点P在x轴上，且∠APO=∠BPC，请画出点P，并直接写出点P的坐标为（1.8，0）．考点：平行四边形的判定与性质；坐标与图形性质；三角形中位线定理．分析：（1）过B作BE⊥OA于E，根据矩形的判定可得四边形BEOC是矩形，根据勾股定理可得AE=1，则OE=BC=OA﹣AE=2，根据梯形的面积公式可求四边形OABC的面积；（2）根据待定系数法可求直线AB的解析式，根据互相垂直的两条直线的关系，根据待定系数法可求直线AD的解析式，进一步得到点D的坐标；（3）设点P的坐标为（m，0），根据相似三角形的性质可得比例式=，解得m=1.8．从而得到点P的坐标．解答：解：（1）过B作BE⊥OA于E，∵∠OCB=90°，∴四边形BEOC是矩形，∴OE=BC，BE=OC=3，∴AB2=AE2+BE2，即：（）2=AE2+32，∴AE=1，∴OE=BC=OA﹣AE=2，∴四边形OABC的面积为（2+3）×3÷2=7.5．（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得．故直线AB的解析式为y=﹣x+3，设直线AD的解析式为y=x+b1，则3=0+b1，解得b1=3，故直线AD的解析式为y=x+3，当y=0时，0=x+3，解得x=﹣3，则点D的坐标是（﹣3，0）；（3）设点P的坐标为（m，0），则=，解得m=1.8．则点P的坐标为（1.8，0）．故答案为：7.5；（﹣3，0）；（1.8，0）．点评：考查了矩形的判定，勾股定理，梯形的面积，待定系数法求直线解析式，互相垂直的两条直线的关系，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度．22．（10分）（2014•烟台）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格（元）1100 1400销售价格（元）今年的销售价格2000考点：一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用．专题：销售问题．分析：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．解答：解：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得，解得：x=1600．经检验，x=1600是原方程的根．答：今年A型车每辆售价1600元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），y=﹣100a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y=﹣100a+36000．∴k=﹣100＜0，∴y随a的增大而减小．∴a=20时，y最大=34000元．∴B型车的数量为：60﹣20=40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．23．（10分）（2015春•武汉校级期末）如图1，正方形ABCD的边长为6cm，点E从点B 出发，沿射线AB方向以1cm/秒的速度移动，点F从点D出发，向点A以1cm/秒的速度移动（不到点A）．设点E，F同时出发移动t秒．（1）在点E，F移动过程中，连接CE，CF，EF，则△CEF的形状是等腰直角三角形，始终保持不变；（2）如图2，连接EF，设EF交BD移动M，当t=2时，求AM的长；（3）如图3，点G，H分别在边AB，CD上，且GH=3cm，连接EF，当EF与GH的夹角为45°，求t的值．考点：四边形综合题．分析：（1）通过证明△CDE≌△CBF得到CF=CE，∠DCE=∠BCF，则易推知△CEF是等腰直角三角形；（2）过点E作EN∥AB，交BD于点N，∠END=∠ABD=∠EDN=45°，EN=ED=BF．可证△EMN≌△FMB，则其对应边相等：EM=FM．所以在Rt△AEF中，由勾股定理求得EF的长度，则AM=EF；（3）如图3，连接CE，CF，设EF与GH交于P．购进平行四边形GFCH，则其对边相等：CF=GH=3．所以在Rt△CBF中，由勾股定理得到：BF==3，故t=3．解答：解：（1）等腰直角三角形．理由如下：如图1，在正方形ABCD中，DC=BC，∠D=∠ABC=90°．依题意得：DE=BF=t．在△CDE与△CBF中，，∴△CDE≌△CBF（SAS），∴CF=CE，∠DCE=∠BCF，∴∠ECF=∠BCF+∠BCE=∠DCE+∠BCE=∠BCD=90°，∴△CEF是等腰直角三角形．故答案是：等腰直角三角形．（2）如图2，过点E作EN∥AB，交BD于点N，则∠NEM=∠BFM．∴∠END=∠ABD=∠EDN=45°，∴EN=ED=BF．在△EMN与△FMB中，，∴△EMN≌△FMB（AAS），∴EM=FM．∵Rt△AEF中，AE=4，AF=8，∴=EF==4，∴AM=EF=2；（3）如图3，连接CE，CF，设EF与GH交于P．由（1）得∠CFE=45°，又∠EPQ=45°，∴GH∥CF，又∵AF∥DC，∴四边形GFCH是平行四边形，∴CF=GH=3，在Rt△CBF中，得BF===3，∴t=3．点评：本题考查了四边形综合题．解题过程中，涉及到了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用．解答该类题目时，要巧妙的作出辅助线，构建几何模型，利用特殊的四边形的性质（或者全等三角形的性质）得到相关线段间的数量关系，从而解决问题．24．（12分）（2015春•武汉校级期末）平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y=kx+2k与x轴交于点C，与直线l1交于点P．（1）当k=1时，求点P的坐标；（2）如图1，点D为PA的中点，过点D作DE⊥x轴于E，交直线l2于点F，若DF=2DE，求k的值；（3）如图2，点P在第二象限内，PM⊥x轴于M，以PM为边向左作正方形PMNQ，NQ 的延长线交直线l1于点R，若PR=PC，求点P的坐标．考点：一次函数综合题．分析：（1）解两个函数解析式组成的方程组即可求解；（2）过点P作PG⊥DF于点G，易证△PDG≌△ADE，点P作PH⊥CA于点H，可以证明H是AC的中点，则H的坐标即可求得，进而求得P的坐标，进而求得k的值；（3）Rt△PMC≌Rt△PQR，则RQ=MC，设NR=NC=a，则R（﹣a﹣2，a），代入y=﹣x+3，求得a的值，设P（m，n），根据P在直线l1上和RQ=MC即可列方程组求解．解答：解：（1）当k=1时，直线l2为y=x+2．解方程组，。
2019-2020学年八年级数学下学期期末测试卷02(人教版,湖北专用)(解析版)
学易金卷：2019–2020学年八年级数学下学期期末测试卷02（人教版，湖北专用）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的) 1．下列式子为最简二次根式的是A B C D 【答案】C【解析】选项A a b +；选项B ；选项C 选项D．故选C ．2．下列计算：()(()(()2212;22;312;41==-==-，其中结果正确的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】D【解析】()212=，正确；(22=正确；()(2312-=正确；()41=-，正确，故选D ．3．由线段a b c 、、组成的三角形是直角三角形的是A ．1,1,a b c ==B ．13,14,15a b c ===C ．6,8,10a b c ===D ．1,2,3a b c ===【答案】C【解析】A 、∵12+12≠2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误； B 、∵132+142≠152，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误； C 、∵62+82=102，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确； D 、∵12+22≠32，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误． 故选：C ．4．为了参加中学生篮球运动会，一支篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为A．40.5；41 B．41；41 C．40.5；40.5 D．41；40.5【答案】B【解析】在这一组数据中41是出现次数最多的，故众数是41；处于这组数据中间位置的数是41、41，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是41．故选B．5．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为A．4 B．8 C．6 D．10【答案】B【解析】设AG与BF交点为O，∵AB=AF，AG平分∠BAD，AO=AO，∴可证△ABO≌△AFO，∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90º，AB=5，∴AO=4，∵AF∥BE，∴可证△AOF≌△EOB，AO=EO，∴AE=2AO=8，故选B．6．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是A．一、二、三B．二、三、四C．一、二、四D．一、三、四【答案】C【解析】直线y=﹣5x+3与y轴交于点（0，3），因为k=-5，所以直线自左向右呈下降趋势，所以直线过第一、二、四象限．故选C．7．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=7，EF=3，则BC的长为A．9 B．10 C．11 D．12【答案】C【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=7，BC=AD，AD∥B C．∵BF平分∠ABC交AD于F，CE平分∠BCD交AD于E，∴∠ABF=∠CBF=∠AFB，∠BCE=∠DCE=∠CED，∴AB=AF=7，DC=DE=7，∴EF=AF+DE﹣AD=7+7﹣AD=3，∴AD=11，∴BC=11．故选C．8．如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于AB．C．D．20【答案】C【解析】∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），∴AO=2，OB=1，AC⊥BD，∴由勾股定理知：==AB∵四边形ABCD为菱形，∴AB=DC=BC=AD ABCD的周长为：故选：C．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】如图连接P C．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=12A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故选：B．10．A 、B 两地相距20千米，甲、乙两人都从A 地去B 地，图中l 1和l 2分别表示甲、乙两人所走路程S （千米）与时刻t （小时）之间的关系．下列说法： ①乙晚出发1小时； ②乙出发3小时后追上甲； ③甲的速度是4千米/小时； ④乙先到达B 地． 其中正确的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】根据函数的图像直接读取信息：①乙比甲晚出发1小时，正确； ②乙应出发2小时后追上甲，错误；③甲的速度为12÷3=4（千米/小时），正确；甲到达需要20÷4=5（小时）；乙的速度为12÷2=6（千米/小时），S I ④乙到达需要的时间为20÷6=313（小时），即乙在甲出发413小时到达，甲5小时到达，故乙比甲先到．正确．故选C ．二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11=_______________．=12．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是_____（用数学概念作答） 【答案】众数【解析】根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是销售数量最多衬衫的数量，即众数．故答案为：众数．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，若直线1y x a =-+与直线24y bx =-相交于点()1,3P -，则关于x 的不等式4x a bx -+<-的解集是_____．【答案】1x >【解析】当1x >时，函数y x a =-+的图象都在4y bx =-的图象下方， 所以不等式4x a bx -+<-的解集为1x >；故答案为1x >．14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若∠EAC =2∠CAD ，则∠BAE =__________度．【答案】22.5° 【解析】四边形ABCD 是矩形，∴AC =BD ，OA =OC ，OB =OD ，∴OA =OB ═OC ，∴∠OAD =∠ODA ，∠OAB =∠OBA ，∴∠AOE =∠OAD +∠ODA =2∠OAD ，∠EAC =2∠CAD ，∴∠EAO =∠AOE ， AE ⊥BD ，∴∠AEO =90°，∴∠AOE =45°，∴∠OAB =∠OBA =67.5°，即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值是________．【答案】12 5【解析】∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC=90°，∴∠EAF=∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF=AP，∴EF，AP的交点就是M点，∵当AP的值最小时，AM的值就最小，∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小．∵12AP×BC=12AB×AC，∴AP×BC=AB×AC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC=10，∵AB=6，AC=8，∴10AP=6×8，∴AP=245，∴AM=125，故答案为：125．16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…、正方形A n B n∁n C n﹣1按如图方式放置，点A1、A2、A3、…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3、…在x轴上．已知A1点的坐标是（0，1），则点B3的坐标为_____，点B n的坐标是_____．【答案】（7，4）（2n﹣1，2n﹣1）．【解析】当x=0时，y=x+1=1，∴点A1的坐标为（0，1）．∵四边形A1B1C1O为正方形，∴点B1的坐标为（1，1）．当x=1时，y=x+1=2，∴点A2的坐标为（1，2）．∵四边形A2B2C2C1为正方形，∴点B2的坐标为（3，2）．同理可得：点A3的坐标为（3，4），点B3的坐标为（7，4），点A4的坐标为（7，8），点B4的坐标为（15，8），…，∴点B n的坐标为（2n﹣1，2n﹣1）．故答案为：（7，4），（2n﹣1，2n﹣1）三、解答题(本大题共8个小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（8分）（1）（2）【解析】（1）==（2）=4-．18．（8分）如图，点E ，F 为▱ABCD 的对角线BD 上的两点，连接AE ，CF ，∠AEB =∠CF D ．求证：AE =CF ．【解析】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB =CD ，AB ∥C D ． ∴∠BAE =∠DCF ， 在△ABE 和△CDF 中，AEB CFD BAE DCF AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△CDF （AAS ）． ∴AE =CF ．19．（8分）八（2）班数学课外活动小组的同学测量学校旗杆的高度时，发现升旗的绳子垂到地面要多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面．你能将旗杆的高度求出来吗？【解析】设旗杆高xm ，则绳子长为（x +1）m ， ∵旗杆垂直于地面，∴旗杆，绳子与地面构成直角三角形， 由题意列式为x 2+52=（x +1）2， 解得x =12m ，所以旗杆的高度为12米．20．（8分）如图，直线1l 的解析式为：33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A ，B ，直线1l ，2l 交于点C ．（1）求直线2l 的解析表达式； （2）求ADC ∆的面积．【解析】（1）设直线2l 的解析式为y kx b =+．把4x =，0y =；3x =，32y =，代入y kx b =+得40332k b k b +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，∴326k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线2l 的解析式为362y x =-； （2）由33362y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得23x y =⎧⎨=-⎩，∴(2,3)C -， ∵3AD =，∴193322ADC S ∆=⨯⨯-= 21．（8分）某商场统计了每个营业员在某月的销售额，绘制了如下的条形统计图以及不完整的扇形统计图：解答下列问题：(1)设营业员的月销售额为x(单位：万元)，商场规定：当x＜15时为不称职，当15≤x＜20时，为基本称职，当20≤x＜25为称职，当x≥25时为优秀．则扇形统计图中的a=_____，b=_____．(2)所有营业员月销售额的中位数和众数分别是多少？(3)为了调动营业员的积极性，决定制定一个月销售额奖励标准，凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励．如果要使得营业员的半数左右能获奖，奖励标准应定为多少万元？并简述其理由．【解析】（1）由统计图中信息可得：该商场进入统计的营业员总数=2÷6.7%=30（人）；∵优秀的有3人，∴a%=3÷30×100%=10%，∴a=10；∵称职的有18人，∴b%=18÷30×100%=60%，∴b=60；（2）由条形统计图可知，这组数据的众数为20；由条件下统计图可知，这30个数据按从小到大排列后，第15个数和第16个数都是21，∴这组数据的中位数为21；（3）∵要使一半左右的人获得奖励，∴奖励标准应该以中位数为准，∴奖励标准应定为21万元.22．（10分）观察下列各式及其验证过程：====．====（1a≥）表示的等式，并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用a（a为自然数，且2a≥）写出三次根式的类似规律，并进行验证．（3）用a（a为任意自然数，且2【解析】（1===（2）由（1）中的规律可知3=22−1，8=32−1，15=42−1，===正确；（3）a=a为任意自然数，且a≥2），验证：a==23．（10分）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？【解析】（1）设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，3239000456000x yx y+⎧⎨-⎩＝＝，解得，90006000xy⎧⎨⎩＝＝，答：A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；（2）设购买A型空调a台，则购买B型空调（30-a）台，()()13029000600030217000a aa a⎧≥-⎪⎨⎪+-≤⎩，解得，10≤a≤1213，∴a=10、11、12，共有三种采购方案，方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，方案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；（3）设总费用为w 元，w =9000a +6000（30-a ）=3000a +180000，∴当a =10时，w 取得最小值，此时w =210000，即采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．24．（12分）感知：如图①，在正方形ABCD 中，E 是AB 一点，F 是AD 延长线上一点，且DF BE ＝，求证：CE CF ＝；拓展：在图①中，若G 在AD ，且45GCE ∠︒＝，则GE BE GD +＝成立吗？为什么？运用：如图②在四边形ABCD 中，()//AD BC BC AD ＞，90A B ∠∠︒＝＝，16AB BC ＝＝，E 是AB 上一点，且45DCE ∠︒＝，4BE ＝，求DE 的长．【解析】（1）证明：如图①，在正方形ABCD 中，BC=CD ，∠B =∠ADC =90°，∴∠CDF=90°，即∠B =∠CDF =90°，在△BCE 和△DCF 中，BC DC B CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE ≌△DCF (SAS )，∴CE=CF ；（2）解：如图①，GE=BE+GD 成立，理由如下：由（1）得△BCE ≌△DCF ，∴∠BCE=∠DCF ，∴∠ECD +∠ECB=∠ECD +∠FCD ，即∠ECF =∠BCD =90°，新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题 又∵∠GCE =45°，∴∠GCF =∠ECF −∠ECG =45°，则∠GCF=∠GCE ， 在△GEC 和△GFC 中，CE CFGCE GCF GC GC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△GEC ≌△GFC (SAS )，∴EG=GF ，∴GE=DF+GD=BE+GD ；（3）解：如图②，过C 作CG ⊥AD 于G ，∴∠CGA =90°，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =∠B =90°，∴四边形ABCG 为矩形，又∵AB=BC ，∴四边形ABCG 为正方形，∴AG =BC=AB =16，∵∠DCE =45°，由（1）和（2）的结论可得：ED=BE+DG ， 设DE=x ，∵4BE ＝，∴AE =12，DG=x −4，∴AD =AG−DG =20−x在Rt △AED 中，由勾股定理得：DE 2=AD 2+AE 2，即x 2=(20−x )2+122新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题解得：685=x，即685= DE．。
汉阳区2019～2020 学年度第二学期期末考试八年级数学试卷答案
汉阳区2019～2020学年度第二学期期末考试八年级数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．若式子1 x 有意义，则x 取值范围是()A ．x ≥1B ．x ≥－1C ．x ≠－1D ．x ＞－1答案：B2．下列计算正确的是()A ．2＋3＝5B ．32－22＝3C ．6÷2＝3D ．8＝22答案：D3．组数据4，6，5，5，10中，平均数是()A ．5B ．6C ．7D ．8答案：B4．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是()A ．3，2，5B ．2，3，4C ．6，7，8D ．3，4，5答案：D5．关于四边形对角线的性质，矩形具有而菱形不一定具有的是()A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．对角线平分一组对角答案：C6．某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h 和放水时间t 之间的关系的是()A ．B ．C ．D ．答案：D7．李老师为了了解学生在家的阅读情况，随机抽样调查了20名学生某一天的阅读时间，具体情况统计如下：阅读时间(小时)11．522．53学生人数(名)12863则关于这20名学生阅读时间所组成的一组数据中，下列说法正确的是()A ．中位数是2B ．中位数是2．5C ．众数是8D ．众数是3答案：A8．关于函数y ＝－2x ＋1，下列结论正确的是()A ．图象必经过点(－2，1)B ．图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞21时，y ＜0D ．y 随x 的增大而增大答案：C9．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且DE ＝DA ，EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长是()A ．1B ．2C ．32－4D ．4－22答案：D解析：AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝DE ＝4，∴BD ＝42，BE ＝42－4，EF ＝4－210．如图，点C 是线段AB AC ，AB ACD 和等边△BCE ，连结DE ，点F 为DE 的中点，连结CF ．若AB ＝2a (a 为常数，a ＞0)，当点C 在线段AB 上运动时，线段CF 的长度l 的取值范围是()A ．2333a l a ≤≤B ．a l a ≤≤23C ．332a l a ≤≤D ．a l a ≤≤33答案：B 解析：延长AD 、BE 交于点G ，连接GF∵CE ∥GD ，CD ∥GE ，故GDCE 为平四又F 为DE 中点，易得GFC 共线∴CF ＝12GC 作GH ⊥AB 于H ，∴GH ≤GC ≤GA 3≤GC ≤2a ∴32a ≤l ≤a 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11．已知正比例函数经过点P (a ，3a )(其中a 为常数，a ≠0)，则该正比例函数解析式为．答案：y ＝3x12．直线y ＝－2x ＋2向上平移2个单位后的解析式为．答案：y ＝－2x ＋413．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次．已知他们的平均成绩相同，方差分别是S 甲2＝2．6，S 乙2＝3，那么甲、乙两人成绩较为稳定的是．答案：甲14．小强和小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发步行先到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校，图中折线表示小强离开家的路程y (公里)和所用时间x (分)之间的函数关系，则公共汽车的平均速度是公里/小时．答案：3015．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，F 是DE 上一点，∠AFC ＝90°，BC ＝10cm ，AC ＝6cm ，则DF ＝cm ．答案：2解析：∵D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴DE ＝12BC ＝5cm ∵∠AFC ＝90°，E 分别是AC 的中点∴EF ＝12AC ＝3cm ∴DF ＝DE －EF ＝2cm16．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 的解析式为y ＝－43x ＋3．点C 是AO 上一点且OC ＝1，点D 在线段BO 上，分别连接BC ，AD 交于点E ，若∠BED ＝45°，则OD 的长是．答案：95解析：如图，构造正方形OBHF ，作BG ∥AD 交FH 于G∴BF ＝FH ＝HB ＝BO ＝4，∠CBG ＝∠BED ＝45°设FG ＝a ，则GH ＝4－a由正方形半角模型可得CG ＝OC ＋GH ＝5－a在△FCG 中：FC 2＋FG 2＝CG 2即a 2＋32＝(5－a )2，解得a ＝85则G (85，4)，B (4，0)，k GB ＝－53＝k AD ∴AD ：y ＝－53x ＋3令y ＝0，可得D (95，0)∴OD ＝95三、解答题(本大题共8小题，共72分)17．(本题8分)计算：(1)12－631＋48(2)(3＋2)(2－3)＋(3－2)2答案：(1)2)6－18．(本题8分)点O 为△ABC 内一动点，D ，E ，F ，G 分别为AB ，AC ，OB ，OC 中点．求证：四边形DEFG 为平行四边形．答案：∵点D 、E 为AB 、AC 的中点∴DE ∥BC 且DE ＝12BC ∵点G 、F 为OB 、OC 的中点∴GF ∥BC 且GF ＝12BC ∴DE ∥GF 且DE ＝GF∴四边形DEFG 为平行四边形19．(本题8分)某同学在本学期的数学成绩如下表所示(成绩均取整数)：(1)计算该同学本学期的平时平均成绩；(2)如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，那么本学期该同学的期末考试成绩x 至少为多少分才能保证达到总评成绩90分的最低目标？答案：(1)x平时＝877794884+++＝87(2)60%8710%8730%60%10%30%x+⨯+⨯++≥90，解得x≥92,答：本学期该同学的期末考试成绩至少为92分才能保证达到总评成绩90分的最低目标．20．(本题8分)如图，A(－4，1)，B(1，1)，C(－3，3)都在边长为1个单位的正方形网格的格点上．(1)判断△ABC的形状，并说明理由；(2)画出点C关于直线AB的对称点D，连CD，BD．直接写出△CDB的面积为；(3)点P，Q分别为边AB，BC上的动点，仅用无刻度的直尺画出点P，Q的位置，使得CP＋PQ最小；(保留连线痕迹)(4)在(3)的条件下，直接写出CP＋PQ的最小值为．答案：(1)∵AC,BC＝,AB＝5∴AC2＋BC＝AB2∴∠ACB＝90°∴△ABC为直角三角形(2)作CM⊥AB并延长一倍至D，△CDB面积为8…(3)DQ⊥BC于Q，交AB于P．点P、Q即为所求特别说明：不写做法，但作图痕迹要有理论依据．(421．(本题8分)如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，作DF⊥AC于点F．(1)求证：AB＝AF；(2)连BF并延长交DE于G．①EG＝DG；②若EG＝1，求矩形ABCD的面积．答案：(1)∠BAE＝∠FAD，∠ABE＝∠AFD，AE＝AD∴△ABE≌△AFD(AAS)∴AB＝AF(2)①又AF＝DF∴DF＝AF＝AB，AD＝AE，∠BAE＝∠EAD＝45°∠ABE＝∠AFB＝∠GFE＝∠AED＝∠ADE＝67．5°，∠DFG＝∠FDG＝22．5°可得FG＝DG＝EG．②FG＝DG＝EG＝1，DE＝2，设AB＝x，AD＝AE x，EF＝AE－AF＝1)x在Rt△DFE中，DE2＝DF2＋EF2即，∴SABCD＝AB·BC＝x x＝＋2矩形22．(本题10分)某公司建设一个操作间需用A型板材240块，B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：(右下图是裁法一的裁剪示意图)裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数2m n设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A，B 两种型号的板材刚好够用．(1)上表中，m＝，n＝；(2)分别求出y与x和z与x的函数关系式：(3)若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，Q最小为多少？此时按三种裁法各剪裁标准板材多少张？答案：(1)0，3(2)由题意，得x ＋2y ＝240，∴y ＝120－12x 2x ＋3z ＝180，∴z ＝60－23x (3)由题意，得Q ＝x ＋y ＋z ＝x ＋120－12x ＋60－23x 整理，得Q ＝180－16x 由题意，得11200226003x x ⎧-≥⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩解得x ≤90．【注：事实上，0≤x ≤90且x 是6的整数倍】由一次函数的性质可知，k ＝－16＜0，Q 随x 的增大而减小，x ＝90时，Q 最小．Q 最小为165此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张．23．(本题10分)如图平行四边形ABCD ，E ，F 分别是AD ，BC 上的点，且AE ＝CF ，EF 与AC 交于点O ．(1)如图①．求证：OE ＝OF ；(2)如图②，将平行四边形ABCD (纸片沿直线EF 折叠，点A 落在A 1处，点B 落在点B 1处，设FB 交CD 于点G ．A 1B 分别交CD ，DE 于点H ，P ．请在折叠后的图形中找一条线段，使它与EP 相等，并加以证明；(3)如图③，若△ABO 是等边三角形，AB ＝4，点E 在BC 边上，且BE ＝4．则CE OE ＝(直接填结果)．答案：(1)∵□ABCD∴AD ∥BC∴∠EAO ＝∠FCO由题可知AE ＝CF∠AOE ＝∠COF证△AOE ≌△COF (AAS )∴OE ＝OF(2)FG ＝EP证明：AE ＝CF ,由折叠可知，AE ＝A 1E ＝CF ,∠A 1＝∠BCD ,∠AEF ＝∠A 1EF ,∠BFE ＝∠B 1FE∵AD ∥BC ,∴∠AEF ＝∠CFE ，∠PEF ＝∠BFE∠A 1EF ＝∠CFE ,∠PEF ＝∠B 1FE证∠A 1EP ＝∠CFG ,∴△A 1PE ≌△CGF∴FG ＝EP (3)(3)CE OE24．(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－4x 与直线y ＝4相交于点A ，点P (a ，b )为直线y ＝4上一动点，作直线OP ．(1)当点P 在运动过程中，若△AOP 的面积为8，求直线OP 的解析式；(2)若点P 在运动过程中，若∠AOP ＝45°，求点P 的坐标；(3)在(2)的条件下，点M 是直线OP 上一动点，且位于x 轴上方，连接MA ．设点M 的横坐标为m ，记△MAO 的面积为S ，求S 与m 的函数关系式．答案：(1)直线y ＝－4x 与y ＝4相交于点A ，A (－1，4)S △AOP 12AP y A 即8＝12AP 4∴AP ＝4∴P (－5，4)或者P (3，4)∴直线OP 解析式为y ＝－45x 或y ＝34x (2)①当点P 在点A 右侧时，如图，作AC ⊥OA 交OP 于点C ．作CD ⊥AP 于点D可证△AOB ≌△CAD∴AB ＝CD ＝1，OB ＝AD ＝4∴C (3，5)又点C 在直线OP 上则直线OP 解析式为y ＝53x ∴P (125，4)②当点P 在点A 左侧时，如图，作AC ⊥OA 交OP 于点C ．作CD ⊥AP 于点D可证△AOB ≌△CAD∴AB ＝CD ＝1，OB ＝AD ＝4∴C (－5，3)又点C 在直线OP 上则直线OP 解析式为y ＝－35x ∴P (－203,4)(3)如图，当M 在直线OP ：y ＝53x 上第一象限时作AF ⊥x 轴于F ，作ME ⊥x 轴于点E M (m ，53m )AF ＝4，ME ＝53m ，EF ＝m ＋1S △AOM ＝S 梯形AFEM －S △AOF －S △EOM ＝176m (m ＞0)同理可知当M 在直线OP ：y ＝53x 上第二象限时S △AOM ＝S 梯形AFEM －S △AOF －S △EOM ＝－2310m (m ＜0)。
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武汉市汉阳区2019-2020年八年级下期末考试数学试题及答案学年度第二学期期终考试八年级数学试卷附：方差公式])()()[(1222212x x x x x x nsn第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（每小题3分，共36分）1. 4的算术平方根是 A.2 B. 2 C. -2 D.42．函数5y x =+中自变量x 的取值范围是A ．x ≥－5B ．x ≥5C ．x ＞－5D ．x ＞53．下列各组数据中，不可以构成直角三角形的是A 7，24，25B 1.5 ，2，2.5 C45，1，43 D 40，50，604．在下列性质中，平行四边形不一定．．．具有的是A 对边相等B 对角互补C 对边平行D 内角和为36005．菱形的周长为8cm ，高为1cm ，则菱形两邻角度数比为A 3：1B 4：1C 5：1D 6：1 6．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若∠BOC ＝1200，AC ＝8，AB 的长度是A 4B 24C 34D 8 7．下列函数是一次函数的是A y ＝－8x ；B y ＝－x 8C y ＝－8x2＋2 D y ＝－x8＋2 8.已知一次函数y kx b 的图象如图所示，当x0时，y 的取值范围是 A y0． B y0．C2y0． Dy2．ODCBA第6题图21Oyx第7题图9．在15人参加“我爱江城”演讲比赛中,参赛选手各不相同,因此选手要想知道自己是否进入前8名,只有了解自己的成绩以及全部成绩的A.平均数 B 众数 C 中位数 D.极差10．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面图像中，能大致表示水的最大深度h 与时间t 之间的关系的是A B C D第10题图11．某天早上王文上学, 先步行一段路, 因时间紧，他又改乘出租车，结果到校时还是迟到了5分钟，其行程情况如图，若他出门时直接乘出租车（车速不变），则他A 仍会迟到2分钟到校B 刚好按时到校C 可以提前2分钟到校 D可以提前5分钟到校12．甲、乙两班进行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经过统计后如右表，规定每分钟输入汉字数≥150个为优秀。
比较两班的优秀率，则A 甲比乙高B 乙比甲高C 甲不比乙高D 乙不比甲高第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（每小题3分，共18分）13.计算818的值14．已知数据2，5，3，3，4，5，3，6，5，3 ，则这组数据的众数为15．数据-2，-1, 0, 3, 5的方差是16. 将42x y 向右平移1个单位，得到直线的函数解析式为17．甲、乙两车同时从A 地出发，以各自的速度匀速向B地行驶.甲车先到达B 地后，立即按原路以相同速度匀速返回（停留时间不作考虑），直到两车相遇.若甲、乙两车之间的距离y(千米)与两车行驶的时间x(小时)之间的函数图象如图所示，则A 、B 两地之间的距离为千米. 18. 如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=2，CE=6，H 是AF 的中点，那么CH 的长是班级参加人数中位数甲56 149 乙56151htht ht thOO O O 距离(百米)时间(分)O81420535第11题图第17题图65150Oyx第18题图三、解答题(共7题，共66分)19.（本题满分8分）一次函数图象经过（3,8）和（5,12）两点.，求一次函数解析式.20．（本题满分8分）小青在九年级上学期的数学成绩如下表所示：平时期中测试期末考试测验1测验2 测验3 测验4 成绩887098869087(1)计算该学期的平时平均成绩；(2)如果学期的总评成绩是根据右图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩.21．（本题满分8分）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O 为坐标原点：（1）.作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）.将△ABC 向右平移6个单位，作出平移后的对应△A 2B 2C 2，并画出△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2，的对称轴；（3）.（2）中△ABC 向右平移个单位时，OA 2+OB 2的值最小.22．（本题满分10分）如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别为对角线BD 上的两点，且BE=DF.（1）若四边形AECF 是平行四边形，求证：四边形ABCD 是平行四边形;（2）若四边形AECF 是菱形，则四边形ABCD 是菱形吗？请说明理由？（3）若四边形AECF 是矩形，则四边形ABCD 是矩形吗？不必写出理由.第20题图O第21题图D ACBE F 第22题图23. （本题满分10分）（1）根据画函数图象的步骤，在如图的直角坐标系中，画出函数y=x 的图象；(2) 求证：无论m 取何值，函数y=mx-2(m-1)的图象经过的一个确定的点；(3）若(1)，(2)中两图象围成图形的面积刚好为2，求m 值.24.（本题满分10分）某工厂计划为震区生产A ，B 两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A 型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m 3，一套B 型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m 3，工厂现有库存木料302m 3．（1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A 型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B 型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y （元）与生产A 型桌椅x （套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用.（总费用=生产成本+运费）25. （本题满分12分）如图正方形ABCD ，DE 与HG 相交于点O.（1）如图(1)，当∠GOD =90°，①求证DE =GH ; ②求证GD+EH ≥2DE ; (2) 如图(2)，当∠GOD =45°，边长AB=4，HG=52，求DE 的长.第23题图OABCDGHE第25题图（2）OABCDG HE 第25题图（1）八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BADBCAADCCCC二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13,2 ; 14. 3； 15.6.8； 16.y=2x+2；17.450；18.52三、解答下列各题（本大题共7小题，共66分）19.解：设一次函数解析式.的解析式为y=kx+b,则125,83b kb k …………４分解得22bk ∴一次函数解析式.的解析式为y=2x+2…………８分20. 解：（1）（88+70+98+86）÷4=85.5答：平时成绩为85.5分… ………４分（2）87×60％+90×30％＋85.5×10％=87.75答：小青该学期的总评成绩. 87.75分…………８分21. (1)略；…………３分 (2)略：…………６分 (3)34…………８分22. （1）证明：连接AC 交BD 于点O∵四边形AECF是平行四边形,∴OA=OC,OE=OF ∵BE=DF,OB=OD∴四边形ABCD 是平行四边形; …………５分（2）证明: 连接AC 交BD 于点O ∵四边形AECF 是菱形，∴AC ⊥BD,O由（1）知，四边形ABCD 是平行四边形;∴四边形ABCD 是菱形。
…………８分（3）不是…………10分23.（1）略…………３分(2)y=mx-2(m-1)=（x-2）m+2∵无论m 取何值，函数图象经过的一个确定的点∴x-2=0,y=2∴x=2,y=2 即函数图象过定点(2,2)…………６分(3)可求另一个交点为（-1,1）m=31…………10分24. （1）设生产A 型桌椅x 套，则生产B 型桌椅（500-x ）套，根据题意，可得不等式组：302)500(7.05.01250)500(32x xx x 解之得240≤x ≤250因为x 是整数，所以有11种生产方案。
…………６分（2）根据题意可得关系式y=（100+2）x+（120+4）（500-x ）整理可得 y=-22x+62000 因为k=-22＜0，所以x 越大，y 越小，当x 为250时，费用最少，费用为y=-22×250+62000=-5500+62000=56500…………10分25.(1)作平行四边形DGHM,则GH=DM 又证ADE ≌CDM,∴DE=DM∴DE=GH ………４分可证EM=2GHEH+MH ≥EM ∴GD+EH ≥2GH ……８分(2)过点D 作DN ∥GH 交BC 于点N ∴∠EDN =45°,CN=2，BN=2 可证AE+CN=EN 设AE=x.则BE=4-x, 在RtBEN 中，222)2()4(2x x 解得x=34∴DE=238……12分M。