第四章 恒定电流场1

正极
负极
E e dL U r I
r电源内阻
二、媒质分界面上的边界条件 1）一般边界条件
D2n D1n f , E2t E1t , J2n J1n 0
2）折射定理 静电场中：线性、各向同性介质中，如果分界面上 tg 1 1 则D、E满足tg 2 2
300 / 150 10 6 E1 E1t 0.035V/m 7 5.8 10 J
d
U


E 2t E1t 0.035V/m
I
（2）考虑切向电场很小，仍认为导线是等位体，采用静电场方 法计算。又因为导线半径a=6.9mm<<d=500mm 所以电轴和线轴重合。 d d a r2 ln U ln p ln 0 0 a a 2 0 r1
J 1 1 E1
(4) (3)
f J ˆ ˆ E2 n t
2
1
D2 n D1n f
(8)
J 2 n J 1n 0
(2)
J 2 2 E2
0 0 有限值
导体表面电场不同于静电场；导体表面不是等位面，导体 也不是等位体。
A）良导体（有限）与理想介质（ ）
4）特殊边界条件 A）良导体（1有限） 与理想介质（ 2 =0） 1有限 2 =0
E2t J1t / 1 E2n ?
J 2t 0 J 2n 0
(1) (7) 1
2=0
n J1
t
E2
或
E1t J1t / 1 E1n 0
E 2t E1t
(6) (5)
J 1t J J 1n 0
电磁场与波
College of Electrical &Electronic Engineering HUST
第四章 恒定电流场
叶齐政 2012，3
§4-1 电流模型与电流连续性方程 一、电流的物理模型 1) 电流密度，体电流密度
J dl dS
dq dq dl ˆ0 ˆ0 v J v d td S dSdl dt
2=0 1 E2 或 n J t
f J ˆ ˆ E2 n t
2
1
B）理想导体（ = ）与理想介质（ =0）
2=0 1= E2 或 n J t
E1t J1t / 1 E1n 0
f ˆ E2 n
2
E1t 0
导体表面电场垂直导体表面（和静电场类似）。因此工程中 仍近似认为电力线与导体表面垂直，导体表面是等位面，导体是 等位体。
• 动能转化为热能，得到功率密度（单位时间单位体积内 产生的热能） A p E J dVdt • 某一段金属导体（电阻）消耗的功率 P UI E L J S E JV


三、电荷受恒定律与电流连续性方程 1） 电荷守恒定律（实验性定律）
dq S J c dS dt （电流连续性方程）
2） 恒定电流场
S J c dS 0 （电流连续性方程）
Ii 0
i
§4-2 导电媒质中恒定电流场的基本方程 一、基本方程
0
0
E , J E, 0 D 如果 D E , 0 则 S dS 0
dq v
σv dq v
K dS’ dl dz
3) 面电流密度
dq dq dl ˆ0 ˆ0 v K v dtd z dzdl dt
电 流 元
dl dq ˆ0 ˆ 0 d q v d z d l v K dS' dt d td z
J v
eE ~ 2.2 10 4 m / s v 2m u
eE J v ne E 2mu
E
电子虽然定向运动速度小，但电场范围内的的电子几乎同 时（电场以光速传播）开始运动，所以整体感觉电流同时产生。
3） 欧姆定理的微分表示
J E
J， U S
【说明】如果在均匀材料内部 又因为 S
J dS 0
所以
E dS 0
S
即：f=0（在均匀材料内部）
来自百度文库 0
0
J线构成闭合曲线，而E线不构成闭合曲线，说明有其它因素（外源）来维持。 局外力f ：在电源内部，通过机械的、化学的、光的、热的或者其它形式的作 用力，克服电场作用力将正电荷从电源负极送至正极。 局外场强Ee ：单位正电荷受的局外力。（电源内部有相反方向的电场E） 电动势 ε ：将单位正电荷从负极通过电源内部移动到正极，局外力所作的功。
• 在空气中电荷运动形成的运流电流
J v v v
E
• 在金属导体中电子运动形成的“自由”电流
J v
空间有净电荷与有电流是两个概念
无外电场 热运动
E
有外、内电场 定向运动，电流
E
有外电场 静电平衡
E
气 体 放 电 管 中 的 电 荷 和 运 流 电 流 分 布
l
J I l U E dl dl dl I IR l l l S S
【注意】静电平衡中的导体内部无电场；恒定电流场中的导 体内部有电场，
4） 焦尔定理的微分表示 p E J
金属导体中的电子在电场力作用下定向运动时，不断 与原子晶格发生碰撞，动能转化为热能。 • 电场力做功为 A f dl dVE v dt E JdVdt
n
n+ n-
e(n+-n-)
0
en n
J J+ Je
恒定电流
J v v en v n v
即使n+=n-，J≠0
二、经典金属电子论 1） 金属中电子的热运动
u ~ 10 5 m / s
电子热运动速度虽然大，但是杂乱无章，宏观上没有运动表现。 2） 在电场中的定向运动
f 0
恒定电流场中：线性、各向同性媒质中，E、J、D 满足 3）分界面上的自由电荷
tg 1 1 tg 2 2
2 J 2 n / 2 1 J 1n / 1 f
,
J 2 / 2 1 / 1 f
注意f=0（均匀材料内部）
如果 2 / 2 1 / 1 ,则 f 0
E2n
1 1 U 1 1 1700V/m 2 0 a d a 2 lnd / a a d a
作业
• 4.2 • 4.3
C良导体（ 有限）与不良导体（有限） 1 2
2 2 1 J
n t
tg 1 1 tg 2 2
1
1 2
电场基本垂直表面。
【例1】截面积为S=150mm2，间距为 d=50cm的双输电线，电导率为 =5.8×107/Ωm，外加电压U=100V，电流 为I=300A。求内部电场和表面电场。 [解]（1）
v
dq dl ˆ 0 dq ˆ0 v JdV d S d l v d td S dt
dq v
2) 电流强度(电流)，线电流密度
I dl
dq dq dl I dt dl dt dq dl dl dq Id l dt dt
v