勾股定理的实际应用课件

乘风破浪 y=0
18m
5m
?
如图，大风将一根木 制旗杆吹裂，随时都 可能倒下，十分危急。 接警后“119”迅速 赶到现场，并决定从 断裂处将旗杆折断。 现在需要划出一个安 全警戒区域，那么你 能确定这个安全区域 的半径至少是多少米 吗？
一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得 内部底面直径为5㎝，高为12㎝，吸管 放进杯里，杯口外面露出5㎝，问吸管要 做多长？
A
8m
C
B
2m 8m
帮一帮农民
如图所示，要修一个种植蔬菜的育苗大棚， 棚宽 a=2m ，高 b=1.5m ，长 d=12m ，则修 盖在顶上的塑料薄膜需要的面积为多少?
b
c
a d
帮一帮消防员
一大楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼 9 米处，升起云梯到失火的窗口，已知发 生火灾的窗口距地面有 14.2米，云梯底部 距地面 2.2 米，问云梯至少需要搭出多少 A 米可以够到失火的窗口?
（1）
（2）
聪明的葛藤
有 一棵树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一 根葛藤从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶， 请问这根葛藤条有多长？（1丈等于10尺）
C 20尺
A
3×7=21（尺）
B
如图，小颍同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知 AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？
S3
S4
S2
结论:
S1+S2+S3+S4 =S5+S6 =S7
S1
S5
S6
S7
探索1、一个门框的尺寸如图所示，一块
D C
长3m、宽2.2m的薄木板能否从门框内通 过?为什么?
2 2
解：连接AC，在Rt△ABC中根 据勾股定理：
2m
∵ AC AB BC 1 2 5
2 2
2
A
1m
B
AC 5 2.236
18.1勾股定理
----实际应用
海伦市共合镇中学
张利
一 回顾交流
1 已知直角三角形ABC的三边为a,b,c ， ∠C＝ 90° ，则 a,b,c 三者之间的关系 2 2 2 a b c 是 。
2 矩形的一边长是5，对角线是13，则它 的面积是 60 。
二.y=0 复习面积法证明勾股定理
已知S1=1,S2=3,S3=2,S4=4,求 S5、S6、S7的值
D B 解：连结BE
由已知可知：DE是AB的中垂线， ∴AE=BE 设AE=xcm，则EC=(10－x)cm 在Rt△ABC 中，根据勾股定理：
A E
C
BE2=BC2+EC2 x2=62＋ (10－x)2 解得x=6.8 ∴EC=10－6.8=3.2cm
如图，有两棵树，一棵高 8m ，另一棵高 2m ， 两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一 棵树的树梢，至少飞了 （ ） A.7m B.8m C.9m D.10m
C
A
B
如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、 宽、高分别为 8㎝、 6㎝和 10㎝的长方体 无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最 短长度是多少㎝．(保留1位小数)
C
A
B
D
有一个圆柱,它的 高等于12厘米,底 面半径等于3厘米, 在圆柱下底面上的 A点有一只蚂蚁,它 想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面 爬行的最短路程是 多少? (π的值取3)
B
我怎 么走 会最 近呢?
A
B 高 12cm A A
9cm
B
长18cm (π的值取3)
∵ AB2=92+122=81+144=225= 152
∴ AB=15(cm) 蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.
如图所示，现在有长方体木块的长3厘米，宽4 厘米，高24厘米。一只蜘蛛潜伏在一个顶点A 处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶 点B处,蜘蛛急于想捉住苍蝇，沿着长方体的表 面向上爬，它要从点A爬到点B处，有无数条路 线，它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着怎样的 路线爬上去，所走的路程会最短。你能帮蜘蛛 找到最短路径吗？ H
G F
B
D A C
如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高 分别等于36cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个 相对的端点，A点上有一只小虫子，想到B点去吃可口 的食物。请你想一想，这只小虫子从A点出发，沿着台 阶面爬到B点，最短线路是多少？
A
.
A
.
B
C
B
数学奇闻
聪明的葛藤
葛藤是一种刁钻的植物，它自 己腰杆不硬，为了得到阳光的沐 浴，常常会选择高大的树木为依 托，缠绕其树干盘旋而上。如图 (1)所示。 葛藤又是一种聪明的植物， 它绕树干攀升的路线，总是沿着 最短路径——螺旋线前进的。若 将树干的侧面展开成一个平面， 如图（ 2 ），可清楚的看出葛藤 在这个平面上是沿直线上升的。
A 8
10
所以梯子的顶端下滑1m，它的底 端不是滑动1m.
C
B B
思考
如图,一个三米长的梯子 AB,斜靠在一竖直的墙 AO上,这时AO的距离为 2.5m,如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.5m,那么梯子 底端B也外移0.5m吗?
A C
O
B
D
小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆 顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳 子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触 地面，求旗杆的高度。
B
E
C
D
与古人比一比 在我国古代数学著作 《九章算术》中记载了一道 有趣的问题，这个问题的意 思是：有一个水池，水面是 一个边长为10尺的正方形，在 水池的中央有一根新生的芦 苇，它高出水面1尺，如果把 这根芦苇垂直拉向岸边，它 的顶端恰好到达岸边的水面， 请问这个水池的深度和这根 芦苇的长度各是多少？
百度文库
C
1
D
B
5
x
A
……
小结：
实际问题 数学问题
构造直角三角形
（在直角三角形中已知 两边，可以 求出第三边。） (在直角三角形中，知道一边及 另两边关系，可以求出未知的两 边.)
A
C 5
B
假期中，王强和同学到某海岛上去玩探 宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东 走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又 往西走3千米，在折向北走到6千米处往东 一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？
解：过B点向南作垂线， 连结AB，可得Rt△ABC 由题意可知：AC=6千米， BC=8千米 根据勾股定理 AB2=AC2＋BC2 ＝62＋82＝100 ∴AB=10千米 A 8 C 1 6 3 2 B
学生活动 算趣题：“执竿进屋” 笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹， 横多四尺竖多二，没法急得放声哭。 有个邻居聪明者，教他斜竿对两角， 笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。 借问竿长多少数，谁人算出我佩服。
探索2 如图,一架长为10m的梯子AB斜靠在
墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果 梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动 1 m? A