二次根式和它的性质 PPT优秀课件

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2
(3)( 3.6 ) ; 3.6
(4)( x2+ 1 )
x2+1
知识点3.性质公式 的逆用 ( a ) 2 = a(a≥ 0)
把式子 ( a ) 2 = a(a≥ 0) 反过来，就得到
a = ( a ) (a≥ 0).
利用这个式子，可以把任何一个非负数写 成一个数的平方的形式。
2
小试牛刀
把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5 ( 5 ) 2 （2）3.4 ( 3.4 ) 2
(1)( 16 ) 2 =16；
(2)(3 7 ) 2 = 32× ( 7 ) 2 = 9× 7 = 63; (3)( 0.85 ) 2 = (
0.85 ) 2 =2 =a＋5 (a≥ 5) .
快速抢答
(1)( 12 ) 2 ;
2
12
(2)(4 5 ) 2 ;
1 2 2 2 ( y 0 ) ， x + y 7， ， x y 2
√
下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2) 6, (3) 12, (m≤0), (5) xy (x,y 异号) (4) m ， (6) a +1 ,
2
(7)
3
5
在实数范围内,负数没有平方根
思考：
若 x + 2 是二次根式，则字母x需要满足 什么条件呢？
x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？
（1） x + 3 （2 ）
3 2x
1 x2
（3） 1 + x 2
（5） x
+
（4）
x
因为 a (a ≥ 0)表示a的算术平方根， 所以 a (a ≥ 0)总是一个非负数,
即 a ≥ 0(a ≥ 0).
知识点2 二次根式的性质 1.a≥0, a ≥0
( 双重非负性)
例3：已知（x+2）2 + y =0，求xy=？ 解： ∵ （ x+2 )2 ≥0， y ≥0，（x+2）2+ y =0
∴ （x+2 )2 =0， y =0
解得x=-2
x y=0
y
∴
练习：若
xy =(-2)0=1
a+
a + b + 1 =0，求a、b的值。
小试身手
已知 a b + 6与 a + b 8互为相反数
二次根式和它的性质
我国自主研制的第一艘载人航 天飞船“神舟5号”于2003年10月15 日发射成功．
（1）运用运载火箭发射航天飞船，火箭必须达到一定的 速度，才能克服地心的引力，将飞船送入环绕地球运行 的轨道．这个速度称为第一宇宙速度．第一宇宙速度的 计算公式是 V1 = gR ．其中g≈9.8米/秒2，R为地球的半 径.你能求出第一宇宙速度吗？
求a,b的值
a=1,b=7
例4.根据算术平方根的意义填空：
( 4) =
2
( 2) =
2
1 2 ( ) = 3
( 0) =
2
知识点2 二次根式的性质 2. a

2
= a (a≥0)
例5 计算：
解：
(1)( 16 ) 2 ; (3)( 0.85 ) 2 ;
(2)(3 7 ) 2 ;
(4)( a + 5 ) 2 (a≥ 5).


● 完成工作的方法，是爱惜每一分钟。──达尔文
● 没有伟大的愿望，就没有伟大的天才。──巴尔扎克 ● 读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。──笛卡尔 ● 成功＝艰苦的劳动＋正确的方法＋少谈空话。 ──爱因斯坦
（1）二次根式的概念
（2）二次根式的性质
① a≥0, a ≥0 2 ② a = a (a≥0)

梦想的力量 当我充满自信地，朝着梦想的方向迈进
并且毫不畏惧地，过着我理想中的生活 成功，会在不期然间忽然降临！

● 一个不注意小事情的人，永远不会成功大事业。──卡耐基
● 一个能思考的人，才真是一个力量无边的人。──巴尔扎克 ● 一个人的价值，应当看他贡献了什么，而不应当看他取得了什么。 ──爱因斯坦
1
（1 ） x 3
解：（1）要使 则x-3 解得x ∴当x
（2 ） 1 x
x 3 在实数范围内有意义
0
3 在实数范围内有意义
3时， x 3
1
（ 2） 1 x
1
解：要使 1 x 在实数范围内有意义 则 1- x ≠0 x≥0 解得x≥0且x≠1
1
∴当x≥0且x≠1时， 1 x在实数范围内有意义
p
（4）你发现上面各题的答案有什么共同特点？与学过的算术平方根等相比有什 么共同点？与同学交流．
式子 S+25 ， 2S ，
s
p
与算术平方根的共同点:
乙 甲
①都是形如
a的式子，
②a都是非负数.
知识点1：二次根式
一般地，形如
a（a≥0）的式子叫做二次根式．
其中a为整式或分式，a叫做被开方式．
举出几个二次根式的例子：如：
（2）要使一艘飞船脱离地心引力，进入围绕太阳运行的 轨道所需要的速度称为第二宇宙速度．第二宇宙速度 为 V2 = 2V1 ．第二宇宙速度是多少？
交流与发现
山青林场有甲、乙、丙、丁四块正方形苗圃．已知甲苗圃的面积为S平方米．
（1）如果乙苗圃的面积比甲苗圃大25平方米，乙苗圃的边长是多少？ S + 25 米. （2）如果丙苗圃的面积为甲苗圃的2倍，丙苗圃的边长是多少？ 2 S 米. s 1 （3）如果丁苗圃的面积是甲苗圃的面积的 ，丁苗圃的边长是多少？ p 米


● 一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。 ──雨果
● 一个人追求的目标越高，他的才力就发展得越快，对社会就越有 益。──高尔基 ● 生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。──马克思 ● 浪费别人的时间是谋财害命，浪费自己的时间是慢性自杀。──列 宁 ● 哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。──鲁迅
1 （3） 6
1 2 ( ) 6
（4）x（x≥0） ( x ) 2
试一试
例6：在
m2 7 范围内因式分解：
解： 7 = ( 7 ) 2
m 7 = m ( 7)
2 2
2
= (m + 7 )(m 7 )
练习：在实数范围内因式分解
4 m （1） 4 x 3 （2） 4
2
?
课堂小结
强调：
要保证二次根式有意义，就要使根号下的 数大于等于0。
例1 x取什么实数时，二次根式
解：二次根式
？ 2 x 有意义 1
2 x 1 有意义的条件是2x-1≥0．
由2x-1≥0，得
1 x≥ 2
1 即当x取大于或等于 的实数时，式子 2
2 x 1有意义．
例2、x是怎样的实数时，下列各式在实数范围 内有意义？