第1章数学教育心理学的理论基础(2)
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x2
求 log (x y) 的值。 2
注：学生解决问题有两种主要方式：尝试错误式和顿悟式。
3、认知结构学习论。
• 1）基本要点： • 2）认知结构学习论的三个核心成分： 注：认知：是指人认识外界事物的过程。
4、认知同化论
• 1）认知同化论：
• 2）认知同化论的基本要义：
• 其一、认知结构在学习中起着决定作用；
第2节 基于认知主义的数学教育心理理论
一、认知主义学习理论的基本观点： 1、学习是知觉的重组。
例一、 正方体两可图
例二
两可图就是既可以看成是这样，也可以看成是那 样，这和人的知觉选择性有关。
格式塔心理学
•
格式塔心理学是西方现代心理学的主要流派
之一，根据其原意也称为完形心理学，完形即整体的
意思，格式塔是德文“整体”的译音。
• 并列学习： • 既非类属、又非总括，但都具有某种共同的本质特征
先行组织者（Advance organizer）
定义：先于学习任务本身呈现的一种引导性 资料，它的抽象、概括和综合水平高于学习 任务，并且与认知结构中原有的观念和新的 学习任务相关联。
目的：是为新知识提供观念上的固定点（认 知结构中可同化新知识的有关观念 ），增加 新旧知识之间的可辨别性，充当新旧知识联 系的桥梁 ，促进学习迁移。
这些特点都要求信息存储时必须实现条理化，以结构的 方式组织知识，适应思维作信息加工、存储和提取的需要， 提高处理的效果。
二、基于认知主义的数学教育观。
• 数学认知结构：就是学生头脑中的数学知识被学生按 照他自己理解的深广度，结合自己的感觉、知觉、记 忆、思维、联想等认知特点，组合成的一个具有内部 规律的整体结构。
记忆分为工作记忆 与长期记忆
感
输入
觉
缓
冲
器
工
长
作
期
记
记
忆
忆
输出
加涅的信息加工论
所有被大脑接收的新信息都要进入工作记忆，按照需要， 与长期记忆中的信息一起作处理，组成新的意义。然后， 或是送入长期记忆保存起来，或是输出后遗忘掉。
长期记忆中的信息都是通过工作记忆加工、编码后保存 的。
工作记忆：信息保留时间短，容量非常有限，实时加工时仅 能处理7±2个组块 长期记忆：保存知识的时间长，且容量极大
苛勒
• 苛勒(1887-1967)德国著名的心理学家，格式塔心理学 的创始人之一。
• 1913年，惠特海默发表了《关于运动知觉的实验研究》一文，格 式塔心理学正式诞生，法兰克福大学成为当时格式塔心理学的研 究基地，苛勒、考夫卡成为格式塔心理学的主干力量。
2、学习的顿悟说。
• 苛勒的黑猩猩实验
“接竿问题”实验
•
•
加涅于2002年4月28日去世，享年85岁.
5、信息加工论
信息加工理论将人的智力与计算机的工作原理作一个类比，以信息处理过程中的 要素及关键阶段来解释智力的复杂行为，其中主要是：
信息的感知、选择和接收， 信息的加工编码，存储， 信息的提取恢ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
。 特别是，它提出了记忆的概念，提供了分析思维过程、机制的基本工具
“叠箱问题”实验
格式塔心理学家的顿悟说
• 格式塔心理学家认为，学习不是一个刺激和反应之间 逐步形成联结的过程，而是一个顿悟的过程。格式塔 心理学家苛勒的黑猩猩接棒实验证实了这一思想。
• 格式塔心理学家认为学习就是知觉的重新组织。这种 知觉经验变化的过程不是渐进的尝试错误过程，而是 突然领悟的，所以格式塔的学习论又称顿悟说。
可辨别性(新旧知识的可辨别性)
稳定性(清晰性)(原有的有关观念的稳定 与清晰性）
有意义学习的心理机制
运用同化理论来解释有意义学习发生的机制 同化（assimilation） ：来自于生理学，其基本 含义是接纳、吸收、合并为自身的一部分
知识同化：把新观念纳入到学生已有的认知结构 中，使得已有的认知结构发生变化，形成新的认 知结构
它还指出：
学习不是被动接受外界的支配； 学习的状况，除了了解学习结果外，更要深入到学习
者的内部思维过程去考察分析，作出判断； 应考虑到学习的目的、动机、态度等等
两道数学题
•
例1、
已知： 1 1999 x
1 ,求x 1999 x1
。
x1
• 例2、若x，y是实数，且 y= x24 4x2 ，
•
“格式塔”（Gestalt）一词具有两种涵义。一种涵义是指形
状或形式，亦即物体的性质，例如，用“有角的”或“对称的”
这样一些术语来表示物体的一般性质，以示三角形（在几何图形
中）或时间序列（在曲调中）的一些特性。在这个意义上说，格
式塔意即“形式”。另一种涵义是指一个具体的实体和它具有一
种特殊形状或形式的特征。
• 他们从两方面来解释顿悟产生的原因：一方面强调刺 激情境的整体性和结构性，因此在布置实验情境时， 强调整个问题情境要能让动物直接感知到；另一方面 假定心本身有一种组织功能，能填补缺口或缺陷。
“格式塔”理论
“格式塔”—“完形”—整体
知觉起源于整体。知识的整体大于局部之和，学习不 能光靠小步子操作性练习的积累。 学习是大脑的“顿悟”（领悟）。 达到顿悟的基本条件和方法，是整体即“格式塔”的 组织和再组，形成结构和原理。
加涅
• 加涅，美国教育心理学家， 1916年出生于美国马萨诸塞州北安 多弗。原是经过严格的行为主义心理学训练的心理学家。在其学 术生涯的后期，他吸收入了信息加工心理学的思想和建构主义认 知学习心理学的思想，形成了有理论支持也有技术操作支持的学 习理论。这一理论解释了大部分课堂学习，并提出了切实可行的 教学操作步骤。信息加工学的代表人物，1974年获桑代克教育心 理学奖，1982年又获美国心理学会颁发的“应用心理学奖”。
认知结构是学习者先期获得的知识的内容和组织。 认知结构中的观念是按照网络层次结构构成 处于上层的、概括水平高的观念叫上位观念 处于下层的叫下位观念
知识同化的三种模式
• 下位学习： • 原有知识的概括水平高于新学习的知识
分为派生下位学习和相关下位学习
• 上位学习：
• 新学习的观念在原有观念的基础上形成了包容度更高 的命题
• 其二、认知同化学习的分类；
• 其三、有意义学习；
•
奥苏伯尔根据学习的内容，把学习分为 机械学习和有意义学习。
根据学习的方式，把学习分为 接受学习和发现学习。
• 其四、教学原则：
逐渐分化原则、整体协调原则、先行组织者原则 （引入材料）
认知结构变量：
可利用性(学生认知结构中同化新知识的 有关观念的可利用性)
求 log (x y) 的值。 2
注：学生解决问题有两种主要方式：尝试错误式和顿悟式。
3、认知结构学习论。
• 1）基本要点： • 2）认知结构学习论的三个核心成分： 注：认知：是指人认识外界事物的过程。
4、认知同化论
• 1）认知同化论：
• 2）认知同化论的基本要义：
• 其一、认知结构在学习中起着决定作用；
第2节 基于认知主义的数学教育心理理论
一、认知主义学习理论的基本观点： 1、学习是知觉的重组。
例一、 正方体两可图
例二
两可图就是既可以看成是这样，也可以看成是那 样，这和人的知觉选择性有关。
格式塔心理学
•
格式塔心理学是西方现代心理学的主要流派
之一，根据其原意也称为完形心理学，完形即整体的
意思，格式塔是德文“整体”的译音。
• 并列学习： • 既非类属、又非总括，但都具有某种共同的本质特征
先行组织者（Advance organizer）
定义：先于学习任务本身呈现的一种引导性 资料，它的抽象、概括和综合水平高于学习 任务，并且与认知结构中原有的观念和新的 学习任务相关联。
目的：是为新知识提供观念上的固定点（认 知结构中可同化新知识的有关观念 ），增加 新旧知识之间的可辨别性，充当新旧知识联 系的桥梁 ，促进学习迁移。
这些特点都要求信息存储时必须实现条理化，以结构的 方式组织知识，适应思维作信息加工、存储和提取的需要， 提高处理的效果。
二、基于认知主义的数学教育观。
• 数学认知结构：就是学生头脑中的数学知识被学生按 照他自己理解的深广度，结合自己的感觉、知觉、记 忆、思维、联想等认知特点，组合成的一个具有内部 规律的整体结构。
记忆分为工作记忆 与长期记忆
感
输入
觉
缓
冲
器
工
长
作
期
记
记
忆
忆
输出
加涅的信息加工论
所有被大脑接收的新信息都要进入工作记忆，按照需要， 与长期记忆中的信息一起作处理，组成新的意义。然后， 或是送入长期记忆保存起来，或是输出后遗忘掉。
长期记忆中的信息都是通过工作记忆加工、编码后保存 的。
工作记忆：信息保留时间短，容量非常有限，实时加工时仅 能处理7±2个组块 长期记忆：保存知识的时间长，且容量极大
苛勒
• 苛勒(1887-1967)德国著名的心理学家，格式塔心理学 的创始人之一。
• 1913年，惠特海默发表了《关于运动知觉的实验研究》一文，格 式塔心理学正式诞生，法兰克福大学成为当时格式塔心理学的研 究基地，苛勒、考夫卡成为格式塔心理学的主干力量。
2、学习的顿悟说。
• 苛勒的黑猩猩实验
“接竿问题”实验
•
•
加涅于2002年4月28日去世，享年85岁.
5、信息加工论
信息加工理论将人的智力与计算机的工作原理作一个类比，以信息处理过程中的 要素及关键阶段来解释智力的复杂行为，其中主要是：
信息的感知、选择和接收， 信息的加工编码，存储， 信息的提取恢ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
。 特别是，它提出了记忆的概念，提供了分析思维过程、机制的基本工具
“叠箱问题”实验
格式塔心理学家的顿悟说
• 格式塔心理学家认为，学习不是一个刺激和反应之间 逐步形成联结的过程，而是一个顿悟的过程。格式塔 心理学家苛勒的黑猩猩接棒实验证实了这一思想。
• 格式塔心理学家认为学习就是知觉的重新组织。这种 知觉经验变化的过程不是渐进的尝试错误过程，而是 突然领悟的，所以格式塔的学习论又称顿悟说。
可辨别性(新旧知识的可辨别性)
稳定性(清晰性)(原有的有关观念的稳定 与清晰性）
有意义学习的心理机制
运用同化理论来解释有意义学习发生的机制 同化（assimilation） ：来自于生理学，其基本 含义是接纳、吸收、合并为自身的一部分
知识同化：把新观念纳入到学生已有的认知结构 中，使得已有的认知结构发生变化，形成新的认 知结构
它还指出：
学习不是被动接受外界的支配； 学习的状况，除了了解学习结果外，更要深入到学习
者的内部思维过程去考察分析，作出判断； 应考虑到学习的目的、动机、态度等等
两道数学题
•
例1、
已知： 1 1999 x
1 ,求x 1999 x1
。
x1
• 例2、若x，y是实数，且 y= x24 4x2 ，
•
“格式塔”（Gestalt）一词具有两种涵义。一种涵义是指形
状或形式，亦即物体的性质，例如，用“有角的”或“对称的”
这样一些术语来表示物体的一般性质，以示三角形（在几何图形
中）或时间序列（在曲调中）的一些特性。在这个意义上说，格
式塔意即“形式”。另一种涵义是指一个具体的实体和它具有一
种特殊形状或形式的特征。
• 他们从两方面来解释顿悟产生的原因：一方面强调刺 激情境的整体性和结构性，因此在布置实验情境时， 强调整个问题情境要能让动物直接感知到；另一方面 假定心本身有一种组织功能，能填补缺口或缺陷。
“格式塔”理论
“格式塔”—“完形”—整体
知觉起源于整体。知识的整体大于局部之和，学习不 能光靠小步子操作性练习的积累。 学习是大脑的“顿悟”（领悟）。 达到顿悟的基本条件和方法，是整体即“格式塔”的 组织和再组，形成结构和原理。
加涅
• 加涅，美国教育心理学家， 1916年出生于美国马萨诸塞州北安 多弗。原是经过严格的行为主义心理学训练的心理学家。在其学 术生涯的后期，他吸收入了信息加工心理学的思想和建构主义认 知学习心理学的思想，形成了有理论支持也有技术操作支持的学 习理论。这一理论解释了大部分课堂学习，并提出了切实可行的 教学操作步骤。信息加工学的代表人物，1974年获桑代克教育心 理学奖，1982年又获美国心理学会颁发的“应用心理学奖”。
认知结构是学习者先期获得的知识的内容和组织。 认知结构中的观念是按照网络层次结构构成 处于上层的、概括水平高的观念叫上位观念 处于下层的叫下位观念
知识同化的三种模式
• 下位学习： • 原有知识的概括水平高于新学习的知识
分为派生下位学习和相关下位学习
• 上位学习：
• 新学习的观念在原有观念的基础上形成了包容度更高 的命题
• 其二、认知同化学习的分类；
• 其三、有意义学习；
•
奥苏伯尔根据学习的内容，把学习分为 机械学习和有意义学习。
根据学习的方式，把学习分为 接受学习和发现学习。
• 其四、教学原则：
逐渐分化原则、整体协调原则、先行组织者原则 （引入材料）
认知结构变量：
可利用性(学生认知结构中同化新知识的 有关观念的可利用性)