分类讨论题
初一分类讨论典型例题
初一分类讨论典型例题
以下是初一分类讨论典型例题：
1.分类讨论正方形的对角线问题：设正方形的边长为a，b，c，求对角线长度d。
解题过程中需要用到勾股定理、直角三角形的边长关系等知识点。
2.分类讨论三角形的分类问题：设三角形的三边为a，b，c，求三角形的分类。
解题过程中需要用到三角形的分类定理、直角三角形的边长关系等知识点。
3.分类讨论平行四边形的对角线问题：设平行四边形的两对邻边分别为a，b，c，d，求对角线长度。
解题过程中需要用到勾股定理、平行四边形的对角线定理等知识点。
4.分类讨论圆的分类问题：设圆的半径为r，直径为d，求圆的分类。
解题过程中需要用到圆的直径、半径、面积等知识点。
5.分类讨论函数的分类问题：设函数的定义域为[a,b]，值域为[0,1]，求函数的分类。
解题过程中需要用到函数的定义、值域等知识点。
初二分类讨论练习题
初二分类讨论练习题分类讨论是数学中常用的解题方法之一，通过将问题分解为若干个同类子问题来解决整体问题。
在初二数学学习中，分类思维的训练对于培养学生的逻辑思维和分析问题的能力是十分重要的。
本文将给出一些初二分类讨论的练习题，帮助学生加深对该解题方法的理解和运用。
一、排列组合类练习题1. 一个三位数，各位数字均不相同，且都是奇数，有多少个？解析：首先，百位数有5个选择（1、3、5、7、9），十位数有4个选择（0除外），个位数有3个选择，所以总共的不同三位奇数有15个。
2. 一桶里共有红球、蓝球、黄球各若干个，其中红球至少有两个，蓝球至少有三个，黄球至少有四个。
问这桶球中至少有几个球？解析：设红球个数为x，蓝球个数为y，黄球个数为z，根据题意，可列出不等式组如下：x >= 2y >= 3z >= 4求解这个不等式组，我们可以得到最少球的个数为2+3+4=9个。
二、几何形状类练习题1. 如图所示，已知矩形ABCD的长为6cm，宽为4cm，将其四个角各剪去一个相同的小正方形，则所得图形的面积为多少？解析：设每个小正方形的边长为x cm，根据题意，可列出如下方程：(6-2x)(4-2x) = 24将方程化简并解方程，得到x=1，故每个小正方形的边长为1cm，所得图形的面积为24-4=20平方厘米。
2. 如图所示，正三角形ABC的边长为8cm，点P在边BC上，且AP的长度为5cm，则三角形ABP的面积为多少？解析：根据正三角形的性质，角APB也是一个等边三角形，所以三角形ABP的面积为1/2 * 5 * 4 = 10平方厘米。
三、代数方程类练习题1. 一个数的九倍减去这个数的四倍等于24，求这个数是多少？解析：设这个数为x，根据题意，可列出方程9x - 4x = 24解方程得到x = 4，所以这个数是4。
2. 一个三位数能被3整除，且百位、十位、个位数字之和为15，求这个三位数是多少？解析：首先，百位数字至少为1，因为3个位数的情况下最小值为102。
分类讨论问题(含问题解析)
初三数学专题复习：分类讨论问题【学习目标】1、学会运用数学的思维方式去观察、分析数学问题，体会分类讨论思想解决数学问题的方法．2、培养学生思维的逻辑性、探究性、以及归纳的条理性、完整性．【学习重点】用分类讨论思想观察、分析数学问题【学习难点】选择恰当的标准进行分类【学习过程】一、分类讨论概述：1、分类讨论问题就是将要研究的数学对象按照一定的标准划分为若干不同的情形，然后再逐类进行研究和求解的一种数学解题思想.2、分类的要求：①分类的标准统一②分类要不重不漏.二、典型例题例1.已知直角三角形两边、的长满足，则第三边长为。
例2.⊙O的半径为5㎝，弦AB∥CD，AB＝6㎝，CD＝8㎝，则AB和CD的距离是（）A. 7㎝B. 8㎝C. 7㎝或1㎝D. 1㎝例3.如图，正方形ABCD的边长是2，BE＝CE，MN＝1，线段MN的两端在CD、AD上滑动。
当DM＝时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似。
例4.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝900，BC＝16，DC＝12，AD＝21，动点P 从D 出发，沿射线DA 的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q 从点C 出发，经线段CB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 运动，点P 、Q 分别从D 、C 同时出发，当点Q 运动到点B 时，点P 随之停止运动。
设运动时间为秒。
⑴设△BPQ 的面积为S ，求S 与之间的函数关系式。
⑵当为何值时，以B 、P 、Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形？二、当堂达标1．如图，点A 的坐标是(2,2)，若点P 在x 轴上，且△APO 是等腰三角形，则点P 的坐标不可能是( )A ．(4,0)B ．(1,0)C ．(－2 2，0)D ．(2,0)2．若函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2(x ≤2)，2x (x ＞2)，则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是( )A ．± 6B ．4C ．±6或4D ．4或－ 63．如图，在平面直角坐标系xOy 中，分别平行x 、y 轴的两直线a 、b 相交于点A (3,4)，连接OA ，若在直线a 上存在点P ，使△AOP 是等腰三角形，那么所有满足条件的点P 的坐标是( )A ．(8,4)B ．(8,4)或(－3,4)C ．(8,4)或(－3,4)或(－2,4)D ．(8,4)或(－3,4)或(－2,4)或⎝⎛⎭⎫－76，44．矩形一个内角的平分线分矩形一边长为1 cm 和3 cm 两部分，则这个矩形的面积为多少cm 2？( )A ．4B ．12C ．4或12D ．6或85．若正比例函数y ＝2kx 与反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象交于点A (m,1)，则k 的值是( )A ．－2或 2B ．－22或22 C.22D. 26．一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个角应该为______________． 7．如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AD ＝AB ＝6，BC ＝14，点M 是线段BC上一定点，且MC＝8.动点P从C点出发沿C→D→A→B的路线运动，运动到点B停止．在点P的运动过程中，使△PMC为等腰三角形的点P有________个．8．在△ABC中，AB＝AC＝12 cm，BC＝6 cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1 cm的速度沿B→A→C的方向运动，设运动的时间为t秒，过D、P两点的直线将△ABC 的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍，那么t的值为________．9．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1，如图所示．把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为_______．10．如图，点A、B在直线MN上，AB＝11 cm，⊙A、⊙B的半径均为1 cm，⊙A以每秒2 cm的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(秒)之间的关系式为r＝1＋t(t≥0)，当点A出发后________秒两圆相切．11．(2010·柳州)如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2 cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°.若动点E以2 cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t<3)，连接EF，当t值为多少时，△BEF是直角三角形．12．(2011·南通)已知A(1,0)，B(0，－1)，C(－1,2)，D(2，－1)，E(4,2)五个点，抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)，经过其中三个点．(1)求证：C、E两点不可能同时在抛物线y＝a (x－1)2＋k(a＞0)上；(2)点A在抛物线y＝a (x－1)2＋k(a＞0)上吗？为什么？(3)求a和k的值．13、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点A的坐标为(1，0)，以CD为直径，在矩形ABCD 内作半圆，点M为圆心．设过A、B两点抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，顶点为点N．(1)求过A、C两点直线的解析式；(2)当点N在半圆M内时，求a的取值范围；(3)过点A作⊙M的切线交BC于点F，E为切点，当以点A、F,B为顶点的三角形与以C、N、M 为顶点的三角形相似时，求点N的坐标．中考数学专题复习分类讨论问题参考答案一、例题参考答案【例题1】解：由已知易得⑴若是三角形两条直角边的长，则第三边长为。
初一上册分类讨论典型例题
初一上册分类讨论典型例题初一上册的数学课程中，分类讨论是一个重要的学习内容。
通过典型例题的讨论，可以帮助学生掌握分类讨论的方法和技巧。
下面我将从不同的角度给出一些分类讨论的典型例题。
1. 分类讨论整数的奇偶性：问题，将100个自然数分成两类，一类是奇数，一类是偶数，问两类中至少有多少个数？解答，我们可以分别讨论奇数和偶数的个数，然后找到一个满足条件的分法。
假设奇数的个数为x，那么偶数的个数就是100-x。
根据题意，我们需要找到一个分法，使得两类中至少有一个数。
如果奇数的个数是0或者100，那么无论怎么分，都无法满足条件。
所以我们需要考虑1<=x<=99的情况。
当x=1时，偶数的个数是99，显然满足条件。
当x=99时，偶数的个数是1，也满足条件。
所以答案是至少有1个数。
2. 分类讨论几何图形的性质：问题，在一个平面上，有4个点，问它们是否能构成一个矩形？解答，我们可以通过分类讨论来解决这个问题。
首先，我们知道一个矩形有4个顶点，且相对的边相等且平行。
所以我们可以通过计算这4个点之间的距离和斜率来判断它们是否构成一个矩形。
假设这4个点是A、B、C、D。
我们可以计算AB、AC、AD、BC、BD、CD的长度，如果其中有两条边相等且另外两条边也相等，那么它们可能构成一个矩形。
然后我们再计算AB与CD的斜率、AC与BD的斜率、AD与BC的斜率，如果这三个斜率的乘积等于-1，那么它们也可能构成一个矩形。
通过这样的分类讨论，我们可以判断这4个点是否能构成一个矩形。
3. 分类讨论方程的解：问题，解方程2x^2-5x+2=0。
解答，这是一个二次方程，我们可以通过分类讨论来解决它。
首先，我们可以计算Δ=b^2-4ac，其中a=2，b=-5，c=2。
如果Δ>0，那么方程有两个不相等的实数解；如果Δ=0，那么方程有两个相等的实数解；如果Δ<0，那么方程没有实数解。
计算得到Δ=25-16=9，所以Δ>0，方程有两个不相等的实数解。
分类讨论专项训练题参考答案
分类讨论问题专项训练参考答案（时间：90分钟；满分：120分）湖北秭归 谭昕晟一、选择题（每小题3分，共30分）1、解析：此题有两种情况：BC 为斜边或AC 为斜边。
当AC 为斜边时，AC=108622=+，∵直角三角形的外接圆的直径是该三角形的斜边，∴这个三角形的外接圆的直径是10或8。
答案：D 。
2、解析：该机器人按程序应走、转1230360=（次）才能回到点A ，所走路线是一个边长为1米的正十二边形，∴该机器人所走的总路程为12米。
答案：C 。
3、解析：将0=x 代入原方程中，得012=-m ，解得1±=m 。
当1=m 时原方程不是一元二次方程，应舍去，∴1-=m 。
答案：B 。
4、解析：小华和小丽身高的近似程度不一样，小华的身高范围是1.55~1.60米，小丽的身高范围是1.595~1.604米，∴无法确定谁高。
答案：D 。
5、解析：由012=-x ，得1±=x 。
当1=x 时，题中的分式无意义，应舍去，∴1-=x 。
答案：B 。
6、解析：易知⑴、⑷正确。
由“最佳分解”的定义可知)(n F ≤1，故⑶错误；而3264)24(==F ，故⑵错误。
答案：B 。
7、解析：某人第一次购物付款80元没有享受优惠，第二次享受优惠后付款252元，设第二次购物不受优惠应付款x 元，分100＜x ≤300和x ＞300两种情况考虑：对于前一种情形有2529.0=x ，解得280=x ；对于后一种情形有2528.0=x ，解得315=x 。
∴他将这两次所购商品一次性购买，则应付款：2888.0)28080(=⨯+（元），或3168.0)31580(=⨯+（元）。
答案：C 。
8、A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行。
已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t 小时两车相距50千米，则t 的值是（ ）。
A. 2或2.5B. 2或10C. 10或12.5D. 2或12.5 解析：分相遇前和相遇后两情况进行讨论。
初中数学专题“分类讨论”专题练习(含答案)
“分类讨论”专题练习1.已知AB 是圆的直径，AC 是弦，AB ＝2，AC ＝2，弦AD ＝1，则∠CAD ＝ ．2. 若(x 2－x －1)x ＋2＝1，则x ＝___________．3. 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为，底边长为_______．4.若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b(a>b)，则此圆的半径为（ ） A.2a b+ B.2a b- C.2a b +或2a b- D. a+b 或a-b5.同一平面上的四个点，过每两点画一直线，则直线的条数是（ ） A.1 B.4 C.6 D.1或4或66. 若||3,||2,,( )a b a b a b ==>+=且则A ．5或－1B ．－5或1C ．5或1D ．－5或－1 7．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点（1，2）.（1）若a ＝1，抛物线顶点为A ，它与x 轴交于两点B 、C ，且△ABC 为等边三角形，求b 的值.（2）若abc ＝4，且a ≥b ≥c ，求|a |＋|b |＋|c |的最小值.8．长宽都为整数的矩形，可以分成边长都为整数的小正方形。
例如一个边长2⨯4的矩形：可以分成三种情况： （1）（2）一个长宽为3⨯6的矩形，可以怎样分成小正方形，请画出你的不同分法。
9.已知(1)A m -，与(2B m +，是反比例函数ky x=图象上的两个点． （1）求k 的值；（2）若点(10)C -，，则在反比例函数ky x=图象上是否存在点D ，使得以A B C D ，，，四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．分成两个正方形，面积分别为4，4分成8个正方形，面积每个都是1分成5个正方形，1个面积为4，4个面积是110.如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A C ，在坐标轴上，60cm OA =，80cm OC =．动点P 从点O 出发，以5cm/s 的速度沿x 轴匀速向点C 运动，到达点C 即停止．设点P 运动的时间为s t ． （1）过点P 作对角线OB 的垂线，垂足为点T ．求PT 的长y 与时间t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（2）在点P 运动过程中，当点O 关于直线AP 的对称点O '恰好落在对角线OB 上时，求此时直线AP 的函数解析式； （3）探索：以A P T ，，三点为顶点的APT △的面积能否达到矩形OABC 面积的14？请说明理由．答案：1. 15°或105°2. 2、－1、0、－23. 腰长6底边9或腰长8底边54.C5.D6.C7. 解：⑴由题意，a ＋b ＋c ＝2， ∵a ＝1，∴b ＋c ＝1 抛物线顶点为A （－b 2，c －b 24）设B （x 1，0），C （x 2，0），∵x 1＋x 2＝－b ，x 1x 2＝c ，△＝b 2－4c ＞0 ∴|BC|＝| x 1－x 2|＝| x 1－x 2|2＝（x 1＋x 2）2－4 x 1x 2＝b 2－4c ∵△ABC 为等边三角形，∴b 24 －c ＝ 32b 2－4c即b 2－4c ＝23·b 2－4c ，∵b 2－4c ＞0，∴b 2－4c ＝2 3∵c ＝1－b ， ∴b 2＋4b －16＝0， b ＝－2±2 5 所求b 值为－2±2 5⑵∵a ≥b ≥c ，若a ＜0，则b ＜0，c ＜0，a ＋b ＋c ＜0，与a ＋b ＋c ＝2矛盾. ∴a ＞0． ∵b ＋c ＝2－a ，bc ＝4a∴b 、c 是一元二次方程x 2－(2－a )x ＋4a ＝0的两实根．∴△＝（2－a ）2－4×4a≥0，∴a 3－4a 2＋4a －16≥0， 即（a 2＋4）(a －4)≥0，故a ≥4. ∵abc ＞0，∴a 、b 、c 为全大于０或一正二负．①若a 、b 、c 均大于0，∵a ≥4，与a ＋b ＋c ＝2矛盾； ②若a 、b 、c 为一正二负，则a ＞0，b ＜0，c ＜0, 则|a |＋|b |＋|c |＝a －b －c ＝a －(2－a )＝2a －2， ∵ a ≥4，故2a －2≥6当a ＝4，b ＝c ＝－1时，满足题设条件且使不等式等号成立． 故|a |＋|b |＋|c |的最小值为6． 8.分7种情况画图9.解：（1）由()332)1(+⋅=⋅-m m ，得m =-，因此k =（2）如图1，作BE x ⊥轴，E 为垂足，则3CE =，BE =，BC =因此30BCE =∠．由于点C 与点A 的横坐标相同，因此CA x ⊥轴，从而120ACB =∠． 当AC 为底时，由于过点B 且平行于AC 的直线与双曲线只有一个公共点B ，故不符题意．当BC 为底时，过点A 作BC 的平行线，交双曲线于点D ， 过点A D ，分别作x 轴，y 轴的平行线，交于点F ．由于30DAF =∠，设11(0)DF m m =>，则1AF ，12AD m =，由点(1A --，，得点11(1)D m --，．因此()()32323111=+-+-m m ，解之得1m =10m =舍去），因此点6D ⎛ ⎝⎭．此时的长度不等，故四边形ADBC 是梯形．如图2，当AB 为底时，过点C 作AB 的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为D ． 由于AC BC =，因此30CAB =∠，从而150ACD =∠．作DH x ⊥轴，H 为垂足， 则60DCH =∠，设22(0)CH mm =>，则2DH =，由点(10)C -，，得点22(1)D m -+， 因此()323122=⋅+-m m ．解之得22m =（21m =-舍去），因此点(1D ． 此时4CD =，与AB 的长度不相等，故四边形ABDC 是梯形．如图3，当过点C 作AB 同理可得，点(2D --，，四边形ABCD 是梯形． 综上所述，函数y x=图象上存在点D ，使得以A B C D ，，，四点为顶点的四边形为梯形，点D 的坐标为：6D ⎛ ⎝⎭或(1D 或(2D --，． 图1图2 图310.解：（1）在矩形OABC 中，60OA =，80OC =，100OB AC ∴===PT OB ⊥，Rt Rt OPT OBC ∴△∽△． PT OP BC OB ∴=，即560100PT t=，3y PT t ∴== 当点P 运动到C 点时即停止运动，此时t 的最大值为80165=．所以，t 的取值范围是016t ≤≤．（2）当O 点关于直线AP 的对称点O '恰好在对角线OB 上时，A T P ，，三点应在一条直线上（如答图2）．AP OB ∴⊥，12∠=∠． Rt Rt AOP OCB ∴△∽△，OP AOCB OC∴=． 45OP ∴=．∴点P 的坐标为(450)，设直线AP 的函数解析式为y kx b =+．将点(060)A ，和点(450)P ，代入解析式，得60045.a b k b =+⎧⎨=+⎩，解这个方程组，得4360.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴此时直线AP 的函数解析式是4603y x =-+．（3）由（2）知，当4595t ==时，A T P ，，三点在一条直线上，此时点A T P ，， 不构成三角形．故分两种情况：（i ）当09t <<时，点T 位于AOP △的内部（如答图3）．过A 点作AE OB ⊥，垂足为点E ，由AO AB OB AE =可得48AE =．APT AOP ATO OTP S S S S ∴=--△△△△211160544843654222t t t t t t =⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=-+． 若14APT OABC S S =△矩形，则应有26541200t t -+=，即292000t t -+=．此时，2(9)412000--⨯⨯<，所以该方程无实数根．所以，当09t <<时，以A P T ，，为顶点的APT △的面积不能达到矩形OABC 面积的14．（答图2）（答图1）（ii ）当916t <≤时，点T 位于AOP △的外部．（如答图4）此时2654APT ATO OTP AOP S S S S t t =+-=-△△△△．若14APT OABC S S =△矩形，则应有26541200t t -=，即292000t t --=．解这个方程，得192t +=，2902t -=<（舍去）．由于288162525>=，991722t +∴=>=．而此时916t <≤，所以92t +=也不符合题意，故舍去． 所以，当916t <≤时，以A P T ，，为顶点的APT △的面积也不能达到矩形OABC 面积的14． 综上所述，以A P T ，，为顶点的APT △的面积不能达到矩形OABC 面积的14．。
分类讨论购物应用例题初一
分类讨论购物应用例题初一1、王平要从甲村走到乙村,如果他每小时走4千米,那么走到预定时间,离乙村还有0.5千米;如果他每小时走5千米,那么比预定时间少用半小时就可到达乙村。
求预定时间是多少小时,甲村到乙村的路是多少千米?2、(古代问题)某人工作一年的报酬是给他一件衣服和10枚银币,但他干满7个月就决定不再继续干了,结账时,给了他一件衣服和2枚银币,这件衣服值多少枚银币?3、已知5台a型机器一天的产品装满8箱后还剩4个,7台b型机器一天的产品装满11箱后还剩1个,每台a型机器比b型机器一天多生产1个产品,求每箱有多少个产品.4、一辆大气车原来行驶的速度是30千米/时,现在开始均匀加速,每小时提速20千米/时;一辆小汽车原来的行驶速度是90千米/时,现在开始均匀加速,每小时减速10千米/时.经过多长时间两辆车的速度相等?这是车速是多少?5、甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件,乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件.(1)如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等,那么此月人均定额是多少件?(2)如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多2件,那么此月人均定额是多少件?(3)如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少2件,那么此月人均定额是多少件?答案:1.设时间是x 3小时;12.5km 5(x-0.5)=4x+0.5 2.设这件衣服值x 9.2(x+10)/12*7=x+2 3.设每箱产品数为x(8x+4)/5=(11x+1)/7 4.设经过x小时两车速度相等30+20x=90-10x,这时的速度是30+2*20=70 5.设人均定额是x 1)(4x+20)/4=(6x-20)/5 2)(4x+20)/4-(6x-20)/5=2 3)6x-20)/5-(4x+20)/4=2一艘轮船往返于甲、乙码头之间,顺水航行3小时,逆水航行3.5小时,若轮船在静水中的速度为每小时26千米,(1)求水流速度;(2)求两码头的距离。
分类讨论的题目初一上
分类讨论的题目初一上
以下是初一上学期一些可能的分类讨论的题目：
1. 如果 x 是整数，那么 x+1 和 x-1 可能是相邻的整数吗？
2. 在三角形 ABC 中，已知∠A = 60°，∠B = 45°，AB = 2，求 AC 的长度。
3. 已知方程 3x + 2y = 1，当 x = 1 时，求 y 的值。
4. 在一个长为 10cm，宽为 6cm 的矩形中，求一个最大圆的半径。
5. 如果一个角的余角是这个角的补角的 1/4，那么这个角是多少度？
6. 在一个直角三角形中，已知一个锐角为30°，那么另一个锐角是多少度？
7. 如果 x = 5，那么 x 的值是多少？
8. 若 x - 2 + (y - 3)^2 = 0，求 (x + y)^2 的值。
9. 在线段 AB 上取一点 C，使得 AC 是 AB 和 BC 的比例中项，如果 AC =
2√5，那么 AB 和 BC 的长度分别是多少？
10. 如果方程 (x - a)/(x^2 - 4) = 1 有增根，那么 a 的值是多少？
请注意，这只是部分示例，具体的题目和答案可能会有所不同。
分类讨论型试题含答案-
多解型试题分类思想是解题的一种常用思想方法，它有利于培养和发展学生思维的条理性、缜密性、灵活性，使学生学会完整地考虑问题、化整为零地解决问题，学生只有掌握了分类的思想方法，在解题中才不会出现漏解的情况.例1（2005年黑龙江） 王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米(水渠的宽不计)，请你计算这块等腰三角形菜地的面积．分析：本题是无附图的几何试题，在此情况下一般要考虑多种情况的出现，需要对题目进行分情况讨论。
分类思想在中考解题中有着广泛的应用，我们在解题中应仔细分析题意，挖掘题目的题设，结论中可能出现的不同的情况，然后采用分类的思想加以解决.解：（1)当等腰三角形为锐角三角形时(如图1)，由勾股定理得AE ＝25（m ）由DE ∥FC 得，FCEDAC AE =，得FC ＝24（m ） S △ABC =12 ×40×24=480（m 2） (2)当等腰三角形为钝角三角形时(如图2)同理可得，S △ABC =12×64×24=768（m 2）说明：本题主要考查勾股定理、相似三角形的判定及性质等内容。
练习一 1、（2005年资阳市）若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b(a>b)，则此圆的半径为（ ）A. 2a b +B. 2a b -C. 2a b +或2a b - D. a+b 或a-b2．（2005年杭州）在右图的几何体中, 上下底面都是平行四边形, 各个侧面都是梯形, 那么图中和下底面平行的直线有( )(A) 1条 (B) 2条 (C) 4条 (D) 8条3（2005年潍坊市）已知圆A 和圆B 相切，两圆的圆心距为8cm ，圆A 的 半径为3cm ，则圆B 的半径是（ ）．A ．5cmB ．11cmC ．3cmD ．5cm 或11cm图1图2A4.（2005年北京） 在△ABC 中，∠B ＝25°，AD 是BC 边上的高，并且AD BD DC 2·，则∠BCA 的度数为____________。
分类讨论问题
分类讨论问题【简要分析】分类讨论问题就是将要研究的数学对象按照一定的标准划分为若干不同的情形，然后再逐类进行研究和求解的一种数学解题思想．对于因存在一些不确定因素、解答无法或者结论不能给予统一表述的数学问题，我们们往往将问题划分为若干类或若干个局部问题来解决．分类思想方法实质上是按照数学对象的共同性和差异性，将其区分为不同的种类的思想方法，其作用是克服思维的片面性，防止漏解．要注意，在分类时，必须按同一标准分类，做到不重不漏．【典型考题例析】例1：已知直角三角形两边x、y的长满足240x-=，则第三边长为．例2：⊙O的半径为5㎝，弦AB∥∥CD，AB=6㎝，CD=8㎝，则AB和CD的距离是（）（A）7㎝（B）8㎝（C）7㎝或1㎝（D）1㎝例3：如图2-4-2，正方形ABCD的边长是2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端在CD、AD上滑动．当DM= 时，△ABE与以D、M、N为项点的三角形相似．例4：如图2-4-3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=900，BC=16，DC=12，AD=21，动点P从D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，经线段CB 上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点P、Q分别从D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动时间为t 秒．（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式．（2）当t为何值时，以B、P、Q三点为项点的三角形是等腰三角形？题思路是：对具有位置关系的几何图形，要有分类讨论的意识，在熟悉几何问题所需要的基础知识的前提下，正确应用分类思想方法，恰当地选择分类标准，是准确全面求解的根本保证．【提高训练12】1．已知等腰△ABC的周长为18㎝，BC=8㎝．若△ABC≌△A´B´C´，则△A´B´C´中一定有一定有条边等于（）A．7㎝B．2㎝或7㎝C．5㎝D．2㎝或7㎝2．已知⊙O的半径为2，点P是⊙O外一点，OP的长为3，那么以P这圆心，且与⊙O相切的圆的半径一定是（）A．1或5 B．1 C．5 D．1或则3．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，以过t小时两车相距50千米，则t的值是（）A．2或2．5 B．2或10 C．10或12．5 D．2或12．5４．已知点Ｐ是半径为２的⊙Ｏ外一点，PA是⊙O的切线，切点为A，且PA=2，在⊙O内作了长为的弦AB，连续PB，则PB的长为5．在直角坐标系xoy中，一次函数2y=+的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）苈以原点O这圆心的圆与直线AB切于点C，求切点C的坐标．（2）在x轴上是否存在点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【提高训练12参考答案】1．D 2．A 3．A 4．2或5（1）3（2）满足条件的2点P存在，它的坐标是或或或((4(4---。
分类讨论例题
分类讨论例题
1. 哎呀呀，咱来看看这道题，就像分苹果一样，苹果有大有小，得分情况来分呢！比如说，小明和小红分 10 个苹果，要是小明想拿得多，那小红不就少啦？这就是一个分类讨论的情况呀！
2. 嘿，你想想看，走在路上也有分类讨论呀！比如前面有两条路，一条路近但不好走，一条路远但好走，你咋选呢？就像做数学题一样，不同情况得不同分析呀！比如计算三角形面积，锐角三角形和钝角三角形的算法能一样吗？肯定得分类讨论嘛！
3. 哇塞，分类讨论无处不在啊！好比去超市买东西，你得考虑价格、质量，不同的选择就是不同的分类讨论呢！比如说，有三种饮料，一种便宜但味道一般，一种贵但很好喝，还有一种中等价格和味道，你得根据自己的喜好和钱袋子来选吧，这就是很典型的分类讨论例题呀！
4. 哟呵，这分类讨论可有意思啦！就像一场比赛，不同的队伍有不同的策略，这就是分类呀！举个例子，数学考试里遇到一道题，要分奇数偶数来计算，这不是很明显的分类讨论嘛！
5. 哈哈，分类讨论就像选衣服，不同场合穿不同衣服呀！像是去运动穿运动服，参加派对穿礼服。
做题也一样呀！比如解一个方程，得看参数的大小来分别讨论呀！这道题：已知函数……，哎呀，根据不同情况来分析嘛，多有
趣呀！
6. 天哪，分类讨论太重要啦！就好比挑水果，有的甜有的酸，得按你的口味来选呀！比如算一个图形的周长，正方形和长方形能一样算吗？当然得分类讨论啦！你说对吧？
7. 哎呀呀，分类讨论简直是打开难题大门的钥匙嘛！就像安排行程，晴天和雨天有不同的玩法吧！比如说在解决几何证明题的时候，不同的图形情况就得分开来讨论，这样才能得出准确答案呀！咱可千万不能马虎呀！
我的观点结论是：分类讨论在数学和生活中都超级重要，能让我们更细致地思考和解决问题，一定要掌握好呀！。
分类讨论专题(人教版)(含答案)
分类讨论专题（人教版）试卷简介:明确分类讨论的四种类型：定义法则、关键词不明确、位置不确定、对应关系不确定，做题过程中需注意画出符合题意的图形，并能够根据标准取舍。
一、单选题(共10道，每道10分)1.若是完全平方式,则m的值为( )A.5或7B.-5或-7C.7或-5D.5或-7答案：C解题思路：（1）考点：分类讨论，完全平方式（2）解题过程：∵是完全平方式∴解得：故选C试题难度：三颗星知识点：完全平方式2.若是完全平方式,则m的值为( )A.1或3B.-3或-5C.1或-3D.3或-5答案：C解题思路：（1）考点：分类讨论，完全平方式（2）解题过程：∵是完全平方式∴解得：m=1或-3故选C试题难度：三颗星知识点：完全平方式3.已知一等腰三角形的三边分别是3x-1,x+1,5,则x的值为( )A.1B.2C.4D.1或2或4答案：B解题思路：（1）考点：分类讨论，等腰三角形（2）解题过程：①当3x-1=x+1时，解得x=1，则等腰三角形的三边为：2，2，5，因为2+2=4<5，不能构成三角形，故舍去；②当3x-1=5时，解得x=2，则等腰三角形的三边为：5，3，5，能构成三角形，符合题意③当x+1=5时，解得x=4，则等腰三角形的三边为：11，5，5，因为5+5=10<11，不能构成三角形，故舍去；综上可得：x=2故选B试题难度：三颗星知识点：等腰三角形4.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在直线相交所成的锐角为40°,则△ABC的顶角为( )A.20°或160°B.30°或150°C.40°或140°D.50°或130°答案：D解题思路：（1）如图1：∵DE是AB的垂直平分线，∴∠DEA=90°，∵∠ADE=40°，∴∠DAE=50°；即∠BAC=50°；（2）如图2：∵DE是AB的垂直平分线，∴∠DEA=90°，∵∠ADE=40°，∴∠DAE=50°，∴∠BAC=130°；综上，△ABC的顶角为50°或130°．故选D试题难度：三颗星知识点：垂直平分线的性质5.已知C,D两点在线段AB的中垂线上,且∠ACB=50°,∠ADB=80°,则∠CAD的度数为( )A.15°或115°B.15°或125°C.30°或115°D.30°或125°答案：A解题思路：（1）如图1，当C，D两点在线段AB的同侧时，∵C，D两点在线段AB的垂直平分线上∴CA=CB，△CAB是等腰三角形∵CE⊥AB∴CE是∠ACB的角平分线∴∠ACE=∠BCE而∠ACB=50°∴∠ACE=25°同理可得：∠ADE=40°∵∠ADE=∠ACE+∠CAD∴∠CAD=∠ADE-∠ACE=40°-25°=15°（2）如图2，当C，D两点在线段AB的两侧同（1）可得：∠ACE=25°，∠ADE=40°∴∠CAD=180°-∠ADE-∠ACE=180°-40°-25°=115°综上，∠CAD的度数为15°或115°故选A试题难度：三颗星知识点：分类讨论6.如图,已知△ABC中,BC>AB>AC,∠ACB=40°,如果D,E是直线AB上的两点, 且AD=AC,BE=BC,则∠DCE的度数为( )A.20°或70°B.20°或60°或110°C.20°或70°或110°D.60°或70°或110°答案：C解题思路：（1）如图1，当点D，E在点A的同侧，且都在BA的延长线上时∵BE=BC∴∠BEC=（180°-∠ABC）÷2∵AD=AC∴∠ADC=（180°-∠DAC）÷2=∠BAC÷2∵∠BEC=∠ADC+∠DCE∴∠DCE=∠BEC-∠ADC∴∠DCE=（180°-∠ABC）÷2-∠BAC÷2=（180°-∠ABC-∠BAC）÷2=∠ACB÷2=40°÷2=20°（2）如图2，当点D ,E在点A的同侧，且点D在点D′的位置，E在E′的位置时∵BE′=BC∠ABC=∠BCE′+∠BE′C∴∠BE′C=∠ABC÷2∵AD′=AC∴∠AD′C=（180°-∠BAC）÷2∵∠AD′C=∠D′CE′+∠BE′C∴∠D′CE′=∠AD′C -∠BE′C∴∠D′CE′=（180°-∠BAC）÷2-∠ABC÷2=（180°-∠BAC -∠ABC）÷2=∠ACB÷2=40°÷2=20°（3）如图3，当点D，E在点A的两侧，且点E在E′的位置时∵BE′=BC∴∠BE′C=（180°-∠CBE′）÷2=∠ABC÷2∵AD=AC∴∠ADC=（180°-∠DAC）÷2=∠BAC÷2∵∠DCE′=180°-（∠BE′C+∠ADC）∴∠DCE′=180°-（∠ABC+∠BAC）÷2=180°-（180°-∠ACB）÷2=110°（4）如图4，当点D，E在点A的两侧，且点D在D′的位置时∵AD′=AC∴∠AD′C=（180°-∠BAC）÷2∵BE=BC∴∠BEC=（180°-∠ABC）÷2∴∠D′CE=180°-（∠BEC+∠AD′C）=180°-（180°-∠ABC）÷2-（180°-∠BAC）÷2=(∠BAC+∠ABC)÷2=（180°-∠ACB）÷2=（180°-40°）÷2=70°故∠DCE的度数为20°或70°或110°故选C试题难度：三颗星知识点：分类讨论7.等腰三角形一腰上的中线把周长分为15cm和27cm的两部分,则这个等腰三角形的底边长是( )A.6cmB.22cmC.6cm或22cmD.10cm或18cm答案：A解题思路：（1）考点：分类讨论，等腰三角形的性质（2）解题过程：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD为△ABC的中线．①若AB+AD=15，BC+CD=27，则可得3AD=15，∴AD=CD=5，∴AB=AC=10，BC=27-5=22，此时三角形的三边长为10,10,22，不能构成三角形，不成立．②若AB+AD=27，BC+CD=15，则可得3AD=27，∴AD=CD=9，∴AB=AC=18，BC=15-9=6．此时三角形的三边长为18,18,6，能构成三角形，成立．即底边长为6cm．故选A试题难度：三颗星知识点：分类讨论8.如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.点P在线段BC上以3cm/秒的速度由B点向C点运动.同时,点Q在线段CA上以相同速度由C点向A点运动.一个点到达终点后另一个点也停止运动.当△BPD与△CQP全等时,点P运动的时间为( )A. B.C.1D.1或答案：C解题思路：∵AB=AC，∴∠B=∠C，设点P，Q的运动时间为t，则BP=3t，CQ=3t，∵AB=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，∴BD=×10=5cm，PC=（8-3t）cm，①当△BDP≌△CPQ时，BD=PC，BP=CQ，∴5=8-3t且3t=3t，解得t=1，②当△BDP≌△CQP时，∴BD=CQ，BP=PC，∴5=3t且3t=8-3t，解得t=且t=（舍去），综上所述，△BPD与△CQP全等时，点P运动的时间为1秒．故选C试题难度：三颗星知识点：动点问题9.如图,每个小方格都是边长为1的正方形,点A,B是方格纸的两个格点(即正方形的顶点),在这个4×4的方格纸中,找出格点C,使△ABC是等腰三角形,这样的点C共有( )个.A.4B.6C.8D.10答案：C解题思路：本题考查的是等腰三角形的存在性，借助两圆一线进行处理.如图，分别以A，B为圆心，以AB为半径作圆；作线段AB的垂直平分线；共与格点有8个交点故选C试题难度：三颗星知识点：等腰三角形10.在等边△ABC所在的平面内求一点P,使△PAB,△PBC,△PAC都是等腰三角形,具有这样性质的点P有( )A.1B.4C.7D.10答案：D解题思路：本题考查的是等腰三角形的存在性，借助两圆一线进行处理.如图，分别以A，B，C为圆心，以等边三角形边长为半径作圆；作三边的的垂直平分线；共有满足题意的P点10个.故选D试题难度：三颗星知识点：等腰三角形。
高中数学(高二)分类讨论习题及答案
分类的准则：分类科学，标准统一，不重不漏，力求最简。
分类讨论的标准：①涉及的数学概念是分类定义的；②涉及运算的数学定义、公式或运算性质、法则是分类给出的；③涉及题中所给出的限制条件或研究对象的性质而引起的；④涉及数学问题中参变量的不同取值导致不同结果二引起的；⑤涉及几何图形的形状、位置的变化而引起的；⑥一些较复杂或非常规的数学问题，需要采用分类讨论的解题策略解决的．分类讨论的步骤一般可分为以下几步：①确定讨论的对象及其范围；②确定分类讨论的标准，正确进行分类；③逐步讨论，分级进行；④归纳整合，作出结论．一．举出几种高中学数学常见的分类（1）方程02=++c bx ax ；函数c bx ax y ++=2；不等式02>++c bx ax 中a 的讨论（2）等比例的前n 项和的公式，分0q =和1q ≠两种情况．．（3）设直线方程b kx y +=时，斜率的讨论（4）a 的定义时对0a >、0a =、0a <三种情况一．集合，不等式中的应用典型例题1.解关于x 的不等式2(2)20mx m x +-->,并写出解集2.若集合2{560}A x x x =-+≤，集合},02{Z a ax x B ∈=-=，且A B ⊆，则实数a =．3.设常数a R ∈，集合{|A x =(1)(x x -)a -0}≥，{|1}B x x a =≥-．若A B R = ，则a 的取值范围为_________4.不等式a x x x >+-++21恒成立，则实数a 的取值范围是巩固练习1.不等式a x x >-+2-1有解，则实数a 的取值范围是2.若{}21,1,2,2x x x ∈--，则实数x 的集合是.3.已知21log 13x -<，则x 的取值范围是___________.4.111222,,,,,a b c a b c 均为非零实数，不等式21110a x b x c ++>和22220a x b x c ++>的解集分别为集合M 和N ，那么“111222a b c a b c ==”是“M N =”的（）.A 充分非必要条件.B 必要非充分条件.C 充要条件.D 既非充分又非必要条件5.某地街道呈现东—西、南—北向的网格状，相邻街距都为1.两街道相交的点称为格点。
小学三年级数学分类讨论练习题
小学三年级数学分类讨论练习题在小学三年级的数学学习中，分类讨论是一个重要的内容。
通过分类讨论，学生可以培养逻辑思维和分析问题的能力。
本文将给出一些小学三年级数学分类讨论练习题，帮助学生巩固知识并提高解决问题的能力。
1. 分类讨论加法运算（100以内）题目：将下列算式归类，分类汇总结果，并填写在下表中。
算式：8 + 9、15 + 20、10 + 3、7 + 12、25 + 35、18 + 22分类汇总表：| 运算结果≥20 | 运算结果＜20 || ----------- | ----------- || | |解析：将算式的结果进行判断，如果大于等于20，则归类到“运算结果≥20”的一列中；如果小于20，则归类到“运算结果＜20”的一列中。
最后填写总数即可。
2. 分类讨论减法运算（100以内）题目：将下列算式归类，分类汇总结果，并填写在下表中。
算式：30 - 10、40 - 25、21 - 9、50 - 35、12 - 8、18 - 25分类汇总表：| 运算结果≥20 | 运算结果＜20 || ----------- | ----------- || | |解析：将算式的结果进行判断，如果大于等于20，则归类到“运算结果≥20”的一列中；如果小于20，则归类到“运算结果＜20”的一列中。
最后填写总数即可。
3. 分类讨论乘法运算（10以内）题目：将下列算式归类，分类汇总结果，并填写在下表中。
算式：3 × 4、5 × 2、1 × 9、6 × 1、8 × 2、7 × 0分类汇总表：| 运算结果是偶数 | 运算结果是奇数 || ------------- | ------------- || | |解析：将算式的结果进行判断，如果是偶数，则归类到“运算结果是偶数”的一列中；如果是奇数，则归类到“运算结果是奇数”的一列中。
最后填写总数即可。
4. 分类讨论除法运算（10以内）题目：将下列算式归类，分类汇总结果，并填写在下表中。
分类讨论题(含标准答案)
分类讨论题(含答案)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：分类讨论题在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解、提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行．类型之一直线型中的分类讨论直线型中的分类讨论问题主要是对线段、三角形等问题的讨论，特别是等腰三角形问题和三角形高的问题尤为重要.1．（沈阳市）若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°或50° D．50°或80°2.(•乌鲁木齐)某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm3. （江西省）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处，(1)求证：B′E=BF；(2)设AE=a，AB=b, BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明.类型之二圆中的分类讨论圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，在解决圆的有关问题时，特别是无图的情况下，有时会以偏盖全、造成漏解，其主要原因是对问题思考不周、思维定势、忽视了分类讨论等．4.（湖北罗田）在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝3，BC＝4.若以C点为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是___ __．5.（上海市）在△ABC中，AB=AC=5，3cos5B ．如果圆O的半径为10，且经过点B、C，那么线段AO的长等于．6.（•威海市）如图，点A，B在直线MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r＝1+t（t≥0）．（1）试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；（2）问点A出发后多少秒两圆相切？类型之三方程、函数中的分类讨论方程、函数的分类讨论主要是通过变量之间的关系建立函数关系式，然后根据实际情况进行分类讨论或在有实际意义的情况下的讨论，在讨论问题的时候要注意特殊点的情况.7.（上海市）已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC（如图）．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点．（1）设BE=x，△ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；（3）联结BD，交线段AM于点N，如果以A、N、D为顶点的三角形与△BME相似，求线段BE的长．8.（福州市)如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴．．．于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．参考答案1.【解析】由于已知角未指明是顶角还是底角，所以要分类讨论：（1）当50°角是顶角时，则（180°－50°）÷2=65°，所以另两角是65°、65°；（2）当50°角是底角时，则180°－50°×2=80°，所以顶角为80°。
本题考查分类讨论
本题考查分类讨论
题目：有一列n个房子排成一行，房子里面的人是认识的或者陌生的。
现在需要选择一定数量的房子，使得任意两个房子之间都认识。
问最多能选择多少个房子。
解法：设选择的房子数量为k，我们可以将这k个房子分成两
部分：认识的和陌生的。
对于认识的房子，任意两个之间肯定是认识的，所以我们可以选择其中的若干个房子；对于陌生的房子，我们需要考虑是否可以选择其中的若干个。
假设认识的房子数量为a，陌生的房子数量为k-a，则有以下
两种情况：
1. 如果k - a >= 1，即至少有一个陌生的房子。
假设选择了一
个陌生的房子，则认识的房子的数量为a-1，陌生的房子的数
量为k-a-1。
2. 如果k - a = 0，即所有房子都是认识的。
此时，认识的房子
的数量为a，陌生的房子的数量为k-a。
综上所述，我们可以通过对k的取值进行分类讨论：
1. 若k为奇数，则认识的房子的数量a可以为0, 1, ..., a-1，总
共有k种情况。
2. 若k为偶数，则认识的房子的数量a可以为0, 1, ..., a-1，总
共有k-1种情况。
因此，最多能选择的房子数量为k-1，其中k为奇数或者偶数。