第一章1随机事件与概率-哈工大著名老师方茹课件-概率论及数理统计-刘星斯维提整理.

例2 .掷一质地均匀的骰子两次，样本空间 S={(a ，b)|1≤a， b≤6，a ， b∈N},用集 合表示事件A=“两次点数之和为8”，B=“两次 点数均大于4”，C=“两次点数均为奇数”。 （5 ，3），（4 ，4）}；
解：A={（2 ，6），（6 ，2），（3 ，5），
B={（5 ，5），（5 ，6），（6 ，5）， （6 ，6）}
样本空间与基本事件的关系
S
.
样本点e
例1.写出下列随机试验结果的样本空间。
1.将一枚均匀对称的硬币连续抛两次， 记录两次抛掷的结果；
解： e1=（正，正），e2 =（正，反），
反）， （反，正）， （反，反）}。
e3=（反，正），e4 =（反，反）； S={ e1，e2，e3，e4}={（正，正），（正，
当 A1 , A 2 , 互斥时

A
i 1

i
A A
i i 1 i 1

i
五. 事件的差 A发生而B不发生所构成的事件，称为A与B 的差，记为 A B A B S A－B
B
对任意事件A，
A A , A S , A A.
六. 对立事件（逆事件）
1. 试验可以在相同的条件下重复进行；
2. 试验的所有可能结果不止一个，而且是事先 已知的； 3. 每次试验总是恰好出现这些可能结果中的 一个，究竟出现哪一个，试验前不能确切 预言。
四．基本事件（样本点）：随机试验的每一个可 能结果，用e表示。 特点：每次试验只有一个样本点出现， 任两个样本点不能同时出现。 五．样本空间：基本事件或样本点的全体构成的 集合，用S表示。
第一章
随机事件与概率
第一讲
随机事件
一． 自然界的现象分两类
１．必然现象 （确定性现象） 特点：结果事先可预知。 ２．随机现象 （不确定性现象） 特点：结果事先不可预知。
随机现象是否有规律可循呢？ 是 随机现象在相同的条件下，大量重复试验中 呈现的规律性称为统计规律性。
二．概率论就是研究随机现象统计规律的一门数 学学科。 三．随机试验（简称试验，用E表示）
2.对目标进行射击，直到击中为止，记录结果；
解：S={1，01，001，0001，00001，
……}。 0表示未中，1表示击中。
3.在区间[0，1]上随意取一点，记录结果；
解：
S=[0，1]。
4.从一批灯泡中随机地抽一只灯泡，测试它的 使用寿命，设t表示寿命。
解：
S={t: t≥0}.
六.随机事件（简称事件）:在试验中可能发生， 也可能不发生的事件； 用数学语言描述为随机试验E的样本空间S的某 个子集，用A，B，C，…表示，不用X，Y，Z， …表示。
A1 A 2 A n
当 A1 , A 2 , A n 互斥时
n
A
i 1
n
i
A A
i i 1 i 1
n
i
（2）可列无限多个事件 A1 , A 2 ,至少有一个
发生所构成的事件，称为 A1 , A 2 , 的和
（并），记为
A1 A 2
解：
A∪B=S，A，B为对立事件， C B，B，D互斥，C∪D=E，记C+D=E AE={3，5}， E ={1，2}。
事件表示的概率论与集合论对照表
符 号 概 不可能事件 基本事件（样本点） 事件 率 论 集 空集 元素 子集 合 论
S
样本空间，必然事件
空间（全集）
e A
A AB AB AB AB AB AB
A的对立事件 A的余集 事件Ａ发生必然导致事件Ｂ发生 A是B的子集 事件Ａ与事件Ｂ相等 A与B相等 事件Ａ与事件Ｂ至少有一个发生 A与B的并集
由A不发生所构成的事件，称为A的对立事件
（逆事件）。记为 A
A
A
A A , A A S, A A.
例1．掷一质地均匀的骰子，A=“出现奇数点”= {1，3，5}，B=“出现偶数点”= {2，4，6}，C=“出现4或6”={4，6}， D=“出现3或5”={3，5}，E=“出现的点 数大于2”={3，4，5，6}， 求 A B, C D, AE, E.
C={（1 ，1），（1 ，3），（3 ，1）， （1 ，5），（5 ，1），（3 ，3）， （3 ，5），（5 ，3），（5 ，5）}。
样本空间S和空集 作为S的子集也看作事件。由 于S包含所有的基本事件，故在每次试验中都发 生，因此称为：
不包含任何基本事件，故在每次试验中都不发 生，因此称为：
A1 A 2 A n
A
i 1
n
i
A1A 2 A n
（2）可列无限多个事件A1， A2，……同事 发生所构成的事件称为A1， A2，…… 的积或交，记为
A
i 1

i
三．互不相容事件（互斥事件） 若A与B不能同时发生，即 AB 则称A与B 互不相容（或互斥）。S与 互斥。 S A B
推广： n个事件 A1 , A 2 , A n互斥〈==〉
A1 , A 2 , A n中任两个互斥，即，
i≠j, i, j=1,2,3 ,……n.
四．事件的和（并） 事件A与B至少有一个发生所构成的事件， 称为A与B的和（并）记为A∪B。当A与B
互斥时，A∪B =A+B。
S
A
B
推广：
（1）n个事件A , A , A 至少有一个发生 1 2 n 所构成的事件，称为 A1 , A 2 , A n的和或并， 记为
必然事件S和不可能事件 均不是随机事件，为 研究方便，可看作随机事件的极端情况处理。 总结：1. 理解随机试验、基本事件、样本空间、 随机事件的概念。
2Байду номын сангаас会求随机试验的样本点、样本空间。
第二讲 事件的关系与运算
试验E的样本空间为S，Ai，Bi （i=1,2……） 都是S的子集（事件）。 一．事件的包含与相等 事件的包含：若事件A发生必导致事件B发生，则 称B包含A或A含于B中，记为 S
A
AB
B
任意事件A均有 A S
若A B且 B A 事件的相等： 则称事件A与B相等，A=B。 S
B
A
二．事件的的积（交） 事件A与B同事发生所构成的事件称为A与B的 积或交，记为 A∩B或AB。 S A∩B
推广：
（1）n个事件 A1 , A 2 , A n同时发生所构成 的事件，称为 A1 , A 2 , A n 的积或交， 记为