江苏省江阴市周庄中学2014-2015学年初三数学12月月考试卷
江苏省无锡市江阴市周庄中学2015-2016学年度八年级数学12月月考试题(含解析) 新人教版
江苏省无锡市江阴市周庄中学2015-2016学年度八年级数学12月月考试题一、选择题（本大题共有10 小题，每小题3 分，共30 分，）1．下列 6 个实数中：①3.14；②﹣0.102030405…；③0.；④；⑤；⑥π．其中无理数的个数共有（）A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个2．点A（m﹣4，1﹣2m）在第三象限，则m 的取值范围是（）A．m＞ B．m＜4C．＜m＜4 D．m＞43．一次函数y=2x+3 的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（）A．1，， B．，，C．6，8，10 D．5，12，135．据统计，2013 年十一期间，我市某风景区接待游客的人数为89740 人次，用四舍五入法取近似数，将这个数字精确到千位可表示为（）A．8.9×104 B．9.0×104 C．9×104 D．900006．若点A（﹣3，y1），B，C（4，y3）是函数y=kx+2（k＜0）图象上的点，则（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＞y2＞y3 C．y1＜y3＜y2 D．y2＞y3＞y17．一次函数y=x+5 的图象经过点P（a，b）和Q（c，d），则a（c﹣d）﹣b（c﹣d）的值为（）A．9 B．﹣16 C．25 D．﹣258．如图，正方形纸片ABCD 的边长为3，点E、F 分别在边BC、CD 上，将AB、AD 分别和AE、 AF 折叠，点B、D 恰好都将在点G 处，已知BE=1，则EF 的长为（）A．B．C．D．39．在平面直角坐标系内点A、点B 的坐标分别为（0，3）、（4，3），在坐标轴上找一点C，使△ABC是等腰三角形，则符合条件的点 C 的个数是（）A．5 个 B．6 个 C．7 个 D．8 个10．小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的 2.5 倍；③a=24；④b=480．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空题（每空2 分，共20 分）11．的平方根是；= ；2﹣的相反数是．12．函数的自变量x 的取值范围是．13．将直线y=﹣3x﹣2 向上平移3 个单位长度后得到的直线解析式是．14．如图，直线l1：y=x+1 与直线l2：y=mx﹣n 相交于点P（1，2），则关于x、y 的二元一次方程组的解为．215．已知两条线段的长为 3cm 和4cm，当第三条线段的长为cm 时，这三条线段能组成一个直角三角形．16．已知点P，当m= 时，点P 在二、四象限的角平分线上．17．如图，把Rt△ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x﹣6 上时，线段BC 扫过的面积为cm2．18．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD 表示黑色物体甲．已知A，B （4，2），C （4，4），D，用信号枪沿直线y=﹣2x+b 发射信号，当信号遇到区域甲（正方形ABCD）时，甲由黑变白．则b 的取值范围为时，甲能由黑变白．三、解答题19．计算及解方程：（1）|1﹣|+ ﹣（π﹣3.14）0（x﹣5）3=﹣64；（3）2（x﹣1）2﹣128=0．20．已知正比例函数y1=k1x 的图象与一次函数y2=k2x﹣4 的图象交于点P（1，﹣2）．（1）求k1、k2 的值；这两个函数图象与y 轴所围成的三角形面积．21．如图：△ABC 是一张直角三角形纸片，其中∠C=90°，BC=8cm，AB=10cm，将纸片折叠，使点A 恰好落在BC 的中点D 处，折痕为MN，试求出AM 的长度．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A（0，8），点B（6，8）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P 同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点P 到A、B 两点的距离相等；②点P 到∠xOy 的两边距离相等．．若在x 轴上有点M，则能使△ABM 的周长最短的点M 的坐标为23．四边形ABCD 是正方形，E、F 分别是DC 和CB 的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、 EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；填空：△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；DE=6，求△AEF 的面积．（3）若 BC=8，24．如图，A（1，0），B（3，0），M（4，3），动点P 从点A 出发，沿x 轴以每秒1 个单位的速度向右移动，经过点P 的直线l：y=﹣x+b 也随之移动，设移动时间为t 秒．（1）当t=1 时，求l 的解析式；4若l 与线段BM 有公共点，确定t 的取值范围．25．如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=OC=6，过点A 的直线AD 交BC 于点D，交y 轴与点G，△ABD 的面积为△ABC 面积的．（1）求点D 的坐标；过点C 作CE⊥AD，交AB 交于F，垂足为E．①求证：OF=OG；②求点F 的坐标．（3）在的条件下，在第一象限内是否存在点 P，使△CFP 为等腰直角三角形？若存在，直接写出点P 坐标；若不存在，请说明理由．6江苏省无锡市江阴市周庄中学 2015～2016 学年度八年级上学 期月考数学试卷（12 月份） 参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，）1．下列 6 个实数中：①3.14；②﹣0.102030405…；③0.；④ ；⑤ ；⑥π．其中无理数的 个数共有（ ）A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：=2， 无理数有：﹣0.102030405…，，π，共 3 个． 故选 B ．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数， ②无限不循环小数，③含有 π 的数．2．点 A （m ﹣4，1﹣2m ）在第三象限，则 m 的取值范围是（ ）A ．m ＞B ．m ＜4C ．＜m ＜4 D ．m ＞4【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数．【解答】解：∵点 A （m ﹣4，1﹣2m ）在第三象限，∴ ，解得 ＜m ＜4． 故选 C ．【点评】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点．该知识点 是 2016 届中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求 m 的 取值范围．3．一次函数 y=2x+3 的图象不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据 k ，b 的符号确定一次函数 y=2x+3 的图象经过的象限．【解答】解：∵k=2＞0，图象过一三象限，b=3＞0，图象过第二象限，∴直线 y=2x+3 经过一、二、三象限，不经过第四象限． 故选 D ．【点评】本题考查一次函数的 k ＞0，b ＞0 的图象性质．需注意 x 的系数为 1，难度不大．4．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（）A．1，， B．，，C．6，8，10 D．5，12，13【考点】勾股定理的逆定理．【分析】分别计算出两个较小的边长的平方和，再计算出最长边的平方，根据规律的逆定理进行判断．【解答】解：∵12+（）2=（）2，∴1，，能组成直角三角形；∵（）2+（）2≠（）2，∴，，不能组成直角三角形；∵62+82=102，∴6，8，10 能组成直角三角形；∵52+122=132，∴5，12，13 能组成直角三角形．故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形5．据统计，2013 年十一期间，我市某风景区接待游客的人数为89740 人次，用四舍五入法取近似数，将这个数字精确到千位可表示为（）A．8.9×104 B．9.0×104 C．9×104 D．90000【考点】近似数和有效数字．【分析】先找出千位上的数字，再通过四舍五入用科学记数法表示出来即可．【解答】解：89740 将这个数字精确到千位可表示为9.0×104；故选B．【点评】此题考查了近似数和有效数字，一个数最后一位所在的位置就是精确度，注意四舍五入，用到的知识点是科学记数法．6．若点A（﹣3，y1），B，C（4，y3）是函数y=kx+2（k＜0）图象上的点，则（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＞y2＞y3 C．y1＜y3＜y2 D．y2＞y3＞y1【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据函数y=kx+2 中k＜0 判断出函数的增减性，进而可得出结论．【解答】解：∵函数 y=kx+2 中k＜0，∴此函数是减函数．∵﹣3＜2＜4，∴y1＞y2＞y3．故选B．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．一次函数y=x+5 的图象经过点P（a，b）和Q（c，d），则a（c﹣d）﹣b（c﹣d）的值为（）A．9 B．﹣16 C．25 D．﹣25【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据函数图象上的点满足函数解析式，可得二元一次方程，根据因式分解，可得答案．【解答】解：一次函数y=x+5 的图象经过点P（a，b）和Q（c，d）， b=a+5，d=c+5，a﹣b=﹣5，c﹣d=﹣5，a（c﹣d）﹣b（c﹣d）=（c﹣d）（a﹣b）=﹣5×（﹣5）=25，故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，函数图象上的点满足函数解析式，因式分解是解题关键．8．如图，正方形纸片ABCD 的边长为3，点E、F 分别在边BC、CD 上，将AB、AD 分别和AE、 AF 折叠，点B、D 恰好都将在点G 处，已知BE=1，则EF 的长为（）A． B． C． D．3【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题．【分析】由正方形纸片ABCD 的边长为3，可得∠C=90°，BC=CD=3，由根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF，然后设DF=x，在Rt△EFC 中，由勾股定理EF2=EC2+FC2，即可得方程，解方程即可求得答案．【解答】解：∵正方形纸片 ABCD 的边长为3，∴∠C=90°，BC=CD=3，根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF，设DF=x，则EF=EG+GF=1+x，FC=DC﹣DF=3﹣x，EC=BC﹣BE=3﹣1=2，在Rt△EFC 中，EF2=EC2+FC2，即（x+1）2=22+（3﹣x）2，解得：x= ，∴DF= ，EF=1+ = ．故选B．【点评】此题考查了折叠的性质、正方形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．9．在平面直角坐标系内点A、点B 的坐标分别为（0，3）、（4，3），在坐标轴上找一点C，使△ABC是等腰三角形，则符合条件的点C 的个数是（）8A．5 个 B．6 个 C．7 个 D．8 个【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【专题】分类讨论．【分析】要使△ABC 是等腰三角形，可分三种情况（①若AC=AB，②若BC=BA，③若CA=CB）讨论，通过画图就可解决问题．【解答】解：①若AC=AB，则以点A 为圆心，AB 为半径画圆，与坐标轴有4 个交点；②若BC=BA，则以点B 为圆心，BA 为半径画圆，与坐标轴有2 个交点（A 点除外）；③若CA=CB，则点C 在AB 的垂直平分线上，∵A（0，3），B（4，3），∴AB∥x 轴，∴AB 的垂直平分线与坐标轴只有1 个交点．综上所述：符合条件的点C 的个数有7 个．故选C．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定、圆的定义、垂直平分线的性质的逆定理等知识，还考查了动手操作的能力，运用分类讨论的思想是解决本题的关键．10．小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的 2.5 倍；③a=24；④b=480．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】根据小文步行720 米，需要9 分钟，进而得出小文的运动速度，利用图形得出小亮的运动时间以及运动距离进而分别判断得出答案．【解答】解：由图象得出小文步行720 米，需要9 分钟，所以小文的运动速度为：720÷9=80，当第15 分钟时，小亮运动15﹣9=6（分钟），运动距离为：15×80=1200（m），∴小亮的运动速度为：1200÷6=200，∴200÷80=2.5，（故②正确）；当第19 分钟以后两人之间距离越来越近，说明小亮已经到达终点，则小亮先到达青少年宫，（故① 正确）；此时小亮运动19﹣9=10（分钟），运动总距离为：10×200=2000（m），∴小文运动时间为：2000÷80=25（分钟），故a 的值为25，（故③错误）；∵小文19 分钟运动距离为：19×80=1520（m），∴b=2000﹣1520=480，（故④正确）．故正确的有：①②④．故选；B．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，利用数形结合得出得出小亮的运动速度是解题关键．二、填空题（每空2 分，共20 分）11．的平方根是±2 ；= ﹣3 ；2﹣的相反数是﹣2 ．【考点】立方根；平方根；算术平方根；实数的性质．【分析】根据平方根、立方根、相反数，即可解答．【解答】解：=4，4 的平方根是±2，=﹣3，2﹣的相反数是﹣2．故答案为：±2，﹣3，﹣2．【点评】本题考查了平方根、立方根、相反数，解决本题的关键是熟记平方根、立方根、相反数的定义．12．函数的自变量 x 的取值范围是x≠1 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0 列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0．13．将直线 y=﹣3x﹣2 向上平移 3 个单位长度后得到的直线解析式是 y=﹣3x+1 ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．10【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把直线 y=﹣3x ﹣2 向上平移 3 个单位长度后所得直线的解 析式为：y=﹣3x ﹣2+3，即 y=﹣3x+1．故答案为：y=﹣3x+1．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．14．如图，直线 l 1：y=x+1 与直线 l 2：y=mx ﹣n 相交于点 P （1，2），则关于 x 、y 的二元一次方程组 的解为．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】关于 x 、y 的二元一次方程组 的解即为直线 l 1：y=x+1 与直线 l 2：y=mx ﹣n 的 交点 P （1，2）的坐标．【解答】解：∵直线 l 1：y=x+1 与直线 l 2：y=mx ﹣n 相交于点 P （1，2），∴关于 x 、y 的二元一次方程组 的解是． 故答案为 ．【点评】本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形 的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．15．已知两条线段的长为 3cm 和 4cm ，当第三条线段的长为 5 或 cm 时，这三条线段能组成 一个直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】本题从边的方面考查三角形形成的条件，涉及分类讨论的思考方法，即：由于“两边长分别 为 3 和 5，要使这个三角形是直角三角形，”指代不明，因此，要讨论第三边是直角边和斜边的情形．【解答】解：当第三边是直角边时，根据勾股定理，第三边的长= =5，三角形的边长分别为 3，4，5 能构成三角形； 当第三边是斜边时，根据勾股定理，第三边的长== ，三角形的边长分别为 3， ， 亦能构成三角形；综合以上两种情况，第三边的长应为 5 或 ，故答案为5 或．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，解题时注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边，当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．16．已知点 P，当 m= 2 时，点P 在二、四象限的角平分线上．【考点】点的坐标．【分析】根据点P 在二、四象限的角平分线上，让点P 的横纵坐标相加得0 即可求得m 的值．【解答】解：∵点P 在第二、四象限的夹角角平分线上，∴2m﹣5+（m﹣1）=0，解得：m=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了点的坐标性质，利用第二、四象限的夹角角平分线上的点的横纵坐标互为相反数得出是解题关键．17．如图，把Rt△ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△A B C沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x﹣6 上时，线段BC 扫过的面积为 16cm2．【考点】一次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】根据题意，线段BC 扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC 的长，底是点C 平移的路程．求当点C 落在直线y=2x﹣6 上时的横坐标即可．【解答】解：如图所示．∵点A、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），12∴AB=3．∵∠CAB=90°，BC=5，∴AC=4．∴A ′C ′=4．∵点 C ′在直线 y=2x ﹣6 上，∴2x ﹣6=4，解得 x=5． 即 OA ′=5．∴CC ′=5﹣1=4．∴S ▱BCC ′B ′=4×4=16 （cm 2）． 即线段 BC 扫过的面积为 16cm 2． 故答案为 16．【点评】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，难度中等．18．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域 ABCD 表示黑色物体甲．已知 A ，B （4，2），C （4，4），D ，用信号枪沿直线 y=﹣2x+b 发射信号，当信号遇到区域甲（正方形 ABCD ）时，甲由黑变 白．则 b 的取值范围为 6≤b ≤12 时，甲能由黑变白．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】应用题．【分析】根据题意确定直线 y=﹣2x+b 经过哪一点 b 最大，哪一点 b 最小，然后代入求出 b 的取值范 围．【解答】解：由题意可知当直线 y=﹣2x+b 经过 A 时 b 的值最小，即﹣2×2+b=2，b=6； 当直线 y=﹣2x+b 过 C （4，4）时，b 最大即 4=﹣2×4+b ，b=12， 故能够使黑色区域变白的 b 的取值范围为 6≤b ≤12．故答案为：6≤b ≤12．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此 函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题19．计算及解方程：（1）|1﹣ |+ ﹣（π﹣3.14）0（x ﹣5）3=﹣64；（3）2（x ﹣1）2﹣128=0．【考点】实数的运算；平方根；立方根；零指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可得到结果； 方程利用立方根定义开立方即可求出解；（3）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：（1）原式= ﹣1+2﹣1= ；开立方得：x﹣5=﹣4，解得：x=1；（3）方程整理得：（x﹣1）2=64，开方得：x﹣1=8 或x﹣1=﹣8，解得：x1=9，x2=﹣7．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．已知正比例函数y1=k1x 的图象与一次函数y2=k2x﹣4 的图象交于点P（1，﹣2）．（1）求k1、k2 的值；这两个函数图象与y 轴所围成的三角形面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】（1）把P 点坐标分别代入y1=k1x 和y2=k2x﹣4 中可求出k1、k2 的值；先确定一次函数y2=k2x﹣4 的图象与y 轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式计算即可．【解答】解：（1）把P（1，﹣2）代入y1=k1x 得k1=﹣2；把P（1，﹣2）代入y2=k2x﹣4 得k2﹣4=﹣2，解得k2=2；当x=0 时，y=2x﹣4=﹣4，则一次函数y2=k2x﹣4 的图象与y 轴的交点坐标为（0，﹣4），所以这两个函数图象与y 轴所围成的三角形面积=×4×1=2．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k 值相同．也考查了三角形面积公式．21．如图：△ABC 是一张直角三角形纸片，其中∠C=90°，BC=8cm，AB=10cm，将纸片折叠，使点A 恰好落在BC 的中点D 处，折痕为MN，试求出AM 的长度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设AM=xcm，先在Rt△ABC 中利用勾股定理求出AC=6cm，由中点的定义得出CD= BC=4cm，再根据折叠的性质得到 DM=AM=xcm，然后在Rt△CDM 中利用勾股定理列出方程x2=（6﹣x）2+42，解方程即可．【解答】解：设AM=xcm．在 Rt△ABC 中，∵∠C=90°，BC=8cm，AB=10cm，∴AC= =6cm．∵D 为BC 的中点，14∴CD= BC=4cm．∵△ABC 是一张直角三角形纸片，将纸片折叠，使点A 恰好落在BC 的中点D 处，折痕为MN，∴DM=AM=xcm，∴CM=AC﹣AM=（6﹣x）cm．在 Rt△CDM 中，∵∠C=90°，∴DM2=CM2+CD2，即x2=（6﹣x）2+42，解得x=．故所求AM 的长度为cm．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．同时考查了勾股定理和中点的定义．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A（0，8），点B（6，8）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P 同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点P 到A、B 两点的距离相等；②点P 到∠xOy 的两边距离相等．若在x 轴上有点M，则能使△ABM 的周长最短的点M 的坐标为（3，0）．【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）作AB 的中垂线，作∠XOY 的角平分线，交点即为点P；作出点A 关于x 轴的对称点C，连接BC，交x 轴于点M，根据勾股定理计算可得出点M 的坐标（3，0）．【解答】解：（1）作AB 的中垂线EF，作∠XOY 的角平分线OH，交于点P，如图；作出点A 关于x 轴的对称点C，连接BC，交x 轴于点M，∵OA=OC，点A（0，8），点B（6，8），∴OM= AB=3，∴点M 的坐标（3，0）．【点评】本题考查了作图题，以及涉及的知识点：线段的垂直平分线、角平分线、轴对称﹣最短路线问题，是2016 届中考的常见题型．23．四边形ABCD 是正方形，E、F 分别是DC 和CB 的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、 EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；填空：△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转90 度得到；（3）若 BC=8，DE=6，求△AEF 的面积．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据正方形的性质得AD=AB，∠D=∠ABC=90°，然后利用“SAS”易证得△ADE≌△ABF；由于△ADE≌△ABF 得∠BAF=∠DAE，则∠BAF+∠BAE=90°，即∠FAE=90°，根据旋转的定义可得到△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转 90 度得到；（3）先利用勾股定理可计算出AE=10，再根据△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转 90 度得到AE=AF，∠EAF=90°，然后根据直角三角形的面积公式计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，而F 是CB 的延长线上的点，∴∠ABF=90°，16在△ADE 和△ABF 中，∴△ADE≌△ABF（SAS）；解：∵△ADE≌△ABF，∴∠BAF=∠DAE，而∠DAE+∠EAB=90°，∴∠BAF+∠EAB=90°，即∠FAE=90°，∴△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转 90 度得到；故答案为A、90；（3）解：∵BC=8，∴AD=8，在Rt△ADE 中，DE=6，AD=8，∴AE= =10，∵△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转 90 度得到，∴AE=AF，∠EAF=90°，∴△AEF 的面积=AE2=×100=50（平方单位）．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理．24．如图，A（1，0），B（3，0），M（4，3），动点P 从点A 出发，沿x 轴以每秒1 个单位的速度向右移动，经过点P 的直线l：y=﹣x+b 也随之移动，设移动时间为t 秒．（1）当t=1 时，求l 的解析式；若l 与线段BM 有公共点，确定t 的取值范围．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】动点型．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出一次函数的解析式；分别求出直线l 经过点B、点M 时的t 值，即可得到t 的取值范围．【解答】解：（1）直线y=﹣x+b 交x 轴于点P（1+t，0），由题意，得b＞0，t≥0，．当t=1 时，﹣2+b=0，解得b=2，故y=﹣x+2．当直线y=﹣x+b 过点B（3，0）时， 0=﹣3+b，解得：b=3， 0=﹣（1+t）+3，解得t=2．当直线y=﹣x+b 过点M（4，3）时， 3=﹣4+b，解得：b=7， 0=﹣（1+t）+7，解得t=6．故若l 与线段BM 有公共点，t 的取值范围是：2≤t≤6．【点评】此题考查两条直线相交和平行问题，属于动线型问题，掌握一次函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式是解决问题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=OC=6，过点A 的直线AD 交BC 于点D，交y 轴与点G，△ABD 的面积为△ABC 面积的．（1）求点D 的坐标；过点C 作CE⊥AD，交AB 交于F，垂足为E．①求证：OF=OG；②求点F 的坐标．（3）在的条件下，在第一象限内是否存在点 P，使△CFP 为等腰直角三角形？若存在，直接写出点P 坐标；若不存在，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形．【分析】（1）作DH⊥AB 于H，由OA=OB=OC=6，就可以得出∠ABC=45°，由三角形的面积公式就可以求出DH 的值，就可以求出BH 的值，从而求出D 的坐标；18①根据 OA=OC，再根据直角三角形的性质就可以得出△AOG≌△COF，就可以得出OF=OG；②由△AOG∽△AHD 就可以得出OG 的值，就可以求出F 的坐标．（3）根据条件作出图形图1，作PH⊥OC 于H，PM⊥OB 于M，由△PHC≌△PMF 就可以得出结论，图2，作PH⊥OB 于H，由△COF≌△PHF 就可以得出结论，图3，作PH⊥OC 于H，由△COF≌△PHC 就可以得出结论．【解答】解：（1）作DH⊥AB 于H，∴∠AHD=∠BHD=90°．∵OA=OB=OC=6，∴AB=12，∴S△ABC= =36，∵△ABD 的面积为△ABC 面积的．∴×36= ，∴DH=2．∵OC=OB，∴∠BCO=∠OBC．∵∠BOC=90°，∴∠BCO=∠OBC=45°，∴∠HDB=45°，∴∠HDB=∠DBH，∴DH=BH．∴BH=2．∴OH=4，∴D（4，2）；①∵CE⊥AD，∴∠CEG=∠AEF=90°，∵∠AOC=∠COF=90°，∴∠COF=∠AEF=90°∴∠AFC+∠FAG=90°，∠AFC+∠OCF=90°，∴∠FAG=∠OCF．在△AOG 和△COF 中，∴△AOG≌△COF（ASA），∴OF=OG；②∵∠AOG=∠AHD=90°，∴OG∥DH，∴△AOG∽△AHD，∴，∴，∴OG=1.2．∴OF=1.2．∴F（1.2，0）（3）如图1，当∠CPF=90°，PC=PF 时，作PH⊥OC 于H，PM⊥OB 于M∴∠PHC=∠PHO=∠PMO=∠PMB=90°．∵∠BOC=90°，∴四边形OMPH 是矩形，∴∠HPM=90°，∴∠HPF+∠MPF=90°．∵∠CPF=90°，∴∠CPH+∠HPF=90°．∵∠CPH=∠FPM．在△PHC 和△PMF 中，∴△PHC≌△PMF（AAS），∴CH=FM．HP=PM，∴矩形HPMO 是正方形，∴HO=MO=HP=PM．∵CO=OB，∴CO﹣OH=OB﹣OM，∴CH=MB，∴FM=MB．∵OF=1.2，∴FB=4.8，∴FM=2.4，∴OM=3.6∴PM=3.6，∴P（3.6，3.6）；图2，当∠CFP=90°，PF=CF 时，作PH⊥OB 于H，∴∠OFC+∠PFH=90°，∠PHF=90°，∴∠PFH+∠FPH=90°，∴∠OFC=∠HPF．∵∠COF=90°，∴∠COF=∠FHP．在△COF 和△PHF 中，∴△COF≌△PHF（AAS），∴OF=HP，CO=FH，20∴HP=1.2，FH=6，∴OH=7.2，∴P（7.2，1.2）；图3，当∠FCP=90°，PC=CF 时，作PH⊥OC 于H，∴∠CHP=90°，∴∠HCP+∠HPC=90°．∵∠FCP=90°，∴∠HCP+∠OCF=90°，∴∠OCF=∠HCP．∵∠FOC=90°，∴∠FOC=∠CHP．在△COF 和△PHC 中，∴△COF≌△PHC（AAS），∴OF=HC，OC=HP，∴HC=1.2，HP=6，∴HO=7.2，∴P（6，7.2），∴P（6，7.2），（7.2，1.2），（3.6，3.6）．【点评】本题考查了坐标与图象的性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时求三角形全等是关键22。
江苏省无锡市江阴周庄中学学九年级数学上学期9月月考
江苏省无锡市江阴周庄中学2013-2014学年度九年级数学上学期9月份月考试题（时间：120分钟 满分：130分）一、填空题：（每空2分，共24分）1.方程3x 2+4=2x 化成一元二次方程的一般形式为 ，其中一次项系数是________.2．在27 、112 、112中与 3 是同类二次根式的个数是 个 3.在实数范围内分解因式 3=-92x ．4. 若(),112x x -=-则x 取值范围是 ；5.若代数式21--x x 有意义，则x 的取值范围是_________ ______. 6.已知(x 2＋y 2＋1) (x 2＋y 2－3)＝5，则x 2＋y 2＝ ．7．近年来全国房价不断上涨，我市2008年的房价平均每平方米为7000元， 经过两年的上涨，2010年房价平均每平方米为8500元，假设这两年房价的平均增长率均为x ，则可得关于x 的方程为 ___________8. 关于x 的一元二次方程kx 2+4x+k 2-k=0有一个根为0，则k=_______ ，另一根． 9.如图,CD 是⊙O 的直径,∠EOD=84°,AE 交⊙O 于点B,且AB=OC,则∠A 的度数是 .10.已知圆O 的半径为R ，点M 到圆心O 的距离为d ，且2R 、d 是方程x 2−6x+8=0的两根，则点M 与⊙O 的位置关系是 ．11.关于x 的方程0)(2=+-n p x m 的解是x 1= -3，x 2=2（m ，n ，p 均为常数，m ≠0），则方程的0)5(2=++-n p x m 解是 .二、选择题（每小题3分，共21分）（ ） 12．下列各式中，最简二次根式为 A 15B 8C 12D 14 （ ）13．下列等式中，正确的是A 1933x x =B 255x x C ．1a a a =D 533m m m m m +=+（ ）14．在某次同学聚会上，每两人都互赠了一件礼物，所有人共送了210份礼物，设有x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是A .210)1(=-x xB .2102)1(=-x x C . 210)1(=+x x D . 2102)1(=+x x ( )15. 三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x 2-10x ＋21=0的解，则第三边的长为 ．A ．7B ．3C ．7或3D ．无法确定（ ）16．若关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 A ．B ．C ．D ．．（ ）17. 若a>0，则化简3ab -结果是. A ．b ab B ．b ab - C ．b ab - D ． ab --（ ）18．下列命题：（1）长度相等的弧是等弧；（2）圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的弦（3）相等的圆心角所所对的弦相等； （4）在同圆或者等圆中，相等的两弧所对的弦相等．其中真命题．．．有 A ． 0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 ．三、解答题（共85分）19. 计算: （每小题4分，共16分） (1) (212 －313 )× 6 (2) xx x x x 5022322123-+(3) 22)3352()3352(-+ (4) 先化简，再求值：（a-1+2a+1）÷(a 2+1)，其中a=2－120．解方程：（每小题4分，共16分）(1) 28)32(72=-x (2) 2210x x --=（3）04722=+-x x （配方法） （4） x x 36)2(2-=-21.（5分）已知直角三角形的两条直角边长分别为28+=a ，28-=b ，求斜边c 及斜边上的高h 。
江阴市周庄中学2018-2019年九年级12月月考数学试题及答案
学校________________班级____________姓名____________考试号____________…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………初三年级数学阶段性测试试卷 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．） 2019.12 1．已知cosB =12，则∠B 的值为 （ ） A ．30° B ．60° C ．45° D ．90° 2．把二次函数23x y =的图像向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图像对应的二次函数关系式是 （ ） A ．1)2(32+-=x y B ．1)2(32-+=x y C ．1)2(32--=x y D ．1)2(32++=x y 3．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是 （ ） A ． 20cm 2 B ．20πcm 2 C ．15cm 2 D ．15πcm 2 4．若点A （1，y 1），B （2，y 2），C （-4，y 3）都在二次函数y=ax 2(a ＞0)的图象上，则下列结论正确的是 （ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 1＜y 3 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 1＜y 3＜y 2 5．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，若∠OBC =50°，则∠A 的度数是 ( ) A ．40° B ．50° C ．80° D ．100° 6．函数2ax y =与b ax y +-=的图象可能是 （ ） A ． B ． C ． D ． 7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，AC =3，BC =4，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 交于点D ，则AD 的长为 （ ） A ． 59 B ． 524 C ． 518 D ． 25A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④9. 如图，已知⊙P 的半径是1，圆心P 在抛物线2(2)y x =-上运动，且⊙P 与坐标轴相切时，满足O C B A C A D E B题意的⊙P 有几个. ( )A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个10．如图，在矩形ABCD 中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2019次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是 （ ）A ．2019πB ．3019.5πC ．3018πD ．3024π二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．）11．抛物线()1222++=x y 的顶点坐标是 .12.在Rt△ABC 中，∠C=900，AB=10，cosB=54，则AC 的长为 . 13．关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有两个不相等实数根，则k 的取值范围是 ．14．若抛物线()22(2)24y m x x m =-++-的图象经过原点，则=m ． 15.已知抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋3与x 轴的两交点之间的距离为4，则a= ．16．一等腰三角形的两边长分别为4cm 和6cm ，则其底角的余弦值为________．17．如图，已知正方形ABCD 边长为1，∠EAF =45°，AE =AF ，则有下列结论：①∠1=∠2=22.5°；②点C 到EF 的距离是；③△ECF 的周长为2；④BE +DF ＞EF ． 其中正确的结论是 ．（写出所有正确结论的序号）（第17题） （第18题）18．如图，一段抛物线(1)y x x =--(0≤m ≤1)记为m 1，它与x 轴交点为O ，A 1，顶点为P 1；将m 1绕点A 1旋转180°得m 2，交x 轴于点A 2，顶点为P 2；将m 2绕点A 2旋转180°得m 3，交x 轴于点A 3，顶点为P 3；…，如此进行下去，直至得m 10，顶点为P 10，则P 10的坐标为 ．三、解答题（本大题共9小题，共计84分．）19．（每小题4分，共8分）（1）计算：103112360sin 2-⎪⎭⎫ ⎝⎛---+ （2）﹣+6sin 60°+（π﹣3.14）0+|﹣|20.（本题满分6分）先化简，再求值：242122+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x ，其中34+-=x21．（本题满分8分）已知二次函数322++-=x x y ，⑴求抛物线顶点M 的坐标； ⑵设抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，求A ，B ，C 的坐标（点A 在点B 的左侧），并画出函数图像的大致示意图；⑶根据图像，求不等式2230x x -->的解集；⑷写出当－2≤x≤2时，二次函数y 的取值范围。
江苏省无锡市江阴市周庄中学九年级(上)第一次月考数学试卷
2015-2016学年江苏省无锡市江阴市周庄中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、精心选一选（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）1．（3分）（2012•临沂）用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=92．（3分）（2015秋•江阴市校级月考）某厂1月份生产原料a吨，以后每个月比前一个月增产x%，3月份生产原料的吨数是（）A．a（1+x）2B．a（1+x%）2C．a+a•x% D．a+a•（x%）23．（3分）（2014秋•锡山区期中）如图，⊙O的直径AB=10，E在⊙O内，且OE=4，则过E点所有弦中，最短弦为（）A．4 B．6 C．8 D．104．（3分）（2014秋•锡山区期中）下列命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的内心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤菱形的四个顶点在同一个圆上；其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）（2015秋•江阴市校级月考）⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是（）A．AB＞2AM B．AB=2AMC．AB＜2AM D．AB与2AM的大小不能确定6．（3分）（2015•海南）如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（）A．45°B．30°C．75°D．60°7．（3分）（2012•瑶海区三模）如图，直径为10的⊙A经过点C和点O，点B是y轴右侧⊙A优弧上一点，∠OBC=30°，则点C的坐标为（）A．（0，5）B．（0，5）C．（0，）D．（0，）8．（3分）（2013•盘锦）如图，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定9．（3分）（2014秋•江阴市期中）如图所示，小范从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小范第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=48°，则α的度数是（）A．60°B．51°C．48°D．76°10．（3分）（2013•江阴市模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（6，0）、B（0，6），⊙O的半径为2（O为坐标原点），点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q 为切点，则切线长PQ的最小值为（）A．B．3 C．3D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．（2分）（2014秋•锡山区期中）若方程（m﹣1）x2﹣4x+3=0是一元二次方程，当m满足条件______．12．（2分）（2013•莱芜）正十二边形每个内角的度数为______．13．（2分）（2014秋•锡山区期中）已知⊙O的半径为r，弦AB=r，则AB所对圆周角的度数为______．14．（2分）（2008秋•南昌期末）若圆锥的侧面展开图是半径为6cm的半圆，则此圆锥的底面面积为______．15．（2分）（2013•宜兴市二模）如图，AD为⊙O的直径，∠ABC=75°，且AC=BC，则∠BED=______．16．（2分）（2016•无锡一模）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E=______．17．（2分）（2014秋•宁波期末）如图，正六边形ABCDEF是边长为2cm的螺母，点P是FA延长线上的点，在A、P之间拉一条长为12cm的无伸缩性细线，一端固定在点A，握住另一端点P拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上（缠绕时螺母不动），则点P运动的路径长为______．18．（2分）（2012•无锡）如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A、B、C、D、E、F中，会过点（45，2）的是点______．三、解答题（共10小题，满分84分）19．（12分）（2014秋•无锡期中）解下列方程：（1）x2﹣4x=0（2）x2﹣8x﹣10=0（配方法）（3）x2+6x﹣1=0（4）2x2+5x﹣3=0．20．（6分）（2013•湖里区校级模拟）如图，已知△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r．（1）当r取什么值时，点A、B在⊙C外．（2）当r在什么范围时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．21．（6分）（2015•无锡）已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．22．（10分）（2015秋•江阴市校级月考）在同一平面直角坐标系中有6个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（﹣2，﹣3），F（0，﹣4）．（1）画出△ABC的外接圆⊙P，则点D与⊙P的位置关系______；（2）△ABC的外接圆的半径=______，△ABC的内切圆的半径=______．（3）若将直线EF沿y轴向上平移，当它经过点D时，设此时的直线为l1．判断直线l1与⊙P的位置关系，并说明理由．23．（6分）（2016•金乡县一模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O 上，MD经过圆心O，联结MB．（1）若BE=8，求⊙O的半径；（2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长．24．（5分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米内会受到噪音影响，已知有两台相距30米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多少？25．（8分）（2012•天台县校级模拟）如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正△ABC的边长为1，它的一边AC在MN上，且顶点A与M重合．现将正△ABC在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动．（1）请在所给的图中，画出顶点A在正△ABC整个翻滚过程中所经过的路线图；（2）求正△ABC在整个翻滚过程中顶点A所经过的路径长；（3）求正△ABC在整个翻滚过程中顶点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S．26．（9分）（2011•张家口模拟）动手操作：如图①，把长为l、宽为h的矩形卷成以AB为高的圆柱形，则点A′与点______重合，点B′与点______重合；探究发现：如图②，圆柱的底面周长是40，高是30，若在圆柱体的侧面绕一圈丝线作装饰，从下底面A出发，沿圆柱侧面绕一周到上底面B，则这条丝线最短的长度是______；实践与应用：如图③，圆锥的母线长为4，底面半径为，若在圆锥体的侧面绕一圈彩带做装饰，从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面绕一周回到点A．求这条彩带最短的长度是多少？拓展联想：如图④，一颗古树上下粗细相差不大，可以看成圆柱体．测得树干的周长为3米，高为18米，有一根紫藤自树底部均匀的盘绕在树干上，恰好绕8周到达树干的顶部，你能求出这条紫藤至少有多少米吗？27．（12分）（2015秋•吴中区期中）如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求C点的坐标；（2）求直线AC的函数关系式；（3）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒．求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？28．（10分）（2015•无锡）已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．（1）问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OPA=90°？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．（2）当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市周庄中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）1．（3分）（2012•临沂）用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．【解答】解：∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴（x﹣2）2=9．故选D．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．2．（3分）（2015秋•江阴市校级月考）某厂1月份生产原料a吨，以后每个月比前一个月增产x%，3月份生产原料的吨数是（）A．a（1+x）2B．a（1+x%）2C．a+a•x% D．a+a•（x%）2【分析】1月到3月发生了两次变化，其增长率相同，故由1月份的产量表示出2月份的产量，进而表示出3月份的产量．【解答】解：∵1月份产量为a吨，以后每个月比上一个月增产x%，∴2月份的产量是a（1+x%），则3月份产量是a（1+x%）2．故选B．【点评】本题考查了代数式的列法，涉及的知识是一个增长率问题，关键是看清发生了两次变化．3．（3分）（2014秋•锡山区期中）如图，⊙O的直径AB=10，E在⊙O内，且OE=4，则过E点所有弦中，最短弦为（）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】根据勾股定理求出CE，根据垂径定理求出CD=2CE，即可求出答案．【解答】解：OC=AB=×10=5，在Rt△OEC中，CE===3，∵OE⊥CD，OE过O，∴CD=2CE=6，即最短弦是6，故选B．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，解此题的关键是求出CE长和得出CD=2CE．4．（3分）（2014秋•锡山区期中）下列命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的内心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤菱形的四个顶点在同一个圆上；其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用确定圆的条件、内心的性质、等弧的定义及四点共圆的知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①直径是弦，正确；②经过三个点一定可以作圆，错误；③三角形的内心到三角形各顶点的距离都相等，错误；④半径相等的两个半圆是等弧，正确；⑤菱形的四个顶点在同一个圆上，错误；故选B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、内心的性质、等弧的定义及四点共圆等知识，难度不大．5．（3分）（2015秋•江阴市校级月考）⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是（）A．AB＞2AM B．AB=2AMC．AB＜2AM D．AB与2AM的大小不能确定【分析】以及等弧所对的弦相等，以及三角形中两边之和大于第三边，即可判断．【解答】解：连接BM．∵M为的中点，∴AM=BM，∵AM+BM＞AB，∴AB＜2AM．故选C．【点评】本题考查了等弧所对的弦相等，以及三角形中两边之和大于第三边，正确理解定理是关键．6．（3分）（2015•海南）如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（）A．45°B．30°C．75°D．60°【分析】作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则OD=OA，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠OAD=30°，接着根据三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°，然后根据圆周角定理计算∠APB的度数．【解答】解：作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，∴OD=CD，∴OD=OC=OA，∴∠OAD=30°，又OA=OB，∴∠CBA=30°，∴∠AOB=120°，∴∠APB=∠AOB=60°．故选D．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质．7．（3分）（2012•瑶海区三模）如图，直径为10的⊙A经过点C和点O，点B是y轴右侧⊙A优弧上一点，∠OBC=30°，则点C的坐标为（）A．（0，5）B．（0，5）C．（0，）D．（0，）【分析】首先设⊙A与x轴另一个的交点为点D，连接CD，由∠COD=90°，根据90°的圆周角所对的弦是直径，即可得CD是⊙A的直径，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ODC的度数，继而求得点C的坐标．【解答】解：设⊙A与x轴另一个的交点为点D，连接CD，∵∠COD=90°，∴CD是⊙A的直径，即CD=10，∵∠OBC=30°，∴∠ODC=30°，∴OC=CD=5，∴点C的坐标为：（0，5）．故选A．【点评】此题考查了圆周角定理与含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．8．（3分）（2013•盘锦）如图，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定【分析】首先根据三角形面积求出AM的长，进而得出直线BC与DE的距离，进而得出直线与圆的位置关系．【解答】解：过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，∴AM×BC=AC×AB，∴AM==4.8，∵D、E分别是AC、AB的中点，∴DE∥BC，DE=BC=5，∴AN=MN=AM，∴MN=2.4，∵以DE为直径的圆半径为2.5，∴r=2.5＞2.4，∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．故选：A．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，利用中位线定理比较出BC到圆心的距离与半径的关系是解题的关键．9．（3分）（2014秋•江阴市期中）如图所示，小范从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小范第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=48°，则α的度数是（）A．60°B．51°C．48°D．76°【分析】连接OD，要求α的度数，只需求出∠AOB的度数，根据已知条件，易证∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE，所以可以求出α的度数．【解答】解：连接OD，∵∠BAO=∠CBO=α，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE，∵∠AOE=48°，∴∠AOB==78°，∴α==51°．故选B．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，熟知，在圆中，半径处处相等，由半径和弦组成的三角形是等腰三角形等知识是解答此题的关键．10．（3分）（2013•江阴市模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（6，0）、B（0，6），⊙O的半径为2（O为坐标原点），点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q 为切点，则切线长PQ的最小值为（）A．B．3 C．3D．【分析】连接OP．根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，当OP⊥AB时，线段OP最短，即线段PQ最短．【解答】解：连接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ；根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∵当PO⊥AB时，线段PQ最短；又∵A（﹣6，0）、B（0，6），∴OA=OB=6，∴AB=6∴OP=AB=3，∵OQ=2，∴PQ==，故选：D．【点评】本题考查了切线的判定与性质、坐标与图形性质以及矩形的性质等知识点．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角来解决有关问题．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．（2分）（2014秋•锡山区期中）若方程（m﹣1）x2﹣4x+3=0是一元二次方程，当m满足条件m≠1．【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0，（a≠0），据此即可求解．【解答】解：根据题意得：m﹣1≠0解得m≠1．【点评】本题容易忽视的问题是m﹣1≠0．12．（2分）（2013•莱芜）正十二边形每个内角的度数为150°．【分析】首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解．【解答】解：正十二边形的每个外角的度数是：=30°，则每一个内角的度数是：180°﹣30°=150°．故答案为：150°．【点评】本题考查了多边形的计算，掌握多边形的外角和等于360度，正确理解内角与外角的关系是关键．13．（2分）（2014秋•锡山区期中）已知⊙O的半径为r，弦AB=r，则AB所对圆周角的度数为45°或135°．【分析】根据题意画出相应的图形，过O作OC⊥AB，D、E为圆周上的点，连接AD，BD，AE，BE，∠AEB与∠ADB为弦AB所对的圆周角，由垂径定理得到C为AB的中点，表示出AC与BC，由半径为r，得到三角形AOC与三角形BOC都为等腰直角三角形，可得出∠AOC与∠BOC为45度，求出∠AOB为90度，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可求出AB所对圆周角的度数．【解答】解：根据题意画出相应的图形，过O作OC⊥AB，D、E为圆周上的点，连接AD，BD，AE，BE，可得C为AB的中点，即AC=BC=AB=r，∵OA=OB=r，AC=BC=r，∴△AOC与△BOC都为等腰直角三角形，∴∠AOC=∠BOC=45°，∴∠AOB=90°，∴∠AEB=45°，∠ADB=135°，则AB所对的圆周角的度数为45°或135°．故答案为：45°或135°【点评】此题考查了垂径定理，圆周角定理，以及等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．14．（2分）（2008秋•南昌期末）若圆锥的侧面展开图是半径为6cm的半圆，则此圆锥的底面面积为9π．【分析】利用圆的周长公式和弧长公式求解．【解答】解：设底面半径为R，则底面周长=2Rπ=×2π×6，∴R=3cm．∴圆锥的底面积为9π．故答案为9π．【点评】本题利用了圆的周长公式和弧长公式求解．解题的关键是牢记公式．15．（2分）（2013•宜兴市二模）如图，AD为⊙O的直径，∠ABC=75°，且AC=BC，则∠BED=135°．【分析】由AD为⊙O的直径，∠ABC=75°，且AC=BC，可求得∠ABD=90°，∠D=∠C=30°，继而可得∠CBD=15°，由三角形内角和定理，即可求得答案．【解答】解：∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∵AC=BC，∠ABC=75°，∴∠BAC=∠ABC=75°，∴∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=30°，∠CBD=∠ABD﹣∠ABC=15°，∴∠D=∠C=30°，∴∠BED=180°﹣∠CBD﹣∠D=135°．故答案为：135°．【点评】此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．16．（2分）（2016•无锡一模）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E=50°．【分析】首先连接OC，由切线的性质可得OC⊥CE，又由圆周角定理，可求得∠COB的度数，继而可求得答案．【解答】解：连接OC，∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，∵∠COB=2∠CDB=40°，∴∠E=90°﹣∠COB=50°．故答案为：50°．【点评】此题考查了切线的性质与圆周角定理．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．17．（2分）（2014秋•宁波期末）如图，正六边形ABCDEF是边长为2cm的螺母，点P是FA延长线上的点，在A、P之间拉一条长为12cm的无伸缩性细线，一端固定在点A，握住另一端点P拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上（缠绕时螺母不动），则点P运动的路径长为14π．【分析】图中每个扇形的圆心角是60°，利用弧长公式即可求解．【解答】解：图中扇形的圆心角是60°，则点P运动的路径长是：+++++=14π．故答案是：14π．【点评】本题考查了弧长公式，正确理解弧长公式，确定每个弧的半径是关键．18．（2分）（2012•无锡）如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A、B、C、D、E、F中，会过点（45，2）的是点B．【分析】先连接A′D，过点F′，E′作F′G⊥A′D，E′H⊥A′D，由正六边形的性质得出A′的坐标，再根据每6个单位长度正好等于正六边形滚动一周即可得出结论．【解答】解：如图所示：当滚动到A′D⊥x轴时，E、F、A的对应点分别是E′、F′、A′，连接A′D，点F′，E′作F′G⊥A′D，E′H ⊥A′D，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠A′F′G=30°，∴A′G=A′F′=，同理可得HD=，∴A′D=2，∵D（2，0）∴A′（2，2），OD=2，∵正六边形滚动6个单位长度时正好滚动一周，∴从点（2，2）开始到点（45，2）正好滚动43个单位长度，∵=7…1，∴恰好滚动7周多一个，∴会过点（45，2）的是点B．故答案为：B．【点评】本题考查的是正多边形和圆及图形旋转的性质，根据题意作出辅助线，利用正六边形的性质求出A′点的坐标是解答此题的关键．三、解答题（共10小题，满分84分）19．（12分）（2014秋•无锡期中）解下列方程：（1）x2﹣4x=0（2）x2﹣8x﹣10=0（配方法）（3）x2+6x﹣1=0（4）2x2+5x﹣3=0．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用配方法解方程；（3）利用求根公式法解方程；（4）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x（x﹣4）=0，所以x1=0，x2=4；（2）x2﹣8x+16=10+16（x﹣4）2=26，x﹣4=±，x1=4+，x2=4﹣；（3）x2+6x﹣1=0x=x=﹣3所以x1=﹣3+，x2=﹣3﹣；（4）（x+3）（2x﹣1）=0x+3=0或2x﹣1=0所以x1=﹣3，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了求根公式法和配方法解一元二次方程．20．（6分）（2013•湖里区校级模拟）如图，已知△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r．（1）当r取什么值时，点A、B在⊙C外．（2）当r在什么范围时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．【分析】（1）要保证点在圆外，则点到圆心的距离应大于圆的半径，根据这一数量关系就可得到r的取值范围；（2）根据点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内和点到圆心的距离应大于圆的半径，则点在圆外求得r的取值范围．【解答】解：（1）当0＜r＜3时，点A、B在⊙C外；（2）当3＜r＜4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．【点评】能够根据点和圆的位置关系得到相关的数量关系．21．（6分）（2015•无锡）已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．【分析】（1）由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，由勾股定理求得AB，OB=5cm．连OD，得到等腰直角三角形，根据勾股定理即可得到结论；（2）根据S阴影=S扇形﹣S△OBD即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵BC=6cm，AC=8cm，∴AB=10cm．∴OB=5cm．连OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD=45°．∴∠BOD=90°．∴BD==5cm．（2）S阴影=S扇形﹣S△OBD=π•52﹣×5×5=cm2．【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质，扇形的面积，三角形的面积，连接OD构造直角三角形是解题的关键．22．（10分）（2015秋•江阴市校级月考）在同一平面直角坐标系中有6个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（﹣2，﹣3），F（0，﹣4）．（1）画出△ABC的外接圆⊙P，则点D与⊙P的位置关系点在圆上；（2）△ABC的外接圆的半径=，△ABC的内切圆的半径=3﹣．（3）若将直线EF沿y轴向上平移，当它经过点D时，设此时的直线为l1．判断直线l1与⊙P的位置关系，并说明理由．【分析】（1）分别找出AC与BC的垂直平分线，交于点P，即为圆心，求出AP的长即为圆的半径，画出圆P，如图所示，求出D到圆心P的距离，与半径比较即可做出判断；（2）求出三角形ABC的外接圆半径，内切圆半径即可；（3）利用待定系数法求出直线EF的解析式，利用平移性质及题意确定出直线l1解析式，求出圆心P 到l1的距离d，与半径r比较，即可得出直线与圆的位置关系．【解答】解：（1）画出△ABC的外接圆⊙P，如图所示，∵DP===r，∴点D与⊙P的位置关系是点在圆上；（2）△ABC的外接圆的半径=，△ABC的内切圆的半径==3﹣；（3）设直线EF解析式为y=kx+b，把E和F坐标代入得：，解得：k=﹣，b=﹣4，∴直线EF解析式为y=﹣x﹣4，由平移性质及题意得：直线l1解析式为y+2=﹣（x+2），即x+2y+6=0，∵圆心P（0，﹣1）到直线的距离d==＜=r，∴直线l1与⊙P相交．故答案为：（1）点在圆上；（2）；3﹣【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，两点间的距离公式，点与圆的位置关系，以及直线与圆的位置关系，熟练掌握公式及性质是解本题的关键．23．（6分）（2016•金乡县一模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O 上，MD经过圆心O，联结MB．（1）若BE=8，求⊙O的半径；（2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长．【分析】（1）根据垂径定理求出DE的长，设出半径，根据勾股定理，列出方程求出半径；（2）根据OM=OB，证出∠M=∠B，根据∠M=∠D，求出∠D的度数，根据锐角三角函数求出OE的长．【解答】解：（1）设⊙O的半径为x，则OE=x﹣8，∵CD=24，由垂径定理得，DE=12，在Rt△ODE中，OD2=DE2+OE2，x2=（x﹣8）2+122，解得：x=13．（2）∵OM=OB，∴∠M=∠B，∴∠DOE=2∠M，又∠M=∠D，∴∠D=30°，在Rt△OED中，∵DE=12，∠D=30°，∴OE=4．【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理和圆周角定理的综合运用，灵活运用定理求出线段的长度、列出方程是解题的关键，本题综合性较强，锻炼学生的思维能力．24．（5分）（2015秋•江阴市校级月考）如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米内会受到噪音影响，已知有两台相距30米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多少？【分析】过点A作AC⊥ON，求出AC的长，第一台到B点时开始对学校有噪音影响，第一台到C点时，第二台到B点也开始有影响，第一台到D点，第二台到C点，直到第二台到D点噪音才消失．【解答】解：如图，过点A作AC⊥ON，∵∠MON=30°，OA=80米，∴AC=40米，当第一台拖拉机到B点时对学校产生噪音影响，此时AB=50，由勾股定理得：BC=30，第一台拖拉机到D点时噪音消失，所以CD=30．由于两台拖拉机相距30米，则第一台到D点时第二台在C点，还须前行30米后才对学校没有噪音影响．所以影响时间应是：90÷5=18秒．答：这两台拖拉机沿ON方向行驶给小学带来噪音影响的时间是18秒．【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，根据拖拉机行驶的方向，速度，以及它在以A为圆心，50米为半径的圆内行驶的BD的弦长，求出对小学产生噪音的时间．25．（8分）（2012•天台县校级模拟）如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正△ABC的边长为1，它的一边AC在MN上，且顶点A与M重合．现将正△ABC在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动．（1）请在所给的图中，画出顶点A在正△ABC整个翻滚过程中所经过的路线图；（2）求正△ABC在整个翻滚过程中顶点A所经过的路径长；（3）求正△ABC在整个翻滚过程中顶点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S．【分析】（1）根据将正△ABC在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动，转动过程中始终是以半径为1的弧，据此画出圆弧即可．（2）根据翻滚路线结合弧长公式求出即可；（3）根据总结的翻转角度和翻转半径，求出圆弧与梯形的边长围成的扇形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）点A所经过的路线长：×4+=π；（3）如图所示：根据正三角形边长为1，则高AD为：cos30°=，则AD=，故面积为：×1×，围成的图形的面积：3个圆心角为120°的扇形+2个正三角形的面积+一个半圆面积，（根据要求正△ABC在整个翻滚过程中顶点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S，则最后一段弧没有和PQ围成闭合的图形，故可以不求这部分面积）所以点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S为：×π×12+2×1×+3×=π+．【点评】本题考查了扇形的面积的计算、等腰梯形的性质、弧长的计算，是一道不错的综合题，解题的关键是正确地得到点A的翻转角度和半径．26．（9分）（2011•张家口模拟）动手操作：如图①，把长为l、宽为h的矩形卷成以AB为高的圆柱形，则点A′与点A重合，点B′与点B重合；探究发现：如图②，圆柱的底面周长是40，高是30，若在圆柱体的侧面绕一圈丝线作装饰，从下底面A出发，沿圆柱侧面绕一周到上底面B，则这条丝线最短的长度是50；实践与应用：如图③，圆锥的母线长为4，底面半径为，若在圆锥体的侧面绕一圈彩带做装饰，从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面绕一周回到点A．求这条彩带最短的长度是多少？拓展联想：如图④，一颗古树上下粗细相差不大，可以看成圆柱体．测得树干的周长为3米，高为18米，有一根紫藤自树底部均匀的盘绕在树干上，恰好绕8周到达树干的顶部，你能求出这条紫藤至少有多少米吗？【分析】容易得出点A与点A′，B与B′重合；矩形的对角线即为这条丝线最短的长度，由勾股定理即可得出答案；连接AA′，根据弧长公式可得出圆心角的度数，由勾股定理可得出AA′；将大树近似的看作圆柱将其展开，可得出紫藤的最短长度．【解答】解：动手操作：易得点A与点A′，B与B′重合；探究与发现：圆柱的底面周长是矩形的长，∵圆柱的底面周长是40，高是30，∴矩形的对角线为50，∴这条丝线最短的长度是50，实践与应用：连接AA′，∵底面周长为π，∴弧长==π，。
江苏省江阴市要塞中学2014-2015学年初三上数学12月月考试卷及答案
6．如图所示，在□ABCD 中，BE 交 AC，CD 于 G，F，交 AD 的延长线于 E，则图中的相似三角形有 （ ▲ ） A．3 对 B．4 对 C．5 对 D．6 对 7．现给出以下几个命题：(1)长度相等的两条弧是等弧；(2)相等的弧所对的弦相等；(3)圆中 90°的 角所对的弦是直径；(4)矩形的四个顶点必在同一个圆上；(5)在同圆中，相等的弦所对的圆周角 相等．其中真命题的个数为 （ ▲ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．半径为 2 的圆中，弦 AB、AC 的长分别 2 和 2 2，则∠BAC 的度数是 （ ▲ ） A．15° B．15°或 45° C．15°或 75° D．15°或 105°
第 6 题图
2
第 9 题图
第 10 题图
9．如图是二次函数 y=ax +bx+c（a≠0）图象的一部分，x=－1 是对称轴，有下列判断： 3 ①b－2a=0；②4a－2b+c＜0；③a－b+c=－9a；④若（－3，y1），（2，y2）是抛物线上两点， 则 y1＞y2．其中正确的是 （ ▲ ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 10．如图，A(0，8)，B(0，2)，点 E 为 x 轴正半轴上一动点，设 tan∠AEB =m，则 m 的取值范围是 （ ▲ ）
1 (1)sin30°+cos245°+ 2sin60°· tan45°； (2) ( )2 － 2 ＋(－1)0+ (cos 30 1) 2 ． 2
(2)2x2－3x－1＝0．
20． （8 分）解方程：(1)3 y( y 1) 2( y 1) ；
21． （6 分）如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 是 BC 边上的中线， 1 ∠C=45°，sinB=3，AD=1． (1)求 BC 的长； (2)求 tan∠DAE 的值．
江苏省江阴市九年级上12月月考数学试卷含答案
12月初三数学单元检测卷（满分130分，时间120分钟）一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．一元二次方程x x =2的解为（ ▲ ）A ．0=xB ．1=xC ．0=x 且1=xD ．0=x 或1=x2．已知点A 在半径为r 的⊙O 内，点A 与点O 的距离为6，则r 的取值范围是（ ▲ ） A ．r ＞6B ．r ≥6C ．0＜r ＜6D ．0＜r ≤63．使31x -有意义的x 的取值范围是（ ▲ ） A ．13x >B ．13x ≥C ．13x >-D ．13x ≥-4．4．二次函数y ＝x 2－4x －5的图象的对称轴为（ ▲ ）A ．直线x ＝4B ．直线x ＝－4C ．直线x ＝2D ．直线x ＝－2 5．下列问题中，错误．．的个数是（ ▲ ） （1）三点确定一个圆； （2）平分弦的直径垂直于弦； （3）相等的圆心角所对的弧相等； （4）正五边形是轴对称图形. A ．1个； B ．2个； C ．3个； D ．4个．6．若关于x 的一元二次方程x 2-2x +k =0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ▲ ） A ．k ＜1 B ．k ≠0 C ．k ＞1 D ．k ＜07．如图，一块直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径重合，点D 对应54°，则∠BCD 的度数为（ ▲ ）A ．54°B ．27°C ．63°D ．36°102030405060708017016015014013012011010010203040506070801701601501401301201101000090180180DCBAO第7题图y 2=x 23y 1=x 2yE D第10题8．已知二次函数()12+-=h x y （h 为常数），在自变量X 的值满足31≤≤x 的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为（） A ．1或 -5 B ．-1或 5 C ．1或 -3D ．1或39．若关于x 的一元二次方程（x ﹣2）（x ﹣3）=m 有实数根x 1、x 2，且x 1≠x 2，有下列结论： ①x 1=2，x 2=3；②m ＞﹣；③二次函数y=（x ﹣x 1）（x ﹣x 2）+m 的图象与x 轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）． 其中，正确结论的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．310．如图，点M （﹣3，4），点P 从O 点出发，沿射线OM 方向1个单位/秒匀速运动，运动的过程中以P 为对称中心，O 为一个顶点作正方形OABC ，当正方形面积为128时，点A 坐标是（ ） A ．（，）B ．（，11） C ．（2，2） D ．（，）二、填空题（每空2分，共16分.） 11．若x y ＝45，则2x －y x ＋y的值为▲．12．抛物线y=﹣x 2+2x+3与x 轴两交点的距离是__________13．已知一组数据1，a ，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的中位数是▲． 14．关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则a 的值为▲． 15．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ．则这个圆锥漏斗的侧面积是▲cm 2．16．丁丁推铅球的出手高度为1.6m ，离手3m 时达到最大高度2.5m ，在如图所示的直角坐标系中，铅球的落点与丁丁的距离为_________．17．如图，点P 在双曲线y ＝kx （x ＞0）上，⊙P 与两坐标轴都相切，点E 为y 轴负半轴上的一点，过点P 作PF ⊥PE 交x 轴于点F ，若OF －OE ＝6，则k 的值是▲．18．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线y 1=x 2（x ≥0）与y 2=x23（x ≥0）于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC,交y 2于E ，则DEAB=______第17题图三、解答题（本大题共10小题，共84分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本小题满分8分）（1）计算：（1）101()27(5)6tan 604-︒-+-π+(2)化简：2311)24(a a a ++--÷20（本小题满分8分）解下列方程：（1）0652=--x x （2）x x-=-2)2(3221．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2＋2(m ＋1)x ＋m 2－1＝0. （1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x 1、x 2，且满足(x 1－x 2)2＝16－x 1x 2，求实数m 的值.22．(本题满分8分)“知识改变命运，科技繁荣祖国．”为提升中小学生的科技素养，我区每年都要举办中小学科技节．为迎接比赛，某校进行了宣传动员并公布了相关项目如下：A ——杆身橡筋动力模型；B ——直升橡筋动力模型；C ——空轿橡筋动力模型．右图为该校报名参加科技比赛的学生人数统计图．第16题图科技节报名参赛人数扇形统计A25%B41.67% C科技节报名参赛人数条形统计图参赛人数（单位：人） 2 6 810 8612（1）该校报名参加B 项目学生人数是▲人；（2）该校报名参加C 项目学生人数所在扇形的圆心角的度数是▲ °；（3）为确定参加区科技节的学生人选，该校在集训后进行了校内选拔赛，最后一轮复赛，决定在甲、乙2名候选人中选出1人代表学校参加区科技节B 项目的比赛，每人进行了4次试飞，对照一定的标准，判分如下：甲：80，70，100，50；乙：75，80，75，70．如果你是教练，请你用学过的数学统计量分析派谁代表学校参赛？请说明理由．23．(本题满分8分) 如图，在平行四边形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 为半径的圆，交BC 于点E ．(1)求证：ABC ∆≌EAD ∆； (2)如果AC AB ⊥，6=AB ，53cos =∠B ，求EC 的长．24,(本题满分8分)一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1），拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱间的距离均为5m ． （1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱EF 的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m 、高3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．25．(本题满分8分)某公司准备开发A 、B 两种新产品，信息部通过调研得到两条信息：yxO BAC图220m 10m EF6m信息一：如果A 种产品，所获利润A y （万元）与金额x （万元）之间满足 正比例函数关系：A y kx =；信息二：如果B 种产品，所获利润B y （万元）与金额x （万元）之间满足 二次函数关系：2B y ax bx =+．根据公司信息部报告，A y 、B y （万元）与金额x （万元）的部分对应值如下表所示：（1） 填空：A y =▲；B y =▲；（2）如果公司准备20万元同时开发A 、B 两种新产品，设公司所获得的总利润为W （万元），B 种产品的金额为x （万元），则A 种产品的金额为_________万元，并求出W 与x 之间的函数关系式；（3）请你设计一个在（2）中公司能获得最大总利润的方案．26．(本题满分8分)如图，直线y =—x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、C 两点，对称轴为直线x =1的抛物线过A 、C 两点，抛物线与x 轴的另一个交点为点B （B 在A 的左侧），顶点为D.（1） 求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2） 在x 轴上方作矩形PMNQ ，使M 、N （M 在N 的左侧）在线段AB 上，P 、Q （P 在Q 的左侧）恰好在抛物线上，QN 与直线AC 交于E ，当矩形PMNQ 的周长最大时，求△AEN 的面积.27(本题满分10分).如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M.(1)若∠AOB=60°，OM=4，OQ=1，求证：CN⊥OB.(2)当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形.①问：值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由.②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求取值范围.28．(本题满分10分)在平面直角坐标系中，直线y =－125x +5与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，P 是射线AB 上一动点，设AP ＝a ，以AP 为直径作⊙C . （1）求cos ∠ABO 的值；（2）当a 为何值时，⊙C 与坐标轴恰有3个公共点；（3）过P 作PM ⊥x 轴于M ，与⊙C 交于点D ，连接OD 交AB 于点N ，若∠ABO =∠D ， 求a 的值.初三数学12月份参考答案一、10月份单元检测双向细目表题号考查内容 能力层次题型试题来源分值预计得知识点识记理解分析应用评价探究CABO xyPC ABOxyPD MN分1 一元二次方程的解法√√√选择自编 3 2.92点与圆的位置关系√√√选择课课练 3 2.8 3二次根式定义√√√选择自编 3 2.8 4二次函数性质√√√√选择课课练 3 2.8 5 圆中概念√√√选择导单 3 2，56 一元二次方程根的判别式√√√选择无锡江南测试3 2.67圆周角定理√√√选择市中测试 3 2.28二次函数性质√选择数学俱乐部3 2.19二次函数性质√选择无锡中考 3 1.510正方形等综合√选择江南模拟题3 111 比例性质√填空课课练 2 1.812二次函数性质√填空自编 2 1.8 13中位数定义√√填空自编 2 1.8 14一元二次方程的定√√填空学导单 2 1.8义15圆锥面积公式√√填空长寿中学 2 1.5 16二次函数应用√√√填空学导单 2 1.517 圆与反比例综合应用√√填空泰州中考 2 1.218旋转等综合应用√√填空扬州中考 2 0.519 分式化简√√解答题自编8 720一元二次方程解法√√解答题自编8 7,5 21根与系数的关系√√解答题学导单8 6 22 数据处理√√√解答题去年模卷8 623 圆中要有关综合知识√√√解答题江南模卷8 624二次函数实际应用√√√解答题课课练8 425二次函数的应用题√√解答题去年市中模卷8 426二次函数性质√√√√解答题扬州中考8 227函数综合应用√√解答题数学俱乐部8 328圆与函数综合√√解答题苏州中考10 3.1合计84.4 二、参考答案 一.选择1. D2.A3.B4.C5.C6. A7.C8.B9.C 10.D 二.填空 11．3112．4 13．3 14．1-=a 15．π60 16．8 17．9 18．3-3 三解答题 19 (1) 335+ (2)a+220 (1) x1=6, x2=-1 (2) x1=2, x2=21.（1）∵原方程有实数根，∴△＝4(m ＋1)2－4(m 2－1)≥0 解得m ≥－1，故m 的取值范围是m ≥－1（2）若方程两实数根分别为x 1、x 2，则x 1＋x 2＝－2(m ＋1)，x 1x 2＝m 2－1 由(x 1－x 2)2＝16－x 1x 2得(x 1＋x 2)2＝16＋3x 1x 2，即4(m ＋1)2＝16＋3(m 2－1) 化简整理得，m 2＋8m －9＝0，解得m ＝－9或m ＝1 考虑到m ≥－1，故实数m 的值为122． (1) 10 ………2分； (2) 120°……4分 (3) X 甲＝X 乙＝75 …………5分 S 2甲＝325 S 2乙＝12.5 …………7分 ∵S 2甲>S 2乙, ∴选乙…………8分 2324解：（1）根据题目条件，的坐标分别是．设抛物线的解析式为，将的坐标代入，得解得；所以抛物线的表达式是。
江阴市周庄中学2014-2015学年初三数学12月月考试卷
学校_____________ 班级_________ 姓名_____________ 考试号__________……………………………………………密……………………………封………………………………线………………………………………2014～2015学年周庄中学九年级数学月测卷注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题都给出代号为A B C D ，，，的四个结论，其中只有一个结论是正确的，请将正确结论代号填在答卷的对应题号内． 1、已知x ＝2是关于x 的一元二次方程x 2－x －2a ＝0的一个解，则a 的值为 （ ）A ．0B ．－1C ． 1D ． 2 2、如图，正方形ABCD 四个顶点都在⊙O 上，点P 是在弧AB 上的一点，则∠CPD 的度数是（ ）A 、35°B 、40°C 、45°D 、60°3、下列一元二次方程中，两根之和为1的是( )A ．x 2+x +1=0B ．x 2－x +3=0C ．2 x 2－x －1=0D ．x 2－x －5=0 4、用配方法将函数y ＝12x 2－2x ＋1化为y ＝a （x －h ）2＋k 的形式是（ ） A ．y ＝12（x －2）2－1 B ．y ＝12（x －1）2－1 C ．y ＝12（x －2）2－3 D ．y ＝12（x －1）2－35、已知圆锥的底面半径为6㎝，高为8㎝，圆锥的侧面积为（ ） A ．48π B ．96π C ．30π D ．60π6、函数2)1(-=x a y ，a ax y +=的图象在同一坐标系的图象可能是（ ）A. B. C. D. 7．设⊙O 的半径为2，圆心O 到直线l 的距离OP ＝m ，且m 使得关于x 的方程012222=-+-m x x 有实数根，则直线l 与⊙O 的位置关系为（ ）A 、相离或相切B 、相切或相交C 、相离或相交D 、无法确定8、如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD 的顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴上,以AB 为弦的⊙M 与x 轴相切.若点A 的坐标为(0,8),则圆心M 的坐标为 ( )A.(-4,5)B.(-5,4)C.(5,-4)D.(4,-5) 9．如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AC⊥AB，AD ＝CD ，cos∠DCA=45 ，BC ＝10，则AB 的值（ ）A ．3B ．6C ．8D ．9A BC D P（第8题图）（第9题图）10、如图，四边形ABCD 是边长为1 的正方形，四边形EFGH 是边长为2的正方形，点D 与点F 重合，点B ，D （F ），H 在同一条直线上，将正方形ABCD 沿F→H 方向平移至点B 与点H 重合时停止，设点D 、F 之间的距离为x ，正方形ABCD 与正方形EFGH 重叠部分的面积为y ，则能大致反映y 与 x 之间函数关系的图象是（ ）二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．请把结果填在题中的横线上． 11．关于x 的方程032=--k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ． 12．已知圆锥的母线长为6cm ，底面圆的半径为3cm ，则此圆锥侧面展开图的圆心角的度数是 ．13.将抛物线y ＝x 2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则所得的抛物线的函数关系式为________________．14．直线y ＝kx －4与y 轴的夹角为α，且tan α＝12，则k ＝_________．15．某小区2013年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2015年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是___ ___ 16．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cos A ＝35，BE ＝2，则tan ∠DBE 的值是 17．如图，将半径为2cm 的圆形纸板，沿着长和宽分别为16cm 和12cm 的矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置，圆心所经过的路线长度是______cm.G H E (F)A B C D 10xABCDE第16题第17题18．如图，在矩形ABCD 中，AB =2，BC ，两顶点A 、B 分别在平面直角坐标系的x 轴、y 轴的正半轴上滑动，点C 在第一象限，连结OC ，则当OC 为最大值时，点C 的坐标是 . 三、解答题：本大题共10小题，共84分．解答应写出必要的文字说明，证明步骤，推理过程．19、（本题每小题4分，共8分）（1）()11π32sin 458-⎛⎫-+︒- ⎪⎝⎭. （2）02545cos 30sin 460tan ）（--+ποo o20．（本题每小题5分，共10分）解方程：（1）2420x x ++= （2） (x-3)(x+1)=2(x-3)21．（本题满分6分 ）已知关于x 的一元二次方程022=--mx x （1）若1-=x 是这个方程的一个根，求m 的值和方程的另一个根； （2）对于任意的实数m ，判断方程根的情况，并说明理由。
周庄中学初三月考数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1C. 0D. 12. 下列方程中，正确的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 = 2x + 8C. 5x = 0D. 2x + 5 = 3x - 23. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 3 > b + 3B. a - 3 < b - 3C. a + 3 < b + 3D. a - 3 > b - 34. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则这个三角形的周长是（）A. 18cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm5. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3x^2C. y = 4xD. y = 5x^36. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值是（）A. 2 或 3B. 1 或 4C. 1 或 5D. 2 或 47. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）8. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 18，则b的值是（）A. 6B. 9C. 12D. 159. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 长方形10. 若x^2 - 4x + 4 = 0，则x的值是（）A. 2B. 0C. 1D. -2二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，则b的值是______。
12. 在直角坐标系中，点P（2，-3）到原点O的距离是______。
13. 若x + 2 = 5，则x的值是______。
14. 下列图形中，是轴对称图形的是______。
15. 若x^2 - 4x + 4 = 0，则x的值是______。
江苏省江阴第二中学学九年级数学上学期12月月考试卷(
江苏省江阴第二中学2013-2014学年度九年级数学上学期12月月考试卷注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟．2．本卷分试卷与答卷，请将试卷上的所有答案填写到答卷的对应位置，在试卷上作答一律作废．一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确结论代号填在答题卡的对应题号内．．．．．．．．．．） 1．2)5(-= （ ▲）A ．5B ．—5C ．±5D ．52．若代数式32--x x 有意义，则x 的取值范围是 （ ▲ ） A ．x>2且x ≠3 B ．x ≥2 C ．x ≠3 D ．x ≥2且x ≠3 3．一元二次方程2210x x --=的根的情况为 （ ▲ ）Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根4．下列图形：正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形、圆，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的共有 （ ▲ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个5．两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为 （ ▲ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切6．⊙O 的半径为R ，圆心到点A 的距离为d ，且R 、d 分别是方程x 2－6x ＋8＝0的两根，则点A 与⊙O 的位置关系是 （ ▲ ）A ．点A 在⊙O 内部B ．点A 在⊙O 上C ．点A 在⊙O 外部D ．点A 不在⊙O 上 7．如图，AD 为⊙O 的直径，作⊙O 的内接正三角形ABC ，甲、乙两人的作法分别是： 甲：1、作OD 的中垂线，交⊙O 于B ，C 两点， 2、连接AB ，AC ，△ABC 即为所求的三角形乙：1、以D 为圆心，OD 长为半径作圆弧，交⊙O 于B ，C 两点。
连接AB ，BC ，CA ．△ABC 即为所求的三角形。
对于甲、乙两人的作法，可判断 （ ▲） A ．甲、乙均正确 B ．甲、乙均错误C ．甲正确、乙错误D ．甲错误，乙正确8.抛物线c x x y +-=62的顶点在y=2x+1上，则c 的值为 （ ▲ ） A ．4 B ．14 C ．-11 D ．16（第17题）A B CP9. 如图,△ABC 中,BC=7,cosB ＝22,sinC ＝54则△ABC 的面积是 （ ▲ ） A ．221B ．12C ．14D ．21 10．若在同一平面直角坐标系中，一次函数()1-=x a y 和二次函数()12-=x a y （0≠a ）的图象只可能是下图中的 （ ▲ ） 二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．请把结果填在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．．） 11.=-+)21)(21( ▲ ．12. 如图，已知⊙O 中，∠OAB=25°，则∠ACB= ▲ 。
无锡市江阴市周庄中学2016届九年级下第一次月考试卷含答案解析
2015-2016学年江苏省无锡市江阴市周庄中学九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．|﹣2|的值等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．函数y=+3中自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x≠13．方程的解为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=3 D．x=﹣34．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（）A．8πB．16πC．D．4π5．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A．平均数B．标准差C．中位数D．众数6．tan45°的值为（）A．B．1 C．D．7．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）A．B． C．D．9．在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（﹣，0），则直线a的函数关系式为（）A．y=﹣x B．y=﹣x C．y=﹣x+6 D．y=﹣x+610．如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A．2﹣B．+1 C．D．﹣1二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.）11．分解因式：4a2﹣1=．12．2011年，我国汽车销量超过了18500000辆，这个数据用科学记数法表示为辆．13．已知双曲线y=经过点（﹣1，2），那么k的值等于．14．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是命题．（填入“真”或“假”）15．一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是．16．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于．17．如图，正△ABC的边长为3cm，边长为1cm的正△RPQ的顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将△RPQ沿着边AB，BC，CA连续翻转（如图所示），直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为cm．（结果保留π）18．如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tan∠ANE=．三、解答题（本大题共10小题，共84分.）19．计算：（1）（2）．20．（1）解方程：x2﹣4x+2=0（2）解不等式组：．21．如图，在▱ABCD中，∠BCD=120°，分别延长DC、BC到点E，F，使得△BCE和△CDF 都是正三角形．（1）求证：AE=AF；（2）求∠EAF的度数．22．某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．23．在1，2，3，4，5这五个数中，先任意选出一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点（a，b），求组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）24．如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若CF=1，cosB=，求⊙O的半径．26．张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知老王种植水果的成本是2 800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线x=．（1）求抛物线的解析式；（2）M为第一象限内的抛物线上的一个点，过点M作MG⊥x轴于点G，交AC于点H，当线段CM=CH时，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段MG绕点G顺时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段MG与抛物线交于点N，在线段GA上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．28．如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C 运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，以PQ为直径作⊙O，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）在点Q从B到A的运动过程中，当t=时，⊙O与△ABC某条边相切．（2）伴随着P、Q两点的运动，过O作直径PQ的垂线l，在整个过程中：①直线l次过C点；②如图2，当l过点A时，过A作BC的平行线AE，交射线QP于点E，求△AQE的面积；③当l经过点B时，求t的值．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市周庄中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．|﹣2|的值等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：|﹣2|=2．故选A．2．函数y=+3中自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x≠1【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选B．3．方程的解为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=3 D．x=﹣3【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣3（x﹣2）=0，去括号得：x﹣3x+6=0，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选C4．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（）A．8πB．16πC．D．4π【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径为2，底面周长=64，侧面积=×4π×4=8π，故选A．5．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A．平均数B．标准差C．中位数D．众数【考点】统计量的选择．【分析】根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论．【解答】解：设样本A中的数据为x i，则样本B中的数据为y i=x i+2，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2，只有标准差没有发生变化，故选：B6．tan45°的值为（）A．B．1 C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据45°角这个特殊角的三角函数值，可得tan45°=1，据此解答即可．【解答】解：tan45°=1，即tan45°的值为1．故选：B．7．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选B．8．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）A．B． C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带图案的一个面不是底面．【解答】解：选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B能折叠成原几何体的形式；选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．故选：B．9．在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（﹣，0），则直线a的函数关系式为（）A．y=﹣x B．y=﹣x C．y=﹣x+6 D．y=﹣x+6【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】先用待定系数法求出直线AB的解析式为y=x+3，再由题意，知直线b经过A（0，3），（，0），求出直线b的解析式为y=﹣x+3，然后将直线b向上平移3个单位后得直线a，根据上加下减的平移规律即可求出直线a的解析式．【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，∵A（0，3），B（﹣，0），∴，解得，∴直线AB的解析式为y=x+3．由题意，知直线y=x+3绕点A逆时针旋转60°后得到直线b，则直线b经过A（0，3），（，0），易求直线b的解析式为y=﹣x+3，将直线b向上平移3个单位后得直线a，所以直线a的解析式为y=﹣x+3+3，即y=﹣x+6．故选：C．10．如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A ．2﹣B ． +1C ．D ．﹣1【考点】旋转的性质；四点共圆；线段的性质：两点之间线段最短；等边三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】取AC 的中点O ，连接AD 、DG 、BO 、OM ，如图，易证△DAG ∽△DCF ，则有∠DAG=∠DCF ，从而可得A 、D 、C 、M 四点共圆，根据两点之间线段最短可得BO ≤BM+OM ，即BM ≥BO ﹣OM ，当M 在线段BO 与该圆的交点处时，线段BM 最小，只需求出BO 、OM 的值，就可解决问题．【解答】解：AC 的中点O ，连接AD 、DG 、BO 、OM ，如图．∵△ABC ，△EFG 均是边长为2的等边三角形，点D 是边BC 、EF 的中点，∴AD ⊥BC ，GD ⊥EF ，DA=DG ，DC=DF ，∴∠ADG=90°﹣∠CDG=∠FDC ， =， ∴△DAG ∽△DCF ，∴∠DAG=∠DCF ．∴A 、D 、C 、M 四点共圆．根据两点之间线段最短可得：BO ≤BM+OM ，即BM ≥BO ﹣OM ，当M 在线段BO 与该圆的交点处时，线段BM 最小，此时，BO===，OM=AC=1，则BM=BO ﹣OM=﹣1． 故选：D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.）11．分解因式：4a 2﹣1= （2a+1）（2a ﹣1） ．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．【解答】解：4a 2﹣1=（2a+1）（2a ﹣1）．12．2011年，我国汽车销量超过了18500000辆，这个数据用科学记数法表示为 1.85×107 辆．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将18500000用科学记数法表示为：1.85×107．故答案为：1.85×107．13．已知双曲线y=经过点（﹣1，2），那么k的值等于﹣3．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣1，2）代入双曲线y=，求出k的值即可．【解答】解：∵双曲线y=经过点（﹣1，2），∴2=，解得k=﹣3．故答案为：﹣3．14．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是假命题．（填入“真”或“假”）【考点】命题与定理．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，如果能就是真命题．【解答】解：“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，根据全等三角形的定义，不符合要求，因此是假命题．15．一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是8．【考点】多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故答案为：8．16．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于8．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD 中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．【解答】解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=10．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD===8．故答案是：8．17．如图，正△ABC的边长为3cm，边长为1cm的正△RPQ的顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将△RPQ沿着边AB，BC，CA连续翻转（如图所示），直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为2πcm．（结果保留π）【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先弄清每段弧的圆心，半径及圆心角的度数，然后利用弧长公式即可求得．【解答】解：从图中可以看出翻转的第一次是一个120度的圆心角，半径是1，所以弧长=，第二次是以点P为圆心，所以没有路程，在BC边上，第一次第二次同样没有路程，AC边上也是如此，点P运动路径的长为×3=2π．故答案为：2π．18．如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tan∠ANE=．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设正方形的边长为2a，DH=x，表示出CH，再根据翻折变换的性质表示出DE、EH，然后利用勾股定理列出方程求出x，再根据同角的余角相等求出∠ANE=∠DEH，然后根据锐角的正切值等于对边比邻边列式计算即可得解．【解答】解：设正方形的边长为2a，DH=x，则CH=2a﹣x，由翻折的性质，DE=AD=×2a=a，EH=CH=2a﹣x，在Rt△DEH中，DE2+DH2=EH2，即a2+x2=（2a﹣x）2，解得x=a，∵∠MEH=∠C=90°，∴∠AEN+∠DEH=90°，∵∠ANE+∠AEN=90°，∴∠ANE=∠DEH，∴tan∠ANE=tan∠DEH===．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共84分.）19．计算：（1）（2）．【考点】分式的加减法；负整数指数幂．【分析】（1）利用幂的运算、绝对值、负指数幂计算；（2）把分式通分后进行约分化简．【解答】解：（1）原式=9﹣1+2=10；（2）原式===1．故答案为10；1．20．（1）解方程：x2﹣4x+2=0（2）解不等式组：．【考点】解一元二次方程-公式法；解一元一次不等式组．【分析】（1）首先找出方程中得a、b、c，再根据公式法求出b2﹣4ac的值，计算x=，即可得到答案；（2）先求出其中各不等式的解集，再根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，求出这些解集的公共部分．【解答】解：（1）△=42﹣4×1×2=8，∴，∴，；（2），由①得x≤2，由②得x＞﹣2，∴原不等式组的解集是﹣2＜x≤2．21．如图，在▱ABCD中，∠BCD=120°，分别延长DC、BC到点E，F，使得△BCE和△CDF 都是正三角形．（1）求证：AE=AF；（2）求∠EAF的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行四边形的性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出∠BAD=∠BCD=120°，∠ABC=∠ADC，AB=CD，BC=AD，由等边三角形的性质得出BE=BC，DF=CD，∠EBC=∠CDF=60°，证出∠ABE=∠FDA，AB=DF，BE=AD，根据SAS证明△ABE≌△FDA，得出对应边相等即可；（2）由全等三角形的性质得出∠AEB=∠FAD，求出∠AEB+∠BAE=60°，得出∠FAD+∠BAE=60°，即可得出∠EAF的度数．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∠ABC=∠ADC，AB=CD，BC=AD，∵△BCE和△CDF都是正三角形，∴BE=BC，DF=CD，∠EBC=∠CDF=60°，∴∠ABE=∠FDA，AB=DF，BE=AD，在△ABE和△FDA中，，∴△ABE≌△FDA（SAS），∴AE=AF；（2）解：∵△ABE≌△FDA，∴∠AEB=∠FAD，∵∠ABE=60°+60°=120°，∴∠AEB+∠BAE=60°，∴∠FAD+∠BAE=60°，∴∠EAF=120°﹣60°=60°．22．某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；加权平均数．【分析】（1）利用0.5小时的人数为：100人，所占比例为：20%，即可求出样本容量；（2）利用样本容量乘以1.5小时的百分数，即可求出1.5小时的人数，画图即可；（3）计算出该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间即可．【解答】解：（1）由题意可得：0.5小时的人数为：100人，所占比例为：20%，∴本次调查共抽样了500名学生；（2）1.5小时的人数为：500×24%=120（人）如图所示：（3）根据题意得：，即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间约1小时．23．在1，2，3，4，5这五个数中，先任意选出一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点（a，b），求组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意列出表格，然后根据表格求得所有等可能的情况与组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．6个，…6分∴组成的点横坐标为偶数、纵坐标为奇数的概率为．…8分24．如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）过点P作PD⊥AB于点D，设PD=xkm，先解Rt△PBD，用含x的代数式表示BD，再解Rt△PAD，用含x的代数式表示AD，然后根据BD+AD=AB，列出关于x的方程，解方程即可；（2）过点B作BF⊥AC于点F，先解Rt△ABF，得出BF=AB=1km，再解Rt△BCF，得出BC=BF=km．【解答】解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D．设PD=xkm．在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°﹣45°=45°，∴BD=PD=xkm．在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°﹣60°=30°，∴AD=PD=xkm．∵BD+AD=AB，∴x+x=2，x=﹣1，∴点P到海岸线l的距离为（﹣1）km；（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F．根据题意得：∠ABC=105°，在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，∴BF=AB=1km．在△ABC中，∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=45°．在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°，∴BC=BF=km，∴点C与点B之间的距离为km．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若CF=1，cosB=，求⊙O的半径．【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】（1）连接OE，由AC为圆O的切线，利用切线的性质得到OE垂直于AC，再由BC垂直于AC，得到OE与BC平行，根据O为DB的中点，得到E为DF的中点，即OE 为三角形DBF的中位线，利用中位线定理得到OE为BF的一半，再由OE为DB的一半，等量代换即可得证；（2）在直角三角形ABC中，由cosB的值，设BC=3x，得到AB=5x，由BC+CF表示出BF，即为BD的长，再由OE为BF的一半，表示出OE，由AB﹣OB表示出AO，在直角三角形AOE中，利用两直线平行同位角相等得到∠AOE=∠B，得到cos∠AOE=cosB，根据cosB 的值，利用锐角三角函数定义列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可求出圆的半径长．【解答】（1）证明：连接OE，∵AC与圆O相切，∴OE⊥AC，∵BC⊥AC，∴OE∥BC，又∵O为DB的中点，∴E为DF的中点，即OE为△DBF的中位线，∴OE=BF，又∵OE=BD，则BF=BD；（2）解：设BC=3x，根据题意得：AB=5x，又∵CF=1，∴BF=3x+1，由（1）得：BD=BF，∴BD=3x+1，∴OE=OB=，AO=AB﹣OB=5x﹣=，∵OE∥BF，∴∠AOE=∠B，∴cos∠AOE=cosB，即=，即=，解得：x=，则圆O的半径为=．26．张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知老王种植水果的成本是2 800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象得出分段函数解析式，注意x的取值范围；（2）利用函（1）中函数解析式表示出w，进而利用函数性质得出最值．【解答】解：（1）根据图象可知当0＜x≤20时，y=8000（0＜x≤20），当20＜x≤40时，将B（20，8000），C（40，4000），代入y=kx+b，得：，解得：，y=﹣200x+12000（20＜x≤40）；（2）根据上式以及老王种植水果的成本是2 800元/吨，由题意得：当0＜x≤20时，W=x=5200x，=5200×20=104000元，W随x的增大而增大，当x=20时，W最大当20＜x≤40时，W=（﹣200x+12000﹣2800）x=﹣200x2+9200x，∵a=﹣200，∴函数有最大值，当x=﹣=23时，==105800元．W最大故张经理的采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获的利润W最大，最大利润是105800元．27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线x=．（1）求抛物线的解析式；（2）M为第一象限内的抛物线上的一个点，过点M作MG⊥x轴于点G，交AC于点H，当线段CM=CH时，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段MG绕点G顺时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段MG与抛物线交于点N，在线段GA上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）首先利用对称轴公式求出a的值，然后把点A的坐标与a的值代入抛物线的解析式，求出c的值，即可确定出抛物线的解析式．（2）首先根据抛物线的解析式确定出点C的坐标，再根据待定系数法，确定出直线AC解析式为y=﹣x+2；然后设点M的坐标为（m，﹣m2+m+2），H（m，﹣m+2），求出MH的值是多少，再根据CM=CH，OC=GE=2，可得MH=2EH，据此求出m的值是多少，再把m的值代入抛物线的解析式，求出y的值，即可确定点M的坐标．（3）首先判断出△ABC为直角三角形，然后分两种情况：①当=时；②当=时；根据相似三角形的性质，判断出是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似即可．【解答】解：（1）∵x=﹣=，b=，∴a=﹣，把A（4，0），a=﹣代入y=ax2+x+c，可得（）×42+×4+c=0，解得c=2，则抛物线解析式为y=﹣x2+x+2．（2）如图1，连接CM，过C点作CE⊥MH于点E，，∵y=﹣x2+x+2，∴当x=0时，y=2，∴C点的坐标是（0，2），设直线AC解析式为y=kx+b（k≠0），把A（4，0）、C（0，2）代入y=kx+b，可得，解得：，∴直线AC解析式为y=﹣x+2，∵点M在抛物线上，点H在AC上，MG⊥x轴，∴设点M的坐标为（m，﹣m2+m+2），H（m，﹣m+2），∴MH=﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）=﹣m2+2m，∵CM=CH，OC=GE=2，∴MH=2EH=2×[2﹣（﹣m+2）]=m，又∵MH=﹣m2+2m，∴﹣m2+2m=m，即m（m﹣2）=0，解得m=2或m=0（不符合题意，舍去），∴m=2，当m=2时，y=﹣×22+×2+2=3，∴点M的坐标为（2，3）．（3）存在点P，使以P，N，G为顶点的三角形与△ABC相似，理由为：∵抛物线与x轴交于A、B两点，A（4，0），A、B两点关于直线x=成轴对称，∴B（﹣1，0），∵AC==2，BC==，AB=5，∴AC2+BC2=+=25，AB2=52=25，∵AC2+BC2=AB2=25，∴△ABC为直角三角形，∴∠ACB=90°，线段MG绕G点旋转过程中，与抛物线交于点N，当NP⊥x轴时，∠NPG=90°，设P点坐标为（n，0），则N点坐标为（n，﹣n2+n+2），①如图2，当=时，∵∠N1P1G=∠ACB=90°，∴△N1P1G∽△ACB，∴=，解得：n1=3，n2=﹣4（不符合题意，舍去），∴P的坐标为（3，0）．②当=时，∵∠N2P2G=∠BCA=90°，∴△N2P2G∽△BCA，∴，解得：n1=1，n2=1﹣（不符合题意，舍去），∴P的坐标为（1+，0）．∴存在点P（3，0）或（1，0），使以P，N，G为顶点的三角形与△ABC相似．28．如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C 运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，以PQ为直径作⊙O，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）在点Q从B到A的运动过程中，当t=或时，⊙O与△ABC某条边相切．（2）伴随着P、Q两点的运动，过O作直径PQ的垂线l，在整个过程中：①直线l1次过C点；②如图2，当l过点A时，过A作BC的平行线AE，交射线QP于点E，求△AQE的面积；③当l经过点B时，求t的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据直线与圆相切时分与AC和AB相切两种情况分析，利用相似三角形得出t的数值即可；（2）①根据分析得出直线l为PQ的垂直平分线，故当CP=CQ时经过C点；②取AC的中点M，利用三角形的中位线得出AE=3，再利用三角形面积计算即可；③分当0＜t≤3时和当3＜t≤5时两种情况进行分析解答．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5，（1）当⊙O与AC相切时，∴PQ⊥AC，∴△APQ∽△ABC，∴，∵AP=t，AQ=3﹣t，∴，解得t=，当⊙O与AB相切时，∴PQ⊥AB，∴PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴，∵AP=t，AQ=3﹣t，∴，解得：t=，∴在点Q从B到A的运动过程中，当t=或时，⊙O与△ABC某条边相切；故答案为：或；（2）①直线l为PQ的垂直平分线，故当CP=CQ时经过C点，故只有一次，故答案为：1；②∵l过A点，AO⊥PQ，可得AQ=AP，∴3﹣t=t，解得：t=1.5，∴Q是AB的中点，取AC的中点M，如图1：则QM为△ABC的中位线，∴QM∥BC，QM=2，∵AE∥BC，∴AE∥QM，∴△AEP∽△MQP，∴，∴，∴AE=3，∴；③连接BP，如备用图1：当0＜t≤3时，BQ=BP=AP，∴∠A=∠PBA，∴∠C=∠1，∴PB=PC，即BQ=PC，∴t=5﹣t，解得：t=2.5；当3＜t≤5时，BQ=6﹣t，∴BP=6﹣t，过P作PG⊥BC于G，如备用图2：∴PG=，CG=，∴BG=，在Rt△PBG中，PB2=BG2+PG2，∴，解得：，所以当l经过B点时，t=2.5或t=．。
江苏省江阴市石庄中学2014-2015学年初三数学12月月考试卷及答案
x
二、填空题(本大题共 8 小题，每空 2 分，共 l6 分．不需写出解答过程，只需把答案直接 填写在答题卷上相应的位置 处) ．．．．．．．．． 11. 已知 Rt△ABC 中，∠C＝90°， b 12，c 13 ，则 sinA＝ ▲ . 2 12．已知关于 x 的一元二次方程 2x +3x—1=0 根的情况是 ▲ . 13. 样本数据 2,8,0，-1,4 的极差是 ▲ . 14．任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子 1 次，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷 得面朝上的点数大于 4 的概率为 ▲ ． 15. 如果圆锥的母线长为 5cm，底面半径为 2cm，那么这个圆锥的侧面积是 ▲ ． 16．如图，河堤横断面迎水坡 AB 的坡度是 1∶ 3 ，堤坝高 BC＝5m，则坡面 AB 的长度 是 ▲ m． 17. 如图，O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，M 是 AD 的中点，若 AB=5，AD=12，则四边形 ABOM 的周长为___▲___.
D 22. (本题满分 6 分) 在 1，2，3，4，5 这五个数中，先任意选出一个数 a，然后在余下的数 中任意取出一个数 b，组成一个点（a，b） ，求组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且 纵坐标为奇数的概率． （请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
23.（本题满分 8 分）张老师为了从平时在班级里数学成绩比较优秀的王军、张成两位同学 中选拔一人参加 “全国初中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了 10 次测试，两位同学测试成绩记录如下： 王军 10 次成绩分别是：68 80 78 79 81 77 78 84 83 92； 张成 10 次成绩分别是：86 80 75 83 85 77 79 80 80 75 . 利用提供的数据,解答下列问题： (1)填写完成下表： 平均成绩 王军 张成 80 80
江苏省江阴市周庄中学九年级数学12月月考试题(无答案) 苏科版
学校________________ 班级____________ 姓名____________ 考试号____________…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………九年级数学阶段性测试试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．） 1．已知cosB =12，则∠B 的值为 （ ） A ．30°B ．60°C ．45°D ．90°2．把二次函数23x y =的图像向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图像对应的二次函数关系式是 （ ）A ．1)2(32+-=x yB ．1)2(32-+=x y C ．1)2(32--=x y D ．1)2(32++=x y3．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是 （ ） A ． 20cm 2 B ．20πcm 2 C ．15cm 2 D ．15πcm 24．若点A （1，y 1），B （2，y 2），C （-4，y 3）都在二次函数y=ax 2(a ＞0)的图象上，则下列结论正确的是 （ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 25．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，若∠OBC =50°，则∠A 的度数是 ( ) A ．40° B ．50° C ．80° D ．100° 6．函数2ax y =与b ax y +-=的图象可能是 （ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，AC =3，BC =4，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 交于点D ，则AD 的长为 （ ）A ． 59B ． 524C ． 518D ． 25A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④9. 如图，已知⊙P 的半径是1，圆心P 在抛物线2(2)y x =-上运动，且⊙P 与坐标轴相切时，满足题意的⊙P 有几个. ( )O C B A CA D E BA ．1个 B.2个 C.3个 D.4个10．9.如图，在矩形ABCD 中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2016次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是 （ ）A ．2015πB ．3019.5πC ．3018πD ．3024π二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．） 11．抛物线()1222++=x y 的顶点坐标是 .12.在Rt△ABC 中，∠C=900，AB=10，cosB=54，则AC 的长为 . 13．关于x 的一元二次方程0122=-+x kx有两个不相等实数根，则k 的取值范围是 ．14．若抛物线()22(2)24y m x x m =-++-的图象经过原点，则=m ． 15.已知抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋3与x 轴的两交点之间的距离为4，则a= ． 16．一等腰三角形的两边长分别为4cm 和6cm ，则其底角的余弦值为________． 17．如图，已知正方形ABCD 边长为1，∠EAF =45°，AE =AF ，则有下列结论： ①∠1=∠2=22.5°；②点C 到EF 的距离是；③△ECF 的周长为2；④BE +DF ＞EF ．其中正确的结论是 ．（写出所有正确结论的序号）（第17题） （第18题）18．如图，一段抛物线(1)y x x =--(0≤m ≤1)记为m 1，它与x 轴交点为O ，A 1，顶点为P 1；将m 1绕点A 1旋转180°得m 2，交x 轴于点A 2，顶点为P 2；将m 2绕点A 2旋转180°得m 3，交x 轴于点A 3，顶点为P 3；…，如此进行下去，直至得m 10，顶点为P 10，则P 10的坐标为 ．三、解答题（本大题共9小题，共计84分．） 19．（每小题4分，共8分）（1）计算：103112360sin 2-⎪⎭⎫ ⎝⎛---+ （2）﹣+6sin 60°+（π﹣3.14）0+|﹣|20.（本题满分6分）先化简，再求值：242122+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x xx x ，其中34+-=x21．（本题满分8分）已知二次函数322++-=x x y ， ⑴求抛物线顶点M 的坐标；⑵设抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，求A ，B ，C 的坐标（点A 在点B 的左侧），并画出函数图像的大致示意图； ⑶根据图像，求不等式2230x x -->的解集； ⑷写出当－2≤x≤2时，二次函数y 的取值范围。
江阴初三数学月考试卷
1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.5B. -πC. √4D. 3/42. 若a，b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两个根，则a+b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，则∠ABC的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°4. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0）的图象与x轴有两个不同的交点，则下列结论正确的是（）A. a > 0B. b > 0C. a < 0D. b < 05. 下列各式中，正确的是（）A. sin(π/2) = 1B. cos(π) = -1C. tan(π/4) = 1D. cot(π/2) = 06. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴的对称点坐标是（）A. (2,3)B. (-2,3)C. (2,-3)D. (-2,-3)7. 若x^2 - 2x + 1 = 0，则x的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -28. 下列各函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = 1/xD. y = x+19. 若|a| = 3，则a的值为（）A. ±3B. 3C. -3D. 010. 在梯形ABCD中，AD∥BC，若AD=6cm，BC=10cm，AB=CD=8cm，则梯形的高h为（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm11. 若sinα = 1/2，则cosα的值为________。
12. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，则AC的长度为________cm。
13. 若a，b，c是等差数列，且a+b+c=12，则a+c的值为________。
14. 已知函数f(x) = -2x^2 + 4x + 3，则函数的顶点坐标为________。
江阴市周庄中学2016年12月九年级上月考数学试卷含答案解析
2016-2017学年江苏省无锡市江阴市周庄中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．）2016.121．已知cosB=，则∠B的值为（）A．30°B．60°C．45°D．90°2．把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（）A．y=3（x﹣2）2+1 B．y=3（x+2）2﹣1 C．y=3（x﹣2）2﹣1 D．y=3（x+2）2+1 3．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2B．20πcm2C．15cm2D．15πcm24．若点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣4，y3）都在二次函数y=ax2（a＞0）的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y25．如图，点A、B、C是⊙0上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．100°6．函数y=ax2与y=﹣ax+b的图象可能是（）A．B．C． D．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）A．B．C．D．8．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④9．如图，已知⊙P的半径是1，圆心P在抛物线y=（x﹣2）2上运动，且⊙P与坐标轴相切时，满足题意的⊙P有几个．（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2016次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A．2015πB．3019.5πC．3018πD．3024π二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．）11．抛物线y=2（x+2）2+1的顶点坐标是．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，cosB=，则AC的长为．13．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．14．抛物线y=（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，则m=．15．已知抛物线y=ax2+2ax+3与x轴的两交点之间的距离为4，则a=．16．一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为．17．如图，已知正方形ABCD边长为1，∠EAF=45°，AE=AF，则有下列结论：①∠1=∠2=22.5°；②点C到EF的距离是；③△ECF的周长为2；④BE+DF＞EF．其中正确的结论是．（写出所有正确结论的序号）18．如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1）记为m1，它与x轴交点为O、A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180°得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180°得m3，交x轴于点A3，顶点为P3，…，如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为（）三、解答题（本大题共10小题，共计84分．）19．计算：（1）2sin60°+|﹣3|﹣﹣（）﹣1（2）﹣+6sin60°+（π﹣3.14）0+|﹣|20．先化简，再求值：，其中．21．已知二次函数y=﹣x2+2x+3，（1）求抛物线顶点M的坐标；（2）设抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，求A，B，C的坐标（点A在点B的左侧），并画出函数图象的大致示意图；（3）根据图象，求不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集；（4）写出当﹣2≤x≤2时，二次函数y的取值范围．22．如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB=6cm，OC=8cm．求：（1）∠BOC的度数；（2）BE+CG的长；（3）⊙O的半径．23．某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下（1）频数分布表中的m=，n=；（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为；（3）从选择“篮球”选项的30名学生中，随机抽取3名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是．24．某商场购进一批L型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件，根据市场调研，若每件降价1元，则每天销售数量比原来多3件．现商场决定对L型服装开展降价促销活动，每件降价x元（x为正整数）．在促销期间，商场要想每天获得最大销售毛利润，每件应降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润是指每件服装的销售价与进货价的差）25．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为1，∠CBD=30°，则图中阴影部分的面积；（3）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA=，求BE的长．26．如图，一艘货轮在A处发现其北偏东45°方向有一海盗船，立即向位于正东方向B处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮200海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西60°方向的C处．（1）求海盗船所在C处距货轮航线AB的距离．（2）若货轮以45海里/时的速度在A处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮？（结果保留根号）27．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，B（5，0），点C在y轴的负半轴上，且OB=OC，抛物线y=x2+bx+c经过A、B、C三点．（1）求此抛物线的函数关系式和对称轴；（2）P是抛物线对称轴上一点，当AP⊥CP时，求点P的坐标；（3）设E（x，y）是抛物线对称轴右侧上一动点，且位于第四象限，四边形OEBF是以OB 为对角线的平行四边形．求▱OEBF的面积S与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；当▱OEBF的面积为时，判断并说明▱OEBF是否为菱形？28．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB 方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．（1）AC=cm，BC=cm；（2）当t=5（s）时，试在直线PQ上确定一点M，使△BCM的周长最小，并求出该最小值；（3）设点P的运动时间为t（s），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与t 的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（4）探求（3）中得到的函数y有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．2016-2017学年江苏省无锡市江阴市周庄中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．）2016.121．已知cosB=，则∠B的值为（）A．30°B．60°C．45°D．90°【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：由题意，得B=60°，故选：B．2．把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（）A．y=3（x﹣2）2+1 B．y=3（x+2）2﹣1 C．y=3（x﹣2）2﹣1 D．y=3（x+2）2+1 【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】变化规律：左加右减，上加下减．【解答】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到y=3（x+2）2+1．故选D．3．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2B．20πcm2C．15cm2D．15πcm2【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×3×5÷2=15π．故选D．4．若点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣4，y3）都在二次函数y=ax2（a＞0）的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点的坐标分别代入二次函数解析式可求得y1，y2，y3可比较其大小．【解答】解：∵点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣4，y3）都在二次函数y=ax2（a＞0）的图象上，∴y1=a×1=a，y2=a×22=4a，y3=a×（﹣4）2=16a，∵a＞0，∴a＜4a＜16a，∴y1＜y2＜y3，故选A．5．如图，点A、B、C是⊙0上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．100°【考点】圆周角定理．【分析】在等腰三角形OBC中求出∠BOC，继而根据圆周角定理可求出∠A的度数．【解答】解：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=50°，∴∠BOC=180°﹣50°﹣50°=80°，∴∠A=∠BOC=40°．故选：A．6．函数y=ax2与y=﹣ax+b的图象可能是（）A．B．C． D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】可根据a＞0时，﹣a＜0和a＜0时，﹣a＞0分别判定．【解答】解：当a＞0时，﹣a＜0，二次函数开口向上，当b＞0时一次函数过一，二，四象限，当b＜0时一次函数过二，三，四象限；当a＜0时，﹣a＞0，二次函数开口向下，当b＞0时一次函数过一，二，三象限，当b＜0时一次函数过一，三，四象限．所以B正确．故选：B．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）A ．B ．C ．D ．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】先根据勾股定理求出AB 的长，过C 作CM ⊥AB ，交AB 于点M ，由垂径定理可知M 为AD 的中点，由三角形的面积可求出CM 的长，在Rt △ACM 中，根据勾股定理可求出AM 的长，进而可得出结论．【解答】解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB===5，过C 作CM ⊥AB ，交AB 于点M ，如图所示，∵CM ⊥AB ，∴M 为AD 的中点，∵S △ABC =AC •BC=AB •CM ，且AC=3，BC=4，AB=5，∴CM=，在Rt △ACM 中，根据勾股定理得：AC 2=AM 2+CM 2，即9=AM 2+（）2，解得：AM=，∴AD=2AM=．故选C ．8．如图是二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b ﹣2a=0；②4a ﹣2b +c ＜0；③a ﹣b +c=﹣9a ；④若（﹣3，y 1），（，y 2）是抛物线上两点，则y 1＞y 2，其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断．【解答】解：∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，b=2a，∴b﹣2a=0，故①正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，和x轴的一个交点是（2，0），∴抛物线和x轴的另一个交点是（﹣4，0），∴把x=﹣2代入得：y=4a﹣2b+c＞0，故②错误；∵图象过点（2，0），代入抛物线的解析式得：4a+2b+c=0，又∵b=2a，∴c=﹣4a﹣2b=﹣8a，∴a﹣b+c=a﹣2a﹣8a=﹣9a，故③正确；根据图象，可知抛物线对称轴的右边y随x的增大而减小，∵抛物线和x轴的交点坐标是（2，0）和（﹣4，0），抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴点（﹣3，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（（1，y1），∵（，y2），1＜，∴y1＞y2，故④正确；即正确的有①③④，故选：B．9．如图，已知⊙P的半径是1，圆心P在抛物线y=（x﹣2）2上运动，且⊙P与坐标轴相切时，满足题意的⊙P有几个．（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】切线的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】①和x轴相切，②和y轴相切，求出纵坐标和横坐标，即可得出选项．【解答】解：①和x轴相切，∵则半径为1的⊙P与x轴相切，∴P的纵坐标为：±1，若P的纵坐标为1，则1=（x﹣2）2，解得：x1=3，x2=1，∴点P的坐标为：（，3，1）或（1，1）；若P的纵坐标为﹣1，﹣1=（x﹣2）2，此时方程无解；②和y轴相切，∵则半径为1的⊙P与y轴相切，∴P的横坐标为：±1，若P的横坐标为1，则y=1，即点的坐标为（1，1），若P的横坐标为﹣1，则y=（﹣1﹣2）2=9，即点的坐标为（﹣1，9），所以有3个不同的点，故选C．10．如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2016次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A．2015πB．3019.5πC．3018πD．3024π【考点】轨迹；矩形的性质；旋转的性质．【分析】首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．【解答】解：∵AB=4，BC=3，∴AC=BD=5，转动一次A的路线长是：=2π，转动第二次的路线长是：=π，转动第三次的路线长是：=π，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：π+π+2π=6π，2016÷4=504，顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504=3024π．故选D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．）11．抛物线y=2（x+2）2+1的顶点坐标是（﹣2，1）．【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线解析式可求得其顶点坐标．【解答】解：∵y=2（x+2）2+1，∴顶点坐标为（﹣2，1），故答案为：（﹣2，1）．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，cosB=，则AC的长为6．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】首先根据三角函数值计算出BC长，再利用勾股定理可计算出AC长．【解答】解：∵AB=10，cosB=，∴BC=10×=8，∴AC==6，故答案为：6．13．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣1且k≠0．【考点】根的判别式．【分析】由方程有两个不等实数根可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由已知得：，即，解得：k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠0．14．抛物线y=（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，则m=﹣2．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由于抛物线y=（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，所以把（0，0）代入函数的解析式中即可求解．【解答】解：∵抛物线y=（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，∴0=m2﹣4，∴m=±2，当m=2时，m﹣2=0，∴m=﹣2．故答案为：﹣2．15．已知抛物线y=ax2+2ax+3与x轴的两交点之间的距离为4，则a=﹣1．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】设抛物线y=ax2+2ax+3与x轴的两交点坐标分别是（m，0），（n，0），则m、n是一元二次方程ax2+2ax+3=0的两个根，利用根与系数的关系得出m+n=﹣2，mn=，根据抛物线y=ax2+2ax+3与x轴的两交点之间的距离为4，得出4﹣=16，解方程即可．【解答】解：设抛物线y=ax2+2ax+3与x轴的两交点坐标分别是（m，0），（n，0），则m、n是一元二次方程ax2+2ax+3=0的两个根，所以m+n=﹣2，mn=．∵抛物线y=ax2+2ax+3与x轴的两交点之间的距离为4，∴（m﹣n）2=16，∴（m+n）2=﹣4mn=16，∴4﹣=16，∴a=﹣1．故答案为﹣1．16．一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为或．【考点】锐角三角函数的定义；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】可分4cm为腰长和底边长两种情况，求得直角三角形中底角的邻边与斜边之比即可．【解答】解：①4cm为腰长时，作AD⊥BC于D．∴BD=CD=3cm，∴cosB=；②4cm为底边时，同理可得BD=CD=2cm，∴cosB==，故答案为或．17．如图，已知正方形ABCD边长为1，∠EAF=45°，AE=AF，则有下列结论：①∠1=∠2=22.5°；②点C到EF的距离是；③△ECF的周长为2；④BE+DF＞EF．其中正确的结论是①②③．（写出所有正确结论的序号）【考点】四边形综合题．【分析】先证明Rt△ABE≌Rt△ADF得到∠1=∠2，易得∠1=∠2=∠22.5°，于是可对①进行判断；连结EF、AC，它们相交于点H，如图，利用Rt△ABE≌Rt△ADF得到BE=DF，则CE=CF，接着判断AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，于是利用角平分线的性质定理得到EB=EH，FD=FH，则可对③④进行判断；设BE=x，则EF=2x，CE=1﹣x，利用等腰直角三角形的性质得到2x=（1﹣x），解得x=﹣1，则可对④进行判断．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=∠B=∠D=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∴Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠1=∠2，∵∠EAF=45°，∴∠1=∠2=∠22.5°，所以①正确；连结EF、AC，它们相交于点H，如图，∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴BE=DF，而BC=DC，∴CE=CF，而AE=AF，∴AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，∴EB=EH，FD=FH，∴BE+DF=EH+HF=EF，所以④错误；∴△ECF的周长=CE+CF+EF=CE+BE+CF+DF=CB+CD=1+1=2，所以③正确；设BE=x，则EF=2x，CE=1﹣x，∵△CEF为等腰直角三角形，∴EF=CE，即2x=（1﹣x），解得x=﹣1，∴EF=2（﹣1），∴CH=EF=﹣1，所以②正确．故答案为①②③．18．如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1）记为m1，它与x轴交点为O、A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180°得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180°得m3，交x轴于点A3，顶点为P3，…，如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为（（9.5，﹣0.25））【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据旋转的性质，可得图形的大小形状没变，可得答案．【解答】解：y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1），OA1=A1A2=1，P2P4=P1P3=2，P2（1.5，﹣0.25）P10的横坐标是1.5+2×[（10﹣2）÷2]=9.5，p10的纵坐标是﹣0.25，故答案为（9.5，﹣0.25）．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．）19．计算：（1）2sin60°+|﹣3|﹣﹣（）﹣1（2）﹣+6sin60°+（π﹣3.14）0+|﹣|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，二次根式性质，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2×+3﹣2﹣3=﹣；（2）原式=﹣3+6×+1+=+1．20．先化简，再求值：，其中．【考点】二次根式的化简求值；分式的化简求值．【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值．本题注意x﹣2看作一个整体．【解答】解：原式====﹣（x+4），当时，原式===．21．已知二次函数y=﹣x2+2x+3，（1）求抛物线顶点M的坐标；（2）设抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，求A，B，C的坐标（点A在点B的左侧），并画出函数图象的大致示意图；（3）根据图象，求不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集；（4）写出当﹣2≤x≤2时，二次函数y的取值范围．【考点】二次函数与不等式（组）；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．【分析】（1）配方可得抛物线顶点M的坐标；（2）分别将x=0和y=0代入抛物线的解析式可求得：A，B，C的坐标，并根据四点法画图象；（3）x2﹣2x﹣3＞0，不等式两边乘以﹣1，可得：﹣x2+2x+3＜0，即y＜0，由图象得出结论；（4）根据图象得出当﹣2≤x≤2时对应的最大值和最小值，写出二次函数y的取值范围．【解答】（1）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线顶点M的坐标为（1，4）；（2）把x=0代入y=﹣x2+2x+3得y=3；∴C点坐标为（0，3）；把y=0代入y=﹣x2+2x+3得﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴A点坐标为（﹣1，0）、B点坐标为（3，0），如图；（3）x2﹣2x﹣3＞0，则﹣x2+2x+3＜0，即y＜0，由图象得：当x＜﹣1或x＞3时，y＜0，x2﹣2x﹣3＞0；（4）由图象得：当x=1时，y最大=4；当x=﹣2时，y最小=﹣5；所以y取值范围：﹣5≤y≤4．22．如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB=6cm，OC=8cm．求：（1）∠BOC的度数；（2）BE+CG的长；（3）⊙O的半径．【考点】切线长定理．【分析】（1）根据切线的性质得到OB平分∠EBF，OC平分∠GCF，OF⊥BC，再根据平行线的性质得∠GCF+∠EBF=180°，则有∠OBC+∠OCB=90°，即∠BOC=90°；（2）由勾股定理可求得BC的长，进而由切线长定理即可得到BE+CG的长；（3）最后由三角形面积公式即可求得OF的长．【解答】解：（1）连接OF；根据切线长定理得：BE=BF，CF=CG，∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG；∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠OBE+∠OCF=90°，∴∠BOC=90°；（2）由（1）知，∠BOC=90°．∵OB=6cm，OC=8cm，∴由勾股定理得到：BC==10cm，∴BE+CG=BC=10cm．（3）∵OF⊥BC，∴OF==4.8cm．23．某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下（1）频数分布表中的m=24，n=0.3；（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为108°；（3）从选择“篮球”选项的30名学生中，随机抽取3名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是．【考点】概率公式；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．【分析】（1）根据篮球的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以羽毛球所占的百分比，求出m的值；再用乒乓球的人数除以总人数，求出n的值；（2）由于已知喜欢乒乓球的百分比，故可用360°×n的值，即可求出对应的扇形圆心角的度数；用总人数乘以最喜爱篮球的学生人数所占的百分比即可得出答案；（3）用随机抽取学生人数除以选择“篮球”选项的学生人数，列式计算即可得出答案．【解答】解：（1）30÷0.25=120（人），120×0.2=24（人），36÷120=0.3，故频数分布表中的m=24，n=0.3；（2）360°×0.3=108°．故在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为108°；（3）3÷30=；故其中某位学生被选中的概率是．故答案为：24，0.3；108°；．24．某商场购进一批L 型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件，根据市场调研，若每件降价1元，则每天销售数量比原来多3件．现商场决定对L 型服装开展降价促销活动，每件降价x 元（x 为正整数）．在促销期间，商场要想每天获得最大销售毛利润，每件应降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润是指每件服装的销售价与进货价的差）【考点】二次函数的应用．【分析】设每件降低x 元时，获得的销售毛利润为y 元．根据毛利润=每件服装销售毛利润×销售量列出函数关系式，再根据二次函数的性质，结合已知条件即可求出最大销售毛利润和降价元数．【解答】解：设每件降价x 元时，获得的销售毛利润为y 元．由题意，有y=（60﹣40﹣x ）（20+3x ）=﹣3x 2+40x +400，∵x 为正整数，∴当x==≈7时，y 有最大值﹣3×72+40×7+400=533．因此，在促销期间，商场要想每天获得最大销售毛利润，每件应降价7元，此时，每天最大销售毛利润为533元．25．如图，D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA=∠CBD ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为1，∠CBD=30°，则图中阴影部分的面积；（3）过点B 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E ，若BC=12，tan ∠CDA=，求BE 的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）首先连接OD ，由AB 是直径，可得∠ADB=90°，然后由∠CDA=∠CBD ，求得∠CDO=90°，即可证得结论；（2）由∠CBD=30°，可得△ADO 是边长为1的等边三角形，继而求得CD 的长，然后由S 阴影=S △CDO ﹣S 扇形OAD 求得答案；（3）首先连接OE ，由切线长定理可得ED=EB ，OE ⊥DB ，继而证得Rt △CDO ∽Rt △CBE ，然后由相似三角形的对应边成比例，求得CD 的长，再利用勾股定理求解，即可求得答案．【解答】解：（1）证明：连OD ．∵AB 是直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO +∠1=90°．又∵∠CDA=∠CBD ，∠1=∠CBD ，∴∠1=∠CDA ，∴∠CDA +∠ADO=90°，即∠CDO=90°，∴CD 是⊙O 的切线．（2）∵∠CBD=30°，∴∠1=30°，∠DOC=60°，∠C=30°．∴△ADO 是边长为1的等边三角形，∴CD===．∴S 阴影=S △CDO ﹣S 扇形OAD =﹣．（3）连接OE ．∵EB ，CD 均为⊙O 的切线，∴ED=EB ，OE ⊥DB ，∴∠ABD +∠DBE=90°，∠OEB +∠DBE=90°，∴∠ABD=∠OEB ．∴∠CDA=∠OEB ．而tan ∠CDA=，∴tan ∠OEB==．∵Rt △CDO ∽Rt △CBE ，∴===，∴CD=8．在Rt △CBE 中，设BE=x ，∴（x +8）2=x 2+122，解得x=5．即BE 的长为5．26．如图，一艘货轮在A处发现其北偏东45°方向有一海盗船，立即向位于正东方向B处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮200海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西60°方向的C处．（1）求海盗船所在C处距货轮航线AB的距离．（2）若货轮以45海里/时的速度在A处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮？（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）由条件可知△ABC为斜三角形，所以作AC上的高，转化为两个直角三角形求解．（2）求得海盗船到达D处的时间，用BD的长度除以求得的时间即可得到结论．【解答】解：（1）作CD⊥AB于点D，在直角三角形ADC中，∵∠CAD=45°，∴AD=CD．在直角三角形CDB中，∵∠CBD=30°，∴=tan30°，∴BD=CD．∵AD+BD=CD+CD=200，∴CD=100（﹣1）；（2）∵海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，∴海盗到达D处用的时间为100（﹣1）÷50=2（﹣1），∴警舰的速度应为[200﹣100（﹣1）]÷2（﹣1）=50海里/时．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，B（5，0），点C在y轴的负半轴上，且OB=OC，抛物线y=x2+bx+c经过A、B、C三点．（1）求此抛物线的函数关系式和对称轴；（2）P是抛物线对称轴上一点，当AP⊥CP时，求点P的坐标；（3）设E（x，y）是抛物线对称轴右侧上一动点，且位于第四象限，四边形OEBF是以OB 为对角线的平行四边形．求▱OEBF的面积S与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；当▱OEBF的面积为时，判断并说明▱OEBF是否为菱形？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据OB=OC求出点C坐标，将B、C坐标代入解析式坐标，求出b，c的值，继而可得出抛物线的函数关系式和对称轴；（2）设P（2，﹣m），过点C作CN⊥抛物线对称轴于点N，根据AP⊥CP，利用相似三角形的性质求出点P的坐标；，（3）设点E（x，x2﹣4x﹣5），根据平行四边形的性质可得四边形OEBF的面积=2S△OBE代入可求得▱OEBF的面积S与x之间的函数关系式，然后将面积为代入求出x的值，然后证明四边形OEBF为菱形．【解答】解：（1）由题意，得C（0，﹣5），∵抛物线过点B、C，代入得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4x﹣5，∴对称轴为直线x=2；（2）如图1，设P（2，﹣m）（m＞0），由解析式可得点A坐标为：（﹣1，0），设抛物线对称轴交x轴于点M，过点C作CN⊥抛物线对称轴于点N，∵AP⊥CP，∠AMP=90°，∠PNC=90°，∴Rt△AMP∽Rt△PNC，∴=，∴=，解得：m 1=2，m 2=3，∴点P 1（2，﹣2），P 2（2，﹣3）；（3）如图2，设点E （x ，x 2﹣4x ﹣5），则S 四边形OEBF =2S △OBE =2××OB ×（﹣x 2+4x +5）=﹣5x 2+20x +25，其中：2＜x ＜5，当S 四边形OEBF =时，代入可得： =﹣5x 2+20x +25，∴x 1=，x 2=（舍去），∵OB=5，点E 的横坐标为，∴点E 在线段OB 的中垂线上，∴OE=BE ，∴平行四边形OEBF 是菱形．28．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB 方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．（1）AC=8cm，BC=6cm；（2）当t=5（s）时，试在直线PQ上确定一点M，使△BCM的周长最小，并求出该最小值；（3）设点P的运动时间为t（s），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（4）探求（3）中得到的函数y有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，设AC=4y，BC=3y，由勾股定理即可求得AC、BC的长；（2）根据所给的条件求出AP和CQ的长，得出PQ垂直平分AC，再根据三角形的面积公式求出当点M在点P处时，CM+BM=AP+BP=AB为最短，从而得出△BCM周长的最小值；（3）分别从当点Q在边BC上运动与当点Q在边CA上运动去分析，首先过点Q作AB的垂线，利用相似三角形的性质即可求得△PBQ的底与高，则可求得y与x的函数关系式；（4）分两种情况讨论，当0＜t≤3时和3＜t＜7时，根据（3）求出的y与t的函数关系式，分别进行整理，即可得出答案．【解答】解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，则AC=8cm，BC=6cm；故答案为：8，6；（2）如图1：∵点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，∴当t=5时，AP=5，∵点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，∴CQ=4，∴PQ为△ABC的中位线，∴PQ垂直平分AC，∴CM=AM，CP=AP，∴△BCM的周长是：BC+CM+BM=6+CM+BM，∴当点M在点P处时，CM+BM=AP+BP=AB为最短，此时，△BCM的周长最小，最小值为：6+10=16；（3）如图2：当Q在BC上运动时，过Q作QH⊥AB于H，∵AP=t，BQ=2t，∴PB=10﹣t，∵△BQH∽△BAC，∴=，∴QH=t，∴y=•（10﹣t）•t=t2+8t（0＜t≤3）；如图3：当Q在CA上运动时，过Q作QH′⊥AB于H′，∵AP=t，BQ=2t，∴PB=10﹣t，AQ=14﹣2t，∵△AQH′∽△ABC，∴=，∴QH′=（14﹣2t），∴y=•（10﹣t）•（14﹣2t）=t2﹣t+42（3＜t＜7），（4）当0＜t≤3时，y=﹣t2+8t=﹣t2+8t，则当t=3时，y max=，当3＜t＜7时，y=t2﹣t+42=（t﹣）2﹣无最大值，则当t=3时，y max=．2017年1月7日。
江苏省江阴石庄中学2013-2014学年初三数学12月月考试卷及答案
将△ABC 绕点 B 顺时针旋转 120°到△A1BC1 的位置，则整个旋转过程中线段 OH 所扫过部 分的面积（即阴影部分面积）为 （ ▲ ） 7 7 4 7 4 A． π － 3 B． π + 3 C．π D． π + 3 3 8 3 8 3 二、填空题： （本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 24 分，请把结果直接填在答题卷的对应 横线上） 11. 函数 y= x+3 的自变量取值范围是 12. 方程 x ＝2x 的解是 13. 在△ABC 中，若│sinA2
1
x
C
B
第 17 题
第 18 题
16. 抛物线y＝－x2＋bx＋c的部分图象如图所示，若y>0，则x的取值范围是
▲
．
17. 如图， RT△ABC 中， ∠ACB=90°， AC=4 ㎝， AB=5 ㎝， 点 D 是 AB 的中点， 则 cos∠ACD=__▲__. 2 18. 二次函数 y＝3x2 的图象如图所示，点 A0 位于坐标原点， 点 A1， A2， A3，…，A2008 2 在 y 轴的正半轴上，点 B1， B2， B3，…，B2008 在二次函数 y＝3x2 位于第一象限的图象上， 若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2010B2011A2011 都为等边三角形，则△A2010B2011A2011 的边长＝ ▲ ．
▲
.
2
▲
.
1 3 │+（ -cosB）=0，则∠C=___▲__度． 2 2
▲ ▲ . m．
14. 如果 x1,x2 是方程 2x 4x+1=0 的两根，则代数式 2x12+4x2+3 的值等于 15. 若某人沿坡度 i＝3∶4 的斜坡前进 10m，则他比原来的位置升高了
江苏省无锡市江阴市周庄中学学八年级数学12月月考试题(含解析) 新人教版
江苏省无锡市江阴市周庄中学2015-2016学年度八年级数学12月月考试题一、选择题（本大题共有10 小题，每小题3 分，共30 分，）1．下列 6 个实数中：①3.14；②﹣0.102030405…；③0.；④；⑤；⑥π．其中无理数的个数共有（）A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个2．点A（m﹣4，1﹣2m）在第三象限，则m 的取值范围是（）A．m＞ B．m＜4C．＜m＜4 D．m＞43．一次函数y=2x+3 的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（）A．1，， B．，，C．6，8，10 D．5，12，135．据统计，2013 年十一期间，我市某风景区接待游客的人数为89740 人次，用四舍五入法取近似数，将这个数字精确到千位可表示为（）A．8.9×104 B．9.0×104 C．9×104 D．900006．若点A（﹣3，y1），B，C（4，y3）是函数y=kx+2（k＜0）图象上的点，则（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＞y2＞y3 C．y1＜y3＜y2 D．y2＞y3＞y17．一次函数y=x+5 的图象经过点P（a，b）和Q（c，d），则a（c﹣d）﹣b（c﹣d）的值为（）A．9 B．﹣16 C．25 D．﹣258．如图，正方形纸片ABCD 的边长为3，点E、F 分别在边BC、CD 上，将AB、AD 分别和AE、 AF 折叠，点B、D 恰好都将在点G 处，已知BE=1，则EF 的长为（）A．B．C．D．39．在平面直角坐标系内点A、点B 的坐标分别为（0，3）、（4，3），在坐标轴上找一点C，使△ABC是等腰三角形，则符合条件的点 C 的个数是（）A．5 个 B．6 个 C．7 个 D．8 个10．小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的 2.5 倍；③a=24；④b=480．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空题（每空2 分，共20 分）11．的平方根是；= ；2﹣的相反数是．12．函数的自变量x 的取值范围是．13．将直线y=﹣3x﹣2 向上平移3 个单位长度后得到的直线解析式是．14．如图，直线l1：y=x+1 与直线l2：y=mx﹣n 相交于点P（1，2），则关于x、y 的二元一次方程组的解为．15．已知两条线段的长为 3cm 和4cm，当第三条线段的长为cm 时，这三条线段能组成一个直角三角形．16．已知点P，当m= 时，点P 在二、四象限的角平分线上．17．如图，把Rt△ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x﹣6 上时，线段BC 扫过的面积为cm2．18．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD 表示黑色物体甲．已知A，B （4，2），C （4，4），D，用信号枪沿直线y=﹣2x+b 发射信号，当信号遇到区域甲（正方形ABCD）时，甲由黑变白．则b 的取值范围为时，甲能由黑变白．三、解答题19．计算及解方程：（1）|1﹣|+ ﹣（π﹣3.14）0（x﹣5）3=﹣64；（3）2（x﹣1）2﹣128=0．20．已知正比例函数y1=k1x 的图象与一次函数y2=k2x﹣4 的图象交于点P（1，﹣2）．（1）求k1、k2 的值；这两个函数图象与y 轴所围成的三角形面积．21．如图：△ABC 是一张直角三角形纸片，其中∠C=90°，BC=8cm，AB=10cm，将纸片折叠，使点A 恰好落在BC 的中点D 处，折痕为MN，试求出AM 的长度．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A（0，8），点B（6，8）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P 同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点P 到A、B 两点的距离相等；②点P 到∠xOy 的两边距离相等．若在x 轴上有点M，则能使△ABM 的周长最短的点M 的坐标为．23．四边形ABCD 是正方形，E、F 分别是DC 和CB 的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、 EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；填空：△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；（3）若 BC=8，DE=6，求△AEF 的面积．24．如图，A（1，0），B（3，0），M（4，3），动点P 从点A 出发，沿x 轴以每秒1 个单位的速度向右移动，经过点P 的直线l：y=﹣x+b 也随之移动，设移动时间为t 秒．（1）当t=1 时，求l 的解析式；若l 与线段BM 有公共点，确定t 的取值范围．25．如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=OC=6，过点A 的直线AD 交BC 于点D，交y 轴与点G，△ABD 的面积为△ABC 面积的．（1）求点D 的坐标；过点C 作CE⊥AD，交AB 交于F，垂足为E．①求证：OF=OG；②求点F 的坐标．（3）在的条件下，在第一象限内是否存在点 P，使△CFP 为等腰直角三角形？若存在，直接写出点P 坐标；若不存在，请说明理由．江苏省无锡市江阴市周庄中学2015～2016 学年度八年级上学期月考数学试卷（12 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10 小题，每小题3 分，共30 分，）1．下列 6 个实数中：①3.14；②﹣0.102030405…；③0.；④；⑤；⑥π．其中无理数的个数共有（）A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：=2，无理数有：﹣0.102030405…，，π，共3 个．故选B．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．点A（m﹣4，1﹣2m）在第三象限，则m 的取值范围是（）A．m＞ B．m＜4C．＜m＜4 D．m＞4【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数．【解答】解：∵点A（m﹣4，1﹣2m）在第三象限，∴，解得＜m＜4．故选C．【点评】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点．该知识点是2016 届中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m 的取值范围．3．一次函数y=2x+3 的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据k，b 的符号确定一次函数y=2x+3 的图象经过的象限．【解答】解：∵k=2＞0，图象过一三象限，b=3＞0，图象过第二象限，∴直线y=2x+3 经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．【点评】本题考查一次函数的k＞0，b＞0 的图象性质．需注意x 的系数为1，难度不大．4．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（）A．1，， B．，，C．6，8，10 D．5，12，13【考点】勾股定理的逆定理．【分析】分别计算出两个较小的边长的平方和，再计算出最长边的平方，根据规律的逆定理进行判断．【解答】解：∵12+（）2=（）2，∴1，，能组成直角三角形；∵（）2+（）2≠（）2，∴，，不能组成直角三角形；∵62+82=102，∴6，8，10 能组成直角三角形；∵52+122=132，∴5，12，13 能组成直角三角形．故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形5．据统计，2013 年十一期间，我市某风景区接待游客的人数为89740 人次，用四舍五入法取近似数，将这个数字精确到千位可表示为（）A．8.9×104 B．9.0×104 C．9×104 D．90000【考点】近似数和有效数字．【分析】先找出千位上的数字，再通过四舍五入用科学记数法表示出来即可．【解答】解：89740 将这个数字精确到千位可表示为9.0×104；故选B．【点评】此题考查了近似数和有效数字，一个数最后一位所在的位置就是精确度，注意四舍五入，用到的知识点是科学记数法．6．若点A（﹣3，y1），B，C（4，y3）是函数y=kx+2（k＜0）图象上的点，则（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＞y2＞y3 C．y1＜y3＜y2 D．y2＞y3＞y1【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据函数y=kx+2 中k＜0 判断出函数的增减性，进而可得出结论．【解答】解：∵函数 y=kx+2 中k＜0，∴此函数是减函数．∵﹣3＜2＜4，∴y1＞y2＞y3．故选B．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．一次函数y=x+5 的图象经过点P（a，b）和Q（c，d），则a（c﹣d）﹣b（c﹣d）的值为（）A．9 B．﹣16 C．25 D．﹣25【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据函数图象上的点满足函数解析式，可得二元一次方程，根据因式分解，可得答案．【解答】解：一次函数y=x+5 的图象经过点P（a，b）和Q（c，d）， b=a+5，d=c+5，a﹣b=﹣5，c﹣d=﹣5，a（c﹣d）﹣b（c﹣d）=（c﹣d）（a﹣b）=﹣5×（﹣5）=25，故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，函数图象上的点满足函数解析式，因式分解是解题关键．8．如图，正方形纸片ABCD 的边长为3，点E、F 分别在边BC、CD 上，将AB、AD 分别和AE、 AF 折叠，点B、D 恰好都将在点G 处，已知BE=1，则EF 的长为（）A． B． C． D．3【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题．【分析】由正方形纸片ABCD 的边长为3，可得∠C=90°，BC=CD=3，由根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF，然后设DF=x，在Rt△EFC 中，由勾股定理EF2=EC2+FC2，即可得方程，解方程即可求得答案．【解答】解：∵正方形纸片 ABCD 的边长为3，∴∠C=90°，BC=CD=3，根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF，设DF=x，则EF=EG+GF=1+x，FC=DC﹣DF=3﹣x，EC=BC﹣BE=3﹣1=2，在Rt△EFC 中，EF2=EC2+FC2，即（x+1）2=22+（3﹣x）2，解得：x= ，∴DF= ，EF=1+ = ．故选B．【点评】此题考查了折叠的性质、正方形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．9．在平面直角坐标系内点A、点B 的坐标分别为（0，3）、（4，3），在坐标轴上找一点C，使△ABC是等腰三角形，则符合条件的点C 的个数是（）A．5 个 B．6 个 C．7 个 D．8 个【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【专题】分类讨论．【分析】要使△ABC 是等腰三角形，可分三种情况（①若AC=AB，②若BC=BA，③若CA=CB）讨论，通过画图就可解决问题．【解答】解：①若AC=AB，则以点A 为圆心，AB 为半径画圆，与坐标轴有4 个交点；②若BC=BA，则以点B 为圆心，BA 为半径画圆，与坐标轴有2 个交点（A 点除外）；③若CA=CB，则点C 在AB 的垂直平分线上，∵A（0，3），B（4，3），∴AB∥x 轴，∴AB 的垂直平分线与坐标轴只有1 个交点．综上所述：符合条件的点C 的个数有7 个．故选C．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定、圆的定义、垂直平分线的性质的逆定理等知识，还考查了动手操作的能力，运用分类讨论的思想是解决本题的关键．10．小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的 2.5 倍；③a=24；④b=480．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】根据小文步行720 米，需要9 分钟，进而得出小文的运动速度，利用图形得出小亮的运动时间以及运动距离进而分别判断得出答案．【解答】解：由图象得出小文步行720 米，需要9 分钟，所以小文的运动速度为：720÷9=80，当第15 分钟时，小亮运动15﹣9=6（分钟），运动距离为：15×80=1200（m），∴小亮的运动速度为：1200÷6=200，∴200÷80=2.5，（故②正确）；当第19 分钟以后两人之间距离越来越近，说明小亮已经到达终点，则小亮先到达青少年宫，（故① 正确）；此时小亮运动19﹣9=10（分钟），运动总距离为：10×200=2000（m），∴小文运动时间为：2000÷80=25（分钟），故a 的值为25，（故③错误）；∵小文19 分钟运动距离为：19×80=1520（m），∴b=2000﹣1520=480，（故④正确）．故正确的有：①②④．故选；B．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，利用数形结合得出得出小亮的运动速度是解题关键．二、填空题（每空2 分，共20 分）11．的平方根是±2 ；= ﹣3 ；2﹣的相反数是﹣2 ．【考点】立方根；平方根；算术平方根；实数的性质．【分析】根据平方根、立方根、相反数，即可解答．【解答】解：=4，4 的平方根是±2，=﹣3，2﹣的相反数是﹣2．故答案为：±2，﹣3，﹣2．【点评】本题考查了平方根、立方根、相反数，解决本题的关键是熟记平方根、立方根、相反数的定义．12．函数的自变量 x 的取值范围是x≠1 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0 列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0．13．将直线 y=﹣3x﹣2 向上平移 3 个单位长度后得到的直线解析式是 y=﹣3x+1 ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把直线y=﹣3x﹣2 向上平移3 个单位长度后所得直线的解析式为：y=﹣3x﹣2+3，即y=﹣3x+1．故答案为：y=﹣3x+1．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．14．如图，直线l1：y=x+1 与直线l2：y=mx﹣n 相交于点P（1，2），则关于x、y 的二元一次方程组的解为．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】关于x、y 的二元一次方程组的解即为直线l1：y=x+1 与直线l2：y=mx﹣n 的交点P（1，2）的坐标．【解答】解：∵直线l1：y=x+1 与直线l2：y=mx﹣n 相交于点P（1，2），∴关于 x、y 的二元一次方程组的解是．故答案为．【点评】本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．15．已知两条线段的长为3cm 和4cm，当第三条线段的长为 5 或 cm 时，这三条线段能组成一个直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】本题从边的方面考查三角形形成的条件，涉及分类讨论的思考方法，即：由于“两边长分别为3 和5，要使这个三角形是直角三角形，”指代不明，因此，要讨论第三边是直角边和斜边的情形．【解答】解：当第三边是直角边时，根据勾股定理，第三边的长= =5，三角形的边长分别为3，4，5 能构成三角形；当第三边是斜边时，根据勾股定理，第三边的长== ，三角形的边长分别为3，，亦能构成三角形；综合以上两种情况，第三边的长应为5 或，故答案为5 或．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，解题时注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边，当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．16．已知点 P，当 m= 2 时，点P 在二、四象限的角平分线上．【考点】点的坐标．【分析】根据点P 在二、四象限的角平分线上，让点P 的横纵坐标相加得0 即可求得m 的值．【解答】解：∵点P 在第二、四象限的夹角角平分线上，∴2m﹣5+（m﹣1）=0，解得：m=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了点的坐标性质，利用第二、四象限的夹角角平分线上的点的横纵坐标互为相反数得出是解题关键．17．如图，把Rt△ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△A B C沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x﹣6 上时，线段BC 扫过的面积为 16cm2．【考点】一次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】根据题意，线段BC 扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC 的长，底是点C 平移的路程．求当点C 落在直线y=2x﹣6 上时的横坐标即可．【解答】解：如图所示．∵点A、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3．∵∠CAB=90°，BC=5，∴AC=4．∴A′C′=4．∵点C′在直线y=2x﹣6 上，∴2x﹣6=4，解得 x=5．即OA′=5．∴CC′=5﹣1=4．∴S▱BCC′B′=4×4=16 （cm2）．即线段BC 扫过的面积为16cm2．故答案为16．【点评】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，难度中等．18．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD 表示黑色物体甲．已知A，B （4，2），C （4，4），D，用信号枪沿直线y=﹣2x+b 发射信号，当信号遇到区域甲（正方形ABCD）时，甲由黑变白．则b 的取值范围为6≤b≤12 时，甲能由黑变白．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】应用题．【分析】根据题意确定直线y=﹣2x+b 经过哪一点b 最大，哪一点b 最小，然后代入求出b 的取值范围．【解答】解：由题意可知当直线y=﹣2x+b 经过A 时b 的值最小，即﹣2×2+b=2，b=6；当直线y=﹣2x+b 过C（4，4）时，b 最大即4=﹣2×4+b，b=12，故能够使黑色区域变白的b 的取值范围为6≤b≤12．故答案为：6≤b≤12．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题19．计算及解方程：（1）|1﹣|+ ﹣（π﹣3.14）0（x﹣5）3=﹣64；（3）2（x﹣1）2﹣128=0．【考点】实数的运算；平方根；立方根；零指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可得到结果；方程利用立方根定义开立方即可求出解；（3）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：（1）原式= ﹣1+2﹣1= ；开立方得：x﹣5=﹣4，解得：x=1；（3）方程整理得：（x﹣1）2=64，开方得：x﹣1=8 或x﹣1=﹣8，解得：x1=9，x2=﹣7．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．已知正比例函数y1=k1x 的图象与一次函数y2=k2x﹣4 的图象交于点P（1，﹣2）．（1）求k1、k2 的值；这两个函数图象与y 轴所围成的三角形面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】（1）把P 点坐标分别代入y1=k1x 和y2=k2x﹣4 中可求出k1、k2 的值；先确定一次函数y2=k2x﹣4 的图象与y 轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式计算即可．【解答】解：（1）把P（1，﹣2）代入y1=k1x 得k1=﹣2；把P（1，﹣2）代入y2=k2x﹣4 得k2﹣4=﹣2，解得k2=2；当x=0 时，y=2x﹣4=﹣4，则一次函数y2=k2x﹣4 的图象与y 轴的交点坐标为（0，﹣4），所以这两个函数图象与y 轴所围成的三角形面积=×4×1=2．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k 值相同．也考查了三角形面积公式．21．如图：△ABC 是一张直角三角形纸片，其中∠C=90°，BC=8cm，AB=10cm，将纸片折叠，使点A 恰好落在BC 的中点D 处，折痕为MN，试求出AM 的长度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设AM=xcm，先在Rt△ABC 中利用勾股定理求出AC=6cm，由中点的定义得出CD= BC=4cm，再根据折叠的性质得到 DM=AM=xcm，然后在Rt△CDM 中利用勾股定理列出方程x2=（6﹣x）2+42，解方程即可．【解答】解：设AM=xcm．在 Rt△ABC 中，∵∠C=90°，BC=8cm，AB=10cm，∴AC= =6cm．∵D 为BC 的中点，∴CD= BC=4cm．∵△ABC 是一张直角三角形纸片，将纸片折叠，使点A 恰好落在BC 的中点D 处，折痕为MN，∴DM=AM=xcm，∴CM=AC﹣AM=（6﹣x）cm．在 Rt△CDM 中，∵∠C=90°，∴DM2=CM2+CD2，即x2=（6﹣x）2+42，解得x=．故所求AM 的长度为cm．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．同时考查了勾股定理和中点的定义．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A（0，8），点B（6，8）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P 同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点P 到A、B 两点的距离相等；②点P 到∠xOy 的两边距离相等．若在x 轴上有点M，则能使△ABM 的周长最短的点M 的坐标为（3，0）．【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）作AB 的中垂线，作∠XOY 的角平分线，交点即为点P；作出点A 关于x 轴的对称点C，连接BC，交x 轴于点M，根据勾股定理计算可得出点M 的坐标（3，0）．【解答】解：（1）作AB 的中垂线EF，作∠XOY 的角平分线OH，交于点P，如图；作出点A 关于x 轴的对称点C，连接BC，交x 轴于点M，∵OA=OC，点A（0，8），点B（6，8），∴OM= AB=3，∴点M 的坐标（3，0）．【点评】本题考查了作图题，以及涉及的知识点：线段的垂直平分线、角平分线、轴对称﹣最短路线问题，是2016 届中考的常见题型．23．四边形ABCD 是正方形，E、F 分别是DC 和CB 的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、 EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；填空：△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转90 度得到；（3）若 BC=8，DE=6，求△AEF 的面积．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据正方形的性质得AD=AB，∠D=∠ABC=90°，然后利用“SAS”易证得△ADE≌△ABF；由于△ADE≌△ABF 得∠BAF=∠DAE，则∠BAF+∠BAE=90°，即∠FAE=90°，根据旋转的定义可得到△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转 90 度得到；（3）先利用勾股定理可计算出AE=10，再根据△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转 90 度得到AE=AF，∠EAF=90°，然后根据直角三角形的面积公式计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，而F 是CB 的延长线上的点，∴∠ABF=90°，在△ADE 和△ABF 中，∴△ADE≌△ABF（SAS）；解：∵△ADE≌△ABF，∴∠BAF=∠DAE，而∠DAE+∠EAB=90°，∴∠BAF+∠EAB=90°，即∠FAE=90°，∴△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转 90 度得到；故答案为A、90；（3）解：∵BC=8，∴AD=8，在Rt△ADE 中，DE=6，AD=8，∴AE= =10，∵△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转 90 度得到，∴AE=AF，∠EAF=90°，∴△AEF 的面积=AE2=×100=50（平方单位）．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理．24．如图，A（1，0），B（3，0），M（4，3），动点P 从点A 出发，沿x 轴以每秒1 个单位的速度向右移动，经过点P 的直线l：y=﹣x+b 也随之移动，设移动时间为t 秒．（1）当t=1 时，求l 的解析式；若l 与线段BM 有公共点，确定t 的取值范围．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】动点型．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出一次函数的解析式；分别求出直线l 经过点B、点M 时的t 值，即可得到t 的取值范围．【解答】解：（1）直线y=﹣x+b 交x 轴于点P（1+t，0），由题意，得b＞0，t≥0，．当t=1 时，﹣2+b=0，解得b=2，故y=﹣x+2．当直线y=﹣x+b 过点B（3，0）时， 0=﹣3+b，解得：b=3， 0=﹣（1+t）+3，解得t=2．当直线y=﹣x+b 过点M（4，3）时， 3=﹣4+b，解得：b=7， 0=﹣（1+t）+7，解得t=6．故若l 与线段BM 有公共点，t 的取值范围是：2≤t≤6．【点评】此题考查两条直线相交和平行问题，属于动线型问题，掌握一次函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式是解决问题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=OC=6，过点A 的直线AD 交BC 于点D，交y 轴与点G，△ABD 的面积为△ABC 面积的．（1）求点D 的坐标；过点C 作CE⊥AD，交AB 交于F，垂足为E．①求证：OF=OG；②求点F 的坐标．（3）在的条件下，在第一象限内是否存在点 P，使△CFP 为等腰直角三角形？若存在，直接写出点P 坐标；若不存在，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形．【分析】（1）作DH⊥AB 于H，由OA=OB=OC=6，就可以得出∠ABC=45°，由三角形的面积公式就可以求出DH 的值，就可以求出BH 的值，从而求出D 的坐标；①根据 OA=OC，再根据直角三角形的性质就可以得出△AOG≌△COF，就可以得出OF=OG；②由△AOG∽△AHD 就可以得出OG 的值，就可以求出F 的坐标．（3）根据条件作出图形图1，作PH⊥OC 于H，PM⊥OB 于M，由△PHC≌△PMF 就可以得出结论，图2，作PH⊥OB 于H，由△COF≌△PHF 就可以得出结论，图3，作PH⊥OC 于H，由△COF≌△PHC 就可以得出结论．【解答】解：（1）作DH⊥AB 于H，∴∠AHD=∠BHD=90°．∵OA=OB=OC=6，∴AB=12，∴S△ABC= =36，∵△ABD 的面积为△ABC 面积的．∴×36= ，∴DH=2．∵OC=OB，∴∠BCO=∠OBC．∵∠BOC=90°，∴∠BCO=∠OBC=45°，∴∠HDB=45°，∴∠HDB=∠DBH，∴DH=BH．∴BH=2．∴OH=4，∴D（4，2）；①∵CE⊥AD，∴∠CEG=∠AEF=90°，∵∠AOC=∠COF=90°，∴∠COF=∠AEF=90°∴∠AFC+∠FAG=90°，∠AFC+∠OCF=90°，∴∠FAG=∠OCF．在△AOG 和△COF 中，∴△AOG≌△COF（ASA），∴OF=OG；②∵∠AOG=∠AHD=90°，∴OG∥DH，∴△AOG∽△AHD，∴，∴，∴OG=1.2．∴OF=1.2．∴F（1.2，0）（3）如图1，当∠CPF=90°，PC=PF 时，作PH⊥OC 于H，PM⊥OB 于M ∴∠PHC=∠PHO=∠PMO=∠PMB=90°．∵∠BOC=90°，∴四边形OMPH 是矩形，∴∠HPM=90°，∴∠HPF+∠MPF=90°．∵∠CPF=90°，∴∠CPH+∠HPF=90°．∵∠CPH=∠FPM．在△PHC 和△PMF 中，∴△PHC≌△PMF（AAS），∴CH=FM．HP=PM，∴矩形HPMO 是正方形，∴HO=MO=HP=PM．∵CO=OB，∴CO﹣OH=OB﹣OM，∴CH=MB，∴FM=MB．∵OF=1.2，∴FB=4.8，∴FM=2.4，∴OM=3.6∴PM=3.6，∴P（3.6，3.6）；图2，当∠CFP=90°，PF=CF 时，作PH⊥OB 于H，∴∠OFC+∠PFH=90°，∠PHF=90°，∴∠PFH+∠FPH=90°，∴∠OFC=∠HPF．∵∠COF=90°，∴∠COF=∠FHP．在△COF 和△PHF 中，∴△COF≌△PHF（AAS），∴OF=HP，CO=FH，∴HP=1.2，FH=6，∴OH=7.2，∴P（7.2，1.2）；图3，当∠FCP=90°，PC=CF 时，作PH⊥OC 于H，∴∠CHP=90°，∴∠HCP+∠HPC=90°．∵∠FCP=90°，∴∠HCP+∠OCF=90°，∴∠OCF=∠HCP．∵∠FOC=90°，∴∠FOC=∠CHP．在△COF 和△PHC 中，∴△COF≌△PHC（AAS），∴OF=HC，OC=HP，∴HC=1.2，HP=6，∴HO=7.2，∴P（6，7.2），∴P（6，7.2），（7.2，1.2），（3.6，3.6）．【点评】本题考查了坐标与图象的性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时求三角形全等是关键。
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27．(本题满分8分)如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正△ABC的边长为1，它的一边AC在MN上，且顶点A与M重合．现将正△ABC在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动．
（1）请在所给的图中，画出顶点A在正△ABC整个翻滚过程中所经过的路线图；
A.(-4,5) B.(-5,4)C.(5,-4)D.(4,-5)
9．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA=，BC＝10，则AB的值（）A．3 B．6 C．8D．9
10、如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D（F），H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F→H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）
（2）对于任意的实数 ，判断方程根的情况，并说明理由。
22．（本题满分8分）如图线段AB的端点在边长为1的小正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．
⑴请你在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；
⑵若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(1，3)，点B的坐标为(-2，-1)，则点C的坐标为；
2014～2015学年周庄中学九年级数学月测卷
注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟．
2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题都给出代号为 的四个结论，其中只有一个结论是正确的，请将正确结论代号填在答卷的对应题号内．
A.B.C.D.
7．设⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离OP＝m，且m使得关于x的方程
有实数根，则直线l与⊙O的位置关系为（）
A、相离或相切B、相切或相交C、相离或相交D、无法确定
8、如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A、C分别在y轴、x轴上,以AB为弦的⊙M与x轴相切.若点A的坐标为(0,8),则圆心M的坐标为()
（2）求正△ABC在整个翻滚过程中顶点A所经过的路径长；
（3）求正△ABC在整个翻滚过程中顶点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S．
1、已知x＝2是关于x的一元二次方程x2－x－2a＝0的一个解，则a的值为（）
A．0B．－1C．1D．2
2、如图，正方形ABCD四个顶点都在⊙O上，点P是在弧AB上的一点，则∠CPD的度数是（）
A、35°B、40°C、45°D、60°
3、下列一元二次方程中，两根之和为1的是()
A．x2+x+1=0B．x2－x+3=0C．2x2－x－1=0D．x2－x－5=0
三、解答题：本大题共10小题，共84分．解答应写出必要的文字说明，证明步骤，推理过程．
19、（本题每小题4分，共8分）
（1） .（2）
20．（本题每小题5分，共10分）解方程：
（1） （2）(x-3)(x+1)=2(x-3)
21．（本题满分6分）已知关于 的一元二次方程
（若 是这个方程的一个根，求 的值和方程的另一个根；
二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．请把结果填在题中的横线上．
11．关于x的方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．
12．已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角的度数是．
13.将抛物线y＝x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则所得的抛物线的函数关系式为________________．
17． 如图，将半径为2cm的圆形纸板，沿着长和宽分别为16cm和12cm的矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置，圆心所经过的路线长度是______cm.
18．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC= ，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连结OC，则当OC为最大值时，点C的坐标是.
14．直线y＝kx－4与y轴的夹角为α，且tanα＝，则k＝_________．
15．某小区2013年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2015年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是______
16．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝，BE＝2，则tan∠DBE的值是
4、用配方法将函数y＝x2－2x＋1化为y＝a（x－h）2＋k的形式是（）
A．y＝（x－2）2－1B．y＝（x－1）2－1 C．y＝（x－2）2－3D．y＝（x－1）2－3
5、已知圆锥的底面半径为6㎝，高为8㎝，圆锥的侧面积为（）
A．48πB．96πC．30πD．60π
6、函数 ， 的图象在同一坐标系的图象可能是（）
24.（本题满分6分）
2014年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据： ）
25、（本题满分8分如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD．
⑶线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域的面积为；
⑷若有一张与⑶中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个几何体的侧面，则该几何体底面圆的半径长为.
23.（本题满分8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB= ，AD=1．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若点E是 的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF的值．
26．（本题满分12分）二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1， ）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：FM平分∠OFP；