数学实验报告

《数学实验》报告

题目：根据数值积分计算方法计

算山东省面积

学生姓名：

学号：

专业班级：机械工程17-1班

2019年 4月15日

一、问题背景与提出

图1是从百度地图中截取的山东省地图，试根据前面数值积分计算方法，计算山东省面积。

图 1

二、实验目的

1、 学会运用matlab 解决一些简单的数学应用问题。

2、 学会运用matlab 建立数学模型。

3、 学会运用一些常见的数值积分计算方法结算实际问题，并

了解其实际意义，建立积分模型。

三、实验原理与数学模型

将积分区间 [a , b] n 等分，每个区间宽度均为h = (b - a) / n , h 称为积分步长。记 a = x 0 < x 1 < … < x k … < x n = b , 在小区间上用小矩形面积近似小曲边梯形的面积，若分别取左端点和右端点的函数值为小矩形的高，则分别得到两个曲边梯形的面积的近似公式：

Ln = h ∑f (x k )n=1k=0 , h = b−a ℎ

R n =ℎ∑f (x k )n k=1 , h = b−a ℎ

如果将二者求平均值，则每个小区间上的小矩形变为小梯形，整个区间上的值变为：

Tn =ℎ∑f (X k )n=1

k=1+ℎ2[f (x 0)+f (x n )] 将山东省边界上的点反映在坐标化，运用梯形公式积分计算得山东省的面积。

四、实验内容（要点）

1、将山东省的地图区域在matlab 中画出 。

2、在坐标系上运用积分方法将所求区域的面积求出。

3、通过比例尺将山东省的实际面积求出。

五、实验过程记录（含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）

1、 在百度地图中标识出山东省的区域范围，标明对应的比例：

图 2 2、 取出所截取图片中山东的边界的坐标，即将边界坐标化：

（1） 运用imread 函数和imshow 函数导入山东省的区域

图片。

代码：

运行结果：

图3

（2）运用ginput函数，将边界的坐标点取出，即坐标化，并将x,y坐标分别存于x.txt和y.txt文本文件中。

代码：

图 4

运行结果：

图5

图6

（3）加载x.txt和y.txt文本文件，将边界画出。代码：

运行结果：

图7

3、将整个区域进行分段，画出分段后的图形

图8

图9

4、对不同段进行积分，求出山东省面积

代码：

图10

运行结果：

六、实验结果报告与实验总结

实验结果：

计算得山东省面积为18.624万平方公里。

实验总结：

通过本次实验，学会了使用运用matlab 解决一些实际问题，过去对于数学得理解仅停留在理论阶段，这次将数学原理用于解决实

际问题中，感受到数学对于解决问题的重要性，具备了独自解决问题的方能力和方法。

七、参考文献

【1】《数学实验》

完整代码：