2020高考数学必备知识

2020高考数学必备知识

n 个元素集合子集数2{|x B x =)()()U U A B C A C B = )()()U U B C A C B =

)U A A =

{|x B x ={|U x x A =能够判断真假的语句。原命题：若p 原命题与逆命题，否命题与逆否命题互逆；原命题与否命题、逆命题与逆否命题互否；原命题与逆否命题、否命题与逆命题互为逆否。互为逆否的命题等价。逆命题：若q 否命题：若⌝逆否命题：若q ⇒，p 是,,)c d ∈R ←−−−

→复平面内的点OZ OZ 的模叫做复数的模，

向量

既有大小又有方向的量，表示向量的有向线段的长度叫做该向量的模。0向量

0与任一非零向量共线】平行向量 方向相同或者相反的两个非零向量叫做平行向量，也叫共线向量。向量夹角 起点放在一点的两向量所成的角，范围是[,a b 的夹角记为,a b >。

投影

,a b θ<>=，cos b θ叫做b 在a 方向上的投影。【注意：投影是数量】 基本定理

12,e e 不共线，存在唯一的实数对(,)λμ，使12a e e λμ=+。若12,e e 为,x y 轴上

的单位正交向量，(,)λμ就是向量a 的坐标。

一般表示坐标表示（向量坐标上下文理解）,a b （0b ≠共线⇔存在唯一实数λ，

a b λ=

112212(,)(,)x y x y x y x λ=⇔=0a b a b ⊥⇔=。

11220x y x y +=。

a b +的平行四边形法则、三角形法则。

1(a b x x +=+a b b a +=+，()()a b c a b c ++=++

与加法运算有同样的坐标表示。a b -的三角形法则。

1(a b x x -=-MN ON OM =-。

(N M MN x x =-a λ⋅为向量，0λ>与a 方向相同， 0λ<与a 方向相反，a a λλ=。

(,a x y λλλ=a a )()(λμμ=，a a a μλμλ+=+)(，

b a b a λλλ+=+)(

与数乘运算有同样的坐标表示。cos ,a b a b a b =⋅<>

12a b x x y =+2

a a a =，a

b a b ≤⋅。

2a x y =+2121y y x ≤+

a b b a =，()a b c a c b c +=+，

()()()a b a b a b λλλ==。

与上面的数量积、数乘等具有同样

的坐标表示方法。

)()]()()g x f x g x '''±=±；

)()]()()()()

g x f x g x f x g x '''=+，2

)()()()()(()0))()f x g x g x f x g x g x '''⎤-=≠⎥⎦

， ⎡⎢⎣复合函数求导法则[](())''(())'()y f g x f g x g x ==)0>的各个区间为单调递增区间；'()0f x <的区间为单调递减区间。

sin sin αβ

tan tan 1tan tan αβα±sin c C

=。

2sin b R B =三角形两边和一边对角、三角形两角与一边。2cos ,bc A b

n a +

0)n n a p ≠⇔1n a λ+⇔+=，转化为等比数列。 为等差数列。的范围确定。n p q +=+，2n p +=

1时，

成等比数列。

(n n +=12n -++=2(21)

(1)(21)

(12)3

6

n n n n n n ++++=

+++=

2

32(1)(12)2n n n n +⎡⎤

+=++

+=⎢⎥⎣⎦

。 22,3n

n n a n a =+=。

常用裂项方法：

1(n n +211n -2n n +，(1)2n

n a n =-+。

111

(1)1

n n n n =

=-++。

如(21)2n

n a n =-⋅。

k

n

n n kC C ++++。

基本特征是均匀增加或者减少。

基本特征是指数增长，常见的是增产率问题、存款复利问题。基本特征是指数增长的同时又均匀减少。如年收入增长率为（常数）作为下年度的开销，即数列h 高

S h

'S = ')S S h +

'0S = S h

h 底高

')S S S h +

2r h 2r h

l β=⇒∥c ⇒a ∥共面和异面。共面为相交和平行。不同在任何一个平面内的两条直线称为异面直线。,B αα∉。,,.l A l ααα=⊂。分别对应线面无公共点、一个公共点、无数个公共点。α∥β，l αβ=。分别对应两平面无公共点、两平面有无数个公共点。判定定理

性质定理

,,//a b a b a αα⊄⊂⇒线线平行⇒线面平行b αβ=⇒⇒线线平行

,,//,//a b a b P a b ββαα

⊂⊂=⎫

⇒⎬⎭

线面平行⇒面面平行,//a b a αγβ==⇒面面平行⇒线线平行

,m n P α⊂=⎫

⇒⎬⎭

⇒线面垂直a a b αα⊥⎫

⇒⎬⊥⎭

∥b 线线垂直⇒线线平行

ααβ⇒⊥⇒面面垂直,,l a a l αβα=⊂⊥⇒面面垂直⇒定义

特殊情况 把两异面直线平移到相交时两相交直线

两直线平行时角为0︒

90︒时称两直线面平行或线在平面内

0︒