在向数学本质漫溯的过程中理解数学- 数学教学过程的本质
国家开放大学电大本科《小学数学教学研究》期末题库及答案
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《小学数学教学研究》题库及答案一一、单项选择题(本大题共l0小题。
每小题3分。
共30分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
1．对小学数学学科的再认识包含要形成“儿童数学观”、“现实数学观”以及( )。
A．科学数学观 B．抽象数学观C．形式数学观 D．生活数学观2．新世纪我国数学课程目标包括“一般性目标”和( )。
A．知识性目标 B．过程性目标C：技能性目标D．总体目标3．传统的小学数学课程内容的呈现具有的三个特征分别是“螺旋递进式的体系组织”、“逻辑推理式的知识呈现”和( )。
A．论述体系的归纳式 B．以计算为主线C．模仿例题式的练习配套 D．训练体系的网络式4．儿童在数学能力的结构类型中所表现出来的三种不同的类型分别有“分析型”、“几何型”和( )。
A．计算型 B．具体型C．调和型 D．概括型5．小学数学课堂学习中的认知建构的活动过程三个基本环节组成的环状结构分别是“定向环节”、“行动环节”以及( )。
A．感受环节 B．执行环节C．运动环节 D．反馈环节6．下列不属于常见的小学数学教学方法的是( )。
A．叙述式讲解法 B．学生自学法C．启发式谈话法 D．演示法7．自然主义和人本主义为哲学基础的评价是( )。
A．形成性评价 B．量化的评价，C．表现性评价 D．质的评价8．不属于学生概念形成的主要过程的是( )。
A．感知具体对象阶段 B．尝试建立表象阶段C．分离新概念的关键属性 D．抽象本质属性阶段9．运算法则的理论依据可以称之为( )。
如何在教学中引导学生理解数学公式的本质
如何在教学中引导学生理解数学公式的本质【摘要】本文旨在探讨在教学中如何引导学生理解数学公式的本质。
通过认识数学公式的重要性，引导学生思考数学公式的定义，从具体例子出发理解数学公式的本质，利用教学工具帮助学生掌握数学公式的本质，培养学生对数学公式的直观理解能力等方面展开讨论。
通过提高学生对数学公式的理解水平，增强学生对数学学习的兴趣，为学生长远数学学习打下基础。
这对学生在数学学习中的表现和成绩都将产生积极的影响。
通过本文的研究，教师可以更好地引导学生理解数学公式的本质，培养他们对数学的兴趣和自信心，帮助他们更好地掌握和应用数学知识。
【关键词】数学公式，理解，教学，引导，学生，本质，重要性，思考，定义，例子，理解能力，教学工具，学习兴趣，基础，水平，直观理解1. 引言1.1 研究背景随着教育改革的不断深化，越来越多的教育工作者开始意识到引导学生理解数学公式的重要性。
只有让学生从根本上理解数学公式的本质，才能真正掌握数学知识，提高数学思维能力，培养创新精神。
探讨如何在教学中引导学生理解数学公式的本质成为当前教育领域的重要课题。
通过深入研究和探讨，我们可以找到有效的方法和策略，帮助学生更好地理解和运用数学公式，为他们未来的学习和发展打下坚实的基础。
1.2 研究意义研究数学公式的本质对教学具有重要意义。
深入理解数学公式可以帮助学生建立数学知识的坚实基础，从而提高他们的数学学习效果。
掌握数学公式的本质可以帮助学生更好地应用数学知识解决实际问题，培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。
引导学生理解数学公式的本质可以激发他们对数学的兴趣，从而提高学习积极性和学习效果。
通过研究数学公式的本质，教师可以更好地指导学生学习数学，使他们能够深入理解数学知识，从而为未来的数学学习奠定良好的基础。
研究如何在教学中引导学生理解数学公式的本质具有重要的意义，对提高学生数学学习的质量和效果具有积极作用。
2. 正文2.1 认识数学公式的重要性数学公式是数学知识的重要组成部分，它是描述数学规律和关系的一种形式化表达。
课堂探究活动：向数学知识本源处漫溯
实施教学方案是把“ 预设” 转化 为实际 的教学活 动 的过程 ， 尤其在课堂探究活动过程 中， 师生双方 的 意取一 些点 ， 如（ ３ ， ２ ） ， （ 一 ６ ， 一 １ ） … …然 后 在直 角坐 互动往往 会“ 生 成” 一些 新的教学资 源 ， 这 就需要教 标 系中分别作 出它们关 于原点 的对称点 。你发现 了 师能够及时把握 ， 因势利导 。这节课 中对于“ 要不要 什么？你认为反 比例 函数的图像具有怎样的对称 ｌ 生？ 补充轴对称性？ 要不要 把满 足轴对称性 、 中心对称性 （ 此时我听见很多同学都在议论“ 是不是 中心对 的理 由说明清楚或进行证 明？要不要利用轴对称性 称 图形 ” 、 “ 是中心对称图形” 、 “ 原点是对称 中心 ” 等， 作图？” 是我在这节课结束后一直在反思的问题 ， 以 但此 时我 却 听见 了有 异样 的声音 ， 、 组 有 同学轻 下是我对反 比例函数图像 的轴对称性 的一些看法 ： 声在 问“ 是 不是轴对称 图形” …“ 难 道不具有 轴对称 （ 一） 对教材编写的理解 性” ？） 本节课 的重点 是反 比例 函数的 图像 和性质 ， 包 师： 你认为反 比例 函数ｙ ＝ 的图像具 有怎样 的 括反 比例函数图像 的中心对称性 ，而教材并没有提 及轴对称性 ， 我想有 以下的原因 ： 对称性？ １ ． 对于初中学生来说学习轴对称 图形的对称轴 Ａ 小组代表 ： 具 有中心对 称性 。 只要求关 于平 行于坐标轴 的直线 ，而反 比例 函数图 Ｂ ， Ｊ 、 组代表 ： 反 比例 函数是 中心对称 图形 。 像的对称轴是 直线ｙ 和直线Ｙ － － Ｘ ； 师： 为什 么 呢 ？ ２ ． 学习对称性除 了体现数学美之外 的另一个重 要作用是可以利用对称性进行作 图，在反 比例 函数 Ｂ ， ＇ Ｊ ｘ 组代 表 ：因为反 比例 函数ｙ ＝ 图像上 的点 图像 的作 图中反 比例 函数 图像 的中心对称性 已经能 关于原点对称后仍在函数图像上 ，所 以它是 中心对 使学生了解利用对称性作 图的方法和技巧。 ３ ． 体现新课 程的理念 ， 实现 “ 高质 轻负 ” 的教学 称图形 。 要求 ， 尽量用简捷而有效的教学 活动完成教学 目标 ， 师： 很好 ！那 么它 的对称 中心是 哪个 点？ 反 比例函数图像 的轴对称性不作要求也就适当减轻 Ｂ 小组代表 ： 是原点 。 师： 太好 了 ， 我们同学 已经发现 了反 比例函数Ｙ ＝ 了学生的负担 。 （ 二） 引导 生成 ， 揭示反 比例函数 的轴对称性 的图像上 的任 意点 关于原 点 的对称 点仍在 这一 在本 节课 的教学活动过程 中，有学生通过合作 交流发现了反 比例 函数 图像 的轴对称性 ，于是我因 图像上 ， 所以我们确定反 比例 函数ｙ ＝ 的图像 是 中 势利 导的和学生一起揭示 了反 比例函数图像的轴对 称性 ， 我认为是必要的 ， 理 由如下 ： 心对称图形 ， 原点是它 的对称 中心 。 １ ． 从 培养学 生能力 的角度 看 ， 探究 分析反 比例 Ｃ 小组 代表 ：反 比例 函数 图像 应该是轴对 称图 函数 图像 的轴 对称性的过程 中能培养学生 观察 、 动 形。 手操作 、 猜想验证 、 合作交流 、 欣 赏数学 的能力 ， 能培 师： 大家说是不是 ？（ 此时我也在想要不要让学 养学生 的数感 、 形感 、 美感及应 用对称性 的意识 ， 这 生课 后再 去探 究 、 分析 ， 但最终还是和学生一起 探究 不正是新课程理念 的贯彻实践吗？ 起来 ） ２ ． 新课程标 准要 求数学教学活动必须建 立在学 学生沉默了片刻基本上点头说“ 是” 。 生 的认 知 发 展 水 平 和 已有 的 知 识 经 验 基 础 之 上 。 学 师： 好 ！如果说是轴对称 图形 ， 哪条直线是它的 生 已有 知 识 结 构 中对 称 性 包 括 轴 对 称 性 和 中 心 对 称 对称 轴？ 性， 从考虑反 比例函数图像 的对称性这一角度看 ， 我 Ｃ 小组代表 ： 是斜的这两条。（ 同时用手 比划着 ） 们应该全 面地去分析对称性 ，即从轴对称性 和中心 Ｃ 小组 代表２ ： 斜的， ４ ５ 度 角方 向的 ， 也就是 象限 对 称 性 两 个 方 面去 分 析 。 角角平分 线所 在的直线 。 ３ ． 反 比例 函数 图像轴 对称 性的补充能完备 学生 令我意想 不到的是 我的学生这么较真的去思考 对反 比例 函数及其 图像 的整体认识 ，同时能使学生 个 问题 ，这 一点使我感 到欣慰 ，何愁 学生学 不好 认识 到反 比例 函数 图像 的完美性。 呢。此时作为教师我想 应该 去揭示反 比例函数具有 ４ ． 通过学生作 图 、 观察 、 猜 想等方式探究 获得 新 轴对称性这一性质 。 知符合新课程标准 的要求 ，教材对反比例函数的中 师： 太好 了！我们 同学很有想法 ， 居然 能想 到反 心对称性也并没有通过证明 ，因此在得 出中心对 称 比例 函数是轴对称性 ， 我们大家一起来探究一下 ， 把 性 的同时一气呵成地探究出轴对称性也未尝不可 。 象限角角平分线 画出来 ，验证一下是不是关 于这两 ５ ． 在这 个合作 学习过 程 中 ， 我们 要得 出轴对称 条直线对称 。（ 学生都忙活起来 了， 在 自己画的图形 性这一结论并不需要花较多时间 ，特别是 当学生提 上进 行 探 究 ， 并 在 小 组 内互 相 交 流 。 ） 出这 一 性 质 时 ， 教 师 刚好 可 以顺 水 推 舟 ， 积 极 调 动 学 师： 有没有验证好 ， 是不是轴对称 图形 啊？ 生 的思维 ， 同时让学生体验成功 的愉悦。 生Ａ： 是 的， 图像上 的点关于象 限角角平分线对 （ 作 者 单位 ： 浙 江 省 余姚 市 高风 中 学 ）
挖掘数学本质,注重核心素养的培养
挖掘数学本质，注重核心素养的培养我们来谈一谈数学本质。
数学不仅是一门理论科学，更是一门实践科学。
数学的本质在于研究规律、推导结论，同时也包括了解决实际问题的能力。
所以，挖掘数学本质就是要从数学的规律性、逻辑性和应用性入手，让学生深刻领悟数学的本质和精髓。
数学规律性是指一系列的数学现象或定律所表现出来的固有性质。
而这些固有性质是由数学对象本身决定的，不受外界条件的影响。
整数相加的交换律、结合律等，这些是数学规律的典型代表。
通过学习这些规律，学生能够从中找到方法和技巧，提高解题的效率和准确性。
数学的逻辑性则是指数学知识之间存在内在的逻辑联系，这种联系由公理、定义、定理等构成。
而学生要准确理解数学逻辑，需要通过积累基础知识和进行逻辑推理，从而形成较为严密的思维能力和逻辑性思维方式。
数学的应用性即是将数学知识运用到解决实际问题之中。
这不仅需要学生掌握基本的数学知识，更需要学生理解知识的应用场景，进行跨学科的知识整合，培养学生将数学知识运用到生活和工作中去的能力。
在挖掘数学本质的更重要的是注重学生核心素养的培养。
学生的核心素养包括了数学思维能力、数学解决问题能力、数学表达能力和数学实践能力。
数学思维能力是指学生对于数学问题的分析、思考和推理的能力。
数学解决问题能力是指学生独立解决实际问题时所需要的数学技能和方法。
数学表达能力是指学生掌握数学知识后，能够清晰、准确地表达出来。
数学实践能力是指学生将所学的数学知识应用到实际生活和工作中去的能力。
为了培养学生的核心素养，教师们需要从课程设置、教学方法和评价体系等方面下功夫。
课程设置要注重数学的本质和规律，强化数学的逻辑性和应用性。
教学方法要灵活多样，引导学生主动参与，培养他们的数学思维能力。
评价体系要注重发展性评价，注重学生实际的数学能力和素养，而不是单纯地看成绩和分数。
在数学教育中，可以借助实际案例和故事情境，引导学生积极思考和解决问题，培养他们的数学应用能力。
小学数学教学论[精选5篇]
![小学数学教学论[精选5篇]](https://img.taocdn.com/s3/m/92b07de4370cba1aa8114431b90d6c85ec3a88a3.png)
小学数学教学论[精选5篇]第一篇：小学数学教学论小学数学教学论第二章小学数学课程内容第一节学科数学与科学数学的区别和联系一、学科数学与科学数学的联系二、学科数学与科学数学的区别第二节小学数学教学内容的选取一、小学数学教学内容选取的三大依据（一）、选择现代生活和进一步学习所必需的最基础的数学知识（二）、适合小学生的接受能力（三）、根据九年义务教育的学制和小学课程计划设置教学内容二、信息随需进行内容选取的四个兼顾（一）兼顾当今与未来（二）兼顾“幼小”与“小中”的衔接（三）兼顾必要与可能（四）兼顾统一与灵活三、小学数学内容的确定（1）调整的主要方面：1、删去部分的主要内容；2、精简大数目的计算；3、降低应用题难度；4、部分内容改为选学或只学不考；5、加强代数、统计初步知识第三节小学数学体系、结构和编排原则一、小学数学教材的体系二、小学数学教材的结构三、小学数学教材的编排原则（一）以整数、小数、分数的基础知识以及四则运算为主线，以数形结合为重点，把各部分内容按其彼此的内在联系进行编排；（二）由浅到深、循序渐进，适当分数、螺旋上升；（三）把基本概念，基本规律、基本方法置于教材中心地位，注重突出重点、分散难点；（四）寓教学方法于教学编写中，促进学生的智能发展；（五）把数学知识和数学应用结合起来第四节国内外小学教学材料的改革一、我国小学数学教材的演进（一）、清末民初到1949年以前（二）、新中国成立后二、我国义务教育教材改革的决策（一）提倡“一纲多本”；（二）实行“编审分开”；（三）逐步建立一支相对稳定的三结合教材编写队伍（四）大力加强教育科学研究三、国外小学教学内容的改革趋势（一）精选传统的四则运算，增加近代、现代数学知识，提倡广而浅；（二）重视现代数学思想方法的渗透1、变换思想；2、模型方法；3、坐标方法（三）提倡“问题解决”和数学应用（四）重视运用计算机（器）进行辅助教学第三章小学数学学习概论（一）第一节数学学习的含义第二节认知学习理论对数学学习的启示第三节小学数学学习的基本形式与过程第四节小学数学学习迁移第四章小学数学学习概论（二）第一节数学知识学习的基本形式第二节数学技能学习的基本形式第三节数学问题解决的基本形式第五章小学数学的教学过程与教学原则第一节小学数学教学过程的实质第二节小学数学教学过程中的三对主要矛盾第三节小学数学的教学原则第六章小学数学教学方法第一节启发式是确定小学数学教学方法的指导思想第二节小学数学教学方法的选择第三节小学数学基本的教学方法第四节小学数学教学手段的现代化第七章小学数学教学的组织第一节小学数学课堂教学结构第二节小学数学课堂教学类型第三节小学数学课堂教学的准备第四节小学数学课外活动第八章小学数学教学评价第一节教学评价概述第二节小学数学课堂教学的评价第三节小学数学学习的考查与评价第九章数学思维与数学思维能力的培养第一节数学思维概述第二节数学思维的分类第三节数学思维的一般方法第四节初步逻辑思维能力及其培养第五节初步形象思维能力及其培养第六节初步直觉思维能力及其培养第七节数学思维品质及其培养第十章小学数学教学中非智力因素的培养第一节培养非智力因素的重要意义第二节非智力因素在认知活动中的作用第三节小学生非智力因素的培养第十一章概念数学第一节小学数学概念教学的意义第二节概念的内涵和外延第三节小学数学教材中概念的几种表示方法第四节影响教学概念学习的因素第五节数学概念的教学策略第十二章计算教学第一节计算教学的意义和要求第二节小学生计算错误的归因第三节培养计算能力的教学策略第四节关于培养计算能力的思考第十三章应用题教学第一节应用题教学的意义第二节小学生解答应用题的心理特征第三节应用题的分类第四节应用题的教学策略第五节关于改革应用题的思考第十四章几何初步知识教学第一节几何初步知识教学的地位和意义第二节小学生空间观念形成的心理特点第三节培养初步空间观念的教学策略第四节几何求积的教学策略第十五章小学数学教师第一节素质第二节小学数学教师的素质第三节小学数学教师的教学艺术第二篇：小学数学教学论,小学数学教学论第一章小学数学课程目标内容提要：恩格斯“数学是主要研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学” 第一节数学发展简史概述五个时期:萌芽时期，初等数学时期，变量数学时期，近代数学时期，现代数学时期（一）萌芽时期逐步产生自然数、分数及四则运算；形成常见的几何概念特点：仍是片断的、零碎的、缺乏逻辑的，没有严密的体系（二）初等数学时期希腊：1.塔利斯，开始尝试对命题的证明；2.欧几里得，《几何原本》特点：数学从具体的实验阶段过渡到抽象的理论阶段，数学逐步成为独立的、演绎的学科中国：1.公元前1世纪，《周髀算经》有勾股定理的记载；2.在1世纪，《九章算术》有一元方程组的解法和正负数加减法的内容，标志着中国古代数学体系的形成；3.在3世纪，刘徽“割圆术”、5世纪，祖冲之把圆周率精确到小数点后七位，誉满数坛。
巧设“三单” 构建高效课堂
巧设“三单” 构建高效课堂作者：陈建成来源：《小学科学》2023年第22期〔摘要〕小学数学教学过程涵盖课前预习、自主研学、练习检测等多个阶段，教师结合每个阶段的特征，将阶段学习任务融合在具体的学习单中，形成小学数学教学的“三单”，指引学生数学学习方向。
信息技术的融入，意味着数学教学更加灵活，为“三单”的应用提供更多便利。
本文围绕课前预学单、自主研学单、练习检测单在小学数学教学中的应用，结合信息技术的优势，探索构建小学数学教学高效课堂的路径。
〔关键词〕“三单”；信息技术；高效课堂〔中图分类号〕 G424 〔文献标识码〕 A 〔文章编号〕 1674-6317 （2023） 22-0130-03小学生的数学学习过程，离不开高质量的预习、有针对性的自主研学以及练习检测。
将信息技术融合在小学数学的全过程，能为数学学习增添更多色彩。
教师应用信息技术手段，围绕数学教学的各个环节，巧设“三单”，让信息技术真正点亮数学教学过程，推动数学课堂提质增效。
一、课前预学单——信息技术助力，诊断学情，明确起点（一）巧设预学单内容，让学生预习直击主题教师在课前借助信息技术制作微视频，并将趣味性内容融合其中，巧设引导类预习内容，可以唤醒学生已有的生活经验和知识经验，引导学生自主学习、思考，使课堂有更充分的时间交流，深度探究，让知识往深处漫溯。
例如，教学《观察物体》一课时，学生应认识到从不同的角度观察物体，获得的观察结果也不一样，但是每次观察只能看到三个面，由此掌握辨认物体形状的方法。
教师结合课程内容，制作时长8分钟的微课，巧设“从不同角度看箱子”的问题，引导学生思考从不同角度看箱子的结果。
随后通过视频演示从不同角度看箱子的效果，箱子的6个面涂有不同的颜色，以立体形式展示不同视角看箱子的结果。
学生跟着视频，画出不同角度下的观察结果，并通过纸箱不同面的颜色，判断在每个角度看到的箱子面数，记录个人观察结果。
微课简短，但形象生动，画面观感效果好，借助直观效果，不仅能激发学生的学习兴趣，而且帮助学生沟通知识的内在联系，使知识的获取过程更高效。
求真,数学教学的本质
龙源期刊网
求真，数学教学的本质
作者：焦世勇
来源：《学习与科普》2019年第23期
摘要：1、数学教学的过程就是寻求真知与获得数学真知识的过程。
求真，就是数学教学的本质。
2、求真，以“真”感动学生，激发学生学习数学的兴趣，呼唤学习求真的主动性。
3、数学“真知”在自然科学范畴。
数学真知是指客观事物间相对存在的空间关系和数量关系，及其存在的变化与转化关系，具有客观性，是规律，不以人的意志为转移。
这决定了数学教学的本质就是求真。
关键词：求真;数教;本质。
向结论更深处漫溯 追寻数学学习的深度和温度——“3的倍数的特征”教学实录
教学探究向结论更深处漫溯追寻数学学习的深度和温度——“3的倍数的特征”教学实录江苏南京市江北新区浦厂小学徐俊【摘要】在数学教学中有很多约定俗成的规定、公式、结论，往往教师们只注重最后结论的讲授，而忽视了这些耳熟能详的数学结论背后到底隐藏着怎样的数学道理，学生只知其然而不知其所以然，这与现在所提倡的深度学习是背道而驰的。
因此，在数学教学中教师要让学生多问几个“为什么”，再带领学生深入这些结论的背后，探究其生成的原因，让这些结论变得更加生动、鲜活，从而让学生感受到数学并不是冰冷的，是有感情和温度的。
【关键词】讲理深度学习数学温度案例背景：记得第一次教学“3的倍数的特征”这个内容时，我就有这样的疑问：为什么2和5的倍数只看个位上的数，而3的倍数却要把各个数位上的数字相加来看呢？我猜学生心里也觉得很迷惑，不过当时的课堂教学还没有给学生提问的机会，也就从来没有学生向我提出疑问，教参上也没有进行相应的解释，我也没有打破砂锅问到底的探究精神，所以每次都是照本宣科地讲授完规律后就戛然而止。
我心中的疑问一直被搁置在一边，从未向人提及。
随着课堂教学模式和教学理念的转变，这样只“知其然而不知其所以然”的课堂已经不能满足学生对知识的渴求，已经无法在当今的数学课堂立足。
于是我有了挑战自己的想法，在学校的展示课活动中我特意选择了“3的倍数的特征”这节课，希望借这个机会逼着自己好好思考，解开自己心中多年的疑问，让学生不再像我一样迷惘，于是有了下面的教学片段。
学生通过一系列的探究活动发现并通过举例验证了3的倍数的特征，教师进行总结板书后进行了下面的教学设计。
教学片段一：师：大家真了不起，通过游戏竟然能发现3的倍数的规律，大家看看2和5的倍数的特征和3的倍数的特征，你有没有什么疑问？生：为什么3的倍数会有这样的特征呢？生：为什么3的倍数要看所有数位上的数之和，而2和5的倍数只要看个位就行了？师:问得真好！学习需要知其然，更要知其所以然。
如何把握数学本质进行教学
如何把握数学本质进行教学如何把握数学本质进行教学数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。
下面是店铺为大家收集的如何把握数学本质进行教学，希望对大家有所帮助。
如何把握数学本质进行教学篇1一、概念的教学要基于学生已有的认知基础皮亚杰的建构主义理论认为，学生要在已有的知识经验基础上建构新知识。
而数学概念的抽象性更要求基于学生已有的认知基础上进行教学，关注学生的学习过程，所以教师要善于引导学生从原有经验、原有的认识中逐步抽象概括出数学的形式化定义。
如教学“倍的认识”一课，揭示“倍”概念的方式很多，但新知识与学生认知的最近发展区越接近，学生就会越容易理解。
因此，这节课教师可以采用同化的方式引导学生获取“倍”的概念，即利用学生已有认知结构中对“几个几”的理解来同化“几的几倍”。
教师应鼓励学生用自己的眼睛去观察，用自己的语言去表达，用自己的思考去解读“倍”的相关量的共性，使他们真正领悟每份数、份数与“几的几倍”的关系，这样学生对“倍”的概念会建立得更好，理解会更深刻。
另外，教师在引导学生理解和掌握数学概念的过程中，还可以借助丰富的数学史资料，展示概念的形成过程，让学生体验数学家们对数学知识、数学原理不畏艰难的探索过程。
例如，自然数概念形成的漫长过程、不同民族对自然数和表示方法的创造、祖冲之对圆周率的探索过程等。
二、在数学活动中引导学生深刻理解概念的本质所谓对数学概念的理解是指了解为什么要学习这一概念，这一概念的现实原型是什么，这一概念特有的数学内涵、数学符号是什么，这些需要教师循序渐进地引导学生理解。
如对一年级学生教学自然数的概念时要通过“数数”活动，而有些教师认为学生在幼儿园已有“数数”的经验了，忽视对“数数”的教学。
其实，学前儿童的“数数”还大多停留在念歌谣的层面上，对数缺乏深刻的认识。
没有“数”的过程，学生对数的理解是不深刻的。
因此，教师要先设计“数数”这一数学活动，充分挖掘“数数”的教育价值，让学生多形式地数数。
数学的本质与其对数学教学的意义
随着数学课程改革的不断深入和发展，数学教育中的许多深层次问题也越来越引起广大教育工作者的重视。
“数学是什么?”“数学来自于哪里?”这些涉及数学本质的问题就是诸多深层次问题中的重要问题。
正确理解数学的本质对于树立正确的数学教育观念、对于数学课程改革的继续发展均有着巨大的现实指导意义。
一、数学是什么?作为一个现代人，不知道“数学”的人恐怕不多，但能将数学是什么解释得很清楚的人恐怕也不是很多。
其实，即使作为专业的数学工作者，由于各自的认识与经历不同，对数学是什么的回答也有相当大的差异。
1．“数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学”众所周知，关于数学的这个定义是恩格斯提出来的。
事实上，恩格斯的这个定义，很多年以来，就是国内和国际数学界与哲学界公认的最权威的定义，最新版(2005年版)的《现代汉语词典》仍然是这样来定义数学的——“研究现实世界的空间形式和数量关系的学科”。
20世纪以来，新的数学分支不断产生，纯数学越来越抽象，它与现实世界之间的距离似乎越来越远；同时，应用数学在现实世界中的涉及面空前广泛且越来越广泛，数学的研究对象似乎不仅仅是空间形式与数量关系；而且，有不少研究者从自己的认识出发，提出了关于数学的多种定义。
于是乎，近些年有人就认为恩格斯给数学所下的定义过时了或“远远不够了”。
这样的认识是片面的，因为事实并非如此。
匡继昌先生深刻分析了“数学是什么”，认为“数学的定义应该反映数学研究的对象及其本质属性”，“只有从唯物辩证法的哲学高度，才能认清现实世界的数量关系和空间形式不是固定不变的，而是其内涵不断加深，外延不断拓广的”，所以，“恩格斯关于‘数学是什么’的论断并未过时”。
2．数学是系统化了的常识这是国际著名数学家和数学教育家弗赖登塔尔的观点。
他认为数学的根源是普通常识，作为常识的数学，随着语言从说话到阅读和写作的不断进步与发展，也不断地进步与发展着。
如数概念的获得，主要是由口头语言中相应的数词来支持的(如从一个人、一支笔、……，得到“1”)，在这个过程中，首先是数学思想的语言表达。
2020最新小学数学课程标准(完整解读)
数学是研究数量关系和空间形式的科学。
数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。
作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在(培养人)的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。
一、课程性质数学课程具有基础性、普及性和发展性。
数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。
义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。
二、课程基本理念1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
2．课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。
它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。
课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。
课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。
课程内容的呈现应注意层次性和多样性。
3．教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。
学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。
学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。
教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。
追问数学的本质
教育实践与研究Educational Practice and Research 2016年第23期/A （8）>>>学科教学探索米斯拉说：“数学是人类的思考中最高的成就。
”追问数学的本质，就是寻找原点，或是寻找起点。
套用哲学层面的最基本的三个问题“我是谁？我从哪里来？要到哪里去？”就是要弄清数学的相关知识是什么，它从哪里来，又将到哪里去。
简而言之就是：是什么，为什么，怎么做？所以，数学教师要统观全盘，不能只关注知识点的教学而忽视了知识之间的内在联系；要盘根究底，不能只教单纯的知识，而忽视知识的所以然。
在数学教学过程中，教师要永葆一腔探究热情，多追问数学的本质，方能引领学生进入更广阔的数学天地。
一、追问数学概念数学概念是数学知识的基础。
在北师大版小学数学教材中，有许多数学概念，如，周长、面积、百分比、比例、合数、质数、分解质因数、偶数的含义等。
对于这些概念，不仅要让学生知其然（定义的内容），更要知其所以然（为什么这样定义）。
只有教师对知识的来龙去脉了如指掌，对数学概念的内涵和外延认识清晰，对相近概念的相同点和不同点把握准确，学生才能学得明了。
同时，在教学过程中，教师要有意识设计一些相应的题目，帮助学生理清概念的本质，使学生对概念的认识更为清晰。
例如，在教学“什么是周长”一课时，我通常要追问：什么是周长，周长的本质是什么（周长指的是物体表面或图形一周的长度。
它的本质是线的长度）。
所以，在教学时，要有意识引导学生用铁丝或线绕出枝叶或数学书封面的一周，然后拉直，抽象出：树叶的周长其实就是边线的长度，数学书封面的周长是四条边的总长度。
这样，学生在学习面积时，才能理清周长与面积本质的不同。
在教完“周长”一课，教师可出示这样的练习题：出示变形后成问：变形后的周长有变化吗？为什么？在教学“面积”一课时，教师可出示这样的练习题：出示变形后成问：变形后的面积有变化吗？为什么？对于第一个问题，学生比较好理解，因为变形后，四条边的长度不变，所以周长没有发生追问数学的本质高莲莲（石狮市永宁镇中心校，福建泉州362700）摘要：数学教师要有不断探究的精神，既要关注具体数学知识点的教学，又要不断追问数学概念、数学性质及数学思想的本质问题，使学生接受系统的数学知识，成为全面、健康发展中的人。
关注数学本质，提升数学核心素养
关注数学本质，提升数学核心素养摘要：数学教育的最终目的就是让学生领悟数学本质，小学数学教学目标是提高学生的总体数学核心素养。
对于学生的培养主要从这四个方面展开：概念理解、领悟数学思想、培养数学思维、追求数学精神，从而帮助学生深入理解数学本质，更好的提高学生的学生核心素养。
关键词：数学本质;核心素养;措施引言：数学本质即数学的意义，本质是万物之源，教师在教学中更要注重这一点。
教师要不断引导学生去追求知识内在的意义，不能仅停留于知识表面。
数学又是所有科目的基础，对学生的整个学习生涯都起到至关重要的作用，所以，数学教师在教授知识时应更加谨慎，讲授的知识更加全面，让学生体验到真正的数学过程，从而潜移默化的提高数学核心素养。
一、理解小学数学的基本概念小学数学主要从十进制、单位转换、四则运算法则、规则位置变换、平面图形、统计这六大方面展开教学，教师的教授不仅仅是为了让学生了解“是什么”，更重要的是“为什么”和“怎么做”。
(一)数学教学中的“是什么”、“为什么”数学作为所有学科中的基础学科，是锻炼个人思维的重要途径，数学教师需要通过初步教学让学生了解学习的知识“是什么”，激发学生探索“为什么”的好奇心，在学习数学过程中不断探索“是什么”和“为什么”，让数学知识在脑海中形成更为完整的框架，让知识之间可以融会贯通，并正确进行知识串联和迁移。
例如,学习“多边形的面积”，这一单元的内容主要是求不同图形的面积，其中平行四边形和三角形的面积在求法上有一定的区别与联系。
课本中的有几个典型的例题，平行四边形均有两个相同的三角形拼接而成，如题已知，平行四边形面积：“面积=底×高”，之后学生在组内讨论，讨论每个三角形面积的求法，经过讨论学生们发现每个三角形面积均等于与它等底等高的平行四边形的面积的一半，即“s=ah÷2”。
在学生探讨过程中，学生真正的认识到平行四边形和三角形之间的联系，学习到平行四边形和三角形的面积的求法，这类的教学模式所教授的知识能给学生留下长时间的印象。
循着细节,向数学教学的更深处漫溯
循着细节,向数学教学的更深处漫溯在实践新课程的过程中，我们大都将注意力放在了教学过程的整个结构上、环节之间的衔接上、在如何解决问题上预先设立，这样做尽管提供给学生很多自主学习的空间，催生出多姿多彩的思维成果。
每一堂课都会有一些非常积极的参与者，还会有一些被动的参与者或不参与者。
要关注每一个学生，特别要关注那些不参与学生的状态，才能调动他们的积极性，让更多的学生参与到活跃的学习活动当中。
打磨细节不是探求理念的创新，而是对教学实践全程至善至美的追求。
是在备课、上课、评价与反馈这些最平常不过的教学环节中，潜心尽力的精工细作。
一、精彩的细节，更深刻地认识教材。
一位老师在执教《交换律》一课时，起初预案中课前与学生交流采用“猜数学用语”，旨在激趣，营造氛围，为新课开个好头。
试教中学生的积极性很高，但仅此而已，似乎总觉得有点遗憾。
在数的不同运算中，交换数的位置，有些结果不变，有些结果会发生变化。
于是，改变原来的预设，老师和学生玩起了“喊口令”的游戏。
师：第一个动作“向前走2步”，第二个动作是“向前走1步”，和起初的位置相比，结果怎样？生：位置没有改变。
师：改变两个动作的先后顺序，结果不变。
再来两个口令，第一个动作“向前走3步”，第二个动作是“向后转”。
然后改变这两个口令的先后顺序再走一次，你们发现了什么？生：这两个口令交换后最后站的位置不一样了。
师：好，今天的数学课我们着重来研究变化中的不变。
教育家夸美纽斯说：“提供一种既令人愉快又有用的东西，当学生的思想经过这样的准备之后，他们就会以极大地注意力去学习。
”这份“准备”不仅是在情感和兴趣上的，如果“准备”中还蕴含所教内容的深层次联系，为后面的新课教学埋下伏笔，那就有了理性的意味。
小游戏让孩子们在变化中体会结果的变与不变，而概括交换律，是在变化中寻找不变的规律，因此，小游戏虽然耗时不多，但却利用孩子们循着游戏中浅白的理，向着数学的理性认识迈进，精致化的生活经验无疑更有利于数学理性知识的生成。
挖掘数学本质,注重核心素养的培养
挖掘数学本质，注重核心素养的培养数学是一门探究数量、结构、变化及空间等抽象概念和理论的科学。
它是人类探索未知、解决问题的重要手段之一。
然而，数学学科的繁荣发展也面临着一些挑战，比如数学应用的局限性、数学教育的挑战等，这些问题的核心原因在于对数学本质的定位不够清晰。
因此，在挖掘数学本质的过程中，需要注重核心素养的培养。
首先，数学本质的核心在于探究数学概念之间的关系和联系。
数学的基础是概念，数学概念之间的相互联系和变换是数学的核心。
比如，我们可以通过对数值概念的研究，发现它们之间的加减乘除关系，以及抽象代数中的变量概念、函数概念等。
这种对概念之间的联系和相互变换的探究是数学的核心，也是数学教育的核心。
其次，注重核心素养的培养是指强调数学学科的核心概念、方法和思维。
数学的核心概念和方法是数学教育的基础，是数学本质的重要方面。
而数学思维则是运用数学知识解决实际问题的关键。
因此，在培养数学素养的过程中，要注重对核心概念、方法和思维的培养。
比如，在数学教育中，可以通过注重基本概念、基本算法的理解和运用，培养学生的分析和推理能力，提高学生的数学思维水平。
最后，数学本质的挖掘还需要注重数学思维的跨学科应用。
数学思维具有跨学科、跨领域的特点，可以被广泛应用于各个学科和领域。
其中，数学在物理、化学、生物学、经济学等学科和领域中发挥着重要的作用。
因此，在培养数学思维的同时，需要注重其跨学科跨领域的运用。
总之，挖掘数学本质、注重核心素养的培养是提高数学教育水平的必要条件。
只有这样，我们才能更好地发掘数学的潜力，解决实际问题，让更多的人受益于数学。
小学数学学科的本质是什么？
小学数学学科的本质是什么？小学数学学科的本质是什么？——摘自《小学数学课堂的有效教学》在共同的教学实践诊断、交流、研讨中，一线小学数学教师也真正意识到自身最欠缺的正是对数学书课本质的把握。
那么，数学学科本质是什么呢？落实到小学阶段有哪些呢？这是一个非常具有挑战性的问题，要解决好这个问题不仅需要研究者能从高角度上对数学有所把握，还需要研究者对小学数学的教学内容、教学定位以及学生的认知水平、心理特征等都有所了解。
对这一问题我们有一个初步的思考（主要限于小学阶段），还很不成熟，提出来与同行共同商榷。
数学学科本质1：对基本数学概念的理解小学阶段所涉及的数学概念都是非常基本、非常重要的，“越是简单的往往越是本质的”，因此对小学阶段的基本数学概念内涵的理解是如何学习数学、掌握数学思想方法、形成恰当的数学观、真正使“情感、态度、价值观”目标得以实施的载体。
基本概念教学非常重要，学生经历不同的“学习过程”将导致学生对概念教学非常重要，学生经历不同的“学习过程”将导致学生对概念的理解达到不同水平。
所谓“对基本数学概念的理解”是指了解为什么要学习这一概念，这一概念的现实原型是什么，这一概念特有的数学内涵、数学符号是什么以这一概念为核心是否能构建一“概念网络图”。
小学数学的基本数学概念主要有：十进位值制、单位（份）、用字母表示数、四则运算；位置、变换、平面图形；统计观念。
数学学科本质2：对数学思想方法的把握基本数学概念背后往往蕴涵重要的数学思想方法。
数学的思想方法极为丰富，小学阶段主要设计哪些数学的思想方法呢？这些思想方法如何在教学中落实呢？我们的基本观点是：在学习数学概念和解决问题中落实。
小学阶段的重要思想方法有：分类思想、转化思想（叫“化归思想”可能更合适）、数形结合思想、一一对应思想、函数思想、方程思想、集合思想、符号化思想、类比法、不完全归纳法等。
数学学科本质3：对数学特有思维方式的感悟每一学科都有其独特的思维方式和认识世界的角度，数学也不例外，尤其数学又享有“锻炼思维的体操、启迪智慧的钥匙”的美誉。
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[在向数学本质漫溯的过程中理解数学] 数学教学过程的本
质
【设计理念】1.学生是最鲜活的教学资源。
“每个学生都有丰富的知识和生活积累，每个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略”。
从本质上说，学生的数学学习过程是一个自主构建对数学知识的理解过程。
因此，学生对三角形认识的前期积累和学习过程中的生成资源是展开“认识三角形”数学活动不同阶段的逻辑起点。
2.教师是最给力的合作伙伴。
“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者、合作者。
”当学生带着自己原有的知识经验和直观理解走进学习活动时，不仅需要教师为学生的数学活动提供丰富的感知材料，更需要通过教师的精心预设和智慧引领，以使学生在向着数学本质漫溯的过程中主动建构对数学的理解，不断提升对数学的兴趣和热爱。
【教学目标】
本课教学目标如下：
1.学生基于生活经验，在观察、操作、测量等探究性学习活动中，认识三角形的基本特征，了解三角形各部分名称，发现“三角形两边之和大于第三边”的三边关系，初步建立三角形的概念。
2.学生在探索“三角形两边之和大于第三边”特征的过程中，体会认识事物的一般过程和方法，发展空间观念，培养学生的抽象概括能力和逻辑推理能力。
教学重点：三角形基本特征的认识。
教学难点：探索发现“三角形两边之和大于第三边”。
【教学过程与意图】
PPT自动播放如斜拉桥、金字塔、各种形状的草坪等图片。
一、“赏”中唤醒，激活学习需求
1.谈话。
同学们，从这些生活情景中你看到了哪些图形？想到了哪些新问题？
2.揭题。
（有机介入）其实，大家提出的问题大多与图形的特征有关，生活
中，人们常常利用各种图形的不同特征来服务生活、装扮我们多彩的世界。
今天这节课，我们先来研究三角形的特征。
（板书课题：认识三角形。
）【生活是学生产生数学兴趣、展开数学想象的源泉。
让学生在丰富多彩的生活世界中“用数学的眼光寻找图形”，引导学生在寻“找”图形的过程中欣“赏”多彩的生活，拉近了数学与生活的距离，唤醒了学生对数学学习的期待。
】
二、“做”中感知，认识图形特征
1.“做”中体验，认识特征。
（1）提出问题。
三角形到底有哪些特征呢？你能用身边的材料自己创造一个三角形来观察吗？边做边想，你用了哪些材料，发现了三角形的哪些特点，然后把你的发现告诉同桌。
（2）操作实践。
学生用自己的方法创造三角形，可能出现用小棒摆、在钉子板上围、在方格纸上画、用纸折、用剪刀剪等多种方法。
（3）交流创生。
师：你是怎样想的？怎样“做”出一个三角形的？通过“做”你发现了什么？把你的创造告诉大家。
大家仔细听，看这些三角形有哪些相同点和不同点。
生介绍方法并用自己的语言描述三角形特征
师：（根据学生汇报逐一填表）这里两两首尾相连的三根小棒、三条细线……在数学上都可以看成是三条线段，这些看似各不相同的三角形有没有共同之处呢？你能用一句话概括怎样的图形是三角形，并说说它的特点吗？
生：由三条线段围成的图形是三角形，三角形有三条边、三个角、三个顶点。
师：（相机合并单元格并出示角、顶点及图例）既然如此，我们可以把大家做的所有三角形用一个示意图来表示。
请把你创造的三角形画在纸上，标出它的一个顶点、一个角和这个角的两条边。
生画图
（4）总结提炼。
看来，不论你选择什么材料、采用什么方法，这些形状、大小、颜色不同的三角形都具有相同的特征：有三条边、三个角、三个顶点。
【“数学课程应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
”从学生的经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成
数学模型的过程。
在组织交流时，教师将重点放在建立边、角和顶点的概念上，并通过合并单元格渗透“不论选择什么材料、采用什么方法，这些看似形状、大小、颜色不同的三角形都具有相同的特征”，进而从丰富的素材中抽象概括出三角形的基本特征。
与此同时，引导学生“把你创造的三角形画在纸上”，通过“标出它的一个顶点、一个角和这个角的两条边”，让学生亲历“数学化”的过程，发展了学生的空间观念，提升了学生的思维品质。
】
2.“围”中探索，发现规律。
（1）个例发现，直观感知。
①提出新问题。
在巡视大家做三角形的时候我发现了一个有趣的镜头。
有个同学开始时选了长度分别是10厘米、5厘米和4厘米的三根小棒，可后来我发现她把4厘米的小棒换成了6厘米的小棒，我想问问这位同学，这是为什么呢？
②互动质疑。
生：我发现长度是10厘米、5厘米和4厘米的三根小棒不能围成三角形，就把4厘米的小棒换成了6厘米的小棒，这样就围成三角形了。
师：你们有相同的经历吗？大家不妨一起来试一试，比较一下三根小棒的长度，把你的发现填在“实验报告单1”中，由此你是否产生新的猜想？
生用信封中的小棒围三角形，经历围成和围不成三角形的过程，产生探究规律的好奇。
）
师：（呈现学生资源）把你的发现告诉大家。
生：（可能1）就事论事得出结论；（可能2）发现两条短边之和大于最长的边；（可能3）发现任意两边之和都大于第三边。
师：（聚焦“可能3”的验证）10+5＞4、10+4＞5，为什么也不能围成三角形呢？
生：因为4+5＜10，所以我认为“三角形任意两边之和都大于第三边”，否则就不能围成三角形。
（2）举例验证，建立表象。
①追问促思。
师：从四个例子中的发现就能得出普遍结论吗（在“可能3”后面添上问号）？你准备怎样做？
生：多找几个三角形，量一量三条边的长度，如果他们的两边之和都大于第三边，那就可以证明了。
师：同意这个观点吗？为了节省时间，我们就在课本第23页“想想做做”第1题的点子图上画几个三角形来验证这个猜想，并把实验过程记录在“实验报告单2”中（为便于研究，三条边的长度按从小到大的顺序填写，每人至少画一个三角形，同桌填在一张报告单中）。