三阶非线性光学效应

在z=0处输入光束的场强简化为： E0 ( x, y,0) A0e
引入聚焦参数：
2 zmin 2 k0
在z=0处输入光束的场强变为：
E0 ( x, y ,0) A0 e

r2 d2
(1 i )
kd 2 z min 2 1 2 d 0 (1 2 )1/ 2
2 k0
在z=0处输入光束的场强为： 令z=0处的输入光束半径为d：
E0 ( x, y,0) A0e
2 2 2
2z 1 min k 2 0

2
2 zmin 2 d (0) 1 ( ) 2 k0 0
2z r2 2 1 i min 2 d k0
度更加均匀分布的光束，这种现象为光模糊效应。
光强分布引起折射率变化还会造成光的群速度变化 , 图 5.1 - 4表示一时域高斯光脉冲在非线性介质中传播一定距离 后, 脉冲后沿变陡的现象。 这是由于脉冲峰值处折射率大, 光速慢， 而在后沿, 光强逐渐下降, 光速逐渐增大, 以致后面 部分的光“赶上”前面部分的光, 造成光脉冲后沿变陡。 这 就是光脉冲的自变陡现象。
假定光束聚焦处的光束面积为零，可求得自聚焦焦点离输 入平面的距离：
kd 2 1 Zf 2 P 1 Pc
P是输入光束的总功率：
P
0cn0 d 2
2
A02
0c3 Pc称为临界功率： Pc 2n2 2
如果输入光束原来是收敛的，则当总功率P超过Pc是，它 将突然在 zf 处聚焦。自聚焦的临界功率与光束起始的收
kr 2 i kz ( z ) i 2q( z )
自聚焦介质 输入光束 2d 2w0
z＝ 0 zmin
图5.1 - 5 高斯光束进入自聚焦介质（虚线表示无自聚焦时光束的半径）
假定高斯光束进入介质处的坐标为z=0（如图），则z用 （z-zmin）代替。

r2
2 0
1 i
2 z min
n n0 n( E )
其中, Δn(|E|2)是由光强引起的折射率变化。
2
如果△n是正值，由于光束中心部分的光强较强，则中心部
分的折射率变化较边缘部分的变化大，因此，光束在中心
比边缘的传播速度慢，结果是戒指中传播的光束波面越来 越畸变，如图所示。这种畸变好像是光束通过正透镜一样，
光线本身呈现自聚焦现象。
使其终止。
使自聚焦作用终止的非线性光学作用有：受激喇曼散射、 受激布里渊散射、双光子吸收和光损伤等。 当自聚焦效应和衍射效应平衡时，将出现一种有趣的现 象，即光束自陷，表现为光束在介质中传输相当长的距离，
其光束直径不发生改变。实际上，光束自陷是不稳定的，因
为吸收或散射引起的激光功率损失都可以破坏自聚焦和衍射 之间的平衡，引起光束的衍射。 与自聚焦效应相反，如果由光强引起的折射率变化△n是 负值，则会导致光束自散焦，趋向于使高斯光束产生一个强
Zf
图5.1 - 3 光束在非线性介质中的光线路径 （虚线为波面, 实线为光线）
但是，由于具有有限截面的光束还要经受衍射作用，所
以只有自聚焦效应大于衍射效应时，光才表现出自聚焦现象。
粗略地说，自聚焦效应正比于光强，衍射效应反比于光 束半径的平方，因此，由于光束收自聚焦作用，自聚焦效应 和衍射效应均越来越强。如果后者增强的较快，则在某一点 处衍射效应克服自聚焦效应，在达到某一最小截面（焦点） 后，自聚焦光束将呈现出衍射现象。但是在许多情况下，一 旦自聚焦作用开始，自聚焦效应总是强于衍射效应，因此光 束自聚焦的作用一直进行着，直至由于其他非线性光学作用


考虑到慢变振幅近似，波动方程为：
2 E 2 n k 2 2 T E0 2ik 0 2 E0 E0 0 z n0
2 2 2 2 x y
2 T
如果没有非线性，上式就变为描述透明介质内线性光 束传播规律的方程，它的解是一组完全的高斯模：
0 E0 ( x , y , z ) A e ( z)
常的反斯托克斯环等。经研究表明，这些现象都与激
光束自聚焦现象相关。
引起光束自聚焦的原因是光致折射率的变化 , 而光 致折射率变化的物理机制是多种多样的, 归纳起来主要 有: （ 1） 强光场使组成介质的分子或原子中的电子分 布发生变化, 这导致介质宏观电极化的变化, 从而使折 射率发生变化。引起折射率变化的响应时间fs量级。 （2） 对含有各向异性分子的液体（如CS2、 苯及 其衍生物）来说, 由于各向异性分子在不同方向上有不 同的分子极化率, 这时与分子取向有关的高频克尔效应 是引起折射率变化的主要原因。引起折射率变化的响 应时间ps量级。
由此, 在(5.1 - 15)式中,
3 ( 3) r 1 ( ), 2 ( , , ) 4
(1)
(5.1 -17)
介质的折射率为
n总 总 1 n0 n
式中
(1)
3 ( 3) 2 ( , , ) E0 4
(5.1 - 18)
（ 3） 在强光场作用下的电致伸缩效应使介质密度 发生起伏, 从而引起折射率发生相应的变化。引起折射 率变化的响应时间ns量级。 （ 4） 由于各种介质对入射光束均存在着不同程度
的吸收, 导致介质温度升高, 从而引起介质折射率变化。
引起折射率变化的响应时间s量级。
5.1.3 自聚焦的稳态理论 考虑到三阶非线性效应, 在光场作用下各向同性介 质的介电常数发生变化, 总的相对介电常数为
则由于ω′光电场的作用, 会使介质对ω光波的作用有所 改变。 通过三阶非线性极化效应, 将产生与频率为ω′光 电场平方有关的三阶非线性极化强度的复振幅 P(3) (ω) 为
P(3) ( ) 60 (3) (,,) E( )E()E ()
(5.1 - 3)
假定频率为ω的光波沿z方向传播, 由(5.1 - 3)式可得
n0 1 (1) ( )
(5.1 - 19)
是线性折射率 , Δn 是非线性折射率。 因为通常
n0>>Δn, 所以由(5.1 - 18)式可得
3 ( 3) 1 2 2 n ( , ) E0 2 E0 8n0 2n0
若令 则
(5.1 - 20)
n n2 E 0
5.1.2 激光束的自聚焦现象 上述的光克尔效应中，光波的频率ω与产生效应的光波 频率 ω’ 不相同，实际上，一束强的光波本身就能起到产生 该效应的光波作用。
自聚焦是感生透镜效应, 这种效应是由于通过非线性介
质的激光束的自作用使其波面发生畸变造成的。 现假定一束具有高斯横向分布的激光在介质中传播, 此 时介质的折射率为
P ( , t ) P(1) ( , t ) P( 3) ( , t )
(1) ( 3) 0 ( ) 3 ( ,0,0) E0 E0 E eit c.c.


(5.1 - 1)
这表示由于三阶非线性极化的作用, 恒定电场的存 在使得介质的介电张量元素 改变了 , 且
敛程度（即聚焦参数）及起始光束直径d无关。
如果光束起始是发散的，则自聚焦的临界功率为：

2

(n// n )l
因为，△n与E02成正比，所以相位差可以通过改变E0调节， 其结果可以使得入射线偏振光的振动面转过 90 度，或者
使其变为椭圆偏振光。
样品 探测光
起偏器
冲 脉 光 激
检偏器
图5.1 - 2 光克尔效应开关 这种开关的速度取决于样品对激光场的响应时间，一 般很短，可达ps。
n// ( ) n ( ) K ( ) 2 E0 ( )
3 2 ' (3) n// ( ) E0 ( ) yyyy ( , ' , ' ) 4kc
(5.1 - 5)
对于偏振方向与频率ω‘光波相平行的光电场来说：
对于偏振方向与频率ω‘光波相垂直的光电场来说：
第5章 三阶非线性光学效应
5.1 克尔效应与自聚焦现象 5.2 三次谐波产生 5.3 四波混频 5.4 双光子吸收
5.5 受激喇曼散射（SRS）
5.6 受激布里渊散射（SBS） 5.7 受激光散射现象的一般考虑
5.1 克尔效应与自聚焦现象
5.1.1 克尔效应 1. 克尔效应 克尔（Kerr）在1875年发现: 线偏振光通过外加电 场作用的玻璃时, 会变成椭圆偏振光, 如图5.1 - 1所示, 当旋转检偏器时, 输出光不消失。作用下, 由原来的各
光脉冲传播方向
图5.1 - 4 光脉冲在非线性介质中的自变陡现象
自聚焦现象的研究始于1964年, 促使对这种现象的 研究主要有以下两个因素:
（1） 高功率密度激光在透明介质中传播时会发生
所谓的丝状破坏。 （ 2） 在研究受激喇曼散射过程中观察到一些反常 现象, 如许多固体和液体中, 受激喇曼散射有一个非常 尖锐的阈值, 有异常高的增益, 前后向增益不对称, 有反
向同性变成了光学各向异性, 外加电场感应引起了双折
射, 其折射率的变化与外加电场的平方成正比 , 这就是 著名的克尔效应。
玻璃
起偏器 线偏振光
检偏器 椭圆偏振光
图5.1 - 1 克尔效应实验示意图
从非线性光学的角度来看, 克尔效应是外加恒定电 场和光电场在介质中通过三阶非线性极化率产生的三 阶非线性极化效应。 假定介质受到恒定电场E0和光电 场Eexp(iωt)+c.c.的作用, 按(1.1 - 39)式和(1.1 - 41)式有
总 r 2 E0
2
(5.1 - 15)
式中, εr为线性相对介电常数, ε2为非线性相对介电常数 系数, |E0|2为光电场振幅平方。 相应的极化强度可以表
示成
3 2 ( 3) P 0 ( ) E 0 ( , , ) E0 E 4
(1)
(5.1 - 16)
( 3) 30 (,0,0)E0 E0
(5.1 - 2)
因子3是由于考虑了三阶极化率张量元素的本征对 易对称性出现的。
2. 光克尔效应
现在进一步讨论用另一光电场代替恒定电场 E0 的 光克尔效应。 假定频率为ω的光电场作用于介质的同
时 , 还有另一束任意频率为 ω′ 的光电场作用于该介质 ,
根据θ的定义，对于θ=0的光束，其束腰在z=0处。如果θ>0， 即zmin>0，表明在z=0处的输入光场是收敛的，而对于θ<0
的光束，则是发散的。
我们在z=0附件将光束强度按级数展开，并保留最初三项， 可以得到光束的截面积：
S ( z) 1 E0 ( x y 0)
2
z z2 4n2 k 2 d 2 2 2 S (0) 1 4 2 2 4 4 4 A0 kd k d n 0
3 2 ' (3) n ( ) E0 ( ) xxyy ( , ' , ' ) 4kc
克尔效应可以提供一种改变光波偏振状态的方法。例如， 通常使用的非线性介质硝基苯，没有恒定电场时，在光学 上是各向同性的。当外加恒定电场后，它就具有各向异性 晶体的性质。这时，与 E 平行和垂直的光波通过它是，便 产生相位差：
2
2
(5.1 - 21)
(5.1 - 22)
3 ( 3) n2 ( , , ) 2n0 8n0
通常称n2为非线性折射率系数。
考虑上述非线性效应后，麦克斯韦方程可以写成：
2 H 0 ( r 2 E0 ) E t H E 0 t


由此得到波动方程：
2 2 2 2 n 2 n n E 2 0 0 2 E 2 2 2 ( E0 E ) 0 2 c t c t
假定光束沿z方向传播，振动方向为x方向，电场的 表示式为：
1 i (t kz ) E E0 ( r ) e c.c. a x 2