第四讲连续变量的参数检验：均值比较检验ppt课件

Option选项用来指定缺失值的处理方法。 其中： (1)Exclude cases analysis by analysis表示 计算时涉及的变量上有缺失值，则剔除在该 变量上为缺失值的个案； (2)Exclude cases listwise表示剔除所有在任 意变量上含有缺失值的个案后再进行分析。
【比较均值】子菜单
均值：分组计算样本的描述性统计量。
单样本t检验：单样本t检验，即比较样本均值和总 体均值的t检验。
独立样本 t检验：独立两样本t检验，即比较两独立 样本均值的t检验。
配对样本t检验：配对样本t检验，即比较配对设计 的差数均值与0的t检验。
单因素 ANOVA：单因素方差分析。
方法二：运用“探索分析”，
练习：1. 分析2007年4 月总指数是否服从正态 分布。
2.比较三个城市总指数 的箱线图。
2007年4月总指数的正态性检验和Q－Q图
2007年4月三个城市总指数的箱线图
2007年4月三个城市总指数的比较：
第二节 单样本的t检验
一、检验目和条件 检验单个变量的均值是否与给定的常数(总 体均值)之间是否存在显著差异。如：分析 学生的IQ平均分是否为100分；大学生考研 率是否为5%。
2 1
22
n1 n2
两个总体均值之差的检验 (12、 22 未知，大样本) 检验统计量为
Z(X1X2)(12)~N(0,1)
s12 s22 n1 n2
两个总体均值之差的检验 (12、 22 未知但相等,小样本)
1. 检验具有等方差的两个总体的均值 2. 假定条件
两个样本是独立的随机样本 两个总体都是正态分布 两个总体方差未知但相等 3. 检验统计量
什么是P 值?
1. 是一个概率值； 2. 如果原假设为真，P-值是抽样分布中大于或
小于样本统计量的概率； 3. 被称为观察到的(或实测的)显著性水平。
双侧检验的P 值
/ 2 拒绝
1/2 P 值
/ 2 拒绝
1/2 P 值
临界值
计算出的样本统计量
H0值
Z
临界值
计算出的样本统计量
左侧检验的P 值
抽样分布
二、两独立样本T检验的SPSS实现
检验的基本思路
提出原假设H0：两总体均值不存在显著差异：
计算统计量和P值：
首先利用F检验确定两个总体的方差是否相等； 后再选择合适的T统计量计算观测值和概率P值；
根据显著性水平α和概率P值进行统计决策。
注：进行两独立样本t检验之前，正确地组织 数据是一个非常关键的任务。SPSS要求将两 组样本数据存放在一个SPSS变量中，同时， 为区分哪些样本来自哪个总体，还应定义一个 分类变量。
条件：要求样本来自的总体服从或近似 服从正态分布。
总体均值的检验
是
z 检验
Z X 0 n
总体 是否已知 ？
大
z 检验
Z X 0
Sn
否
样本容量 n
小
用样本标 准差S代替
t 检验
t X 0 Sn
总体均值的检验(2 已知或2未知、
大样本)
1.假定条件
总体服从正态分布 若不服从正态分布, 可用正态分布来近似(n30)
3、相关性度量表
4、选取不同分层变量对结果的影响
（1）分组变量设置为一层，则输出两个独立的表格。
如上图， 将两个分组变量“城市”和“学历”定义在 同一层内，即二者是平等的关系，所以会分别按照 性别和地区分组输出两张基本信息表。
（2）分组变量设置为两层，则输出一个交叉表格。
如前图，将“城市” 作为第一层分组变量， “学历”作为第二层 分组变量，二者之间 是有层次关系的，所 以最后输出的是先按 城市分组，在同一城 市内再按学历分组的 一张基本信息表。
小概率事件在一次试验中几乎不会发生。
这个值不像我 们应该得到的 样本均值 ...
抽样分布
... 因此我们拒 绝假设 = 50
... 如果这是总 体的真实均值
20
= 50
H0
样本均值
三、假设检验的步骤
(1)提出原假设H0。
即根据检验的目标，对待推断的总体参数或分布作一个基本 假设
(2)选择检验统计量。
拒绝域
P值
1 -
临界值
H0值
计算出的样本统计量
置信水平 样本统计量
右侧检验的P 值
抽样分布
置信水平
拒绝域
1 -
P值
H0值
临界值 计算出的样本统计量
利用 P 值进行检验
(决策准则)
若p-值 > ,不拒绝 H0 若p-值 < , 拒绝 H0
四、假设检验的两类错误
假设检验中的两类错误是指在假设检验中，由 于样本信息的局限性，势必会产生错误，错误 无非只有两种情况，在统计学中，我们一般称 为Ⅰ类错误，Ⅱ类错误。
t(X1SX p 2)n11 (n1122)~t(n1n22)
其中：Sp2(n11n)1S12 n2(n221)S22
两个总体均值之差的检验 (12、 22 未知且不相等,小样本)
1. 检验具有不等方差的两个总体的均值 2. 假定条件
两个样本是独立的随机样本 两个总体都是正态分布 两个总体方差未知且不相等12 22
案例：研究者认为家庭收入高低可能会影响消费者信 心的平均水平，收入较高的家庭其消费者信心应当较 低收入家庭更高。
第四讲 连续变量的统计推断（一）：均值比较的t检验
第一节、假设检验概述 第二节、单样本的T检验 第三节、两独立样本的T检验 第四节、两配对样本的T检验
第一节 假设检验概述
一、推断统计与假设检验 推断统计是根据样本数据推断总体数量特征的统
计分析方法。 根据样本来推断总体的原因：
总体数据不可能全部收集到。如：质量检测问题 收集到总体全部数据要耗费大量的人力和财力
3. 检验统计量
(S12S22)2
t(X1XSn2112)(Sn22212)~t((Sn112)2/n(1n11)n(S2n222)2/n(21))
方差齐性检验（Levene F方法）： 原理：
计算两组样本的均值 计算各个样本与本组均值的平均离差绝对值；
利用单因素方差分析推断两独立总体平均离差绝对值是否有显著 差异。
构造检验统计量,且该统计量一定服从某种已知分布.
(3)计算检验统计量值发生的概率P值
利用收集到的样本数据和基本假设计算检验统计量的值，并 得到相应的相伴概率，即：检验统计量在某个特定的极端区 域取值在H0成立时的概率.
(4)给定显著性水平α； (5)作出统计决策。
如果相伴概率小于用户给定的显著性水平a，则拒绝H0.否则， 不能拒绝H0.
二、假设检验的基本思想
1、假设检验采用的逻辑推理方法是反证法 为了检某假设是否成立，先假定它正确，然后根据样本信息，观察
由此假设而导致的结果是否合理，从而判断是否接受原假设； 2、判断结果合理与否，是基于“小概率事件不易发生”这一原理的 即在一次抽样中，小概率事件不可能发生。如果在原假设下发生了小 概率事件，则认为原假设是不合理的；反之，小概率事件没有发生， 则认为原假设是合理的。
可见，较第二种方式，第一种处理方式较充 分地利用了样本数据。在后面的分析方法中， SPSS对缺失值的处理方法与此相同，不再 赘述。
至此，SPSS将自动计算t统计量和对应的概率p值
输出结果：
总指数基本描述统计结果
样本容量n 样本均值 样本标准差S
均值标准误 S n
人均住房面积单样本t检验结果
T检验值 自由度n-1
推断统计通常包括以下两个内容：
假设总体的分布已知---参数检验 假设总体的分布未知---非参数检验。
统计方法
描述统计
推断统计
估计
假设检验
参数检验 非参数检验
参数检验：事先对总体参数或分布形式作出某 种假设，然后利用样本信息来判断原假设是否 成立；
非参数检验：是指在总体不服从正态分布且分 布情况不明时，用来检验数据资料是否来自同 一个总体假设的一类检验方法。由于这些方法 一般不涉及总体参数故得名。
总值均值与原假设值差
T统计量观察值的双尾概率P值
差的95%的置信区间
检验结论：对于给定显著性水平α=0.05，由于统计量的双尾P值大于0.05，因此，不能 拒绝原假设，不能认为2007年4月的平均值与假设的总体均值有显著差异。
单样本t检验的应用条件：
由中心极限定理可知，即使原数据不服从正态 分布，只要样本容量足够大，其样本均值的抽 样分布仍然是正态的，因此，当样本量较大时， 研究者很少去考虑单样本t检验的适用条件。
一、 两独立样本T检验的目的 利用来自两个总体的独立样本，推断两个总体的均值
是否存在显著性差异； 注：
两独立样本的样本容量可以相等，也可以不相等； 样本来自的总体服从或近似服从正态分布。
两个独立样本之差的抽样分布
总体1
抽取简单随机样 样本容量 n1 计算X1
所有可能样本 的X1-X2
1 1
对2007年4月北京、上海、广州3个一线城市 的消费者信心指数值的均值进行描述。
对2007年4月3个城市消费者信心指数均值进行分 组描述的分析步骤：
第一步：选择待分析的个案
第二步：均值描述过程
点击选项（Options）…
结果解读：
1、数据摘要与基本分组信息
2、方差分析结果
t X 0
Sn
给定显著性水平与p值做比较：如果p值小于显著性水 平，小概率事件在一次实验中发生，则我们应该拒绝 原假设，反之就不能拒绝原假设。
三、单样本t检验的SPSS实现
案列：检验2007年4月3个一线城市的消费者信 心指数值是否和基准值100存在显著差异。