【新教材】 新人教A版必修一 正弦函数,余弦函数的图象 教案

《正弦函数，余弦函数的图象》导学案

【学习目标】

（1）利用单位圆中的三角函数线作出R x x y ∈=,sin 的图象，明确图象的形状；（2）根据关系)2sin(cos π+=x x ，作出R x x y ∈=,cos 的图象;（3)用“五点法"作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题；

【重点难点】

重点：：“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象；

难点：运用几何法画正弦函数图象。

【学法指导】

理解并掌握作正弦函数图象的方法,会用五点法作正余弦函数简图．

【知识链接】

1．正、余弦函数定义:____________________

2．正弦线、余弦线：______________________________

3。 10。正弦函数y=sinx ，x ∈［0，2π］的图象中,五个关键点是：、 、、、.

20。作cos y x =在[0,2]π上的图象时，五个关键点是、 、、、.

步骤:_____________，_______________，____________________.

三、提出疑惑

疑惑点

疑惑内容

【学习过程】

1.创设情境：

问题1：三角函数的定义及实质？三角函数线的作法和作用？

问题2：根据以往学习函数的经验,你准备采取什么方法作出正弦函数的图象？作图过程中有什么困难?

2.探究新知:问题一:如何 作出

的图像呢?

问题二：如何得到的图象？

问题三：这个方法作图象,虽然比较精确，但不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？

组织学生描出这五个点，并用光滑的曲线连接起来,很自然得到函数的简图，称为“五点法”作图。“五点法”作图可由师生共同完成

小结作图步骤：

思考：如何快速做出余弦函数图像？

例1、画出下列函数的简图：y＝1＋sinx ，ｘ∈〔0，２π〕

解析：利用五点作图法按照如下步骤处理1、列表2、描点3、连线

变式训练：ｙ＝－cosx ,ｘ∈〔0，２π〕

【学习反思】

1、数学知识：

2、数学思想方法：

【基础达标】

画出下列函数的简图：(1） y=｜sinx｜，（2）y=sin|x|

思考:可用什么方法得到的图像?

【拓展提升】

1。用五点法作]

yπ

∈

=的图象。

sinx,

2

2,0[

x

2.结合图象，判断方程x

sinx=的实数解的个数.

3。分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x 的集合： 1(1)sin ;2x ≥15(2)cos ,(0).22x x π≤<<