【新教材】 新人教A版必修一 正弦函数,余弦函数的图象 教案
5.4.1正弦函数、余弦函数的图象+教案-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
第五章 三角函数5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象教学设计一、教学目标1.理解正弦函数、余弦函数图象的画法2.借助图象变换，了解函数之间的内在联系3.通过三角函数图象的三种画法（描点法、几何法、五点法），体会用“五点法”作图给我们的学习带来的好处，并熟练地画出一些简单的函数的图象 二、教学重难点 1、教学重点正弦函数、余弦函数的图象 2、教学难点利用单位圆画出正弦函数的图象 正弦函数与余弦函数图象间的关系 三、教学过程 1、新课导入回顾旧识正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P (x ，y )，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ，则sin ,yMP r α== cos .xOM rα== 有向线段MP 叫做角α的正弦线，有向线段OM 叫做角α的余弦线. 我们知道，单位圆上任意一点在圆周上旋转一周就回到原来的位置，这一现象可以用公式sin(x +2π)=sin x ，cos(x +2π)=cos x 来表示.这说明，自变量每增加（减少）2π.正弦函数值、余弦函数值将重复出现.利用这一特性，就可以简化正弦函数、余弦函数的图象与性质的研究过程. 2、探索新知正弦函数的图象下面先研究函数y =sin x ，x ∈R 的图象，从画函数y =sin x ，x ∈[0,2π]的图象开始.用课件演示“正弦函数图象的几何图法” 教师引导学生交流讨论图象生成过程第一步：在直角坐标系的x 轴上任取一点1O ，以1O 为圆心作单位圆，从这个圆与x 轴的交点A 起把圆分成n （这里12n =）等份.把x 轴上从0到2π这一段分成n （这里12n =）等份.第二步：在单位圆中画出对应于角πππ0,,,,,2π632（等价于“列表”）的正弦线.把角x 的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x 轴上相应的点x 重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点”）.第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连接起来，就得到正弦函数y =sin x ，x ∈[0,2π]的图象.思考：根据函数y =sin x ，x ∈[0,2π]的图像，你能想象函数y =sin x ，x ∈R 的图象吗？由诱导公式一可知，函数sin ,[2π,2(1)π],y x x k k k =∈+∈Z 且0k ≠的图象与y =sin x ，x ∈[0,2π]的图象形状完全一致.因此将函数y =sin x ，x ∈[0,2π]的图象不断向左、向右平移（每次移动2π个单位长度），就可以得到正弦函数y =sin x ，x ∈R 的图象.正弦曲线：正弦函数的图象叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线.思考：在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？π3π(0,0),(,1),(π,0),(,1),(2π,0)22-描出这五个点，y =sin x ，x ∈[0,2π]的图象形状就基本确定了.这五个关键点分别是图象的最高点，最低点，图象与x 轴的三个交点. 在精确度不太高时，常采用“五点法”作正弦函数的简图. 用“五点法”作正弦曲线的一般步骤：（1）先描出π3π(0,0),(,1),(π,0),(,1),(2π,0)22-这五个点；（2）把这五个点用一条光滑的曲线连接起来，就得到sin y x =在[0,2π]上的简图；（3）通过左、右平移（每次平移2π个单位长度）即得到正弦函数sin ()y x x =∈R 的图象.余弦函数的图象思考：你认为应该利用正弦函数和余弦函数的哪些关系，通过怎样的图形变换，才能将正弦函数的图象变化为余弦函数的图象？根据诱导公式πcos sin()2x x =+，可以把正弦函数sin y x =的图象向左平移π2单位长度即得余弦函数cos y x =的图象. 余弦曲线：余弦函数cos ,y x x =∈R 的图象叫做余弦曲线，它是与正弦函数曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线.教师：画余弦函数的简图，关键点是哪几个？ 余弦函数cos ,[0,2π]y x x =∈的图象中，五个关键点是：π3π(0,1),(,0),(π,1),(,0),(2π,1).22-在精确度不太高时，常采用“五点法”作余弦函数的简图.用“五点法”作余弦曲线的一般步骤：（1）先描出π3π(0,1),(,0),(π,1),(,0),(2π,1)22-这五个点；（2）把这五个点用一条光滑的曲线连接起来，就得到cos y x =在[0,2π]上的简图；（3）通过左、右平移（每次平移2π个单位长度）即得到余弦函数cos ()y x x =∈R 的图象.例1 画出下列函数的简图：（1）1sin ,[0,2π];y x x =+∈（2）cos ,[0,2π]y x x =-∈ 解：（1）按五个关键点列表：描点并将它们用光滑的曲线连接起来：（2）按五个关键点列表：描点并将它们用光滑的曲线连接起来.思考：你能利用函数y =sin x ，x ∈[0,2π]的图象，通过图象变化得到y =1+sin x ，x ∈[0,2π]的图象吗？同样地，利用函数y =cos x ，x ∈[0,2π]的图象，通过怎样的图象变换就能得到函数y =－cos x ，x ∈[0,2π]的图象？能，以函数y =sin x ，x ∈[0,2π]的图象为基础，将图象上的每一个点都向上平移一个单位长度，所得图象即函数y =1+sin x ，x ∈[0,2π]的图象.能，以函数y =cos x ，x ∈[0,2π]的图象为基础，作它关于x 轴的对称图象，所得图象即函数y =－cos x ，x ∈[0,2π]的图象.3、课堂练习1.用“五点法”作2cos 1y x =-在[0,2π]上的图象时，应取的五点为( )A.(0,1),π,02⎛⎫ ⎪⎝⎭,(π,1)-,3π,02⎛⎫⎪⎝⎭,(2π,1)B.(0,1),π,12⎛⎫- ⎪⎝⎭,(π,3)-,3π,12⎛⎫- ⎪⎝⎭,(2π,1)C.(0,1),(π,3)-,(2π,1),(3π,3)-,(4π,1)D.(0,1),π316⎛⎫ ⎪⎝⎭,π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭,π,12⎛⎫- ⎪⎝⎭,2π,23⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】B【解析】由“五点法”作图可知，应描出的五个点的横坐标分别是0,π2，π,3π2,2π .代入解析式可得五个点的坐标分别为(0,1) ,π,12⎛⎫- ⎪⎝⎭,(π,3)- ,3π,12⎛⎫- ⎪⎝⎭ ,(2π,1)，故选B.2.用“五点法”作出函数12sin ,[π,π]y x x =-∈-的简图，并回答下列问题： (1)观察函数图像，写出满足下列条件的x 的区间.1;y >②1y <.(2)若直线y a =与12sin ,[π,π]y x x =-∈-的图像有两个交点，求a 的取值范围. 【答案】列表如下：xπ-π2-0 π2πsin x 0 -1 0 1 0 12sin x -131-11（1）由图像可知，图像在直线1y =上方部分时1y >，在直线1y =下方部分时1y <, 所以①当(π,0)x ∈-时，1y >；②当(0,π)x ∈时，1y <. (2)如图所示，当直线y a =与12sin ,[π,π]y x x =-∈-的图像有两个交点时，13a <<或11a -<<，所以a 的取值范围是(1,1)(1,3)-⋃.4、小结作业小结：正弦曲线、余弦曲线的几何画法和五点法. 作业：完成本节课课后习题. 四、板书设计5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象一、复习引入二、画正弦函数、余弦函数的图象 1.利用正弦线画正弦函数的图象 2.利用图象变换画余弦函数的图象 三、应用举例 例1四、归纳小结。
人教A版高中数学第一册(必修1)教学设计1：5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象教案
5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象【课标要求】课程标准：1.了解利用单位圆画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系． 教学重点：正弦函数、余弦函数图象的作法．教学难点：1.利用单位圆画正弦曲线.2.正弦曲线与余弦曲线之间的联系.【知识导学】知识点一 正弦函数的图象 (1)正弦曲线正弦函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象叫做正弦曲线．(2)正弦函数图象的画法 ①几何法(ⅰ)利用单位圆画出y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象；(ⅱ)将图象不断向左、向右平移(每次移动2π个单位长度)． ②五点法(ⅰ)画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点 (0,0)，⎝⎛⎭⎫π2，1，(π，0)，⎝⎛⎭⎫3π2，－1，(2π，0)，用光滑的曲线连接；(ⅱ)将所得图象向左、向右平行移动(每次移动2π个单位长度)． 知识点二 余弦函数的图象 (1)余弦曲线余弦函数y ＝cos x ，x ∈R 的图象叫做余弦曲线．(2)余弦函数图象的画法①要得到y ＝cos x 的图象，只需把y ＝sin x 的图象向左平移π2个单位长度即可，这是由于cos x＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2. ②用“五点法”画余弦曲线y ＝cos x 在[0,2π]上的图象时，所取的五个关键点分别为 (0,1)，⎝⎛⎭⎫π2，0，(π，－1)，⎝⎛⎭⎫3π2，0，(2π，1)，再用光滑的曲线连接．将所得图象不断向左、向右平移(每次移动2π个单位长度)．【新知拓展】正弦曲线和余弦曲线是向左右两边无限延伸的，正弦曲线与余弦曲线形状相同，但在同一坐标系下的位置不同．【基础自测】1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象关于点P (π，0)成中心对称．( ) (2)y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象关于直线x ＝π2成轴对称．( )(3)正弦函数、余弦函数的图象不超过直线y ＝1和y ＝－1所夹的范围．( ) (4)正弦曲线与余弦曲线形状相同，只是位置不同．( ) 答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)√ 2．做一做(1)下列各点中，不在y ＝sin x 图象上的是( ) A ．(0,0)B.⎝⎛⎭⎫π2，1C.⎝⎛⎭⎫3π2，－1 D ．(π，1) (2)从函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象来看，对应于sin x ＝12的x 有( )A ．1个值B ．2个值C ．3个值D ．4个值(3)对于余弦函数y ＝cos x 的图象，有以下描述： ①将[0,2π]内的图象向左向右无限伸展；②与y＝sin x的图象形状完全一样，只是位置不同；③与y轴有无数个交点；④关于y轴对称．其中正确的描述有()A．1项B．2项C．3项D．4项答案(1)D(2)B(3)C【题型探究】题型一五点法作图例1用“五点法”作出下列函数的简图：(1)y＝sin x－1，x∈[0,2π]；(2)y＝2＋cos x，x∈[0,2π]．[解](1)列表：描点、连线，如图：(2)列表：描点、连线，如图：金版点睛描点法画正弦函数图象(y＝sin x)的关键(1)列表时，自变量x的数值要适当选取①在函数定义域内取值；②由小到大的顺序取值；③取的个数应分布均匀；④应注意图形中的特殊点(如：端点，交点，顶点)；⑤尽量取特殊角．(2)描点连线时应注意①两坐标轴上的单位长度尽可能一致，以免改变图象的真实形状；②变量x，y数值相差悬殊时，也允许采用不同长度单位；③连线时一定要用光滑的曲线连接，防止画成折线．[跟踪训练1]作出下列函数的图象：(1)y＝－sin x(0≤x≤2π)；(2)y＝1＋cos x(0≤x≤2π)．解(1)列表：描点连线，如下图：(2)列表：描点连线，如下图：题型二用图象变换作函数图象 例2 作出函数y ＝1－cos 2x 的图象． [解] y ＝1－cos 2x ＝|sin x |，即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x (2k π≤x ≤2k π＋π)，－sin x (2k π＋π<x <2k π＋2π)(k ∈Z )．其图象如下图：金版点睛用图象变换作函数图象对于某些函数的图象，如y ＝－sin x ，y ＝|sin x |，y ＝sin|x |等可通过图象变换，如平移变换、对称变换等作图．(1)把y ＝sin x 图象在x 轴上方的保留，x 轴下方的图象沿x 轴翻折到x 轴上方，就可得y ＝|sin x |的图象．(2)把y ＝sin x 图象在y 轴右侧的保留，去掉y 轴左侧的图象，再把y 轴右侧的图象沿y 轴翻折到y 轴左侧，就可得y ＝sin|x |的图象． [跟踪训练2] 作出函数y ＝－sin|x |的图象．解 y ＝－sin|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧－sin x (x ≥0)，sin x (x <0).其图象如图所示：题型三正弦函数、余弦函数图象的简单应用例3 利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x 的集合． (1)sin x ≥12；(2)cos x ≤12.[解] (1)作出正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，如图所示， 由图象可以得到满足条件的x 的集合为⎣⎡⎦⎤π6＋2k π，5π6＋2k π，k ∈Z .(2)作出余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，如图所示，由图象可以得到满足条件的x 的集合为⎣⎡⎦⎤π3＋2k π，5π3＋2k π，k ∈Z .金版点睛用三角函数图象解不等式的步骤正弦函数、余弦函数图象的主要作用是解简单的三角不等式，用三角函数图象解不等式的步骤是：(1)作出相应的正弦函数或余弦函数在[0,2π]上的图象； (2)写出所求不等式在区间[0,2π]上的解集； (3)根据诱导公式一写出定义域内的解集．[跟踪训练3] 利用正弦曲线，求满足12<sin x ≤32的x 的集合．解 首先作出y ＝sin x 在[0,2π]上的图象．如图所示，作直线y ＝12，根据特殊角的正弦值，可知该直线与y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的交点横坐标为π6和5π6；作直线y ＝32，该直线与y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的交点横坐标为π3和2π3.观察图象可知，在[0,2π]上，当π6<x ≤π3或2π3≤x <5π6时，不等式12<sin x ≤32成立，所以12<sin x ≤32的解集为{x |π6＋2k π<x ≤π3＋2k π或2π3＋2k π≤x <5π6＋2k π，k ∈Z }．【随堂达标】1．用“五点法”作y ＝sin2x 的图象时，首先描出的五个点的横坐标是( ) A ．0，π2，π，3π2，2πB ．0，π4，π2，3π4，πC ．0，π，2π，3π，4πD ．0，π6，π3，π2，2π3答案 B解析 根据“五点法”，可令2x ＝0，π2，π，3π2，2π，解得x ＝0，π4，π2，3π4，π，故选B.2．以下对正弦函数y ＝sin x 的图象描述不正确的是( )A ．在x ∈[2k π，2k π＋2π](k ∈Z )上的图象形状相同，只是位置不同B ．介于直线y ＝1与直线y ＝－1之间C ．关于x 轴对称D ．与y 轴仅有一个交点 答案 C解析 由正弦函数图象可知，A 正确；由正弦函数的图象可知B 正确；由正弦函数的图象，知正弦函数的图象不关于x 轴对称，关于原点对称，故C 错误；由正弦函数图象，知D 正确．故选C.3．要得到正弦曲线，只要将余弦曲线( ) A ．向右平移π2个单位长度B ．向左平移π2个单位长度C ．向右平移3π2个单位长度D ．向左平移π个单位长度 答案 A解析 由于cos ⎝⎛⎭⎫x －π2＝sin x ，所以只需将y ＝cos x 的图象向右平移π2个单位长度即可． 4．满足cos x >0，x ∈[0,2π]的x 的取值范围是________． 答案 ⎣⎡⎭⎫0，π2∪⎝⎛⎦⎤3π2，2π 解析 画出函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象如图所示．由图象可知满足cos x >0，x ∈[0,2π]的x 的取值范围为⎣⎡⎭⎫0，π2∪⎝⎛⎦⎤3π2，2π. 5．用“五点法”作出函数y ＝1＋2sin x ，x ∈[0,2π]的图象． 解 列表：x 0 π2 π 3π2 2π sin x 0 1 0 －1 0 1＋2sin x131－11在直角坐标系中描出五点(0,1)，⎝⎛⎭⎫π2，3，(π，1)，⎝⎛⎭⎫3π2，－1，(2π，1)， 然后用光滑曲线顺次连接起来，就得到y ＝1＋2sin x ，x ∈[0,2π]的图象．。
正弦函数、余弦函数的图像教学设计 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
5.4.1正弦函数、余弦函数的图像教学设计一．教学目标知识目标：1.经历绘制正弦函数图像的过程，掌握描点法，掌握绘制正弦函数图像的”五点法”.2.经历绘制余弦函数图像的过程，理解其中运用的图像变换思想.素养目标：经历绘制正弦函数图像、余弦函数图像的过程中，提高学生逻辑推理、数学运算以及直观想象能力.教学重点：绘制正弦函数图像、余弦函数图像.教学难点：准确理解精准绘制图像上点T(x0,sinx0)的原理.二．教学设计现实世界中许多运动变化都有着循环往复、周而复始的规律，比如地球自转，四季变化，围绕其它行星运动，物体做简谐运动时的位移变化(播放图片、动画)，这些现象都可以用三角函数刻画.华罗庚写的一首诗“数无形时少直觉，形少数时难入微”充分肯定了数形结合思想，前面我们主要从数的角度研究了三角函数相关知识，这节课我们主要从形上来研究三角函数.（书写课题）问题1：复习回顾1.三角函数在单位圆中是如何定义的？sinα=cosα=tanα=2.sin(x±2π)=sin(x+π2)=师生活动：研究函数的目的是为了通过函数解决实际具体问题，有了定义接下来当然是图象与性质，本节课我们先研究正弦函数的图象性质.设计意图：复习回顾本节课要用到的知识，规划研究方案，构建本单元的研究路径定义—图象—性质.问题2：正弦函数y=sinx(xϵR)只需要研究哪一个较小区间即可？为什么？师生活动：sin(x±2π)= sinx，自变量每增加（减少）2π正弦函数值将重复出现.设计意图：据此可以简化对正余弦函数的图象与性质研究过程.回忆前面所学知识，绘制函数图像的基本步骤是？（列表、描点、连线）今天我们仍然遵循这种步骤.○1列表y=sinx,x∈[0,2π]x0π6π4π3π2……2πsinx012√22√321 0○2描点师生活动：（0，0）就是原点，（π6，12）纵坐标好找但横坐标不好找，（π4，√22）横纵坐标都不好找，这个π6在x轴如何取？2π如何在x轴上取？都只需要回到横坐标2π如何找？其实2π对应的是（学生答单位圆的周长）我们可以用细线绕圆一周，平铺到x 轴上起点为原点，终点横坐标为2π，那π6只需要把它12等分就行.(几何画板展示圆拉长，线段变圆，显示各分点横坐标)刚才我们找的是横坐标，纵坐标如何找？（单位圆上点的纵坐标平移即可）设计意图：对于2π如何在x 轴上取？形成知识与教学的一个冲突，刚才我们用初中的知识解决高中新问题（线段等分对应单位圆等分）难点的地方在于描点这与以往的函数不同（有化曲为直的过程）.问题3：通过刚才取特殊点的过程，我们会发现对于[0,2π]任取一个值x 0,都可以借助单位圆确定正弦函数值sinx 0,并准确画出点（x 0，sinx 0），那么横坐标x 0在单位圆上表示哪个几何量？sinx 0的几何意义又是什么？设计意图：深化对正弦函数定义的理解.通过分析点的坐标的几何意义，准确描点. 追问：根据上述分析如何具体绘制点B （x 0,sinx 0)？如何描述其过程？工具：细线（软细铁丝)一根师生活动：和学生讨论后小结绘制（x 0,sinx 0）步骤.xyB （x 0,sin x 0)A (x 0,0)PG H O1）用细线绕单位圆圆周测量出角x0所对弧长l.2）在x轴上以原点O为端点取线段OA且OA=l，则A（x0,0）.3）用细线测出点P 到x轴的距离d，4）过A(x0,0）作x轴垂线并截取线段AB=d ，得到点B(x0,sinx0）.若角x0为第一或第二象限角，则点B在x轴上方，若角x0为第三或第四象限角，则点B在x轴下方.教师利用信息技术展示（动画形成过程）分析图象特征（中心对称），有最高点、最低点、与x轴有三个交点（物理中称为平衡点），图象始终面向x轴，教师动作比划举反例，此时学生动手画.问题4：根据函数y=sinx，x∈［0,2π］的图象，你能想象函数y=sinx，x∈R 的图象吗？画出该图象.师生活动：由公式一将=sinx，x∈［0,2π］的图象不断向左、向右平移（每次移动2π个单位长度）就可以得到y=sinx，x∈R 的图象.教师指出，正弦函数的图象叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线.而且还指出这种方法作图，虽然比较精确，但费时费力在精度不太高时，如何绘制简图?设计意图：绘制函数y=sinx，x∈R 的图象，并培养说理的习惯.再则承上启下.问题5：如何绘制y=sinx x∈[0, 2π]的图像简图?追问：在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？师生活动：五个关键点：(0,0)、(π2,1)、(π,0)、(3π2,−1)、(2π,0），再次强调这是非常优美的曲线，想到唐朝诗人张若虚《春江花月夜》中“春江潮水连海平，海上明月共潮生”波浪起伏的样子.设计意图：在确定图象形状时起关键作用，获得“五点法”简便画图.问题6：如何作余弦函数y =cosx的图象呢？师生活动：有了正弦函数图象，可以用同样方法作余弦函数图象，但费时费力.那么sinx与cosx有什么关系？sin(x+π)=cosx是从数的角度思考的，那从形上思考怎样描述？2展示图：余弦曲线是与正弦曲线具有相同形状的“波浪形”曲线.设计意图：利用诱导公式，通过图象变换，从运动的观点由正弦函数的图象获得余弦函数的图象；增强对两个函数图象之间的认识.问题7：余弦函数在[0, 2π]上有没有五个关键点？师生活动：学生回答之后，完成书中探究.分析图象.设计意图：观察余弦函数图象，利用五点掌握其特征.（今天作图与已往不同1.等分圆周等分线段的方法（用定义）2.正弦函数余弦函数都有五个关键点再扩展到实数集上）为了进一步延伸接下来完成课堂活动.课堂活动：分组协作绘制函数图像，展示点评先用“五点法”画出下列函数的简图，然后再说明如何经过图象变换得到下来函数图像：1.y=1+sinx x∈[0,2π]2. y=−cosx x∈[0,2π]小结：一二一五一种新方法（几何作图）两个图象（一种启示）人生就像正弦曲线，有上坡，也有下坡，有希望的巅峰也有失落的低谷，所以跌倒了爬起来，只要爬起来的次数比跌倒的次数多一次，你就是成功者.一个关系(平移关系)五个关键点.。
5.4.1正弦函数、余弦函数的图象-【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件
x
0
2
3 2
2
sin x 0 1 0 1 0
sin x 0 1 0 1 0
1 sin x 1 0 1 2 1
y 2
1
o
2
2
-1
y sin x
y sin x y 1 sin x
y 1 sin x
3
2
x
2
y sin x
【课堂小结】
1.代数描点法（误差大）
2
-4 -3
-2
1- o-1234
5 6 x
函数y cos x x R的图象余弦曲线
正弦曲线
-2
-
余弦曲线
-2
-
y y sinx , x R
1
x
o
2 3
4
-1
y 1 y cosx , x R
o
2
3
x
-1
“五点法”画正弦、余弦函数图象：
探究3：在作出正弦函数的图象时，我们应抓住哪 些关键点？
2
-1 6
6
y1 2
3
2
x
2
则解集是{x | +2k x 5 +2k ,k Z}.
6
6
课堂练习：
(1)与y cos x图象相同的是( D )
A.y cos x，x R B.y sin( x)
C.y sin( 3 x) D.y sin( 3 x)
2
2
(2)利用五点法作出y 1 sin x，x [0,2 ] 的简图，并说明y 1 sin x，x [0,2 ]是由
例2.画出函数 y cos x，x [0,2 ] 的简图：
5.4.1正弦函数、余弦函数的图像-【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件
立德树人 和谐发展
你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通
过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗？
由未知向已知转
y
化
由诱导公式y=
,将正弦函数的图象向左平移 2 个单位即可得到余弦函数的图象.
1
-4
-3
-2
-
o
2
3
4
5
6
x
6
x
-1
正弦曲
线
正弦函数的图象
形状完全一样
y=cosx与 y=sin(x+ ), xR图象相同 只是位置不同
正弦曲线
6
x
学习新知
立德树人 和谐发展
函数y=sinx，x∈R的图象叫做正弦曲线，正弦曲线的散布
有什么特点？ 是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线
-6π -5π-4π-3π -2π
1 y
π
-π O
-1
2π
3π
4π
5π
你能画出函数y=|sinx|，x∈[0，2π]的图象吗？
y
1
O
-1
π
2π
x
6πx
合作探究
立德树人 和谐发展
(2)y= －cosx，x [0, 2 ]
(2)按五个关键点列表
3
2
x
0
2
cosx
1
0
-1
0
1
-cosx
-1
0
1
0
-1
2
y=-cosx x [0,2 ]
y
1
●
o
-1 ●
●
2
●
5.4.1正弦函数、余弦函数的图象教学设计2023-2024学年高一上数学人教A版(2019)必修一
5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象一、课时内容分析（一）课时教学内容本节课主要学习内容有正、余弦函数图象，以及五点作图法、变换作图法等作图方法。
（二）教学内容解析本节课是在学生已经学习了任意角、弧度制、任意角三角函数的定义、诱导公式等知识的基础上进行学习的，主要是对正余弦函数的图象进行系统的研究，既是前面所学内容的延续和深化，也为后面学习三角函数的性质奠定了方法和知识的基础，起着承上启下的作用。
正弦函数和余弦函数是一类基本初等函数，作为函数的下位知识，对于它们的研究遵从从图象到性质的研究，可以类比指数函数、对数函数展开研究。
对于画正弦函数的图象，教材突出了单位圆的作用，充分利用了三角函数周期性的特点，从画函数图象上任一点出发，明确作图的原理，再画出具有代表性的点，初步感受图象的特点，最后画出足够多的点，得到对正弦图象的直观认识。
借助已知的直线函数图象来画余弦函数的图象，加强了两者的联系，体现了化归思想。
（三）课时教学重点对正弦函数图象的构造和认识过程是本节课的一个重点，也是一个难点。
主要从以下四个方面加以设计：1. 突出正弦函数周期性的特点.作为描述周期现象的典型函数模型，它的周期性可以帮助简化函数的作图过程，直观想象函数的图象的整体图形特征。
根据周期性，可以将实数集范围的作图问题归结为区间[0，2π]内的作图问题。
在这里的周期性可以通过点在单位圆中运动时函数值周而复始重复出现的直观性和诱导公式的代数特征感性认知。
2. 直接描点作图不仅不够精确，也剥离了函数图象与定义之间的内在逻辑关系，不利于学生知识的整体性和联系性，教学中可以借助单位圆为工具作出正弦图象上任意一点，让学生体会几何作图法。
3. 借助数学作图软件描出任意多的点，达到点多成线的直观效果，使学生进一步理解任意一点与整体图象之间的联系，理解图象的形成。
4. 从区间[0，2π] 的局部图象到实数集R 上的整体图象，教学中可利用信息技术左右平移图象，呈现整体生成图象的过程。
5.4.1正弦函数、余弦函数的图象课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版必修第一册
y
2
y=1+sinx，x∈[0,2π]
1
3π
将y＝sin x，x∈[0,2π]图象上的每一个点都
π
2
2π
O
π
x
向上平移1个单位长度，即可得到函数y＝1
2
-1
＋sin x，x∈[0,2π]的图象．
y=sinx，x∈[0,2π]
y
y=-cosx，x∈[0,2π]
1
3π 2
O
π
π
2π x
2
-1 y=cosx，x∈[0,2π]
sin(x+k·2π)=sinx
不断向左、向右平移 （每次移动2π个单位长度）
正弦函数的图象叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线.
探究二：五点画图法
思考4：在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点呢？ 视察函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象：
在精确度要求不太高时，我们常常用“五点法”画 函数的简图.
3.用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些 有关问题。
正弦函数、余弦函数图象的作法
定义法
五点法
平移法
课后练习
1.以下对正弦函数y=sinx的图象的描述不正确的是（ C ）
A.在x∈[2kπ,2(k+1)π],k∈Z上的图象形状相同；
B.介于直线y=1与y=-1之间
C.关于x轴对称
总结：用“五点画图法”作出函数y =sinx，x∈[0,2π]的图象
y
1
●
●
0
●
●
x
-1
●
探究三：余弦函数图象
思考5：想得到余弦函数的图象，都有哪些方法呢？
高中数学第一章三角函数1.4.1正弦函数余弦函数的图象教案新人教A版必修
课题: 正弦函数、余弦函数的图象位而得到。
3. 利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。
幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。
幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。
幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。
幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。
3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。
4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。
鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。
矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。
蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。
航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。
5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。
井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。
笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。
山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。
水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。
空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。
空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。
地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了6、朋友是什么？朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。
朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。
2024春新教材高中数学5.4.1正弦函数、余弦函数的图象教学设计新人教A版必修第一册
3.数学建模：通过分析实际问题中的正弦函数、余弦函数，让学生学会建立数学模型，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
4.数据分析：让学生通过观察、分析正弦函数、余弦函数的图象，掌握函数图象的变化规律，提高学生的数据分析能力。
5.数学运算：在解决实际问题的过程中，让学生运用正弦函数、余弦函数的性质进行运算，提高学生的数学运算能力。
6.数学抽象：让学生从具体的正弦函数、余弦函数图象中抽象出函数的性质，提高学生的数学抽象能力。
7.数学沟通：在课堂上，鼓励学生积极参与讨论，表达自己的观点，提高学生的数学沟通能力和团队协作能力。
3.情感态度与价值观：
学生在学习过程中培养了良好的学习习惯和团队合作精神，增强了对自己学习能力的信心。通过将数学知识与现实生活相结合，学生体会到了数学的实用性和趣味性，增强了学习数学的兴趣。
4.逻辑推理：
学生能够运用逻辑推理的方法，从具体的正弦函数、余弦函数图象中抽象出函数的性质，并能够运用这些性质进行问题的分析和解决。
2.对于难点内容，首先引导学生理解正弦函数、余弦函数的周期性、奇偶性、对称性等性质的概念，然后通过设计具有针对性的练习题，让学生在实践中掌握这些性质的证明方法。同时，结合实际问题，让学生学会运用正弦函数、余弦函数的性质解决问题，提高学生的应用能力。
3.在教学过程中，注意引导学生积极参与讨论，鼓励他们提出问题，及时解答学生的疑问，提高学生的理解程度。同时，加强对学生的个别辅导，针对不同学生的学习情况，提供个性化的帮助。
3.实验器材：如果课程安排有实验环节，需要提前准备相应的实验器材，如计算机、投影仪、白板、绘图板、尺子、三角板等。确保所有器材的功能正常，安全性符合要求。
正弦函数、余弦函数的图象 教学设计 2023-2024学年高一上学期数学人教A版必修第一册
正弦函数、余弦函数的图象 教学设计教学目标：根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和培养学生核心素养的要求,结合学生的实际水平,制定本节课的教学目标如下:（1）通过探究性学习，了解利用单位圆中的正弦线画正弦函数图象的方法；会用“五点法”作正弦函数、余弦函数的简图；了解正弦函数和余弦函数之间的变换关系。
（2）经历用单位圆中的正弦线画正弦函数图象的过程，用“五点法”自主得到余弦函数图象的过程，以及诱导公式在正弦、余弦函数图象变换的体现，体会数形结合与等价转化的数学思想。
（3）通过数学与生活实际的联系，让学生体会数学来源于生活，又能应用于生活;通过探究正弦函数、余弦函数图象的画法,培养学生严谨的治学态度；通过体验成功的喜悦，树立学习数学的信心。
教学重点： 用“五点法”作出正余弦函数的简图，理解记忆正弦函数、余弦函数图象形状以及正余弦函数图象应用教学难点：利用单位圆中的三角函数线作正余弦函数图象 教学模式：教师启发、诱导下的学生自主探究式学习. 教学软件：几何画板复习引入：知识储备：1.正弦函数线与余弦函数线角α的正弦线为有向线段 ， 余弦线为有向线段 ； 角β的正弦线为有向线段 ， 余弦线为有向线段 ； 2.诱导公式：)(,)2sin()2sin(Z k k x x ∈=+=+ππ探索新知探究1、在平面直角坐标系内作正弦函数[]π2,0,sin ∈=x x y 的图像：（1）在直角坐标系内把单位圆十二等分；（2）在相应坐标系内，在x 轴表示12个角（实数表示），（3）分别画出对应角的正弦线.把单位圆中12个角的正弦线进行向右平移. （4）通过刚才描点()00sin ,x x ,把一系列点用光滑曲线连结起来，你能得到什么？探究2、如何利用正弦函数“周而复始”的变化规律作出y=sinx,x ∈R 的图象：⑴你能利用正弦函数[]π2,0,sin ∈=x x y 的图像作[]ππ42,sin ，∈=x x y 的图像吗？ ⑵如何作R x x y ∈=,sin 的图像呢？探究3、用以前学过的诱导公式cosx=_______ （用正弦式表示），那么y=cosx 的图象怎样作？利用“五点法”作[]π2,0,sin ∈=x x y 的图像；再作]2,0[,cos π∈=x x y 的图像 xy=sinx⑵、描点：xy=cosx⑶、连线（光滑的曲线）小结：用“五点法”作简图的方法与步骤：解决新知例1：利用“五点法”画出下列函数的简图：（1）]2,0[,sin 1π∈+=x x y （2）]2,0[,cos π∈-=x x y思考：在上述例子中：]2,0[,sin 1π∈+=x x y 与]2,0[,sin π∈=x x y 的图像有什么关系？]2,0[,cos π∈-=x x y 与]2,0[,cos π∈=x x y 的图像又有什么关系？课堂练习（教材P34练习1）用多种方法在同一直角坐标系中，画出函数：]2,0[,sin π∈=x x y 与]23,2[,cos ππ-∈=x x y 的图像，通过观察两条曲线，说出它们的异同。
高中数学必修一 正弦函数余弦函数的图像 教学设计人教A版高中数学必修第一册公开课教
5.4.1正弦函数、余弦函数的图像教学设计由于三角函数是刻画周期变化现象的数学模型，这也是三角函数不同于其他类型函数的最重要的地方，而且对于周期函数，我们只要认识清楚它在一个周期的区间上的性质，那么它的性质也就完全清楚了，因此本节课利用单位圆中的三角函数的定义、三角函数值之间的内在联系性等来作图从画出的图形中观察得出五个关键点，得到“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图．课程目标1.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.2.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.数学学科素养1.数学抽象：正弦曲线与余弦曲线的概念；2.逻辑推理：正弦曲线与余弦曲线的联系；3.直观想象：正弦函数余弦函数的图像；4.数学运算：五点作图；5.数学建模：通过正弦、余弦图象图像，解决不等式问题及零点问题，这正是数形结合思想方法的应用.重点：正弦函数、余弦函数的图象．难点：正弦函数与余弦函数图象间的关系教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
一、情景导入遇到一个新的函数，非常自然地是画出它的图象，观察图象的形状，看看有什么特殊点，并借助图象研究它的性质，如：值域、单调性、奇偶性、最大值与最小值等．我们也很自然地想知道y =sinx与y=cosx的图象是怎样的呢？回忆我们在必修1中学过的指数函数、对数函数的图象是什么？是如何画出它们图象的（列表描点法：列表、描点、连线）？请学生尝试画出当x W[0,2n]时，y=sinx 的图象．要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本196-199页，思考并完成以下问题⑵图象：如图所示. 2．“五点法”画图 步骤：(1)列表x0n 2 n 3n~22n sin x 01 0—0 cos x1—1_n(2)描点：画正弦函数y =sin x ,x W [0,2n]的图象，五个关键点是(0,0),(亍，1)， (n ,0),(号，-1),(2n ,0).；_n画余弦函数y =cos x ,x e [0,2n]的图象，五个关键点是(0,1),(㊁，0)，0), (2n ,1).(3)用光滑曲线顺次连接这五个点,得到正、余弦曲线的简图3.正、余弦曲线的联系依据诱导公式cos x =sin (x +2j,要得到y =cos x 的图象，只需把y =sin x n的图象向_左平移㊁单位长度即可.四、典例分析、举一反三题型一作正弦函数、余弦函数的简图例1画出下列函数的简图(1)y =1+sin x ,x e [0,2n]；(2)y =—cos x ,x e [0,2n].【答案】见解析 【解析】(1)按五个关键点列表:x 0 n2n3nT 2n sin x 0 1 0—1 0 1+sin x 1 2111. 任意角的正弦函数在单位圆中是怎样定义的？ 2．怎样作出正弦函数y=sinx 的图像？ 3. 怎样作出余弦函数y =cosx 的图像? 4. 正弦曲线与余弦曲线的区别与联系.要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
【新教材】 新人教A版必修一 正弦函数余弦函数的性质 教案
正弦函数余弦函数的性质【教材分析】《正弦函数和余弦函数的性质》是普通高中课程标准实验教材必修４中的内容,是正弦函数和余弦函数图像的继续，本课是根据正弦曲线余弦曲线这两种曲线的特点得出正弦函数和余弦函数的性质。
【教学目标】1.会根据图象观察得出正弦函数、余弦函数的性质；会求含有x x cos ,sin 的三角式的性质；会应用正、余弦的值域来求函数)0(sin ≠+=a b x a y 和函数c x b x a y ++=cos cos 2)0(≠a 的值域2.在探究正切函数基本性质和图像的过程中,渗透数形结合的思想,形成发现问题、提出问题、解决问题的能力,养成良好的数学学习习惯．3。
在解决问题的过程中,体验克服困难取得成功的喜悦．【教学重点难点】教学重点：正弦函数和余弦函数的性质。
教学难点：应用正、余弦的定义域、值域来求含有x x cos ,sin 的函数的值域【学情分析】知识结构：在函数中我们学习了如何研究函数，对于正弦函数余弦函数图像的学习使学生已经具备了一定的绘图技能，类比推理画出图象，并通过观察图象，总结性质的能力. 心理特征：高一普通班学生已掌握三角函数的诱导公式,并了解了三角函数的周期性，但学生运用数学知识解决实际问题的能力还不强；能够通过讨论、合作交流、辩论得到正确的知识。
但在处理问题时学生考虑问题不深入，往往会造成错误的结果.【教学方法】1．学案导学：见后面的学案。
2．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习【课前准备】1．学生的学习准备:预习“正弦函数和余弦函数的性质”，初步把握性质的推导。
2．教师的教学准备:课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。
【课时安排】1课时【教学过程】一、预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
二、复 习导入、展示目标。
（一）问题情境复习:如何作出正弦函数、余弦函数的图象？生：描点法(几何法、五点法）,图象变换法。
5.4.1正弦函数余弦函数的图象教学设计
引入新课观看生活中的波形视频设计问题,回归教材三角函数是我们学习的一类新的基本初等函数,类比指数函数,对数函数的研究过程,学习了三角函数的定义之后,接下来我们应该研究什么问题呢?根据教师的提问,学生进行知识衔接。
师：生活中有大量这样的波形,如果抽象成数学问题,可以用哪一类函数来刻画呢?生:三角函数师:三角函数是我们学习的一类新的基本初等函数,类比指数函数,对数函数的研究过程,学习了三角函数的定义之后,接下来我们应该研究什么问题呢?生:用定义画图象师;定义-图象-性质请同学们先看一下本节课的学习目标,复习一下定义和诱导公式.温故知新图象的形成学生探索,尝试解决问题 1.如何画出正弦函数Rxxy∈=,sin的图像呢？问题2.画函数图象的基本方法是什么？问题3.画函数xy sin=在[]π2,0上的图象如何取点呢？问题 4.在坐标系中，能准确的描出⎪⎪⎭⎫⎝⎛233，π这个点吗？问题 5.在[]π20，上任取一个值x，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值sinx,并画出点问题1：生：描点法师：Rx∈，范围太大，不好操作，如何简化？生：先画[]π2,0∈x的图象师：非常好，这一特性从我们刚刚复习的正弦函数的定义和诱导公式一体现了。
问题2.生：描点法师：描点法和图象变换问题3.生：取.2332160⎪⎪⎭⎫⎝⎛，），，），（，（ππ问题4.生：不能师：如何解决这个问题呢？生：正弦函数的定义师：回答得非常好，根深叶茂，定义是一切知识的出发点，下面请同学们看问题5.问题5.生：先画个单位圆师：好，如何找到π2呢，请一位同学到前面来和老师一起动手操作。
在事先准备好的圆上找到一点，转一圈.学生找到π2，再进一步找到32πππ，，等。
这一过程体现了“曲化直”的化设置意图：为学生提供一个轻松、开放的学习环境，有助于有效地组织课堂学习，有助于带动和提高全体学习的积极性、主动性，更有助于培养学生的集体荣誉感，以及他们的竞争意识把学生推向问题的中心，让学生动手操作。
【教案】正弦函数、余弦函数的图象——正弦函数的图象+教学设计人教A版(2019)必修第一册
正弦函数、余弦函数的图象——正弦函数的图象教学设计【教材分析】《正弦函数的图象》是高中数学新教材人教A版必修第一册第五章第四节的内容，作为函数，它是已学过的一次函数、二次函数、指数函数与对数函数的后继内容，是在已有三角函数线知识的基础上，来研究正余弦函数的图象与性质的，它是学习三角函数图象与性质的入门课，是今后研究余弦函数、正切函数的图象与性质、正弦型函数的图象的知识基础和方法准备，同时，本课是数形结合思想方法的良好题材。
因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用。
【教学目标】1．学会利用单位圆中的正弦线作出正弦函数在[0.2π]上的图象的方法，并正确运用五点法作出正弦函数在[0.2π]上的大致图象。
2．认识正弦函数y=sinx()Rx∈的图像。
3．进一步形成数形结合的思想方法，以及分析问题、解决问题的能力。
【教学重点和难点】重点:掌握绘制正弦函数图像的“五点法”，引导学生将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图像上的点，从而得到正弦函数在[0.2π]上图像；再由诱导公式可得正弦函数y=sinx()Rx∈的图像。
难点:掌握准确绘制函数图像一个点的方法，并由此绘制出正弦函数的图像。
【教学过程】（一）情境导入潮涨潮落，日夜更替，四季变换这是自然界的规律，那数学中有没有描述这种“周而复始”的变化规律的函数呢？（二) 复习旧知，探究新知 1.回顾正弦线：设任意角α的终边与单位圆交于点(,)P x y ，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ,则αsin = MP(正弦线)；2.问题一：如何在直角坐标系中作出点3.问题二：能否借助上面作点C 的方法，在直角坐标系中作出正弦函数 y=sinx, x ∈[0, 2π]的图象呢？1)、根据正弦函数的周期性，讲解正弦线的概念及做法。
2)、利用绘图软件ggb ，画出函数x y sin =，[]π2,0∈x 的图像4.问题三：1、函数x y sin =，[]π2,0∈x 的图象中起着关键作用的点是哪些点？2、几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图像呢？五个关键点：)0,2(),1,23(),0,(),1,2(),0,0(ππππ-事实上，描出这五个点，函数x y sin =，[]π2,0∈x 的图像的形状就基本确定了。
5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 教案 高中数学人教A版
5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象一、教材分析本节内容选自人教A 版普通高中教科书数学必修第一册第五章5.4第一节.正弦函数、余弦函数是一类具有周期性的基本初等函数.考虑到第三章、第四章已对指数函数、对数函数等基本初等函数的图象和性质进行系统研究，因此对正弦函数、余弦函数的研究，可以类比指数函数、对数函数等的研究思路展开研究：绘制函数图象—观察图象、发现性质—证明性质．又考虑到后续要根据正弦函数、余弦函数的图象进行性质分析和正弦型函数y =Asin(x +φ)的研究，同时高考大纲要求考生“理解正余弦函数的图象和性质，会用五点法画出正余弦函数的图象”，因此本节内容在全章乃至整个函数的学习中都具有极其重要的地位，起到承上启下的作用.三、教学重难点1. 教学重点：正弦函数与余弦函数的图象，五点法作正弦函数、余弦函数在[0，2π]的简图.2. 教学难点：利用单位圆作出正弦函数在[0，2π]上的图象. 教学时数：1学时四、教学准备（一）教学准备多媒体PPT ，“大风车”小视频，翻页笔，希沃白板，畅言智慧课堂（二）课前作业请同学们完成并拍照上传智学网.1. 写出诱导公式一，并把下列角化为α+2k π,(k ∈Z ，α∈ [0，2π))的形式.（1）94π =14π+2π （2）112π =32π+4π（2）- 83π=43π−4π （4）- 176π=76π−4π诱导公式一：sin (x +2k π)=sinx ，k ∈Z2. 填写常用三角函数值表：3. 思考如何由y =f (x )图象得到y =f (x +k)图象.4. 思考研究新函数的方法.研究的线路图：函数的定义—函数的图象—函数的性质．五、教学过程（一）创设情境以小视频“大风车”引入，从“探究风车扇叶端点P 随着旋转角度的改变高低起伏的变化规律”出发，构建数学模型，研究点P 的纵坐标y =sin x 的变化规律.【设计意图】学生已了解圆周运动，教师利用云资源播放视频，创设央视儿童节目“大风车”情境更能贴近学生实际，调动学生学习积极性.另外，从实际问题中抽象出的单位圆进行研究，起到了承上启下的作用，既复习了三角函数定义，又为正弦函数作图时所用到的几何方法埋下伏笔，从整体上掌握整个课时的学习进程，形成整体观念.（二）问题探究探究1：正弦函数的图象 1.1探究y =sin x ，x ∈[0，2π]的图象已知单位圆上任意一点在圆周上旋转一周又回到原来的位置，这一特性可用公式一：sin(x +2k π)=sin x ，k ∈Z 表示.据此，可以简化对正弦函数图象与性质的研究过程，首先探究点P 在单位圆上旋转一周时纵坐标y =sin x 的图象，即探究函数y＝sin x ，x ∈ [0，2π]的图象.【问题1】绘制函数的图象，首先需要准确绘制图象上任意一点．在[0，2π]上任取一个值x 0，如何借助单位圆确定正弦函数值sin x 0，并画出点T(x 0，sin x 0)？教师示范：根据三角函数定义在单位圆上描出点B(cos 14π，sin 14π)，同时在直角坐标系中描出点T(14π，sin 14π).师生活动：引导学生观察点B 与点T 的坐标之间的关系，从而得到借助单位圆确定正弦函数值sin x 0，并画出点T(x 0，sin x 0)的方法.【学生活动1】小组讨论，借助单位圆在导学案中画出点T 2(23π，sin 23π)，T 3(54π，sin 54π)，T 4(53π，sin 53π).（预计用时3分钟）具体分组如下：第1、2组：T 2(23π，sin 23π)；第3、4组：T 3(54π，sin 54π)；第5、6组：T 4(53π，sin 53π)作答区域：参考作图：【设计意图】借助单位圆进行T(x0，sin x0)的绘制是本节课的难点.教师示范引导学生完成第一个点的绘制，其余三点分组完成，借助小组同伴的力量理解巩固该方法.教师利用手机拍摄各组学生代表作答情况上传大屏进行展示.学生点评，教师批改，规范作图，自主探究突破本节课难点.【问题2】在精确度要求不高时，如何快速作出正弦函数y=sin x，x∈[0，2π]图象？师生活动：教师通过信息技术展示正弦函数y=sin x在x∈[0，2π]的图象，学生观察图象中的关键点并通过平板抢答.使用抢答功能为课堂增加竞争和游戏色彩，激发学生参与课堂的积极性和主动性.学生（预设答案）：观察可得，在y=sin x，x∈［0,2π］的图象上，有以下五个点决定正弦函数的图象：(0,0)，(π2,1)，(π,0)，(3π2,−1)，(2π,0)教师评价学生回答并总结五个关键点即为最高点、最低点和与x轴的3个交点，从而引出正弦函数作图方法——“五点法”.师生活动：教师在黑板上作出y=sin x，x∈［0,2π］的图象，并强调“五点法”作图注意事项，包括五点将区间等分4份、图象光滑连接.学生跟着老师一起作图，初步掌握y=sin x在x∈［0,2π］的绘制方法.【设计意图】学生通过自主探究发现y=sin x图象在x∈［0,2π］的五个关键点，从而总结出“五点法”，印象深刻.同时，由教师引导进行“五点法”作图，为准确绘制y=sin x图象和y=cos x图象打好基础.【学生活动2】请利用五点法在上图中作出y＝1＋sin x，x∈［0，2π］的图象.思考：y＝1＋sin x与y＝sin x图象之间有何关系？xy＝1＋sin x参考答案：【设计意图】巩固y=sin x，x∈［0,2π］的图象绘制过程，同时思考根据“上加下减”平移变换方法绘制特殊三角函数图象.1.2探究y=sin x，x∈R的图象【问题3】根据函数y＝sin x，x∈ [0，2π]的图象，你能得到正弦函数y＝sin x，x∈R的图象吗？依据是什么？师生活动：教师提问，学生平板抢答.学生（预设答案）：根据公式一，可知函数y＝sin x，x∈［2kπ，2(k+1)π］，k∈Z且k≠0的图象与y＝sin x，x∈ [0，2π]的图象形状完全一致．因此将函数y ＝sin x，x∈ [0，2π]的图象不断向左、向右平移（每次移动2π个单位长度），就可以得到正弦函数y＝sin x，x∈R的图象.教师动图展示y＝sin x，x∈ [0，2π]左右平移过程得到y＝sin x，x∈R的图象，学生根据图象自主归纳正弦函数y＝sin x，x∈R的图象特征.概念：正弦函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线，具有“周而复始的变化规律.【设计意图】学生联系诱导公式一，主动提出自己的猜想，提高灵活应用所学知识的能力，同时培养学生的说理能力.动图展示y ＝sin x ，x ∈R 图象的生成过程，增强学生对y ＝sin x ，x ∈R 图象的认识.【学生活动3】课堂练习：函数y ＝sin x ，x ∈［－12π，32π］的简图是( B ).师生活动：教师利用提前准备在课件上的题目，设置“全班作答”，学生利用平板上传答案.教师及时反馈正确答案，点赞做对的学生，并进行讲解和易错点强调.【设计意图】即做即反馈以及表扬的方式充分调动了学生上课的积极性，同时配合着截图分享教师板书，学生课堂专注度较高.该方法能较好的让学生主动运用所学知识进行思考，有利于课堂知识点消化和吸收，提高课堂学习效率，进一步巩固学生对于正弦函数图象的认识.探究2：余弦函数的图象2.1探究y =cos x ，x ∈R 的图象【问题4】由三角函数定义可知，正弦函数与余弦函数是一对密切相关的函数．能否通过对正弦曲线进行变换，得到余弦函数y ＝cos x ，x ∈R 的图象？依据是什么？学生（预设答案）：对于函数y =cos x ，由诱导公式cos x =sin (x +π2) 得，y =cos x =sin (x +π2),x ∈R.而函数y=sin(x+π2),x∈R的图象可以通过正弦函数y=sin x，x∈R的图象向左平移π2个单位长度而得到．所以，余弦函数的图象可以通过正弦函数的图象向左平移π2个单位长度得到.【追问】你能利用点的坐标来解释这种平移变换吗？师生活动：这是教学的难点，教师要首先选择一个具体的点进行示范．然后上升到对一般点的分析，得到图象之后还可以再利用图象进行验证．学生（预设答案）：设函数y=sin x的图象上任意一个点为(m,n)即n=sin(m).则在函数y=sin(x+π2)上，当x+π2=m时，即x=m-π2时，函数值同样也为n.所以函数y=sin(x+π2)的图象上就有一个对应点，它的坐标为(m-π2,n).所以我们看到将点(m,n)平移到点(m-π2,n)显然是将这个点向左平移了π2个单位.同时我们又是在正弦函数图象上任意取的一个点(m,n)，所以说明正弦函数上的所有点都向左平移了π2个单位.从而我们就用点的坐标进一步解释了这种平移变换.师生活动：教师展示余弦函数生成的动态图象，得到余弦曲线的概念并引导学生得到正弦曲线与余弦曲线的异同点.【设计意图】通过对正弦函数图象，推导出余弦函数图象的方法，发展学生，逻辑推理、直观想象、数学抽象、数学运算等核心素养2.2探究y=cos x，x∈[0，2π]的图象【学生活动4】类比五点法绘制正弦函数图象，用五点法绘制余弦函数y＝cos x，x∈[0，2π]的简图.师生活动：教师开启“全班作答”功能，学生在导学案中绘制图象并拍照上传.随机选择学生作图结果，学生互评，教师点评.【设计意图】观察余弦函数图象特征，学生自主类比五点法绘制正弦函数图象方法，利用五点法绘制余弦函数图象．【学生活动5】用五点法画函数y＝−2＋cos x，x∈[0，2π]的图象时，首先应描出五点的横坐标是( B ).【设计意图】巩固余弦函数图象“五点”特征.（三）课堂小结树状图展示知识框架，包括函数曲线和绘图方法两部分内容.【设计意图】教师带领学生回忆课上所学知识，根据学生的回答逐渐展开思维导图，呈现课上所学知识全貌，达到学生自主构建思维导图、教师提醒修正纠错的效果，从而加深学生对正弦函数、余弦函数图象的认识，掌握用“五点法”绘制正弦函数、余弦函数图象.具体小结设计如下：1. 函数曲线师生活动：分别回顾正弦函数与余弦函数的图象.教师：“如果你的心是x轴，那我就是正，余弦曲线，绕你转动，有收有放，无穷无尽，直至永远”.【设计意图】通过对正弦函数、余弦函数图象的形象描述，展示数学人的浪漫，吸引学生注意力.2.绘图方法教师通过智慧课堂“随机抽取”功能抽2位学生回顾总结本节课学习的正弦函数“五点”和正弦函数“五点”特征，全班同学朗读一遍，加深记忆.【设计意图】加深对正弦函数、余弦函数图象五个关键点的印象，掌握用“五点法”绘制正弦函数、余弦函数图象.（四）随堂测试1. [基础练习]下列关于正弦函数、余弦函数图象的描述，不正确的是(D)A.都是轴对称图形B.都与x轴有无数个交点C.y＝cos x，x∈[0，2π]的图象关于直线x＝π成轴对称D.都可由[0，2π]内的图象向上、向下无限延展得到解：正弦函数与余弦函数图象参考如下，两个函数均有波浪起伏、连续不断的特征，故选D.【设计意图】巩固对正弦函数、余弦函数图象的认识，为下节课学习正弦函数与余弦函数图象对称性做铺垫.2. [巩固提高](多选)函数y=sin x＋1，x∈[0，2π]与y=a有一个交点，则a值可能是(BD)A.－1B.0C.1D.2解：结合图象，讨论a取不同范围的值时，交点个数的情况：（结合动图）当a>2或a<0时，直线y=a与图象无交点；当a=2或a=0时，直线y=a与图象有1个交点；当0<a<2时，与图象有2个交点．故选BD．【设计意图】在掌握绘制正弦函数与余弦函数图象的基础上，灵活运用数形结合方法求解未知参数，考查学生的融会贯通情况和综合素养.追问：请同学们思考，当函数y=sin x＋1，x∈[0，2π]与y=a有2个交点、3个交点和没有交点时，a的取值范围是多少呢？【设计意图】提升难度，运用数形结合与分类讨论思想，进行拔高教学.（五）作业布置【课后作业】（必做）教材P200练习1-4；（选做）教材P215习题5.4第10-13题.【设计意图】课后巩固利用“五点法”对正弦函数、余弦函数图象．【探究思考】1.观察正弦函数图象，请简述大风车上点P随着旋转角度的改变高低起伏的变化规律.2.你能从正弦函数、余弦函数图象提炼出它们的性质吗？【设计意图】问题1回扣问题情境，做到首尾呼应，从实际情况抽象出数学问题，最后又回到实际问题的解决上；问题2引导学生后续学习方向，为下节课的学习内容做铺垫．。
【教案】正弦函数、余弦函数的图像教学设计高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
【课题】 5.4.1正弦函数、余弦函数的图像【教材分析】本节内容选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修第一册（人教版A 版）》第五章《三角函数》第四节“三角函数的图像与性质”的第一课时“正弦函数、余弦函数的图像”。
本节主要内容是正弦函数和余弦函数的图象画法，过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等。
此前已学习三角函数的概念和诱导公式。
在此基础上学习正弦函数和余弦函数的图像画法，为后续研究正弦函数和余弦函数的性质、正切函数的图象与性质、函数y=Asin(ωx+φ)的图象的研究打好基础，起到了承上启下的作用，因此，本节的学习有着极其重要的地位。
【学情分析】◆ 从学生的知识层面上：1、学习过任意角三角函数的定义，三角函数的诱导公式等知识。
2、已学习用描点法绘制函数图像。
本节课主要学习几何法，利用三角函数定义绘制函数图象是第一次。
◆ 从学生的能力层面上：1、拥有基础的绘制函数图象的经验。
2、具备通过图形平移变换作图的能力和数形结合思想。
【教学目标】 课标要求：1、利用三角函数的概念画x y sin =,x y cos =的图像。
2、掌握“五点法”画x y sin =、x y cos =的图像的步骤和方法；利用“五点法”作简单的正弦、余弦曲线。
3、理解x y sin =与x y cos =的图像之间的联系。
素养要求通过利用三角函数概念和“五点法”作x y sin =与x y cos =的图像，提升学生的数学抽象、逻辑推理和直观想象能力。
【教学重点】理解“几何法”画正弦函数图像；掌握“五点法”画正弦函数和余弦函数的简图。
【教学难点】利用正弦函数概念作图以及正弦函数和余弦函数的图像变换。
【教学策略方法】学生为主体，教师为主导。
采用问题引导探究式教学和小组合作式学习法。
【教学设备及工具】几何画板、Geogebra 软件、坐标纸、课件、多媒体、翻页笔。
教学过程设计教学环节教学内容设计意图（一）创设情景引入课题师：同学们前几天我在网络上看到一则动画，很好看，你们想看吗？请观察物理实验“简谐运动”。
1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案
1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案一、教学目标1. 知识与技能：掌握正弦函数和余弦函数的定义和性质，能够准确地绘制正弦函数和余弦函数的图像，并用函数图像表示周期现象。
2. 过程与方法：通过观察和分析，培养学生绘制函数图像的能力，提高数学思维和分析问题的能力。
3. 情感态度和价值观：培养学生对数学知识的兴趣，增强学习数学的自信心。
二、教学重点与难点1. 教学重点：正弦函数和余弦函数的定义和性质，函数图像的绘制方法。
2. 教学难点：函数图像的周期性表现。
四、教学过程1. 引入问题为了引起学生的兴趣，可以通过提出一个问题引入正弦函数和余弦函数的教学内容，比如：在日常生活中我们经常遇到周期性的现象，比如四季更替、日升月落等，你知道如何用数学函数来描述这些现象吗？2. 理论学习教师介绍正弦函数和余弦函数的定义，及其性质，包括周期性、奇偶性、对称性等。
然后，通过示范和解释，教师讲解如何绘制正弦函数和余弦函数的图像，包括如何确定周期、振幅、相位等参数。
3. 练习与训练让学生进行简单的练习，让他们根据已知的函数，绘制相应的函数图像，加强他们的绘图能力和对函数图像的认识。
4. 拓展应用通过讲解正弦函数和余弦函数在日常生活中的具体应用，比如声音的频率、天体运动的规律等，引导学生将知识应用于实际问题中，并启发他们对数学知识的兴趣。
5. 总结反思教师对本节课的重点内容进行总结，并引导学生进行反思，总结学习方法和技巧，以及重点难点的突破方法。
五、教学手段1. 课件2. 黑板3. 教学实例4. 练习题六、教学评价1. 练习题考核通过练习题考核学生对正弦函数和余弦函数的理解和掌握程度。
2. 课堂表现评价通过观察学生的课堂表现，包括思维活跃程度、问题解决能力等来评价学生的学习情况。
七、教学反思本节课教学设计是以学生为中心的，注重培养学生的数学思维能力和实际应用能力，通过引入问题、理论学习、练习训练、拓展应用等环节，使学生能够全面地理解和掌握正弦函数和余弦函数的知识，并能在日常生活中灵活运用。
5.4.1正弦函数、余弦函数图象的教学设计高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
第五章 三角函数5.4.1正弦函数、余弦函数的图象教学设计一、教学目标1.有条件的利用信息技术工具，让学生经历正弦曲线的生成过程，加深对“五点法”作图的理解.2.理解正弦曲线与余弦曲线间关系，为以后研究三角函数性质打下基础.二、教学重难点1.教学重点用“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图像.2.教学难点正弦函数与余弦函数图像间的关系，图像变换.三、教学过程（一）问题引入教师：在[0,2]π上任取一个值0x ，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值0sin x ，并画出点()00,sin T x x 学生：思考.（一）探究一：正弦函数图像的几何作图法1.课件演示“正弦函数图像的几何作图法”.2.在直角坐标系的x 轴上任意取一点O ，以O 为圆心作单位圆，将A 绕着单位圆旋转0x 弧度至B 点，如何得到函数图像上点T 的坐标?3.若把x 轴上[0,2]π这段12等分（份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图像越精确），使0x 的值分别为0,,,,,2632ππππ，他们对应的正弦线与单位圆交点将圆周12等分，再画点T .4. 0x 在[0,2]π上取值越多，图像越精确，把这些足够多的点T 用光滑的曲线连接起来，就得到了比较精确的函数sin ,[0,2]y x x π=∈的图像.5.因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数sin y x =在[2,2(1)],,0x k πk πk k ∈+∈≠Z 的图像与函数sin y x =[0,2]x π∈的图像的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每次2π个单位长度），就可以得到正弦函数sin ,y x x =∈R 的图像，即正弦曲线.探究二：正弦函数图像的五点作图法教师：（1）几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷的画出正弦函数的图像呢?（2）函数sin ,[0,2]y x x π=∈的图像中起着关键作用的点是那些点?学生：观察图像，得到五个关键点：(0,0),,1,(,0),1,(2,0)22ππππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，. 今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑的曲线将他们连接起来即可得到正弦函数的简图，我们把这种方法称为“五点作图法”.课件演示“正弦函数图像的五点作图法”（3）如何画出余弦函数cos [0,2]y x x π=∈，的图像?学生：思考讨论，通过探究得出余弦曲线，实际上，只要能够想到正弦函数和余弦函数的内在联系，即cos sin 2πx x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，就能很快画出来. 教师：通过图像变换，由正弦曲线得出余弦曲线的方法是比较容易想到的.（二）课堂练习1.函数sin()y x =-,[0,2π]x ∈的简图是( )A. B.C.D.答案：B解析：sin()siny x x=-=-,故函数图象与siny x=的图象关于x轴对称，故选B.2.用“五点法”画函数23siny x=-的图象时,首先应描出的五点的横坐标是( )A.0,π4,π2,3π4,π B.0,π2,π,3π2,2πC.0,π,2π,3π,4πD.0,π6,π3,π2,2π3答案：B解析：所描出的五点的横坐标与函数siny x=的五点的横坐标相同，即0,π2,π,3π2,2π.3.用“五点法”作2cos1y x=-在[0,2π]上的图象时，应取的五点为( )A.(0,1),π,02⎛⎫⎪⎝⎭,(π,1)-,3π,02⎛⎫⎪⎝⎭,(2π,1)B.(0,1),π,12⎛⎫-⎪⎝⎭,(π,3)-,3π,12⎛⎫-⎪⎝⎭,(2π,1)C.(0,1),(π,3)-,(2π,1),(3π,3)-,(4π,1)D.(0,1),π,316⎛⎫-⎪⎝⎭,π,03⎛⎫⎪⎝⎭,π,12⎛⎫-⎪⎝⎭,2π,23⎛⎫-⎪⎝⎭答案：B解析：由“五点法”作图可知，应描出的五个点的横坐标分别是0,π2，π,3π2,2π.代入解析式可得五个点的坐标分别为(0,1),π,12⎛⎫-⎪⎝⎭,(π,3)-,3π,12⎛⎫-⎪⎝⎭,(2π,1)，故选B.4.函数πsin23y x⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间π,π2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的简图是( )A. B.C. D.答案：A解析：当0x=时，π3sin03y⎛⎫=-=<⎪⎝⎭，排除B，D.当π6x=时，ππsin 2sin 0063y ⎛⎫=⨯-== ⎪⎝⎭，排除C.故选A. （三）小结作业小结：本节课我们主要学习了哪些内容?1.正弦函数图像的几何作图法.2.正弦函数图像的五点作图法（注意五点的选取）.3.由正弦函数图像平移得到余弦函数图像.四、板书设计1.正弦函数图像的几何作图法.2.正弦函数图像的五点作图法（注意五点的选取）.3.由正弦函数图像平移得到余弦函数图像.。
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《正弦函数，余弦函数的图象》导学案
【学习目标】
（1）利用单位圆中的三角函数线作出R x x y ∈=,sin 的图象，明确图象的形状；（2）根据关系)2sin(cos π+=x x ，作出R x x y ∈=,cos 的图象;（3)用“五点法"作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题；
【重点难点】
重点：：“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象；
难点：运用几何法画正弦函数图象。
【学法指导】
理解并掌握作正弦函数图象的方法,会用五点法作正余弦函数简图．
【知识链接】
1．正、余弦函数定义:____________________
2．正弦线、余弦线：______________________________
3。
10。
正弦函数y=sinx ，x ∈［0，2π］的图象中,五个关键点是：、 、、、.
20。
作cos y x =在[0,2]π上的图象时，五个关键点是、 、、、.
步骤:_____________，_______________，____________________.
三、提出疑惑
疑惑点
疑惑内容
【学习过程】
1.创设情境：
问题1：三角函数的定义及实质？三角函数线的作法和作用？
问题2：根据以往学习函数的经验,你准备采取什么方法作出正弦函数的图象？作图过程中有什么困难?
2.探究新知:问题一:如何 作出
的图像呢?
问题二：如何得到的图象？
问题三：这个方法作图象,虽然比较精确，但不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？
组织学生描出这五个点，并用光滑的曲线连接起来,很自然得到函数的简图，称为“五点法”作图。
“五点法”作图可由师生共同完成
小结作图步骤：
思考：如何快速做出余弦函数图像？
例1、画出下列函数的简图：y＝1＋sinx ，ｘ∈〔0，２π〕
解析：利用五点作图法按照如下步骤处理1、列表2、描点3、连线
变式训练：ｙ＝－cosx ,ｘ∈〔0，２π〕
【学习反思】
1、数学知识：
2、数学思想方法：
【基础达标】
画出下列函数的简图：(1） y=｜sinx｜，（2）y=sin|x|
思考:可用什么方法得到的图像?
【拓展提升】
1。
用五点法作]
yπ
∈
=的图象。
sinx,
2
2,0[
x
2.结合图象，判断方程x
sinx=的实数解的个数.
3。
分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x 的集合： 1(1)sin ;2x ≥15(2)cos ,(0).22x x π≤<<。