最新-小学数学名师讲座:《小学数学的思想方法(人教)》同步课件 精品

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例4:简便运算:
1 2
+
1 6
+
1 12
+
1 20
+
1 30
+
1 42
例5:如图,ABCD是正方形,三角形CEF的面 积比三角形ADF的面积大5平方厘米,求CE的 长度。
A
D
F 5
ห้องสมุดไป่ตู้
B
C
E
5个3,也可以说成是:3的5倍。 3×5和5×3; 三五十五…… 15里面有5个3; 15是5的3倍……
三个连续的自然数的第一个数是第三
个数的 7 ,求各数。 8
1、(1+
7)÷2= 8
1145,1︰1145
︰8 7
=14︰15︰16;
2、2÷(1- 7 )=16,16-1=15,16-2=14; 8
3、2÷(8-7)×7=14,14+1=15,14+2=16;
78 4、7︰ 2 ︰8=14︰15︰16。
二、数形结合的思想方法
其实质是将抽象的数学语言与直观的图形 结合起来,使得抽象的数学概念后复杂的数 量关系直观化、形象化、简单化。
四、整体的思想方法
整体的思想方法就是从整体观点出发,有 意识地放大思考问题的“视角”,纵观全局, 通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特 征,并对其进行调节和转化,从而使问题得到 解决。
例11:如右图,在三角形内分 别以三个顶点为圆心,画三个 半径为3厘米的扇形,这三个 扇形面积的和是多少平方厘米?
画线段图法。
例6:水果店5有一批水果, 运出总数的 8 后,又运进 700千克,现在水果2 店里的 水果正好是原来的 3 。原来 水果店的水果是多少千克?

小学数学思想方法研讨PPT课件

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第18页/共32页
第三章
类比是指根据两个不同的对象的某些方面(如 特性、属性、关系等)相同或相似,推出它们 在其他方面也可能相同或相似的思维形式。
它既是一种数学的思想方法,同时也是一种思 维方式,整个的思维过程是以联想为“前提”;以 “相似性”为向导;以提出“猜想”为使命; 以发现 “新规律”为目的。
少千米? 狗跑的时间
两人的相遇时间
30÷(2.5+3.5)=5(小时) 5×5=25(千米) 答:相遇时这只狗共跑了25千米。
第26页/共32页
1 2
+
1 4
+
1 8
+
1 16
转化
加法
减法
第27页/共32页
如下图①所示,四个圆紧紧 靠在一起,它们的半径都是3厘 米,求阴影部分的面积。
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第21页/共32页
类比
1 2
第22页/共32页
名人名言
路沙.彼得指出:“数学家往 往不是对问题进行正面的攻击,而 是不断地将它变形,直到把它转化 成能够得到解决的问题”。
第23页/共32页
第四章
化 归 化归是转化和归结的意思
第24页/共32页
第四章
1 数学化原则
3 简单化原则
熟悉化原则
2
第25页/共32页
第9页/共32页
第二章
第 二 点 函数、对应的思想方法
函 数 就 是 指 一个变 化过程 中两个 变量χ, у之间 的相依 关系。
第10页/共32页
第二章
第11页/共32页
第二章
第12页/共32页
第二章
第 三 点 数形结合的思想方法
将抽象的数学语言和直观图形结合起来。

最新数学思想方法在小学数学的渗透人民教育出版社小学数学室陶[001]PPT

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什么是数学?数 学就是符号加逻
辑。
罗素
英国著名哲学家数学家
数学思想方法在小学数学的渗透人民教 育出版社小学数学室陶[001]
1.数学符号系统的形成。
➢萌芽状态
从数学早期到17世纪以前,数字的符号化处于低 级的萌芽状态。这个时期的数学家虽然有时也创用一 些符号来代替文字,但其思想总不能脱离具体的事和 物,和“符号化”还有相当的距离。以记数符号为例。
xAiiai-、, 9Ebx、, ii+cI、表2O示6x已表-知示2数未4知∞数0 x3x-, B9y、x,2Gz+、表2D示6表x未-示知2已数4知=数0
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笛卡尔 (1596-1650 )
➢开始注意符号的科学性和合理性。
17世纪后半叶,数学家们不仅普遍地使用符号 去表述、研究数学,而且开始注意符号的科学性和 合理性。反复研究用怎样的符号才能简洁、准确地 反映数学概念的本质。
如: =, ≈, >, <等。 ∥ A B
➢性质符号:表示数或形的性质符号。如:正号“+”负号 “-”。
➢结合符号:如:( )〔 〕{ }等。
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➢ 建立约定的规范的数学符号系统
17、18两个世纪里,形成共同约定的、规范的、形 式化的数学符号系统。
由三个层次构成: 基本符号:+ ,-;△,□;a,x。 组合符号:“3×2”“a +b”“n!” 公式符号:“3×2<7”“a +b =b +a”“a∥b”
2.符号化思想的含义。
人们有意识地、普遍地运用符号去表述、研究 数学的思想。

小学数学思想方法ppt课件

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法则进行计算。 异分母公数加减法:转化为同分母数加减法计算
11
3、转化思想在小学数学教学中的应用渗透
知识领域 知识点 四则运算的法则
四则运算部分之间的关 系 简便计算 方程
解决问题的策略
应用举例 分数乘整数:转化为同数连加 分数乘分数:用直观图帮助理解 分数除法:转化为分数乘法 a+b=c ,c-a=b; ab=c, c÷a=b.
(1)能从具体的情境中引导学生逐步抽象数量关系和变化 规律,并能用符号来表示。 (2)培养学生理解并自觉运用符号表示数量关系和变化规律。 (3)培养学生进行符号间的转换。 (4)指导能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题。
9
(二)、感悟“转化”数学思 想
1、转化思想的概念
人们面对数学问题,如果直接应用已有知识不能或不 易解决该问题时,往往将需要解决的问题不断转化形式, 把它化为能够解决或比较容易解决的问题,最终使得问 题得到解决,这种思想方法称为转化思想。
空间与图形 用字母表示公式 长方形面积:s=ab 长方形周长:c=2(a+b)
三角形面积:s=1/2ah
平行四边形面积:s=ah
梯形面积:s=1/2(a+b)h
正方形面积:s=a2 周长:c=4a
圆面积:s=∏r2 圆周长:c=2∏r
长方体体积v=abh
正方体体积:v=a3
圆椎体体积:v=sh
圆锥体体积:v=1/3sh
千分号:‰ 大括号:{ } ≦、≧、≠
6
(一)感悟符号化思想
2、符号在小学数学教材中渗透
知识领域 空间与图形
知识点 用字母表 示计量单 位
用符号表 示图形
具体应用
长度单位:km、m、dm、 cm、mm 面积单位:km2 m2 dm2 cm2 体积单位:m3、dm3、cm3 容积单位:l、ml 质量单位:t、kg、g 用字母表示点、三角形ABC 用符号表示角

数学思想方法课件

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例学生形成关于数学的思想方法及其对认识世界之作 用的概念;
用数学手段培养和发展学生个性的理性品质
21
现在学习的是第21页,共26页
21
2.我国数学教育改革概述
基础教育向素质教育全面推进,面向全体学生,全面提高学生的思想道德、 科学文化、劳动技能和身体心理素质,促进学生生动活泼、主动地发展
《数学课程标准》,充分体现了数学课程改革与发展的内涵、特点和具体目标 ,并呈现下列八个特点:
新中建立以来,我国的教育事业有很大的发展,并 形成了有中国特色的教育体系。数学教育取得了很大 成绩
国际数学教育成就调查
国际数学奥林匹克
我国教学过程中形成了“双基教学”,注重基础知识
、基本技能的教学和训练。“启发教学”“变式教学
”“精讲多练”小学邱学华的尝试教学法、马芯兰教
学法
12
现在学习的是第12页,共26页
1902-1994,"证伪主义科学观"),《证明与反驳》〔1976〕
中国数学方法论的系统研究始于徐利治教授,提出了映射发演原则,
创建了“数学抽象度”分析法;《数学方法论选讲》〔1983〕、
《关系映射发演方法》〔1089〕、《数学抽象度概念与抽象分析法》
〔1991〕
7
现在学习的是第7页,共26页
1.2 数学思想方法
华罗庚
现在学习的是第2页,共26页
2
科学技术的飞速发展、数学科学的发展
数学作为现代社会的一种主流文化,在众多不同层次 上影响着我们的生活方式和工作方式。数学思想方法 是数学知识内容的精髓,是数学的一种指导思想和普 遍适用的方法,它能使人们知晓数学活动的一般规律 ,学会数学地思考和解决问题。数学思想方法也是铭 记在头脑中起永恒作用的精神与态度、观点与文化, 它能使人们领悟数学的真谛,懂得数学的价值上。数 学思想方法的研究能促进数学教育把知识的学习与智 力、能力的发展有机地统一起来

小学数学思想与方法ppt课件

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小学数学渗透数学思想与方法的思考
学习没有捷径,只有技巧和方法
1
2
思考:
1.在一个减法算式里,被减数 、减数、差的和除以被减数, 商是多少?
2.计算 666 666
999 444 转化思想
3.如图, AD 5cm,CF 6cm, 求长方形BDEF的面积?
补A
D
E
3
B
F
C
5 6 30cm 2
数学思想方法.基于“全面知识”
的数学观和教学观,数学课程重视
数学思想方法,关注学生在数学学
习过程中对数学思想方法的感悟, 更加关注的数学思想方法本身,而
13
不仅仅是通过渗透数学思想方法加深
对数学知识的理解.新目标不仅关注显 性的“双基”,而且关注隐性的数学思 想方法,注重“双基”与数学思想方法 的结合,使二者相互促进形成有机整体, 这并不是对传统特色的否定,而恰恰是
通过有限分割想象无限分割,渗透极限
思想方法.这样,就将原来的图形通过
剪、拼等途径加以“变形”,化难为易
27
例1.在18世纪的德国有个
城市叫做哥尼斯堡 ,在这
个城市中,有一条河叫布勒 格尔河,横 贯城区,在这条
A
B
河上共架有七座桥,一个人
要一次走过这七座桥,但每
座只许走一次,如何走才能
成功呢?
例2.计算2008 2008 2008 2009
物搬完.问丙帮甲、乙各搬运几小时?
两个仓库搬完要几小时?
2

(1 10

1 12

1) 15

8(小时)
帮甲几小时?
(1

1 10

8)

小学数学思想与方法PPT

小学数学思想与方法PPT
8

中国科学院院士,数学家张景中先生
曾指出:“小学生的数学很初等,很简单.但
尽管简单,里面却蕴涵一些深刻的数学思想
.”

关于数学思想方法的重要性,“很
早就有这样的认识:学习数学不仅要学习它
的知识内容,而且要学习它的精神、思想和
方法.掌握基本数学思想方法能使数学更易
于理解与记忆,领会数学思想方法是通向迁

我国著名数学家苏步青教授,
有一次到德国去,遇到一位有名的数学
家,他在电车上出了一道题让苏教授做
,这道题目是:
18

例1:甲、乙两人同时从两地,相
向而行,距离是50千米,甲每小时走3千
米,乙每小时走2千米,甲带着一只狗,
狗每小时跑5千米,这只狗同甲一起出
发,碰到乙的时候它就掉头往甲这边跑
,碰到甲的时候它就掉头往乙这边跑,
”,使问题变得简单,有利于问题的解
决,不过有时则反其道而行之,需要由
“局部”到“整体”.站在整体的立场
上,从问题的整体考虑,综观全局研究
问题,通过研究整体结构,整体形式来
把握问题的本质,从中找到解决问题的
途径.

成语“一叶障目”和“只见树
木,不见森林”的意思是如果过分注意17
• 节,而忽视全面,就不会真正地理解一 个东西,解数学题也是这样,有时候不 能过分拘泥于细节,要适时调整视觉, 注意从整体上看问题,即着眼于问题的 全过程,抓住其整体的特点,往往能达 到化繁为简,变难为易的目的,促使问 题的解决.
碰到乙的时侯再往甲这边跑…直到两
人相遇为止,问这只狗一共跑了多少千
米着眼? 于“狗不断跑”,这个全过程,,抓住“直
到甲、乙相遇为止”,这个整体去分析,知道 狗跑的时间就是甲、乙两人相遇时间.

(精编课件)小学数学思想与方法.ppt

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• 例6 甲、乙、丙、丁四人去买电视机, 甲带的钱是另外三人所带总钱数的一 半,乙带的钱是另外三人所带总钱数的
• 1 ,丙带的钱是另外三人所带总钱数的
3
• 1 ,丁带910元,四人所带的总钱数是多 4
• 少元?
转化单位“1”,四人所带的总钱数为单位“1”
Excellent courseware
7
9
79
(3)(74 1 1 1) (1 1 1) 456 456
例4.如图一个正方体的木块,
棱长3米,沿水平方向将它锯成
4片,每片锯成5长条,每条又锯
成6小块,这样就得到大大小小
的长方体120个,这120个的表
面积之和是多少平方米?
Excellent courseware
• 例5. 搬运一个仓库的货物,甲需要 10小时,乙需要12小时,丙需要15小时,
315×3-420×2
例3: 计算(1)(1+ 1 1 1 )(1 1 1 1 ) 2 3 2001 2 3 2001 2002
(1 1 1 1 1 ) (1 1 1 )
23
2001 2002 2 3
2001
Excellent courseware
(2)(9 2 7 2) ( 5 5)
Excellent courseware
• 在“课程实施建议”中多次提出, 要根据小学生已有经验,心里发展 规律以及所学内容的特点,采用逐 步渗透、螺旋上升,引导学生感悟 数学思想方法.基于“全面知识” 的数学观和教学观,数学课程重视 数学思想方法,关注学生在数学学 习过程中对数学思想方法的感悟, 更加关注的数学思想方法本身,而
Excellent courseware
• 不仅仅是通过渗透数学思想方法加深 对数学知识的理解.新目标不仅关注显 性的“双基”,而且关注隐性的数学思 想方法,注重“双基”与数学思想方法 的结合,使二者相互促进形成有机整体, 这并不是对传统特色的否定,而恰恰是

小学数学思想与方法演示文稿-84页PPT精品文档

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• 例5. 搬运一个仓库的货物,甲需要
10小时,乙需要12小时,丙需要15小时,
有同样的仓库A和B,甲在A仓库,乙在B
仓库同时开始搬运货物,丙先帮甲搬运,
中途又转向乙搬运,最后两个仓库的货
物搬完.问丙帮甲、乙各搬运几小时?
• 两个仓库搬完要几小时?
2( 1 10
1 12
1) 15

8(小时)
二、数学课程标准对渗透数学思 想方法的要求.
教育部2019年颁发的《全日制义 务教育课程标准(实验稿)》基本理念 中,4.教师应激发学生的学习积极性, 向学生提供充分从事实现活动的机会, 帮助他们在自主探索和合作交流的过 程中真正理解和掌握基本的数学知识 与技能、数学思想和方法,获得广泛的 实现活动经验.
”“旧”知识的联系中寻找到解决“新” 知的方
• 法.研究平行四边形面积的计算时,我们 把一个平行四边形“剪”“拼”转化 成长方形来计算面积;研究三角形、梯 形面积的计算时,我们把两个相同的三 角形、梯形分别拼成一个平行四边形 来计算面积;研究圆面积的计算时我们 把一个圆平均分成16,32,64,…份,剪 开拼成一个近似的平行四边形,由此想 象无限分割(极限思想方法),拼成的图 形是一个长方形.指导思想化圆为方,
• 不仅仅是通过渗透数学思想方法加深 对数学知识的理解.新目标不仅关注显 性的“双基”,而且关注隐性的数学思 想方法,注重“双基”与数学思想方法 的结合,使二者相互促进形成有机整体, 这并不是对传统特色的否定,而恰恰是
对数学教学“双基”特色的继承和发 展.实现这一目标,需要在数学活动中, 继续促进学生理解知识,掌握基本技能, 同时启发他们领会数学思想方法,真正 促进他们全面、持续、和谐发展.
方案二:蒸发水 抓住盐不变 4-4×10%÷20%

[六年级数学]小学数学思想方法(共57张PPT)

[六年级数学]小学数学思想方法(共57张PPT)
B,变换后的两点为A′B′,也就是任意线段AB变换成A′B′,总有A′B′=K·AB(K>O,且为常数),则称为相似变换.
14×16÷2=25.
代 【评注】解法2的思路简单明白,运算最为简便,是本题的较好解法
数量、单价和总价:a=n p 合同变换实际上就是相似比为1的相似变换,是特殊的相似变换。
数 列成综合算式是:150×80%÷(1+20%)=100(元)
4、几何变换思想的教学 5、相关例题
初等几何变换是关于平面图形在同一个 平面内的变换,在中小学教材中出现的相 似变换、合同变换等都属于初等几何变化。 合同变换实际上就是相似比为1的相似变换, 是特殊的相似变换。合同变换也叫保距变 换,分为平移、旋转和反射(轴对称)变 换等。
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平移变换
• 将平面上任一点P变换到P‘,使得:
旋转变换有以下一些性质: ①把图形变为与之全等的图形,因而面积和周 长不变。 ②在旋转变换下,任意两点A和B,变换后两点 为A′和B′,则直线AB和直线A′B′所成的角 为α。
③在旋转变换下,任意两点A和B变换后的对 应点为A′和B′,则有AB=A′B′
在解决几何问题时旋转的作用是使原有的图形 的性质得以保持,但通过改变其位置,组合成新 的图形,便于计算和证明。
• (1)OX‘=OX; • (2)∠XOX‘=α(定角); • 则称这样的变换为旋转变换。O为旋转中心,
定角α为旋转角。当α>0时,为逆时针方 向旋转;当α<0时,为顺时针旋转。当α 等于平角时,旋转变换就是中心对称。通 俗的说就是一个图形围绕一个定点在不变 的情况下转动一个角度的运动,就是旋转。 • 在旋转变换下,图形的方位可能有变化。
返回
变换是数学中一个带有普遍性的概 念,代数中有数与式的恒等变换、几 何中有图形的变化。在初等几何中, 图形变换是一种重要的思想方法,它 以运动变化的观点来处理孤立静止的 几何问题,往往在解决问题的过程中 能够收到意想不到的效果。

小学数学思想方法(课件)

小学数学思想方法(课件)
28
解决问题中的化归策略。 (3)化实际问题为特殊的数学问题。
案例2:李阿姨买了2千克苹果和3千克香蕉用了 11元,王阿姨买了同样价格的1千克苹果和2千克 香蕉,用了6.5元。每千克苹果和香蕉各多少钱?
直接分析:1千克苹果和2千克香蕉6.5元,那么可 得出2千克苹果和4千克香蕉13元;题中已知2千克 苹果和3千克香蕉11元。用13减去11得2,所以香 蕉的单价是每千克2元。再通过计算得苹果的单价 是每千克2.5元。
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解决问题中的化归策略。 (3)化实际问题为特殊的数学问题。 案例1:某旅行团队翻越一座山。上午9时 上山,每小时行3千米,到达山顶时休息1 小时。下山时,每小时行4千米,下午4时 到达山底。全程共行了20千米。上山和下 山的路程各是多少千米?
假设都是上山,那么总路程是18(6×3)千米, 比实际路程少算了2千米,所以,上山时间是4小 时。上山和下山的路程分别是12千米和8千米。
小学数学思想方法
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1
真正的教育是将在学校所学的知 识全忘掉,所剩下的。
——陶行知
2
在学生的脑力劳动中,摆在第 一位的并不是背书,而是让学生本 人进行思考。背书会使人变傻。
——苏霍姆林斯基
3
数学思想是数学学科发生、发 展的根本,是探索研究数学所依赖 的基础,也是数学课程教学的精髓, 内涵十分丰富。
4
数学思想和方法是数学知识在 更高层次上的抽象和概括,它蕴 涵在数学知识发生、发展和应用 的过程中。
高考考试大纲的说明
5
不懂得数学思想方法的数学教 师不是一个称职的教师。
——徐利治
6
数学思想和数学方法既有区别又有密切 联系。数学思想的理论和抽象程度要高一些, 而数学方法的实践性更强一些。人们实现数 学思想往往要靠一定的数学方法;而人们选 择数学方法,又要以一定的数学思想为依据。 因此,二者是有密切联系的。我们把二者合 称为数学思想方法。数学思想方法是数学的 灵魂,那么,要想学好数学、用好数学,就 要深入到数学的“灵魂深处”。

小学数学思维方法完整版教学课件最全ppt整套教程电子讲义最新

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•二、化归法的分类
从应用范围来划分:可分为外部的化归方法与内部的化归方法 从解决数学问题的形式来划分:可分为计算式的化归方法与论证式的 化归方法 从利用数学工具的方式来划分:可分为变量代换法、坐标变换法、参 数变换法、分解与组合法、映射法等。
小学数学思维方法 •三、化归法的运用
21世纪小学教师教育系列教材
小学数学思维方法
•三、数学中的灵感思维
21世纪小学教师教育系列教材
(一)灵感 灵感是特殊情况下的一种直觉,而产生这种特殊直觉的诱因往往是意想不 到的(某一些)事思物维。的灵定感义思维的发生具有潜意识性,它是显意识与潜意识相互 交融思的维结是果人。脑借助于语言对客观事物的本质及其规律的间接与
概括的反应。
(二()二灵)感思的维特的征特征 1.长期思维后的突发性 2.模糊性与突逝性
小学数学思维方法 •四、数学中的想象
21世纪小学教师教育系列教材
(一)想象
想象是人在客观事物的影响下,在言语的调节下,把头脑中已有的表象进
行结合和改造而产生新表象的心理过程。
(二)数学的想象
对数学想象而言,由于它的目的性十分明确,所以它应当是有意想象。
Part 03
数学中的创造性思维
小学数学思维方法
•一、创造性思维
21世纪小学教师教育系列教材
创造性思维是指有创见性的思维,通过这种思维人们不仅可 以揭示事物的本质及其内在联系,还能在此基础上产生新颖的、 独创的、有社会意义的思维。
•二、创造性思维的特征
(一)创见性、新颖性是创造性思维的主要标志 (二)发散思维与收敛思维相结合是创造性思维的基本图式 (三)积极的创造性想象与现实统一是创造性思维的重要环节 (四)专注与灵感是创造性思维的重要特点
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模型是运用数学的语言和工具,对现实世界的一些信息进行 适当的简化,经过推理和运算,对相应的数据进行分析、预测、决 策和控制,并且要经过实践的检验。如果检验的结果是正确的,便 可以指导我们的实践。如上所述,数学模型在当今市场经济和信息 化社会已经有比较广泛的应用;因而,模型思想在数学思想方法中 有非常重要的地位。如果说符号化思想更注重数学抽象和符号表达, 那么模型思想更注重数学的应用,即通过数学结构化解决问题,尤 其是现实中的各种问题;当然,把现实情境数学结构化的过程也是 一个抽象的过程。 据了解,即将颁布的课程标准修改稿与现行的课程标准相比有了 较大变化,在课程内容部分中明确提出了“初步形成模型思想”, 并具体解释为“模型思想的建立是帮助学生体会和理解数学与外部 世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括:从现实生活或 具体情境中抽象出数学问题,用数学符号建立方程、不等式、函数 等表示数学问题中的数量关系和变化规律,求出结果、并讨论结果 的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想,提高学习 数学的兴趣和应用意识”。
二、模型思想
1. 模型思想的概念。 数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事 物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。从广义 角度讲,数学的概念、定理、规律、法则、公式、性质、 数量关系式、图表、程序等都是数学模型。数学的模型思 想是一般化的思想方法,数学模型的主要表现形式是数学 符号表达式和图表,因而它与符号化思想有很多相通之处, 同样具有普遍的意义。不过,也有很多数学家对数学模型 的理解似乎更注重数学的应用性,即把数学模型描述为特 定的事物系统的数学关系结构。如通过数学在经济、物理、 农业、生物、社会学等领域的应用,所构造的各种数学模 型。为了把数学模型与数学知识或是符号思想明显地区分 开来,主要从侠义的角度讨论数学模型,即重点分析小学 数学的应用及数学模型的构建。
小学数学的思想方法
人民教育出版社小学数学室
数学思想和数学方法既有区别又有密切联系。数 学思想既有认识论方面的内容,如数学的理论和知识; 又有方法论方面的内容,如处理各种问题的意识和策 略。数学方法主要是方法论方面的内容,如表示、处 理各种问题的手段和途径。数学思想的理论和抽象程 度要高一些,而数学方法的实践性更强一些。人们实 现数学思想往往要靠一定的数学方法;而人们选择数 学方法,又要以一定的数学思想为依据。因此,二者 是有密切联系的。我们把二者合称为数学思想方法。 数学思想是数学的灵魂。那么,要想学好数学、用好 数学,就要深入到数学的“灵魂深处”。
①用字母表示数。 ②用字母表示数量关系。 运算定律、公式、数量关系。 加法交换律:a+b=b+a 时间、速度和路程的关系:s=vt ③用符号表示变化规律。 数列的变化规律:1,2,3,5,8,… 图形的变化规律,小棒的根数:y=3x+1
4.符号化思想的教学。 符号化思想作为数学最基本的思想之一,数学课程 标准把培养学生的符号意识作为必学的内容,并提出了 具体要求,足以证明它的重要性。教师在日常教学中要 给予足够的重视,并落实到课堂教学目标中。学生只有 理解和掌握了数学符号的内涵和思想,才有可能利用它 们进行正确的运算、推理和解决问题。
2. 如何理解符号化思想。 第一,能从具体情境中抽象出数量关系和变 化规律,并用符号表示。这是一个从具体到抽 象、从特殊到一般的探索和归纳的过程。 如在长方形上拼摆单位面积的小正方形,探索 并归纳出长方形的面积公式,并用符号表示: S=ab。这是一个符号化的过程,同时也是一 个模型化的过程。
第二,理解符号所代表的数量关系和变化规律。这是一 个从一般到特殊、从理论到实践的过程。包括用关系式、 表格和图象等表示情境中数量间的关系。如假设一个正 方形的边长是a,那么4a就表示该正方形的周长,a² 表示 该正方形的面积。这同样是一个符号化的过程,同时也 是一个解释和应用模型的过程。 第三,会进行符号间的转换。数量间的关系一旦确定, 便可以用数学符号表示出来,但数学符号不是唯一的, 可以丰富多彩。如一辆汽车的行驶时速为定值80千米, 那么该辆汽车行驶的路程和时间成正比,它们之间的数 量关系既可以用表格的形式表示,也可以用公式s=80t 表示,还可以用图象表示。即这些符号是可以相互转换 的。
3. 模型思想的应用。 数的表示,自然数列:0,1,2,…用数轴表示数 用数字和图形表示规律 数的运算a+b=c,c-a =b, c-b=a, a×b=c(a≠0,b≠0),c÷a=b, c÷b=a 用字母表示运算定律,方程ax+b=c 数量关系:时间、速度和路程:s=vt 数量、单价和总价:a=np 正比例关系:y/x=k 反比例关系:xy=k 用表格表示数量间的关系用图象表示数量间的关系 用字母表示周长、面积和体积公式 用图表示空间和平面结构 用统计图表描述和分析各种信息 用分数表示可能性的大小。
第四,能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的 问题。这是指完成符号化后的下一步工作,就是进行 数学的运算和推理。能够进行正确的运算和推理是非 常重要的数学基本功,也是非常重要的数学能力。
3. 符号化思想的具体应用。 (1)数的表示、运算和关系。 数字0~9、+、-、×、÷、=、>、<是比较早 期的数学符号,便于人们计数和计算。是小学数 学应用最广泛的符号。 (2)代数思想。 代数在早期的主要特征是以文字为主的演算, 到了16、17世纪数学家韦达、笛卡尔和莱布尼兹 等数学家逐步引进和完善了代数的符号体系。
课程标准修改稿 一、总体目标 通过义务教育阶段的数学学习,学生能: 1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础 知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
一、符号化思想
1. 符号化思想概念。 数学符号是数学的语言,数学世界是一个 符号化的世界,数学作为人们进行表示、计算、 推理和解决问题的工具,符号起到了非常重要 的作用;因为数学有了符号,才使得数学具有 简明、抽象、清晰、准确等特点,同时也促进 了数学的普及和发展;国际通用的数学符号的 使用,使数学成为国际化的语言。符号化思想 是一般化的思想方法,具有普遍的意义。
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