相反数与绝对值

2.3 相反数与绝对值

教材分析：相反数与绝对值是在学生掌握了有理数的定义，会用数轴上的点来表示有理数后，进一步研究有理数的有关概念。绝对值作为一种运算，学生能够记住概念，但其几何意义往往理解不透，实践中容易出错。相反数与绝对值在实数运算中具有很重要的地位，中考中针对数形结合与分类讨论考查的比较多。

一、学习目标：

1、了解相反数的意义，会求有理数的相反数；

2、了解绝对值的概念，会求有理数的绝对

3、会利用绝对值比较两负数的大小。

二、重点、难点：

理解并掌握相反数，绝对值在数轴上表示的意义，及有理数大小比较法则解决有关计算与判别。

三、教学设计：

（一）自主学习一

在本子上画一条数轴，并标出4.5，﹣4.5；3，﹣3；0。注意数轴的三要素。

1、互为相反数：

(1)观察数轴上两对点﹣4.5和4.5，+3和﹣3，他们的位置关系怎样？有什么区别和联系？

(2)什么样的数被称为互为相反数？

(3)怎么去表示一个数的相反数？学生讨论交流

(4)在数轴上，表示互为相反数的点分别在（）的两侧，并且到（）的距离相等；

意图：鼓励学生在自主学习的前提下相互交流，大胆发言，获取新知识。

(5)看谁反应快：

①你能说出下列各数的相反数吗？

-3.5， 7, -8，32

②说出下列各数的相反数

﹣11, ﹣ 73

, 0, -31.5, ﹣511

③-3.2的相反数是____。_____的相反数是﹣3.2。 ﹣31

与____互为相反数。 0的相反数是____

意图：通过比赛形式检验对相反数意义的理解。

自主学习二

2、绝对值：

(1) 在数轴上，-4.5，﹣3，﹣0.5，0，0.5，3，4.5到原点的距离是多少？

(2) 什么叫绝对值？怎么去表示一个数的绝对值呢？

合作交流：求出下列各数的绝对值：

∣+5∣= ∣2.5∣= ∣+0.04∣= ∣﹣4∣= ∣﹣1.104∣= ∣0∣=

根据每组数的特点总结规律：

正数的绝对值------------------------ 负数的的绝对值------------------------------------ 0的绝对值-------------------

例：求下列各数的绝对值 +6, ﹣3, ﹣2.7, 0, ﹣

32

, 4.3, ﹣8

(3)求出下列各数的绝对值：

∣+5∣= ∣3∣= ∣2.4∣= ∣﹣0.5∣=

∣﹣5∣= ∣3∣= ∣﹣2. 4∣= ∣0.5∣=

根据每组数的特点总结规律：互为相反数的两个数的绝对值﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍

意图：通过观察与交流，自己得出绝对值的意义并加以理解，印象深刻。

看谁做得快：

1 在数轴上，距离原点3个单位长度的点表示的是什么数？

2 一个数的绝对值是3，那么这个数是什么数？

3 若|x| =3,那么x =﹍﹍﹍

4 若|x| = a,那么x = ﹍﹍﹍

意图：加深对绝对值定义的理解。

3、自主学习三 两负数比较大小：

(1)负数绝对值大了，离原点就越远，就越靠近数轴的（ ）边，因此，两负数比较大小，绝对值大的数（ ）。

(2)根据例1解答：小组内交流。

比较：﹣

74和﹣116

意图：根据例题，学生利用绝对值的知识，总结出比较两负数比较大小的方法及解决步骤，从而可以找到比较两数大小的规律。

小结：引导学生自己总结。

1、互为相反数是两个数的关系，互为相反数的数绝对值相等；

2、0的相反数和绝对值都是它本身；

3、两负数比较大小，绝对值大的反而小。

（四）达标检测

⒈一个数的相反数是它本身，这个数是——，若一个数的相反数是21，则这个数是——。 ⒉一个数的绝对值是它的相反数，这个数是( )

A 、负数

B 、0

C 、非负数

D 、非正数

⒊下列说法中错误的个数是（ ）①绝对值是它本身的的数有两个：0和1

②一个有理数的绝对值必为正数③2的相反数的绝对值是2

④任何有理数的绝对值都不是负数

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

⒋若x+1与﹣3互为相反数，则x = ( );

⒌若-x=-(﹣3.5),则x=______；

若a=﹣6.3，则﹣a=______；

⒍∣﹣2∣的相反数是______

⒎绝对值小于3.14的所有整数是______

⒏如果∣a∣=﹣a,则（）

A. a>0

B. a≥0

C. a <0

D. a ≤0

9、说出下列各数的相反数和绝对值：

0.25，﹣18 ，0，﹣002 ，0 ， 5

10.比较下列各组数的大小：

(1)0和﹣1 (2)0.25和0 (3)﹣0.125和﹣0.12

意图：理解本节基本知识，加强应用意识，通过交流及时发现问题。

四、作业：

课本P36：习题2 .3 A组

拓展提升：

1、下面说法中正确的是（）

A. 若∣a∣= c, ∣b∣= c, 则a = b

B. ∣a∣= c, ∣b∣= c, 则a =﹣b

C. ∣a∣= c, 则c≥a

D. ∣a∣= c, 则a≥c

2、已知∣a+ b∣+ ∣b+5∣=0 求a, b的值。

教后反思：本节课按照数轴------相反数-------绝对值的顺序，突出数形结合的思想，降低难度，使学生通过实例理解相反数与绝对值意义，并用之解决比较数的大小，整节课学生学习气氛浓厚，效果很好。但也存在一些问题：你知道怎么去示一个数的相反数吗？这个问题回答的不好。比较数的大小过程写不好。所以耽搁了一些时间。以后的教学中，一要注意对学生讨论交流的调控，把握教学时间；二要及时点拨，帮助学生迅速解惑；三要注意数学思想方法的渗透。