八年级(上)数学尖子生辅导试卷

八年级（上）数学尖子生辅导试卷（2013.11.24）
班级 姓名 编制
一． 选择题（每小题4分，共24分）
1. 等腰三角形的底边长为6，腰长长为5，则三角形的面积为…………………（ ）
A ．12
B ．14
C ．20
D 24
2. 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使
点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 的长为………………（ ） A ．
4
15
cm B ．
425 cm C ．4
7
cm D ．无法确定
3如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反
射角等于入射角，当点P 第2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（ ） A ．（1，4）
B ．（5，0）
C ．（6，4）
D ．（8，3）
物
4. 如图，矩形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，
体甲和物体乙分别由点A （2，0）同时出发，沿矩形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（ ） A ．（2，0） B ．（-1，1）
C ．（-2，1）
D ．（-1，-1）
5. 若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a-1）x ＜a+5成立，则a 的取值范围
是（ ） A ．1＜a≤7
B ．a≤7
C ．a ＜1或a≥7
D ．a=7
6. 如图所示，在正方形ABCD 所在的平面找点P ，使得△PAB,△PBC,△PDC,△PAD
均为等腰三角形，则满足条件有（ ）
A ．5个
B
．
9个 C ．11个 D ．13个
（第2题）
(第12题)
二、填空题 (本题有6小题,每题4分,共24分)
7. 写出不等式)(x x +<+2335所有的非负整数解___________．
8.在平面直角坐标系xoy 中，点A(1，2_),B(-7，4),X 轴上存在点P ，使PA+PB 最小，则这个最小值是
9. ．如图，ABCD 是一张长方形纸片，AD =BC =1,AB =CD =5．
在边AB 上取一点M ，在CD 上取一点N ，将纸片沿MN 折叠，（1）当点B 和点D 重合时，⑴ 若∠1=70°，则∠NDM 的度数为 ； （2）线段AM 的长度为 ．
10．∠AOB =45°，其内部有一点P ，OP =8，在∠AOB 的两边分别有两点Q ，R （不同与点0），
则△PQR 的最小周长是 。

11. 如图，在△ABC 中，∠C =2∠B ，D 是BC 上的一点，
且AD ⊥AB ，点E 是BD 的中点，连结AE ，若AE =6.5， AD =5，则AC =__ __；△ABE 的周长是__ _． 12．如图,一个粒子在第一象限内及x 轴,y 轴上运动，第一 分钟内从原点运动到（1，0），第二分钟从（1，0）运动
到（1，1），而后它接着按图中箭头所示的与x 轴,y 轴平行 的方向来回运动，且每分钟移动1个长度单位.
（1）当粒子所在位置是（2，2）时，所经过的时间是__ __ ； （2）在第2013分钟时，这个粒子所在位置的坐标是__ __ ． 三、解答题
(本题有6小题,共52分)
13. （6分）解不等式（组）
（1）7x －2≥5x ＋2 ; （2）6234
21113
2x x x x ->-⎧⎪
+-⎨-<⎪⎩
第 15 题
C
D C
B （第9题）
14. （6分）如图，在平面直角坐标系中，A （—1， 5），B （—1，0），C （—4，3）
（1）在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1，并写出点A 1，B 1 、C 1坐标； （2）将△ABC 向右平移6个单位得△A 2B 2C 2，画出 △A 2B 2C 2；
（3）求△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2重叠部分的面积.
15. （8分） 定义：对于实数a ，符号[a ]表示不大于a 的最大整数．例如：[5．7]=5，[5]=5，[-π]=-4．（1）如果[a ]=-2，那么a 的取值范围是 ____________． （2）如果321=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡+x ，求满足条件的所有正整数x ．
16. （10分） 如图，在△ABC 中，BD 、CE 分别是边AC 、AB
上的高线．
（1）如果BD =CE ，那么△ABC 是等腰三角形，请说明理由； （2）如果∠A =60°，取BC 中点F ，连结点D 、E 、F 得到△DEF ，
请判断该三角形的形状，并说明理由． （3）如果点G 是ED 的中点，求证：FG ⊥DE ．
G
F
E
D
C
B
A
17（10分）.某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．(1)现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共l 00个，设做竖式纸盒x 个．①根据题意，完成以下表格：
②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案?
(2)若有正方形纸板162张，长方形纸板a 张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290<a <306．则a 的值是 ．(写出一个即可)
18．（本题12分）如图，直线a 与y x 、轴分别交于点A （8,0）,C （0,6），过点A 、C 分别作y x 、轴的垂线，交于点B ，点D 为AB 的中点.点P 从点A 出发，
以每秒1个单位的速度,沿△AOC 边 A →O →C →A 的方向运动，运动时间为t （秒）.
（1） 求点B 的坐标；
（2） 设△APC 的面积为S ，用含t 的代数式表示S ；
（3） 在点P 的运动过程中，是否存在点P ，使△ADP 是等腰三角形，
若存在，请求出运动时间t 的值，若不存在，请说明理由。