数学认知结构的拓展

数学认知结构的拓展

“良好的知识组织可能比知识本身更为重要，它使得题目所提供的知识易于用上。至少有些

情况下，知识太多可能反而成了累赘，可能会妨碍解题者去看出一条简单的途径，而良好的

组织则有利无弊。”可见认知结构的优化和发展对于学生的数学素质的提高是非常重要的。学生学习的进步和知识的积累实际上是认知结构的优化和拓展。

一、数学认知结构的特征

数学认知结构是一个具有整体性、积极性和开放性的多功能动态系统；是由一些相互关联、

相互渗透的各种表象系统和概念之间具有一定关系的系统（包括内化了的数学理论，理解了

的数学概念和掌握了的数学技能）。以及非智力因素等组成。

整体性是说数学认知结构是具有一定整体综合效能的思维模式，是对学生数学学习有迁移作

用的数学知识和数学活动经验的总和。它体现在组成系统的各个部分和谐完整的形态，以及

功能的互相联系、互相影响，互相渗透。积极性是指新内容的学习中，学生会主动利用原有

的数学认知结构中的成分去对新知识加工处理，起着顺应和同化的作用。开放性的动态系统

是指数学认知结构会在信息交流的动态平衡中不断分化和重组，突破旧的模式，建立新的结构。多功能是指它一方面作为知识的载体，是传递信息和储存信息的工具，另一方面它还蕴

含着智力和情感等因素。

学生的学习认知过程受主体本身的动机、情感、意志、兴趣、性格等非智力因素制约和影响。美国心理学家加涅认为，学习及心理的发展就是形成一个在意义上、态度上、动机上和技能

上相互联系的越来越复杂抽象的模式体系。这是说认知过程和情意是统一的。

二、拓展学生数学认知结构的途径和方法

1.优化教材的内容和结构

我们现在的教材，虽有一定的改进，但仍偏重于数学知识逻辑演绎体系的严谨性和科学性。

教材为学生的学习活动提供了基本线索，是实现课程目标、实施教学的重要资源。优化教材

的内容和结构应以《数学课程标准》为依据，所选择的素材应尽量来源于自然、社会与科学

中的现象和实际问题，反映一定的数学价值，能够表现出不同内容间的相互联系。优化教材

内容要突出知识的形成和应用过程；应引导学生从已有的知识和经验出发，进行自主探索与

合作交流，并在学习过程中逐步学会学习；应关注对学生人文精神的培养。优化教材的作用

还有利于调动教师的主动性和积极性，鼓励教师进行创造性教学。重要的数学概念与数学思

想的呈现应体现螺旋上升的原则，逐步加深学生对数学知识、思想和方法的理解。

2.优化数学课堂教学结构

数学课堂教学结构与课堂教学效益密切相关，优化数学课堂结构要剖析和克服传统教学结构

的弊端，掌握现代教学理论关于数学课堂教学的新理论、新技术。把握好两个原则：第一，

学生学习的主体性。第二，学生认识发展的规律性。数学课堂教学的设计，必须根据数学课

程标准和学生实际，同时还要准确把握数学课堂教学结构的集合。只有把这些关系有机衔接，和谐有序，才能产生优化的数学课堂教学结构。

3.创设合理的数学课堂教学结构

一般而言，任何一种教学模式都不能到处套用，不同的内容，不同的对象，就应采取不同的

形式，呈现不同的教学结构。但合理的课堂教学结构的创设，仍然有一定的规律可循。

（1）“问题”原则。“问题”是点燃思维运动的火花，是认知结构得以不断发展的源泉。就学习任务所提出的问题要处于学生思维水平的发展区，提问的方式要能够引起学生的兴趣，语言

要有情趣，内容发有较丰富的直观背景，充分激发学生的求知欲望。

(2) 发现过程的参与原则。指学生在老师的启发指导下，主动地去探索数学概念的形成，定理、公式、法则的发现。定理的证明和公式推导等，积极参与知识的发现过程，从传统的听

讲模式到把听讲与读书、研究、讨论、练习有机地结合起来。教师应精心设疑，置疑，适时

调控，让学生处在猜想、类比、推测和解答的思维活动中。

(3) 归纳原则。整理归纳是知识反思内化的过程。数学教育家弗洛登塔尔教授指出：“反思是

教学思维活动的核心和动力。”要引导学生归纳整理各知识要点，并揭示它们在知识整体上的地位、作用，与其它知识的相互关系和结构上的统一性，特别要揭示出数学思想和数学方法。

（4) 变式训练原则。为了提高训练效率，必须防止机械模仿，可采取一题多变，一题多解等

方式开阔学生思路。变式练习的思维要求要循序渐进，逐步提高思维强度。

（5) 反馈原则。数学教学是信息交换的动态过程，对这个过程的控制，主要根据和学生的信

息的联系。教师要根据制定的教学目标，观察、提问、练习、测验等手段，检查和评定学生

的学习效果与制定的教学目标的差距，灵活及时调整教学环节。

4、优化合理的数学教学的情感过程

我们现在的数学学科，经常脱离生活实际，更多的是从理论上去解决一些抽象问题（新教材

的使用，一定程度上有利于改变这种状况），学生的直观感受是所学知识既困难又无用，潜

意识里很被动，甚至很反感地学习，积极性得不到提高，主动性得不到激发，非智力因素的

发展被抑制。在教学过程中，情感永远是最大的动力，创造想象力永远产生于情感之中。在

教学中重视师生之间的感情交流，热情地对待每一个学生，并贯彻在每一节课的全过程，会

使师生的情感交织在一起，“教”与“学”很好地融合。能极大地调动学生学习的积极性和主动性，增强克服困难的勇气的决心。思维本身是一种心理现象，学习是个体的一种活动，数学

教学必须适应个体的心理发展的规律，才会收到良好的教学效果，才会有利于培养学生的非

智力因素。

心理学家研究表明：人必须有持久而稳定的兴趣，才能获得系统而深刻的知识；学生的学习

兴趣能否持久和稳定，往往与老师有关，教师是否真诚地注入情感，是否不断改进教育教学

方法，是教育效益提高与否的关键。实践证明，生动、活泼、直观的教学方法，与及师生的

情感交融，能更好地吸引学生的注意，能让学生感到学习有兴趣，而且积极性较为稳定。数

学知识中绝大多数是抽象、严密、实用性较强而又相对枯燥无味的公式、定理等。如果运用

较直观而又生动的情感教学法，能较好地帮助学生轻松地掌握知识，从而灵活应用之。

作者地址：福建省龙岩市第九中学范苏平邮编：364021